LATAR BELAKANG TRIGONOMETRI
|
|
|
- Harjanti Makmur
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 LATAR BELAKANG TRIGNMETRI A. Lt Belkng Seseong ng ingin menguku tinggi sebuh pohon, men, gedung betingkt tupun sesutu ng memiliki ketinggin tetentu mk tidklh mungkin se fisik kn menguku di bwh ke ts (punk) obekn dengn menggunkn meten. Slh stu bng mtemtik ng dpt dipki dlm membntu pengukun ini dlh tigonometi. Gb... Klinomete Gb... menguku ketinggin Gmb. dlh gmb seong pengmt ng ingin menguku tinggi ting bende dengn menggunkn klinomete (Gb..) Dlm pengmtn kn didpt sudut dn jk pengmt dengn ting, kemudin dengn bntun pengethun tigonometi mk kn dpt dihitung tinggi ting tesebut. Kentn dlm kehidupn sehihi di bebgi bidng kehidupn bnk membutuhkn pengethun tentng tigonometi, nt lin bidng keteknikn, bidng IPA, bidng penebngn, bidng peln dn sebgin. leh ken itu topik tentng tigonometi pelu dijkn kepd sisw oleh guu mtemtik. B. Tujun Bhn j tentng pembeljn tigonometi ini disusun g p teng kependidikn/guu:. Lebih mengusi mtei pembeljn tigonometi untuk sisw SMK. Lebih memiliki kemmpun mengembngkn teknik, model dn sttegi pembeljn tigonometi C. Rung Lingkup Bhn j ini membhs topiktopik sebgi beikut:. Pengetin pebndingn tigonometi. Rumus pebndingn tigonometi sudut ng beelsi. Menelesikn Pesmn Tigonometi 4. Rumusumus tigonometi
2 TRIGNMETRI t-tusi Gb... mtemtikwn Studi tentng tigonometi sebgi bng mtemtik, leps di stonomi petm kli dibeikn oleh Nshiuddin l-tusi (0-74), lewt bukun Tetise on the qudiltel. Bhkn dlm buku ini i untuk petm kli mempelihtkn keenm pebndingn tigonometi lewt sebuh segitig siku-siku (hn msih dlm tigonometi sfeis). Menuut `Connes dn Robetson, mungkin i pul ng petm mempekenlkn Atun Sinus (di bidng dt). Di Ab dn kebnkn deh muslim, tigonometi bekembng dengn pest tidk sj ken lsn stonomi tetpi jug untuk kebutuhn ibdh. Sepeti dikethui, ong muslim jik melkukn ibdh sholt, hus menghdp ke h Qiblt, sutu bngunn di kot Mekkh. P mtemtikwn muslim llu membut tbel tigonometi untuk kebutuhn tesebut. Konsep tigonometi pd pembhsn ini diwli dengn pebndingn tigonometi sutu sudut pd segitig sikusiku. A. Pebndingn Tigonometi Sutu Sudut pd Segitig Siku-siku Gmb di smping dlh segitig siku-siku dengn titik sudut sikun di C. Pnjng sisi di hdpn sudut A dlh, pnjng sisi di hdpn sudut B dlh b, dn pnjng sisi di hdpn sudut C dlh. Tehdp sudut : Sisi disebut sisi siku-siku di depn sudut Sisi b disebut sisi siku-siku di dekt (beimpit) sudut Sisi (sisi miing) disebut hipotenus Bedskn ketengn di ts, didefinisikn 6 (enm) pebndingn tigonometi tehdp sudut sebgi beikut: B pnjng sisi siku - siku di depn sudut sin pnjng hipotenus os tn C A b Gb... pebndingn tigonometi pnjng sisi siku - siku di dekt (beimpit) pnjng hipotenus pnjng sisisiku - siku di depn sudut pnjng sisisiku - siku di dekt A A sudut A pnjng hipotenus s pnjng sisi siku - siku di depn sudut se pnjng hipotenus pnjng sisi siku - siku di dekt A sudut A sudut A b b b
3 6. ot pnjng sisi siku - siku di dekt sudut A A pnjng sisi siku - siku di depn sudut Di pebndingn tesebut dpt pul ditulis umus: sin tn dn os se os dn os ot sin s sin Contoh: Pd gmb di smping segitig sikusiku ABC dengn pnjng 4 dn 5. Tentukn keenm pebndingn tigonometi untuk. Penelesin: Nili b dihitung dengn teoem Pthgos B C A b Gb... pebndingn tigonometi b sin os b tn b s se b ot B. Nili Pebndingn Tigonometi untuk Sudut-Sudut Istimew Sudut istimew dlh sudut ng pebndingn tigonometin dpt dii tnp memki tbel mtemtik tu klkulto, itu: 0, 0, 45,60, dn 90. Sudut-sudut istimew ng kn dipelji dlh 0, 45,dn 60. Untuk meni nili pebndingn tigonometi sudut istimew digunkn segitig siku-siku sepeti gmb beikut ini. 45 Gb..4.. sudut istimew 0 60 Gb..4.b. sudut istimew
4 Di gmb.4. dpt ditentukn sin 45 s 45 os 45 se 45 tn 45 ot 45 Di gmb.4.b dpt ditentukn sin 0 sin 60 os 0 os 60 tn 0 tn 60 s 0 s 60 se 0 se 60 ot 0 ot 60 Tbel nili pebndingn tigonometi untuk sudut-sudut istimew sin 0 os tn 0 ot tk tedefinisi 0 tk tedefinisi 0 ontoh:. sin 0 os 45. sin45 tn 60 os45 ot
5 C. Pebndingn Tigonometi sutu Sudut di Bebgi Kudn P dlh sembng titik di kudn I dengn koodint (,). P dlh gis ng dpt beput tehdp titik sl dlm koodint ktesius, sehingg P dpt benili 0 smpi dengn 90. Pelu dikethui bhw P dn 0 Bedskn gmb di ts keenm pebndingn tigonometi bku dpt didefinisikn dlm bsis (), odint (), dn pnjng P () sebgi beikut:... Gb..5 P(,) odint P sin α 4. pnjng P bsis P os α 5. pnjng P odint P tn α 6. bsis P pnjng P s α odint P se α ot α pnjng P bsis P bsis P odint P Dengn memut gis P mk P = dpt teletk di kudn I, kudn II, kudn III tu kudn IV, sepeti pd gmb di bwh ini. P(,) P(,) 4 P(,) P(,) Gb..6. titik di bebgi kudn Tbel tnd nili keenm pebndingn tigonometi di tip kudn: Pebndingn Kudn Tigonometi I II III IV sin os tn
6 s se ot D. Rumus Pebndingn Tigonometi Sudut ng Beelsi Sudut-sudut ng beelsi dengn sudut dlh sudut (90 ), (80 ), (60 ), dn -. Du buh sudut ng beelsi d ng dibei nm khusus, misln peniku (komplemen) itu untuk sudut dengn (90 - ) dn peluus (suplemen) untuk sudut dengn (80 - ). Contoh: peniku sudut 50 dlh 40, peluus sudut 0 dlh 70.. Pebndingn tigonometi untuk sudut dengn (90 - ) = P(,) (90-) P(,) Gb..7. sudut ng beelsi Di gmb.7 dikethui Titik P(,) bngn di P(,) kibt peneminn gis, sehingg dipeoleh:. P = dn P = 90 - b. =, = dn = Dengn menggunkn hubungn di ts dpt dipeoleh:. sin 90 os b. os 90 sin. tn 90 ot Di pehitungn tesebut mk umus pebndingn tigonometi sudut dengn (90 - ) dpt dituliskn sebgi beikut:. sin 90 os d. s 90 se b. os 90 sin e. se 90 ose. tn 90 ot f. ot 90 tn
7 . Pebndingn tigonometi untuk sudut dengn (80 - ) Titik P(,) dlh bngn di titik P(,) kibt peneminn tehdp sumbu, sehingg P(,) P(,). P = dn P = 80 - b. =, = dn = (80-) mk dipeoleh hubungn: Gb..8. sudut ng beelsi. sin 80 sin b. os 80 os. tn 80 tn Di hubungn di ts dipeoleh umus:. sin 80 sin d. s 80 s b. os 80 os e. se 80 se. tn 80 tn f. ot 80 ot. Pebndingn tigonometi untuk sudut dengn (80 + ) Di gmb.9 titik P(,) dlh bngn di titik P(,) kibt peneminn tehdp gis, sehingg. P = dn P = 80 + b. =, = dn = mk dipeoleh hubungn:. sin 80 sin b. os 80 os. tn 80 tn Di hubungn di ts dipeoleh umus:. sin 80 sin d. s 80 s b. os 80 os e. se 80 se. tn 80 tn f. ot 80 ot P(,) (80+) P(,) Gb..9. sudut ng beelsi
8 4. Pebndingn tigonometi untuk sudut dengn (- ) Di gmb.0 dikethui titik P(,) bngn di P(,) kibt peneminn tehdp sumbu, sehingg. P = dn P = - b. =, = dn = mk dipeoleh hubungn. sin sin b. os os. tn tn Di hubungn di ts dipeoleh umus: (60-) -. sin sin d. s s b. os os e. se se. tn tn f. ot ot P(,) P(,) Gb..0. sudut ng beelsi Untuk elsi dengn (- ) tesebut identik dengn elsi dengn 60, misln sin (60 ) sin. E. Menentukn Koodint ktesius dn Koodint Kutub C lin dlm menjikn letk sebuh titik pd bidng selin koodint ktesius dlh dengn koodint kutub. P(,) P(, ) Pd gmb. titik P(,) pd koodint ktesius dpt disjikn dlm Gb... koodint ktesius Gb... koodint kutub koodint kutub dengn P(, ) sepeti pd gmb.. Jik koodint kutub titik P(, ) dikethui, koodint ktesius dpt dii dengn hubungn: os os
9 sin sin jik koodint ktesius titik P(,) dikethui, koodint kutub titik dii dengn hubungn: P(, ) dpt tn tn, tn dlh inves di tn Contoh:. Ubhlh menjdi koodint kutub. B(5,5) b. C( 4,4 ). Ubhlh P (,60) menjdi koodint ktesius Penelesin:.. B (5,5) b. C( 4,4 ) 5, 5 (kudn I) 4, 4 (kudn II) tn 45 tn jdi B ( 5,45 ) jdi C (8, 0). P (,60) diubh ke koodint ktesius 4 os os 60 sin sin 60 (/) 6 6 Jdi koodint ktesiusn P 6,6 F. Identits Tigonometi P(, ) Gb... umus identits Di gmb di smping dipeoleh, sin dn sin os os. Sehingg Jdi sin +os
10 G. Menelesikn Pesmn Tigonometi Sedehn Pesmn tigonometi dlh pesmn ng memut pebndingn tigonometi sutu sudut, di mn sudutn dlm ukun dejt tu din. Menelesikn pesmn tigonometi dlh menentukn nili ng memenuhi pesmn tesebut sehingg jik dimsukkn nilin kn menjdi ben.. Menelesikn pesmn sin sin Dengn mengingt umus sin (80 - ) sin dn sin ( + k. 60) sin, mk dipeoleh: Jik sin sin mk + k. 60 tu (80 ) + k. 60, k B. Menelesikn pesmn os os Dengn mengingt umus os os dn os ( + k. 60) os, dipeoleh Jik os os mk + k. 60 tu + k. 60, k B. Menelesikn pesmn tn tn Dengn mengingt umus tn (80 + ) tn dn tn ( + k. 60) tn, mk dipeoleh: Jik tn tn mk + k. 80, k B ontoh: Tentukn penelesin pesmn beikut ini untuk ) sin ) tn b) os Penelesin: ) sin sin sin 0 + k. 60 untuk k = 0 0 (80 ) + k.60 untuk k = b) os os os 0
11 + k. 60 untuk k = k. 60 untuk k = ) tn tn tn 0 + k. 80 untuk k = 0 0 untuk k = Cttn: stun sudut selin dejt dlh din, di mn stu din dlh besn sudut ng menghdp busu lingkn ng pnjngn sm dengn ji-ji. AB = d 60 = Hubungn din dengn dejt = d 80 = d d pendektn d = 57,. Dengn mengingt pengetin din tesebut, mk bentuk penelesin pesmn tigonometi dpt pul menggunkn stun din, sebgi ontoh untuk pesmn sin sin A mk penelesinn dlh: A + k. tu ( A) + k., k B di mn dn A msing-msing stunn din. B A H. Rumus-umus Tigonometi untuk Jumlh dn Selisih Du Sudut. Rumus os ( + ) dn os ( ) Pd gmb di smping dikethui gis CD dn AF kedun dlh gis tinggi di segitig ABC. Akn dii umus os ( + ). AD os AC AD ACos A Gb..4 G C F D E B Pd segitig sikusiku CGF
12 GF sin GF CF sin..() CF Pd segitig sikusiku AFC, CF sin CF AC sin..() AC AF os β AF AC os..() AC Pd segitig sikusiku AEF, AE os AE AFos..(4) AF Di () dn () dipeoleh GF AC sin sin Ken DE GF mk DE AC sin sin Di () dn (4) dipeoleh AE AC os os Sehingg AD AE DE AC os ( + ) AC os os AC sin sin Jdi os ( + ) os os sin sin Untuk menentukn os ( ) gntilh dengn llu disubstitusikn ke umus os ( + ). os ( ) os ( + ()) os os () sin sin () os os sin (sin ) Jdi os os + sin sin os ( ) os os + sin sin. Rumus sin ( + ) dn sin ( ) Untuk menentukn umus sin ( + ) dn sin ( ) pelu diingt umus sebelumn, itu: sin (90 ) os dn os (90 ) sin sin ( + ) os (90 ( + )) os ((90 ) ) os (90 ) os + sin (90 ) sin sin os + os sin Jdi sin ( + ) sin os + os sin
13 Untuk menentukn sin ( ), sepeti umus kosinus selisih du sudut gntilh dengn llu disubstitusikn ke sin ( + ). sin ( ) sin ( + ( )) sin os () + os sin () sin os + os (sin ) Jdi sin os os sin sin ( ) sin os os sin. Rumus tn ( + ) dn tn ( ) sin Dengn mengingt tn, mk os sin( ) sin os os sin tn ( ) os( ) os os sin sin sin os os sin os os tn ( ) os os sin sin os os tn tn tn tn Jdi tn tn tn ( ) tn tn sin sin os os sin sin os os Untuk menentukn tn ( ), gntilh dengn llu disubstitusikn ke tn ( + ). tn ( ) tn ( + ( )) tn tn (-) tn tn (-) tn tn ( ) tn ( tn ) tn tn tn tn Jdi tn tn tn ( ) tn tn I. Rumus Tigonometi Sudut Rngkp Di umusumus tigonometi untuk jumlh du sudut, dpt dikembngkn menjdi umus tigonometi untuk sudut ngkp.. sin sin ( + ) sin os + os sin sin os Jdi sin sin os. os os ( + ) os os sin sin os sin os os sin
14 Jdi Rumusumus visi bentuk lin ng memut os dpt dituunkn dengn mengingt umus ds os + sin. os os sin os os sin os ( os ) ( sin ) sin os sin ) os os sin Sehingg ) os os ) os sin. tn tn tn tn ( ) tn tn tn tn Jdi tn tn tn J. Mengubh Rumus Peklin ke umus Penjumlhn/Pengungn. Di umus osinus untuk jumlh dn selisih sudut dipeoleh: os ( + ) os os sin sin os ( ) os os + sin sin + os ( + ) + os ( ) os os Jdi os ( + ) + os ( ) os os os ( + ) os os sin sin os ( ) os os + sin sin os ( + ) os ( ) sin sin Jdi os ( + ) os ( ) sin sin. Di umus sinus untuk jumlh dn selisih sudut dipeoleh: sin ( + ) sin os + os sin sin ( ) sin os os sin + sin ( + ) + sin ( ) sin os Jdi sin ( + ) + sin ( ) sin os sin ( + ) sin os + os sin sin ( ) sin os os sin sin ( + ) + sin ( ) sin os Jdi sin ( + ) sin ( ) os sin K. Penepn Rumus dn Pesmn Tigonometi
15 Contoh sol pliksi dlm keteknikn:. Du buh tegngn pd us bolk-blik mempuni hg: V = 00 sin 0 dn V = 00 sin 0 Bep Vtotl di V dn V? Penelesin: Vtotl = V + V = 00 sin sin 0 = = Sebuh blok teletk pd tngg dengn kemiingn = 7 (sudut nt tngg dengn lnti). G betn diuikn dlm g w sin dn w os. Tentukn bes sudut dn! w sin w Gb. 5. w os Penelesin: Gmb 5. dpt diepesentsikn dlm segitig sepeti pd gmb C 5.b. Dengn mengingt kembli siftsift di segitig ng sebngun Gb. 5.b A D B (segitig ADC dn segitig CDB) kn dipeoleh sudut = sudut = 7. Sehingg = 90 = 90 7 = 5
matematika WAJIB Kelas X KUADRAN SUDUT Kurikulum 2013 A. Besar Sudut pada Setiap Kuadran
Kuikulum 03 Kels mtemtik WAJIB KUADRAN SUDUT Tujun Pembeljn Setelh mempelji ini, kmu dihpkn memiliki kemmpun beikut.. Memhmi bes sudut di setip kudn.. Memhmi pebndingn tigonometi sudut-sudut di setip kudn.
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Trigonometri. Bab 2. A. Perbandingan. Trigonometri. B. Perbandingan. Trigonometri
b Sumbe: medicinewheel.vcsu.edu Pd bb ini, nd kn dijk menepkn pebndingn, fungsi, pesmn, dn identits tigonometi dlm pemechn mslh, mellui menentukn nili pebndingn tigonometi sutu sudut, mengkonvesi koodint
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. Penulisn Modul e Lening ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA Sesui dengn Sut Pejnjin Pelksnn e Lening Nomo./H./PL/ Tnggl Juli
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS -Q +Q. Muatan satu coulomb menimbulkan muatan listrik satu coulomb. (C/m 2 )
BAB III KERAPATAN FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS KERAPATAN FLUKS LISTRIK Fluk litik bemul di mutn poitif dn bekhi di mutn negtif ( tu bekhi di tk tehingg klu tidk d mutn negtif (b + - + -~ Gi fluk ( (b
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II
MODUL MATEMATIKA KELAS X SEMESTER II MAYA KURNIAWATI SMA NEGERI SUMER TRIGONOMETRI Stnd Kompetensi : Menggunkn pendingn fungsi, pesmn, dn identits tigonometi dlm pemechn mslh. Kompetensi Ds : Melkukn mnipulsi
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
E-learning matematika, GRATIS
Penyusun : D. Nuning Sulistyowti Edito : Ds. Keto Susnto, M.Si. M.T. ; Istijb, S.H. M.Hum. Imm Ind Gunwn, S.Si. I. Pengukun Sudut Sebelum membhs stun pengukun sudut,kit ulng telebih dhulu tentng pengetin
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Gaya dan Medan Magnet
Gy dn Medn Mgnet Kutub ut mgnetik Kutub ut gegfi Medn mgnet Sumbu tsi Sumbu mgnetik Sebgimn hlny dengn knsep medn listik, knsep medn mgnet jug dipelukn untuk menjelskn gy nt du bend yng tidk sling besentuhn.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran
Mtei Pesn Gis Singgung Lingkn Mellui Titik di Lu Lingkn Oleh: Anng Wibowo, S.Pd Apil MtikZone s Seies Eil : tikzone@gil.co Blog : www.tikzone.wodpess.co HP : 8 87 87 Hk Cipt Dilindungi Undng-undng. Dilng
Bank soal Trigonometri Page 1 of 7 C. 3 + A. 3 D. 2 B. 3 E. 2 C Nilai x yang memenuhi cos3x
Bnk sl Trignmetri Pge f. Jik tn =, mk sin + sin + + cs( ) =... 0. sin cs =... sin cs sin cs sin cs sin + cs sin + cs sin cs. Jik tn = dn mk cs + sin =... 0. Jik sin + cs = 0 dn 0 80 mk nili yng memenuhi
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Sabar Nurohman, M.Pd
Sb Nuohmn, M.Pd Bu mi Jupite Buln Mekuius Ms Venus Stunus Mthi 05 07!,309-07 07, /,, - /,3 /,9,7-07-039: 0 58 /03,3,9,,7-07,/, 5,/, 8,, 8,9: 9 9 4 :8 0 58 90780-:9 05 07,, 80,3, 9:,3 8,, 9 ;0 947 0,7
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Lingkaran
Sol Ltihn dn Pebhsn Pesn Lingkn Di susun Oleh : Yuun Sonti http://bibingnbelj.net/ Di dukung oleh : Potl eduksi Gtis Indonesi Open Knowledge nd Eduction http://oke.o.id Tutoil ini dipebolehkn untuk di
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 12
SMA IPA Kels KUBUS Kubus dlh bngun rung yng dibtsi enm sisi yng berbentuk persegi yng kongruen. Nm lin dri kubus dlh heksder (bidng enm berturn). E A D H F B G C Kubus ABCEFGH mempunyi : sisi yng berbentuk
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Hukum Gerak Newton FIS 1 A. PENDAHULUAN B. HUKUM NEWTON I C. HUKUM NEWTON II KINEMATIKA GERAK (I) materi78.co.nr
tei78.co.n Huku Gek ewton A. PEDAHULUA Huku gek ewton enjelskn hubungn gy dn gek yng dikibtkn oleh gy tesebut. Huku gek ewton tedii di huku kelebn, huku ewton II dn huku ksieksi. B. HUKUM EO I Huku ewton
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10
SMA IPA Kels 0 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT. Ukurn Sudut 80 rd rd 80 80 rd,. Perbndingn Trignmetri Sutu Sudut Perhtikn segitig berikut. sin c b cs c tn b cs ec c sec b b ct c. Sudut-sudut Istimew
adalah jika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan kecepatan konstan. v1 = v2 = v
Gek Melingk Betun (GMB) dlh jik sebuh bend begek ebentuk sutu lingkn dengn keceptn konstn. 1 = = Peceptn dlh bes peubhn keceptn selng wktu t, h keceptn jug enyebbkn peceptn. 1 = peubhn keceptn t = peubhn
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Bab V Model Difusi Oksigen di Jaringan dengan Laju Konsumsi Berdasarkan Prinsip Michaelis-Menten
Bb V Model Difusi Oksigen di Jingn dengn Lju Konsumsi Bedskn Pinsip Mihelis-Menten Pd Bb V ini kn dikji poses penyebn konsentsi oksigen di jingn dengn lju konsumsi memenuhi pinsip kinetik Mihelis-Menten,
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Bab IV Model Difusi Oksigen di Jaringan dengan Laju Konsumsi Linier terhadap Konsentrasi
Bb IV Model Difusi Oksigen di Jingn dengn Lju Konsumsi Linie tehdp Konsentsi Poses metbolisme yng tejdi di jingn menggunkn oksigen sebgi bhn utmny. Dlm hl ini disumsikn lju konsumsi oksigen di jingn niliny
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
APLIKASI GEOMETRI, TRIGONOMETRI, DAN INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI UNTUK MEMBAGI SEBUAH LINGKARAN MENJADI BEBERAPA BAGIAN YANG SAMA LUASNYA
1 LIKSI GEOMETRI, TRIGONOMETRI, DN INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI UNTUK MEMGI SEUH LINGKRN MENJDI EER GIN YNG SM LUSNY THE LITION OF GEOMETRY, TRIGONOMETRY, ND INVERSE TRIGONOMETRI FUNTIONS TO DIVIDE IRLE
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
MATEMATIKA INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI. Teknik substitusi aljabar yang telah dipelajari sebelumnya memiliki bentuk
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 04 Sesi NGAN INTEGRAL SUBSTITUSI TRIGONOMETRI Teknik substitusi ljbr yng telh dipeljri sebelumny memiliki bentuk n+ n n u [ f ( )] f ( ) u n + + Di mn: u f()
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
htt://meetbied.wordress.com SMN oneone, Luwu Utr, SulSel Jngn tkut untuk mengmbil stu lngkh besr bil memng itu dierlukn. nd tk kn bis melomti jurng dengn du lomtn kecil (Dvid Lloyd George) [RUMUS EPT MTEMTIK]
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI 2 MAGELANG 2012
Mtemtik TI SMK Negeri Mgl wwwfrusgintowordpresscom hl PRA ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP KELAS X RPL SMK NEGERI MAGELANG PILIHAN GANDA: Jik = 8, mk nili dlh A C E 8 B D Dikethui A = dn B = 7 9 Jik determinn