MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
|
|
- Utami Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BEBERAPA KELAS GRAPH PLANAR SUPER SISI AJAIB Halimah Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, ur26halimah@gmail.com Prof. I Ketut Budayasa, Ph.D. Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Negeri Surabaya, ketutbudayasa@yahoo.com Abstrak Pelabela sisi ajaib pada graph G(V, E) dega bayak titik p da bayak sisi q adalah fugsi bijektif f: V E 1,2,, p + q da utuk setiap u, v ϵ E(G) berlaku f u + f u, v + f v = s, dega v merupaka titik yag terhubug lagsug dega titik u, da s merupaka kostata ajaib pada graph G. Selajutya graph G(p, q) disebut graph ajaib sisi jika terdapat pelabela sisi ajaib pada graph tersebut. Suatu graph sisi ajaib dikataka super sisi ajaib jika terdapat fugsi bijektif f: (V G ) 1,2,, p. Tugas akhir ii aka membahas megeai beberapa kelas graph plaar super sisi ajaib, yag diataraya ialah graph P 2 (+)N m, graph (P 2 kk 1 ) + N 2, graph payug, graph kelabag, graph cumi-cumi, graph triagular belt, da graph gabuga triagular belt. Kata Kuci :fugsi bijektif, bilaga kosekutif, blok, total sisi ajaib, super sisi ajaib, da graph plaar. Abstract Let a edge magic labelig graph G(V, E) with p vertices ad q edges, is bijectio fuctio f: V E 1,2,, p + q, u, v ϵ E(G) there is f u + f u, v + f v = s, v is vertex that adjacet with u, the s is called a magic costat i G. Graph G(p, q) is called graph edge magic if there is edge magic labelig i.a graph is said super edge magic if there is a f: (V G ) 1,2,, p bijectio. I this task, will research about some class of plaar graphs super edge-magic, there are P 2 (+)N m graph, (P 2 kk 1 ) + N 2 graph, umbrella graph, braid graph, jellyfish graph, triagular belt graph, ad amalgamate of triagular belt graph. Keyword : bijective fuctio, cosecutive iteger, block, edge magic total, super edge magic, ad plaar graph. 1. PENDAHULUAN A. Latar Belakag Teori graph sebagai salah satu cabag matematika sebearya sudah ada sejak lebih dari dua ratus tahu yag silam. Jural pertama tetag teori graph mucul pada tahu 1736, oleh matematikawa terkeal Swiss berama euler. Dari segi matematika, pada awalya teori graph kurag sigifika, karea kebayaka dipakai utuk memecahka teka-teki, amu akhirya megalami perkembaga yag sagat pesat yaitu terjadi pada beberapa puluh tahu terakhir ii (Budayasa, 2002:2). Sebuah graph G berisika dua himpua yaitu himpua berhigga tak kosog V(G) dari obyek-obyek yag disebut titik da himpua berhigga (mugki kosog) E(G) yag eleme-elemeya disebut sisi sedemikia higga setiap eleme e dalam E(G) merupaka pasaga tak beruruta dari titik-titik di V(G). Ada beberapa macam graph yag telah ditemuka, di ataraya adalah graph plaar. Graph G adalah graph plaar jika G dapat digambar pada bidag datar sedemikia higga sisi-sisiya tidak ada yag salig berpotoga kecuali mugki pada titik-titik dari sisisisi tersebut (Budayasa, 2002: 2). Model-model yag ada dalam teori graph bergua utuk aplikasi yag luas, misalya meetuka litasa terpedek dari suatu kota ke kota lai yag terdiri dari kumpula kota dalam suatu daerah. Sehigga mucul pelabela graph yag merupaka salah satu topik dari teori graph yag medapat perhatia khusus pada saat ii. Pelabela graph ii sudah bayak dikaji mulai tahu 1960-a. Studi dari pemberia label pada graph telah memfokuska pada peemua graph-graph tertetu yag memiliki pelabela tertetu, sehigga ada bayak jeisjeis pelabela, di ataraya adalah pelabela simpul, pelabela sisi, pelabela total, da pelabela ajaib, dimaa pada pelabela ajaib terdapat dua jeis, yaitu pelabela total sisi ajaib da pelabela super (p,q) graph G dega p titik da q sisi disebut total sisi ajaib jika ada fugsi bijektif f: V E {1,2,, p +
2 q} sehigga ada kostata s utuk sebarag (u,v) di E kita dapatka f u + f u, v + f v = s. Sedagka Super sisi ajaib adalah total sisi ajaib pada graph G sehigga V(G) dipetaka ke himpua {1, 2,..., p}, selebihya dari { p + 1, p + 2,, p + q } adalah himpua label sisi. Hal yag mearik dari graph plaar adalah selai dapat dikeai pelabela total sisi ajaib, graph ii juga dapat dikeai pelabela super Sehigga dapat diketahui bahwa ada beberapa kelas graph plaar super B. Rumusa Masalah Berdasarka latar belakag di atas, maka rumusa masalah pada peelitia ii adalah bagaimaa meujuka beberapa kelas graph plaar super sisi ajaib? C. Tujua Peulisa Berdasarka rumusa masalah, maka tujua peelitia dalam peulisa ii adalah utuk meujuka bahwa ada beberapa kelas graph plaar super D. Mafaat Peulisa Peulis berharap agar tulisa ii bermafaat utuk: 1. Peulis, sebagai saraa da latiha utuk meambah pemahama da peguasaa tetag materi yag diambil dalam peulisa ii. 2. Pembaca, sebagai baha kajia bagi yag sedag meempuh mata kuliah yag berhubuga dega materi ii. E. Sistematika Peelitia Peelitia ii mempuyai sistematika peulisa sebagai berikut : BAB I :Berisika latar belakag masalah, rumusa masalah, batasa masalah, tujua peelitia, mafaat peelitia da sistematika peelitia BAB II :Berisika kajia teori yag terdiri dari defiisidefiisi da teorema-teorema yag terkait dega bagaimaa meujuka beberapa kelas graph plaar super BAB III :Berisika pembahasa dari peelitia yaitu tetag adaya beberapa kelas graph plaar super BAB IV :Berisika simpula da sara. 2. LANDASAN TEORI A. Graph Defiisi Sebuah graph G berisika dua himpua yaitu himpua berhigga tak kosog V(G) dari obyek-obyek yag disebut titik da himpua berhigga (mugki kosog) E(G) yag eleme-elemeya disebut sisi sedemikia higga setiap eleme e dalam E(G) merupaka pasaga tak beruruta dari titik-titik di V(G). Himpua V(G) disebut himpua titik G, da himpua E(G) disebut himpua sisi G (Budayasa, 2002: 2). Defiisi Sisi e = (u, v) dikataka meghubugka titik u da v. Jika e = (u, v) adalah sisi di graph G, maka u da v disebut terhubug lagsug, u da e serta v da e disebut terkait lagsug. Utuk selajutya, sisi e = (u,v) aka ditulis e = uv. (Budayasa, 2002:2). Defiisi Sebuah graph G dikataka terhubug jika utuk setiap dua titik G yag berbeda terdapat sebuah litasa yag meghubugka kedua titik tersebut. Defiisi Titik pemutus graph adalah titik pada graph yag jika dihilagka maka bayak kompoe dari graph tersebut aka bertambah. Defiisi Kompoe graph G adalah subgraph terhubug dari graph G yag buka merupaka subgraph dari sebarag subgraph terhubug dari graph G. Defiisi Graph H disebut subgraph dari G jika himpua titik di H adalah subset dari himpua titik-titik di G da himpua sisi-sisi di H adalah subset dari himpua sisi di G. Dapat ditulis V(H) V(G) da E(H) E(G). Jika H adalah subgraph G, maka dapat ditulis H G (Budayasa, 2002:2). Defiisi Derajat suatu titik v pada sebuah graph G, ditulis dega deg(v), adalah bayak sisi G yag terkait dega titik v (dega catata setiap gelug dihitug dua kali). Terorema Jika G graph V G = {v 1, v 2,, v }, maka p i=1 deg G v i = 2q. Bukti: Setiap sisi adalah terkait lagsug dega 2 titik jika setiap derajat titik dijumlahka, maka setiap sisi dihitug dua kali. Corollary Pada sebarag graph, jumlah derajat titik gajil adalah geap. Bukti: Misalka graph G dega ukura q. Maka ambil W yag memuat himpua titik gajil di G serta U yag memuat himpua titik geap di G. Dari teorema diatas maka diperoleh: v v(g) deg G v = deg G v = deg G v = 2q v W v U Dega demikia karea v U deg G v adalah geap maka v W deg G v juga geap. Sehigga W adalah geap. Defiisi
3 Sebuah jala(walk) u v di graph G adalah barisa berhigga(tak kosog). W : u = v o, e 1, v 1, e 2, v 2,..., e, v = v yag suku-sukuya berselag-selig atara titik da sisi, yag dimulai dari titik da diakhiri dega titik sedemikia higga utuk 0 i. Dega e 1 = v i 1 v i adalah sisi di G. v o disebut titik awal, v disebut titik akhir v 1, v 2,..., v 1 disebut titik iterval, da meyataka pajag dari W. Defiisi Jala u v yag semua sisiya berbeda disebut Trail u v. Defiisi Jala u v yag semua titikya berbeda disebut litasa (path) u v. Defiisi Misalka u da v titik berbeda pada graph G. Maka titik u da v dapat dikataka terhubug, jika terdapat litasa u v di G. Sedagka suatu graph G dapat dikataka terhubug, jika utuk setiap titik u da v di G terhubug. Defiisi Graph sederhaa adalah graph yag tidak memiliki sisi ragkap da tidak memiliki gelug. Defiisi Graph G disebut graph plaar jika G dapat di gambar pada bidag datar sedemikia higga sisi-sisiya tidak ada yag salig berpotoga kecuali mugki pada titik-titik ujug. B. Fugsi Defiisi Suatu fugsi f dari x ke y ialah suatu atura yag pada setiap aggota dari x berpasaga dega tuggal satu aggota dari y. Defiisi Suatu fugsi f A B dikataka Surjektif, jika utuk setiap usur y B terdapat x A sedemikia higga f x = y. Defiisi Suatu fugsi f A B dikataka ijektif, jika utuk setiap usur x 1 da x 2 di A yag dipetaka sama oleh f yaitu f(x 1) = f(x 2 ) berlaku, x 1 = x 2. Defiisi Suatu fugsi f A B dikataka bijektif jika memeuhi ijektif da surjekjtif. C. Total Sisi Ajaib Defiisi (p,q) - graph G dega p titik da q sisi disebut total sisi ajaib jika ada fugsi bijektif f: V E {1,2,, p + q} sehigga ada kostata s utuk sebarag (u,v) di E kita dapatka f u + f u, v + f v = s. D. Super Sisi Ajaib Defiisi (p,q) - graph G dega p titik da q sisi disebut super sisi ajaib jika memeuhi total sisi ajaib pada graph G sehigga V(G) dipetaka ke himpua {1, 2,..., p}, selebihya dari { p + 1, p + 2,, p + q } adalah himpua label sisi. Defiisi Bilaga kosekutif adalah bilaga arimetik yag bedaya sama dega satu. Sebuah himpua bagia S dari bilaga bulat disebut kosekutif jika S terdiri dari bilaga bulat kosekutif. Defiisi Graph G adalah super sisi ajaib jika ada pelabela titik f sedemikia higga dua himpua f V G da {f u + f v : (u, v) E(G)adalah himpua bilaga beruruta. Defiisi Graph G adalah super sisi ajaib jika da haya jika terdapat sebuah fugsi bijektif f: V G {1,2,, p} sedemikia higga himpua S = {f u + f v : uv E(G)} yag terdiri dari bilaga bulat beruruta q. Pada suatu kasus, f diperluas ke pelabela super sisi ajaib G dega derajat titik k = p + q + s dimaa s = mi (S) da S = {f u + f v : uv E(G)}. E. Blok Defiisi Body-Murty meyataka bahwa Blok adalah suatu graph G terhubug maksimal yag tidak memiliki titik pemutus. 3. PEMBAHASAN Kita awali dega sebuah graph plaar yag dibetuk dari sebuah litasa 2 titik, P 2 da sejumlah m titik salig asig N m, seperti yag tertuag dalam defiisi berikut. Defiisi 3.1 Misalka P 2 adalah graph litasa 2 titik dega, V P 2 = {v 1, v 2,, v 2 } da E P 2 = {v i, v i+1 : 1 i 2 1} Misalka N m adalah graph kosog m titik dega, V N m = y 1, y 2,, y m, da E N m = { v 1, y 1, v 1, y 2,, v 1, y m, v 2, y 1, v 2, y 2,, (v 2, y m )}. Selajutya defiisi graph P 2 + N m sebagai berikut : V P 2 + N m = {v 1, v 2,, v 2, y 1, y 2,, y m } da, E P 2 + N m = v i, v i+1 : 1 i 2 1 { v 1, y 1, v 1, y 2,, v 1, y m, v 2, y 1,
4 v 2, y 2,, (v 2, y m )}. Sehigga jelas bahwa V P 2 + N m = p = 2 + m, da E P 2 + N m = q = 2 m + 1. Selajutya, kita buktika graph P 2 + N m adalah super Teorema 3.1 Graph P 2 + N m adalah super sisi ajaib utuk semua, m 1. Bukti Defiisika f: V P 2 + N m {1,2,,2 m + 1}, dega : f v 1+2t = 1 + t, t = 0,1,, 1 f v 2+2t = m t, t = 0,1,, 1 f y k = k +, k = 1,2,.., m Aka ditujuka bahwa: f V P 2 + N m da f u + f v : (u, v) E P 2 + N m adalah impua beruruta. a) f V P 2 + N m adalah himpua beruruta dimaa f V P 2 + N m = 1,2,3,,, + 1, + 2,, + m, + m + 1, + m + 2,,2 + m b) f u + f v : (u, v) E P 2 + N m adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : (u, v) E P 2 + N m = + 2, + 3,, + m + 1, + m + 2, + m + 3,,3 + m, 3 + m + 1,3 + m + 2,,3 + 2m Dega demikia f V P 2 + N m da f u + f v : (u, v) E P 2 + N m adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa Graph P 2 + N m adalah super f uv = p + q + s f u + f v f uv P 2 + N m = 1,2,3,,, + 1, + 2,, + m, + m + 1, + m + 2,,2 + m, 2 + m + 1,2 + m + 2,,2 + 2m, 2 + 2m + 1,4 + 2m 2,4 + 2m 1, 4 + 2m, 4 + 2m + 1,,4 + 3m 1 adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph P 2 + N m adalah super Cotoh 3.1 Gambar: Graph P 4 + N 3 Selajutya, kita bicaraka graph plaar yag dibagu oleh graph-graph P 2, K 1, da N 2, seperti yag tertuag dalam defiisi berikut. Defiisi 3.2 Misalka P 2 adalah graph litasa 2 titik dega, V P 2 = z 1, z 2 da E P 2 = (z 1, z 2 ) Misalka N 2 adalah graph kosog 2 titik dega, V N 2 = {y 1, y 2 }, da E N 2 = { y 1, z 1, y 1, z 2, y 2, z 1, y 2, z 2 } Misalka kk 1 adalah duplikat graph komplit 1 titik sebayak k dega, V kk 1 = {x 1,, x k }, da E kk 1 = { x i, y 2, x i, y 1 : 1 i k}. Selajutya defiisi graph P 2 kk 1 + N 2 sebagai berikut : V P 2 kk 1 + N 2 = {z 1, z 2, x 1,, x k, y 1, y 2 }, da E P 2 kk 1 + N 2 = z 1, z 2 y 1, z 1, y 1, z 2, y 2, z 1, y 2, z 2 { x i, y 2, x i, y 1 : 1 i k}. Jelas bahwa V P 2 kk 1 + N 2 = p = k + 4, da E P 2 kk 1 + N 2 = q = k + 8. Selajutya, kita buktika graph P 2 kk 1 + N 2 adalah super Teorema 3.2 Utuk k 1, graph plaar P 2 kk 1 + N 2 adalah super Didefiisika f: V P 2 kk 1 + N 2 {1,2,.., k + 4} dega : f(y 1 ) = 1, f(y 2 ) = k + 4, f(z 1 ) = 2, f(z 2 ) = k + 3 da f(x s ) = s + 2 utuk s = 1,2,, k. Aka ditujuka bahwa f V P 2 kk 1 + N 2 da f u + f v : (u, v) E P 2 kk 1 + N 2 adalah himpua beruruta. a) f V P 2 kk 1 + N 2 adalah himpua beruruta, dimaa V P 2 kk 1 + N 2 = 1,2,3,4,, k + 2, k + 3, k + 4 b) f u + f v : (u, v) E P 2 kk 1 + N 2 adalah himpua beruruta, diamaa f u + f v : (u, v) E P 2 kk 1 + N 2 = 3,4,5, k + 3, k + 4, k + 5, k + 6, k + 7, k + 8,2k + 6,2k + 7 Dega demikia f V P 2 kk 1 + N 2 da f u + f v : (u, v) E P 2 kk 1 + N 2 adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa graph P 2 kk 1 + N 2 adalah super 123
5 {f(uv) P 2 kk 1 + N 2 } = 1,2,3,4,,8,9, k + 2, k + 3, k + 4,, k + 7, k, k + 8, k + 9, k + 10, k + 11, k + 12,,2k + 10,2k + 11,2k + 12 adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph P 2 kk 1 + N 2 adalah super Cotoh 3.2 y 1 z 1 z 2 x 5 x 4 Gambar: Graph P 2 5K 1 + N 2 Salah satu kelas graph plaar yag lai adalah graph payug yag didefiisika seperti berikut: Defiisi 3.3 Graph U m, = (V U m,, E U(m, ) ), dimaa V U(m, ) = {x 1, x 2,, x m, y 1, y 2,, y }, da E U m, = x i, x i+1 : 1 i m 1 y i, y i+1 : 1 i 1 { x i, y 1 : 1 i m}. Sehigga jelas bahwa V(U(m, ) = p = m +, da E U m, = q = 2m + 2. x 3 x 2 x 1 Selajutya, kita buktika graph U m, adalah super Teorema 3.3 Utuk sebarag bilaga bulat m > 2 da > 1, graph payug U(m,) adalah super Defiisika f: V U(m, ) {1,2,, m + }, dega : f x 1+2s = s + 1 utuk s = 0,1,, m/2 1. f x 2+2s = m/2 + s + 1, utuk s = 0,1,, m/2 1 f y 1+2s = m + / t, utuk t = 0,1,, /2 1 f y 2+2s = m t, utuk t = 0,1,, /2 1 y 2 Aka ditujuka bahwa f V(U m, ) da f u + f v : (u, v) E U(m, ) adalah himpua beruruta. a) f V U(m, ) adalah himpua beruruta, dimaa 1,2,, m/2, m/2 + 1, m/2 + 2,, m, m + 1, m + 2,, m + /2, m + /2 + 1, m + /2 + 2,, m + b) f u + f v : (u, v) E U(m, ) adalah himpua beruruta, diamaa f u + f v : (u, v) E U(m, ) = m/2 + 2, m/2 + 3,, m 2 m + m, m + /2 + 2, m ,,2m + + 1, 2m + + 2,2m ,,2m Dega demikia f V P 2 + N m da f u + f v : (u, v) E U(m, ) adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa Graph U(m, ) adalah super {f(uv) U(m, ) } = 1,2,, m/2, m/2 + 1, m/2 + 2,, m, m + 1, m + 2,, m + /2, m + /2 + 1, m + /2 + 2,, m +, m m 2 1,, m m 3, m m 2, m m 1, 2m , 2m m, 2m ,, 3m + 2 3, ( 3m ) adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph U(m, ) adalah super Cotoh 3.3 x 1 x 2 x 3 x 4 Gambar: Graph U 4,3 Adapu kelas graph plaar yag lai adalah graph kelabag yag didefiisika seperti berikut: y 3 y 2 y 1 Defiisi 3.4 Graph B dega 3, da V B = {x 1, x 2,, x, y 1, y 2,, y },
6 E B = x i, x i+1 : 1 i 1 y i, y i+1 : 1 i 1 { x i, y i+1 : 1 i 1} { y i, x i+2 : 1 i 2}. Sehigga jelas bahwa V B = p = 2, da E B = q = 4 5. Selajutya, kita buktika graph B adalah super Teorema 3.4: Graph burug B() adalah super sisi ajaib utuk semua 3. Defiisika pelabela titik f pada B() sebagai berikut: f x i = 2i 1 f y i = 2i, utuk i = 1,,. Aka ditujuka bahwa f V(B ) da f u + f v : (u, v) E B() adalah himpua beruruta. a) f V (B ) adalah himpua beruruta dimaa f V B() = 1,2,3,4,,2 1,2 b) f u + f v : (u, v) E P 2 + N m adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : u, v E B = 4,5,6,8,9,10,,4 4, 4 3,4 2 Dega demikia f V B() da f u + f v : (u, v) E B() adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa Graph B() adalah super sisi ajaib. {f(uv) B() } = 1,2,3,4,,2 1,2, 2 + 1, 2 + 2, 2 + 3,, 6 11, 6 10, 6 9,, 6 7, 6 6, (6 5)} adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph B() adalah super Cotoh 3.4 x 1 x 2 x 3 V J(m, ) = {u, v, x, y} {x 1, x 2,, x m } {y 1, y 2,, y }, da E J(m, ) = u, x, u, v, u, y, v, x, (v, y) x i, x : 1 i m y i, y : 1 i. Jelas bahwa V J m, = p = 2 + m, da E J(m, ) = q = 2 m + 1. Selajutya, kita buktika graph J m, adalah super Teorema 3.5 Graph cumi-cumi J(m,) adalah super sisi ajaib utuk semua m, 0. Defiisika f: V J m, {1,2,, m + + 4} dega : f(x i ) = i, utuk 1 i m f u = m + 1, f x = m + 2, f y = m + 3, f v = m + 4, f(y i ) = m i, utuk 1 i. Aka ditujuka bahwa f V J(m, ) da f u + f v : (u, v) E J(m, ) adalah himpua beruruta. a) f V J(m, ) adalah himpua beruruta, dimaa f V J(m, ) = 1,2,, m, m + 1, m + 2, m + 3, m + 4, m m + 6,, + m + 4 b) f u + f v : (u, v) E J(m, ) adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : u, v E J m, = + 3, + 4,,2m + 2,2m + 3,2m + 4,2m + 5,2m + 6,2m + 7,2m + 8,2m + 9,,2m Dega demikia f V J(m, ) da f u + f v : (u, v) E J(m, ) adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa Graph J m, adalah super {f(uv) J(m, ) } = 1,2,, m, m + 1, m + 2, m + 3, m + 4, m m + 6,, + m + 4, m + + 5,, m , m , m , m , m , m , m , m ,,2m ,2m adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph J(m, ) adalah super y 1 y 2 y 3 Cotoh 3.5 Gambar: B 3 Kelas graph plaar lai adalah graph cumi-cumi yag didefiisika seperti berikut: Defiisi 3.5 Graph J(m, ) dega 125
7 x u v x 1 y 3 x 2 y 1 Gambar: Graph J 2,3 Salah satu kelas graph plaar yag lai adalah graph triagular belt yag didefiisika seperti berikut: Defiisi 3.6 Misalka S = {, } adalah simbol yag merepresetasika posisi blok. Misalka α adalah sebuah barisa simbol dari S. Kita aka megkotruksi sebuah graph blok ubi dari sisi ke sisi yag posisiya diidikasika dega α. Kita aka meujuka hasil graph TB(α) da merujuk ke triagular belt. Utuk lebih sederhaaya kita aka meujuka bahwa =,,, da = (,,, ). Misalka α, β, γ, δ ϵ S, maka TB(α) = (,, ), TB(β) = (,,, ), TB(γ) = (,,, ), TB(δ) =,,,, masig-masig aka ditujuka seperti gambar di bawah ii : TB(,, ) y y 2 1. Label titik-titik bagia atas dari belt dega semua bilaga gajil {1,3,5,...,2 + 1}dari kiri ke kaa dega sempura. 2. Kemudia label titik-titik bagia bawah pada belt dari kiri ke kaa dega semua bilaga geap {2,4,6,.,2 + 2}. 3. Label sisi-sisi blok dega mejumlahka tiaptiap titik yag salig terhubug Aka ditujuka bahwa f V TB(α) da f u + f v : (u, v) E TB(α) adalah himpua beruruta. a) f V TB(α) adalah himpua beruruta, dimaa f V TB(α = 1,2,3,4,5,6,,,2 + 1,2 + 2 b) f u + f v : (u, v) E TB(α adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : (u, v) E TB(α = 3,4,5,6,7,8,9,10,11,,2 + 6,2 + 7,2 + 8, Dega demikia f V TB(α) da f u + f v : (u, v) E TB(α adalah himpua beruruta. Aka ditujuka bahwa Graph TB(α) adalah super {f(uv) TB(α } = 1,2,3,4,5,6,,,2 + 1,2 + 2, 2 + 3, 4 2, 4 1, 4, 6 5, 6 4, 6 3, 6 2, 6 1, 6, 6 + 1, 6 + 2, (6 + 3) adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.4.3, da maka graph TB( ) adalah super Cotoh 3.6 TB(,,, ) TB(,,, ) TB(,,, ) Selajutya, kita buktika bahwa graph TB(α) adalah super sisi ajaib Teorema 3.6 Utuk sebarag α di S, 1, triagular belt (α) adalah super Algoritma dibawah ii megidikasika sebuah pola pelabela. Dega lagkah-lagkah sebagai berikut : Gambar :TB(α) Adapula kelas graph plaar yag lai adalah graph gabuga triagular belt yag didefiisika seperti berikut: Defiisi 3.7 Algoritma dibawah ii megidikasika sebuah pola pelabela gabuga triagular belt. Dega lagkah-lagkah sebagai berikut : 1. Utuk setiap > 1, α S. Kita ambil triagular belt α S, da k > 0, β S k. 2. Elimiasi k dega elimiasi terakhir bersimbol " " da kita rotasika TB( β) dega 90 0 berlawaa arah jarum jam pada blok terakhir TB(β). 3. Da gabugka hasil rotasi TB(β) dega blok pertama TB( α). Sehigga meghasilka TBL(, α, k, β).
8 V(TBL(, α, k, β)) = x 1,1, x 1,2,, x 1,+1, x 2,1, x 2,2,, x 2,+1, y 3,1, y 3,2,, y 3,k, y 4,1, y 4,2,, y 4,k. Sehigga jelas bahwa V TB α + TB β 2 = p = ( k + 2 ) 2 = 2 + k + 1, da E TB α + TB β 1 = q = ( k + 1 ) 1 = 4 + k + 1. Selajutya, kita buktika bahwa graph TBL(, α, k, β) adalah super sisi ajaib Teorema 3.7 Graph TBL(, α, k, β) adalah super sisi ajaib utuk semua α S da β S dega blok terakhir utuk semua k 0. Kita bagi mejadi 2 kasus : Kasus 1 : Utuk k = 1. Didefiisika f: V TBL, α, 1, β {1,2,,2 + 4}, dega : f x 1,j = j 1 = 2j + 2, utuk 1 j + 1 f x 2,j = j 1 = 2j + 1, utuk 1 j + 1 f x 3,1 = 2 da f x 4,1 = 1 Aka ditujuka bahwa f V, α, 1, β da f u + f v : (u, v) E, α, 1, β adalah himpua beruruta. a) f V, α, 1, β adalah himpua beruruta, dimaa f V, α, 1, β = 1,2,3,4,5,6,2 + 3,2 + 4 b) f u + f v : (u, v) E, α, 1, β adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : (u, v) E, α, 1, β = 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,, , 4 + 4, 4 + 6, (4 + 7) Dega demikia f V, α, 1, β da f u + f v : (u, v) E, α, 1, β adalah himpua beruruta. Tahap 2: Aka ditujuka bahwa Graph, α, 1, β adalah super f uv = p + q + s f u + f v {f(uv), α, 1, β } = 1,2,3,4,5,6,2 + 3,2 + 4,2 + 5,2 + 6,,2 + 8,4 + 1,,6 3,6 1,6, 6 + 1,6 + 2,,6 + 9 adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.43, da maka graph, α, 1, β adalah super Kasus 2 : utuk k 1. Didefiisika f: V TBL, α, k, β {1,2,,2( + k + 1)}, dega : f x 1,j = 2k + 2j, utuk j = 1,2,, + 1 f x 2,j = 2k + 2j 1, utuk j = 1,2,, + 1 f x 3,j = 2j, utuk j = 1,2,, k f x 4,j = 2j 1, utuk j = 1,2,, k Tahap 1: Aka ditujuka bahwa f V, α, k, β da f u + f v : (u, v) E, α, k, β adalah himpua beruruta. a) f V, α, 1, β adalah himpua beruruta, dimaa, f V, α, k, β = 1,2,3,4,2k 1,2k, 2k + 1,2k + 2,2k + 3,2k + 4,,2k ,2k b) f u + f v : (u, v) E, α, 1, β adalah himpua beruruta, dimaa f u + f v : (u, v) E, α, k, β = 3,4,5,6,7,, 2k + 4, 2k + 5, 2k + 6, 4k + 4, 4k + 5, 4k + 6, 4k + 7, 4k + 8, 4k + 10,, 4k , 4k , 4k , 4k + 4, 4k Dega demikia f V, α, k, β da f u + f v : (u, v) E, α, k, β adalah himpua beruruta. Tahap 2: Aka ditujuka bahwa Graph, α, k, β adalah super f uv = p + q + s f u + f v,dimaa {f(uv), α, k, β } = 1,2,3,4,2k 1,2k, 2k + 1,2k + 2,2k + 3,2k + 4,,2k ,2k , 2 + 2k + 3, 2 + 2k + 6,, 4 + 2k + 1, 4 + 2k + 3, 6 + 2k 4, 6 + 2k 2, 6 + 2k + 1, 6 + 2k, 6 + 2k + 1, 6 + 2k + 2, 6 + 2k + 3, 6 + 4k, 6 + 4k + 1, 6 + 4k + 2, 6 + 6k 1, 6 + 6k, 6 + 6k + 1, 6 + 6k + 2, 6 + 6k + 3 adalah himpua beruruta. Sehigga meurut defiisi 2.4.1, 2.43, da maka graph, α, k, β adalah super Cotoh 3.7 Gambar : TBL(, α, 1, β) Gambar : TBL(3,,,,2,, ) 1 127
9 4. PENUTUP A. Simpula Berdasarka pembahasa maka dapat disimpulka bahwa graph-graph dibawah ii : 1. Graph plaar P 2 + N m, dega, m N 2. Graph plaar P 2 kk 1 + N 2, dega k N 3. Graph Payug U(m, ), dega m > 2, > 1 4. Graph kelabag B(), utuk 3, N 5. Graph cumi-cumi J(m, ), dega, m 0,, m N 6. Graph triagular belt TB( ), utuk > 1, N 7. Graph triagular belt, α, 1, β, dega k = 1 da triagular belt, α, k, β k > 1 merupaka super B. Sara Sara yag dapat disimpulka berkaita dega hasil peelitia ii adalah sebagai berikut : 1. Kepada pembaca yag tertarik pada teori graph disaraka utuk melakuka peelitia megeai pelabela-pelabela lai pada graph plaar. 2. Kepada pembaca yag tertarik pada teori graph disaraka utuk melakuka peelitia megeai pelabela super sisi ajaib pada kelaskelas dari graph plaar yag lai. R.M. Figueroa-Ceteo, R. Ichishima ad F.A. Mutaer-Batle, The place of super edge-magic labeligs amog other classes of labeligs, Discrete Mathematics 231 (2001), R.L. Graham ad N.J.A.Sloae, O additive bases ad harmoious graphs, SIAM J. Alg. Discrete Math. 1 (1980), Si-Mi Lee, Alexader Nie-Tsu Lee. O Super Edge- Magic Graphs with May Odd Sikels. Sa Jose State Uiversity Califoria U.S.A. T.Grace, O sequetial labeligs of graphs, Joural. Graph Theory 7 (1983), Z. Che,O super edge-magic graphs, The Joural of Combiatorial Mathematics ad Combiatorial Computig 38(2001), DAFTAR PUSTAKA Budayasa, Ketut Teori Graph da Aplikasiya. Surabaya: Uesa Uiversity Pres. H. Eomoto, A. S. Llato, T. Nakamigawa, A. Rigel, Super edge-magic graphs, SUT J. Math. 43 (2)(1998), I. Cahit, Cordial graphs: a weaker versio of graceful ad harmoious graphs, Ars Combiatoria 23(1987), Joh. Adria. Body da U. S. R. Murty Graph theory applicatios. New York: 52 Vaderbilt Aveue, New York, N.Y M. Seoud ad A.E.I. Abdel Maqsoud, O cordial ad balaced labeligs of graphs, J. Egyptia Math. Society 7 (1999), M. Seoud ad A.E.I. Abdel Maqsoud ad J. Sheeha, Harmoious graphs, Utilitas Mathematica 47(1995), M. Tsuchiya, K. Yukomura, Some families of edgemagic graphs, roceedig of the Eight Iteratioal Coferece o Combiatorics, Graph Theory ad Algorithms, Kalamazoo, Michiga, vol.2,
PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL
PELABELAN GRACEFUL SISI PADA GRAF KOMPLIT, GRAF KOMPLIT REGULER K-PARTIT, GRAF RODA, GRAF BISIKEL, DAN GRAF TRISIKEL Dia Noer Idah Sari 1, Budi Rahadjeg, S.Si, M.Si., 1 Jurusa Matematika, FMIPA, Uesa email
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHuesa (Volume 3 No 3) 014 MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Yessi Riskiada Kusumawardai Program Studi S1 Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Caterpillar
