n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini."

Transkripsi

1 Dri lyout tmpil wl dits diguk utuk memggil iterfce utuk berbgi mcm ksus yg disedik. Slh stu cotoh tmpil iterfce utuk kristl fotoik stu lyer periodik. deg memsukk beberp iput yg terdpt pd GUI. Sebgi cotoh betuk tmpil utuk iterfce stu lyer seperti di bwh ii. Gmbr 4. Tmpil iterfce ksus kristl fotoik stu lyer periodik. Pd tmpil wl, kompoe yg diguk dlh:. Tipe object = text, tg = text, strig = PC Applictio Softwre.. Tipe object = text, tg = text, strig = By: Dicky Ardiyto Wibowo. 3. Tipe object = text, tg = text3, strig =. 4. Tipe object = text, tg = text4, strig = d. 5. Tipe object = text, tg = text5, strig = N. 6. Tipe object = text, tg = text6, strig = Strt (w/w0). 7. Tipe object = text, tg = text7, strig = Ed (w/w0). 8. Tipe object = text, tg = text7, strig = dicky corp. 9. Tipe object = pel, tg = uipel, strig = Iput Progrm. 0. Tipe object = pel, tg = uipel, strig = Iput Grphic.. Tipe object = pel, tg = uipel3, strig = Grphic.. Tipe object= pushbutto, tg = process_push, strig = PROCESS. 3. Tipe object= pushbutto, tg = reset_push, strig = RESET. 4. Tipe object= pushbutto, tg = out_push, strig = OUT. 5. Tipe object= xes, tg = xes. Alisis output Alisis output yg dihsilk berup Grphicl User Iterfce (GUI) dri progrm komputer yg telh selesi dibut dilkuk deg meguji kesm betuk kurv trsmitsi pd progrm mul Gmbr 5. Tmpil output ketik meek tombol Oe Lyer pd meu utm. HASIL PENELITIAN DAN PEBAHASAN Iterfce Kristl Fotoik Stu Lyer Periodik tp Defek Dlm peeliti ii thp wl dircg model permbt med elektromgetik pd kristl fotoik stu lyer yg di ilustrsik sebgi berikut 0 0 Gmbr 6. Struktur kristl fotoik D sederh stu lyer tp defek. triks yg meggmbrk permbt med elektromgetik dlm kristl fotoik stu dimesi stu lyer tp defek yitu: = DP D dim D 0,D d P, P dlh mtriks dimik d propgsi yg sudh di jelsk d didefiisik pd tiju pustk. Hubug tr mplitudo med iput d output ditulis dlm betuk mtriks berikut:

2 A B + + = A B deg B = 0 deg membgi msig-msig rus deg A mk mtriks k mejdi + A A H (,) = [ ] = + H x B 0 H (,) A sehigg dri betuk dits, trsmitsi dpt didefiisik sebgi berikut. T = H (,) Dri betuk persm trsmitsi di ts dpt dibut kurv trsmitsi terhdp ω /ω 0 utuk ksus qurter wve stck, dim k mucul feome bd gp yg merupk selg pjg gelombg yg tk dpt meembus kristl fotoik. Vrisi Jumlh Lpis Periodik (N) Pd iterfce Oe Lyer yg mejdi pegruh pd perubh kurv trsmitsi berdsrk iput yg diberik (deg sumsi 0 = d p0=0) terhdp dlh ideks bis d jumlh lpis (dim stu lpis d lyer). Gmbr 7. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T utuk sistem kristl stu lyer : SiO (=.45) deg lebr lpis (d=0.64x0-6 m ) utuk jumlh lpis periodik (N) : (). N= N= d N=3. Terliht bhw utuk trsmitsi kristl fotoik yg stu lyer periodik pd st jumlh lpisy stu (N=) mk k terbetuk lembh gelombg pd kurv sebyk stu buh, d utuk yg N= mk k meghsilk lembh gelombg sebyk du buh, begitu seterusy seirig bertmbhy lpis. Deg begitu pegruh byky lpis berdmpk pd byky pjg gelombg yg terjdi pd kristl. Vrisi Ideks Bis Lyer () Ideks bis jug mempegruhi besry trsmitsi yg terjdi pd kristl fotoik stu lyer, utuk = mk kurv trsmitsi k membetuk sutu gris lurus dikrek besry = 0. () Gmbr 8. Kurv hubug ω/ω 0 terhdp T utuk sistem kristl stu lyer : =0= deg jumlh lpis N=. Pd ksus vrisi ideks bis k terjdi perubh ili trsmitsi miimum yg besry bertmbh seirig deg pertmbh ideks bis.

3 Iterfce Kristl Fotoik Du Lyer Periodik tp Defek Pd kristl fotoik yg terdiri dri du lyer, struktur yg terjdi di ilustrsik seperti pd gmbr berikut. () 0 0 Gmbr 30. Struktur kristl fotoik stu dimesi deg du lyer periodik b Stu lpis utuk struktur gmbr 30 terdiri dri du lyer deg ideks bis d deg lebr lyer msig-msig d b. triks yg meggmbrk permbt med E dlm kristl fotoik yitu: = DP D DP D triks dits dlh betuk mtriks utuk kristl fotoik du lyer sebyk stu lpis periodik. Vrisi Jumlh Lpis Periodik (N) Gmbr 9. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T utuk sistem kristl stu lyer periodik deg jumlh lpis N= utuk ideks bis : (). =.0. =.0. =.03. Pd gmbr 9 terliht ketik semki bertmbh ideks bis mk ili trsmitsi miimum k semki berkurg, dim utuk ili =.0 mk trsmitsi miimum berd pd kisr ± 0,9999, pd =.0 trsmitsi miimum berd pd kisr ± 0,9996, d pd =.03 ili trsmitsi miimum berkisr ± 0,9995. eliht dri hsil pegruh vrisi ideks bis terhdp trsmitsi berrti besry keketl cir smple k mempegruhi besry Trsmitsi. Jdi semki ketl sutu bh mk semki kecil trsmitsi yg k terjdi. di dlm GUI k di tmpilk betuk kurv utuk berbgi vrisi lpis periodik pd kristl fotoik du lyer periodik. Berikut dlh betuk kurv utuk kristl fotoik du lyer periodik. ()

4 Gmbr 3. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl du lyer periodik : =.363 d =.78 utuk jumlh lpis periodik : () N= N=3 Terliht dri gmbr bhw deg semki besry jumlh lpis mk lebr bd gp yg dihsilk k semki besr d byky ripple jug bertmbh. Semki byk lpis periodik mk k memugkik bgi pjg gelombg E utuk sulit mermbt dikrek bd gp yg semki besr. Vrisi Ideks Bis Pertm ( ) Sm deg kristl fotoik stu lyer periodik ksus ii jug dipegruhi oleh ideks bis yg mejdi iput pd GUI. =. (d) =.5 =.3 Gmbr 3. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl du lyer periodik: N=5 d = utuk idek bis lyer pertm : (). =.. =.3. =.5 (d) gbug muli dri =. smpi =.5 dri gmbr 3 dpt terliht bhw deg memvrisik ili mk yg k terjdi dlh dy pegecil bd gp, d ketik = mk bd gp k hilg d hy k terjdi sutu gelombg sebgim ksus kristl fotoik stu lyer periodik. () Gmbr 33. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl du lyer periodik utuk =. setelh ditiju pegruhy dri vrisi dim semki bertmbhy ili k meyebbk bd gp megecil dikrek utuk memeuhi kodisi qurter-wve-stck dim ili d = d. Tetpi bgim pegruhy jik kit memvrisik. berikut dlh hsil dri vrisi yg k berdmpk pd lebr bd gp.

5 Vrisi Ideks Bis Lyer Ke-Du ( ) Utuk Pegruh yg terjdi ketik ideks bis lyer kedu divrisik dlh sebgi berikut. Gmbr 34. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl du lyer periodik: =.363, N=5 utuk ili ideks bis kedu : (). =.5. =.8. =3 d (d). =.5 smpi =3. dri gmbr 34 terliht bhw output yg dihsilk berbdig terblik dri hsil output utuk. Utuk vrisi bd gp berubh megecil seirig pertmbh, tetpi utuk vrisi terjdi perubh yg sebliky yitu perubh bd gp yg semki membesr. St ili =3 dlh bts bd gp seli melebr tetpi meglmi pergeser ke rh frekuesi yg lebih redh. () =3.5 =4.5 =5.5 Gmbr 35. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl du lyer periodik utuk vrisi ili muli dri 3.5 smpi 5.5 dri gmbr 35 dpt kit liht feome yg terjdi bhw jik tk sesui deg kodisi qurter-wve-stck mk k terjdi perubh besr kecily bd gp. Deg begitu perubh ideks bis tp diirigi deg perubh lebr lyer k megubh posisi sert lebr bd gp jug meggesery ke rh frekuesi yg lebih redh. Iterfce Kristl Fotoik Tig Lyer Periodik tp Defek Ksus ii memiliki iput tmbh berup stu lyer yg terdiri dri ideks bis ( 3 ) d lebr lyer (d 3 ). Feome yg diliht pd ksus ii dlh pegruh vrisi,, 3, d, d, d d3. utuk vrisi ili N sm seperti ksus sebelumy yitu k terjdi pembh ili bd gp tu peuru ili trsmitsi miimum d jug ripple yg meigkt.seperti terliht pd gmbr 36 dibwh ii. (d)

6 Vrisi Ideks Bis () Ksus kristl fotoik tig lyer periodik memsukk tig iput utuk ideks bis yitu,, 3. perubh ideks bis pd setip eleme lyer berdmpk pd megecily lebr bd gp. Peetu byky lyer jug berpegruh pd byky bd gp yg terjdi tip stu lpis periodik. Jik byk lyer periodik yg diberik dlh tig buh lyer mk bd gp k mucul sebyk buh. Hl ii berlku utuk semu lyer, sehigg pd kristl fotoik stu lyer periodik tidk k mucul bd gp. () Gmbr 36. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl 3 lyer periodik utuk vrisi N: (). N=3. N=5. N=7 kurv yg mucul pd vrisi N megkibtk ili bd gp d ripple bertmbh tetpi lebr bd gp megecil. Ii dikrek pegruh dri ω 0 yg memiliki rumus ω 0 =( c π )/( L); ω=x ω 0 ; =(( )+(b )+(d 3))/L dim ketik kit cri ili x k mejdi: ω ( L) x=ω/ω 0 tu x= ; c ω x = ( π ) (((( ) + ( b ) + ( d 3 ))/ L) L) ( c π) dri formul yg didpt terliht ili x k bertmbh jik lyer semki bertmbh d ii mempegruhi pd jumlh ripple d lebr bd gp. Gmbr 37. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl tig lyer periodik utuk vrisi ideks bis: (). = ; = ; 3=3. =4 ; =5 ; 3=6. =7 ; =8 ; 3=9 pd gmbr 37 dpt kit liht bhw seli megecilk lebr bd gp vrisi ideks

7 bis jug mempegruhi pjg gelombg ripple. Semki besr ideks bis mk ripple k semki memjg meuju ili trsmitsi yg medekti ol. Vrisi Lebr Lyer Pegruh yg berdmpk seli ideks bis dlh lebr lyer, dlm hl ii k di liht hubug tr lebr lyer deg trsmitsi tu bd gpy. () d=3 d=9 d=5 d=6 d=0 d=4 () d3=5 d3=5 d3=5 Gmbr 38. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl tig lyer periodik utuk vrisi lebr lyer: (). d= ; d=3 ; d3=4. d=9 ; d=0 ; d3= eskipu secr prisip lebr lyer (d) d jumlh lpis periodik (N) memberik dmpk yg hmpir sm yitu memberi pegruh pd lebr bd gp, mu pegruh utuk ripple hy diberik oleh vrisi jumlh lpis periodik (N) sedgk utuk lebr lyer tidk megubh ripple. Perlku dits dibut vrisi secr seri utuk pertmbh lebr lyer. Jik kit ubh ili lebr lyer stu per stu mk k terliht perubh yg berbed dri setip vrisi lebr lyer. Utuk perubh pd lebr lyer pertm (d ), kedu (d ) d ketig (d 3 ) k terliht pd gmbr 39 berikut ii. Gmbr 39. kurv hubug ω/ω 0 terhdp T pd sistem kristl tig lyer periodik utuk vrisi ili lebr lyer utuk vrisi lebr lyer pertm (d ) terliht bhw kurv bd gp k meglmi pelebr deg semki meigkty d. sedgk utuk peigkt ili d d d 3 kurv bd gp k terjdi pegurg d kurv gk bergeser ke ts. Iterfce Kristl Fotoik Dimesi Sederh deg Defek Geometris Simetrik Pd peeliti ii iterfce utuk ksus kristl fotoik deg defek simetrik diprogrm gr dpt memggil output grfik deg iput byky defek sesui keigi deg berdsrk kosep progrm kristl fotoik stu defek simetrik. Secr gris besr struktur yg dircg utuk kristl fotoik yg memiliki stu defek simetrik terbgi mejdi

8 du mcm defek yitu defek geometris d ideks bis. Struktur utuk kristl fotoik stu defek geometris simetrik di ilustrsik sebgi berikut. Pegruh Lebr Defek ( d ) terhdp Bd Pss c d3=.6 d3= d3=,3 b d D N Gmbr 40. Struktur kristl fotoik D sederh deg stu defek geometris simetrik. Betuk mtriks trsfer yg dikopel bckgroud utuk struktur defek geometris simetrik dpt dituruk dri struktur periodik sederh deg perubh pd mtriks propgsi di slh stu lyer. = D T PD Betuk mtriks trsfer utuk stu defek geometris yitu: T = D N B dlh mtriks pd lpis d N, d D dlh mtriks defek geometri yg dpt ditulis: D = P D DP D DP3 D DP D D Pd kristl fotoik yg diberi defek, foto dpt terloklisir di sekitr cct yg meyebbk terjdiy derh trsmitsi tipis dlm PBG yg disebut bd pss. Kre iterfce diprogrm utuk dpt memggil deg jumlh defek yg diigik mk betuk mtriks trsfer diubh mejdi. T = B D B Kemucul mode cct tu bd pss dlm selg frekuesi PBG sgt dipegruhi krkteristik bh lpis cct yg diguk, tr li ideks bis ( c ) d ketebl ( d c ) cct. Ketebl cct dpt ditulisk mellui persm: λ 0 d c = m. 4 Tetpi dlm progrm iterfce ili d c di tetuk mellui iput yg diigik. Berikut dlh output dri iterfce kristl fotoik defek geometris simetrik. Gmbr 4. Kurv trsmitsi D fiite deg stu defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi lebr defek (d 3 ) Utuk vrisi lebr defek, semki besr d 3 mk bd pss k bergeser ke rh frekuesi yg lebih redh. Kre kemucul d posisi bd pss utuk struktur defek geometris ditetuk oleh lebr cct, mk lebr cct mejdi petig gr dpt dihsilk bd pss tept pd ω 0. Pegruh Byky Defek (N) Terhdp Bd Pss Peetu byky defek berpegruh terhdp byky bd pss yg terjdi, hy sj perlu modifiksi pd desi progrmy. Sehigg pd iterfce progrm dibut gr iterfce dpt membc memsukk iput defek utuk byky defek. ()

9 Gmbr 43. Kurv trsmitsi D fiite deg stu defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi lebr lyer: (). d d Pegruh Sudut Dtg Terhdp Bd Pss Gmbr 4. Kurv trsmitsi D fiite deg defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi byk defek: (). N=. N=3 Pd gmbr 4 terliht bhw byky bd pss berbdig lurus deg byky defek yg diberik. D pd iterfce kit dpt memsukk defek (geometri) sebyk dt yg dibutuhk. Pd ksus kristl fotoik defek geometris simetrik terdpt pegruh dri sudut dtg, seperti pd gmbr 44 terliht bhw semki besr sudut dtg mk posisi bd pss k bergeser ke rh frekuesi yg lebih besr d terjdi peuru lebr bd pss. b c d Pegruh Nili d d d Terhdp Bd Pss Ketik kit meliht bhw lebr defek memberi pegruh pd bd pss berup dy pergeser ke rh frekuesi yg lebih redh mk utuk lebr lyer d d d dlh berbdig terblik deg lebr defek. Gmbr 44. Kurv trsmitsi D fiite deg defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi sudut dtg : (). p0=0 0. p0=30 0. p0=45 0 (d). p0=60 0 Pegruh Ideks Bis edium Bckgroud Terhdp Bd Pss d=0.8 d= d=0.64 b c () d=0.83 d=.5 d=.5 Gmbr 45. Kurv trsmitsi D fiite deg defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi ideks bis medium bckgroud deg sudut dtg 0 0 : (). 0=. 0=.78. 0=3.6 Pegruh ideks bis medium bckgroud 0 yg divrisik terhdp trsmitsi deg ili d dibut tetp sehigg trsmitsi bd pss tetp berili stu tetpi lebry berubh mejdi semki membesr. Ketik kit liht dri ili pertmbh sudut dtg mk bd pss k bergeser ke frekuesi yg lebih besr. D ketik sudut d ideks bis medium bckgroud

10 diperbesr mk k terjdi double effect yitu dy pelebr bd pss diserti deg pergeser ke rh frekuesi yg lebih besr. Pegruh Sudut Dtg Terhdp Bd Pss () () Gmbr 46. Kurv trsmitsi D fiite deg defek geometris simetrik. S=4. Grtig terdiri dri du lpis: =3,6 =.78 utuk vrisi ideks bis medium bckgroud d sudut dtg : (). 0= ; p0= =.78 ; p0=45 0 Iterfce Kristl Fotoik Dimesi Sederh deg Defek Ideks Bis Simetrik Struktur kristl fotoik yg memiliki defek ideks bis simetrik dpt diilustrsik deg slh stu cotoh mislk deg struktur PC stu defek ideks bis simetrik seperti pd gmbr 47. dim terjdi perubh ideks bis pd mtriks propgsi pd lyer ke lim. Dim utuk mtriks trsfer sm deg mtriks trsfer pd PC stu defek geometris simetrik, hy sj pd mtriks defek berubh mejdi = P D D P D D P D D P D D D 3 Defek N Gmbr 48. Kurv trsmitsi yg di plot terhdp frekuesi terormlissi ketik S=3, deg defek ideks bis simetrik. Grtig terdiri dri : =.45, =.5, 3 =3.6 utuk vrisi sudut dtg : (). p0=0 0. p0=30 0. p0=45 0 Dri grfik terliht bhw semki besr sudut dtg mk bd pss k semki bergeser ke rh frekuesi yg lebih besr (ke k). D trsmitsi mecpi ili ω=ω 0 yitu pd st sudut dtgy 45,6 0. Dpt kit liht jug bhw semki bergeser ke k mk lebr bd pss k semki megecil. b Gmbr 47. Struktur kristl fotoik stu dimesi deg stu defek ideks bis simetrik.

11 Pegruh Ideks Bis edium Bckgroud Terhdp Bd Pss Perubh yg terjdi utuk ksus vrisi ideks bis medium bckgroud k terliht pd pergeser posisi sm seperti ksus vrisi sudut dtg dim bd pss k bergeser ke k. Pol Trsmitsi Stu Lyer Pd dsry progrm dlm iterfce dircg mellui pol trsmitsi stu lyer dim utuk stu lyer mtriks dpt didefiisik sebgi berikut. = DP D D ketik mtriks tersebut dircg utuk mejdi du lyer tu lebih dpt dituruk mejdi = D D P D 0 = DP D Jik du mtriks dits diklik mk k terbetuk susu mtriks kristl fotoik utuk du lyer Gmbr 49. Kurv trsmitsi yg di plot terhdp frekuesi terormlissi ketik S=3, deg defek ideks bis simetrik. Grtig terdiri dri : =.45, =.5, 3 =3.6 utuk vrisi ideks bis medium bckgroud: 0 =, 0 =.33, 0 =.6 Pegruh Ideks Bis Defek Terhdp Bd Pss Utuk vrisi ideks bis defek k berpegruh pd posisi bd pss tetpi berbdig terblik deg pergeser yg dilmi oleh vrisi sudut dtg d ideks bis medium bckgroud yitu bergeser ke kiri. () Gmbr 50. Kurv trsmitsi yg di plot terhdp frekuesi terormlissi ketik S=3, deg defek ideks bis simetrik utuk vrisi ideks bis defek : (). 3 = = triks du lyer tersebut digbugk deg meglik mtriks msig-msig mejdi DP D DP D Dim hsily dlh DP D DP D Setelh didpt betuk mtriks gbug dri du lyer tersebut kemudi mtriks tersebut di ekspoesilk utuk medptk hsil dri mtriks kristl fotoik lyer periodik. ( D D P D D P D D ) N 0 0 Dim N dlh jumlh lpis utuk mtriks du lyer. Seljuty k dicri trsmitsi yg dihubugk terhdp frekuesi terormlissi (ω/ω 0 ). Pd peeliti dibut iterfce dri stu lyer smpi deg lim lyer dlm stu lpis periodik. Pd struktur stu lyer setip periodisitsy tk d lyer yg berbed semu sm bik mupu d

12 sehigg pd grfik tk mucul bd gp melik hy gelombg periodik yg byky sesui deg jumlh lpis periodik. Hl itu terjdi kre deg pembut struktur periodik utuk kristl fotoik stu lyer mk yg terjdi hy dy perubh lebr lyer pd kristl fotoik. Ketik digbugk k mejdi struktur dibwh ii. Utuk ili b=. Sehigg kre tk d periodisits utuk lyer yg berbed mk pd struktur kristl fotoik stu lyer periodik tk terjdi kemucul bd gp. Pd lpis periodik yg memiliki lyer yg berbed dri ideks bis d lebr lyer mk k mucul bd gp dim jumlh bd gp sebdig deg jumlh lyer dlm stu lpis periodik dikurg stu. Pol Trsmitsi Kristl Fotoik deg Defek Pd iduk iterfce terdpt empt buh iterfce utuk ksus kristl fotoik deg defek yitu:. Simetrik. Kristl fotoik defek geometris b. Kristl fotoik defek ideks bis. Asimetrik. Kristl fotoik defek geometris b. Kristl fotoik defek ideks bis Utuk ksus defek, progrm utuk mtriks dibut gr dpt megeksekusi byky defek yg diigik deg sumsi lpis mtriks brgg dibut sm. Cotoh utuk mtriks stu defek geometri simetrik yitu = D P D = 0 D N ( D P D D P D ) S 0 0 b D DP D DP D ( ) S N = DP D DP D 3 = D P D D P D S dlh byky lpis brgg. Betuk mtriks dits hy dpt memggil stu defek sj sehigg betuk mtriks diubh pd progrm mejdi B=D*P*iv(D)*D*P*iv(D); D=D*P*iv(D)*D*P*iv(D)*D*P3* iv(d)*d*p*iv(d); Y=((B^S)*D)^N; Z=iv()*Y*(B^S)*P*iv(D)*; sehigg deg begitu iterfce dpt memggil output deg byk defek yg diigik. Pd kristl fotoik defek geometrik simetrik betuk mtriksy hy berubh pd lyery dim lyer wl d khir tk boleh sm sehigg progrm mejdi B=D*P*iv(D)*D*P*iv(D); D=D*P*iv(D)*D*P*iv(D)*D*P3* iv(d)*d*p*iv(d); Y=((B^S)*D)^N; Z=iv()*Y*(B^S)*; Desi ii berlku utuk jumlh lpis brgg yg sm. Hsil yg diperoleh dri iterfce deg progrm mul sudh meghsilk output yg sm deg desi progrm yg berbed. Cotoh utuk desi progrm mul dicotohk deg progrm kristl fotoik stu dimesi deg stu defek geometris simetrik dlh sebgi berikut. B=P*iv(D)*D*P*iv(D)*D; D=P*iv(D)*D*P*iv(D)*D*P3*iv (D)*D*P*iv(D)*D; m=b(,); m=b(,); K=cos((m+m)/)/L; U=(B-eye()*cos(K*L)) *si(n*k*l)/si(k*l) +eye()*cos(n*k*l); V=(B-eye()*cos(K*L)) *si(*k*l)/si(k*l) +eye()*cos(*k*l); Y=U*D*V; Z=iv()*D*Y*P*iv(D)*; Kelemh desi ii hy dpt meetuk defek sesui perith progrm d kelebihy dlh dpt meetuk byky lpis brgg. Nmu secr keseluruh utuk ili d output dri iterfce sudh cukup bik utuk dipki pd proses pegolh d lisis dt.

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak : BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku

Lebih terperinci

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.

Lebih terperinci

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process JURAL SAIS DA SEI ITS Vol. 5, o., (06) 337-350 (30-98 Prit) D-3 Optimsi Wktu Peggti Kompoe Air Cycle Mchie (ACM) Peswt Terbg CRJ-000 Megguk Metode eometric Process Puspit Permtsri, Hryoo, d Diz Fitr Aksiom

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk

Lebih terperinci

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

Rank Matriks Atas Ring

Rank Matriks Atas Ring Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

Pertemuan 7 Persamaan Linier

Pertemuan 7 Persamaan Linier Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut + e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE Desi Rtsri, Nev Styhdewi, Shtik Mrth 3,,3 Uiversits Tjugpur, Potik Emil korespodesi : zhcie@gmil.com Auits dlh sergki

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt

Lebih terperinci

MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) 1. KERANGKA DASAR MODEL TABEL INPUT-OUTPUT

MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) 1. KERANGKA DASAR MODEL TABEL INPUT-OUTPUT MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) Dlm sutu perec pembgu ekoomi diperluk peetu priorits kegit ditr sektor-sektor perekoomi. Pd dsry msig-msig sektor tersebut tidk berdiri sediri mu slig memiliki

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

Rekursi dan Relasi Rekurens

Rekursi dan Relasi Rekurens Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

TEORI PERMAINAN. Aplikasi Teori Permainan. Strategi Murni

TEORI PERMAINAN. Aplikasi Teori Permainan. Strategi Murni TEORI PERMAINAN Apliksi Teori Peri Lw pei (puy itelegesi yg s) Setip pei epuyi beberp strtegi utuk slig eglhk Two-Perso Zero-Su Ge Peri deg pei deg peroleh (keutug) bgi slh stu pei erupk kehilg (kerugi)

Lebih terperinci

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.

BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a. BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

Catatan Kecil Untuk MMC

Catatan Kecil Untuk MMC Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)

APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN) Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR

Lebih terperinci

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)

Lebih terperinci

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN . LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci