PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
|
|
|
- Hendra Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 E-ISSN : Jourl Cedeki: Jurl Pedidik Mtemtik P:ISSN : No., Mei 06, pp PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS Zulhedri Uiversits Phlw Tuku Tmbusi, Jl. Tuku Tmbusi Emil peulis: zulhedripoey@gmil.com Abstrct Lier progrm is optiml completio techique o decisio problem by determiig i dvce the objective fuctio ( mximize or miimize ) d the costrits tht exist i the mthemticl model of lier equtios. A lier progrmmig problem of lloctig limited resources optimlly c be derived i the form of mthemticl models to first defie the vribles d objectives. Furthermore, mthemticl models re solved usig the simplex method. The purpose of this study is to costruct mthemticl model of lier progrmmig cse, c determie the solutio of mthemticl model usig the simplex method. Keywords: Progrm Lier, Simplex method. Abstrk Progrm liier dlh sutu tekik peyelesi optiml ts sutu problem keputus deg cr meetuk terlebih dhulu fugsi tuju (memksimlk tu memiimlk) d kedl-kedl yg d ke dlm model mtemtik persm liier. Sutu permslh progrm lier tetg pegloksi sumber-sumber yg terbts secr optiml dpt dituruk dlm betuk model mtemtik deg terlebih dhulu medefiisik vribel-vribel d tujuy. Seljuty, model mtemtik tersebut diselesik deg megguk metode simpleks. Tuju dri peeliti ii dlh utuk membgu model mtemtik dri ksus progrm lier, dpt meetuk peyelesi dri model mtemtik deg megguk metode simpleks. Kt kuci: Progrm Lier, Simplex Method PENDAHULUAN Perkembg yg pest di bidg ilmu d tekologi dews iimeutut dy kemmpu musi dlm mempertimbgk seglkemugki sebelum megmbil keputus tu tidk.pertimbg-pertimbglurih tu deg perkirperkir kulittif yg sederhpd dsry hy dpt dipertggugjwbk utuk keputus-keputussederh pul.keputus-keputus, terutm di dui ush yg megdugresiko besr tetuy perlu didukug oleh perhitug-perhitug yg mtggr resiko kerugi dpt dihidri.tetu sj pd ked tersebutpertimbgpertimbg lurih sj tidk cukup, sehigg diperlukperlt-perlt, tekiktekik tu metode-metode kutittif yg lebihlegkp utuk memechky. Dlm kehidup sehri-hri byk dijumpi permslh yg megigik sutu peyelesi secr optiml, hl ii dpt diliht dri ush memksimlk tu memiimlk sumber-sumber yg terbts. Sumber sumber tersebut tr li mesi, 6
2 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 7 teg kerj, bh bku, perlt, d li sebgiy. Deg ls itulh diperkelk riset opersi (opertio reserch) yg pd prisipy berisi tekik kutittif yg byk dipki dlm pegmbil keputus. Riset opersi berush meetpk rh tidk terbik (optiml) dri sebuh mslh keputus deg pembts sumber dy yg terbts.istilh riset opersi serig kli disosisik secr eksklusif deg peggu tekik-tekik mtemtik utuk membut model d meglisis mslh keputus. Sebgi tekik pemech mslh, riset opersi hrus dipdg sebgi ilmu d sei.aspek ilmu terletk dlm peyedi tekik-tekik mtemtik d lgoritm utuk memechk mslh keputus deg tept.riset opersi merupk sebuh sei kre keberhsil dlm semu thp sebelum d sesudh pemech dri sebuh model mtemtik bergtug besr pd kretivits d kemmpu pribdi yg meglisis pegmbil keputus. Sebuh model keputus semt-mt merupk lt utuk merigksk sebuh mslh keputus deg cr yg memugkik idetifiksi d evlusi yg sistemtis terhdp semu ltertif keputus dri sebuh mslh. Sebuh keputus dicpi deg memilih ltertif yg diili terbik ditr semu pilih yg tersedi. Meurut Busti (005) riset opersi merupk metode utuk meformulsik d merumusk permslh sehri-hri ke dlm pemodel mtemtik utuk medptk solusi yg optiml.slh stu lt riset opersi yg efektif utuk meyelesik mslh optimsi dlh pemrogrm lier. Progrm lier byk diguk utuk meyelesik mslh optimsi di bidg idustri, perbk, pedidik, d mslh-mslh li yg dpt diytk dlm betuk lier.betuk lier berrti bhw seluruh fugsi dlm model ii merupk fugsi lier.pokok pikir dlm megguk progrm lier dlh deg merumusk mslh dri iformsi yg tersedi, kemudi meerjemhky dlm betuk model mtemtik. Pd peeliti ii, dikji tetg peyelesi progrm lier deg megguk metode simpleks dri cotoh ksus.
3 8 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp TINJAUAN PUSTAKA Progrm Lier Progrm liier dlh sutu tekik peyelesi optiml ts sutu problem keputus deg cr meetuk terlebih dhulu fugsi tuju (memksimlk tu memiimlk) d kedl-kedl yg d ke dlm model mtemtik persm liier. Metode lisis yg plig bgus utuk meyelesik persol loksi sumber ilh metode progrm liier. Progrm liier serig diguk dlm meyelesik problem-problem loksi sumber dy, seperti dlm bidg mufcturig, pemsr, keug, persoli, dmiistrsi d li sebgiy Meurut Subgyo (000) progrm lier dlh sutu model umum yg dpt diguk dlm pemech mslh pegloksi sumber-sumber yg terbts secr optiml.progrm lier meckup perec kegit-kegit utuk mecpi hsil yg optiml yitu sutu hsil yg mecermik tercpiy ssr tertetu yg plig bik (meurut model mtemtik) ditr ltertif-ltertif yg mugki deg megguk fugsi lier. Meurut Busti (005) dlm progrm lier terdpt du mcm fugsi lier sebgi berikut:. Fugsi tuju (objective fuctio) yitu fugsi yg megrhk lis utuk medeteksi tuju perumus mslh. b. Fugsi kedl/ bts (costrit) yitu fugsi yg megrhk lis utuk megethui sumber dy yg tersedi d permit ts sumber dy tersebut. Meurut Broso (996) progrm mtemtik dlh model optimsi dim tuju d kedl-kedly diberik dlm betuk fugsi-fugsi mtemtik d hubug fugsiol. Betuk umum progrm lier yg memiliki vribel d m kedl dlh: Optimlk : Z = f(x,x,...,x) Kedl:
4 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 9 g( x, x,..., x ) b g ( x, x,..., x ) b,, g ( x, x,..., x ) b x x,..., x 0, Betuk umum progrm lier tersebut hrus berd pd betuk stdr. Betuk Stdr Model Progrm Lier Dlm permslh model progrm lier dpt memiliki pembts-pembts lier yg bertd (,, ). Dlm meyelesik permslh progrm lier deg metode simplek, betuk dsr yg diguk hruslh merupk betuk stdr, yitu betuk formulsi yg memeuhi ketetu berikut:. Seluruh pembts lier hrus berbetuk persm deg rus k yg oegtif.. Seluruh peubh keputus hrus merupk peubh oegtif. 3. Fugsi tujuy dpt berup mksimsi tu miimsi Beberp hl yg dpt dilkuk utuk megubh betuk permslh progrm lier yg belum stdr ke dlm betuk stdr permslh progrm lier sesui deg 3 ketetu di ts dlh: ) Pembts lier (lier costrit) ) Pembts lier bertd dpt dijdik sutu persm = deg cr membhk rus kiri dri pembts lier itu deg slck vrible (peubh pembh). Slck vrible pd umumy diguk utuk mewkili jumlh kelebih rus k pembts lier dibdigk deg rus kiriy. Pd pembts lier bertd, rus k umumy mewkili bts ketersedi sumber dy sedgk rus kiri umumy mewkili peggu sumber dy tersebut yg dibtsi oleh berbgi kegit yg berbed (peubh) dri sutu model progrm lier sehigg slck vrible dpt dirtik utuk mewkili jumlh sumber dy yg tidk diperguk. b) Pembts lier bertd dpt dijdik sutu persm = deg cr megurgk rus kiri dri pembts lier itu deg surplus vrible (peubh pembh egtif). Pd pembts lier bertd, rus k umumy mewkili peetp persyrt spesifiksi miimum, sehigg surplus vrible dpt dirtik utuk mewkili jumlh kelebih sesutu dibdigk spesifiksi miimumy
5 0 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp c) Rus k dri sutu persm dpt dijdik bilg oegtif deg cr meglik kedu rus deg. - d) Arh pertidksm berubh pbil kedu rus diklik deg. - ) Peubh keputus Sutu peubh keputus xi yg tidk terbts dlm td dpt diytk sebgi du peubh keputus oegtif deg megguk substitusi: x i x i x i Dim 0 x i d 0 x i. Seljuty substitusi ii hrus dilkuk pd seluruh pembts lier d fugsi tujuy. 3) Fugsi tuju Wlupu permslh model progrm lier dpt berup mksimsi tu miimsi, kdg-kdg diperluk perubh dri stu betuk ke betuk liy. Dlm hl ii, mksimsi dri sutu fugsi dlh sm deg miimsi dri egtif fugsi yg sm. Secr mtemtis dpt diytk sebgi berikut: mksimumk Z sm rtiy deg: miimumk (-Z) Betuk stdr dri persol progrm lier dlh:. Peulis dlm betuk sclr utuk ksus mksimsi Mksimumk: f ( x, x,..., x) Z cx cx Deg kedl:... c x... m x x x x x m x x x m x b b b x, x,..., x 0
6 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri Atu dpt jug ditulis deg megguk lmbg pejumlh yitu: Mksimumk: f ( x, x,..., x ) Z j c x j j Deg kedl: cj x j j ij x i,,..., m j,,..., Dim Cj,bi,d ij dikethui kostt Keterg: = prmeter yg dijdik criteri optimsi, tu koefesie peubh pegmbil keputus dlm fugsi tuju. Utuk ksus mksimsi Cjmeujukk keutug tu peerim per uit, semetr dlm ksus miimsi Cjmeujukk biy per uit. j 0, Xj= peubh pegmbil keputus tu kegit ( yg igi dicri, yg tidk dikethui). Kre j=,,, berrti dlm hl ii terdpt vrible keputus. ij= koefesie peubh pegmbil keputus dlm kedl ke- i. bi= sumber dy yg terbts, yg membtsi kegit tu ush yg bersgkut, disebut jug kostt sebelh k dri kedl ke-i. krei=,,,m berrti dlm hl ii terdpt m jeis sumber dy. Z = Nili sclr criteri pegmbil keputus ili fugsi tuju Asumsi-sumsi yg Hrus Dipeuhi dlm Progrm Liier Ad beberp sumsi yg hrus dipeuhi dlm merumusk sutu problem keputus ke dlm model mtemtik persm liier sehigg problem itu dpt diktk bsh mejdi sutu permslh progrm liier, yitu: b i. Asumsi Liierity (Liierits) Asumsi ii meytk bhw fugsi tuju d semu kedl hrus berbetuk liier. Deg kt li, pbil sutu kedl melibtk du vribel keputus mk dlm digrm dimesi du kedl tersebut k berup sutu gris lurus. Demiki jug pbil sutu kedl melibtk tig vribel k meghsilk sutu bidg dtr d kedl
7 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp yg melibtk vribel k meghsilk hyperple (betuk geometris yg rt) dlm rug berdimesi. b. Asumsi Additivity (Aditivits/ Pembh) Asumsi ii meytk bhw ili prmeter sutu kriteri optimsi (koefisie vribel keputus d fugsi tuju) merupk jumlh dri idividu-idividu cj dlm progrm liier. Misly, keutug totl Z yg merupk vribel keputus, sm deg jumlh keutug yg diperoleh dri msig-msig kegit ( c j x j ). D jug, seluruh sumber dy yg diguk utuk semu kegit hrus sm deg jumlh sumber dy yg diguk utuk msig-msig kegit c. Asumsi Proportiolity (Proporsiolits/ Kesebdig) Asumsi ii meytk bhw jik vribel keputus (xj) meglmi perubh, mk dmpk perubhy k meyebr dlm proporsi yg sm terhdp fugsi tuju ( c j x j ) d jug pd kedly ( ij x j ). Misly, pbil vribel keputus diikk du kli. Mk secr proporsiol (seimbg d sersi) ili-ili fugsi tuju d kedly jug k mejdi du kli lipt. d. Asumsi Divisibility (Divisibilits/ Pembgi) Asumsi ii meytk bhw ili vribel keputus (xj) yg diperoleh tidk hrus berup bilg bult, rtiy ili vribel keputus bis diperoleh pd ili pech. e. Asumsi Certity (Determiistik/ Kepsti) Asumsi ii meghedki bhw semu prmeter dlm progrm liier (cj,ij d bi) hrus berili tetp d dikethui tu ditetuk secr psti. Metode Simpleks Progrm lier dlh sutu lt yg diguk utuk meyelesik mslh optimsi sutu model lier deg keterbts-keterbts sumber dy yg tersedi.mslh progrm lier berkembg pest setelh ditemuk sutu metode peyelesi progrm lier yitu metode simpleks yg dikemukk oleh George Dtzig pd thu 947.
8 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 3 Mslh progrm lier deg du vribel dpt diselesik deg megguk metode grfik, tetpi utuk model-model deg tig vribel tu lebih metode grfik tidk prktis utuk diguk.dlm metode grfik diperlihtk bhw progrm lier yg optiml sellu berkit deg titik ekstrim tu titik sudut dri rug pemech, ggs ii deg tept megtur pegembg metode simpleks.bgim metode simpleks megidetifiksi titik ekstrim (titik sudut) secr ljbr? Sebgi lgkh pertm, metode simpleks meghrusk setip bts/ kedl ditemptk dlm betuk stdr yg khusus dim semu kedl diekspresik sebgi persm deg membhk vribel slck tu vribel surplus sebgim diperluk. Deg tidk dy rug pemech grfik utuk meutu kerh titik optiml, mk diperluk sebuh prosedur yg megidetifiksi pemech-pemech dsr yg mejjik secr cerds.ap yg dilkuk oleh metode simpleks dlh megidetifiksi stu pemech dsr wl llu bergerk secr sistemtis ke pemech dsr liy yg memiliki potesi utuk memperbiki ili fugsi tuju. Pd khiry, pemech dsr yg bersesui deg ili optiml k diidetifiksi d proses k berheti. Pd giliry, metode simpleks merupk prosedur perhitug yg berulg (itertif) dim setip pegulg (itersi) berkit deg stu pemech dsr. Lgkh-lgkh dlm metode simpleks. Megubh betuk bku model progrm liier ke dlm betuk tbel k memudhk proses perhitug simpleks. Lgkh-lgkh perhitug dlm lgoritm simpleks dlh:. Berdsrk betuk bku, tetuk solusi wl (iitil bsic fesible solutio) deg meetpk -m vribel obsis sm deg ol. Di m jumlh vribel d m byky kedl. b. Kemudi dipilih sebuh eterig vrible (vribel yg msuk) di tr yg sedg mejdi vribel obsis, yg jik diikk di ts ol, dpt memperbiki ili fugsi tuju. Apbil tidk d mk berheti, berrti solusi sudh optiml.jik tidk, mk ljutk ke lgkh c.
9 4 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp c. Seljuty pilih sebuh levig vrible (vribel yg kelur) di tr yg sedg mejdi vribel bsis yg hrus mejdi obsis (iliy mejdi ol) ketik eterig vrible mejdi vribel bsis. d. Tetuk solusi yg bru deg membut eterig vrible d levig vrible mejdi obsis. Seljuty kembli ke lgkh b. Meurut Broso (996) pbil terdpt fugsi kedl yg mempuyi hubug fugsiol ( tu =) mk dikerjk deg megguk metode M besr (tekik pelti), dpu tury sebgi berikut Setelh semu kedl lier ditrformsik mejdi persm deg memperkelk vribel-vribel slck d surplus sebgim diperluk, perlu ditmbhk lgi sebuh vribel bru, yg disebut vribel but (rtificil vrible) pd rus kiri dri setip persm kedl yg tidk megdug vribel slck. Deg demiki, tip persm kedl k megdug vribel slck tu vribel but. Dlm pemech permslh optimsi, vribel-vribel but disertk dlm fugsi tuju, yitu deg koefisie-koefisie egtif yg sgt besr utuk ksus mksimissi tu deg koefisie-koefisie positif yg sgt besr utuk ksus miimissi. Koefisie-koefisie ii diytk oleh +M tu M, dim M dipdg sebgi sebuh bilg positif yg sgt besr, meytk hukum (yg bert) yg dikek dlm membut sutu peetp stu pd vribelvribel but. Dlm hl perhitugy dilkuk secr mul, mk ili-ili hukum tersebut dibirk sj sebgi ±M, tetpi utuk perhitug deg komputer, mk hrus ditetuk sebuh ili bgi M, bisy sebuh bilg yg tig tu empt kli lebih besr dripd semu bilg yg terdpt dlm progrm tersebut. METODE PENELITIAN Metode peeliti yg diguk dlh studi litertur d eksperime. Lgkhlgkh yg dilkuk dlh. Megkji progrm lierd metode simpleks.. Memberik beberp cotoh pliksi progrm lier. 3. Membut model mtemtik, seljuty meyelesik model tersebut
10 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 5 deg metode simpleks. 4. Melkuk eksperime utuk jumlh vribel d jumlh kedl yg bervrisi. 5. Melkuk lisis hsil peyelesi. 6. Merik kesimpul. PEMBAHASAN Pd bb ii dibhs megei pembut model mtemtik dri cotoh progrm lier, peyelesi model mtemtik deg metode simpleks. Progrm Lier byk diguk utuk meyelesik mslh optimsi didlmidustri, perbkk, pedidik d mslh-mslh li yg dpt diytk dlmbetuk lier.betuk lier di sii berrti bhw seluruh fugsi dlm model iimerupk fugsi lier. Secr umum, fugsi pd model ii d du mcm yitu fugsi tuju d fugsipembts.fugsi tuju dimksudk utuk meetuk ili optimum dri fusi tersebutyitu ili mksiml utuk mslh keutug d ili miiml utuk mslh biy.fugsi pembts diperluk berke deg dy keterbts sumber dy ygtersedi, misly jumlh bh bku yg terbts, wktu kerj, jumlh teg kerj,lus gudg persedi. Tuju utm dri progrm lier ii dlh meetuk ilioptimum (mksiml/miiml) dri fugsi tuju yg telh ditetpk. Byk cr utuk meyelesik mslh dlm progrm lier, pd peeliti ii sy megguk metode simpleks utuk meyelesik persol progrm lier. METODE SIMPLEKS Model mtemtik dri Permslh Progrm Liier dpt diytk dlm betuk Sistem Persm Liier (AX = B) sebgi berikut : Fugsi Tuju ( Z=CX):
11 6 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp Z C C... X X C... X Fugsi Kedl ( AX tu B)... m... m x b x b tu m x bm Berikut ii lgkh-lgkh peyelesi Persol Progrm Liier fugsi tuju memksimumk deg Metode Simpleks.. Megubh semu kedl ke Betuk Koik (yg semul megguk td pertidksm mejdi persm) deg membh perubh (vribel) Slck S. Perubhperubh slck yg d dimsukk (ditmbhk) ke fugsi ssr d diberi koefisie 0.. Apkh dlm mtriks A = [ij] (pd fugsi kedl) sudh terbetuk Mtriks Idetits (I)?. Apbil dlm mtriks A sudh terbetuk Mtriks Idetits mk disusu tbel wl simpleks sebgi berikut : Cj C C C M Cj xi x x x S S V b R C x 0 0 b R Cm xm m m m bm Rm Zj Z Z Z
12 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 7 Zj Z Z Z - Cj C C C Keterg : *) Bris Cj diisi deg pr koefisie Fugsi Tuju (ssr) *) Bris Xj diisi deg m-m perubh (vribel) yg d. *) Kolom Xi diisi deg m-m perubh yg mejdi bsis (vribel ygmeyusu mtriks Idetits). *) Kolom Ci diisi deg pr koefisie perubh yg mejdi bsis *) Kolom bi diisi deg pr kostt fugsi kedl (Nili Sebelh K/NSK). *) Bris Zj diisi deg rumus Z j Ci m i ij, utuk j =,,..., *) Kolom Ri diisi deg rumus R b i ik b (ik = eleme-eleme yg berd dlm kolomkuci, d Ri dihitug hy utuk ik 0). Seljuty diljutk ke lgkh 3. Jik belum terbetuk mtriks idetits, mk mtriks idetits ditimbulk (dimuculk) deg membh perubh semu d diberi otsi (V). Perubh semu yg d dimsuk di fugsi ssr, sedgk koefisie dri vribel semu pd fugsi ssr diberi ili (-M), deg M dlh bilg yg cukup besr. Diljutk ke lgkh. 3. Peeliti terhdp ili Zj - Cj. (Tbel sudh mksimum jik Zj - Cj 0). 3. Jik utuk semu Zj - Cj Jik d Zj - Cj < 0, mk dibut tbel bru deg cr sebgi berikut :
13 8 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp Meetuk kolom kuci yitu memilih ili Zj - Cj yg terkecil MIN{ Z j C } ( j Sebut deg Zk - Ck mk kolom ke-k disebut kolom kuci. 3.. Pd kolom ke-k dilkuk pemeriks terhdp ili ik Jik utuk semu ik egtif mk jwb tidk terbts(ubouded) Jik terdpt ik yg positif hitug ili Ri, (utuk ik yg positifsj) kemudi diljutk ke lgkh 3..3, 3..3 Meetuk bris kuci, yitu deg memilih ili Ri yg terkecil (ditr yg positif) Mi{ Ri}, mk Rr, mk bris ke-r disebut bris kuci Kemudi disusu tbel bru sebgi berikut (dimuli dri bris kuci bru): Utuk eleme bris r bru = eleme bris r lm dibgi rk, tu rj rj rk Utuk eleme bris i yg li, eleme bris i bru = eleme bris i lm - (ik x eleme bris r bru) tu ij ij ( ik x rj ) Kemudi tetuk lgi ili Xi, Ci, Zj, Zj - Cj. Kembli ke lgkh Apkh pd tbel terkhir terdpt ili Vk yg positip? 4. Jik d ili Vk yg positif mk sol sli tidk fisibel (Ifesible Solutio). 4. Jik tidk d ili Vk yg positif mk k diperoleh peyelesi yg mksimum. cotoh ksus Toko Alfmrt k membut 3 mcm pket prcel Lebr Idul Fitri, yitu pket A, B d Pket C. Pket tersebut berisi Miyk Goreg, Gul psir d Bers. Pket A berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d kg bers d dijul Rp ,00 per pket. Pket B berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d 3 kg bers di jul Rp ,00. Pket C berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d kg bers dijul Rp ,00. Byky Miyk Goreg, Gul psir d Bers yg tersedi dlh 7 kg Miyk goreg, kg gul
14 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 9 psir d 30 kg Bers. Utuk medptk keutug yg sebesr-besry, tetuk formulsi pket yg k di but oleh toko Alfmrt. Utuk meyelesik persol ii, yg pertm dilkuk dlh membut model mtemtik dri persol progrm lier. Mislk pket A sebyk X, pket B sebyk X d pket C sebyk X3 sehigg mejdi: Mksimumk Z=85000x x x3 Dpt dibut dlm betuk tbel sebgi berikut: Pket A Pket B Pket C Jumlh Brg Miyk Goreg Gul Psir 7 Bers 3 30 Hrg Hrus memeuhi x x x3 7 x x x3 3x x x3 30 x 0, x 0, x3 0 Peyelesi persol progrm lier deg megguk metode simpleks dlh sebgi berikut: Dri pertidksm di ts kit ubh kebetuk persm d membhk vrible S. Mksimumk Z=85000x x x3 + 0 s + 0s + 0s3 Hrus memeuhi
15 30 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp x x x3 s 0s 0s3 7 x x x3 0s s 0s3 3x x x3 0s 0s s3 30 x 0, x 0, x3 0 Dri persm ii kit but tbel berikut: Itersi Rsio CVB VB Q X X X3 S S S 3 S S S3 Zj Zj- Zj Keterg: CVB: Koefesie Vribel bsis VB: Vribel bsis Q: Byky brg Zj: ili fugsi tuju Cj: Koefesie vrible pd fugsi tuju kemudi kit isi tbel di ts deg sistem persm di ts, sehigg diperoleh tbel berikut: Itersi Rsio CVB VB Q X X X3 S S S3
16 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 3 S S 0 0 S Zj Zj-Zj Dimuli deg meghitug Zj d Zj-Cj Vribel Zj Zj-Cj Q 7*0+*0+30*0=0 X *0+*0+3*0= = X *0+*0+*0= = X3 3*0+*0+*0= = S *0+0*0+0*0=0 0-0 = 0 S 0*0+*0+0*0=0 0-0 = 0 S3 0*0+0*0+*0=0 0-0 = 0 Kemudi dimsuk kedlm tbel Itersi Rsio CV VB Q X X X3 S S S B 3 S 7 0 0
17 3 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp S S Zj Zj Zj Meetuk kolom kuci, bris kuci, bilg kuci, d rsio Utuk ksus fugsi tuju mksimum Kolom kuci dlh sutu kolom yg ili Zj Cj (bris evlusi) plig kecil. Rsio dlh bilg yg ditetuk oleh perbdig tr Q d kolom kuci. Bris kuci dlh sutu bris yg memiliki rsio positif plig kecil. Bilg kuci dlh bilg yg terletk pd pertemu tr kolom kuci dbris kuci. 7 s 7 s 30 s3 0 3 Jdi bris kuciy dlh bris yg memut vribel s3 (rsio plig kecil yitu sebesr0), d kolom kuciy x sehigg tbel mejdi. Itersi Rsio CVB VB Q X X X3 S S S3 S
18 Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 33 S 0 0 S Zj Zj-Zj Seljuty s3 digti deg x, CVB diisi koefesie x yitu sebesr d pd bris bilg kuci kit bgi deg 3 utuk medptk bilg kuci mejdi.sehig diperoleh. Lkuk opersi bris elemeter, sehigg bilg pd kolom kuci mejdi 0. Pd bris ke-,deg rumus B B3 d pd bris ke-, deg rumus B -B3, kemudi hitug ili Zj d Zj-Cj. Deg melkuk opersi bris elemeter pd bris pertm d ke tig,sehigg di peroleh Jdi gr diperoleh keutug mksimum, mk hrus dibut 4 buh pket A, 5 buhpket B, d 4 buh pket C. Pedpt kotor dri pejul dph Rp ,00. KESIMPULAN Progrm lier dlh sutu lt yg diguk utuk meyelesik mslh optimsi sutu model lier deg keterbts-keterbts sumber dy yg tersedi. Mslh progrm lier deg du vribel dpt diselesik deg megguk metode grfik, tetpi utuk model-model deg tig vribel tu lebih metode grfik tidk prktis utuk diguk.dlm metode grfik diperlihtk bhw progrm lier yg optiml sellu berkit deg titik ekstrim tu titik sudut dri rug pemech, ggs ii deg tept megtur pegembg metode simpleks.bgim metode simpleks megidetifiksi titik ekstrim (titik sudut) secr ljbr? Sebgi lgkh pertm, metode simpleks meghrusk setip bts/ kedl ditemptk dlm betuk stdr yg
19 34 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp khusus dim semu kedl diekspresik sebgi persm deg membhk vribel slck tu vribel surplus sebgim diperluk. Berdsrk pembhs yg telh dilkuk diperoleh kesimpul bhw Metode Simpleks dpt diguk utuk meyelesik Permslh progrm lier. DAFTAR PUSTAKA Broso, R. Alih Bhs : Hs J. Wspkrik. (996). Teori d Sol-Sol Opertios Reserch.Erlgg. Jkrt. Busti, H. (005). Fudmetl Opertio Reserch.PT Grmedi Pustk Utm. Jkrt. Hiller, F.S, d Lieberm, G.J (990).Itroductio to Opertio Reserch.McGrw-Hill, Ic. Sigpore. Subgyo, P. (000). Dsr-Dsr Opertio Reserch.BPFE-Yogykrt. Th, H.A. (996). Riset Opersi : Sutu Pegtr. Bipur Aksr. Jkrt.
PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI
PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU
Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU Tri Herwti Jurus Tekik Idustri, Fkults Tekik, Uiversits Islm Sumter Utr Med Abstrk Pegmbil keputus pembeli bh bku
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)
Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR 1, DESEMBER 2005
GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR, DESEMBER 25 PENCARIAN BOBOT ATRIBUT PADA MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) DENGAN PENDEKATAN OBYEKTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA (Stdi
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Eliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI
APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 5834 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
PENCARIAN BOBOT ATRIBUT PADA MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) DENGAN PENDEKATAN SUBYEKTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
Semir Nsiol Pedidik Tekik Elektro (SNPTE 4) PENCARIAN BOBOT ATRIBUT PADA MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) DENGAN PENDEKATAN SUBYEKTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA (Studi Ksus: Peetu Loksi Gudg)
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
PERENCANAAN BAHAN BAKU DAN HASIL PRODUKSI MENGGUNAKAN METODE LINIER PROGRAMMING SIMPLEK
PERENCANAAN BAHAN BAKU DAN HASIL PRODUKSI MENGGUNAKAN METODE LINIER PROGRAMMING SIMPLEK Moik Hdyi Jurus Akutsi Politekik Negeri Brmsi moik_hdyi@kutsipolib.c.id Ek Kusum Dewi Jurus Akutsi Politekik Negeri
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)
Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG 2008 LEMBAR PERSETUJUAN
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING (FLP) UNTUK OPTIMASI HASIL PERENCANAAN PRODUKSI (Studi Ksus pd CV. GIZA Bojoegoro) SKRIPSI Dijuk Kepd : Uiversits Islm Negeri Mlg Utuk Memeuhi Slh Stu Persyrt Dlm Memperoleh
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberp Kosep Persm d Pertidksm Model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Kosep persm d pertidksm ii didsri oleh kosep kesm d ketidksm
Rekursi dan Relasi Rekurens
Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) 1. KERANGKA DASAR MODEL TABEL INPUT-OUTPUT
MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) Dlm sutu perec pembgu ekoomi diperluk peetu priorits kegit ditr sektor-sektor perekoomi. Pd dsry msig-msig sektor tersebut tidk berdiri sediri mu slig memiliki
Trihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process
JURAL SAIS DA SEI ITS Vol. 5, o., (06) 337-350 (30-98 Prit) D-3 Optimsi Wktu Peggti Kompoe Air Cycle Mchie (ACM) Peswt Terbg CRJ-000 Megguk Metode eometric Process Puspit Permtsri, Hryoo, d Diz Fitr Aksiom
iv Prkt Selmt, kli telh ik ke kels XII Progrm Ilmu Pegethu Sosil (IPS). Tetuy hl ii mejdi kebgg tersediri bgi kli. Semog kli terpcu utuk berpikir lebih dews lgi. Meskipu sudh ik ke kels XII, kli tidk boleh
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini.
Dri lyout tmpil wl dits diguk utuk memggil iterfce utuk berbgi mcm ksus yg disedik. Slh stu cotoh tmpil iterfce utuk kristl fotoik stu lyer periodik. deg memsukk beberp iput yg terdpt pd GUI. Sebgi cotoh
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
KOMPUTASI METODE SIMPLEKS PADA PENYELESAIAN PROGRAM LINIER
Jurl Mtemtik Muri d Terp Vol. 4 No. Jui 00: - KOMPUTASI METODE SIMPLEKS PADA PENYELESAIAN PROGRAM LINIER Akhmd Yusuf d Dewi Sri Susti Progrm Studi Mtemtik Uiversits Lmbug Mgkurt Jl. Jed. A. Yi km. 36 Kmpus
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy