Kumpulan Soal-soal Ujian Nasional Matematika SMA IPA

Transkripsi

1 Daftar Isi Rasionalisasi... Persamaan linier... Fungsi linier... Geometri... Program linier... Pertidaksamaan... Persamaan kuadrat... Fungsi kuadrat... 0 Matriks... Matriks Transformasi... Bilangan Kompleks... 9 Teorema Sisa... 0 Deret aritmatika... Deret geometri... Eksponen... Logaritma... 9 Fungsi komposisi & fungsi invers... Permutasi, kombinasi dan peluang... Statistik... 9 Irisan Kerucut... Dimensi Tiga... 8 Trigonometri... Limit... Diferensial... Integral... Vektor... 8 Logika Matematika... 8 Lain-lain i

2 Kumpulan Soal-soal Ujian Nasional Matematika SMA IPA Rasionalisasi Persamaan Linier 0. UN-SMA-0-0 Bentuk sederhana dari ( + ) ( 0) EBT-SMA-9-0 Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari EBT-SMA-90-0 Bentuk +, dapat disederhanakan menjadi ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) 0. EBT-SMA-8-0 Ubahlah penyebut ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) menjadi bentuk rasional 0. EBT-SMA-0-0 Jika suatu sistem persamaan linear: a + by = a + by = mempunyai penyelesaian = dan y, maka a + b = 0. EBT-SMA-00-0 Himpunan penyelesaian sistem persamaan: + = y adalah {( o, y o )} = y Nilai o y o = 0. EBT-SMA-99-0 Himpunan penyelesaian : + y = y + = + y + z = Nilai dari + z adalah {(, y, z)} 0. UN-SMA-0-0 Nilai yang memenuhi sistem persamaan + y + z = y = + y + z =

3 0. EBT-SMA-98-0 Jika o, y o dan z o penyelesaian sistem persamaan: + z = y z = + y = maka o + y o + z o = 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian + y z = y + z = + y z = adalah {(, y, z)} Nilai : y : z = : : : : : : : : : : 0. EBT-SMA-9-0 Sistem persamaan linear + y + z = y + z = + y z = 8 mempunyai himpunan penyelesaian {(, y, z)}. Hasil kali antara, y, z UAN-SMA-0- Himpunan penyelesaian sistem persamaan : + = y z + = 0 y z = y,, ({ }) ({,, }) ({,, }) ({,, }) ({,, }) 09. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : p + q + r = p q + r = p + q r = 8 adalah {(p, q, r)} dengan p : q : r = : : : : : : : : : : 0. UN-SMA-0-09 Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp.000,00; Nia membeli kg apel, kg anggur dan kg jeruk dengan harga Rp.000,00; Ina membeli kg apel, kg anggur dan kg jeruk dengan harga Rp ,00. Harga kg apel, kg anggur dan kg jeruk seluruhnya adalah... Rp.000,00 Rp.000,00 Rp.000,00 Rp.000,00 Rp 8.000,00 0. UN-SMA-0-0 Harga kg salak, kg jambu dan kg kelengkeng adalah Rp..000,00 Harga kg salak, kg jambu dan kg kelengkeng adalah Rp..000,00 Harga kg salak, kg jambu dan kg kelengkeng adalah Rp..0,00 Harga kg jambu = Rp..00,00 Rp..000,00 Rp. 8.00,00 Rp. 9.0,00 Rp. 9.0,00 Fungsi Linier 0. EBT-SMA-8- Ditentukan titik-titik A(, ), B(, ) dan C(, ). Persamaan garis yang melalui A dan sejajar BC adalah + y + = 0 y + = 0 y = 0 + y + = 0 y = 0 0. EBT-SMA-8- Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan tegak lurus pada garis + y + = 0 y + = 0 y + = 0 y = 0 y + + = 0 y = 0

4 0. EBT-SMA-8-0 Jika titik-titik A dan B berturut-turut adalah (, ) dan (, ) maka persamaan sumbu AB y + 9 = 0 + y = 0 y 9 = 0 + y = 0 + y 9 = 0 Geometri 0. EBT-SMA-9-9 Diketahui lingkaran A dan B dengan jari-jari berturutturut cm dan cm. Jarak antara dua pusat lingkaran tersebut 0 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam = cm 9 cm 8 cm cm cm 0. EBT-SMA-9- Kedua lingkaran pada gambar disamping ini mempunyai garis singgung persekutuan luar PQ. Panjang PQ P Q cm cm M cm N cm cm cm 0. EBT-SMA-88-0 Perhatikan gambar di samping MN = cm. Panjang PQ = cm P cm cm cm M cmn cm Q cm Program Linier 0. EBT-SMA-0- Nilai maksimum sasaran Z = + 8y dari sistem + y 0 pertidaksamaan + y 8 adalah... 0, y EBT-SMA-0- Nilai minimum fungsi obyektif + y yang memenuhi pertidaksamaan + y, + y 8, + y 8, EBT-SMA-9- Dari sistem pertidaksamaan linier, = y 0 ; y dan y 0, maka nilai maksimum dari + y EBT-SMA-8- Suatu pabrik roti memproduksi 0 kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 0 kaleng dan roti manis 0 kaleng. Susunlah model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak kaleng dan roti manis y kaleng. + y 0 ; 0 ; y 0, y C + y 0 ; 0 ; y 0, y C + y 0 ; 0 ; y 0, y C + y = 0 ; 0 ; y 0, y C + y = 0 ; = 0 ; y = 0, y C 0. EBT-SMA-8-09 Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 8 buah. Harga bahan untuk jenis pertama Rp. 00,00 dan untuk ember jenis kedua Rp. 000,00. Ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp..000,00 setiap harinya. Jika jenis ember pertama dibuah sebanyak buah dan jenis kedua seba-nyak y buah, maka sistem pertidaksamaannya + y 8, + y, 0, y 0 + y 8, + y, 0, y 0 + y 8, + y, 0 + y, + y, y 0 + y, 0, y 0

5 0. UN-SMA-0- Luas daerah parkir.0 m. Luas rata-rata untuk mobil kecil m dan mobil besar 0 m. Daya tampung maksimum hanya 00 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp,000,00/jam dan mobil besar Rp.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu Rp.000,00 Rp ,00 Rp 0.000,00 Rp ,00 Rp UAN-SMA-0- Dengan persediaan kain polos 0 m dan kain bergaris 0 m, seorang penjahit akan membuat model pakaian jadi. Model I memerlukan m kain polos dan, m kain bergaris. Model II memerlukan m kain polos dan 0, m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp..000,00 dan model II memperoleh untung Rp ,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp , UN-SMA-0- Seorang penjahit membuat jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m katun dan m sutera dan pakaian jenis II memerlukan m katun dan m sutera. Bahan katun yang tersedia adalah 0 m dan sutera yang tersedia 8 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp..000,00 dan pakaian jenis II mendapat laba Rp ,00. Agar memperoleh laba sebesarbesarnya maka banyak pakaian masing-masing adalah pakaian jenis I = potong dan jenis II = 8 potong pakaian jenis I = 8 potong dan jenis II = potong pakaian jenis I = 0 potong dan jenis II = potong pakaian jenis I = potong dan jenis II = 0 potong pakaian jenis I = 0 potong dan jenis II = potong 09. UN-SMA-0- Sebuah toko bunga menjual macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 0 tangkai bunga mawar dan tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 0 tangkai bunga mawar dan tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masingmasing 00 tangkai dan 00 tangkai. Jika rangkaian I dijual seharga Rp ,00 dan rangkaian II dijual seharga Rp ,00 per rangkaian, maka penghasilan maksimum yang dapat diperoleh Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 0. EBT-SMA-0-0 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi obyektif f = + y terjadi ti titik O P +y=8 Q R +y=8 S +y=8. EBT-SMA-89- Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum + y = 8 + y 0 +y=. EBT-SMA-9-08 Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan Y 0 X 0, + y, + y 0 0, + y, + y 0 0, + y, + y 0 0, + y, + y 0 0, + y, + y 0. EBT-SMA-9-08 Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Sistem pertidaksama-an linier itu (,) (,) 0 y 0. + y, + y 0, y y 0. + y, + y 0, y y 0. + y, + y 0, y y 0. + y, + y 0, y y 0. y, y 0, y

6 . EBT-SMA-9-09 Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesai an suatu sistem pertidaksaman linear. Nilai optimum dari +y pada daerah penyelesaian tersebut adalah.. E (,8) 8 8 D(,) 9 C(,) A(,) B(,). EBT-SMA-8-0 Daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan : + y + y > D(0,) 0 y 0 Pada gambar di samping A(0,) OABC B BCD BCE O C(,0)E(,0) DBE ABD. EBT-SMA-9-0 Pada gambar di samping, daerah (,) yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem (,) pertidaksamaan linier. Nilai mak simum dari bentuk obyektif + y dengan, y C, pada daerah himpunan penyelesaian (0,) itu (,0) 8. EBT-SMA-98- Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan + y + y y adalah daerah Y I II III IV V V I II III IV X

7 Pertidaksamaan 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 8 > 0 untuk R { > atau < } { > atau < } { < < } { < < } { > atau < } 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan untuk R { - } { } { atau } { < atau } { atau } 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan > 0, untuk R, { < < } { < < } { < atau > } { < atau > } { < atau > } 0. EBT-SMA-8- Bila + > 0, maka pertidak samaan itu dipenuhi oleh () > () < < () < () > 0. EBT-SMA-0-0 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan { < } { } { < } { > atau } { > atau } 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian dari + < + + { < atau > } { < atau > } { < atau > } { < < } { < < } 0. EBT-SMA-99- Himpunan penyelesaian ( ) () { < atau > } { < atau > } { < atau > } { < < } { < < } 08. EBT-SMA-0- Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log 9 < log ialah { } { 0 < < } { < < } { } { < } 09. EBT-SMA-0-09 Pertidaksamaan log ( ) < < < < < < atau > < < atau < < < < atau < < 0. EBT-SMA-00- Batas-batas nilai yang memenuhi ( ) < log( ) log < > < atau > 0 < < < < < dipenuhi oleh

8 Persamaan Kuadrat 0. EBT-SMA-8-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan : + = untuk R {, } {, } {, } {, } {, } 0. EBT-SMA-0-0 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat + = 0 0. EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0 akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi m atau m 8 m 8 atau m m atau m 0 m 8 8 m 0. EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat (k + ) (k ) + k = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut EBT-SMA-98-0 Persamaan (m ) + + m = 0 mempunyai akarakar real, maka nilai m m m m m atau m m atau m 0. UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah = = = 0 0 = = 0 0. UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada saat t detik dirumuskan oleh h(t) = 0t t (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut meter 80 meter 8 meter 90 meter 9 meter 08. EBT-SMA-9-0 Persamaan (m ) + + = 0 mempunyai akarakar real berkebalikan, maka nilai m = 09. EBT-SMA-90-0 Persamaan + (m+ ) + = 0, mempunyai akarakar nyata dan berbeda. Nilai m m < atau m > m > dan m < m < atau m > m > dan m < m < atau m > 0. EBT-SMA-0-0 Kedua akar persamaan p p + = 0 berkebalikan, maka nilai p = atau - atau atau atau atau. EBT-SMA-9-0 Persamaan p + = 0 akar-akarnya sama. Nilai p 0 atau 0 0 atau 0 atau atau atau

9 . EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat m + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m 0. EBT-SMA-0-0 Akar-akar persamaan + = 0 adalah dan. Persamaan baru yang akar-akarnya + dan = 0 8 = = 0 + = = 0. EBT-SMA-00-0 Akar-akar persamaan + p q = 0 adalah p dan q, p q =. Nilai p.q = 8. EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + = 0 + = 0 + = 0 + = 0. EBT-SMA-9-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 ialah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( ) dan ( ) + = = 0 9 = = = 0. EBT-SMA-8- Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + dan β = 0 0 = = 0 + = = 0 8. UN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat + = 0 mempunyai akarakar dan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya l dan adalah... = = 0 + = = = 0 9. EBT-SMA-9-0 Akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan 9 = = 0 = 0 9 = = 0 0. UN-SMA-0-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya + dan + + = 0 = 0 = = = 0. EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan + p + p = 0 adalah dan. Nilai minimum dari + dicapai untuk p =.. 8. UAN-SMA-0-09 Himpunan penyelesaian persamaan 9. + = 0 8, 8, 8

10 . EBT-SMA-00- Akar-akar persamaan + = 0 adalah, dan. Nilai + + = 8. EBT-SMA-9- Akar-akar persamaan + 0 = 0 adalah, dan. Nilai dari EBT-SMA-9-09 Salah satu akar persamaan = 0 adalah. Jumlah dua akar yang lain. EBT-SMA-9-0 Akar-akar persamaan + = adalah p dan q. Nilai dari p + q EBT-SMA Jika akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah dan maka + = 8 8. EBT-SMA-0-0 Jika akar-akar persamaan kuadrat + + = 0 adalah α dan β, maka nilai + sama dengan α β 9 9. EBT-SMA-99- Akar-akar persamaan p + = 0 adalah, dan. Untuk =, maka.. = 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian sistem persamaan y = y + = 0 adalah {(,y ), (,y )} Nilai + =. EBT-SMA-90-0 Parabola dengan persamaan y = + + dan garis dengan persamaan y + = 0 berpotongan di titik yang berabsis dan dan dan dan dan. EBT-SMA-89- Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = + y = {(, 0), (, )} {(, 0), (, )} {(, 0), (, )} {(, 0), (, )} {(, 0), (, )}. EBT-SMA-8- Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan y = ; y + y = adalah {(, y )}, (, y )} maka harga y + y = 0. EBT-SMA-9- Diketahui persamaan kuadrat (m ) + 8 = 0 Tentukanlah: a. Diskriminan persamaan kuadrat tersebut. b. Nilai m sehingga persamaan kuadrat mempunyai akar yang sama. c. Akar-akar yang sama tersebut. 9

11 . EBT-SMA-9- Diketahui, dan adalah akar-akar persamaan b 8 + = 0. Tentukan : a. + + b. + + c. Jika dan berlawanan tanda d. tentukan nilai b e. untuk nilai b tersebut, tentukan, dan Fungsi Kuadrat 0. EBT-SMA-8- Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan persamaan y = - + y = y = + + y = + 0 y = UAN-SMA-0- Persamaan parabola pada gambar di bawah ini + + y + = 0 + y + = 0 y + = 0 + y = 0 y = 0 0. EBT-SMA-0-0 Suatu fungsi kuadrat f() mempunyai nilai maksimum untuk =, sedangkan f() =. Fungsi kuadrat tersebut f() = + + f() = + f() = f() = + f() = EBT-SMA-9-0 Grafik fungsi kuadrat di samping (,) persamaannya y = + + y = + y = + (0,) y = + y = + 0. EBT-SMA-89-0 Persamaan kurva yang sesuai dengan grafik di samping adalah y = + y = + y = y = + y = 0 0

12 0. UN-SMA-0-0 Perhatikan gambar! Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat... y = + + y = y = + y = + y = EBT-SMA-9-0 Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (, ) dan melalui titik (, ) persamaannya y = - y = y = y = y = EBT-SMA Parabola yang mempunyai puncak di titik (p, q) dan terbuka ke atas, rumus fungsinya f() = ( + p) + q f() = ( p) + q f() = ( + p) q f() = ( p) + q f() = ( p) q 09. EBT-SMA-9-0 Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (, 0) dan (, 0) serta memotong di titik (0, ), mempunyai persamaan y = y = + y = + y = y = + 0. EBT-SMA-9-0 Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ( )( ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). EBT-SMA-90-0 Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f() = (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 = = = = =. EBT-SMA-00-0 Absis titik balik grafik fungsi y = p + (p ) + adalah p. Nilai p =. EBT-SMA-98-0 Diketahui fungsi kuadrat f() = + + dengan daerah asal {, ε R}. Daerah hasil fungsi {y y, ε R} {y y, ε R} {y y, ε R} {y y, ε R} {y y, ε R}. EBT-SMA-9-0 Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = a memotong sumbu. Salah satu titik potongnya adalah (, 0), maka nilai a sama dengan. EBT-SMA-9-0 Ordinat titik potong antara garis y = + dan parabola y = + dan 0 dan dan dan 0 dan. EBT-SMA-89-0 Suatu grafik y = + (m + ) +, akan memotong sumbu pada dua titik, maka harga m adalah : m < atau m > m < atau m > m < atau m > < m < < m <

13 8. EBT-SMA-8- Fungsi kuadrat : f() = + a + selalu positif untuk semua nilai, jika nilai a memenuhi a < atau a > a > a < 0 < a < < a < 9. EBT-SMA-8- Gradien garis singgung kurva y = di titik (, ) 9 0. EBT-SMA-8-8 Tentukan p agar garis + y = p menyinggung parabola + + y = Matriks 0. EBT-SMA-0-0 Diketahui + = Maka nilai p+ q = 0. EBT-SMA-9-0 Diketahui matriks p A = r a -p - -, B = - q p q - r, C = - - q Jika A + B = C maka nilai p, q dan r berturut-turut, dan, dan -, dan, dan, dan 0. EBT-SMA-8- Nilai c dari persamaan matriks : a = b c a ab EBT-SMA-8-0 Jika = p + q 0 dan q berturut-turut dan dan dan dan dan maka p 0. EBT-SMA-9- Diketahui matriks A =. Nilai k yang memenuhi k det A T = det A (det = determinan)

14 0. EBT-SMA-9-0 Diketahui matriks A = 0 dan I = 0. 0 Matriks (A ki) adalah matriks singular untuk k =... atau atau atau atau atau 0. EBT-SMA-98-0 Diketahui matriks A =, B = 0 k + dan C =. Nilai k yang memenuhi A + B = C - (C - invers matriks C) 08. EBT-SMA-8-0 Bila matriks A berordo dan matriks B berordo maka matriks perkalian AB mempunyai ordo 09. EBT-SMA-9- Diketahui transformasi T bersesuaian dengan - dan T bersesuaian dengan. Matriks yang - 0 bersesuaian dengan T o T EBT-SMA-00-0 Diketahui A =, B = dan 0 A = A + y Nilai y =. EBT-SMA-99-0 Diketahui matrik A =, B =, n + C =. Nilai n yang memenuhi 8 A B = C + A t (A t tranpose matriks A). UN-SMA-0-0 Diketahui matriks A = + y, B =, dan y C =. Apabila B A C t, dan C t = transpose matriks C, maka nilai. y = EBT-SMA Diketahui matriks A = ( ) ( ) dan B = - A. B =

15 . UAN-SMA-0-0 Diketahui matriks S = dan M = 0. 0 Jika fungsi f (S, M) = S M, maka matriks F (S + M, S M) UN-SMA-0-0 Nilai a yang memenuhi persamaan matriks a b b c = c. EBT-SMA-9-0 Matriks X berordo yang memenuhi persamaan ( ) - X = ( -0 8 ) UN-SMA-0- y Diketaahui A =, B = 0 0. C t adalah transpose dari Jika A. B = C t, maka nilai + y = 0 dan C = 8. EBT-SMA-9-0 Diketahui persamaan matriks - X = dengan X adalah matriks bujur sangkar ordo. Matriks X = / 9. EBT-SMA Diketahui matrks : A = ( ) ( ), B = - - = a d dan A. X = B. Nilai d pada matriks tersebut b c 0. EBT-SMA-89-0 Perkalian dua matriks ordo maka matriks M M =

16 . EBT-SMA-9-0 Diketahui matriks A = - dan B = -, X 0 adalah matriks bujur sangkar ordo dua. Jika X A = B, maka X adalah matriks EBT-SMA Jika = - y , maka = y. EBT-SMA-0-09 Nilai + y + y yang memenuhi persamaan = y 9. EBT-SMA-8- Matriks A berordo. Jika maka A adalah matriks A = 8. EBT-SMA-0- Persamaan peta garis y = karena refleksi terhadap garis y = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks y + + = 0 y 0 = 0 y + = 0 y + = 0 y = 0. EBT-SMA-0-0 Jika dan y memenuhi persamaan: log log y =, maka. y = log y log. EBT-SMA-8- Diketahui sistem persamaan : + y = y = Selesaikan persamaan itu dengan matriks. a. matriks koeffisien persamaan di atas adalah A = b. determinan matriks A c. invers dari matriks A d. nilai dan y dari persamaan di atas

17 Matriks Transformasi 0. EBT-SMA-98- Bayangan titik A(,) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala (, ) (, 0) (, ) (0, ) (, 9) 0. EBT-SMA-9- Koordinat bayangan dari titik A(,) yang dicerminkan terhadap garis = dilanjutkan terhadap garis = (, ) (, ) (, 0) (, ) (, ) 0. EBT-SMA-88- Pencerminan terhadap garis = dilanjutkan pencermin an terhadap garis = maka bayangan titik (,) adalah (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 0. UAN-SMA-0- T adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 90 o. T adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = -. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T o T adalah A (8, ), maka koordinat titik A (, 8) (, 8) (, 8) (8, ) (0, 8) 0. EBT-SMA-90-0 Bayangan garis + y + = 0 oleh transformasi yang ber kaitan dengan matriks dilanjutkan matriks y + = 0 y = 0 + y + = 0 + y = 0 y + = 0 0. EBT-SMA-88- Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y = EBT-SMA-98- Garis dengan persamaan + y + = 0 dicerminkan terhadap garis y = dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks. 0 Persamaan bayangannya y + = 0 + y + = 0 + y + = 0 y + = 0 + = EBT-SMA-9- Garis yang persamaannya y + = 0 ditransformasi-kan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks. Persamaan bayangan garis itu + y = 0 y = 0 + y + = 0 + y + = 0 y + = UN-SMA-0- Persamaan bayangan garis y= + karena transformasi oleh matriks kemudian dilanjutkan 0 dengan matriks + y + = 0 + y = 0 8 9y + = 0 + y + 9 = 0 + y = 0

18 0. UN-SMA-0- Persamaan bayangan kurva + y = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu 0 + y + = 0 y + = 0 y + = 0 + y = 0 y = 0. EBT-SMA-0- Bayangan garis y = + yang dicerminkan terhadap garis y = y = + y = y = y = + y =. EBT-SMA-00-8 Persamaan peta garis y + = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +90 o, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = + y + = 0 + y = 0 + y + = 0 y = 0 + y = 0. EBT-SMA-99- Garis y = + diputar dengan R(0, 90 o ), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya y = + y = y = y = y =. EBT-SMA-9- Garis yang persamaanya y = + dirotasikan sejauh 0 dengan pusat O(0,0). Garis yang terjadi persamaannya y + + = 0 y + = 0 y + = 0 y + = 0 y + + = 0. EBT-SMA-0- Bayangan segitiga ABC dengan A(, ), B(, ) dan C(,) jika dicerminkan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi (O, 90 o ) A (, ), B (,-) dan C (, ) A (,), B (,) dan C (,) A (, ), B (, ) dan C (, ) A (, ), B (, ) dan C (, ) A (,),, B (,) dan C (,). EBT-SMA-9-8 M adalah pencerminan terhadap garis + y = 0. R adalah pemutaran sejauh 90 0 searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Matriks transformasi yang bersesuaian dengan (R o M) EBT-SMA-0-0 Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya, dan satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi T satuan luas satuan luas 0 satuan luas satuan luas 0 satuan luas 8. EBT-SMA-9-09 Titik (, 8) dicerminkan terhadap garis =, dilanjutkan dengan rotasi (O, 0 o ). Hasilnya ( +, ) ( +, ) ( +, ) (, ) ( +, + ) 9. EBT-SMA-0- Persegi panjang PQRS dengan titik P(, 0), Q(, 0), R(, ) dan S(, ). Karena dilatasi [0, ] dilanjutkan π rotasi pusat O bersudut. Luas bayangan bangun tersebut satuan luas satuan luas 9 satuan luas 8 satuan luas 0 satuan luas

19 0. EBT-SMA-9- Lingkaran yang berpusat di (, ) dan jari-jari. Diputar dengan R(0,90 o ) kemudian dicerminkan terhadap sumbu. Persamaan bayangannya + y + y = 0 + y + y = 0 + y + y = 0 + y + y = 0 + y + + y + = 0. EBT-SMA-9- Persamaan bayangan dari lingkaran + y + y = 0 oleh transformasi yang 0 berkaitan dengan matriks y y = 0 + y y + = 0 + y + y = 0 + y + y = 0 + y + y + = 0. UN-SMA-0- Bayangan kurva y = jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala adalah... y = + y = y = y = y =. EBT-SMA-9-8 Diketahui T dan T berturut-turut adalah transformasi 0 yang bersesuaian dengan matriks T = dan 0 T =. Koordinat bayangan titik P(, ) karena 0 transformasi pertama dilanjutkan dengan transformasi kedua ( 8, ) (, ) (, ) (0, 8) (0, ). EBT-SMA-89- Lingkaran ( ) + (y + ) = ditransformasikan oleh 0 - matriks 0 dan dilanjutkan oleh matriks 0 0 maka persamaan bayangan lingkaran itu + y + y = 0 + y y = 0 + y y = 0 + y + y = 0 + y + + y = 0. UAN-SMA-0- Persamaan peta kurva y = + karena pencermin an terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala y = 0 y = 0 y = 0 y = 0 y = 0 8

20 Bilangan Kompleks 0. EBT-SMA-9- Nilai dan y berturut-turut yang memberi kesamaan ( + y i) + (y + i) = + i dan dan dan dan dan 0. EBT-SMA-9- Diketahui + i = ( y) + ( + y)i. Nilai dan y berturut-turut dan dan dan dan dan 0. EBT-SMA-9- Ditentukan z = + yi, z = + 8i dan z = z Nilai z EBT-SMA-89-9 Dua bilangan kompleks + i dan + i bila dikalikan hasilnya + i + i + i + i + i 0. EBT-SMA-9-0 Ditentukan dua bilangan kompleks Z I = i dan Z Z sekawan dengan Z, maka = 9 9 Z 0. EBT-SMA-9- Ditentukan ( + i) z = + i. Jika z bilangan kompleks, nilai z = ( i) ( i) ( + i) ( + i) ( i) 0. EBT-SMA-90- Ditentukan z = + i dan z = i, maka bagian z imajiner dari z EBT-SMA-9- Diketahui bilangan kompleks z = + i dan f(z) = z + z Jika z adalah kawan dari z, maka f( z ) i 0i 8i 0 8i 0i 09. EBT-SMA-88- Dua bilangan kompleks, masing-masing : z = i dan z = + i. Yang benar dari hasil operasi berikut () z + z = i () z z = 9 i () z z = i () z. z = 9 ( i) 9

21 Teorema Sisa 0. EBT-SMA-8- Jika + 9 dibagi ( ), maka sisanya adalah 0. EBT-SMA-9- Suku banyak k + untuk nilai k = EBT-SMA-9- Diketahui ( ) adalah faktor dari f() = + a + + Salah satu faktor lainnya ( + ) ( ) ( ) ( ) ( + ) habis dibagi ( + ), 0. EBT-SMA-0-9 Suku banyak ( + a b + ) dibagi ( ) bersisa ( + ). Nilai a + b = 9 0. EBT-SMA-9- Diketahui g() = + a + b + dan h() = + adalah faktor dari g(). Nilai a yang memenuhi 0. EBT-SMA-98- Suatu suku banyak F() dibagi oleh ( ) sisanya 8, dan jika dibagi ( + ) sisanya. Sisa pembagian suku banyak F() oleh EBT-SMA-0- Suku banyak f() dibagi ( + ) sisanya = dan dibagi ( ) sisa, suku banyak g() dibagi ( + ) sisa dan dibagi ( ) sisa. Diketahui h() = f(). g(), jika h() dibagi ( ), sisanya S() = S() = S() = S() = S() = UN-SMA-0-08 Jika f () dibagi dengan ( ) sisanya, sedangkan jika f () dibagi dengan ( ) sisanya 0. Jika f () dibagi dengan ( ) ( ) sisanya EBT-SMA-99- Suku banyak P() dibagi oleh ( 9) sisanya ( ), dan jika dibagi oleh ( + ) sisanya 0. Sisa pembagian suku banyak oleh ( ) EBT-SMA-9-08 Suatu suku banyak f() jika dibagi ( ) sisanya dan dibagi ( + ) sisanya. Bila f() dibagi( + ) sisanya EBT-SMA-9- Suatu suku banyak f() dibagi ( + ) sisanya, dan jika dibagi ( ) sisanya. Sisanya jika dibagi ( + ) EBT-SMA-9- Suku banyak F() dibagi oleh ( ) memberikan sisa ( + ), sedangkan dibagi oleh ( + ) sisanya ( ). Sisa pembagian F() oleh ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) 0

22 . EBT-SMA-90- Suku banyak f() jika dibagi ( ) sisanya, dan f() dibagi ( + ) sisanya 0. Apabila f () tersebut dibagi + 0 sisanya EBT-SMA-89- Diketahui f() dibagi dengan ( ) sisanya. F() dibagi dengan ( ) sisanya. Bila f() dibagi dengan ( +) sisanya EBT-SMA-88- Suku banyak f() dibagi dengan ( + ) mempunyai sisa, dibagi ( ) mempunyai sisa. F() dibagi dengan ( 8) mempunyai sisa UN-SMA-0- Suku banyak P() = + dibagi oleh, sisanya EBT-SMA-00- Suku banyak P() = + k habis dibagi ( ). Sisa pembagian P() oleh EBT-SMA-0-8 Diketahui merupakan faktor dari suku banyak + a + b. Nilai a + b =. UAN-SMA-0-9 Suku banyak ( + ) dibagi oleh ( ), sisanya sama dengan EBT-SMA-8-8 Persamaan = 0 salah satu akarnya adalah SEBAB ( ) merupakan faktor dari ruas kiri persamaan tersebut di atas. EBT-SMA-8-9 Tentukan akar-akar persamaan + = 0.. EBT-SMA-0- Suku banyak ( + + a ) mempunyai faktor ( ). Faktor-faktor linear yang lain ( ) dan ( + ) ( + ) dan ( + ) ( + ) dan ( ) ( ) dan ( ) ( + ) dan ( ) 8. EBT-SMA-90- Banyaknya akar-akar yang rasional bulat dari persamaan.+ + = 0 0

23 0. EBT-SMA Deret Aritmatika Nilai dari + ( k + ) k = 0. UAN-SMA-0- n = n= Nilai ( ) k k = n = 0. EBT-SMA Jika i = 0, maka = i= 0. EBT-SMA-00-0 Diketahui ( ) = k = pk, maka nilai pk = k = 0. EBT-SMA-9- Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = n. Jumlah suku pertama dari deret yang ber sesuaian EBT-SMA-98-0 Jumlah bilangan-bilangan ganjil k = 0, maka k = EBT-SMA-89- Suku ke 0 dari barisan,,, EBT-SMA-0-0 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n + n. Beda deret tersebut 09. EBT-SMA-9-0 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n 9n. Beda deret tersebut 0. EBT-SMA-9-0 Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika ada-lah Sn = n (n ). Beda dari barisan aritmatika itu. EBT-SMA-00-0 Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah. Jika jumlah n suku pertama deret itu, banyak suku deret itu 9

24 . EBT-SMA-9-0 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n n. Suku ke 0 deret ini EBT-SMA-9-0 Diketahui deret bilangan Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis dibagi tetapi tidak habis dibagi EBT-SMA-90-0 Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah suku yang per tama = dan jumlah suku yang pertama =. Suku yang ke- = 9. EBT-SMA-8- Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah, jumlah suku keenam = 8. Suku ke 9 = 8. UN-SMA-0- Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut UN-SMA-0-0 Dari suatu deret aritmatika diketahui U = dan U = 0. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut EBT-SMA-88- Dari deret aritmatika, suku kedua =, suku ketujuh =. Yang benar () suku pertama = () beda antara dua suku = () suku ke 0 = () jumlah 0 suku pertama = 0 0. EBT-SMA-9- Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n n Tentukanlah : a. rumus umum suku ke n b. beda barisan tersebut c. suku ke barisan tersebut. EBT-SMA-8- Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U + U = 0 dan U = 9, hitunglah a. Beda barisan aritmatika di atas b. Suku pertamanya c. Jumlah 0 suku yang pertama dari deret yang sesuai.. EBT-SMA-8- Suku keenam barisan aritmatika =, suku ke sepuluh nya = a. Tentukan suku pertama dan beda. b. Hitunglah jumlah 0 suku pertama dari deret tersebut.. UN-SMA-0- Seorang ibu mempunyai orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika sekarang usia si bungsu tahun dan si sulung tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 0 tahun yang akan datang 9 tahun 0 tahun 0 tahun 0 tahun tahun

25 0. EBT-SMA-00-0 Hasil dari () 0 8 k = Deret Geometri k + = 0. EBT-SMA-0-09 S n = n + adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = n n n n n 0. EBT-SMA-99-0 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan S n = n+ + n. Rasio deret itu 0. EBT-SMA-9-0 Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = n. Rasio deret tersebut EBT-SMA-9-0 Dari suatu barisan geometri ditentukan U + U + U = 9 dan U U U =. Nilai U dari barisan geometri itu atau atau atau atau atau 0. EBT-SMA-9-08 Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut - berturut dan. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut = 80, banyak suku dari barisan tersebut 9 0. EBT-SMA-9- Suku pertama suatu barisan geometri adalah dan suku ke sembilan adalah 00. Suku ke lima dari barisan itu EBT-SMA-9- Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 8 dan su ku keenam adalah 8. Suku kelima dari barisan tersebut EBT-SMA Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 0 dan suku ke lima = 0. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) 0. EBT-SMA-8- Dari deret geometri ditentukan suku kedua =, suku ke- = 8. Jumlah sepuluh suku pertama UN-SMA-0- Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp ,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai tahun? Rp ,00 Rp..00,00 Rp.0.000,00 Rp Rp

26 . UAN-SMA-0- Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah cm dan pada hari keempat adalah cm, maka tinggi 9 tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah cm cm cm cm 9 cm. EBT-SMA-0-0 Jumlah deret geometri tak hingga : ( ) ( + ) ( + ( + ( + ). EBT-SMA-9-0 Jumlah tak hingga deret geometri adalah 8 dan suku pertamanya adalah. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut EBT-SMA-0- Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian m terjadi pantulan ke-,ke-,ke- dan seterusnya dengan 8 ketinggian m, m, m dan seterusnya.jarak 9 lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti m 8 m 0 m m 0 m. EBT-SMA-89- Sebuah bola jatuh dari ketinggian, m dan memantul dengan ketinggian kali tinggi semula. Dan setiap kali memantul berikutnya mencapai kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola seluruhnya sam-pai berhenti, meter, meter 9 meter 0 meter, meter. UN-SMA-0-0 Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian m dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya, Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola 00 m m 00 m m 0 m 8. EBT-SMA-0-9 Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah r = ( ) lim. Suku pertama deret itu + r r r r merupakan hasil kali skalar vektur a = i + j + k dsn r r r r b = i + j k. Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut = 9. UN-SMA-0- Pak Hasan menabung uang di Bank sebesar Rp ,00 dengan bunga majemuk 0% per tahun. Besar uang pak Hasan pada akhir tahun ke- Rp ,00 Rp...000,00 Rp ,00 Rp ,00 Rp..0.00,00 0. EBT-SMA-8- Rumus suku ke n dari barisan adalah Un = n n n n(n + ) n + n (,) n,,,,0,,, 0

27 . EBT-SMA-8-9 Rumus sederhana suku ke n dari barisan,,, 0, Un = + n Un = n + Un = n + n Un = n + Un = n + Eksponen 0. EBT-SMA-0-0 Ditentukan nilai a = 9, b = dan c =. Nilai a b c = EBT-SMA Diketahui : a = 8, b = dan c =, maka nilai b c a 0. EBT-SMA-8-0 a p aq ar ekivalen dengan p+ q r a p+ q+ r a p+q+ a p q r a p q+ r a 0. EBT-SMA-0-0 Penyelesaian persamaan 8 + = adalah p dan q, dengan p > q.nilai p + q = 9 0. EBT-SMA-00-0 Nilai yang memenuhi 8 + = +

28 0. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian dari persamaan + 8 = { 9} { } {0} { } { 8 } ( ) 0. EBT-SMA-99- Penyelesaian persamaan + = 8 + adalah α dan β. Nilai α β = 0, 08. EBT-SMA Penyelesaian dari persamaan + = + adalah p dan q, dengan p > q. Nilai p q = 09. UN-SMA-0-0 Diketahui persamaan + 0 = 0 Nilai ( + ) = log 0 log 0 0. EBT-SMA-88- Nilai yang memenuhi persamaan + + = atau atau 0 atau atau atau. EBT-SMA-8- Jika =, maka nilai yang memenuhi adalah () () () (). EBT-SMA-9- Himpunan penyelesaian dari 8 = + adalah { } { } { } { } { }. EBT-SMA Nilai yang memenuhi ( ) = 8, R. EBT-SMA-8- Nilai yang memenuhi persamaan ( - ) = adalah () = () = () = () =. EBT-SMA-9-0 Himpunan penyelesaian ( ) + { } { } {} {} { }. EBT-SMA-9- Himpunan penyelesaian dari persamaan + 9 = ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( + ) =

29 . EBT-SMA-8- Tentukan himpunan jawab dari { } { } { 0 } { } { } + = UN-SMA-0-8 Akar-akar persamaan eksponen = 0 adalah dan. Jika >, maka nilai = 9. UN-SMA-0-0 Akar-akarpersamaan +l = 0 adalah dan. Jika >, maka nilai = 0. EBT-SMA-0-0 Diketahui + =. Nilai + =. UAN-SMA-0-09 Himpunan penyelesaian persamaan 9. + = 0 8, 8,. EBT-SMA-0- Jika ( ) = log log log log log. EBT-SMA-99- +, maka = Himpunan penyelesaian ( ) () < { < atau > } { < atau > } { < atau > } { < < } { < < }. EBT-SMA-8-9 Fungsi yang menunjukkan grafik di bawah ini adalah - - F() = ( ) F() = F() = F() = F() = log. EBT-SMA-8-9 Salah satu nilai yang memenuhi persamaan + + = 8 ( + ) adalah SEBAB (+ ) adalahfaktor dari + +. EBT-SMA-9-09 Jika himpunan penyelesaian dari persamaan ( + ) = ( + ) dijumlahkan, hasilnya 8

30 Logaritma 0. UAN-SMA-0-08 Jika log = 0,0 dan log = 0,, maka log = 0, 0, 0, 0,8 0,8 0. EBT-SMA-0-08 log 8 log Nilai dari log 8 log 0 8 = 0. EBT-SMA-9- Bentuk sederhana dari log log + log 9 + log 0. EBT-SMA-9-08 Himpunan penyelesaian persamaan log ( + ) + log ( + ) log ( + 0) = 0 { 0} { 8} { } { } { } 0. EBT-SMA-9-0 Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan log ( + ) log ( + ) = 0 sama dengan EBT-SMA-90- Anggota himpunan penyelesaian dari persamaan log ( + ) = log ( ) dan merupakan hasil pengerjaan 0 0. EBT-SMA Himpunan penyelesaian program logaritma : log ( - ) log ( + ) + = + log log { } { } { } { } {, } 08. EBT-SMA-88- Nilai yang memenuhi persamaan logaritma : 8 log ( 0) 8 log log ( + ) = ialah log 8 dan dan dan 09. EBT-SMA-98-0 Diketahui log = dan log = y. Nilai log + y + y y ( + y) + y 0. EBT-SMA-9- Jika 8 log b = dan log d =, hubungan antara nilai b dan d b = d b = d b = d b = d b = d 9

31 . EBT-SMA-9- Diketahui log p = a dan log q = b. Nilai dari log (p q ) 8 ab ab a b a + b a + b. EBT-SMA-9-0 Diketahui log = dan log = y, maka log sama dengan ( + y) ( y} ( + y) + y y y y. UN-SMA-0-0 Jika log = a dan log = b, maka log 0 = a + ab a( + b) a b + ab + a( + b) + ab. EBT-SMA-99- Persamaan log ( + ) = log ( + ) mempunyai penyelesaian p dan q. Untuk p > q, maka nilai p q =. UN-SMA-0-09 Diketahui : a = log log 9 log dan b = log + Nilai b a = log 9 log 8 log. UN-SMA-0-9 Himpunan penyalesaian log ( ) + log ( + ) = { } {} ( } {, } {, }. UN-SMA-0-0 Nilai yang memenuhi pertidaksamaan log ( ) + log ( + ) < log ( 0). < atau > < < < < < < < < 8. EBT-SMA-9-0 Penyelesaian persamaan log ( + + ) log ( + ) adalah α dan β. Untuk α > β, nilai α β = 9. EBT-SMA-0-09 Pertidaksamaan log ( ) < < < < < < atau > < < atau < < < < atau < < 0. EBT-SMA-00- Batas-batas nilai yang memenuhi log( ) < log( ) < > < atau > 0 < < < <. EBT-SMA-0-08 Jika dan adalah akar-akar persamaan: ( log ) log + = 0, maka = 8 dipenuhi oleh 0

32 . EBT-SMA-0-0 Jika dan y memenuhi persamaan: log log y =, maka. y = log y log EBT-SMA-98- Diketahui f() = log ( + ) dan g() = log ( ). Tentukan : a. Batas-batas nilai agar f() dan g() mempunyai nilai b. Nilai yang memenuhi f() = g(). UAN-SMA-0-0 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ( 8) < 0 log { < < } { < < } { < atau > } { < atau > } { < < atau < < } Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 0. EBT-SMA-9-0 Diketahui fungsi f: R R dan g: R R dirumuskan dengan f() = dan g() = + maka (f o g) () = EBT-SMA-89- Diketahui f() = + dan g() =, maka (f o g) () = UN-SMA-0-0 Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f() = + dan g() =. Jika nilai (f o g) () = 0, maka nilai yang memenuhi dan dan dan dan dan 0. EBT-SMA-0-0 Fungsi f() dan g() didefinisikan dengan f() =, g() = dan (f o g) (a) =. Nilai a = 0. EBT-SMA-8- Jika f() = dan g() = + dan f: R R g : R R, maka (f o g)()

33 0. EBT-SMA-8-0 f : R R, g : R R dan h : R R adalah fungsifung si yang ditentukan oleh f() = +, g() = dan h() =. Maka bentuk yang paling sederhana dari (h o g o f)() = EBT-SMA-9-0 Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh : f() = dan g() =. Nilai (f o g)( ) adalah EBT-SMA-0- Jika f() = + dan (g o f) () =, maka (f o g) () = EBT-SMA-9-0 Fungsi f dan g ditentukan oleh f() = dan g() = +. Daerah asal f : {, R dan g : R R. Daerah hasil dari (g o f)() { y y, y R} { y y, y R} { y y, y R} { y y, y R} { y y, y R} 0. EBT-SMA Fungsi f : R R dan g : R R. Diketahui f() = dan g() = +. Nilai dari (f o g) () = 0 8. EBT-SMA-9-0 Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh : f() = dan g() = +. Rumus untuk (g o f) - () + +. UN-SMA-0- Diketahui : f : R R, g : R R, g() = + dan (f o g)() = + +. Rumus f() = EBT-SMA-90-0 Diketahui f() = + dan g() = maka (f o g) () = EBT-SMA Diketahui g() = +. Nilai dari (g()) g( ) g() untuk = adalah 9. EBT-SMA Diketahui fungsi f() = + dan (f o g)( + ) =. Nilai g( ) =. UAN-SMA-0- Suatu pemetaan f : R R dengan (g o f) () = + + dan g() = +, maka f() = EBT-SMA Fungsi g : R R ditentukan oleh g() = + dan fungsi f: R R sehingga (f o g)() = + + 0, maka f(+) =

34 8. EBT-SMA-9-0 Dari fungsi f : R R dan g : R R diketahui bahwa f() = + dan (f o g)() = + +, maka g() = EBT-SMA-89- Fungsi f : R R, g : R R, ditentukan oleh f() = + dan g() =. Maka (f o g) - () = + + ( + ) ( ) ( ) 0. EBT-SMA-8-8 Jika f: R R dan g : R R ditentukan f() = dan g() = maka (g - o f - )(8) =. EBT-SMA-8-9 Diketahui fungsi-fungsi : f() = ; g() = ; h() =, maka (f o g)( ) = (g o f)( ) = (f o h)( ) = (h o f)( ) = (h o g)( ) =. EBT-SMA Diketahui f() =, + fungsi f, maka f - ( _) =,, +, +, +, +. Jika f - adalah invers. EBT-SMA Fungsi f ditentukan oleh f() =,. Jika f - invers dari f, maka f ( + ) =, +, + +, +, +,. EBT-SMA-8- Fungsi f : R R dengan rumus f() = +. Jika f - () adalah invers dari f(), maka f - () = + ( + ) ( ) +. EBT-SMA-8- Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh fungsi f() = dan g() = +, maka () f - () = () g - () = () (g o f ) () = + () (g o f ) () = ( ). EBT-SMA-9-0 Diketahui : f() = +, -. Nilai f ( ) 0. EBT-SMA-0- Ditentukan g(f()) = f(g()). Jika f() = + p dan g() = + 0, maka nilai p =

35 8. EBT-SMA-9- + Diketahui f() = f () +, +, + +, +, + +,, untuk, Rumus untuk. EBT-SMA-9- Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan oleh f() dan + g() =, =. Tentukanlah : - a. (f o g)() b. (f o g) - () 9. EBT-SMA-0- Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f() =. Invers fungsi f adalah f - () =, + +,,, +, +, + 0. EBT-SMA Fungsi f : R R, ditentukan oleh f( + ) = + dan f - invers fungsi f, maka f - () = +, +,, +, +,. EBT-SMA-88-9 Jika f - () adalah invers dari fungsi f dengan - f() =,, maka daerah asal f - () - { -, R } {, R } {, R } {, R } {, R },

36 0. EBT-SMA-0-8 Nilai + = 8! 0! 9 0! 0! 0! 0! Permutasi, Kombinasi dan Peluang 9! 0! 0. EBT-SMA-0-0 Pada sebuah bidang datar terdapat titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat EBT-SMA-00- Banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada titik yang segaris adalah EBT-SMA-9-08 Dari tujuh tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya akan dibentuk rangkaian bunga yang terdiri dari warna Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut EBT-SMA-9- Dari empat angka,, dan dibentuk bilanganbilang-an. Banyaknya bilangan yang terbentuk dengan nilai ma sing-masing lebih dari EBT-SMA-9-09 Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya kursi, bila ruang tunggu tersebut ada 0 orang maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan 80 cara 80 cara 00 cara 0 cara 8 cara 0. EBT-SMA-90-9 Dari orang calon pengurus akan dipilih seorang ketua seorang wakil ketua dan seorang bendahara. Banyaknya susunan pengurus yang mungkin EBT-SMA-89-0 Dari orang calon pelajar teladan di suatu daerah akan dipilih orang pelajar teladan I, II dan III. Hitung berapa cara susunan pelajar yang mungkin akan terpilih sebagai teladan I, II dan III EBT-SMA-8- Dalam pemilihan murid teladan di suatu sekolah tersedia calon yang terdiri dari orang putra dan orang putri. Jika akan dipilih sepasang murid teladan yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, maka banyaknya pa-sangan yang mungkin UN-SMA-0- Suatun tim cerdas cermat yang terdiri dari orang siswa akan dipilih dari orang putra dan siswi putri. Jika setiap siswa mempunyai hak yang sama untuk dipilih, banyak cara memilih anggota tim tersebut

37 . EBT-SMA Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,9. Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus 0,09 0,09 0,0 0,9 0,98. UN-SMA-0-09 Dari 0 butir telur terdapat butir yang busuk. Seorang ibu membeli butir telur tanpa memilih. Peluang mendapat butir telur yang baik adalah,,, UAN-SMA-0- Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama dan mata dadu kedua. EBT-SMA-0- Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9. EBT-SMA-0- Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau EBT-SMA-9- Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah atau EBT-SMA-9-0 Dua dadu dilemparkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah atau 0, 8. EBT-SMA-88-8 Pada pelemparan dua dadu bersama-sama, satu kali, maka peluang munculnya jumlah ke dua dadu sama dengan atau 0 9. EBT-SMA-90-0 Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang mun culnya mata dadu berjumlah atau

38 0. EBT-SMA-0- Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu. EBT-SMA-9- Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya angka pada mata uang daan bilangan prima pada dadu. UN-SMA-0-9 Dalam kantong I terdapat kelereng merah dan kelereng putih, dalam kantong II terdapat kelereng merah dan kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah EBT-SMA-0-9 Didalam suatu kotak terdapat bola warna putih, bola warna merah dan bola warna kuning. Akan diambil buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya bola warna merah dan warna kuning EBT-SMA-99-0 Dalam kotak I terdapat bola merah dan bola putih, dalam kotak II terdapat bola dan bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II 8 8. EBT-SMA-9- Pada sebuah kotak terdapat 0 kelereng yang terdiri dari kelereng berwarna merah dan kelereng berwarna biru. Jika diambil buah kelerang secara acaak, maka peluang terambil ketiga kelereng tersebut berwarna merah adalah 0 0. EBT-SMA-9- Dalam sebuah kotak berisi kelereng merah dan kele-reng putih. Dari kotak itu diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurangkurangnya kelereng putih 0. EBT-SMA-9-09 Sebuah kotak A berisi kelereng merah dan kelereng putih. Kotak B berisi kelereng merah dan kelereng putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah, maka peluang yang terambil kelereng merah dari kotak A dan kelereng putih dari kotak B 8 9 8

39 8. EBT-SMA-9- Dari orang pria dan orang wanita akan dipilih orang yang terdiri dari tiga pria dan seorang wanita. Peluang terpilihnya orang tersebut EBT-SMA-00- Suatu kelas terdiri dari 0 siswa, siswa gemar matema tika, siswa gemar IPA dan 9 siswa gemar matematika dan IP Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA EBT-SMA-8-0 Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau As 8 0 8

40 Statistika 0. EBT-SMA-9- Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 0 orang siswa adalah,. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi,0. Nilai siswa tersebut 9,0 8,0,,0, 0. EBT-SMA-8- Rata-rata buah data adalah. Jika data ditambah satu lagi maka rata-rata menjadi, maka besarnya data penam-bah 0. EBT-SMA-8-0 Rumus jangkauan semi interkuartil nilai tertinggi dikurangi nilai terendah (Q - Q ) (Q + Q ) Q - Q Q + Q 0. EBT-SMA-9- Simpangan kuartil dari data,,, 9, 0,,,,, 9,, 9,, 8 9, 0. EBT-SMA-9-0 Simpangan kuartil dari data :,,,,,,,,, 8,,, 8,,,0,,0,,0 0. EBT-SMA-9- Ragam (varians) dari data, 8,,, 8,, 9,,,,, 8,,, 8, EBT-SMA-88- Ditentukan data :,,,,,,,,, 8. Jangkauan semi inter kuartil,,, 08. EBT-SMA-8-0 Dari data, 8,,, 9,, 0, 9 median, 8 8, EBT-SMA-8- Dari 0 data berikut,,,,,, 8, 9, 0, tentukan kuartil atas (Q ) EBT-SMA-0- Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 0 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah,. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut: Frekuensi 0 nilai X 0 8 Jadi =,9,8,,. UN-SMA-0- Perhatikan data tabel berikut! Nilai 8 Frekuensi Nilai rataan pada tabel di atas,08,8,0,0, 9

41 .EBT-SMA-0- Nilai frekuensi Kuartil bawah dari data yang tersaji pada label distribusi frekuensi di samping adalah EBT-SMA-9- Berat badan f Median dari distribusi frekuensi di atas,,,,,. EBT-SMA-9- Modus dari data pada distribusi frekuensi di bawah, cm, cm, cm, cm, cm. UN-SMA-0-0 Perhatikan tabel berikut Berat (kg) Frekuensi Modus data pada tabel tersebut 9,0 kg 0,0 kg 0,0 kg, kg,8 kg Tinggi (cm) f EBT-SMA-9- Simpangan baku dari distribusi frekuensi di bawah ini Berat (kg) frekuensi d d fd fd Σf = 0 Σfd = 0 Σfd =0 kg 9 kg kg kg 9 kg. EBT-SMA-9- Simpangan dari kuartil data berkelompok pada tabel di samping ini NILAI f EBT-SMA-9-0 Berat badan (kg) Frekuensi Median dari data pada - 9 tabel di samping adalah , kg - 8, kg 9 -, kg,0 kg, kg 9. EBT-SMA-9-08 Daftar distribusi frekuensi di samping menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai lebih dari,. Maka banyak siswa yang lulus Nilai Frekuensi f

42 0. EBT-SMA-90-8 Tabel : berat badan 0 siswa. Simpangan kuartil dari data pada tabel di bawah Berat badan ( kg ),,, Frekwensi ( f ) f = 0. EBT-SMA-89- Tabel di samping ini adalah hasil ulangan matematika suatu kelas, maka modus Nilai f ,0 0,0 0,0,,8. EBT-SMA-8- Tabel di bawah ini adalah daftar nilai hasil ulangan matematika. Dari tabel itu berapa siswa yang mendapat 9 atau kurang? Nilai f Σ f = 8. EBT-SMA-0- Modus dari data pada f 0 histogram di samping,0,,0,,0. UN-SMA-0-08 Perhatikan gambar berikut ini! Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Median nilai tersebut,,,. EBT-SMA-98-0 Rataan hitung data dari histogram pada gambar berikut adalah 9. Nilai p = frekuensi p 0 9 8,, 8,, 0,,. UAN-SMA-0- Modus dari data di bawah 8,,8,, ukuran, 8,, 8,, nilai

43 . EBT-SMA-9- Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram di bawah ini ,,,8 0, 0,. EBT-SMA-8-8 Nilai File tengah f d f d f = fd = Pertanyaan : a. Salin dan lengkapi tabel di atas b. Hitung nilai rata-rata (mean) dengan menggunakan rata-rata sementara. 8. EBT-SMA-9-0 Histogram di samping menyajikan data berat badan (kg) 0 siswa. Modus dari data tersebut,0 9 8,, 9, 9, EBT-SMA-90- Data yang disajikan pada diagram dibawah, mempunyai modus sama dengan 0 8 0,, 0,, 0,, 0,,, 8 0, 0. EBT-SMA-88- Diagram di samping menunjukkan hasil tes matematika suatu kelas. Nilai rata-ratanya frekuensi,,, 8 nilai

44 Irisan kerucut 0. EBT-SMA-00- Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (, ) dan garis = y y + 8 = 0 y y + = 0 y y = 0 y + = 0 y + 8 = 0 0. EBT-SMA-9- Parabola dengan persamaan (y ) = ( ), persamaan direktriknya = = = = = 0. EBT-SMA-9-0 Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan ( + ) = 8 (y ) (0, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 0. EBT-SMA-9-9 Persamaan parabola dengan titik puncak (, ) dan fo-kus (, ) y + y = 0 y - y + 0 = 0 y - y = 0 y + y + 0 = 0 y + y = 0 0. EBT-SMA-9- Persamaan parabola yang berpuncak pada titik (,) dan fokus (,).. ( + ) = (y + ) ( ) = (y ) (y ) = ( ) (y ) = ( ) (y + ) = ( ) 0. EBT-SMA-9- Parabola yang mempunyai fokus (, ) dan persamaan direktrik + = 0, persamaannya + y + = 0 + y = 0 y + y = 0 y + y + = 0 y + y + = 0 0. EBT-SMA-90-9 Parabola dengan fokus (, 0) dan persamaan garis arah (direktrik) =, persamaannya y = y = y = y = y = 08. EBT-SMA-9-8 Panjang lactus rectum parabola y y 8 + = UN-SMA-0- Persamaan parabola yang mempunyai titik puncak (, ) dan titik fokus (, ) y y 00 = 0 y y 9 = 0 y y = 0 y y 8 = 0 y y 0 = 0 0. EBT-SMA-98-9 Persamaan garis singgung pada parabola (y ) = 8( + ) yang tegak lurus garis y = 0 + y = 0 + y + = 0 + y + 8 = 0 y = 0 y 8 = 0. EBT-SMA-9-0 Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah B(0,) C(-,0) A(,0). EBT-SMA-8-0 Persamaan lingkaran dengan pusat (, ) dan berjarijari + y + 8y = 0 + y 8 y = 0 + y 8y = 0 + y + 8 y = 0 + y 8 + y = 0