AIDA YULIA MATEMATIKA KEUANGAN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS SYIAH KUALA DARUSSALAM BANDA ACEH

Transkripsi

1

2 AIDA YULIA MATEMATIKA KEUANGAN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS SYIAH KUALA DARUSSALAM BANDA ACEH

3 Hak Cpta 2009, pada penuls Dlarang mengutp sebagan atau seluruh s buku n dengan cara apapun, termasuk dengan cara penggunaan foto copy, tanpa zn sah dar penerbt. Cetakan pertama, 2009 Penuls : Ada Yula Edtor : Drs. Dana Sswar, M.S MATEMATIKA KEUANGAN ISBN : Hak Penerbtan pada Fakultas Ekonom Unverstas Syah Kuala Darussalam Banda Aceh. Settng / Lay out : Desan Sampul : Fakultas Ekonom Unverstas Syah Kuala Darussalam Banda Aceh

4 KATA SAMBUTAN Apa yang dapat dsumbangkan oleh seorang Penddk (Dosen) pada masyarakat dsampng mengajarkan lmunya kepada anak ddk (Mahasswa)? Salah satu cara yang dapat dtempuh adalah menuangkan lmu yang dpunya dalam bentuk tulsan, dengan demkan tdak hanya anak ddk yang bsa menyerap lmu dar gurunya, tap masyarakat lan dluar kampus tempat sang penddk beraktftas juga bsa turut menkmat lmu tersebut. Buku n berjudul Matematka Keuangan, ddalamnya bers metode dan cara perhtungan bunga, n sangat berguna terutama bag masyarakat yang ngn melakukan transaks kredt agar mereka tahu cara mengkalkulas berapa total pembayaran yang harus mereka lakukan, semua tu akan dpengaruh oleh berapa lama kredt dlakukan, berapa besar tngkat bunganya dan metode perhtungan bunga yang sepert apa yang dterapkan oleh pember pnjaman. Meskpun buku n mencertakan beberapa metode perhtungan bunga dar sekan banyak metode perhtungan bunga yang ada, dharapkan dapat memberkan gambaran kepada pembacanya tentang perhtungan keuangan dan dapat menjad bagan dar kontrbus ntelektual yang dapat dberkan seorang penddk kepada masyarakat dan dharapkan dmasa yang akan datang pembahasan dalam buku n akan

5 terus dkembangkan mengkut perkembangan zaman. Banda Aceh, 2009 Dekan Fakultas Ekonom Unverstas Syah Kuala, Prof. DR. Raja Masbar, M.Sc Np v

6 KATA PENGANTAR Buku kecl n dbuat untuk membantu para pembaca memaham art pentngnya mengetahu perhtungan bunga. Kta sadar atau tdak dalam kehdupan sehar-har kta acap kal berurusan dengan yang namanya hutang putang yang tersangkut dengan perhtungan bunga d dalamnya dan serng kal pula kta terkecoh oleh mng-mng keclnya persentase bunga yang harus dbayar, padahal belum tentu bunga dengan persentase kecl akan menghaslkan pembayaran jumlah bunga yang kecl. Semua tu akan sangat dpengaruh oleh metode perhtungan bunga yang danut. Dharapkan dengan membaca s buku n, para pembaca bsa memperoleh tambahan pengetahuan mengena beberapa metode perhtungan bunga. Penuls menyadar bahwa mash banyak sekal metode perhtungan bunga yang belum dbahas dalam buku kecl n. Saran dan krtkan dem kesempurnaan buku kecl n dmasa yang akan datang akan sangat dharapkan. Terma kash yang tak terhngga untuk Bapak Dana Sswar,SE, M.S, AK, yang telah memberkan nspras, saran, dorongan dan keyaknan bahwa penuls akan mampu menghaslkan karya. Wassalam Penuls v

7 DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB DASAR-DASAR ARITMATIKA engertan Pecahan peras Pecahan oal-soal plkas Dasar Artmatka ke Aljabar peras Aljabar ersamaan Lnear oal-soal engertan Smple Interest enentukan Tanggal Jatuh Tempo enghtung Amount enghtung Nla Sekarang (Present Value) BAB 2 DASAR-DASAR ALJABAR BAB 3 SIMPLE INTEREST DAN SIMPLE DISCOUNT v

8 ate (Tngkat Bunga) me (Jangka Waktu) mple Dscount artal Payment quvalent Value quvalent Tme oal-soal BAB 4 COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK) engertan Compount Interest ergantan Tngkat Bunga Selama Perode Pemajemukan engkonversan Waktu Termasuk Unsur Pecahan encar Present Value dan Compound Dscount encar Tngkat Bunga (Interest Rate) angka Waktu oal-soal BAB 5 ANNUITY v

9 BAB engertan Annuty ens-jens Annuty ens-jens Smple Annuty ens-jens Complex Annuty SIMPLE ORDINARY ANNUITY arakterstk Smple Ordnary Annuty enghtung Amount enghtung Present Value ubungan Antara Amount dan Present Value enghtung Ser Pembayaran (R) enghtung Jangka Waktu (n) enghtung Tngkat Bunga () oal-soal BAB 7 SIMPLE ANNUITY DUE arakterstk Smple Annuty Due enghtung Amount enghtung Present Value v

10 ubungan Antara Sndue dan Andue enghtung Ser Pembayaran (R) enghtung Jangka Waktu (n) enghtung Tngkat Bunga () oal-soal arakterstk enghtung Amount enghtung Present Value enghtung Ser Pembayaran (R) enghtung Jangka Waktu (n) enghtung Tngkat Bunga () oal-soal arakterstk enghtung Amount enghtung Present Value enghtung Ser Pembayaran (R) BAB 8 SIMPLE DEFERRED ANNUITY BAB 9 COMPLEX ORDINARY ANNUITY x

11 oal-soal arakterstk enghtung Amount enghtung Present Value oal-soal arakterstk enghtung Amount enghtung Present Value oal-soal BAB 0 COMPLEX ANNUITY DUE BAB COMPLEX DEFERRED ANNUITY x

12 BAB DASAR-DASAR ARITMATIKA. Pengertan Pecahan Pecahan merupakan ndkas dar pembagan yang terdr dar Numerator (Pemblang) dan Denumerator (Penyebut) yang dpsahkan oleh sebuah gars yang dsebut per atau bag. Contoh : _2_ Numerator 3 Denumerator Jens-jens blangan pecahan adalah : a. Pecahan Basa (Common Fracton) terdr dar : Proper Fracton yatu : Blangan pecahan yang numeratornya lebh kecl dar 2 3 denumerator, contoh :,,, dsb Improper Fracton yatu : Blangan pecahan yang numeratornya sama dengan atau lebh besar dar denumerator, contoh : 3 8 9,,, , dsb. 5

13 Complex Fracton yatu : Blangan pecahan yang terdr dar beberapa numerator dan beberapa denumerator, contoh :, 2 2 2, dsb b. Pecahan Desmal (Decmal Fracton) yatu : pecahan berkoma, angka ddepan koma dsebut blangan pokok dan yang dbelakang koma merupakan pemblang sementara jumlah dgt angka dbelakang koma merupakan penyebut (pangkat 0) contoh : ,75 =, 2,05 = 2, dsb c. Pecahan Campuran ( Mxed Number) yatu : blangan pecahan campuran dar blangan bulat 2 dan pecahan contoh :, 5, dsb Operas Pecahan a. Penjumlahan (Addton) Kadah penjumlahan pecahan : Penjumlahan pecahan baru bsa dlakukan apabla kta sudah menyamakan penyebut. Cara termudah untuk menyamakan penyebut n yatu dengan cara mengalkannya contoh : 2, kalkan 3 dan 4 maka penyebutnya 4 3 akan sama-sama jad 2, angka 2 n bagkan 2

14 dengan masng-masng penyebutnya (2 : 4 = 3 dan 2 : 3 = 4) kemudan hasl bag tersebut kalkan dengan masng-masng pemblangnya (3 x 2 = 6 dan 4 x = 4) sehngga akan menjad : Selan mengalkan penyebut untuk menyamakan penyebutnya, boleh juga menentukan suatu angka terkecl yang bsa 3 untuk membag keduanya contoh :, 4 0 tdak mest harus mengal 4 dan 0, cukup dengan mencar satu angka yang bsa dbag keduanya msalnya angka 20, maka angka 20 n bagkan dengan masng-masng penyebutnya (20 : 4 = 5 dan 20 : 0 = 2) kemudan hasl bag tersebut kalkan dengan masng-masng pemblangnya (5 x 3 = 5 dan x = 2) sehngga akan menjad : Apabla ada pecahan campuran, maka jadkan Inproper fracton dulu baru dsamakan 2 penyebut, contoh : 4 3, maka : 3 2 (3 x 4) + 2 = 4 dan (2 x 3) + = 7 jad Penjumlahan yang lan adalah penjumlahan blangan decmal. Untuk blangan decmal 3

15 baru bsa djumlahkan jka tanda koma (,) sudah dsejajarkan Contoh : 3,268 b. Pengurangan (Subtracton) 5, ,5963 Kadah pengurangan pecahan sama sepert penjumlahan pecahan. Pengurangan pecahan baru bsa dlakukan apabla kta sudah menyamakan penyebut (salah satu caranya yatu dengan mengalkan penyebutnya) Contoh: Selan mengalkan penyebut untuk menyamakan penyebutnya, boleh juga menentukan suatu angka terkecl yang bsa untuk membag keduanya contoh: Apabla ada pecahan campuran, maka jadkan Inproper fracton dulu baru dsamakan penyebut, contoh : Pengurangan yang lan adalah pengurangan blangan decmal. Untuk blangan decmal baru bsa dkurangkan jka tanda koma (,) sudah dsejajarkan Contoh : 4

16 c. Perkalan (Multplcaton) 3,268 5,3283-7,8397 Perkalan pecahan dlakukan dengan pemblang kal pemblang dan penyebut kal penyebut contoh : x Pecahan campuran jadkan nproper fracton dulu baru dkal contoh : x 2 x Pecahan decmal sejajarkan koma (,) kemudan kalkan, setelah djumlahkan semua baru dtentukan letak komanya yatu sejumlah banyaknya angka dbelakang koma dar barsan perkalan dan dhtung dar ss kanan hasl perkalan tersebut contoh : 4,5 3,25 x ,25 d. Pembagan (Dvson) Kadah pembagan dlakukan dengan membalk blangan pecahan kedua, pemblang jad penyebut dan penyebut jad pemblang, sementara tu tanda bag drubah menjad tanda 5

17 kal contoh : : x sementara untuk pecahan campuran sama sepert sebelumnya, jadkan pembagan nproper fracton terlebh dahulu baru dbalk dan dkal. e. Penyederhanaan Pecahan Pecahan-pecahan yang angkanya cukup besar bsa dsederhanakan dengan membag pemblang dan penyebut dengan angka yang sama contoh : 5 5 :. Untuk pecahan dengan angka yang besar dan sult dalam menentukan berapa angka pembag terbesarnya, maka angka pembag terbesar tersebut dapat dcar dengan cara 28 membag jalan kebawah contoh : 05 Jad 28 / 05 = : / 28 = / 2 =

18 SOAL-SOAL: A. Jumlahkan : B. Kurangkan : C. Kalkan : x 20. x 2. 2 x

19 x x x x x x 3 4 x 5 7 x x 2 3 x 2 x 3 4 D. Bagkan : : : : : : : : : :

20 BAB 2 DASAR-DASAR ALJABAR. Aplkas Dasar Artmatka ke Aljabar Jka a = b dan c = b, maka a = c; Jka a = b dan c = d, maka a + c = b + d; Jka a = b dan c = d, maka a - c = b - d; Jka a = b dan c = d, maka a x c = b x d; dan Jka a = b dan c = d, maka yatu : a c b d. aturan lannya a + b = b + a contoh : a = 5, b = 2, maka = = 7 a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) contoh : a =, b = 4, c = 9, maka = ( + 4) + 9 = + (4 + 9) = 4 a x b = b x a contoh a = 6, b = 8, maka 6 x 8 = 8 x 6 = 48 a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) contoh : a = 5, b = 2 dan c = 4, maka 5 x 2 x 4 = (5 x 2) x 4 = 5 x (2 x 4) = 40 a : b : c = (a : b) : c bukan a : (b : c) contoh : a = 72, b = 9, dan c = 2, maka 72 : 9 : 3 = (72 : 9) : 2 = 8 : 2 = 4, bukan 72 : (9 : 2) = 72 : 4,5 = 6 9

21 2. Operas Aljabar a. Penjumlahan (addton) Sgned Number yatu : penjumlahan blangan yang tdak mengandung blangan yang tdak dketahu contoh : = 7 Monomal yatu : penjumlahan blangan yang mengandung satu blangan yang tdak dketahu nlanya contoh : 3X + 7X = 0X, 2ab + 3ab = 5ab Polynomal yatu : penjumlahan yang mengandung beberapa blangan yang tdak dketahu contoh : 2a + 3c + 4e b. Pengurangan (Subtracton) -3a + 2c - e_ + - a + 5c + 3e Sgned Number contoh : 4-2 = 2 Monomal contoh : -7abx 5abx = -2abx Polynomal contoh : 2a + 3e - 5m Perkalan (Multplcaton) -3a + 2e 5-5a + e 5 5m Sgned Number contoh : 5 x 9 = 45 Exponental a m. a n = a m+n contoh : = = 2 5 = 25 a m. b m = (ab) m contoh : = (2.3) 3 = 26 0

22 Monomal contoh : 2a 2 bc 3 x 7.2ab 2 yz = 4a 3 b 3 c 3 x 7 yz Polynomal dengan Monomal contoh : 2ax + 2by + 3cd 2 d x 4adx + 4bdy + 6cd 2 Polynomal dengan Polynomal contoh : 2x + 2y 2a + 5b x 4ax + 4ay + 0bx + 0by c. Pembagan (Dvson) Sgned Number contoh : 3 : 6 = Exponental a m : a n = a m-n contoh : 2 3 : 2 4 = 2 - = a m : a m = a m /a m = a m-m = a 0 = Monomal contoh : a bx y z ab x y q 2 5ax z 2 b yq Polynomal bag Monomal contoh : a b 2a 3b 2 2b b

23 Polynomal bag Polynomal contoh : x 4x 6 2 3x 2x 5 3x 2 2x + 5 / 30x 3 + 4x 2-6 = 0x x 3 20x x - 24x 2-50x x 2-6x x x 46 = 0x 8 2 3x 2x 5 d. Factorng Monomal Factor contoh : 4a + 4b = 4 (a+b) Common Bnomal Factor yatu blangan yang memlk 2 blangan yang sama contoh :. a (x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y) 2. 6ax 3ay + 2cx 6cy = a (6x 3y) + 2c (6x 3y) = (a + 2c) (6x 3y) Dfferent of two Square yatu blangan yang apabla blangan tersebut durakan, blangan tersebut sama tap tandanya berbeda. Contoh:. a 2 b 2 = (a + b) (a b) 2. 25x 2 9y 2 = (5x) 2 (3x) 2 = (5x + 3y) (5x 3y) 2

24 Trnomal, bentuk umum dar tpe n adalah sbb : x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 dan x 2 2xy + y 2 = (x y) 2 Trnomal (Specal Case), bentuk n untuk blangan yang tdak ada akarnya contoh : 6x x + 7 = (2x + 7) (3x + ) 3. Persamaan Lnear (lnear Equaton) a. Pengertan Persamaan dentk dengan dua blangan yang dpsahkan oleh tanda sama dengan. b. One Unknown yatu : satu blangan yang tdak dketahu nlanya contoh : 2x + 3 = 4x 5 2x 4x = x = -8 x = x = Contoh soal : Sebuah computer djual dengan harga Rp ,-. Gross proft dhtung sebesar 4 3 dar harga pokok penjualan. Dmnta : htunglah Harga pokok Penjualan dan Gross Proftnya! Jawab : 3

25 Msalkan HPP = x Gross Proft = 4 3 x Gross proft = Penjualan HPP 3 x = x 4 3 x + x = ,75 x = x = ,75 x = Gross Proft = 4 3 x = = c. Two Unknow yatu 2 atau lebh blangan yang tdak dketahu. Contoh soal : Htunglah nla x dan y untuk 2 persamaan berkut : 2x + 4y = 30 dan 3x 3y = 8. Ada 3 cara yang dapat dtempuh untuk menyelesakan masalah n yatu: Elmnas 4

26 2x + 4y = x + 2y = 90 3x 3y = 8 2 6x 6y = 36 8y = y = 8 2x + 4y = 30 2x + 4(3) = 30 2x + 2 = 30 2x = x = 8 8 x = 2 y = 3 x = 9 Subttus 2x + 4y = y x 2 3x 3y = y 3( ) 3y y 3y 8 2 5

27 45 6y 3y = (3) x x 2 8 x 2 x = 9-9y = y = y 3 9 Menyamakan 30 4y x 2 3x 3y = 8 8 3y x y 8 3y y = y -2y - 6y = y = -54 6

28 y 54 8 y = 3 Aplkas Persamaan dalam Duna Usaha Soal : Harga pokok 3 Kg telur dan 2 Kg gula Rp , Harga pokok 2 Kg telur dan Kg gula Rp Berapa harga per Kg masngasng telur dan gula? Jawab : Msalkan baya per Kg telur = x baya per Kg gula = y 3x + 2y = x + 2y = x + y = x + 2y = x + 2y = (5.000) + 2y = y = x = y = y = y 2 y = x = 5.000

29 d. Rato yatu : perbandngan 2 blangan atau lebh, contoh : Perusahaan A punya harta lancar Rp dan hutang lancar Rp Perusahaan B punya harta lancar Rp dan hutang lancar Rp Berapakah Current rato perusahaan A dan B? manakah rato yang palng tngg? Jawab : CurrentRato CurrentAsset CurrentLabltes PerusahaanA =, PerusahaanB =,33 Rato yang palng tngg adalah rato perusahaan A Frma ABC pada tanggal 3 Desember 20xx mempunya saldo modal akhr sbb : Sekutu A Rp Sekutu B Rp Sekutu C Rp Dalam tahun 20xx frma tersebut memperoleh keuntungan Rp Menurut akte 8

30 pendran, keuntungan tersebut dbag berdasarkan perbandngan modal akhr. Berapa keuntungan yang ddapat oleh masng-masng sekutu? Jawab : Rato modal akhr = 2 : 3 : 5 = 0 Pembagan keuntungan : Sekutu A : 2/0 x Rp = Rp Sekutu B : Sekutu C : 3/0 x Rp = Rp /0 x Rp = Rp Rp e. Proporton yatu : persamaan 2 buah rato, contoh : Sebuah toko grosr menjual 5 meter kan dengan harga Rp ,-, berapakah harga 8 meter kan jka dcar dengan menggunakan proporton? Jawab : Msalkan harga 8 meter kan = x Maka x 5 8 5x = x 5 x =

31 f. Percent yatu blangan pecahan per seratus contoh : Pada tahun 20x total penjualan dar sebuah toko adalah Rp Tahun 20x2 penjualannya Rp berapa persen perubahan penjualan dalam tahun 20x2 berdasarkan tahun 20x? Jawab : Perubahan = = % Perubahan x00% = 6,67% Perusahaan ABC dalam tahun 20xx mendapat keuntungan Rp Keuntungan tersebut dbag kepada masng-masng sekutu dengan cara : - Terlebh dahulu dberkan bonus kepada sekutu A sebesar 2% dar keuntungan setelah dkurang bonus - Sekutu B dberkan 25% dar bonus sekutu A Berapa jumlah masng-masng bonus? Jawab : Msal bonus A = x x = 2% ( x) = ,02x 20

32 SOAL-SOAL : + 0,02x = ,02x = x.02 x = ,78 Bonus B = 25%. x A. Jumlahkanlah : = 25% ,78 = , (-7) 3. (-8) + (-35) 4. (-4.057) (-4) + (-2) (-250) 7. (-8) + (-20) + (-2) (-37) 9. + (-89) ab + (-2a) + 6ab + (-ab). 7cd + (-6c) + 5c + (-5cd) 2. (-39f) + (-32f) (-37q) + 8q + 456q 4. 24w + (-9z) + (-3w) 5. (5abc + 3ab 2bc + 8) + (2abc 2ab + bc 5) 6. (6x + 5y + 6) + (2x 5y 2) + (5x + 3y 7) 4) Kurangkanlah : 7. (-5,35) (-87) (-2) (-98) (-23) (-45) 2 2

33 2. (-0bc) 35bc 22. (2h + 25h) (-4h 7h) 23. (-25ct) 9ct (-2ct) 24. (2xy + 2x +7) (4xy - 5x + 6) 5) Kalkanlah : 25. (-2) (-4) 26. (27) (-5) 27. (-35) (2) (-5) 28. (70) (-5) (4) (2) x m a x n a x Z 5r x Q 5r 33. a 7 x b 7 x c D 2 x D -8 6) Bagkanlah : : : (-4) 37. ( 9)( 5) ( 3)(4) 39. b 8 : b : (ab) 7 : c x 2 : 2x b 3 c : bc 44. (-9x) : 3x (20m 3 n 6m 2 n 8 2mn) : 2mn 46. (28p 2 q 3-4pq 3-7q 6 ) : (-7q 4 ) 7) Faktorkanlah : 47. 9a 2 b V 2 +3V cd ce + 6fd 2fe 50. G 2 + 3G ef + 4gf 4eh 6gh k 2 60k

34 53. 7T T L LM + 6M 2 8) Htunglah Persamaan Berkut : 55. 6(2x - 2) = 4x s + 25 = 70 2s 57. 8S + 6 = 45 2S 58. 9(T 2) = 3T x 9 = D 6 = -8 9) Htunglah W untuk masng propors berkut : W W ,25 50,75 27 W 40,5 W W : 7 = 6 : : W = 5 : : 8 = W : : 72 = 8 : W 0) Htunglah Persentase berkut : 69. Htunglah 3% dar Berapakah 37% dar Selama bulan suc ramadhan sebuah restoran Cuma beroperas selama 30% dar jam operas rata-rata dluar bulan ramadhan, tupun harus pada jam menjelang berbuka puasa. jka ratarata dluar bulan ramadhan restoran tersebut buka rata-rata 0 jam perhar, berapa jam perhar restoran tersebut buka selama bulam ramadhan? 72. Pak Al Punya 20 ekor kambng, 25% akan djual ke pasar hewan akhr mnggu n, berapakah banyaknya hewan yang akan djual? 23

35 73. Pak Abdullah setap bulan selama tahun 2008 menerma gaj sebesar Rp , atas penghaslannya tersebut pak Abdullah ngn membayar zakat sebesar 2,5% pertahun. Untuk tahun 2008 berapakah besarnya zakat yang harus dbayar Pak Abdullah? 74. PT.XYZ tahun 2008 mempunya laba bersh sebelum pajak sebesar Rp , Laba tersebut akan dbag kepada pemlk perusahaan berdasarkan persentase kepemlkan sahamnya d perusahan setelah dpotong pajak. tahun n pajak penghaslan sebesar 0%. D laporan keuangan terlhat bahwa pemlk perusahaan terdr dar : Tuan A modalnya Rp Tuan B modalnya Rp Tuan C modalnya Rp Tuan D modalnya Rp Berdasarkan data d atas, htunglah besarnya laba yang dperoleh masng-masng pemlk perusahaan!. 75. Sebuah toko sepatu menetapkan besarnya marjn laba dar penjualan sepatunya adalah sebesar 20% dar harga pokok. Har n toko tersebut menjual 5 unt sepatu dengan harga pokok masng-masng sepatu Rp , berapakah harga jual sepatu dan berapa laba yang dperoleh toko tersebut? 24

36 BAB 3 SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA) DAN SIMPLE DISCOUNT. Pengertan Smple Interest Smple Interest adalah perhtungan bunga sederhana. Basanya seseorang yang memnjam uang selalu membayar bunga sebaga balas jasa atas uang yang sudah dgunakan. Uang yang dpnjam dsebut pokok pnjaman. Jumlah pokok pnjaman dtambah pembebanan bunga dsebut amount atau nla masa yang akan datang. Tngkat bunga selalu dekspreskan dengan persentase dar pokok pnjaman dalam suatu perode tertentu, basanya dalam satu tahun. Jumlah bunga yang dbayar hanya dar pokok pnjaman yang dpnjam dsebut smple nterest. Rumus smple nterest : Dmana : 25 I = Pn I = Interest (Jumlah Bunga) P = prncple (Pokok Pnjaman) = Interest (Tngkat Bunga) n = Jangka Waktu Contoh : Jka Pak Abu memnjam uang d Bank A sebesar Rp pada tngkat bunga 0% selama jangka waktu 90 har. Berapakah bunga yang harus dbayar? Dk : P =

37 = 0% n = 90 har Dt : I =..? Jwb : I = Pn 90 = %. 360 = Jad jumlah bunga yang harus dbayar Pak Abu adalah Rp Menentukan Lama Har Pembungaan Ada 2 metode yang bsa dgunakan untuk menentukan lama har pembungaan atau menentukan tanggal jatuh tempo yatu : a. metode Exact Tme, metode n menganggap setahun 365 har (berdasarkan penanggalan kalender) dan b. metode approxmate tme, metode n menganggap setahun 360 har dmana bulan danggap 30 har. Adapun cara menghtung bunga bsa dlakukan secara haran, bulanan ataupun tahunan. Jka Pak Abu memnjam pada tanggal 7 Februar 20x, maka tanggal jatuh temponya adalah : 26

38 a. Exact tme Februar 28 7 = 2 Maret 3 Aprl 30 Me 8 + Total 90 har Jad tanggal jatuh tempo adalah tanggal 8 Me 20x b. Approxmate tme Februar 30 7 = 23 Maret 30 Aprl 30 Me 7 + Total 90 har Kalau menggunakan metode ke 2 n, tanggal jatuh tempo adalah tanggal 7 Me 20x karena semua bulan danggap 30 har. 3. Menghtung Amount (Future Value = Nla Masa Yang Akan Datang) Amount adalah total pembayaran beserta bunganya yang dalam matematka keuangan serng dlambangkan dengan S Maka S = P + I 27

39 S = P + Pn S = P ( + n) Dar soal d atas, maka total pembayaran yang dlunas oleh Pak Abu 90 puluh har kemudan adalah : Dk : P = Dt : S =..? Jwb: S = P ( + n) = 0% n = 90 har 90 = ( + 0%. ) 360 = ( + 0,025) = (,025) = Menghtung Nla Sekarang (Present Value) S = P ( + n) S P ( n) Jka Pak Abu 20 har kedepan ngn punya tabungan Rp.2, , berapa yang harus dtabung sekarang jka tngkat bunga yang berlaku 2%? 28

40 Dk : S = Dt Jwb : = 2% n = 20 har : P =..? S P ( n) % x ( 0,04) ,04 = ,5 Soal : Bu Fatmah membutuhkan uang Rp ,- untuk memula usaha. Ia memnjam uang pada bank A dengan ketentuan tngkat bunga 24% dan jangka waktu 80 har. Jka transaks tersebut terjad tanggal 2 Februar 20x, htunglah : a. Tanggal Jatuh Tempo b. Besarnya bunga yang dbayarkan c. Total pembayaran 29

41 d. Jka 80 har kemudan Bu Fatmah bsa mendapatkan uang Rp untuk melunas pnjamannya, apakah pantas da memnjam Rp ? Dk Dt Jawab : : Tanggal Transaks 2 Feb 20x P = = 24% n = 80 har 80 har kedepan punya uang (S) : a. Tanggal Jatuh Tempo b. Besarnya Bunga c. Total Pembayaran d. Apakah pantas untuk memnjam Rp jka 80 har ke depan Cuma punya uang Rp ? a. Jatuh tempo Februar 28 2 = 7 Maret 3 Aprl 30 Me 3 Jun 30 Jul 3 Agustus 20 Total 80 Jad Jatuh Tempo tanggal 20 Agustus 20x 30

42 b. Besarnya bunga : I = Pn 80 = %. 360 = ,2 = c. Total Pembayaran : S = P ( + n) d. S P ( n) 80 = ( + 24%. ) 360 = ( + 0,2) = (,2) = ( 24% x ) ( 0,2) ,2 = ,29 Jka Bu Fatmah hanya mampu bayar Rp ,- 80 har kedepan, maka uang yang pantas da pnjam hanya Rp ,29 bukan Rp ,-. 3

43 5. Rate (Tngkat Bunga) Jka I = Pn Maka I Pn Jka S = P ( + n) Maka S P Pn Berapakah tngkat bunga yang pantas untuk memula usaha jka Bu Fatmah tetap ngn memnjam Rp dan 80 har kemudan membayar Rp ? Dk : S = Dt Jawab : P = n = 80 har : =..? S P Pn x x0,

44 = 0,06 x 00% = 6% Jad tngkat bunga yang layak adalah 6% 6. Tme (Jangka Waktu) Jka I = Pn Maka n I P Jka S = P ( + n) Maka n S P P Dar contoh soal datas, jka Bu Fatmah setuju dengan tngkat bunga yang dtawarkan Bank, Berapa jangka waktu yang pantas dberkan oleh Bank? Dk : S = P = = 24% Dt : n =..? Jawab : n S P P x24%

45 = 0,25 x 360 = 45 har 7. Smple Dscount Dscount adalah selsh antara Amount dan Present Value. Dscount baru terjad jka tngkat bunga dscount lebh besar dar tngkat bunga nomnalnya. Dan pnjaman tersebut dbayar sebelum tanggal jatuh temponya. Langkah yang dlakukan adalah : a. Htung dulu nla jatuh tempo (amount = Future value) dar pnjaman tersebut dengan tngkat bunga nomnalnya. Gunakan rumus : S = P( + n). b. Htung Present Value (nla pada saat tanggal yang hendak dbayar) berdasarkan nla jatuh tempo dengan tngkat bunga dscount dan jangka waktu dscountnya. Jangka waktu dscount adalah waktu dar perode pembayaran sampa tanggal jatuh temponya. Gunakan rumus : S P ( n) Dar contoh soal Pak Abu memnjam uang d Bank A sebesar Rp pada tngkat bunga 0% selama jangka waktu 90 har d atas, jka 60 har kemudan Pak Abu mau melunas pnjaman tersebut dan bank setuju memberkan tngkat bunga dscount sebesar 2%, berapakah dscount yang ddapat oleh Pak Abu? Langka : Dk : P =

46 Dt Jawab : = 0% = 0, n = 90 har : S =.? S = P ( + n) 90 = ( + 0,. ) 360 = Langkah 2 : Dk : S = = 2% = 0,2 n = 30 Har (jarak antara perod e pembayaran dan perode jatuh tempo atau 90 har dkurang 60 har). Dt : P =? Jawab : S P ( n), ( 0,2x ) 360 =.04.85,49 In merupakan Nla uang yang dterma oleh Bank Jad Dscout yang ddapat Pak Abu adalah : 35

47 D = S P = ,49 = 0.48,5 8. Partal Payment Partal Payment adalah ser pembayaran yang berdr sendr yang masng-masng pembayarannya memlk nla yang berbeda. Ada 2 metode yang dapat dgunakan untuk menghtung pembayaran sepert n yatu : a. Merchants Rule Karakterstk dar jens n (Menggunakan pendekatan amount = S) adalah : Bunga pada saat pembayaran Pembayaran akhr adalah akumulas bunga setelah pembayaran awal b. Unted States Rule Karakterstk dar jens n(menggunakan pendekatan Interest = I) adalah : Perhtungan pembayaran pokok pnjaman menggunakan perhtungan yang sebenarnya Akhr pembayaran merupakan perhtungan bunga dar pokok pnjaman terssa Contoh soal : Pak Abu membel meja dengan harga Rp ,- pada tanggal Jul 20x. Tngkat bunga yang berlaku 6%. Tanggal September 20x belau 36

48 membayar Rp , kemudan pada tanggal Oktober 20x belau membayar Rp Berapa ssa yang harus dbayar oleh Pak Abu pada akhr jatuh tempo jka jangka waktu yang dsepakat adalah 20 har? Penyelesaan :. Merchants Rule Jul 20x : Nla Jatuh Tempo : November 20x : S = P ( + n) 20 = ( + 0,06. ) 360 = Pembayaran pertama ( Jul Sept = 60 Har) sebanyak : September 20x : S = P ( + n) 60 = ( + 0,06. ) 360 = Pembayaran Kedua ( Sept sebanyak : Oktober 20x : S = P( + n) Okt = 30 Har) 30 = ( + 0,06. ) 360 =

49 Pembayaran terakhr = Nla Jatuh Tempo (Pemb + pemb 2) = ( ) = = Jad jumlah yang harus dbayar Pak Abu adalah sebesar : ( ) dar yang harus dlunasnya, sehngga n menunjukkan bahwa a mendapatkan S P dscount sebesar Pn x har jarak antara sept Nov = 0,08 x 00% = 8% 38

50 2. Unted States Rule Jul 20 x Sept 20x dbayar : I = Pn 60 = ,06. = Okt 20x dbayar : I = Pn 30 = , = Okt 20x Nov 20x (htung amountnya) S = P( + n) = ( + 0,06. 2 ) = Equvalent value Equvalent value adalah nla yang setara dengan suatu pnjaman atau smpanan dhtung 39

51 berdasarkan perbedaan waktunya msalnya uang Rp..000 sekarang nlanya setara dengan berapa rupah 3 tahun kedepan? Tentu saja kta harus menghtung perbedaan nla waktu dar uang yang sangat dpengaruh oleh besarnya tngkat bunga dan jangka waktunya. Contoh : Jka suatu pnjaman mempunya nla jatuh tempo beserta bunganya Rp dengan jangka waktu 6 bulan. Seandanya tngkat bunga yang berlaku 5%, berapa equvalent value jka pnjaman tersebut dlunas pada : a. 2 bulan b. 6 bulan dan c. 9 bulan Dk : S = = 5% n = 6 bulan Dt : Equvalent value untuk 2 bulan, 6 bulan dan 9 bulan =? Jawab : a. S P ( n) ( 0,5x ) 2 = ,8 b karena tepat pada saat jatuh temponya 40

52 c. S = P( + n) = ( + 0, ) = Equvalent Tme Equvalent tme adalah waktu yang sama yang dperlukan untuk menyelesakan kewajban (ser pembayaran/ser penermaan) terhadap keseluruhan nla pembayaran (termasuk bunga d dalamnya). Contoh : Suatu sngle pembayaran berjumlah Rp , pembayaran dlakukan secara berurutan Rp dalam jangka waktu 30 har, Rp dalam jangka waktu 60 har dan Rp dalam jangka waktu 90 har. Jka tngkat bunga yang berlaku 6% dan jatuh tempo 90 har, berapakah equvalent tme dar sngle pembayaran tersebut? Dk : S = = 6% n = 90 har Pembayaran dalam jangka waktu 30 har Pembayaran dalam jangka waktu 60 har 4

53 Dt Jawab : Pembayaran dalam jangka waktu 90 har : Equvalent Tme =.? Pembayaran pertama sampa jatuh tempo jaraknya 60 har S = P( + n) 60 = ( + 0,06. ) 360 = Pembayaran kedua sampa jatuh tempo jaraknya 30 har S = P( + n) 30 = ( + 0,06. ) 360 = Maka total pembayaran 90 har : = Jad kalau Rp untuk 90 har, maka Rp untuk berapa har? Jka dmsalkan sngle pembayaran adalah t, maka : S = P( + n) 42

54 = ( + 0, = ( + ( t 90) ) 360 0,06t 5,4 ) ,06t = ( ,6 0,06t = ( ) = t t t 360 = = t = x t = t = t = 0,86 har = ± har. 5,4 360 Jka pembayaran dlakukan berurutan, maka jumlah yang harus dbayar adalah Rp dalam waktu 90 har, hal n akan sama artnya dengan jka membayar selama har. ) 43

55 SOAL-SOAL : A. Htunglah besarnya jumlah bunga dar smple nterest d bawah n : NO POKOK PINJAMAN TINGKAT BUNGA JANGKA WAKTU % 5 BULAN % 20 HARI % TAHUN % 6 BULAN % 80 HARI % 3 BULAN % ½ TAHUN % 4 BULAN % TAHUN, 2 BULAN % TAHUN, 5 BULAN 44

56 B. Dar table d atas, htunglah nla jatuh temponya! Tentukanlah tanggal jatuh tempo dengan metode Exact dan Approxmate untuk masngmasng soal berkut : No TANGGAL TRANSAKSI JANGKA WAKTU. 5 Januar har 2. 8 Februar har Maret har Aprl har 5. 7 Me har Jun har 7. 3 JUl har 8. Agustus har 9. 2 September har 0 8 Oktober har C. Htunglah Present Value dar data berkut : 45

57 NO AMOUNT TINGKAT BUNGA JANGKA WAKTU % 5 BULAN % 20 HARI % TAHUN % 6 BULAN % 80 HARI % 3 BULAN % ½ TAHUN % 4 BULAN % TAHUN, 2 BULAN % TAHUN, 5 BULAN D. Soal Certa :. Pak Bud membel sebuah TV dengan harga RP pada tanggal 4 Agustus 2008, jangka waktu pelunasan 20 har. Pada tanggal 6 November 2008 a membayar Rp , tanggal 4 Desember a membayar Rp , tanggal 5 februar 2009 a membayar Rp

58 Berapakah ssa yang harus d bayar Pak Bud pada saat jatuh tempo? (Merchand Rules dan US Rules) 2. Suatu pnjaman mempunya nla jatuh tempo beserta bunganya Rp , dengan tngkat bunga 8% dan jangka waktu 80 har. Berapakah equvalent value jka pnjaman tersebut dlunas pada : a. 45 har b. 80 har c. 50 har d. 80 har e. 200 har f. 250 har 3. Suatu sngle pembayaran berjumlah Rp , pembayaran dlakukan secara berurutan Rp dalam jangka waktu 60 har, Rp dalam jangka waktu 90 har, Rp dalam jangka waktu 50 har dan Rp dalam jangka waktu 240 har. Jka tngkat bunga yang berlaku 4% dan jatuh tempo 240 har, berapakah equvalent tme dar sngle pembayaran tersebut? 47

59 BAB 4 COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK). Pengertan Compound Interest Compound Interest atau bunga majemuk adalah akumulas dar prncple atau pokok pnjaman yang merupakan total amount dar keseluruhan pnjaman tersebut, yang dpengaruh oleh tngkat bunga dan jangka waktu. Sedangkan compound tu sendr adalah pengkonversan waktu dalam tngkat bunga kedalam perode tertentu msalnya : annually (tahunan), sem annually (semesteran), quarterly (kwartalan) dan monthly (bulanan). Contoh : Jka 20x0 Pak Badu mempunya tabungan Rp , Berapa jumlah tabungan Pak Badu 5 tahun yang akan datang dengan pendekatan nterest secara tahunan jka tngkat bunga yang berlaku 2%? Dk : P = Dt Jawab : = 2% n = 5 tahun : S =..? 20 x 0 : S = x : S = (+2%.)= =P(+) 20x2 :S = (+2%.)= =P(+)(+)=P(+) 2 20x3:S= (+2%.)= =P(+)(+)(+)=P(+) 3 48

60 20x4:S= (+2%.)= ,2=P(+)(+)(+)(+)=P(+) 4 20x5:S= ,2(+2%.)= ,62=P(+)(+) (+)(+)(+)=P(+) 5 Maka S = P ( + ) n dan n dkonverskan kepada pemajemukan bunga Pemajemukan bunga = pemajemukan perode waktu Contoh : Berapa tabungan Pak Badu pada tahun 20x5 jka bunga dmajemukkan secara : a. Semesteran (6 bulanan) b. Catur wulanan (4 bulanan) c. Kwartalan (3 bulanan) d. Bulanan ( bulanan) Dk : P = Dt Jawab : = 2% n = 5 tahun : S =? a. Semesteran : = 2% : 2( tahun ada 2 semester) S = P ( + ) n = 6% = 0,06 n = 5 x 2 = 0 = ( ) 0 49

61 = ,72 b. Catur wulanan : = 2% : 3( tahun ada 3 caturwulan) S = P ( + ) n = 4% = 0,04 n = 5 x 3 = 5 = ( ) 5 = ,29 c. Kwartalan : = 2% : 4( tahun ada 4 kwartal) S = P ( + ) n = 3% = 0,03 n = 5 x 4 = 20 = ( ) 20 = ,26 e. Bulanan : = 2% : 2( tahun ada 2 bulan) S = P ( + ) n = % = 0,0 n = 5 x 2 = 60 = ( + 0.0) 60 = ,24 Dar semua hasl perhtungan d atas terlhat bahwa makn banyak pengkonversan waktu dan pemajemukan bunganya, makn besar jumlah tabungan Pak Abu. 50

62 2. Pergantan Tngkat Bunga selama Perde Pemajemukan Contoh : Jka Bu Tut Memnjam uang Rp d bank dengan jangka waktu 0 tahun, 4 tahun pertama bunga pnjaman tersebut dmajemukkan secara semesteran dan 6 tahun ssanya bunga dmajemukkan secara bulanan. Berapakah total pembayaran beserta bunganya jka tngkat bunga yang berlaku 9%? Dk : P = Dt Jawab : I = 9% : 2 = 0,045 untuk semesteran 4 tahun pertama n = 4 x 2 = 8 : S =.? S = P ( + ) n = ( + 0,045) 8 = ,3 Dk : P = ,3 Dt Jawab : = 9% : 2 = 0,0075 untuk bulanan 6 tahun kedua n = 6 x 2 = 72 : S =..? S = P ( + ) n = ,3 ( + 0,0075) 72 5

63 = ,54 3. Pengkonversan waktu termasuk unsur pecahan Contoh : Jka Pak Al punya tabungan Rp ,- pada Januar 20x, Berapakah jumlah tabungannya pada tanggal Agustus 20x2 jka tngkat bunga yang berlaku 8% dmajemukkan secara kwartalan? Dk : P = Dt Jawab : I = 8% : 4 = 0,045 n = 9 Bulan = : S =..? 52 6 kwartal 3 Ada 2 cara yang dapat dlakukan : a. Untuk 6 kwartal : S = P ( + ) n = ( + 0,045) 6 = ,37 Untuk bulan : I = Pn = %. 2 = Total Pembayaran = ,

64 b. S = P ( + ) n = ,37 = ( + 0,045) 6 ( + 0,045) 3 = (,30) (,04) = Perbedaan hasl htungan karena pembulatan 4. Mencar Present Value (Nla Sekarang) Dan Compound Dscount Jka S = P ( + ) n Maka P = S Contoh : ( + ) n Jka Tuan Al setelah 3 tahun punya tabungan Rp ,-, berapa jumlah tabungan pertama tuan Al jka tngkat bunga yang berlaku 2% dmajemukkan secara : a. Tahunan b. Semesteran c. Catur wulanan d. Kwartalan e. Bulanan Dk : S = = 2% : = 0,2 n = 3 x = 3 = 2% : 2 = 0,06 untuk tahunan untuk semesteran 53

65 n = 3 x 2 = 6 = 2% : 3 = 0,04 n = 3 x 3 = 9 = 2% : 4 = 0,03 n = 3 x 4 = 2 = 2% : 2 = 0,0 n = 3 x 2 = 36 Dt : P =? Jawab : a. P = S untuk catur wulanan untuk kwartalan untuk bulanan ( + ) n = ( + 0,2) 3 = ,68 b. P = S ( + ) n = ( + 0,06) 6 = ,49 c. P = S ( + ) n = ( + 0,04) 9 =.932.3,52 54

66 d. P = S ( + ) n = ( + 0,03) 2 = ,67 e. P = S ( + ) n = ( + 0,0) 36 = ,6 Dar hasl perhtungan datas dapat kta smpulkan bahwa makn besar pemajemukan bunganya, makn kecl jumlah uang yang harus dtabung oleh tuan Al. Compount Dscount Dalam compound Interest, dscount baru ddapat jka : Tngkat bunga dscount lebh besar dar tngkat bunga prncplenya (tngkat bunga nomnalnya) Pembayaran dlakukan sebelum jatuh tempo Boleh juga jka tngkat bunga dscount dan tngkat bunga nomnalnya sama, tap pemajemukan bunganya berbeda. Pemajemukan bunga dscount harus lebh kecl dar pemajemukan bunga nomnalnya (msalkan bunga nomnal dmajemukkan semesteran, maka 55

67 tngkat bunga dscount harus dmajemukkan lebh kecl dar semester yatu catur wulan, kwartal atau bulanan). Contoh soal : Tuan Al memnjam uang Rp pada tanggal Januar 20x0, jangka waktunya 0 tahun, dengan tngkat bunga 5% dmajemukkan secara catur wulanan. Jka Tuan Al ngn melunas hutangnya pada tanggal Januar 20x4 dengan tngkat bunga dscount 8% dmajemukkan secara catur wulanan, berapa yang harus dbayarnya? Langkah Pertama Htung dulu nla jatuh temponya pada tahun 20x0: Dk : P = Dt Jawab : = 5% : 3 = 0,05 n = 0 tahun x 3 = 30 : S =.? S = P ( + ) n = ( + 0,05) 30 = ,75 Langkah kedua htung nla sekarang pada saat dlunas atas dasar nla jatuh tempo (tahun 20x0 tahun 20x4 = 6 tahun) Dk : S = ,75 I = 8% : 3 = 0,06 n = 6 x 3 = 8 56

68 Dt : P =? Jawab : P = S ( + ) n = ,75 ( + 0,06) 8 = ,77 (nla yang harus dbayar oleh tuan Al) Dscount = S P = , ,77 = ,98 5. Mencar Tngkat Bunga (Interest Rate) Ada 2 cara yang dapat dtempuh untuk menhtung tngkat bunga n yatu : a. Dengan formula : S = P ( + ) n ( + ) n = P S Log LogS LogP n b. Dengan nterpolas :

69 Soal : Berapakah tngkat bunga yang dmajemukkan secara semesteran dar suatu pnjaman sebesar Rp selama 0 tahun dengan akumulas pnjaman akhr tahun ke 0 Rp Jka dketahu Faktor pengal pada Rate 6% adalah 3,207 dan pada rate 5½% adalah 2,978 (Faktor pengal n ddapat dar table bunga majemuk pada n = 20, kemudan dtelusur kekanan sampa djumpa angka yang terdekat dengan hasl htungan kta yatu 2,9667) Dk : S = P = n = 0 tahun x 2 = 20 Dt : =..? Jawab : a. Dengan Formula : Log LogS LogP n Log Log = 0,0236 nv log =,0558 = 0,0558 x 00% = 5,58% 58

70 b. Dengan nterpolas : ( + ) n = P S ( + ) 20 = = 2,9667 No ( + ) 20. 6% =0,06 3, X 2, ½% = 0,055 2,978 Jka Maka X 0,055 0,06 0, ,9667 2,978 3,207 2,978 X 0,055 0,005 0,0489 0,2893 X 0,055 0,690 0,005 X 0,055 = 0,690 x 0,005 X 0,055 = 0, X = 0, ,055 X = 0, x 00% 59

71 X = 5,58% per semester x 2 =,6% per tahun 6. Menghtung Jangka Waktu Jka S = P ( + ) n Maka ( +) n = S/P log ( +) n = log S/P n LogS / P Log( ) Soal : Berapakah waktu yang dperlukan oleh Tuan Al jka a menabung Rp agar menjad Rp dengan tngkat bunga 24% yang dmajemukkan secara bulanan Dk : S = P = = 24% : 2 = 0,02 Dt : n =? Jawab : n LogS / P Log( ) Log / Log( 0,02) 60

72 Log,25 Log,02 =,27 bulan SOAL-SOAL :. Pak Al membel barang dagangan secara kredt seharga Rp , berapa yang harus dbayar oleh Pak Al 2 tahun kedepan jka tngkat yang berlaku 8% dmajemukkan secara : a. Tahunan b. Semesteran c. Catur Wulanan d. Kwartalan e. Bulanan 2. Jka 5 tahun kedepan Bud ngn jumlah tabungannya Rp , berapa yang harus dtabung sekarang jka tngkat bunga yang berlaku 2% dmajemukkan secara : a. Tahunan b. Semesteran c. Catur Wulanan d. Kwartalan e. Bulanan 3. Ibu Fatmah memnjam uang Rp pada tanggal 5 Maret 20x0, jangka waktunya 0 tahun, dengan tngkat bunga 9% dmajemukkan 6

73 secara semesteran. Jka bu Fatmah ngn melunas hutangnya pada tanggal 5 Maret 20x4 dengan tngkat bunga dscount 2% dmajemukkan secara semesteran, berapa yang harus dbayarnya? 4. Berapakah tngkat bunga yang dmajemukkan secara kwartalan dar suatu pnjaman sebesar Rp selama 5 tahun dengan akumulas pnjaman akhr tahun ke 5 Rp Jka dketahu Faktor pengal pada Rate 4 2 % adalah,66 dan pada rate 5% adalah, Berapakah waktu yang dperlukan oleh Ibu Astut jka a menabung Rp agar menjad Rp dengan tngkat bunga 4% yang dmajemukkan secara bulanan 62

74 BAB 5 ANNUITY. Pengertan Annuty Annuty adalah suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap nterval (dengan pengkonversan waktu dan pemajemukan bunga tertentu). Msalnya seorang pengusaha membel sebuah ruko untuk tempat usahanya secara kredt dan untuk tu a harus menccl setap bulan Rp selama 0 tahun. Dar soal datas terlhat bahwa ada ser pembayaran yang sama yatu Rp dan ada nterval yang sama yatu setap bulan selama 0 tahun. 2. Jens-Jens Annuty Annuty terbag dua yatu : a. Smple Annuty : merupakan suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap nterval dmana pengkonversan waktu dan pemajemukan bunganya sama artnya jka bunga dmajemukkan secara kwartalan msalnya, maka waktunya juga dkonferskan secara kwartalan. b. Complex Annuty : merupakan suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap nterval dmana pengkonversan waktu tdak sama dengan pemajemukan bunganya artnya jka bunga dmajemukkan secara semesteran msalnya, maka waktunya dkonferskan secara 63

75 kwartalan atau catur wulanan, atau tahunan atau bulanan. Masng masng jens annuty d atas terbag lag kepada 3 jens yatu Ordnary Annuty, Annuty Due dan Defferred annuty. 3. Jens-Jens Smple Annuty Smple Annuty terdr dar : a. Smple Ordnary Annuty yatu : suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap akhr nterval dmana pengkonversan waktu dan pemajemukan bunganya sama. Intnya dalam ordnary annuty adalah pembayaran dlakukan setap akhr nterval msalnya : akhr bulan, akhr kwartal, akhr catur wulan, akhr semester atau akhr tahun. b. Smple Annuty Due yatu : suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap awal nterval dmana pengkonversan waktu dan pemajemukan bunganya sama. Intnya dalam ordnary annuty adalah pembayaran dlakukan setap awal nterval msalnya : awal bulan, awal kwartal, awal catur wulan, awal semester atau awal tahun. c. Smple Defferred Annuty hampr sama dengan smple ordnary annuty yatu suatu ser pembayaran yang jumlahnya sama tap akhr nterval dmana pengkonversan waktu dan pemajemukan bunganya sama, hanya saja dalam jens n ada masa tenggang waktu untuk tdak 64