BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Transkripsi

1 BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberp Kosep Persm d Pertidksm Model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Kosep persm d pertidksm ii didsri oleh kosep kesm d ketidksm dlm sistem bilg riil, sehigg sift-sift kesm d ketidksm dlm sistem bilg riil byk diguk sebgi pedom dlm meyelesik sutu persm d pertidksm. Pd perkembgy, sutu persm tu pertidksm dpt diterpk dlm semest pembicr tertetu, misly pd rug ligkup himpu bilg bult (Z), himpu bilg kompleks (C), himpu bilg bult modulo ( Z ), d sebgiy. Perbed rug ligkup pembicr ii serigkli k megkibtk perbed pd peyelesi terhdp sutu persm tu pertidksm. Oleh krey dlm meyelesik sebuh persm tu pertidksm, kit hrus memperhtik himpu semesty. Nmu demiki pbil tidk d peryt tetg semest pembicr ii, mk sutu persm tu pertidksm tersebut diselesik dlm ligkup himpu bilg riil. 139

2 10 1. Persm Liier Persm dlh sutu klimt mtemtik yg memut stu tu lebih vribel (peubh) d dihubugk deg relsi "=". Bil semu vribely berpgkt stu mk persm tersebut disebut persm lier. Bil persm lier tersebut hy memut stu vribel sj, mk disebut persm lier stu peubh. Utuk seljuty dlm bb ii, yg dimksud deg persm lier dlh persm lier stu peubh. Betuk umum dri persm lier stu peubh dlh deg d b bilg riil d 0. b 0 Sebuh persm lier merupk sutu klimt mtemtik yg belum dikethui ili kebery (ber tu slh). Oleh kre itu, meyelesik sutu persm lier merupk sebuh proses mecri sutu bilg peggti vribel yg membut persm lier tersebut mejdi sebuh proposisi ber. Bilg yg membut sutu persm lier mejdi proposisi ber disebut peyelesi (jwb). Himpu semu peyelesi disebut himpu peyelesi (jwb) Peyelesi dri persm lier; b 0, megguk prisipprisip yg d dlm kesm bilg riil, yki sebuh kesm p q tidk k berubh pbil pd kedu rus ditmbh, dikurgi, diklik, tu dibgi deg bilg yg sm; sehigg peyelesi tersebut dpt ditetuk mellui proses berikut:

3 11 b 0 b b 0 b (sebuh persm tidk berubh bil kedu rus ditmbh deg bilg yg sm; dlm ksus ii bilg yg ditmbhk dlh b ) b ( b b 0) b (sebuh persm tidk berubh bil kedu rus diklik deg bilg yg sm; dlm ksus ii bilg pegliy dlh 1 ) b ( 1) Sehigg himpu peyelesi (HP) utuk Cotoh: b c dlh b 1. Tetuk himpu peyelesi dri + 3 = 8 Jwb: Jdi HP = { 5}. Tetuk himpu peyelesi dri 5 9 = 1 Jwb: Jdi HP = {6} 3. Tetuk himpu peyelesi dri Jwb:

4 Jdi HP = {}. Tetuk himpu peyelesi dri Jwb: ( 3) ( 3) Jdi HP = { 15} 5. Tetuk himpu peyelesi dri Jwb: ( 1) 3(3 ) Jdi HP = {}

5 13 6. Jik sutu bilg ditmbh tig kli bilg itu, kemudi hsily diklik deg lim meghsilk 50 dikurgi lim kli bilg itu, mk tetuk bilg tersebut. Jwb: Mislk bilg yg dimksud dlh, mk klimt mtemtik utuk persol tersebut dlh 5( 3) Jdi bilg yg dimksud dlh. 7. Tig bilg sli berurut jumlhy 9. Tetuk bilg-bilg tersebut. Jwb: Mislk bilg yg pertm dlh, mk bilg kedu dlh 1, bilg ketig dlh, d klimt mtemtik persol di ts dlh ( 1) ( ) Jdi bilg yg dimksud dlh, 3, d. (Cob selesik jug sol ii deg memislk sebgi bilg kedu tu sebgi bilg ketig).

6 1. Pertidksm Liier Pertidksm lier dlh sutu klimt mtemtik yg memut stu tu lebih vribel yg kesemuy berpgkt stu d dihubugk deg relsi " ", "<", ", tu ">". Utuk seljuty pertidksm lier yg dimksud dlm bb ii dlh pertidksm lier deg stu peubh. Betuk umum dri pertidksm lier stu peubh dlh b (,,, ) 0 deg, b, c bilg rel d 0. Oleh kre itu, tekik peyelesi utuk pertidksm lier stu peubh ii log deg tekik peyelesi utuk persm lier stu peubh, deg memperhtik sift-sift berikut. Jik, b, c bilg rel; utuk c > 0, jik > b mk c > bc; utuk c < 0, jik > b mk c < bc. Cotoh: 1. Tetuk himpu peyelesi dri 3 8 Jwb: Jdi HP = { 5} tu bis diytk dlm digrm gris berikut: 5

7 15. Tetuk himpu peyelesi dri d 5 17 Jwb: d Jdi HP = { 3 6} tu bil diytk dlm digrm gris Tetuk himpu peyelesi dri 3( ) ( 1) 6 1 Jwb: 3( ) ( 1) Jdi HP = { 5} tu dlm digrm gris: -5. Tetuk himpu peyelesi dri Jwb: ( 1) 3(3 ) 9 6

8 Jdi HP = { } tu dlm digrm gris: 3. Persm Kudrt Persm kudrt dlh sutu persm yg memut stu vribel (peubh) d berpgkt du. Betuk umum dri persm kudrt dlh sebgi berikut. b c 0 deg 0. Utuk meyelesik persm kudrt terdpt tig cr yitu fktorissi, melegkpk kudrt d rumus.. Meyelesik PK deg Fktorissi Dsr sift ljbr yg diperguk utuk fktorissi ii dlh: utuk m d bilg riil, m = 0 jik hy jik m = 0 tu = 0. Megguk dsr ii, dlm proses peyelesiy sebuh persm kudrt b c 0 mul-mul diubh ke dlm betuk ( p q)( r s) 0 dim p, q, r, s dlh bilg-bilg riil yg memeuhi p r

9 17 c s q b r q s p ) ( ) ( Deg demiki, utuk persm kudrt 0 c b, deg 1, betuk pemfktory mejdi 0 ) )( ( s q dim q, s dlh bilg-bilg riil yg memeuhi b s q d c s q. Setelh didpt betuk 0 ) )( ( s r q p mk deg megguk dsr sift ljbr pd sistem bilg riil di ts kit k medptk 0 ) ( 0 ) ( s r q p s r q p r s p q yg merupk peyelesi utuk persm kudrt 0 c b. Lgkh setelh didptky betuk pemfktor 0 ) )( ( s r q p, k bis berbed pbil semest pembicry buk himpu bilg riil. Misly sj pd himpu bilg bult modulo 1, 1 {0,1,,3,,5,6,7,8,9,10,11} Z. Pd 1 Z, 0 m tidk hy berimpliksi pd 0 0 m sj, tetpi jug berimpliksi pd m m m m m m m m m m m m m m m

10 18 sehigg dlm meyelesik sebuh persm kudrt deg semest pembicr Z 1, peyelidik hrus dilkuk terhdp semu kemugki impliksi tersebut. Cotoh: Tijulh sebuh persm kudrt Peyelesi dlm himpu bilg riil: ( )( 6) 0 ( ) 0 ( 6) 0 6 Jdi HP = {,6}. Peyelesi dlm himpu Z 1: ( )( 6) 0 Kemugki 1: ( ) 0 ( 6) 0 6 ( peyelesi ) Kemugki : ( ) ( 6) 6 0 ( buk peyelesi ) Kemugki 3: ( ) 6 ( 6) 8 8 ( peyelesi ) Kemugki : ( ) 3 ( 6) 5 10 ( buk peyelesi ) Kemugki 5: ( ) ( 6) ( buk peyelesi ) Kemugki 6 : ( ) 3 ( 6) 8 5 ( buk peyelesi ) Kemugki 7 : ( ) 8 ( 6) ( buk peyelesi ) Kemugki 8: ( ) ( 6) ( buk peyelesi ) Kemugki 9 : ( ) 6 ( 6) 8 10 ( buk peyelesi ) Kemugki 10 : ( ) 6 ( 6) ( buk peyelesi ) Kemugki 11: ( ) 6 ( 6) 8 8 ( buk peyelesi ) Kemugki 1 : ( ) 8 ( 6) ( buk peyelesi ) Kemugki 13: ( ) 6 ( 6) 10 8 ( buk peyelesi ) Kemugki 1 : ( ) 10 ( 6) ( peyelesi ) Kemugki 15 : ( ) 8 ( 6) ( buk peyelesi )

11 19 Kemugki 16 : ( ) 9 ( 6) 8 11 ( buk peyelesi ) Dri keseluruh kemugki hy kemugki 1, 3, d 1 yg meghsilk peyelesi, sedgk yg li tidk (perhtik kojugsi yg dihsilk). Jdi himpu peyelesi dri persm kudrt dlm Z 1 dlh { 0,, 6, 8}. Dri cotoh di ts jels bhw dlm meyelesik sebuh persm kudrt kit perlu memperhtik semest pembicry. Nmu demiki, jik semest pembicr tidk disebutk, mk dlm pembhs kit semest pembicry dlh himpu bilg riil. Berikut stu cotoh lgi peyelesi sebuh persm kudrt megguk pemfktor ( )( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 1 Jdi HP = {1,} Dlm meyelesik persm kudrt b c 0 ii, kit ditutut utuk medptk bilg-bilg riil p, q, r, s yg memeuhi p r, q s c, d ( p s) ( q r) b. Hl ii merupk pekerj yg tidk mudh mkl koefisie dlm persm kudrt melibtk bilg-bilg yg besr. Adik koefisie tersebut merupk bilg-bilg yg kecil, tetpi p, q, r, s yg bersesui tidk sellu merupk bilg bult. Sehigg pekerj medptk kombisi p, q, r, s yg sesui memg buk hl yg mudh. Pekerj bru mudh setelh kit medptk pemfktory.

12 150 b. Meyelesik PK deg Melegkpk Kudrt Sempur Cr ii dilkuk deg megubh + b + c = 0, 0 mejdi betuk ( m) deg m d bilg riil d 0. Betuk ( m) disebut betuk kudrt sempur. Apbil telh berbetuk ( m), mk peyelesiy k mudh didpt yki m Utuk dpt memhmi kosep perubh betuk ii, perhtik ilustrsi berikut. Sebuh betuk kudrt sempur ( m) dpt dijbrk mejdi m m Betuk ii idetik deg rus kiri dlm sebuh persm kudrt A B C deg A 1, B m, d C m tu bis diytk bhw 1 C ( B). Oleh krey gr sebuh persm kudrt b c 0 dpt diubh ke dlm betuk kudrt sempur, mk hrus diushk gr rus kiri dri persm tersebut berbetuk 1 B ( B) kre betuk ii dpt diytk sebgi kudrt sempur 1 B. Deg demiki proses pegubh sebuh persm kudrt ke dlm betuk kudrt sempur dilkuk mellui lgkh-lgkh berikut: b c 0

13 151 0 c b (upy gr koefisie utuk mejdi 1) c b b c b b b c b (merupk betuk kudrt sempur yg dituju) Setelh smpi pd betuk kudrt sempur ii, mk ili utuk k lebih mudh didptk. Cotoh: ) ( 6 Jdi HP = } 6, { ) (

14 Jdi HP = } 5 1, { Jdi HP = } 1, {. c. Meyelesik PK deg Rumus Cr ii merupk cr yg lebih cept d prktis dlm meyelesik persm kudrt. Rumus yg didpt utuk meyelesik persm kudrt dlh rumus yg dituruk dri cr melegkpk kudrt. + b + c = 0 b c b

15 153 b b c b b c b b c Sehigg peyelesi utuk persm kudrt + b + c = 0 dlh b b c tu b b c b - c disebut diskrimi d diotsik deg D. Dri rumus peyelesi persm kudrt, dpt diliht bhw diskrimi, D, dpt meetuk byky peyelesi (kr) persm kudrt dlm semest himpu bilg riil, yki 1. jik D > 0 mk terdpt du peyelesi riil berbed;. jik D = 0 mk terdpt stu peyelesi riil; 3. jik D < 0 mk tidk terdpt peyelesi riil. Megp? Cotoh: 1. Tetuk byky kr d himpu peyelesi dri persm kudrt 9 6! Jwb: 9 6 D b c Kre D 0, mk persm tersebut mempuyi stu kr riil yki

16 15 b 6 3. Jdi HP = {3}.. Tetuk byky kr d himpu peyelesi dri persm kudrt 7 1! Jwb: 7 1 D b c Kre D 0, mk persm tersebut mempuyi du kr riil yg berbed yki d 3 Jdi himpu peyelesiy = {3, } 3. Jumlh kudrt du bilg bult dlh 3, bilg pertm lebih kecil stu dri du kli bilg kedu. Tetuk bilg bilg tersebut! Jwb: Misl bilg kedu dlh, mk bilg pertm dlh 1, sehigg klimt mtemtik utuk persol tersebut dlh ( 1) Didpt 5, b, d c 33 sehigg peyelesiy dlh

17 155 ( ) ( ) (5)( 33) tu (5) ( ) ( ) (5) (5)( 33) 676 tu tu, Utuk 3 mk bilg kedu dlh 3 d bilg pertm dlh 5, d 5 3 3, sesui deg kriteri yg dipersyrtk. Utuk, tidk sesui deg kriteri bhw bilgy hrus bilg bult. Jdi bilg yg dimksud dlh 5 d 3.. Jumlh kudrt tig bilg bult yg berurut dlh 110. Tetuk bilg-bilg tersebut! Jwb: Misl bilg yg pertm dlh, mk bilg kedu dlh 1 d bilg ketig dlh. Sehigg klimt mtemtik dri persol tersebut dlh ( 1) ( ) Didpt 3, b 6, d c 105, sehigg peyelesiy dlh tu

18 156 5 tu 7 Utuk 5 mk bilg pertm dlh 5, bilg kedu dlh 6, bilg ketig dlh 7, d , sesui deg kriteri yg dipersyrtk. Utuk 7 mk bilg pertm dlh 7 dlh 6, bilg ketig dlh 5, d, bilg kedu ( 7) ( 6) ( 5) 110, yg jug sesui deg kriteri yg dipersyrtk. Jdi bilg-bilg yg dimksud dlh 5, 6, 7 tu 7, 6, 5 5. Tetuk p gr persm p 6 5 p 0 mempuyi stu peyelesi riil! Jwb: Dlm persm kudrt tersebut, p, b 6, d c 5 p. Agr memiliki stu peyelesi riil mk syrty D 0, sehigg b c ( 6) 36 0p 16p p(5 p) 0 Didpt 16, b 0, d c 36 0, sehigg peyelesiy 0 70 p 3 tu 1 p tu p 1 p

19 157 Jdi gr persm kudrt memiliki stu peyelesi (kr) riil mk 1 p tu p 1 Bil sutu persm kudrt + b + c = 0 mempuyi peyelesi, berrti D 0, sehigg kr-kr persm kudrt tersebut dlh 1 b D d b D Kemudi deg megguk perhitug ljbr bis didptk bhw b 1 d 1 c Sehigg jik dikethui bhw 1 d merupk kr-kr dri sutu persm kudrt, mk persm kudrt yg dimksud dpt dicri deg substitusi ke betuk ( 1 ) ( 1 ) 0 Cotoh: 1. Jik dikethui bhw 3 d 5 merupk kr-kr sebuh persm kudrt, mk deg cept dpt ditetuk slh stu persm kudrt yg dimksud, yki Jik 3 p( ) 1 0 memiliki kr-kr yg slig berkeblik, tetuk p! Jwb: 3 p( ) p p 1 0 Akr-kry berkeblik hsilkli kr-kry = 1, sehigg

20 158 p p 1 3 p 1 3. Jik 8 p 1 0 slh stu kry sm deg 3 kli kr liy, mk tetuk p! Jwb: Misl slh stu kry = r, mk kr yg liy dlh 3r. Jumlh kr-kry dlh 8 1 r 3r r r, sehigg kr yg liy dlh 3. Jik kedu kr diklik mk p 1 8p 1 p. Pertidksm Kudrt Betuk umum dri pertidksm kudrt dlh b c (,,, ) 0 deg 0. Deg memftk peyelesi dri sutu persm kudrt, mk lgkhlgkh peyelesi sutu pertidksm kudrt dlh sebgi berikut. 1. mecri peyelesi dri + b + c = 0;. peyelesi (kr) tersebut kemudi diguk sebgi bts-bts itervl dlm gris bilg;

21 deg meguji ili fugsi dri tip itervl, dpt dikethui peyelesi pertidksm kudrt tersebut yg disesuik deg betuk pertidksm yg ditetpk. Bil + b + c = 0 tidk memiliki peyelesi, mk tidk terdpt btsbts itervl dlm gris bilg, sehigg semu titik dlm gris bilg dpt diguk utuk meguji pkh semu bilg rel memeuhi pertidksm tu tidk d bilg rel yg memeuhi pertidksm. Peguji ili fugsi ii didsrk pd fkt dri grfik sutu fugsi kudrt. Grfik dri fugsi kudrt f ( ) b c sellu berbetuk prbol. Arh hdp prbol ii tergtug dri koefisie, jik 0 mk prbol meghdp ke ts, d sebliky jik 0 mk prbol meghdp ke bwh. Seljuty d tidky perpotog grfik deg sumbu X, tergtug dri hrg diskrimiy, D b c. Jik D 0 mk grfik memotog sumbu X di du titik yg berbed, jik D 0 mk grfik memotog sumbu X di stu titik, d jik D 0 mk grfik tidk memotog sumbu X. Rgkum dri fkt tersebut dpt diliht pd tbel berikut. 0 0 D 0 p q X p q X D 0

22 160 q X X p D 0 X X Pejels tbel: Jik 0 d D 0 mk Utuk p f ( ) 0 Utuk p q f ( ) 0 Utuk q f ( ) 0 Jik 0 d D 0 mk Utuk p f ( ) 0 Utuk p q f ( ) 0 Utuk q f ( ) 0 Jik 0 d D 0 mk utuk semu keculi p, f ( ) 0 Jik 0 d D 0 mk utuk semu keculi p, f ( ) 0 Jik 0 d D 0 mk utuk semu, f ( ) 0 Jik 0 d D 0 mk utuk semu, f ( ) 0 Cotoh:

23 161 Tetuk himpu peyelesi dri pertidksm kudrt berikut: Jwb: > < Keempt pertidksm kudrt tersebut memiliki betuk persm kudrt yg sm yki Hrg diskrimiy dlh positif sehigg memiliki peyelesi riil, yki tu 6. Akr-kr tersebut kemudi diperguk sebgi bts-bts itervl. Kre koefisie positif mk uji itervl meghsilk Deg dy hsil uji itervl di ts, mk utuk meetuk himpu peyelesi dri keempt sol di ts, tiggl meliht ilustrsi tersebut. 1. HP utuk > 0 dlh { 6}. HP utuk < 0 dlh { 6} 3. HP utuk dlh { 6}. HP utuk dlh { 6}

24 16 5. Peggu Persm d Pertidksm dlm Peyelesi Mslh Mtemtik merupk slh stu lt yg plig byk diguk utuk meyelesik mslh dlm kehidup sehri-hri tu dlm bidg ilmu yg li. Utuk dpt meyelesik sebuh mslh, pertm-tm perlu disusu model mtemtik dri permslh tersebut. Pekerj dlm mtemtik dlh meyelesik model ii. Itrepretsi dri peyelesi model tersebut kemudi diguk sebgi jwb dri permslh. Sebgim telh disebutk di wl bb ii, bhw model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Oleh krey bik persm mupu pertidksm memiliki per yg lus dlm peyelesi permslh sehri-hri. Berikut beberp cotoh permslh d peyelesiy. 1. Seseorg igi megivestsik d sebesr 10 jut rupih, pd tigkt suku bug 5 % d 3 %. Agr pedpt perthu dri ivestsi ii dlh 0 ribu rupih, berpkh d yg hrus diivestsik pd msigmsig suku bug? Peyelesi: Misl d yg diivestsik pd suku bug 5 % = Mk d yg diivestsik pd suku bug 3 % = Sehigg model mtemtiky dlh 0,05 + 0,03( ) = Peyelesi dri model tersebut dlh =

25 163 Jdi d yg hrus diivestsik dlh 6 jut rupih pd suku bug 5 % d jut rupih pd suku bug 3 %.. Seorg pedgg buku membeli sebuh buku sehrg 60 ribu rupih. Pd st mejuly kembli, berp hrg yg hrus dipsgy gr dpt memberik disko 0 % tetpi msig medptk keutug 5%? Peyelesi: Misl hrg yg hrus dipsg =. Mk hrg jul = 0, = 0,8. Kre keutug = 5 % dri hrg jul, mk hrg beli = 75 % dri hrg jul, sehigg model mtemtiky dlh = 0,75 (0,8 ) Peyelesi dri model tersebut dlh = Jdi hrg yg hrus dipsg dlh 100 ribu rupih. (Cek: deg disko 0 % mk hrg jul buku mejdi 80 ribu rupih d deg hrg jul ii mk si pedgg msih utug 0 ribu tu 5 % dri hrg jul) liter ir megdug 0 % lrut grm. Berp liter ir yg hrus diupk gr dihsilk 50 % lrut grm? Peyelesi: Misl bert ir yg hrus diupk = Kre bert lrut grm 0 % = bert lrut grm 50 %, mk model mtemtiky dlh: 0, (0) = 0,5 (0 ) Seljuty silhk d selesik model ii!

26 16. Seorg yh berumur 1 thu d ky berumur 9 thu. Dlm miiml berp thu lgi umur yh mejdi kurg dri tig kli umur ky? Peyelesi: Misl byky thu yg diperluk dlh, mk setelh thu umur yh mejdi 1 d umur k mejdi 9, sehigg model mtemtik dri persol di ts dlh 1 3 (9 ) Jdi umur yh k mejdi kurg dri 3 kli umur ky miiml dlm 8 thu lgi. Peyelesi utuk cotoh-cotoh berikut ii segj ditigglk sebgi ltih. 5. Kelilig sebidg th yg berbetuk persegi pjg dlh 50 m d lusy dlh 150 m. Hituglh ukur th tersebut! 6. Du mobil berhdp pd jrk 560 km. Jik merek muli berjl berlw rh pd pukul pd kecept rt-rt msig-msig 60 km/jm d 80 km/jm, pd jm berp d dim merek k bertemu? 7. Adi yg megedri seped d Bei yg megedri seped motor bergerk dri titik strt yg sm. Adi bergkt terlebih dhulu deg kecept rt-rt 30 km/jm. 3 jm kemudi Bei bergkt deg

27 165 kecept rt-rt 50 km/jm. Hituglh wktu d jrk yg merek tempuh pd st Bei berhsil meyusul Adi! B. Kosep Persm d Pembeljry di SD Porsi terbesr dlm stdr kompetesi mt peljr mtemtik SD dlh kemmpu melkuk d megguk sift-sift opersi hitug bilg. Oleh krey kosep persm meempti posisi yg petig dlm meigktk kemmpu sisw pd mt peljr mtemtik di SD. Persm dlm hl ii berper utuk memberik ltih-ltih bgi sisw utuk meigktk kemmpuy dlm opersi hitug bilg. Beberp betuk persm utuk meltih ketrmpil d megutk pegethu sisw dlm opersi pejumlh d pegurg bilg cch misly bis ditmpilk dlm formt berikut: Betuk-betuk tersebut jug dpt diterpk utuk opersi perkli d pembgi. Utuk merik perhti sisw, mk betuk-betuk persm di ts bisy disjik dlm tmpil yg merik, misly deg diberi ilustrsi gmbr d wr-wr.

28 166 Berke deg peyji pd kels-kels wl tu dlm setip peyji wl msig-msig opersi, sebuh persm bisy hy melibtk opersi-opersi hitug pejumlh, pegurg, perkli, d pembgi, secr tuggl. Pd pegembgy, dikelk pul peggbug opersi-opersi tersebut dlm sebuh opersi hitug cmpur. Beberp cotoh opersi hitug cmpur dlh sebgi berikut (15 6) 1 (5 6) 6 : 3 18 : (8 : ) : (3 ) ( 1 16) : 3 ( 15 6) : : : (5 10) 5 5 : 5 3 ( 5 5) : (5 ) 3 Dlm hl opersi hitug cmpur ii perlu diperhtik megei priorits perhitug. Priorits opersi hitug bilg, muli dri yg plig diutmk disusu sebgi berikut: Priorits I: opersi-opersi yg d dlm td kurug ( ); Priorits II: opersi perpgkt; Priorits III: opersi perkli d pembgi; Priorits IV: opersi pejumlh d pegurg. Deg tur priorits semcm ii mk dlm sebuh opersi hitug cmpur, semu opersi yg d di dlm td kurug k dikerjk terlebih dhulu, setelh itu opersi perpgkt, kemudi opersi perkli d pembgi, d yg terkhir dikerjk dlh opersi pejumlh d pegurg. Utuk opersi-opersi yg berd pd tigkt priorits yg sm, seperti opersi perkli d pembgi; sert opersi pejumlh d pegurg, mk urut pegerjy didsrk pd urut muculy.

29 167 Cotoh: sedgk 1 (5 6) : sedgk : (3 ) : : sedgk 1 30 : (5 10) 1 30 : : sedgk ( 5 5) : (5 ) 3 30 : Betuk li peyji persm dlh diytk dlm betuk sol cerit. Hl yg perlu diperhtik dlm sebuh sol cerit ii dlh bhw rsi yg diberik hedky disesuik deg kemmpu itelektul d kodisi yt ligkug sekitr yg sudh dikel sisw. Hl ii seli gr lebih merik bgi sisw, kre sesutu yg sudh dikel sisw k lebih mudh merek terim, sekligus jug memberik sutu gmbr pd sisw tetg peerp mtemtik utuk memechk mslh sehri-hri. Peyji sol cerit ii jug utuk meltih sisw dlm memhmi sutu permslh d merumusk permslh tersebut ke dlm klimt (model) mtemtik yg bisy berbetuk persm tu pertidksm. Keber hsil pekerj sisw dlm mejwb sol cerit pertm-tm ditetuk oleh ketept rumus klimt (model) mtemtik yg dihsilky. Setelh berhsil meyusu model mtemtik, mk sisw hrus meyelesik model tersebut megguk lgoritm yg tept yg telh i kusi.

30 168 Cotoh 1: Jwb: Steis memiliki 3 kelereg. Setelh bermi kelereg bersm du diky, Betri d Ae, teryt d 8 kelereg yg hilg. Kemudi ibu membeliky 5 kelereg bru tetpi Steis hrus membgi kelereg yg i miliki sm rt utuk diriy sediri d utuk kedu diky. Berp kelereg yg sekrg dimiliki oleh msig-msig k tersebut? Klimt mtemtik dri persol di ts dlh: ( 3 8 5) : 3 Peyelesi terhdp klimt mtemtik: ( 3 8 5) : 3 (35 5) : 3 60 : 3 0 Jdi sekrg Steis, Betri, d Ae msig-msig memiliki 0 kelereg. Cotoh : Jwb: Sutu hri Nobit megjk Jye pergi ke Surby deg ik keret pi. Pd st smpi di stsiu, keret yg k ditumpgiy sudh mu bergkt, sehigg merek buru-buru ik d lup membeli tiket. Di tegh perjl, pk kodektur megethui bhw kedu k tersebut tidk memiliki tiket d meghrusk merek membyr ded kli lipt dri hrg tiket yg sebery. Hrg tiket keret pi utuk 1 org ke Surby dlh Rp ,- Semetr Nobit hy memiliki ug Rp ,- sehigg di terpks hrus memit Jye utuk membhk ugy. Berp ug yg hrus ditmbhk Jye gr cukup utuk membyr ded merek? Klimt mtemtik dri persol di ts dlh: (18000) Peyelesi terhdp model mtemtik tersebut: (18000)

31 Jdi gr merek dpt membyr ded, mk ug yg hrus ditmbhk Jye dlh Rp..000,- Seli berus relistik, sehigg sebuh sol cerit mudh diterim d diphmi oleh sisw, dlm sol cerit jug dpt memut ili-ili budi pekerti, sebgim kit liht pd kedu cotoh di ts. Cotoh 1 memut pes tetg seorg k yg mu membgi p yg dimiliki kepd sudry; d bis jug merupk pes morl bhw semki byk kit diberi mk semki byk pul kit hrus berbgi; pd cotoh terugkp dy sksi pbil seseorg tidk memeuhi kewjiby. C. Kosep Pertidksm d Pembeljry di SD Seli kosep kesm, pd sisw SD jug diberik kosep tetg ketidksm. Hl ii dimksudk gr sisw mmpu melkuk sutu perbdig: lebih besr, lebih kecil, kurg dri, lebih dri, d sebgiy. Pegel kosep kesm ii dpt dimuli deg sutu perg, misly guru membw du buh kotk yg msig-msig berisi sejumlh tertetu buh jeruk, d kemudi meugsk sisw utuk meetuk pd kotk yg m terdpt lebih byk tu lebih sedikit buh jeruk. Atu bis jug megguk perg yg dikitk deg pegukur, seperti m yg lebih bert: buku tu peghpus, m yg lebih tiggi letky: pp tulis tu jedel, d sebgiy.

32 170 Secr forml, diwli deg sebuh urut bilg, sisw k medpt gmbr pkh sutu bilg itu lebih kecil tu lebih besr dri bilg li. Seljuty pegut terhdp kosep ketidksm ii dilkuk deg peyji pertidksm-pertidksm yg hrus diselesik oleh sisw. Pertidksm tersebut disjik dlm betuk yg sederh, misly dlm ilustrsi berikut Gmbr.1 Tgg bilg Mellui tgg bilg di ts k d beberp mft yg bis dicpi. Pertm sisw hrus megmti pol bilg-bilg yg dikethui dlm tgg tersebut. Muli k tgg pertm higg k tgg k tgg berikuty, bilgy semki ik, sehigg bilg yg berd di sutu k tgg k lebih besr dripd bilg di k tgg sebelumy (di bwhy) d lebih kecil dripd bilg di k tgg sesudhy (di tsy). Misly, utuk megisi bilg pd k tgg keempt, sisw memiliki 3 kdidt yki 6,7,8. Utuk meetuk m di tr ketigy

33 171 yg tept, mk sisw perlu meliht pol keik yg terjdi. Teryt dri sutu k tgg ke k tgg berikuty bilgy ditmbh deg, sehigg bilg yg tept utuk megisi k tgg keempt dlh 7. Deg model ii seli dpt meltih pegut pegus pd kosep ketksm d urut bilg, jug meltih ketrmpil sisw pd opersi pejumlh d pegurg. Pertidksm jug dpt disjik dlm betuk yg lebih merik d lebih metg sisw utuk meyelesiky, misly dlm rup tek-teki. Cotoh: Aku sebuh bilg bult. Bil ditmbh mk hsily lebih besr dri 6 tetpi bil diklik deg hsily lebih kecil dri 1. Sipkh ku? Utuk dpt mejwb tek-teki di ts, hrus dibutk model mtemtiky yg merupk sutu pertidksm. Jik dimislk ku dlh, mk model mtemtiky dlh 6 1 Peyelesi dri model ii didptk 6 tu 6. Sehigg stu-stuy bilg bult yg memeuhi dlh 5. Jdi ku dlh 5. Sebuh sol cerit tu tek-teki k meltih sisw utuk dpt meyusu sutu model mtemtik yg pd umumy berup persm tu pertidksm, sebb secr mtemtis yg diselesik dlm sol cerit dlh model mtemtiky, sedgk jwb terhdp sol tersebut didptk dri iterpretsi terhdp peyelesi model tersebut. Peyji sutu sol cerit tu medi li yg merik d vritif k dpt

34 17 memotivsi d meigktk kemmpu sisw dlm membetuk sutu persm tu pertidksm sebgi model dri sebuh mslh yg pd khiry k dpt meigktk kemmpuy utuk memechk mslh. Seljuty beberp sol berikut dpt dikerjk sebgi ltih berke deg percg strtegi peyji persm tu pertidksm. 1. Butlh sebuh model peyji mteri yg dpt meltih sisw utuk meyusu sutu persm tu pertidksm, seli deg megguk sol cerit!. Butlh sutu tek-teki yg model mtemtiky berup persm yg melibtk opersi hitug cmpur! 3. Butlh sutu tek-teki yg model mtemtiky berup pertidksm yg melibtk opersi hitug cmpur!. Dptkh sebuh mslh memiliki model mtemtik yg melibtk persm d sekligus pertidksm? Jik y, berik cotohy! Jik tidk, sebutk lsy!