ESTIMASI BAYESIAN PADA MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL DENGAN VARIABEL KATEGORIK TERURUT

Transkripsi

1 ESIMASI BAYESIAN PADA MODEL PERSAMAAN SRUKURAL DENGAN VARIABEL KAEGORIK ERURU R Yuta, Subaar, Abdurrahma Prod e Komputer, S Payaumbuh, Jl. Khatb Sulama Sawah Padag Payaumbuh 67 Jurusa Matemata FMIPA UGM emal: ryuta@gmal.com, ryuta_84@yahoo.com Submtted: , Rewewed: , Accepted: Abstract hs artcle explas about parameter estmato of structural equato model wth ordered categorcal varable usg Bayes method. he basc assumptos of SEM are the data type s cotuous, mmum scale s terval, ad t has to satsfy the ormalty assumpto. he categorcal data s ordal data whch the observato s dscrete form, ad to treat the categorcal data as ormally dstrbuted cotuous data s by fdg threshold parameter for each categorcal data. Bayes method oly focuses o dvdual data by combg sample data ad the research data before (pror formato), order to mmze the error rate. Hece, the parameter estmato of structural equato model ca be obtaed well. I ths estmato process, t s doe umercally by usg Mote Carlo method,.e. Gbbs Samplg ad Metropols Hastg. Keywords: Structural Equato Modelg,categorcal data, hreshold, Gbbs Samplg, Metropols Hastg. Abstra Dalam artel delasa tetag estmas parameter dar model persamaa strutural dega varabel ategor terurut dega megguaa metode Bayes. Asums dasar dar SEM adalah es dataya otu da mmal bersala terval serta memeuh asums ormaltas. Semetara data ategor merupaa data ordal dega pegamata dalam betu dsrt, utu dapat memperlaua data ategor sebaga data otu berdstrbus ormal yatu dega mecar treshold paramater utu masg-masg data ategor. Metode Bayes haya berfous pada data dvdu dega meggabuga atara data sampel dega data peelta sebelumya (formas pror), dega tuua utu memmala tgat esalaha. Sehgga estmas parameter dar model persamaa strutural dapat dhasla dega ba. Dalam proses estmas, hal dlaua secara umer dega megguaa metode Mote Carlo, yatu Gbbs Samplg da Metropols Hastg. Kata Kuc: Model Persamaa Strutural, data ategor, reshold, Gbbs Samplg, Metropols Hastg. PENDAHULUAN Model Persamaa Strutural (Structural Equato Modellg/SEM) merupaa sebuah te pemodela statst yag dguaa utu megaalss data yag melbata varabel dator (mafes) da varabel late.varabel dator (mafes) merupaa ostru abstra yag dapat duur, cotohya flas dapat duur dega aga de harga osume, era perusahaa dapat duur dega laba.sedaga varabel late merupaa ostru abstra yag tda dapat duur lagsug.varabel duur dega

2 seperagat pertayaa berupa dsa uesoer Asums yag medasar model persamaa strutural adalah es data otu da mmal bersala terval. etap dalam baya peelta sergal data berasal dar varabel ategor terurut dega pegamata dalam betu dsrt. Pedeata awal utu megaalss varabel dsrt adalah dega memperlaua data ategor terurut sebaga mafestas dar sebuah varabel y yag ormal. Peguura esa y otu tda terseda, tetap terat dega varabel ategors terurut z yag damat sepert berut: utu,,3, 4 dega z a y dmaa da,, da 3 adalah threshold. Sehgga pegamata ategor terurut dapat dtagap sebaga N(0,) dega threshold yag sesua (Lee, 007). Selama metode yag palg baya dpaa dalam fugs ecocoa utu model persamaa strutural adalah fugs Maxmum Lelhood (ML). Pemaaa metode ddasar pada asums bahwa varabel-varabel mafesya berdstrbus ormal multvarate. SEM dega data ategor terurut tda dapat dasumsa berdstrbus ormal multvarat, maa salah satu metode estmas yag dapat megaalss SEM dega data ategor terurut adalah estmas Bayesa. SEM Bayesa haya berfous pada pegguaa data dvdu dega memafaata formas pror sebaga formas awal utu memperoleh dstrbus posteror, Semetara tu SEM las berfous pada estmas matrs ovaras model, selautya du edeataya dega matrs ovara sampel, megguaa u ch-square (Lee, 007) MEODE PENELIIAN Metode Bayes Metode Bayes merupaa metode feres yag meggabuga atara data sampel saat dega data peelta sebelumya (data pror). Berbeda dega metode las feres sepeuhya ddasara pada formas yag dperoleh melalu data sampel populas. Dstrbus pror merupaa dstrbus awal yag harus dtetua terlebh dahulu sebelum merumusa dstrbus posterorya. Dstrbus pror dsebut uga dstrbus subetf area ddasara pada eyaa peelt sebelum data sampel dambl. Dstrbus pror sergal dotasa dega (). Meurut Box da ao (973) dstrbus posteror sebadg dega perala lelhood dar data dega dstrbus pror. Parameter Ambag (hreshold Parameter) Korelas polhor adalah uura asssosas utu peubah ordal yag dlatarbelaag oleh peubah otu. Msal peubah ordal z dlatarbelaag oleh peubah otu y. Ja ada m tt sala ordal, maa hubuga atara z da y adalah: z y,,,..., m dmaa 0... adalah parameter ambag ( threshold parameter) bag y. Ja ada m ategor pada peubah ategor, maa ada m tt parameter ambag,,..., m. Msala ()u fugs dstrbus ormal bau utu y, maa peluag ategor e- dapat ddefsa sebaga berut: P z P y ()()() u du sehgga,,, m 3

3 dmaa merupaa fugs vers dar dstrbus ormal bau, da adalah peluag umulatf dar ategor e-. Besarya peluag dar tda detahu. Dalam prate laya dduga dar propors p data sampel. Maa parameter ambag ( threshold parameter) dapat ddugadega: ˆ p p p m ˆ,,, m N Marov Cha Mote Carlo (MCMC) erdapat dua algortma utama dalam MCMC, yatu algortma Metropols-Hastgs da algortma Gbbs samplg: Algortma Metropols-Hastgs Lagah-lagah dasar dar algortma adalah: Pertama dambl la awal X0 utu,,... utu membagta. X q Selautya bagta sampel aca U dar dstrbus Uform 0, Ja dperoleh U () q X m, () X q X maa dambl X Ja dperoleh U () q X m,, () X q X maa dambl X X ulag lagah tersebut utu proses selautya sampa teras yag dga.(gls, Rchardso, & Spegelhalter, 996) Algortma Gbbs Samplg Secara umum dapat dtulsa sebaga berut:, Pertama tetua la awal x x,, x Selautya bagta X dar p x x, x3,, x 0 0 p X x x x x dar, 3,, X dar p x x,, x Sehgga dperoleh parameter baru X,, X Guaa X,, X sebaga la awal Utu proses selautya sampa teras yag dga (Gls et al., 996) HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam megaalss model persamaa strutural dega pedeata Bayesa hal pertama yag harus dtetua adalah model dar persamaa strutural. Secara umum model persamaa strutural (Lee, 007) terdr dar dua model yatu model peguura da model strutural. y +,... adalah model peguura da adalah model strutural dega asums N 0, N 0, dag,..., l, l,,..., q dmaa da salg depede N 0, dega dag,...,,,,..., p 0, N 0 da adalah o sgular Estmas Parameter Msala z, z,..., z matrs dar data ategor terurut, da Y= y, y,..., y sebaga matrs dar peguura late otu yag berhubuga dega data ategor 33