1 0 Himpua Kritis Pada Graph Caterpillar Chairul Imro, Budi Setiyoo, R. Simajutak, Edy T. Baskoro {imro-its,budi}@matematika.its.ac.id, {rio,ebaskoro}@ds.math.itb.ac.id Ues, Semarag, 4 7 Juli 006 Abstrak
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciANALISIS TENTANG GRAF PERFECT
Aalisis Tetag Graf Perfect ANALISIS TENTANG GRAF PERFET Nurul Imamah AH Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Pesatre Tiggi Darul Ulum Jombag urul.imamah86@gmail.com Abstrak Seirig perkembaga
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN
MATHuesa Jural Ilmiah Matematika Volume No Tahu 08 ISSN 30-95 INDEKS HARARY GRAF HAMILTON, SEMI-HAMILTON DAN HAMILTON-KUAT Fatimatus Zahro (S Matematika, FMIPA, Uiversitas Negeri Surabaya) e-mail: imatus0@gmailcom
Lebih terperinciPELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF ULAT MODEL H DENGAN n TITIK. Oleh : SALIHIN PUTRA
PELABELAN SUPER SISI AJAIB PADA GRAF ULAT MODEL H DENGAN TITIK TUGAS AKHIR Diajuka sebagai Salah Satu Syarat utuk Memperoleh Gelar Sarjaa Sais pada Jurusa Matematika Oleh : SALIHIN PUTRA 0654004493 FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciPelabelan E-cordial pada Graf Hasil Cartesian Product
Pelabela E-cordial pada Gra Hasil Cartesia Product Kholis Widyasmedi, R. Heri Soelistyo Program Studi Matematika Jurusa Matematika Fakultas Sais da Matematika Uiversitas Dipoegoro Email: widyasmedi@gmail.com
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciLANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
LANGKAH-LANGKAH PENENTUAN SUATU BARISAN SEBAGAI SUATU GRAFIK DENGAN DASAR TEOREMA HAVEL-HAKIMI Erly Listiyaa, Susilo Hariyato 2 da Lucia Ratasari 3, 2, 3 Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. Definisi Grup G disebut grup komutatif atau grup abel jika berlaku hukum
BAB II TEORI DASAR 2.1 Aljabar Liier Defiisi 2. 1. 1 Grup Himpua tak kosog G disebut grup (G, ) jika pada G terdefiisi operasi, sedemikia rupa sehigga berlaku : a. Jika a, b eleme dari G, maka a b eleme
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciAbstract: Given a graph G ( V,
PELABELAN SUPER GRACEFUL UNTUK BEBERAPA GRAF KHUSUS Prias Tri Ajar Ajai, Robertus Heri SU, Bayu Surarso,, Jurusa Mateatika Uiversitas Dipoegoro Jl. Prof. Soedarto, SH, Tebalag, Searag 7 Abstract: Give
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENSION OF WINDMILL GRAPH
PROPOAL TUGA AKHIR DIMENI PARTII PADA GRAF KINCIR PARTITION DIMENION OF WINDMILL GRAPH Oleh: CHANDRA IRAWAN NRP : 100 109 04 JURUAN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 0 Prestasi itu diraih buka didapat!!! SOLUSI SOAL Bidag Matematika Disusu oleh : Eddy Hermato, ST Olimpiade Matematika Tk
Lebih terperinciSetelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat: a. memeriksa apakah suatu pemetaan merupakan operasi;
Modul 1 Operasi Dr. Ahmad Muchlis B PENDAHULUAN erapakah 97531 86042? Kalau Ada megguaka kalkulator, jawabaya amat bergatug pada tipe kalkulator yag Ada pakai. 9 Kalkulator ilmiah Casio fx-250 memberika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciISIAN SINGKAT! 1. Diberikan hasil kali digit digit dari n harus sama dengan 25
head office : Kompleks Sawaga Permai Blok A5 No.1A, Sawaga, Depok 16511 Telp.01-951 1160. cotact perso : 0-878787-1-8585 / 081-8691-10 Bidag Studi Kode Berkas Waktu : Matematika : MA-L01 (solusi) : 90
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL BUSUR-AJAIB b BUSUR-BERURUTAN PADA GRAF UNICYCLE SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN TOTAL BUSUR-AJAIB b BUSUR-BERURUTAN PADA GRAF UNICYCLE SKRIPSI ARIF AGUNG RIYADI 07066556 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL
KETERKAITAN ANTARA MODUL BEBAS DENGAN MODUL DILIHAT DARI SIFAT-SIFAT HOMOMORFISME MODUL Khusul Afifa 1, Abdussakir 2 1 Mahasiswa Jurusa Matematika UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag 2 Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciSemigrup Matriks Admitting Struktur Ring
Semigrup Matriks dmittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIP, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com bstrak Diberika adalah rig komutatif dega eleme satua da adalah
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciBARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS
BRISN PNGKT TERURUT MTRIKS PD LJBR MX PLUS Nurwa Jurusa Matematika FMIP Uiversitas Negeri Gorotalo E-mail: urwa_mat@ug.ac.id bstrak Diberika matriks R yag memeuhi = λ. Matriks adalah k + c c k taktereduksi
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 3, No. 2, Nopember 206, -0 PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG b-metrik CONE R BERNILAI R 2 Suarsii, Mahmud Yuus 2, Sadjido 3, Auda Nuril Z 4,2,3,4 Jurusa Matematika,
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No., 4-48, April 00, ISSN : 40-858 MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto Jurusa Matematika F-MIPA Uiversas Dipoegoro Semarag Abstrak Suatu matriks tak
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciBARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI
BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciFungsi. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A B yang artinya f memetakan A ke B.
Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari A ke B kita meuliska f : A
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia
Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya
Lebih terperinciCAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK Z DENGAN n BILANGAN PRIMA
dega Bilaga Prima CAYLEY COLOR DIGRAPH DARI GRUP SIKLIK DENGAN BILANGAN PRIMA Abdul Jalil Sekolah Tiggi Kegurua Ilmu Pedidika PGRI Jombag Jl. Patimura III/0 zida_hilma@yahoo.com Abstrak Peelitia ii merupaka
Lebih terperinciEnergi Derajat Maksimal pada Graf Terhubung
Eergi Derajat Maksimal pada Graf Terhubug Destika Dwi Setyowidi, Lucia Ratasari S.Si, M.Si Program Studi Matematika Jurusa Matematika Uiversitas Dipoegoro Semarag ABSTRAK Graf G adalah pasaga himpua (V,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar (pengertian) yang akan digunakan dalam. pembahasan penelitian. 2.
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa kosep dasar (pegertia) yag aka diguaka dalam pembahasa peelitia 2.1 Ruag Vektor Defiisi 3.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitian Matrices
Jural Barekeg Vol. 7 No. 2 Hal. 19 26 (2013) SIFAT-SIFAT DASAR MATRIKS SKEW HERMITIAN Basic Properties of Skew Hermitia Matrices LIDIA SALAKA 1, HENRY W. M. PATTY 2, MOZART WINSTON TALAKUA 3 1 Mahasiswa
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciTeorema Nilai Rata-rata
Nilai Kus Prihatoso April 27, 2012 Yogyakarta Nilai Suatu Fugsi Masih igatkah ada tetag ilai rata-rata dari sekmpula bilaga? Berapakah ilai rata-rata dari sebayak bilaga y 1, y 2,..., y? Nilai Suatu Fugsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi suatu ring serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai defiisi suatu rig serta beberaa sifat yag dierluka dalam embahasa oliomial ermutasi Pejelasa megeai rig dimulai dega defiisi dari suatu sistem matematika
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pegayaa Matematika Edisi 11 Maret Peka Ke-, 2007 Nomor Soal: 101-110 101. Bilaga desimal 0,7777 diyataka dalam hasil bagi bilaga rasioal sebagai a b, dega a da b relatif prima. Nilai dari ab A.
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciPengertian Secara Intuisi
Pegertia Secara Ituisi Coba Gambarka grafik fugsi-fugsi berikut.. f ( ) +, pada [0,].. ) pada [0, ] da.. Dari grafik fugsi yag kamu peroleh, apa yag dapat kamu kataka tetag ilai-ilai ketiga fugsi tersebut
Lebih terperinciEKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI
EKSPANSI MULTINOMIAL, KOMBINASI, DAN PERMUTASI Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Maret 2011. Diuggah pada 3 Desember 2011 PROBLEM Gambar di bawah ii meyataka
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciModul Kuliah statistika
Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata
Lebih terperinciMatematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 3
Matematika Terapa Dose : Zaid Romegar Mair ST. M.Cs Pertemua 3 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Koloel Wahid Udi Lk. I Kel. Kayuara Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id Tel.
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciAbstract
Domiatig Set ada Hasil Oerasi Graf Khusus Hedry Dwi Sautro 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- Uiversity of Jember 2 Deartmet of Mathematics Educatio - Uiversity of Jember 3 Deartmet of Iformatio
Lebih terperinciREPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program
Lebih terperinciANALISIS REAL I PENGANTAR. (Introduction to Real Analysis I) M. Zaki Riyanto, S.Si DIKTAT KULIAH ANALISIS
DIKTAT KULIAH ANALISIS PENGANTAR ANALISIS REAL I (Itroductio to Real Aalysis I) M Zaki Riyato, SSi e-mail: zaki@mailugmacid http://zakimathwebid COPYRIGHT 008-009 Pegatar Aalisis Real I HALAMAN PERSEMBAHAN
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciMENENTUKAN PELABELAN TOTAL SISI AJAIB DAN KONSTANTA AJAIB TERKECIL PADA GRAF SIKEL, LINTASAN DAN STAR SKRIPSI. Oleh: BAHRIN NADA NIM.
MENENTUKAN PELABELAN TOTAL SISI AJAIB DAN KONSTANTA AJAIB TERKECIL PADA GRAF SIKEL, LINTASAN DAN STAR SKRIPSI Oleh: BAHRIN NADA NIM. 045008 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Ruang Vektor. Definisi (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif dan (F,,. ) lapangan dengan elemen identitas
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruag Vektor Defiisi 2.1.1 (Darmawijaya, 2007) Diketahui (V, +) grup komutatif da (F,,. ) lapaga dega eleme idetitas 1. V disebut ruag vektor (vector space) atas F jika ada operasi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciPendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Pediferesiala Prof R Soematri D PENDAHULUAN alam modul ii dibahas fugsi berilai real yag didefiisika pada suatu iterval Defiisi derivatif suatu fugsi dimulai dega derivatif di suatu titik, kemudia
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinci