Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. Dasar Sistem Kendali 1

Transkripsi

1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok Dasar Sistem Kendali 1

2 Fungsi Alih Dasar Sistem Kendali 2

3 Model Matematis Sistem Pada Kuliah sebelumnya kita telah mengenal sistem mekanis berikut Kita menurunkan persm. Differensial untuk mendefinisikan sistem ini Bagaimana penyelesaian untuk y(t)? Dasar Sistem Kendali 3

4 Persamaan Differensial &Transformasi Laplace Pada tugas yg anda kerjakan anda telah mencoba menggunakan Transformasi Laplace untuk dapat menyelesaikan suatu persamaan differensial Dengan mengingat bahwa umumnya suatu sistem memiliki persamaan dalam bentuk persamaan differensial maka dapat dikatakan juga bahwa kita dapat menyatakan suatu sistem dengan suatu transfomasi Laplace. Dasar Sistem Kendali 4

5 Fungsi Alih (Transfer Function) Fungsi Alih: Suatu perbandingan antara transformasi Laplace keluaran terhadap transformasi Laplace masukan, dengan menganggap semua kondisi awal adalah nol. Dengan kata lain fungsi alih adalah transformasi lapalce keluaran dibagi transformasi laplace masukan dengan menganggap semua kondisi awal adalah nol Dasar Sistem Kendali 5

6 Fungsi Alih (Transfer Function) Maka untuk Sistem Massa dengan persamaan differensial sistem Dapat kita nyatakan sebagai Dasar Sistem Kendali 6

7 Fungsi Alih (Transfer Function) Sehingga tahapan untuk menentukan fungsi alih dari suatu sistem adalah Susun persamaan differensial bagia sistem tersebut Lakukan transformasi Laplace dengan menganggap semua kondisi awal nol Susun perbandingan antara transformasi laplace keluaran dan transformasi laplace masukan Dasar Sistem Kendali 7

8 Fungsi Alih (Transfer Function) Fungsi Alih adalah suatu persamaan dalam kawasan s(laplace) yg berusaha menghubungkan keluaran dengan masukan Fungsi Alih adalah sifat dari sistem, tidak tergantung dari masukan Fungsi Alih tidak memberikan informasi struktur fisik sistem(sistem yg berbeda dapat memiliki Fungsi Alih yg sama) Jika fungsi alih telah diketahui kita dapat mencari tanggapan/keluaran sistem tersebut Dasar Sistem Kendali 8

9 Metode Solusi Dimulai dengan h(t), dan input, u(t), temukan y(t) Dasar Sistem Kendali 9

10 Diagram Blok Dasar Sistem Kendali 10

11 Diagram Blok Untuk suatu sistem kita dapat menggambarkan diagram blok dlm kawasan s sebagai berikut. Dasar Sistem Kendali 11

12 Diagram Blok Umumnya suatu sistem tersusun dari beberapa subsistem Kuliah ini akan membahas metode untuk menggabungkan/mengkombinasi subsistem dan melakukan penyederhanaan diagram blok Dasar Sistem Kendali 12

13 Model matematis Seperti kita ketahui, hubungan input-output biasa dinyatakan dalam bentuk persm differensial (a n-1,, a 0, b m,,b 0 ) adalah parameter sistem, n>=m Sistem disebut linear time invariant(lti) jika parameter tak berubah waktu n adalah orde sistem Dasar Sistem Kendali 13

14 Model Matematis Dalam kawasan Laplace hubungan input-output dinyatakan dalam bentuk persm. Aljabar dalam variabel s Dasar Sistem Kendali 14

15 Dalam kawasan waktu kaskade membutuhkan operasi konvolusi Dalam kawasan Laplace kaskade cukup dengan operasi perkalian Sistem Kaskade Dasar Sistem Kendali 15

16 Sistem Kendali Ingat kembali susunan sistem kendali closed loop Dasar Sistem Kendali 16

17 Sistem Kendali Sistem tersebut jika dinyatakan dengan diagram blok dlm kawasan Laplace Dasar Sistem Kendali 17

18 Penyederhanaan Diagram Blok Tujuan penyederhanaan Utk memberikan pemahaman tentang aliran sinyal yg terjadi pd sistem Menyusun sistem yg kompleks dari blok pembangun sederhana/dasar Utk membantu menentukan fungsi alih suatu sistem Dalam penyederhanaan mengikuti aturan aljabar diagram blok Dasar Sistem Kendali 18

19 Komponen Diagram Blok Diagram Blok tersusun atas sinyal, sistem, summing point/titik penjumlahan, dan pickoff point/percabangan Dasar Sistem Kendali 19

20 Elemen Diagram Blok dasar Sistem kaskade/seri Dasar Sistem Kendali 20

21 Sistem Paralel Elemen Diagram Blok dasar Dasar Sistem Kendali 21

22 Elemen Diagram Blok dasar Dasar Sistem Kendali 22

23 Ke sebelah kiri titik penjumlahan Melewati penjumlahan Ke sebelah kanan titik penjumlahan Dasar Sistem Kendali 23

24 Ke sebelah kiri percabangan Melewati Percabangan Ke sebelah kanan percabangan Dasar Sistem Kendali 24

25 Contoh Penyederhanaan Diketahui diagram blok sbb Akan dicari fungsi alih antara input R(s) dan C(s) Dasar Sistem Kendali 25

26 Gabungkan titik penjumlahan Contoh Penyederhanaan Gabungkan bagian yg memiliki hubungan kasakade/seri dan gabungkan bagian yg memiliki hubungan paralel Gabungkan hasilnya menjadi satu blok Dasar Sistem Kendali 26

27 Mekanisme Kontrol tersusun atas body flap, elevon dan mesin Pengukuran dilakukan oleh Unit Inersia, Gyro dan accelerometer Space Shuttle Dasar Sistem Kendali 27

28 Contoh Diagram blok utk pitch control pada space shuttle Akan dicari fungsi alih Dasar Sistem Kendali 28

29 Contoh Gabungkan G 1 dan G 2 Geser K 1 ke sebelah kanan titik penjumlahan Dasar Sistem Kendali 29

30 Contoh Geser K 1 dan K 2 melewati titik penjumlahan Akan diperoleh Dasar Sistem Kendali 30

31 Matlab Matlab memiliki fasilitas yg disebut Simulink yg memungkinkan kita menyatakan suatu sistem dalan bentuk diagram blok Simulink (Simulation & Linking) memungkinkan kita menyusun diagram blok sistem dan mensimulasikan perilaku sistem tersebut Dasar Sistem Kendali 31

32 Kesimpulan Diagram blok merupakan suatu cara untuk menyatakan suatu sistem Penyederhanaan diagram blok digunakan untuk membantu menentukan fungsi alih suatu sistem Dasar Sistem Kendali 32

33 Referensi Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol- Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga,hal Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, jilid 1, Erlangga, hal Curtis Johnson, Process Control & Instrumentation Tech., hal Dasar Sistem Kendali 33