4 terurut, serta,,..., matrs dar varabel late. Data pegamata Z daugmetas dega data latey, dalam aalss posteror.,,..., s merupaa threshold dar data ategor dega s ategor. Msala sebaga parameter strutural yag megadug semua parameter yag tda detahu dalam,,,,,. Dega megguaa estmas Bayesa aa dcar dstrbus posteror dar,,,y Z Dstrbus Posteror dar Varabel Late Dasumsa y N, da N 0, y, y, p N Adalah dstrbus posteror dar varabel late Dstrbus Posteror dar Dstrbus pror dar parameter adalah 0 0 N, da dstrbus posteror dar adalah:,,,y 0 00, 0 p N Y Dstrbus Posteror dar Dstrbus pror utu adalah W q R0, 0 da dstrbus posteror dar p adalah: q p W +R 0, 0 Ψ Dstrbus Posteror dar da Dstrbus pror utu parameter da N, da adalah 0 0 Gamma, da dstrbus 0 0 posteror dar da Y NA A Y, Gamma 0,,,, da adalah Ψ Dstrbus Posteror dar da Dstrbus pror utu parameter da Ψ adalah Gamma 0, 0 l l l da N, l l 0l l 0 l da dstrbus posteror utu parameter da Ψ adalah,,, l l l N A l A, l l Gamma 0 l, 0 l da Dstrbus posteror dar, Y Dstrbus pror dar Y adalah:,,, y y, y p y Z N I y, z,, z da dstrbus posteror utu parameter, Y adalah: /,,, y y y p Y Z y I y, z,, z Hasl dar dstrbus posteror utu parameter stutural meuua bahwa betuya oclose form, sehgga utu meetua la-la estmas dar parameter stutural tersebut tda dapat dselesaa secara aalt, dega ata la peyelesaa dar estmas aa dlaua dega megguaa metode umer dega proses Gbbs samplg sebaga berut: Meetapa la awal utu parameter yag aa destmas yatu:,,,y selautya 34

5 la la estmas utu teras e-m dperoleh dega: t membagta dar t t t p,, Y, Z membagta dar p membagta dar t t t t,, Y, Z t t t t, Y p, Y,, Z Selautya area betu dstrbus p, Y Z,, tda posteror dar stadar da omple maa dguaa algortma Metropols Hastg utu smulas pegamata dar dstrbus target p, Y Z,,. Dega proses smulas: Bagta N, I, z, z,, z, z, z Selautya bagta sebuah sampel aca U U 0, dmaa peluag peermaaa, Y sebaga pegamata yag baru adalah m, R dega: t t p, Y,, Z p, Y, Y,,, Z t t t t * t t * t z, z, / z, z, / * * t z, z, / z, z, / R p, Y,, Z p, Y, Y,,, Z R b z * / * / y z,, y y y z y y * / t y z, y y * / t y, z y y a U< m, R maa la baru dar dterma, a selaya maa ulag proses smulas. U Keovergea Estmated Potetal Scale Reducto (EPSR) value atau deal uga dega statst Gelma Rub merupaa sebuah uura utu melhat overgetas semua estmas salar yag dhasla dar algortma Mote Carlo.. Sampel hasl estmas dataa overge a la EPSR valueya urag dar,. Pelaa Model Ft(Goodess of Ft) Meurut (Gelma, Meg, & Ster, 996) Goodess of ft dar model yag dusula dapat du dega Posteror Predctve p-value (PP) p-value. PP p-value ddefsa sebaga probabltas bahwa data replas aa lebh estrm dar data observas. H0 aa dtola a la PB () Z atau probabltas tal area medeat 0.0 atau da sebalya H0 dterma a PB () Z medeat 0.5 Data Percobaa Data percobaa megguaa data Qualty of Lfe (QOL) (Group, 998) yag terdr dar 6 tem, yag masgmasg temya duur dega lma sala Lert sagat tda memuasa, tda memuas-a,cuup, memuasa,sagat memuasa, (,,3,4,5) dega uura sampel sebaya 338 pegamata ( WBUGS program Chapter 6,.d.). Peelta g memersa pegaruh dar esehata fs, esehata psolog, hubuga sosal, da lguga terhadapualtas hdup secara umum. Kostrus Varabel Varabel-varabel dalam peelta adalah: a. Kualtas Hdup ( Qualty of Lfe), merupaa varabel late edoge yag dpegaruh oleh empat varabel late esoge (esehata fs, esehata psolog, hubuga sosal, da lguga). Dega varabel dator :. (Q) ualtas hdup eseluruha (overall QOL). (Q) esehata umum b. Kesehata Fs ( Physcal Health) tubuh berfugs ormal atau tda megalam gaggua, dega varabel dator:. (Q3) rasa sat da etdayamaa 35

6 . (Q4) etergatuga terhadap perawata meds 3. (Q5) eerg da elelaha 4. (Q6) mobltas 5. (Q7) tdur da strahat 6. (Q8) atftas hara 7. (Q9) apastas era c. Kesehata Psolog (Psychologcal Health). Dega varabel dator:. (Q0) pra postf. (Q) eyaa prbad 3. (Q gata da osetras 4. (Q3) ctra da peampla 5. (Q4) harga dr 6. (Q5) pra egatf d. Hubuga Sosal (Socal Relatoshps).Dega varabel dator:. (Q6) hubuga prbad. (Q7) atftas sesual 3. (Q8) duuga sosal e. Lguga (Evromet). Dega varabel dator:. (Q9) eselamata fs da eamaa. (Q0) lguga fs 3. (Q) sumber euaga 4. (Q) formas ehdupa sehar har 5. (Q3)partspas dalam atvtas watu luag 6. (Q4) eadaa hdup 7. (Q5) ualtas esehata asesbltas 8. (Q6) trasportas Kostrus Model Dagram alur dar model ualtas hdup adalah sebaga berut: Gambar dagram alur model ualtas hdup Dagram alur pada gambar 3 dapat doversa edalam model strutural da model peguura sebaga berut: Model strutural QOL Kes.Fs Kes.Psolog 3Hub.Sosal 4Lguga Dalam betu matrs: Kes.Fs Kes.Psolog QOL Hub.Sosal Lguga Model peguura y + 36

7 Dalam betu matrs: Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q QOL 0 Q Kes.Fs Q Kes.Psolog Q Hub.Sosal 3 Q Lguga 4 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Sebelum melaua estmas parameter terlebh dahulu dlaua detfas model utu megetahu apaah model dapat destmas atau tda. Jumlah parameter yag destmas ()t dalam model sebaya 6 parameter da merupaa model overdetfed sehgga parameter-prameterya dapat ddetfas du statst dega deraat bebas 69. Dega megguaa program WBUGS4( WBUGS program Chapter 6,.d.) dlaua estmas parameter-parameter utu model ualtas hdup utu J=000 teras setelah bur 000 teras dperoleh hasl sebaga berut: Gambar Hasl estmas parameter model Dar gambar terlhat semua loadg fator laya besar dar 0.5, ecual la loadg fator utu Hub.Sosal Q7 urag dar 0.5, sehgga parameter Q7 daggap tda sgfa mempegaruh fator hubuga sosal sehgga model dapat dmodfas dega membuag parameter Q7dar model, da dperoleh hasl sebaga berut: Gambar 3 Estmas parameter model yag sgfa 37

8 Berdasara Gambar 3 dperoleh Nla estmas dar persamaa strutural yag berhubuga dega ualtas hdup dega varabel late esehata fs, esehata psolog, hubuga sosal da lguga adalah sebaga berut: 0, 7 6 0, , 5 dapat dsmpula bahwa esehata fs mempuya efe yag sagat petg pada ultas hdup, emuda dlauta dega efe psologs, da hubuga sosal, sedaga efe lguga tda petg mempegaruh ualtas hdup secara eseluruha. Selautya dlaua U Goodess of Ft. Msala H : 0 model yag dusula dapat dterma. Dega J J(65) 64, 6 htug tabel 303,97 0,95;65 area da htug tabel maa dputusa H0 dterma dega la PP p-valueya yatu: ()()() J J Pr() p, P( B Z) D Y 0,495 dega la dar PB () Z medeat 0.5 maa H0 dterma artya model yag dusula dapat dterma da sesua dega data. Sca, 6, Gls, W. R., Rchardso, S., & Spegelhalter, D. J. (996). Itroducg Marov Cha Mote Carlo. Marov Cha Mote Carlo Practce. Retreved from 007/ _ Group,. W. (998). Developmet of the World Health Orgazato WHOQOL-BREF qualty of lfe assessmet. he WHOQOL Group. Psychol Med, 8(3), Lee, S. (007). Strutural Equato Modelg A Bayesa Approach. (D. J. Baldg, Ed.). Hogog: Joh Wley & Sos, Ltd. WBUGS program Chapter 6. (.d.), 5 7. Retreved from SIMPULAN SEM Bayesa haya berfous pada pegguaa data dvdu dega memafaata formas pror sebaga DAFAR PUSAKA Box,, G.E.P., ao, G.C.973. Bayesa Iferece Statstcal Aalyss. Joh Wley & Sos Ic. New Yor. Gelma, A., Meg, X., & Ster, H. (996). Posteror Predctve Assessmet Of Model Ftess Va Realzed Dscrepaces. Statstca 38