Stabilitas Sistem. Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1
|
|
- Suhendra Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Stabilitas Sistem Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1
2 Definisi Kestabilan Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan. Secara naluriah, sistem yang stabil adalah sistem yang tetap dalam keadaan diam apabila tidak dirangsang oleh sumber luar dan akan kembali diam jika semua rangsangan dihilangkan. Sistem adalah stabil jika tanggapan denyutnya (tanggapan impulse) mendekati nol ketika waktu mendekati tak terhingga. Sebaliknya jika tanggapan denyut tidak mendekati nol, maka dikatakan sistem tak-stabil. Dasar Sistem Kendali 2
3 Definisi Kestabilan Secara lain definisi sistem bila didasarkan atas tanggapan sistem terhadapnmasukan terbatas, yaitu masukan-masukan yang besarnya lebih kecil dari suatu harga berhingga untuk sepanjang waktu. Sistem adalah stabil jika setiap masukan terbatas menghasilkan keluaran terbatas Dasar Sistem Kendali 3
4 Sistem stabil Dasar Sistem Kendali 4
5 Sistem tidak stabil Dasar Sistem Kendali 5
6 Ingat kembali? Buka hand-out Karakteristik Sistem.pdf pada kuliah sebelumnya. Pada contoh tampak pengaruh letak pole dan zero terhadap tanggapan sistem Ingat pula bentuk umum dan bentuk z,p,k dari suatu fungsi alih Dasar Sistem Kendali 6
7 Pole, Zero & Tanggapan Dari contoh tsb kita dpt simpulkan secara umum, bahwa jika pole terletak di sisi kiri bidang s, sistem stabil (lihat gambar kedudukan akar pada kedua contoh di atas) Jika pole terletak di sisi kanan bidang s, maka sistem akan takstabil, karena ada suku yang nilainya akan selalu membesar seiring bertambahnya waktu Dasar Sistem Kendali 7
8 Dasar Sistem Kendali 8 Bentuk Umum Fungsi Alih Bentuk umum fungsi alih adalah Pangkat tertinggi Penyebut yaitu n harus lebih besar atau sama dengan pangkat tertinggi Pembilang yaitu m Yang disebut orde sistem adalah n m n dan a s a s a s a s a b b s s b s b s b s G n n n n n n m m m m m m = ) (
9 Pole & Zero Bentuk Pole & Zero suatu fungsi alih adalah G( s) = K( s ( s + + p z 1 1 )( s )( s + + p z 2 2 )...( s + )...( s + z p m m ) ) z 1, z 2,., z m adalah zero(nol) dari fungsi alih p 1, p 2,., p m adalah pole(kutub) dari fungsi alih Pole dan zero secara bersama-sama disebut sebagai akar-akar (roots) dari fungsi alih K adalah gain dari fungsi alih Dasar Sistem Kendali 9
10 Persamaan a s atau + Persamaan Karakteristik a n 1 n 2 1 s + an 2s a1s + n n n 0 a ( 2 s + p )( s + p )...( s + p 1 m ) Disebut persamaan karakteristik, biasa disebut Q(s) Dasar Sistem Kendali 10
11 Persamaan Karakteristik Bentuk Umum Fungsi Alih Dasar Sistem Kendali 11
12 Persamaan Karakteristik Syarat perlu agar sistem menjadi stabil adalah bahwa bagian-bagian nyata dari akar-akar persamaan ciri mempunyai bagian-bagian nyata negatif. Contohnya himpunan akar persamaan ciri : {-1, -2},{-1+j, -1-j}, {-2+j, 2-j}, {-2+3j, -2-3j} Sistem tidak stabil digambarkan dengan akar - akar persamaan ciri dimana masing-masing memiliki sekurang-kurangnya satu akar dengan bagian nyata positif. Contohnya himpunan akar persamaan ciri : { -1, +1}, {2,-1,-3}, {-6,-4,7}, {- j,+j,-1,1} Dasar Sistem Kendali 12
13 Persamaan Karakteristik Jika akar-akar persamaan ciri mempunyai bagian -bagian nyata yang sama dengan nol, tetapi tidak ada bagian nyata positif maka sistem dikatakan stabil terbatas/marginal. Misal himpunan akar {-2, 0}, {j, -j}, {2j, -2j}, {-2+j, -2-j, 2j, -2j}. Dasar Sistem Kendali 13
14 Respon sistem sesuai kedudukan Pole Dasar Sistem Kendali 14
15 Persamaan Karakteristik Secara sederhana persm. Karakteristik dapat digunakan untuk melihat stabilitas sistem Untuk sistem yg kompleks digunakan metode yg tidak memerlukan pencarian akar-akar persamaan karakteristik Metode tersebut,metode Routh-Hurwitz, metode Nyquist dan Bode Dasar Sistem Kendali 15
16 Metode Hurwitz Kriteria kestabilan Hurwitz digunakan untuk mengetahui apakah sistem pengendalian stabil atau tidak secara mutlak. Untuk mengetahui kestabilan sistem,hurwitz membentuk susunan matriks determinan, yang disebut dengan determinan Hurwitz. Angka-angka pada matrik diambil dari koefisien-koefisien persamaan karakteristik Dasar Sistem Kendali 16
17 Determinan Hurwitz Metode Hurwitz Dasar Sistem Kendali 17
18 Metode Hurwitz Jika nilai determinan dari matriks orde 1, orde 2, orde 3,., orde n semuanya positif, maka sistem yang dianalisis adalah stabil, jika ada yang negatif maka sistem tersebut tidak stabil. Jika ada determinan yang bernilai nol, maka sistem berada dalam keadaan batas stabil atau stabil terbatas. Dasar Sistem Kendali 18
19 Metode Hurwitz Jadi syarat agar sistem stabil menurut Hurwitz yakni harus memenuhi kriteria sebagai berikut : Dasar Sistem Kendali 19
20 Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 20
21 Sehingga diperoleh Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 21
22 Contoh 1 dan diperoleh Karena semua determinan bernilai positif maka sistem pengendalian di atas stabil. Dasar Sistem Kendali 22
23 Contoh 2 Menurut kriteria Hurwitz stabilkah persamaan karakteristik Dasar Sistem Kendali 23
24 Metode Routh Sekilas aplikasi determinan Hurwitz kelihatannya sulit untuk persamaan orde tinggi. Akhirnya Routh menyederhanakan proses dengan memperkenalkan suatu metode tabulasi dalam mencari determinan Hurwitz. Dasar Sistem Kendali 24
25 Metode Routh Kriteria kestabilan didasarkan pada persamaan karakteristik sistem pengendalian persamaan Dasar Sistem Kendali 25
26 Metode Routh Routh membentuk susunan seperti di bawah ini: Dasar Sistem Kendali 26
27 Metode Routh Koefisien yg lain dihitung dengan cara: Dasar Sistem Kendali 27
28 Metode Routh Kriteria kestabilan Routh menyatakan bahwa sebuah sistem pengendalian akan stabil jika semua koefisien pada kolom pertama pada tabel susunan Routh positif. Jika ada yang bernilai negatif, maka sistem tersebut tidak berada dalam keadaan stabil mutlak. Perubahan tanda pada tabel susunan Routh menunjukkan banyaknya pole yang berada di sebelah kanan sumbu jw atau pole yang mempunyai bagian real positif. Dasar Sistem Kendali 28
29 Contoh 3 Dasar Sistem Kendali 29
30 Contoh 4 Dasar Sistem Kendali 30
31 Kasus Khusus Routh Kasus1, Jika koefisien-koefisien pada kolom pertama pada sembarang baris pada saatperhitungan didapatkan bernilai nol, sedangkan koefisien lainnya (sisanya) tidak nol,maka koefisien yang bernilai nol tersebut diganti dengan bilangan positif yang sangat kecil (mendekati nol), Dasar Sistem Kendali 31
32 Contoh kasus 1 Dasar Sistem Kendali 32
33 Kasus Khusus Routh Kasus 2, Jika semua koefisien pada sembarang baris pada tabel susunan Routh bernilai nol menunjukkan bahwa pada persamaan karakteristik sistem pengendalian mengandung pole-pole yang letaknya simetris pada sistem sumbu kompleks (s -plane). Untuk menyelesaikan kasus di atas dilakukan dengan menggunakan persamaan polinomial bantu, yang koefisien -koefisiennya adalah nilai-nilai yang terletak di atas baris yang semua koefisiennya nol. Kemudian persamaan bantu tersebut diturunkan terhadap s, dan baris yang semua koefisiennya nol diganti dengan koefisien turunan persamaan bantu di atas Dasar Sistem Kendali 33
34 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 34
35 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 35
36 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 36
37 Latihan soal Dasar Sistem Kendali 37
38 Latihan soal Kerjakan latiha soal sebelumnya dengan metode Routh Dasar Sistem Kendali 38
39 Referensi Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol- Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, jilid 1, Erlangga Dasar Sistem Kendali 39
State Space(ruang keadaan)
State Space(ruang keadaan) Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1 PEMODELAN STATE SPACE Sejauh inikita baru mempelajari persamaan differensial dan laplace (fungsi alih) sebagai cara untuk menyatakan
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN. Fatchul Arifin. Numerator dan denominator pada fungsi NALISArasional juga mempunyai nilai nol.
ANALISA KESTABILAN Fatchul Arifin (fatchul@uny.ac.id) Pole, Zero dan Pole-Zero Plot Numerator dan denominator pada fungsi NALISArasional juga mempunyai nilai nol. Nilai nol dari numerator disebut ZERO
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ DAN ROOT LOCUS
Materi VI ANALISIS KESTABILAN ROUTH HURWITZ DAN ROOT LOCUS Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali linear. Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan.
Lebih terperinciFungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. Dasar Sistem Kendali 1
Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih Dasar Sistem Kendali 2 Model Matematis Sistem Pada Kuliah sebelumnya kita telah mengenal sistem mekanis berikut Kita menurunkan persm.
Lebih terperinciROOT LOCUS. Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus. Root Locus Melalui MATLAB. Root Locus untuk Sistem dengan
ROOT LOCUS Pendahuluan Dasar Root Locus Plot Root Locus Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Root Locus Melalui MATLAB Kasus Khusus Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Root Locus untuk Sistem dengan
Lebih terperinciRespon Sistem. Nuryono S.W., S.T., M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1
Respon Sistem Nuryono S.W., S.T., M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1 Respon Sistem Respon sistem adalah perubahan perilaku output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan menjadi
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP Onforest212@gmail.com Abstrak: Metode matriks pseudo
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono, J2A605006, Jurusan Matematika, FSM UNDIP, Semarang, 2012 Abstrak: Metode matriks pseudo invers merupakan
Lebih terperinciTanggapan Frekuensi Pendahuluan
Tanggapan Frekuensi 46 3 Tanggapan Frekuensi 3.. Pendahuluan Dalam bab 3, kita telah membahas karakteritik suatu sistem dalam lingkup waktu dengan masukan-masukan berupa fungsi step, fungsi ramp, fungsi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 2.1.1 Persamaan Diferensial Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas dan derivative-derivatif
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM DASAR SISTEM KENDALI
Amplitude To: Y(1) MODUL PRAKTIKUM DASAR SISTEM KENDALI 0.9 Step Response From: U(1) 0.8 0.7 oscillatory 0.6 0.5 underdamped 0.4 0.3 overdamped 0.2 0.1 critically damped 0 0 5 10 15 20 Time (sec.) LABORATORIUM
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan diuraikan definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan digunakan sebagi landasan pembahasan untuk bab III. Materi yang akan diuraikan antara lain persamaan diferensial,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciMetode lokasi akar-akar (Root locus method) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 8
Metode lokasi akar-akar (Root locus method) Pendahuluan Metode lokasi akar-akar 1. Metode lokasi akar-akar dapat digunakan untuk melukiskan secara kualitatif unjuk kerja sistem kontrol jika beberapa parameter
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai nilai eigen dan vektor eigen, sistem dinamik, sistem linear, sistem nonlinear, titik ekuilibrium, analisis kestabilan sistem dinamik, kriteria Routh-Hurwitz,
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciKriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam
Kriteria Nyquist Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar. Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan + G(s)H(s) 0 Persamaan ini menetukan stabilitas
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. MATERI Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya MATERI Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar Sub Pokok Bahasan Anda akan belajar 1. Analisa kestabilan system berdasarkan letak kedudukan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
Topik Bahasan : Pengenalan Konsep-Konsep Dan Karakteristik Umum Sistem Kendali Tujuan Pembelajaran Umum : Mahasiswa Dapat Mendesign Dan Membangun Diagram Blok Sistem Kendali Secara Umum. Jumlah : 1 (satu)
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciKESTABILAN SISTEM. 2. Persamaan Karakteristik Contoh 1. : Untuk sistem umpan balik satu pada Gambar 1. berikut
KESTABILAN SISTEM. Pahuluan Sebuah sistem dikatakan tidak stabil jika tanggapannya terhadap suatu masukan menghasilkan osilasi yang keras atau bergetar pada suatu amplitudo/harga tertentu. Sebaliknya suatu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada bab III nanti, di antaranya model matematika penyebaran penyakit,
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciMATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga
MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciSISTEM KENDALI, oleh Heru Dibyo Laksono, M.T. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp: ;
SISTEM KENDALI, oleh Heru Dibyo Laksono, M.T. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-4462135; 0274-882262; Fax: 0274-4462136 E-mail: info@grahailmu.co.id Hak
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya. MATERI Kriteria Kestabilan Nyquist
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya MATERI Kriteria Kestabilan Nyquist Respon frekuensi suatu sistem adalah respon keadaan tunak sistem teerhadap sinyal masukan sinusoidal. Metode respon frekuensi
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR 16. Jika maka Jawab : E 17. Diketahui premis-premis sebagai berikut : 1) Jika maka 2) atau Jika adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai yang memenuhi agar kesimpulan dari kedua
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sekilas Mengenai Tuberkulosis 2.1.1 Pengertian dan Sejarah Tuberkulosis Tuberkulosis TB adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Bakteri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Berkembangnya jaman yang semakin maju dan modern turut dipengaruhi oleh perkembangan ilmu pengetahuan yang dimiliki manusia. Hal tersebut dapat dilihat secara nyata
Lebih terperinciANALISIS KONTROL SISTEM PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN REGULATOR KUADRATIK LINEAR
Jurnal INEKNA, ahun XII, No., Mei : 5-57 ANALISIS KONROL SISEM PENDULUM ERBALIK MENGGUNAKAN REGULAOR KUADRAIK LINEAR Nurmahaludin () () Staf Pengajar Jurusan eknik Elektro Politeknik Negeri Banjarmasin
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan diferensial Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunanturunan dari fungsi yang tidak diketahui (Waluya, 2006). Contoh 2.1 : Diberikan persamaan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
Kode dan Mata Kuliah : EL 247 SISTEM KENDALI Topik Bahasan : Pengenalan Konsep-Konsep Dan Karakteristik Umum Sistem Kendali Tujuan Pembelajaran Umum : Mahasiswa Dapat Mendesign Dan Membangun Diagram Blok
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah : MAT 101 Bobot SKS : 3 (2-2) : Landasan Matematika GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Deskripsi : Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika yang meliputi
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)
3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3.3 Himpunan Kompak Himpunan tak terhingga lebih sulit ditangani daripada himpunan terhingga. Namun ada himpunan tak terhingga yang
Lebih terperinci3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5 KUANTOR II: METODE MEMILIH (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Masih Berurusan dengan Kuantor Sekarang kita akan membahas metode memilih,
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciTANGGAPAN FREKUENSI. Analisis Tanggapan Frekuensi. Penggambaran Bode Plot. Polar Plot / Nyquist Plot. Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols
TANGGAPAN FREKUENSI Analisis Tanggapan Frekuensi Penggambaran Bode Plot Polar Plot / Nyquist Plot Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols Plot Kriteria Kestabilan Nyquist Beberapa Contoh Analisis Kestabilan
Lebih terperinciMATERI 8 MATRIKS. Contoh vektor kolom : Pengoperasian matriks dan vektor. Penjumlahan dan pengurangan matriks
MATERI 8 MATRIKS Sub Materi : 1. Pengertian matriks dan vector 2. Kesamaan matriks dan kesamaan vector 3. Bentuk-bentuk khas matriks 4. Pengubahan matriks 5. Matriks bersekat 6. Determinan matriks 7. Adjoin
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. MATERI Prosedur Plot Tempat Kedudukan Akar
Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya MATERI Proedur Plot Tempat Kedudukan Akar Sub Pokok Bahaan Anda akan belajar. Proedur plot Letak Kedudukan Akar. Proedur plot dengan bantuan Matlab Pengantar.
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
JURUSAN MATEMATIKA Nurlita Wulansari (1210100045) Dosen Pembimbing: Drs. M. Setijo Winarko, M.Si Drs. Lukman Hanafi, M.Sc FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciAnalisa Root-Locus Pendahuluan Magnitude dan Sudut Persamaan Polinomial s
Analisa Root-Locus 48 4 Analisa Root-Locus 4.. Pendahuluan Karakteristik dasar ggapan waktu dari suatu sistem loop tertutup sangat berkai dengan lokasi dari pole-pole loop tertutupnya. Pole-pole loop tertutup
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Bentuk umum PD orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan (3.1) sama dengan nol maka
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciNama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :
1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral
1 BAB I PENDAHULUAN I. LATAR BELAKANG MASALAH Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral dan sistem kontrol differensial.
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 5 Ruang Vektor Ruang Vektor Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem Kontrol
Lebih terperinciREGRESI LINEAR DAN ELIMINASI GAUSS
REGRESI LINEAR DAN ELIMINASI GAUSS Penulis: Supriyanto, email: supri@fisika.ui.ac.id Staf Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia Diketahui data eksperimen tersaji dalam tabel berikut ini
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Perangkat Ajar Dalam perancangan dan pembuatan perangkat ajar ini membutuhkan perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciBAB 2 LINIER PROGRAMMING DENGAN SIMPLEX
BAB 2 LINIER PROGRAMMING DENGAN SIMPLEX Catatan : Bahan kuliah ini diperuntukan bagi Mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Riset Operasional. (Mohon materi dicek dengan bukunya, untuk menghindari
Lebih terperinciParameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi
Vol 7, No2, 92-97, Januari 2011 Parameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi Nur Erawati Abstrak Suatu sistem linear yang matriks transfernya berupa matriks rasional proper,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciRUANG VEKTOR. Nurdinintya Athari (NDT)
1 RUANG VEKTOR Nurdinintya Athari (NDT) RUANG VEKTOR Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Basis Subruang Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem kontrol
Lebih terperinciSISTEM KONTROL LINIER
SISTEM KONTROL LINIER Silabus : 1. SISTEM KONTROL 2. TRANSFORMASI LAPLACE 3. PEMODELAN MATEMATIKA DARI SISTEM DINAMIK 4. ANALISIS SISTEM KONTROL DALAM RUANG KEADAAN 5. DESAIN SISTEM KONTROL DALAM RUANG
Lebih terperinciRelasi Rekursi. Matematika Informatika 4. Onggo
Relasi Rekursi Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi Definisi 1 Suatu relasi rekursi untuk sebuah barisan {a n } merupakan sebuah rumus untuk menyatakan a n ke dalam satu atau lebih
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinci