Aplikasi Metode Simulated Annealing pada Inversi Data Magnetotellurik 1-D

Transkripsi

1 Aplkas Metode Smulated Annealng pada Invers Data Magnetotellurk -D Hendra Grands, 3), Prhad S.A. 2), Tta R. Puspta 3) ) KK Ilmu dan Teknk Geofska, FTTM - ITB 2) KK Geolog Terapan, FITB - ITB 3) Program Stud Teknk Geofska, FTTM - ITB Abstrak Makalah n membahas metoda nvers non-lner menggunakan teknk Smulated Annealng yang menru proses termodnamka pendngnan substans hngga mencapa keadaan setmbang dengan energ mnmum. Metoda tersebut dterapkan pada nvers data magnetotellurk -D dmana parameter model adalah resstvtas yang bervaras terhadap kedalaman. Perturbas model dlakukan secara acak untuk mencapa msft mnmum antara data perhtungan dengan data pengamatan. Penghalusan model dperlukan agar dhaslkan model yang lebh realsts secara geolog. Invers data sntetk dan data lapangan menunjukkan hasl yang cukup memuaskan. Dengan memperhtungkan faktor ekvalens, model sntetk dapat dperoleh kembal dengan cukup bak dengan data msft sektar 0%. Hasl nvers data lapangan menunjukkan dstrbus resstvtas bawah-permukaan yang konssten dengan konds geolog setempat. Abstract Ths paper descrbes a non-lnear nverson method employng smulated annealng technque that mtates a thermodynamc process n whch a substance s cooled down slowly to acheve an equlbrum state wth a mnmum energy. The method was appled to nvert -D magnetotellurc data n whch the model parameter s resstvty varyng wth depth. Random model perturbatons were effected n search for a mnmum data msft. Model smoothness constran was needed to obtan geologcally realstc model. Inversons of synthetc and feld data showed satsfactory results. By consderng equvalence problems, synthetc models were resolved relatvely well wth data msft around 0%. Inversons of feld data showed subsurface resstvty dstrbuton that agrees well wth the geologcal condton of the surveyed area. Pendahuluan Pemodelan geofska dlakukan untuk memperkrakan dstrbus sfat fss bawahpermukaan berdasarkan data yang dukur d permukaan bum. Pada pemodelan nvers dcar model optmum yang berasosas dengan mnmum suatu fungs obyektf. Pada umumnya fungs obyektf merupakan selsh kuadratk antara respons model dengan data observas. Pada kasus magnetotellurk (MT) -D resstvtas hanya bervaras terhadap kedalaman sehngga model dapat drepresentaskan oleh lapsan-lapsan horsontal dengan parameter model adalah resstvtas dan ketebalan tap lapsan. Meskpun pemodelan MT -D relatf sederhana, hubungan antara data dengan parameter model sangat tdak lner sehngga nvers dengan pendekatan lner serng danggap kurang memada (Fscher dan Webel, 99; Grands, 999).

2 Pemodelan nvers non-lner dengan pendekatan lner sangat senstf terhadap pemlhan model awal. Model awal harus cukup dekat dengan solus atau model yang dcar. Model awal yang jauh dar solus dan berbeda dapat menghaslkan model nvers yang berbeda pula dan tdak optmum. Solus yang tdak optmum berasosas dengan mnmum lokal dar fungs obyektf. Dengan demkan dperlukan nformas "a pror" tentang model yang cukup akurat agar pemodelan nvers non-lner dengan pendekatan lner dapat menghaslkan solus yang optmum (Pedersen dan Rasmussen, 989). Untuk mengatas keterbatasan pendekatan lner atau lokal maka dgunakan pendekatan global pada pemodelan nvers non-lner. Pada pendekatan global, tdak dperlukan perhtungan graden fungs obyektf yang hanya melbatkan pendekatan orde pertama (lnersas). Ruang model dmana terdapat solus (model) yang dcar ddefnskan oleh batas mnmum dan maksmum harga setap parameter model. Pencaran mnmum fungs obyektf pada ruang model tersebut dlakukan secara acak (random) namun secara perlahan sfat acaknya semakn berkurang sesua dengan prnsp Smulated Annealng (SA). Metode Smulated Annealng dalam nvers termasuk dalam kategor guded random search dan ddasarkan pada analog dengan proses termodnamka pembentukan krstal suatu substans. Pada temperatur tngg suatu substans berbentuk car, kemudan proses pendngnan secara perlahan-lahan menyebabkan terbentuknya krstal yang berasosas dengan energ sstem yang mnmum. Pengujan metoda Smulated Annealng dlakukan melalu nvers data sntetk yang merupakan respons model sntetk sederhana (3 lapsan). Invers data lapangan menghaslkan dstrbus resstvtas bawah permukaan yang dapat menjelaskan konds geolog daerah penyeldkan. Pemodelan Kedepan MT -D Pada kasus MT -D resstvtas hanya bervaras terhadap kedalaman sehngga model dapat drepresentaskan oleh lapsan-lapsan horsontal dengan parameter model adalah resstvtas ;, 2,, n dan ketebalan h ;, 2,, n tap lapsan, dmana n adalah jumlah lapsan (lhat Gambar ). Perhtungan forward modelng MT untuk memperoleh respons model -D ddasarkan pada persamaan rekursf yang menghubungkan mpedans (perbandngan komponen horsontal medan lstrk dan medan magnet) pada dua lapsan yang berurutan (Grands, 999; Grands et al, 999). Impedans pada lapsan ke- dnyatakan oleh persamaan berkut: Z R exp( 2kh ) Z0 () R exp( 2k h ) Z0 Z R ; Z Z 0 Z 0 2 T 0 ; k Z 0 dmana dan h masng-masng adalah resstvtas dan ketebalan lapsan ke-, 7 sedangkan T adalah perode dan H/meter. Z 0 adalah mpedans ntrnsk 2

3 lapsan ke- yatu mpedans dengan menganggap lapsan tersebut sebaga medum homogen setengah-ruang (half-space). permukaan h 2 h 2 3. h 3 z 0 = 0 z z 2 z3 n - h n - z n -2 z n - n Gambar. Model resstvtas -D yang terdr dar n lapsan horsontal, masng-masng dengan resstvtas homogen k dan ketebalan h k. Lapsan terakhr adalah half-space dengan ketebalan tak-hngga. Perhtungan mpedans dmula dar lapsan terakhr dmana mpedans lapsan tersebut adalah mpedans ntrnsknya atau Zn Z0n. Kemudan persamaan rekursf () dgunakan untuk menghtung mpedans lapsan d atas lapsan terakhr (lapsan n-) demkan seterusnya hngga dperoleh mpedans d lapsan pertama (permukaan bum). Algortma perhtungan respons model MT -D dperlhatkan pada Gambar 2. Respons model MT -D umumnya dnyatakan sebaga resstvtas semu ( a ) dan fasa () sebaga fungs dar perode yang dhtung dar mpedans d permukaan bum (Z ) menggunakan persamaan berkut: 2 a Z (2a) 0 tan Im Z Re Z (2b) Berdasarkan persamaan () dan (2) pemodelan MT -D relatf sederhana karena hanya bersfat analtk. Meskpun demkan hubungan antara data dengan parameter model sangat tdak lner sehngga nvers MT -D serng dmanfaatkan sebaga contoh kasus penyelesaan nvers non-lner menggunakan pendekatan lokal maupun global. Hubungan antara data dengan parameter model yang sangat tdak lner menyebabkan nvers MT -D dengan pendekatan lner serng kurang memada. 3

4 Gambar 2. Algortma perhtungan pemodelan kedepan MT -D. Metode Smulated Annealng Metode Smulated Annealng merupakan salah satu metode guded random search atau pencaran acak terarah dalam pemodelan nvers. Metode n ddasarkan pada analog dengan proses termodnamka pembentukan krstal suatu substans. Pada temperatur tngg suatu substans berbentuk car, kemudan proses pendngnan secara perlahanlahan menyebabkan terbentuknya krstal yang berasosas dengan energ sstem yang mnmum. Probabltas Boltzmann menyatakan hubungan antara probabltas suatu sstem pada konfguras m dan temperatur T dengan energ E sebaga fungs dar konfguras tersebut: P( m) exp( E( m)/ k T ) (3) dmana k adalah konstanta Boltzmann dan konfguras sstem dnyatakan oleh M parameter yatu m = (m, m 2,, m M ). Menurut persamaan (3) sstem yang mengalam perubahan konfguras dan perturbas yang menghaslkan konfguras dengan energ rendah memlk probabltas lebh besar. 4

5 Meskpun demkan pada temperatur tngg, perturbas yang menghaslkan konfguras dengan energ tngg mash dmungknkan (probabltas tdak nol). Pada saat temperatur menurun, perturbas yang menghaslkan konfguras dengan energ lebh rendah memlk probabltas makn besar, sedangkan perturbas yang menghaslkan konfguras dengan energ lebh tngg probabltasnya makn kecl. Pada T mendekat 0 terbentuk krstal yatu konfguras dengan energ mnmum. Jka proses pendngnan terlalu cepat maka konds kesetmbangan dengan energ mnmum tdak dapat dcapa sehngga terbentuk pol-krstal atau gelas yang bersfat amorf. Proses pembentukan krstal (annealng) dalam termodnamka dadops dalam penyelesaan masalah nvers, yatu dengan menggunakan parameter model m untuk mendefnskan konfguras sstem dan fungs obyektf (msft) E sebaga energ. Dalam hal nvers, T merupakan faktor pengontrol yang tetap dsebut sebaga "temperatur" meskpun tdak memlk art fss sebagamana pada proses annealng. Dalam hal n satuan T sama dengan satuan fungs obyektf dan dplh k =. Perturbas model dengan mekansme Smulated Annealng dmaksudkan untuk mengeksploras ruang model secara acak namun lebh terarah. Beberapa algortma yang dapat dgunakan untuk mengmplementaskan metode Smulated Annealng pada nvers non-lner antara lan adalah algortma Metropols, algortma heat bath, algortma ranta Markov (Markov Chans) dan lan lan. Dalam makalah n dgunakan algortma Metropols sederhana yang pada dasarnya terdr dar dua langkah, yatu perturbas model dan penentuan dterma atau tdaknya perturbas model tersebut. Ruang model harus ddefnskan terlebh dahulu dengan menentukan secara "a pror" mn max nterval harga mnmum dan maksmum parameter model [ m, m ], =, 2, M dmana M adalah jumlah parameter model. Interval tersebut tdak perlu sama untuk setap elemen parameter model. Perturbas atau pemlhan harga parameter model m dtentukan secara acak sebaga blangan sebarang dalam nterval mn max m < m < m. Caranya adalah mengambl blangan acak R dengan probabltas unform antara 0 dan yang dpetakan menjad harga parameter model menggunakan persamaan berkut: m mn max mn m R ( m m ) (4) Penggunaan persamaan (4) d atas untuk perturbas model atau menentukan harga parameter model menghaslkan blangan kontnyu dalam nterval mn max m < m < m. Alternatf mekansme perturbas yang lan adalah memlh secara acak harga dskret mn max mn max dalam nterval [ m, m ]. Msalnya nterval [ m, m ] terbag menjad L subnterval, yatu [ m, m,, m ]. Parameter model dtentukan dengan mengambl 2 L blangan acak R dengan probabltas unform antara 0 dan yang dpetakan menjad blangan bulat antara dan L. Blangan bulat tersebut menjad ndeks dar m yang terplh sebaga harga parameter model. Hal n akan dbahas secara lebh detal kemudan pada bagan parametersas model. Sebagamana batas harga mnmum dan maksmum dapat berbeda untuk setap parameter model, maka jumlah sub-nterval tersebut dapat pula berbeda untuk setap 5

6 parameter model. Hal tersebut dmaksudkan untuk menentukan resolus masng-masng parametrer model dalam penyelesaan nvers. Dengan demkan jumlah sub-nterval L memlk ndeks sesua elemen atau ndeks parameter model, L. Pada suatu teras ke-n perturbas model menghaslkan perubahan fungs obyektf atau perubahan msft E dmana E = E n E n-. Terdapat dua kemungknan harga E yang dhaslkan, yatu E 0 atau E > 0 yang akan menentukan penermaan atau penolakan hasl perturbas. Jka E 0 berart perturbas model menghaslkan msft yang lebh kecl dar (atau sama dengan) sebelumnya. Artnya perturbas menghaslkan model yang lebh bak dar (atau sama dengan) model sebelumnya. Pada kasus n perturbas model selalu dterma dan teras dlanjukan dengan menggunakan model hasl perturbas tersebut. Mekansme n memungknkan pencaran model dengan msft yang makn rendah. Jka E > 0 berart perturbas model menghaslkan msft yang lebh besar dar pada sebelumnya. Perturbas model tersebut dterma dengan probabltas yang drumuskan oleh persamaan berkut: P( E) exp( E/ k T ) (5) Pada kasus n 0 < P(E) < dan mekansme penentuan hasl perturbas dterma dengan probabltas P(E) dperlhatkan pada Gambar 3. Untuk suatu blangan acak R dengan dstrbus unform pada nterval [0, ] jka R P(E) maka perturbas model dterma, jka R > P(E) maka perturbas model dtolak. Jka hasl perturbas model dtolak maka model dkembalkan ke model sebelum dlakukan perturbas. Iteras dlanjutkan dengan model tersebut. Mekansme probablstk yang memungknkan perturbas model dterma meskpun msft-nya lebh besar dmaksudkan untuk menghndar terjebaknya proses teras pada mnmum lokal. Secara umum untuk harga T tertentu dan E > 0, jka E kecl maka probabltas P(E) besar sehngga hasl perturbas model memlk kemungknan lebh besar untuk dterma. Sebalknya jka E besar maka probabltas P(E) kecl sehngga hasl perturbas model memlk kemungknan kecl untuk dterma (atau hasl perturbas model memlk kemungknan besar untuk dtolak). Artnya perturbas model yang menghaslkan msft sedkt lebh besar lebh mungkn dterma. Proses teratf dmula dengan faktor temperatur T cukup tngg sehngga hampr semua perturbas model akan dterma karena berapapun harga E jka E > 0 maka harga P(E) akan cukup besar (Gambar 3a). Pada fase n dapat dkatakan bahwa pencaran model dlakukan secara hampr acak murn. Pada saat temperatur turun secara perlahan, perturbas yang menghaslkan fungs obyektf yang lebh kecl (E < 0) akan lebh domnan dalam menentukan model. Meskpun demkan, perubahan model yang menghaslkan fungs obyektf yang lebh besar dbandng sebelumnya atau E > 0 tetap memlk kemungknan untuk dterma terutama jka harga E tdak terlalu besar (atau P(E) tdak terlalu kecl). Artnya perturbas yang menjauh suatu solus yang sementara danggap optmum tetap 6

7 memlk kemungknan untuk dterma meskpun probabltasnya kecl (Gambar 3b). Solus optmum sementara tersebut kemungknan berasosas dengan mnmum lokal (near optmum soluton) dan bukan mnmum global. Mekansme n memungknkan algortma menghndar atau keluar dar mnmum lokal. Gambar 3. Ilustras mekansme pemlhan dua alternatf berdasarkan bobot probabltas untuk dua harga P(E) yang berbeda. (a) Jka probabltas P(E) besar maka blangan random R memlk kemungknan lebh besar berada pada poss R dan model dterma. (b) Jka probabltas P(E) kecl maka blangan random R memlk kemungknan lebh besar berada pada poss R 2 dan model dtolak. Pada saat faktor temperatur T semakn kecl, perubahan model dengan E 0 selalu menghaslkan P(E) yang kecl sehngga perturbas hampr selalu dtolak karena R hampr selalu lebh besar dar P(E). Dengan asums bahwa faktor temperatur turun T secara sangat perlahan dan untuk setap harga T dlakukan perturbas model dengan jumlah yang cukup besar maka algortma akan konvergen menuju mnmum global. Algortma Smulated Annealng secara gars besar dperlhatkan pada Gambar 4. Sebagamana telah djelaskan, algortma tersebut merupakan algortma Metropols sederhana. Perbedaan dantara varan lan dar metode Smulated Annealng terutama menyangkut mekansme perturbas model dan penentuan keputusan apakah suatu perturbas model dterma atau dtolak (Dosso dan Oldenburg, 99). Parametersas Model Pada model bum berlaps horsontal dengan parameter model resstvtas dan ketebalan lapsan dperlukan nformas mengena jumlah lapsan. Untuk menghndar pengaruh pemlhan jumlah lapsan, medum ddskretsas menjad sejumlah lapsan yang cukup banyak (n = 20 atau lebh) dengan ketebalan homogen dalam skala logartmk. Dengan demkan ketebalan lapsan menngkat terhadap kedalaman yang dmaksudkan untuk mengakomodas berkurangnya resolus metode MT terhadap kedalaman. Dalam teras nvers ketebalan lapsan dbuat tetap sehngga parameter model adalah resstvtas tap lapsan yang akan menggambarkan varas resstvtas terhadap kedalaman. 7

8 Gambar 4. Algortma Smulated Annealng sederhana untuk nvers non-lner. Pada awal teras, resstvtas tap lapsan dbuat homogen sama dengan rata-rata data resstvtas semu atau harga lan (acak). Resstvtas lapsan ke- ddefnskan dengan harga resstvtas tertentu dengan cara membangktkan blangan acak unform dalam nterval [0, ] yang kemudan dpetakan pada nterval ] sehngga dperoleh: mn max [ mn, max (6) Resstvtas yang dapat dplh dalam nterval tersebut adalah harga-harga dskret yang terdstrbus secara homogen dalam skala logartmk. Hal n mengngat besaran resstvtas dapat bervaras melput jangkauan (order of magntude) yang cukup besar. Selan tu pemlhan harga resstvtas secara kontnyu pada nterval [ mn, max ] tdak menghaslkan varas atau perturbas yang cukup sgnfkan. mn, Jka nterval [ max ] terbag menjad L nterval homogen dalam skala logartmk maka harga-harga resstvtas yang dapat dplh sebaga resstvtas suatu lapsan dnyatakan oleh persamaan: 8

9 k k max mn exp( ln ( ) / L ) (7) mn, dmana k =,, L. Interval [ max ] dan jumlah sub-nterval L pada prnspnya dapat dplh secara berbeda untuk setap lapsan agar dapat menghaslkan resolus yang bak. Hal tersebut berlaku terutama jka terseda nformas "a pror" yang memada. Meskpun demkan harga-harga tersebut dapat dplh secara sangat umum, untuk menghndar pengaruh atau bas dar adanya nformas "a pror". Sebaga contoh harga mn = Ohm.m dan max = 000 Ohm.m yang terbag menjad 0 dan 20 sub-nterval dperlhatkan pada Tabel umumnya danggap dapat mewakl rentang harga resstvtas medum konduktf dan medum resstf. Tabel. Harga-harga resstvtas dskret homogen dalam skala logartmk pada nterval -000 Ohm.m. 20 sub-nterval 40 sub-nterval No. No. No Fungs Obyektf Fungs msft adalah selsh kuadratk antara mpedans data dengan mpedans hasl perhtungan (respons model) sehngga varabel dar fungs tersebut bersfat homogen. Mengngat mpedans adalah blangan kompleks yang terdr dar bagan rl (Z R ) dan bagan majner (Z I ) maka fungs msft pada metode MT -D dnyatakan oleh: 9

10 S e ND cal R obs 2 R cal I obs 2 I ( Z, Z, ) ( Z, Z, ) (8) dmana ND adalah jumlah data atau jumlah perode. Meskpun demkan data MT -D serng dtamplkan dalam bentuk resstvtas-semu dan fasa sehngga fungs msft dapat pula dnyatakan oleh: S e ND 2 cal a, cal obs 2 log ( ) (9) obs a, dmana.0 merupakan faktor pembobot untuk fasa, yatu untuk mengurang pengaruh fasa dalam perhtungan msft karena kualtas data fasa umumnya kurang bak. Mengngat ketebalan lapsan yang relatf kecl dan jumlah lapsan yang cukup banyak maka fungs msft pada persamaan (8) atau (9) kurang senstf terhadap perubahan resstvtas lapsan. Hal n dsebabkan oleh masalah ekvalens atau ambgutas dmana terdapat banyak model dengan respons yang cocok dengan data. Jka hanya fungs msft yang dgunakan sebaga fungs obyektf, maka dhaslkan model nvers dengan varas resstvtas antar lapsannya yang cukup besar. Meskpun msft model nvers cukup kecl, model dengan varas resstvtas yang besar umumnya tdak berkorelas dengan konds geolog yang sebenarnya sehngga nterpretasnya lebh sult. Untuk mengatas masalah akbat adanya ambgutas tersebut maka dgunakan kendala tambahan agar dperoleh model nvers yang lebh "smooth". Dalam hal n resstvtas dua lapsan berurutan (d atas dan d bawah) yang tdak jauh berbeda memperoleh probabltas lebh besar untuk terplh (Grands et al, 999). Faktor smoothng untuk lapsan ke- adalah sebaga berkut: 2 2 S log log m (0) Sebagamana pada persamaan (9) untuk fungs msft, pada persamaan (0) dgunakan harga logartmk untuk menyatakan selsh antara dua harga resstvtas yang dapat melput jangkauan harga yang sangat besar. Pada teras ke-n fungs obyektf yang harus dmnmumkan adalah gabungan antara fungs msft dan faktor smoothng: E n S S () e m dmana merupakan pembobot faktor smoothng yang dapat dplh secara coba-coba sampa dperoleh hasl yang memada. Evaluas dua model pada dua teras yang salng berurutan ddasarkan pada fungs obyektf sebagamana pada persamaan (). Selsh fungs obyektf tersebut dgunakan pada perhtungan probabltas penermaan model P (lhat persamaan (5)). 0

11 Invers Data Sntetk Pengujan metode Smulated Annealng dlakukan melalu nvers data sntetk untuk mengetahu efektvtas metode tersebut dalam memperoleh kembal model sntetk. Dua model sntetk yang dgunakan mewakl model sederhana yang terdr dar 3 lapsan yatu lapsan konduktf dantara medum resstf (model-) dan lapsan resstf dantara medum konduktf (model-2). Parameter model sntetk tersebut dtamplkan pada Tabel 2. Data sntetk adalah resstvtas-semu dan fasa sebaga fungs dar perode pada nterval 0.00 sampa 00 detk. Data sntetk tersebut telah dtambah nose dengan dstrbus normal dengan rata-rata 0 dan standar devas 0% dar data tanpa nose atau data teortk. Tabel 2. Parameter model sntetk Lapsan Resstvtas (Ohm.m) Model- Ketebalan (m) Resstvtas (Ohm.m) Model-2 Ketebalan (m) Jumlah lapsan yang dgunakan adalah 20 lapsan pada nterval kedalaman antara 00 meter sampa 0000 meter sehngga mencakup kedalaman total model sntetk. Pada semua nvers dgunakan T 0 = 5, = 0.99 dan jumlah teras antara 300 sampa 500 sehngga penurunan temperatur cukup lambat namun waktu eksekus hngga dperoleh msft mnmum mash dapat danggap memada. Hasl nvers tanpa faktor smoothng adalah model dengan varas resstvtas yang cukup besar. Pola umum varas resstvtas model nvers pada dasarnya mengkut varas resstvtas model sntetk (Gambar 5). Invers data sntetk dlakukan dengan menggunakan faktor smoothng yang berksar antara.0 sampa 2.0 untuk memperoleh model nvers yang lebh realsts secara geolog. Gambar 6 memperlhatkan kesesuaan antara model hasl nvers dengan model sntetk. Tampak bahwa model nvers dapat merepresentaskan model sntetk dengan cukup bak meskpun terdapat perbedaan yang dsebabkan oleh dskretsas lapsan dan masalah ekvalens. Hal tersebut berlaku secara umum untuk kedua data sntetk (model- dan model-2). Kesesuaan antara respons model nvers dengan data sntetk terlhat cukup bak (Gambar 7). Hal n tampak dar kurva soundng data sntetk (resstvtas-semu dan fasa sebaga fungs dar perode) dan respons model yg tdak jauh berbeda antara kedua model nvers (dengan maupun tanpa smoothng). Metode Smulated Annealng untuk nvers non-lner data MT -D dapat mengeksploras ruang model secara efektf sehngga menghaslkan solus yang optmal. Beberapa faktor atau parameter nvers yang harus dplh dan dsesuakan dengan permasalahan yang dtnjau antara lan adalah:

12 parametersas model dan skema perturbas atau pemlhan model bentuk fungs msft dan fungs obyektf penanganan masalah ekvalens atau ketdak-unkan solus skema penurunan temperatur Faktor-faktor tersebut dapat mempengaruh hasl nvers sehngga penentuannya perlu dlakukan secara hat-hat. Alternatf yang telah dplh untuk nvers data MT -D dapat memberkan hasl yang cukup bak, meskpun terdapat keterbatasan dalam hal efsens perhtungan resstvty (Ohm.m) resstvty (Ohm.m) depth (m) depth (m) Gambar 5. Perbandngan antara model sntetk (- - -) dan model hasl nvers ( ) untuk model- (kr) dan model-2 (kanan). Invers dlakukan tanpa faktor smoothng ( = 0) resstvty (Ohm.m) resstvty (Ohm.m) depth (m) depth (m) Gambar 6. Perbandngan antara model sntetk (- - -) dan model hasl nvers ( ) untuk model- (kr) dan model-2 (kanan). Invers dlakukan dengan faktor smoothng ( < < 2). 2

13 app. resstvty (Ohm.m) 00 0 app. resstvty (Ohm.m) perod (sec.) 90 perod (sec.) phase (deg.) phase (deg.) perod (sec.) perod (sec.) Gambar 7. Perbandngan antara data sntetk ( ) dan repons model nvers untuk model- (kr) dan model-2 (kanan) untuk nvers tanpa smoothng. Pola kesesuaan antara data sntetk dengan respons model yang sama juga dperoleh untuk nvers dengan smoothng. Invers Data Lapangan Pengukuran data lapangan dlaksanakan pada 48 ttk pengamatan d daerah Pelabuhan Ratu Sukabum Selatan pada bulan Jul - Agustus Pemlhan lokas pengukuran tersebut ddasarkan pada hasl stud sebelumnya oleh Noerad et al (994) yang menyatakan bahwa Patahan Cmandr merupakan patahan besar sebaga konsekuens dar proses subduks d selatan Pulau Jawa. Patahan Cmandr juga erat katannya dengan beberapa patahan besar lannya d Jawa bagan barat sepert Patahan Lembang dan Sesar Barbs. Keberadaan Patahan Cmandr secara geomorfologs bertepatan dengan lembah Sunga Cmandr yang mengalr dar sebelah tmur dan bermuara d Teluk Pelabuhan Ratu. Salah satu lntasan pengukuran dbuat memotong Sesar atau Patahan Cmandr. Pengukuran MT pada lntasan yang memotong secara tegak lurus Patahan Cmandr dharapkan dapat mendelneas struktur bawah-permukaan patahan tersebut secara lebh rnc. Pengukuran data MT dlakukan dengan menggunakan dua unt peralatan MT Phoenx MTU5A System 2000 masng-masng dlengkap dengan dua sensor magnetk 3

14 (magnetometer) AMTC-30. Data MT dukur pada frekuens audo yatu sektar 0.5 Hz sampa 0 khz dengan jangkauan kedalaman kurang dar 3 km. Analss spektral terhadap snyal deret waktu MT pada ttp ttk pengamatan (ttk soundng) menghaslkan tensor mpedans Z sebaga fungs dar frekuens atau perode berdasarkan hubungan berkut: E E x y Z Z xx yx Z Z xy yy H H x y atau E Z H (2) Komponen ant-dagonal tensor mpedans (Z xy dan Z yx ) merupakan data MT yang mengandung nformas mengena dstrbus resstvtas bawah-permukaan dengan geometr 2-D. Kedua tpe data yatu dalam mode TE (transverse Electrc) dan TM (transverse magnetc) dtamplkan pada Gambar 8a dan Gambar 8b dalam bentuk kontur pseudosecton. Secara kualtatf pseudosecton memberkan gambaran dstrbus resstvtas secara 2-D dalam satu profl. Sumbu vertkal adalah frekuens yang semakn kecl ke arah bawah dan berasosas dengan kedalaman. Dar kedua pseudosecton tampak bahwa medum dekat permukaan (dangkal) ddomnas oleh materal konduktf. Pemodelan -D dlakukan terhadap data masng-masng ttk soundng yatu data dalam mode nvaran yang merupakan perataan data dalam mode TE dan TM. Hal n dmaksudkan untuk memperoleh model yang merepresentaskan konds bawahpermukaan secara global (gross-structure). Hasl pemodelan tap ttk soundng danggap sebaga suatu kurva resstvtas sebaga fungs dar kedalaman. Kumpulan kurva tersebut pada profl dapat dbuat kontur yang juga menggambarkan konds bawah-permukaan secara global namun dalam geometr 2-D (Gambar 9). Pada Gambar 9 dperlhatkan poss Patahan Cmandr yatu d antara ttk PRA-02 dan PRB-2 yang memang secara geolog telah dketahu dan berasosas dengan kenampakan morfolog yang cukup jelas. Pada penampang yang sama dapat ddentfkas adanya ketdak-menerusan dstrbus resstvtas bawah-permukaan yang dapat dnterpretaskan sebaga patahan yang kurang-lebh sejajar dengan Patahan Cmandr. Patahan-patahan tersebut belum terdentfkas secara geolog d permukaan. Kesmpulan Penctraan struktur bawah-permukaan berdasarkan data MT d sektar Patahan Cmandr mampu mengdentfkas keberadaan daerah-daerah lemah lannya. Hal tersebut dmungknkan mengngat patahan bukan merupakan suatu gars melankan suatu zona yang dpengaruh oleh tekanan tektonk secara regonal. Sumber tekanan utama yang mendomnas daerah peneltan adalah subduks lempeng Inda-Australa ke bawah lempeng Eurasa yang terletak d selatan Pulau Jawa. Penctraan struktur bawah-permukaan secara lebh rnc menggunakan perangkat pemodelan nvers 2-D dharapkan dapat memetakan secara lebh detal keberadaan zona patahan d sektar Patahan Cmandr. 4

15 (a) (b) Gambar 8. Kontur resstvtas-semu (pseudosecton) dan fasa dar data MT pada mode TE (a) dan mode (b). 5

16 ???? Gambar 9. Dstrbus resstvtas hasl pemodelan -D untuk masng-masng ttk soundng MT yang dtamplkan dalam bentuk kontur. Daftar Pustaka Dosso, S.E., Oldenburg, D.W., 99, Magnetotellurc apprasal usng smulated annealng, Geophyscal Journal Internatonal, 06, Fscher, G., Webel, P., 99, A new look at an old problem: magnetotellurc modellng of -D structures, Geophys. J. Int., 06, Grands, H., 999, Invers non-lner menggunakan metoda Monte-Carlo: Kasus magnetotellurk -dmens, Kontrbus Fska Indonesa, 0, Grands, H., 999, An alternatve algorthm for one-dmensonal magnetotellurc response calculaton, Computer and Geoscences, 25, Grands, H., Menvelle, M., Roussgnol, M., 999, Bayesan nverson wth Markov chans-i. The magnetotellurc one-dmensonal case, Geophyscal Journal Internatonal, vol. 38, p Noerad, D., T. Vllemn, J.P. Rampnoux, Paleostress and strke slp movement: the Cmandr Fault Zone, West Java, Indonesa, 994, Journal of Southeast Asan Earth Scences, vol. 9, no. -2, p. 3-. Pedersen, L.B., Rasmussen, T.M., Inverson of magnetotellurc data: a non-lnear leastsquares approach, Geophys. Prosp., 37, , (989). 6