REVIEW: DISTRIBUSI PELUANG KHUSUS & UJI HIPOTESIS. Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis, 21 Januari 2016

Transkripsi

1 REVIEW: DISTRIBUSI PELUANG KHUSUS & UJI HIPOTESIS Utriweni Mukhaiyar MA81 Statistika Nonparametrik Kamis, 1 Januari 016

2 PEUBAH ACAK Peubah acak, yaitu pemetaan X: S R Ruang Sampel, S X x Himpunan Bil.Riil, R Setiap peubah memiliki distribusi peluang tertentu. Mengapa Peubah Acak??? Merepresentasikan masalah ke dalam titik real. Dapat dipetakan. Lebih mudah dalam penulisan Memudahkan dalam perhitungan numerik Ruang sampel yag berbeda dapat dipetakan ke nilai peubah acak yang sama

3 X : S R Diskrit Kontinu 1. P(X=x) 0. x x 1 P X 3. P(a< X b) = 4. P(Xb) - P(Xa) f t F x P X x tx 1. f(x) 0, xr. 3. P(a<Xb) = 4. f xdx 1 b a f x dx F x P X x f t dt x Pada prinsipnya kedua tipe di atas bermakna sama, hanya berbeda dalam hal penulisan dan cara menghitungnya. 3

4 FUNGSI DISTRIBUSI Fungsi distribusi kumulatif, F dari peubah acak X Sifat-sifat 1. F fungsi yang monoton tidak turun,. 3. lim F( x) 0 x lim F( x) 1 x 4. F kontinu dari kanan. lim F( x) F( a) xa 4

5 DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Misalkan p.a X Distribusi Normal X ~ N(μ, σ ) μ = np, σ = np(1- p) n >>> Distribusi Bernoulli X ~ Ber (1, p) n >1 Distribusi Binomial X ~ Bin (n, p) k luaran hasil Distribusi Binomial Negatif X~b*(p) Distribusi Geometrik X~Geom(p) Distribusi Multinomial P1, P,.. Pk μ =, σ = n >>> DLP n >>>, p <<< Distribusi Poisson X ~ POI (t) = np = np(1- p) Distribusi Hipergeometrik X~h(x:N,k,n) 5

6 DISTRIBUSI KONTINU Uniform(a,b) Normal (µ,σ ) (Gaussian) Gamma(,) Eksponensial() = Gamma(=1,=1/ ) Khi kuadrat(r) = G(=r/,=) T-student(ν) Fisher(ν 1, ν )

7 UJI HIPOTESIS PENGERTIAN Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang perlu diuji kebenarannya Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang perlu diuji kebenarannya 1. Hipotesis nol (H 0 ) ; pernyataan yang mengandung tanda kesamaan (=,, atau ). Hipotesis tandingan (H 1 ) ; tandingan hipotesis H 0, mengandung tanda, >, atau <. 7

8 GALAT (ERROR) H 0 ditolak H 0 benar P(menolak H 0 H 0 benar) = galat tipe I = α H 0 salah keputusan benar H 0 tidak ditolak keputusan benar P(tidak menolak H 0 H 0 salah) = galat tipe II = β yang dimanfaatkan dalam pokok bahasan ini 8

9 SKEMA UMUM UJI HIPOTESIS Hipotesis Statistik??? H 0 H 1 Hipotesis yang ingin diuji Memuat suatu kesamaan (=, atau ) Dapat berupa - hasil penelitian sebelumnya - informasi dari buku atau - hasil percobaan orang lain Hipotesis yang ingin dibuktikan Disebut juga hipotesis alternatif Memuat suatu perbedaan (, > atau <) Keputusan mungkin terjadi Kesalahan H 0 ditolak H 0 tidak ditolak Tipe I Tipe II Kesimpulan H 1 benar Kesimpulan Tidak cukup bukti untuk menolak H 0 Menolak H 0 padahal H 0 benar P(tipe I) = α = tingkat signifikansi Menerima H 0 padahal H 0 salah P(tipe I) = β 9

10 SKEMA PENAKSIRAN&UJI HIPOTESIS POPULASI µ σ 1 POPULASI POPULASI BERPASANGAN POPULASI 1 POPULASI POPULASI BERPASANGAN POPULASI D Tabel n1 D Tabel F v 1,v σ diketahui σ tidak diketahui σ 1, σ diketahui σ 1 = σ tidak diketahui σ 1 σ tidak diketahui Tabel z Tabel t Tabel z Tabel t Tabel t 10

11 LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS Rumusan Hipotesis Titik dan daerah kritis Statistik uji Kesimpulan matematis Kesimpulan non matematis

12 ANOVA Asumsi: Populasi ke-i berdistribusi normal; i = 1,,, k σ 1 = σ = = σ k = σ Populasi-populasi tidak berhubungan satu dengan yang lainnya (saling bebas)

13 HIPOTESIS YANG DIUJI DALAM ANALISIS VARIANSI H 0 : rata-rata seluruh k populasi/perlakuan adalah sama H 1 : paling sedikit terdapat dua populasi yang rata-ratanya tidak sama, atau H 0 : μ 1 = μ = = μ k H 1 : μ i μ j, untuk paling sedikit sepasang i dan j, dengan i,j = 1,,, k 13

14 TABEL ANALISIS VARIANSI Sumber Variansi T N Jumlah Kuadrat dk (derajat kebebasan) Rata-rata Kuadrat F Antar Angkatan Dalam Angkatan k n i k n i JKP k 1 RKP yij y= JKP/(k 1) yij i1 j1 i=1 j=1 JKG N k RKG = JKG/(N k) Total JKT N 1 k i1 i n y y i k T i n i=1 i F hitung = RKP/RKG k n i i1 j1 y ij yi 14

15 KEPUTUSAN = P (H 0 ditolak H 0 benar) 1 F α(k-1,n-k) H 0 benar F (hitung) berdistribusi F dengan derajat kebebasan k 1 dan N k F (hitung) > F α(k-1,n-k) H 0 ditolak Ket : F α(k-1,n-k) nilai distribusi F dengan derajat kebebasan k 1 dan N k 15

16 TES AWAL : SELASA, 1 JANUARI 016 Materi: Review distribusi peluang dan uji hpotesis (Review Analisis Data)

17 REFERENSI Walpole, Ronald E., et.al, Statistic for Scientist and Engineering, 8th Ed., 007.