Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016
|
|
- Hendri Atmadja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 #2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian yang dilakukan ini adalah ukuran yang bersifat subyektif atau kualitatif. Adalah penting untuk menyadari bahwa probabilitas mempunyai arti secara teknis karena secara ilmiah probabilitas dapat ditafsirkan sebagai ukuran dari kemungkinan, yaitu mendefinisikan secara kuantatif kemungkinan dari suatu event atau kejadian secara matematis. Probabilitas merupakan suatu indeks numerik yang nilainya antara 0 dan 1. Indeks numerik 0 akan mendefinisikan suaatu kejadian yang pasti tidak akan terjadi, sedang indeks numerik 1 akan mendefinisikan suatu kejadian yang pasti terjadi. Dari pengertian tentang konsep probabilitas diatas jelas terlihat bahwa sangat sedikit sekali kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 atau 1. Yang ada adalah hampir semua kejadian mempunyai nilai probabilitas antara 0 dan 1. Untuk keperluan teori keandalan, nilai probabilitas secara garis besar dapat dikelompokan menjadi dua keluaran yaitu keluaran yang mewaakiliii kejadian yang didefinisikan sebagai kejadian yang sukses, sedang keluaran yang lainnya mewakili kejadian yang didefinisikan sebagai kejadian yang gagal. Bila ada lebih dari dua keluaran yang mungkin dari suatu event atau kejadian, maka keluaran itu dapat dikelompokan menjadi kelompok keluaran yang mewakili kejadian yang sukses sedang sisanya bisa dikelompokan sebagai kejadian yang gagal. Bila suatu eksperimen akan menghasilkan berbagai kemungkinan keluaran maka semua keluaran yang mungkin dari eksperimen tersebut disebut sebagai ruang sampel (sample space). Jika semua keluaran dari eksperimen ini bisa dikelompokan menjadi dua yaituu kelompok keluaran atau kejadian yang didefinisikan sebagai kejadian sukses, sedang kelompok lainnya adalah kelompok yang didefinisikan sebagai kelompok kejadian gagal maka secara umum probilitas sukses dan gagal dari kejadian diatas dapat didefinisikan sebagai. (2.1) (2.2) Dimana: p = banyaknya cara kejadian sukses yang dapat terjadi q = banyaknya cara kejadian kegagalan yang dapat terjadi Contoh 2.1 Pada eksperimen pelemparan tiga buah mata uang logam sebanyak tiga kali maka ruang sampel dari eksperimen itu adalah: Hal. 1 / 13
2 S = { KKK, KKE, KEK, EKK, KEE, EKE, EEK, EEE } Dengan K adalah bagian atas dan E adalah bagian belakang dari mata uang logam tersebut. Jika didefinisikan kejadian yang menghasilkan ketiga bagian atas dari mata uang logam itu sebagaii kejadian sukses maka probabilitas sukses dari eksperimen itu adalah: 2.2. Permutasi Sebuah susunan dari n buah obyek dalam urutan tertentu disebut permutasi dari obyek. Susunan dari sembarang r dari n obyek dengan r n disebut permutasi r atau permutasi r obyek dari n obyek dan dinotasikan sebagai P(n,r) atau npr. Secara umum permutasi r obyek dari n obyek dan dirumuskan oleh: Dengan n! = n.(n 1).(n 2)..1 ; 0! = 1 (2.3) Contoh 2.2 Dari 10 buah persediaan pompa yang ada di gudang, 4 diantaranya akan di instal pada empat buah subsistem yang berbeda. Ada beberapa cara untuk memilih 4 buah pompa ini dari 10 buah pompa yang ada. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunkan konsep permutasi, mengingat penempatan pompa pada subsistem tertentu identik dengan memberikan urutan tertentu pada pompa yang akan dipasang. Dari n obyek yang mengalami permutasi mungkin ada r obyek diantaranya yang sama, sehingga r1 + r2 + + rk = n. Untuk menghitung banyaknya permutasi dari kasus ini, rumus yang dituliskan pada persamaan 2.3 akan berubah menjadi: (2.4) Contoh 2.3 Beberapa patern yang berbeda yang dapat dibuat dalam sebuah baris bila ada 10 buah lampu berwarna yang 4 diantaranya berwarna merah, 3 diantaranya berwaarna kuning dan 3 diantaranya berwarna hijau. Hal. 2 / 13
3 Jawab 2.3. Kombinasi Jumlah kombinasi dari n obyek yang berbeda adalah jumlah pilihan yang berlainan dari r obyek, masing-masing tanpa memandang urutan dari susunan dari obyek didalam kelompok tersebut. Hal inilah yang membedakan antara permutasi dan kombinasi. Jumlah kombinasi r obyek dari n obyek dinotasikan oleh atau. Secara umum kombinasi r obyek dari n obyek dapat diekspresikan ke dalam formula: (2.5) Contoh 2.4 Sebuah sub sistem mempunyai dua buah modul yang identik. Kedua modul ini didesain untuk bekerja secara bergiiran atau standby. Bila ada 4 buah modul yang tersedia, ada beberapa cara untuk memilih kedua modul untuk diinstal kedalam sub sistem tersebut. Untuk menginstal kedua modul ini, bisa dipilih dua modul diantara empat buah modul yang tersedia tanpa memperhatikan urutan penempatan modul itu didalam sub sistem karena modul yang diinstal adalah identik. Banyaknya cara untuk memilih modul bisa dipecahkan dengan menggunakan formula kombinasi yaitu 2.4. Pemakaian Permutasi dan Kombinasi Untuk Perhitungan Probabilitas Dalam aplikasi teori keandalan secara praktis, konsep kombinasi umumnya lebih penting dari permutasi, karena umumnya perlu untuk mengetahui event-event apa yang bila dikombinasikan akan menyebabkan kegagalan dari suatu sistem, dan urutan bagaimana kegagalan itu terjadi jarang yang peduli. Berikut ini akan diberikan beberapa contoh pemakaian permutasi dan kombinasi dalam perhitungan probabilitas Contoh 2.5 Empat buah bola lampu dipilih secara random dari 10 buah lampu yang ada dimana 3 diantaranya adalah bola lampu yang rusak. Hitung probabilitas dari pengambilan keempat bola lampu itu juga. Hal. 3 / 13
4 a) Keempat bola lampu yang diambil tidak ada yang cacat b) Ada satu bola lampu yang cacat c) Paling sedikit ada satu buah bola lampu yang cacat. Banyaknya cara untuk memilih 4 bola lampu dari 10 buah lampu ada a) Ada 7 buah lampu yang tidak mengalami kerusakan. Jadi banyaknya cara untukk memilih 4 buah lampu tanpa ada rusak ada b) Dari data, ada 3 buah bola lampu yang cacat dan cara untuk memilih 3 buah lampu yang tidak cacat dari 7 buah bola lampu yang tidak cacat, sehingga banyaknya cara untuk memilih empat buah bola lampu dimana satu diantaranya adalah bola lampu yang cacat adalah 3x35 = 105 cara. c) Kejadian yang mewakili pengambilan empat buah lampu paling sedikit ada satu buah lampu yang cacat merupakan komplemen dari kejadian yang mewakili pengambilan empat buah bola lampu tanpa cacat, sehingga probabilitas kejadian ini adalah: Contoh 2.6 Jika tiga buah kartu diambi secara acak dari saatu set kartu yang lengkap, hitung probabilitas a) Ketiga kartu itu adalah kartu yang bergambar hati b) Dua kartu bergambar hati dan satu bergambar diamond Banyaknya cara untuk memilih 3 buah kartu dari 52 buah kartu ada Hal. 4 / 13
5 a) Banyaknya cara untuk mengambil 3 buah kartu yang bergambar hati dari 13 buah kartu yang bergambar hati ada b) Banyaknya cara untuk mengambil satu kartu yang bergambar diamond ada 13 cara sedang banyaknya cara untuk mengambil 2 kartu yang bergambar hati ada Sehingga banyaknya cara untuk mengambil tiga buah kartu dimana satu kartu bergambar diamond dan dua lainnya bergambar hati ada 13 x 78 = 1014 cara Hukum Untuk Menggabungkan Probabilitas Kejadian bebas (Independent events) Dua buah kejadian dikatakan bebas jika hasil dari satu event tidak mempengaruhi hasil dari event yang lain. Contoh dari kejadian bebas ini adalah bila kita melemparkan sebuah dadu dan dan sebuah koin secara bersama-sama. Apapun hasil keluaran yang dihasilkan oleh dadu tidak akan mempengaruhi hasil keluaran koin. Kejadian gabungan eksklusif (Mutually exclusive events) Dua keadian dikatakan tergabung secara eksklusif bila dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersama-sama. Contoh dari kejadian gabungan ekslusif ini adalah bila kita melempar sebuah koin, keluaran yang mungkin adalah bagian atas atau bagian bawah dari uang logam itu, tetapi keduanya tidak mungkin terjadi secara bersama-sama. Contoh lainnya adalah bila kita melempar sebuah dadu, maka mata dadu yang keluar mungkin mata 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, tetapi keenam mata dadu ini tidak mungkin keluar secara bersamaan. Kejadian komplementer (Complementary events) Dua kejadian dikatakan saling berkomplemen bila salah satu dari kejadian itu tidak terjadi maka kejadian yang lainnya pasti terjadi. Kejadian ini bisa dilukiskan dalam bentuk diagram venn seperti yang terlihat pada gambar 2.1. Dari gambar 2.1, bila P(A) mewakili probabilitas dari kejadian A dan P(B) mewakili probabilitas dari kejadian B maka hubungan antara P(A) dan P(B) dapat diekspresikan dalam sebuah formula yaitu: (2.6) Hal. 5 / 13
6 Gambar 2.1. Kejadian Komplementer Contoh dari kejadian komplementer ini adalah bila kita melempar sebuah mata uang logam, hanya ada dua kemungkinan keluaran yaitu bagian depan dan bagian belakang dari mata uang tersebut. Kejadian kondisional (Conditional events) Kejadian kondisional adalah kejadian yang kondisi terjadinya tergantung dari kejadian lain. Misalkan ada dua kejadian A dan B. Probabilitas dari kejadian A adalah diekspresikan dengan P(A) dan probabilitas dari kejadian B diekspresikan dengan P(B), selain itu misalkan pula ada kejadian dari A setelah kondisi B terjadi. Probabilitas dari kejadian ini dapat dinotasikan dengan ekspresi P(A B). Ekspresi P(A B) dapat dibaca sebagai probabilitas kondisional kejadian A akan terjadi pada saat kejadian B telah terjadi. Secara matematis probabilitas kondisional ini dapat diekspresikan sebagai: (2.7) persamaan 2.7 dapat pula diubah menjadi: (2.8) Contoh 2.7 Dari data perawatan peralatan-peralatan yang berada di dalam suatu sistem pembangkit tenaga listrik, 25% kerusakan yang terjadi disebabkan karena kerusakan mekanik, 15% kerusakan yang terjadi disebabkan oleh kerusakan elektrik, dan 10% kerusakan yang terjadi disebabkan karena kerusakan mekanik dan elektrik. Bila sebuah peralatan dipilih secara random tentukan a. probabilitas kerusakan peralatan itu disebabkan oleh kerusakan elektrik setelah sebelumnya terjadi kerusakan mekanik. b. probabilitas kerusakan peralatan itu disebabkan oleh kerusakan mekanik setelah sebelumnya terjadi kerusakan elektrik. Hal. 6 / 13
7 Misalkan, M P(M) = 0,25 E P(E) = kejadian yang mewakili kerusakan peralatan yang disebabkan oleh kerusakan mekanik. = kejadian yang mewakili kerusakan peralatan yang disebabkan oleh kerusakan elektrik. = 0,15, dan P(M E) = 0,10. a. b. Kejadian yang terjadi secara serentak (Simultaneous occurrence of events) Kejadian secara serentak dari dua kejadian A dan B adalah kejadian untuk kedua A DAN B. Secara matematis kejadian ini dapat dituliskan sebagai (A B) atau (A DAN B) atau (AB). Ada dua kasus untuk kejadian yang terjadi secara serentak ini yaitu bila kedua kejadian ini saling bebas (independent events) dan bila kedua kejadian ini tidak saling bebas (dependent events). Independent events Untuk independent events probabilitas dari masingmasing kejadian tidak saling mempengaruhi sehingga untuk kasus ini akan berlaku P(A B) = P(A) dan P(B A) = P(B). Secara matematis probabilitas kejadian secara serentak untuk dua kejadian yang saling bebas dapat diekspresikan sebagai: (2.9) Sedangkan bila ada n buah kejadian yang independent, probabilitas kejadian dari n buah kejadian yang independent yang terjdai secara serentak dapat diekspresikan sebagai: (2.10) Contoh 2.8 Seorang insinyur akan memilih dua buah modul sistem kontrol. Probabilitas modul A tidak cacat adalah 0,95 dan probabilitas modul B tidak cacat adalah 0,87. Probabilitas dari kedua modul itu untuk tidak cacat dapat dihitung sebagai: Hal. 7 / 13
8 Dependent events Jika dua kejadian tidak saling bebas, maka probabilitas dari kejadian satu event akan dipengaruhi oleh kejadian lainnya. Dalam kasus ini, persamaan 2.9 akan berubah menjadi: (2.11) Minimal satu kejadian dari dua kejadian Kejadian paling sedikit satu dari dua kejadian A dan B adalah kejadian dari A atau kejadian dari B atau kedua-duanya. Secara matematis kejadian ini dapat dituliskan sebagai (A B) atau (A ATAU B) atau (A + B). Ada tiga kasus untuk kejadian seperti ini yaitu pertama bila kedua kejadian ini saling bebas (independent events) tetapi tidak tergabung secara eksklusif (not mutually exclusive), kedua bila kedua kejadian ini saling bebas (independent events) dan tergabung secara eksklusif (mutually exclusive) dan yang ketiga bila kedua kejadian ini tidak saling bebas (dependent events). Secara umum ekspresi probabilitas untuk minimal satu kejadian dari dua kejadian adalah: (2.12) Kejadian independent tetapi tidak mutually exclusive Untuk kejadian independent tetapi tidak mutually exclusive nilai dari P(A B) dapat diekspresikan dalam P(A B) = P(A).P(B), sehingga persamaan 2.12 dapat diubah menjadi: (2.13) Kejadian independent dan mutually exclusive Untuk kejadian independent dan mutually exclusive nilai dari P(A B) dapat diekspresikan dalam P(A B) = 0, sehingga persamaan 2.12 dapat diubah menjadi: (2.14) Kejadian tidak saling bebas Untuk kejadaian tidak saling bebas nilai dari P(A B) dapat diekspresikan dalam P(A B)=P(B A).P(A)=P(A B).P(B), sehingga persamaan 2.12 dapat diubah menjadi: (2.15a) (2.15b) Hal. 8 / 13
9 Aplikasi dari probabilitas kondisional Konsep probabilitas kondisional yang diekspresikan dalam persamaan 2.7 dan 2.8 dapat diperluas dengan memperluas salah satu event, misal event A, menjadi tergantung dari beberapa event mutually exclusive Bi. Perluasan dari konsep ini dapat dilihat pada gambar 2.2. Gambar 2.2. Probabilitas Kondisional Persamaan 2.7 dapat diubah menjadi: (2.16) Dengan mengaplikaskan persamaan (2.16) untuk mengekspresikan persamaan matematis dari diagaram venn di atas maka akan diperoleh persamaan baru yaitu: Dan jika digabungkan bersama-sama akan diperoleh persamaan baru (2.17) Hal. 9 / 13
10 Ruas kiri dari persamaan 2.17 dapat disederhanakan menjadi P(A), dan persamaan 2.17 dapat disederhanakan lagi menjadi: (2.18) Contoh 2.9 Tiga buah mesin A,B, dan C masing-masing menghasilkan produk 40%, 35%, dan 25% dari total produk yang dihasilkan oleh pabrik tersebut. Persentase dari barang-barang yang cacat yang dihasilkan oleh masing-masing mesin ini adalah 2%, 3% dan 4%. Jika sebuah produk diambil secara random, tetntukan probabilitas bahwa produk yang diambil itu adalah produk yang cacat. Jika Y = Kejadian yang mewakili sebuah item yang cacat A = Kejadian yang mewakili sebuah item diproduksi oleh mesin A B = Kejadian yang mewakili sebuah item diproduksi oleh mesin B C = Kejadian yang mewakili sebuah item diproduksi oleh mesin C Maka Contoh 2.10 Sebuah produk diproduksi dari dua plant. Plant pertama menghasilkan 60% dari seluruh produk sedang sisanya yang 40% diproduksi oleh plant 2. Dari plant 1, 95% produk diantaranya memenuhi standard yang disyaratkan sedang dari plant 2, 90% produk yang dihasilkan memenuhi standard yang ditentukan. Tentukan: a. Dari 100 produk yang dibeli oleh konsumen berapa buah yang akan memenuhi standard. b. Jika diberikan sebuah produk yang standar, berapa probabilitas bahwa produk itu di hasilkan oleh plant 2. Jika A = Kejadian yang mewakili produk yang standar Hal. 10 / 13
11 B1 = Kejadian yang mewakili produk yang dihasilkan oleh plant 1 B2 = Kejadian yang mewakili produk yang dihasilkan oleh plant 2 Maka P(A B1) = 0,95 ; P(A B2) = 0,90 ; P(B1) = 0,6 ; dan P(B2) = 0,4. a. Dari 100 item yang dibeli oleh konsumen, 0,93 x 100 = 93 diantaranya akan memenuhi standar. b. Pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan persamaan Sehingga Persamaan 2.18 dapat dipakai untuk evaluasi keandalan dari suatu sistem yang mempunyai blok diagram yang sangat komplek. Untuk keperluan ini, misalkan sebuah kejadian A hanya bergantung dari kejadian B yang memiliki dua kejadian yang mutually exclusive yaitu Bs dan Bf yang masing-masing mewakili kejadian dari komponen B dalam keadaan baik dan dalam keadaan buruk. Persamaan 2.18 dapat ditulis menjadi: (2.19) Khusus untuk keperluan pengevaluasian keandalan dari suatu sistem, tujuan dari pengevaluasian adalah untuk mengevaluasi probabilitas kesuksesan atau probabilitas kegagalan dari suatu sistem, sehingga untuk keperluan ini, persamaan (2.19 ) dapat dimodifikasi menjadi: (2.20) Sedangkan probabilitas dari kejadian komplemennya adalah (2.21) Contoh 2.11 Sebuah subsistem terdiri dari dua komponen yaitu komponen A dan komponen B. Agar subsistem ini sukses menjalankan misinya, kedua komponen ini harus bekerja dengan baik. Dengan menggunakan persamaan 2.20, dapatkan probabilitas untuk sukses dari subsistem tersebut. Hal. 11 / 13
12 Misalkan, RA = Probabilitas kesuksesan dari komponen A untuk dapat menjalankan misinya. QA = Probabilitas kegagalan dari komponen A untuk dapat menjalankan misinya. dan RA + QA = 1 RB = Probabilitas kesuksesan dari komponen B untuk dapat menjalankan misinya. QB = Probabilitas kegagalan dari komponen B untuk dapat menjalankan misinya. Maka, dan RB + QB = 1 Contoh di atas merupakan sebuah contoh untuk sistem yang mempunyai susunan seri, dimana kedua komponen harus bekerja dengan baik agar sistem dengan susunan seri dapat sukses dalam menjalankan misinya. Contoh 2.12 Dari data perawatan peralatan-peralatan yang berada didalam suatu sistem pembangkit tenaga listrik, 25 % kerusakan yang terjadi disebabkan karena mekanik, 15 % kerusakan yang terjadi disebabkan karena elektrik, dan 10% kerusakan yang terjadi disebabkan karena kerusakan mekanik dan elektrik. Bila sebuah peralatan dipilih random tentukan a. Probabilitas kerusakan peralatan itu disebabkan oleh kerusakan elektrik setelah sebelum nya terjadi kerusakan mekanik. b. Probabilitas kerusakan peralatan itu disebabkan oleh kerusakan mekanik setelah sebelumnya terjadi kerusakan elektrik Misalkan M = Kejadian yang mewakili kerusakan peralatan yang disebabkan oleh kerusakan mekanik. P(M) = 0,25 E = Kejadian yang mewakili kerusakan peralatan yang disebabkan oleh kerusakan elektrik. P(E) = 0,15 P(M E) = 0,10. Hal. 12 / 13
13 a. b Teorema Binomial Pangkat n dari bentuk (p+q) dapat diekspresikan dalam suku-suku koefisien binomial seperti pada persamaan di bawah ini (2.22) Jika p dan q masing-masing menyatakan probabilitas dari suatu event, maka persamaan (2.22) akan menyatakan persamaan distribusi binomial bila beberapa syarat berikut ini dapat dipenuhi. Syarat-syarat yang harus dipenuhi adalah: Jumlah trial harus tetap, atau n harus diketahui. Masing-masing trial harus menghasilkan event sukses atau event gagal, atau dengan kata lain hanya ada dua keluaran yang mungkin dan p + q = 1. Semua trial harus memiliki probabilitas sukses yang identik, dengan demikian trial harus memiliki probabilitas kegagalan yang identik pula, atau nilai dari p dan q tetap konstan. Semua trial harus independen Referensi dan Bibliografi 1. Priyanta. Dwi, [2000], Keandalan dan Perawatan, Institut Teknologi Sepuluh Nopemeber,Surabaya 2. Billinton, R. and Ronald N. Allan [1992], Reliability Evaluation of Engineering Systems: Concepts and Techniques, 2nd edition, Plenum Press, New York and London 3. Frankel, Ernst G., [1988], Systems Reliability and Risk Analysis, 2nd edition, Kluwer Academic Publishers, PO BOX 17, 3300 AA Dordrecht, The Netherlands. 4. Ramakumar, R [1993]., Engineering Reliability : Fundamentals and Applications, Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey Hal. 13 / 13
#8 Model Keandalan Dinamis
#8 Model Keandalan Dinamis 8.1. Pendahuluan Prosedur standar untuk mengevaluasi keandalan dari suatu sistem adalah dengan memecah sistem itu menjadi beberapa komponen. Langkah berikutnya adalah mengestimasi
Lebih terperinciPROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
#11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat
Lebih terperinciRantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinci#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM
#3 PEMODELAN JARINGAN DAN SISTEM 3.1. Pendahuluan Untuk mengevaluasi keandalan dari suatu komponen atau sistem yang pertama kali harus dilakukan adalah dengan memodelkan komponen atau sistem tersebut kedalam
Lebih terperinci1.1 Konsep Probabilitas
TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciPS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciPierre-Simon Laplace. Born 23 March 1749 Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died 5 March 1827 (aged 77) Paris, France Mempelajari peluang dalam judi
Blaise Pascal Born June 19, 1623 Clermont-Ferrand, France Died August 19, 1662 (aged 39) Paris, France Memenangkan taruhan tentang hasil tos dua dadu yang dilakukan berulang-ulang Pierre-Simon Laplace
Lebih terperinciBAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)
BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinci#12 SIMULASI MONTE CARLO
#12 SIMULASI MONTE CARLO 12.1. Konsep Simulasi Metode evaluasi secara analitis sangat dimungkinkan untuk sistem dengan konfigurasi yang sederhana. Untuk sistem yang kompleks, Bridges [1974] menyarankan
Lebih terperinciTIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Materi #1 Genap 2015/2016. TIN315 - Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan
Materi #1 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Pokok Bahasan 2 1. Pengenalan Disiplin Ilmu Keandalan dan Aplikasinya 2. Probabilitas 3. Pemodelan Jaringan dan Evaluasi Sistem 4. Pengantar Analisa
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciTEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperinciBAB V PENGANTAR PROBABILITAS
BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO MANFAAT PENGUKURAN RISIKO DIMENSI YANG DIUKUR
PENGUKURAN RISIKO MANFAAT PENGUKURAN RISIKO 1. Untuk menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi. 2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh Manajer Risiko dalam upaya
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO MANFAAT PENGUKURAN RISIKO DIMENSI YANG DIUKUR
PENGUKURAN RISIKO MANFAAT PENGUKURAN RISIKO 1. Untuk menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi. 2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh Manajer Risiko dalam upaya
Lebih terperinciRuang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian
Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinciBeberapa Hukum Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Beberapa Hukum Peluang Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Suatu kejadian dapat merupakan gabungan atau irisan dari dua atau
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinci, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel
Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P( b) P( =, banyaknya kejadian A dan banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P( d) Peluang gabungan dari dua kejadian
Lebih terperinciATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan
ATURAN DASAR PROBABILITAS BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciThe image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted.
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya
Lebih terperinciAMIYELLA ENDISTA. Website : BioStatistik
AMIYELLA ENDISTA Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com DEFINISI PROBABILITAS Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara
Lebih terperinciKonsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015
Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows
Lebih terperinciSTATISTIKA LINGKUNGAN
STATISTIKA LINGKUNGAN TEORI PROBABILITAS Probabilitas -pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi
Lebih terperinciPROBABILITAS BERSYARAT. Dr. Julan Hernadi
1 PROBABILITAS BERSYARAT Dr. Julan Hernadi 1 Pendahuluan Tujuan utama dari pemodelan probabilitas adalah untuk menentukan bagaimana kecenderungan suatu kejadian A muncul bila kita melakukan percobaan.
Lebih terperinciNilai Probabilitas berkisar antara 0 dan 1.
ROBBILITS Tujuan belajar : 1. Mengerti konsep probalitas 2. Mengerti hukum-hukum probabilita 3. Mengerti konsep mutually exclusif dan non exclusive, serta konsep bebas dan tak bebas 4. Memahami permutasi
Lebih terperinciProbabilitas & Teorema Bayes
1 Probabilitas & Teorema Bayes Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyualamsyah.wordpress.com wahyu@plat-m.com Statistika D3 Manajemen Informatika Universitas Trunojoyo Madura 2 Terminologi Teori Probabilitas didasarkan
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN III
STATISTIK PERTEMUAN III OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
Lebih terperinciProbabilitas pendahuluan
Probabilitas pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data TEORI PROBABILITAS Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel Teori probabilitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciAndri Helmi M, SE., MM.
Andri Helmi M, SE., MM. 1. Untuk menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi, 2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh manajer risiko dalam upaya menentukan cara dan
Lebih terperinciEksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS
KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciBagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas
Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS
ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS Pokok Bahasan Sample Space Event Aljabar Set Prinsip dan Aksioma Probabilitas Equally Likely Event Conditional Probability Independent Event Sample Space dan Event Eksperimen
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinciKompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as
Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciPROBABILITY AND GENETIC EVENTS
M.K. GENETIKA (JUR. PEND. BIOLOGI SEM IV) PROBABILITY AND GENETIC EVENTS Paramita Cahyaningrum Kuswandi* FMIPA UNY 2015 Email*: paramita@uny.ac.id Genetika dan statistika Rasio genetika biasanya berupa
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin berkembangnya dunia industri di masa sekarang, semakin kompleks pula permasalahan yang ada pada dunia industri. Salah satu permasalahan yang sering ditemui dalam
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciPELUANG KEJADIAN MAJEMUK
PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Oleh : Saptana Surahmat Perhatikan masalah berikut : Dalam sebuak kotak kardus terdapat 12 buah lampu bohlam, tiga diantaranya rusak. Jika diamboil secara acak dua buah sekaligus,
Lebih terperinciPROBABILITAS 02/10/2013. Dr. Vita Ratnasari, M.Si
PROBABILITAS Dr. Vita Ratnasari, M.Si Dalam menghadapi persoalan-persoalan yang TIDAK PASTI diperlukan suatu ukuran untuk menyatakan tingkat KEPASTIAN atau KETIDAKPASTIAN kejadian tsb. Definisi / pengertian
Lebih terperinciMisalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.
TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar
Lebih terperinciARTI PROBABILITAS. Pr s =P= 1-q = Pr G =q = 1-p. dalam mana Pr S dan Pr G masing-masing adalah probabilitas sukses dan probabilitas gagal.
Probabilitas Probabilitas P( A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < P(A) < 1 P(A) = 0 artinya A pasti terjadi P(A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi ARTI PROBABILITAS Jika sebutir mata
Lebih terperinciSTRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2
#14 STRATEGI KEBIJAKSANAAN PERAWATAN #2 14.1. Pemodelan Perawatan Terjadwal Ideal (Ideal Schedule Maintenance) Misalkan sebuah komponen yang tidak mampu rawat tetapi komponen tersebut menjalani perawatan
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciMK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan
Lebih terperinciPada umumnya suatu eksperimen dapat dikatakan eksperimen binomial apabila memenuhi syarat sbb:
DISTRIBUSI BINOMIAL CONTOH KASUS Seorang petugas ingin menghitung probabilitas untuk mendapatkan 4 bola lampu yang rusak dari suatu sampel acak sebanyak 20 bola lampu, apabila diketahui bahwa 10 % dari
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan
Lebih terperinciStatistika Psikologi 1
Modul ke: 10 Statistika Psikologi 1 Probabilitas Fakultas Psikologi Program Studi Psikologi Arie Suciyana S., S.Si., M.Si. Probabilitas: Konsep Dasar Tidak ada definisi resmi untuk menjelaskan probabilitas
Lebih terperinciPROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS
PROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS PENDAHULUAN Semua kejadian di alam selalu dikatakan ada ketidakpastian Adanya statistik karena adanya ketidakpastian
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian
Lebih terperinciApril 20, Tujuan Pembelajaran
pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan
Lebih terperinciPermutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com
Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com 1 PERMUTATIONS & COMBINATIONS Objektif Mengenal konsep ( n P r ) dan ( n C r
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi
Lebih terperinciCHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY
CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY 1 7.1 AN INTRODUCTION TO DISCRETE PROBABILITY 2 Sejarah 1526: Cardano menulis Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance). Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN
#7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi
Lebih terperinciRUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2
RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut
Lebih terperinciPROBABILITAS. Disajikan oleh: Bernardus Budi Hartono. pakhartono at gmail dot com budihartono at acm dot org
PROBABILITAS Disajikan oleh: Bernardus Budi Hartono Web E-mail : pakhartono at gmail dot com budihartono at acm dot org : http://pakhartono.wordpress.com Teknik Informatika [Gasal 2009 2010] FTI - Universitas
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA
MATERI KULIAH STATISTIKA III. TEORI PROBABILITAS 1. Operasi himpunan a. Gabungan atau union b. Interseksi atau irisan Contoh soal 1 : Dalam sebuah eksperimen pelemparan 1 buah dadu, terdapat kejadian :
Lebih terperinciBerapa Peluang anda. meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden?
PELUANG Berapa Peluang anda meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden? Peluang Ukuran / derajat ketidakpastian suatu peristiwa Peluang Kemungkinan (Probability) (Possibility) Peristiwa
Lebih terperinciModel dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri
Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan
Lebih terperinciModul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang. 05Teknik. Fakultas. Bethriza Hanum ST., MT. Program Studi Teknik Mesin
Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang Fakultas 05Teknik Bethriza Hanum ST., MT Program Studi Teknik Mesin Pengertian dan Pendekatan Mempelajari probabilitas kejadian suatu peristiwa sangat bermanfaat
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciPROBABILITAS MODUL PROBABILITAS
MODUL 6 PROBABILITAS. Pendahuluan Masalah probabilitas adalah masalah frekuensi sesuatu kejadian. Dari itu, probabilitas suatu kejadian dapat diatasi sebagai perbandingan frekuensi kejadian itu dengan
Lebih terperinci1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan
1. Konsep Peluang EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan Isi 1. Ruang Cuplikan (Sample Space) 2. Kejadian (Events) 3. Operasi Terhadap Kejadian 4. Pencacahan Titik Cuplikan 5. Peluang Kejadian
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN V
STATISTIK PERTEMUAN V Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel 1. Variabel Random diskrit Variabel
Lebih terperinciContoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)
Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:
Lebih terperinci