MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
|
|
- Utami Sanjaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
2 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal kuliah: Selasa; Rabu/Kamis; B. Penilaian: 1. Ujian: Ujian 1, Minggu ke-6, 30 September 2014 (25%) Ujian 2, Minggu ke-10, 28 Oktober 2014 (25%) Ujian 3, Minggu ke-15, 2 Desember 2014 (25%) 2. Kuis dan Tugas/Presentasi (25%) C. Buku teks: 1. Yiu-Kuen Tse, 2009, Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods and Evaluation 2. Stuart Klugman, Harry Panjer, Gordon Willmot, 2004, Loss Models MA4183 Model Risiko i K. Syuhada, PhD.
3 Daftar Isi 1 Distribusi Frekuensi Klaim Distribusi Binomial Distribusi Geometrik Distribusi Poisson Kelas Distribusi (a, b, 0) Zero-Modified and Zero-Truncated Distributions Compound distribution Distribusi Severitas Klaim Aplikasi Dalam Asuransi Fungsi Kesintasan Distribusi Eksponensial dan Pareto Transformasi Peubah Acak Sifat Ekor Pada Severitas Klaim Model Kerugian Agregat Model Risiko Individu Model Risiko Kolektif ii
4 BAB 1 Distribusi Frekuensi Klaim Silabus: Distribusi binomial, geometrik dan Poisson; kelas distribusi (a, b, 0); zero-modified and zero-truncated distributions; compound distribution Asuransi berkaitan erat dengan risiko karena dengan produk asuransi-lah terjadi perpindahan (tranfer) risiko dari pemegang polis kepada pihak asuransi. Pada pemodelan kerugian klaim (claim losses) terdapat dua ukuran penting yang harus diperhatikan yaitu frekuensi klaim (claim frequency) dan besar atau severitas klaim (claim severity). 1.1 Distribusi Binomial Distribusi yang tepat untuk memodelkan frekuensi klaim adalah distribusi diskrit, antara lain binomial, geometrik, negatif binomial dan Poisson. Misalkan peubah acak X menyatakan banyak klaim yang diproses dari semua klaim yang masuk. Misalkan X B(n, θ), maka fungsi peluangnya P (X = k) = Ck n θ k (1 θ) n k, k = 0, 1, 2,..., n Sifat momen, atau momen ke-m, dapat ditentukan dengan memanfaatkan 1
5 fungsi peluang (fp), yaitu E(X m ) = n x m P (X = k). k=0 Untuk m = 1, misalnya, didapat E(X) =, dst. Momen ke-m dapat pula ditentukan dengan menggunakan fungsi pembangkit momen (fpm): M X (t) = Catatan: Fpm suatu peubah acak berkorespondensi satu-satu dengan distribusi peubah acak tersebut. Bagaimana dengan fungsi pembangkit peluang (fpp), manfaat apa yang dapat diperoleh dengan fpp? Bagaimana menentukan peluang secara rekursif? Dapatkah ditentukan hubungan antara fpm dan fpp? Misalkan X 1, X 2,..., X n sampel acak dari X yang berdistribusi binomial dengan parameter (n, θ). Parameter θ dapat ditaksir dengan menggunakan metode likelihood maksimum sbb: Fungsi likelihood dan log-likelihood:... Turunan pertama terhadap parameter dan normalisasi:... Penaksir θ:... Turunan kedua terhadap parameter:... Tugas: Pandang data berdistribusi binomial dengan berbagai nilai parameter. Lakukan analisis statistika deskriptif dan inferensial terhadap data tersebut. MA4183 Model Risiko 2 K. Syuhada, PhD.
6 1.2 Distribusi Geometrik Distribusi lain yang dapat digunakan untuk memodelkan frekuensi klaim adalah distribusi geometrik. Pertanyaannya, definisi peubah acak apakah yang tepat untuk menggambarkan distribusi ini? Misalkan X Geo(α) dengan fungsi peluang p(x) = (1 α) x 1 α, x = 1, 2,... Kita dapat menentukan sifat momen seperti sebelumnya, E(X) = 1 α, V ar(x) = 1 α, 2 dan juga fpm dan fpp. Selain itu, misalkan X Geo(α), kita dapat pula menentukan sifat distribusi dari X + 1. Namun yang menarik untuk dikaji adalah apakah sifat khusus yang hanya dimiliki distribusi geometrik? Jelaskan! 1.3 Distribusi Poisson Misalkan X peubah acak yang menyatakan banyaknya/frekuensi klaim pada suatu periode waktu. Distribusi untuk X adalah Poisson dengan parameter λ. Ciri khas distribusi ini adalah nilai mean dan variansi yang sama yaitu λ, E(X) = V ar(x) = λ. Dalam praktiknya, mungkinkah kita memperoleh data dengan nilai mean sama dengan variansi? (selanjutnya nanti akan dipelajari konsep overdispersion dan underdispersion) Bagaimana kaitan antara distribusi Poisson dan Binomial? adakah manfaat yang dapat kita ambil? MA4183 Model Risiko 3 K. Syuhada, PhD.
7 Teorema Jika X 1,..., X n peubah acak-peubah acak yang saling bebas dengan X i P OI(λ i ) maka X = X X n P OI(λ λ n ). Misalkan X dan Y peubah acak Poisson dengan parameter, berturut-turut, λ 1 dan λ 2. Kita dapat menentukan distribusi X X + Y = n sebagai berikut P (X = k X + Y = n) P (X = k, X + Y = n) = P (X + Y = n) P (X = k, Y = n k) = P (X + Y = n) P (X = k) P (Y = n k) = P (X + Y = n) = exp( λ 1) λ k 1 (k!) 1 exp( λ 2 ) λ n k 2 ((n k)!) 1 exp( (λ 1 + λ 2 )) (λ 1 + λ 2 ) n (n!) 1 = n! k!(n k)! ( λ1 λ 1 + λ 2 ) k ( λ2 λ 1 + λ 2 ) n k. Dengan kata lain, X X + Y = n B(n, λ 1 /(λ 1 + λ 2 )). 1.4 Kelas Distribusi (a, b, 0) Perhatikan fungsi peluang dari peubah acak Poisson(λ): f(x) = e λ λ x, x = 0, 1, 2,... x! yang dapat dituliskan rekursif dengan memperhatikan fungsi peluang untuk X = x 1, f(x 1) = e λ λ x 1 (x 1)!. MA4183 Model Risiko 4 K. Syuhada, PhD.
8 Diperoleh f(x) f(x 1) = e λ λ x / e λ λ x 1 x! (x 1)! = λ x atau f(x) = ( ) λ f(x 1), x = 1, 2,... x Distribusi-distribusi diskrit yang sudah dikenalkan sebelumnya (binomial, geometrik, binomial negatif, Poisson) dapat dikelompokkan menjadi sebuah Kelas Distribusi (a, b, 0) dengan fungsi peluang memenuhi sifat rekursif: ( f(x) = a + b ) f(x 1), x = 1, 2,..., x dengan a, b konstanta dan f(0) diberikan. Catatan: Kelas distribusi (a, b, 1) dapat pula dibentuk dengan analogi. MA4183 Model Risiko 5 K. Syuhada, PhD.
9 1.5 Zero-Modified and Zero-Truncated Distributions Misalkan X B(3, 0.4). Kita dapat menentukan distribusi peluang sebagai berikut: X P (X = k) Dalam aplikasi teori peluang, seringkali kita dihadapkan pada fenomena dimana peluang terjadinya 0 telah ditentukan, misalnya P (X = 0) = 0.3, atau bahkan mungkin tidak ada, P (X = 0) = 0. Untuk itu, perlu adanya modifikasi fungsi peluang diatas. Distribusi yang dihasilkan dikatakan sebagai zero-modified and zero-truncated distributions. Misalkan peubah acak X dari suatu distribusi (a, b, 0) memiliki fungsi peluang f(x). Misalkan f M (x) fungsi peluang yang merupakan modifikasi dari f(x); f M (x) adalah fungsi peluang dari distribusi (a, b, 1). Untuk f M (0) yang ditentukan, hubungan antara f M (x) dan f(x) adalah f M (x) = c f(x), x = 1, 2,... dengan c konstanta. Catatan: Fungsi peluang f M (x) haruslah terdefinisi dengan baik; akibatnya, c dapat diperoleh, c = 1 f M (0) 1 f(0). Untuk distribusi Binomial dengan parameter (3, 0.4) diatas, kita dapat menghi- MA4183 Model Risiko 6 K. Syuhada, PhD.
10 tung f M (k), k = 1, 2, 3 sebagai berikut: f M (1) = 1 f M (0) 1 f(0) f(1) = = Dengan cara sama, kita peroleh f M (2) = dan f M (3) = Untuk zero-truncated distribution, nilai P (X = 0) = 0. Diperoleh nilai seperti tabel berikut: X P (X = k) Zero-Modified Zero-Truncated Latihan: 1. Tentukan zero-modified distribution untuk X yang berdistribusi Poisson dengan parameter Misalkan X adalah zero-truncated distribution dari X. Diketahui, fungsi peluang dan fungsi pembangkit peluang X, berturut-turut, adalah f X (x) dan P X (t). Tentukan fungsi pembangkit peluang untuk X 1.6 Compound distribution Misalkan X 1,..., X n sampel acak dari X dengan fungsi distribusi F X. Apakah yang dapat kita katakan tentang distribusi S = X X n,? MA4183 Model Risiko 7 K. Syuhada, PhD.
11 Bagaimana dengan S = X X N,? (dimana N adalah peubah acak) Jika N peubah acak bernilai integer yang saling bebas dengan X 1,..., X N, maka peubah acak S = X X N dikatakan memiliki compound distribution. Catatan: - Distribusi N disebut sebagai distribution pertama (primary distribution), sedangan distribusi X dikatakan distribusi kedua (secondary distribution) - Penamaan distribusi: primary-secondary distribution - Distribusi compound Poisson adalah distribusi dengan distribusi pertama adalah distribusi Poisson dan sebarang distribusi untuk distribusi kedua Untuk menentukan distribusi S, perhatikan ilustrasi berikut. Misalkan X i B(1, θ) dan kita tahu X i = 0, 1. Sehingga nilai yang mungkin untuk S adalah {0, 1, 2}. P (S = 0) = P (X 1 = 0, X 2 = 0) = P (X 1 = 0)P (X 2 = 0) = f(0)f(0) P (S = 1) = P (X 1 = 0, X 2 = 1) + P (X 1 = 1, X 2 = 0) = f(0)f(1) + f(1)f(0) MA4183 Model Risiko 8 K. Syuhada, PhD.
12 P (S = 2) = P (X 1 = 1, X 2 = 1) = f(1)f(1) Jadi, fungsi peluang S adalah P (S = s) = x P (X 1 = x, X 2 = s x). Dalam menentukan distribusi S dengan N peubah acak alias compound distribution, distribusi N harus ditentukan lebih dahulu. Dengan demikian, kita peroleh P (S = s) = n P (S N = n)f N (n), dengan sifat momen pertama E(S) = E(E(S N)) = dan fungsi pembangkit momen M S (t) =. Latihan: 1. Misalkan S 1 memiliki compound distribution dengan distribusi pertama Poisson dengan parameter 1 dan kedua Geometrik dengan parameter p 1. Misalkan S 2 memiliki compound distribution dengan distribusi pertama Poisson dengan parameter 2 dan kedua Geometrik dengan parameter p 2. Diketahui S 1 dan S 2 saling bebas. Misalkan S = S 1 + S 2. Hitung P (S = s), s = 0, 1, 2,. 2. Tentukan fpm dan fpp dari dari geometric-binomial compoun distribution MA4183 Model Risiko 9 K. Syuhada, PhD.
13 BAB 2 Distribusi Severitas Klaim Silabus: Fungsi kesintasan, distribusi exponensial, Weibull dan Pareto; mixed and mixture distributions; tail weight and CTE; Aplikasi: deductibles, policy limit dan coinsurance Severitas klaim atau claim severity menyatakan besar kerugian suatu klaim asuransi. Umumnya, severitas klaim dimodelkan dengan distribusi kontinu nonnegatif. Secara khusus, akan dibahas distribusi eksponensial dan Pareto serta sifat-sifat yang menyertainya seperti sifat ekor dan kuantil. 2.1 Aplikasi Dalam Asuransi Salah satu motivasi yang dapat digunakan dalam mempelajari sifat-sifat khusus peubah acak seperti sifat ekor, kuantil dll adalah manfaat atau aplikasi dalam bidang profesional seperti asuransi. Dalam hal ini, kajian aplikasi akan ditekankan pada pembayaran klaim oleh perusahaan asuransi (insurer), khususnya pada kasus adanya modifikasi cakupan polis (policy coverage). Pandang situasi seseorang mengasuransikan kendaraan yang dimilikinya. Tidak jarang pengendara bersikap ceroboh terhadap kendaraannya karena keyakinan akan dijamin oleh asuransi. Untuk mengurangi risiko dan mengendalikan 1
14 masalah-masalah perilaku pemegang polis (moral hazard), perusahaan asuransi melakukan modifikasi cakupan polis seperti deductibles, policy limits dan coinsurance. Misalkan X menyatakan besar uang yang dibayar (amount paid) dalam suatu kejadian kerugian (loss event) dimana tidak ada modifikasi cakupan atau disebut ground-up loss. Misalkan X L menyatakan besar uang yang dibayar dimana ada modifikasi cakupan atau cost per loss; X P menyatakan besar uang yang dibayar dalam suatu kejadian pembayaran (payment event) dimana ada modifikasi cakupan. Catatan: loss event terjadi jika terdapat kerugian, payment event terjadi hanya jika pihak asuransi membayar kerugian. Deductibles Suatu polis asuransi dengan per-loss deductible d tidak akan menbayar pada pemegang polis (the insured) jika kerugian X kurang dari atau sama dengan d; akan membayar pemegang polis sebesar X d jika kerugian X lebih dari d. Jadi, besar uang yang dibayar dalam suatu kejadian kerugian, X L, adalah X L = X d, untuk X > d, dan X L = 0 untuk X d. Distribusi peluang untuk X L adalah... Peubah acak X P (excess-loss variable) didefinisikan jika terjadi pembayaran, yaitu saat X > d, X P = X d X > d. Fungsi kesintasan S XP adalah... Catatan: X L memiliki censored distribution, X P memiliki truncated distribution. MA4183 Model Risiko 2 K. Syuhada, PhD.
15 Latihan. Misalkan X dan Y, dengan deductible d = Hitung E(X L ), E(X P ), E(Y L ), E(Y P ), jika X berdistribusi eksponensial dan Y berdistribusi lognormal. Policy limit Modifikasi lain dari cakupan polis adalah menentukan suatu nilai u yang ditentukan dari awal dengan aturan X U = u, untuk X u, dan X U = X untuk X < u. Notasi: X U = X u. Coinsurance Dapatkah anda menjelaskan tentang Coinsurance? 2.2 Fungsi Kesintasan Fungsi kesintasan (survival function) merupakan komplemen dari fungsi distribusi. Dapat pula dikatakan bahwa fungsi kesintasan S(x) adalah nilai kumulatif peluang yang lebih besar dari x atau S(x) = 1 F (x) = P (X > x), dengan sifat-sifat sbb:... Fungsi hazard berkaitan dengan peluang mendapatkan kegagalan pada suatu waktu, h(x) = f(x) S(x) = P (x < X < x + dx X > x) MA4183 Model Risiko 3 K. Syuhada, PhD.
16 Suatu peubah acak X dapat berdistribusi kontinu dan diskrit, F (x) = P (X x) = dengan sifat ekspektasi... x f(x) dx + x P (X = x) Contoh: Misalkan X U(0, 10). Misalkan Y = X 2 untuk X > Distribusi Eksponensial dan Pareto Misalkan X peubah acak eksponensial. Fungsi distribusi dan fungsi hazardnya dapat ditentukan sbb. Distribusi eksponensial sering digunakan untuk menentukan distribusi waktu antar-kedatangan. Peubah acak X berdistribusi Pareto dengan parameter α > 0 dan γ > 0 jika fungsi distribusinya F (x). Distribusi ini cocok untuk memodelkan pendapatan. Karakteristik menarik dari distribusi Pareto adalah tidak dimilikinya fpm dan dapat diturunkannya distribusi ini dari distribusi eksponensial. Misalkan X exp(λ), dengan Λ berdistribusi Gamma(α, β). Kita ketahui f X (x λ) = λ e λ x, x 0, dan Jadi, f Λ (λ α, β) = ( 1 β )α Γ(α) λα 1 e 1 β λ, λ 0. 0 f X (x λ) f Λ (λ α, β) = = α [ β β α βx + 1 ] α+1 MA4183 Model Risiko 4 K. Syuhada, PhD.
17 atau 0 f X (x λ) f Λ (λ α, β) = αγ α (x + γ) α+1, dengan γ = 1/β, yang merupakan fungsi peluang dari distribusi Pareto(α, γ). Dengan kata lain, gamma-exponensial mixture berdistribusi Pareto. 2.4 Transformasi Peubah Acak Beberapa cara dapat digunakan untuk memanipulasi suatu peubah acak menjadi peubah acak baru. Peubah acak baru ini diperoleh dengan membentuk fungsi peubah acak. Sebagai contoh, diketahui peubah acak X dengan fungsi distribusi tertentu. Kita dapat membentuk fungsi peubah acak Y = X λ ; Y = X 1 α, dsb. Contoh lain, misalkan X 1,..., X n peubah acak dengan fungsi peluang f X1,..., f Xn. Peubah acak baru X dapat dibentuk dengan fungsi peluang f X (x) = p 1 f X1 (x) + + p n f Xn (x), dengan p i 0, n i=1 p i = Sifat Ekor Pada Severitas Klaim Severitas klaim dapat bernilai sangat besar walau dengan frekuensi yang kecil. Kerugian dengan nilai ekstrim, yang terjadi pada ekor kanan (upper tail) distribusi, perlu diperhatikan karena akan mempengaruhi kebijakan polis berikutnya. Distribusi dengan ekor tebal (fat/heavy/thick tail) dapat diidentifikasi melalui eksistensi momen. Sebagai contoh, distribusi Pareto memiliki hingga order α. Jadi, jika α < 2 maka distribusi Pareto tidak memiliki variansi. Artinya, terdapat indikasi adanya distribusi ekor tebal. MA4183 Model Risiko 5 K. Syuhada, PhD.
18 Untuk membandingkan perilaku ekor distribusi, kita dapat menghitung limit rasio kedua fungsi kesintasan. Semakin cepat suatu fungsi kesintasan menuju nol, maka semakin tipis ekor distribusi tersebut. Cara lain untuk menentukan ketebalan ekor adalah dengan menentukan (i) fungsi hazard dan (ii) fungsi kuantil. Misalkan X suatu kerugian acak atau random loss dengan fungsi distribusi F X. Kita dapat menentukan suatu nilai d α sedemikian hingga P (X d α ) = F (d α ) = α. Dengan kata lain, d α = F 1 X (α), atau d α adalah α-kuantil dari distribusi X. Keakuratan d α dapat dihitung dengan peluang cakupan atau coverage probability. Catatan: d α sering dikatakan VaR α (X) yang menyatakan kerugian maksimum yang dapat ditolerir padan tingkat α. Ukuran lain yang dapat dihitung dengan memanfaatkan d α adalah CTE atau Conditioan Tail Expectation, ) E (X X > d α, yang, apabila kita menggunakan VaR α (X), ukuran tersebut disebut Expected Shortfall (ES). Perhatikan kasus distribusi eksponensial dengan parameter λ. Kita peroleh ( ) E X VaR α (X) X > VaR α (X) = 1 λ = E(X). MA4183 Model Risiko 6 K. Syuhada, PhD.
19 BAB 3 Model Kerugian Agregat Silabus: Model risiko individu, model risiko kolektif Informasi yang telah diperoleh tentang distribusi frekuensi dan severitas klaim bermanfaat dalam membangun model risiko individu dan kolektif. Pada model risiko individu, misalkan kerugian (loss) untuk setiap polis, X i untuk i = 1,..., n, terjadi pada suatu blok. Asumsi kerugian-kerugian tersebut saling bebas dan berdistribusi identik; X 1,..., X n sampel acak dari X. Kerugian atau risiko agregatnya adalah S = X X n. Dalam praktiknya, seringkali polis bernilai nol. Dengan demikian, perlu diperhatikan bahwa X memiliki mixed distribution. Pada model risiko kolektif, kerugian agregat diasumsikan mengikuti suatu compound distribution, atau S = X X N, dengan N peubah acak yang menyatakan frekuensi klaim dan X 1,..., X N peubah acak-peubah acak, yang bersifat iid, menyatakan severitas klaim. 1
20 3.1 Model Risiko Individu Ilustrasi - Misalkan diketahui peluang adanya suatu klaim adalah 0.2, atau P (I = 1) = 0.2, dengan I peubah acak Bernoulli dengan parameter p = 0.2 atau {I = 1} menyatakan kejadian terjadinya klaim. Jika suatu klaim terjadi, kerugiannya merupakan peubah acak eksponensial dengan parameter λ = 0.5. mean kerugian dalam suatu loss event (kejadian kerugian) adalah E(Y ) = µ Y = 1 λ = = 2. Jadi, untuk suatu polis yang acak, mean kerugiannya adalah Artinya, E(X) = E(I)E(Y ) = (0.2)(2) = 0.4. Sementara itu, apabila diketahui adalah 500 polis yang saling bebas, mean kerugian agregatnya adalah E(S) = n E(X) = (500)(0.4) = 200. Latihan: Suatu portofolio memiliki 100 polis asuransi yang saling bebas. Setiap polis memiliki peluang 0.2 untuk mengajukan klaim. Ketika suatu klaim diajukan, kerugian sebesar 10, 50, dan 80 memiliki peluang berturut-turut 0.4, 0.4, dan 0.2. Tentukan mean klaim agregate dari portofolio tersebut. Jawab: Peubah acak yang menyatakan kerugian memiliki distribusi peluang: Y = y P (Y = y) dengan mean E(Y ) = 10(0.4) + 50(0.4) + 80(0.2) = 40. Untuk suatu polis MA4183 Model Risiko 2 K. Syuhada, PhD.
21 acak, E(X) = (0.2)(40) = 8. Jadi, suatu portofolio dengan 100 polis yang saling bebas memiliki mean agregat E(S) = 100(8) = Model Risiko Kolektif Pandang kerugian agregat S yang memiliki compound distribution dengan distribusi pertama untuk N dan distribusi kedua untuk X. Asumsikan bahwa X dan N saling bebas. Kita dapat menentukan beberapa sifat untuk S antara lain fungsi pembangkit momen, M S (t) = E(e ts ) = E(e t(x 1+ +X N ) ) = E [ E ( e t(x 1+ +X N ) N )] = E [ E ( e ) tx 1 E ( )] e tx N [ {E ( = E )} ] e tx N = E [{M X (t)} N] [ {e log M = E } ] X (t) N = E [ e log M X(t)N ] = M N (log M X (t)) Sedangkan mean dan variansi untuk S adalah E(S) = E(N)E(X); V ar(s) = E(N)V ar(x) + V ar(n)[e(x)] 2. MA4183 Model Risiko 3 K. Syuhada, PhD.
MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA48 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2 Tentang MA48 Model Risiko A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMisalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3
Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan
MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan Control your risk! Konsep Surplus 1 Perusahaan asuransi memiliki modal awal atau initial surplus 2 Perusahaan menerima premi dan membayarkan klaim 3 Premi bersifat
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciUKURAN RISIKO BERDASARKAN PRINSIP PENENTUAN PREMI : PROPORTIONAL HAZARD TRANSFORM. Aprida Siska Lestia
Vol.8 No. () Hal. 6-8 UKURAN RISIKO BERDASARKAN PRINSIP PENENTUAN PREMI : PROPORTIONAL HAZARD TRANSFORM Aprida Siska Lestia Program Studi Matematika, FMIPA Universitas Lambung Mangkurat. Email : as_lestia@unlam.ac.id
Lebih terperinciProsiding Statistika ISSN:
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Distribusi Binomial Negatif-Lindley pada Data Frekuensi Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia Binomial Negative-Lindley Distribution in the Frequency Data
Lebih terperinciUji Hipotesis dan Aturan Keputusan
Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan oleh: Khreshna Syuhada, PhD. 1. Pendahuluan Pada perkuliahan tingkat 2, telah dikenalkan masalah uji hipotesis sebagai berikut: Seorang peneliti memberikan klaim bahwa
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciBab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Lebih terperinciProsiding Statistika ISSN:
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Penentuan Distribusi Kerugian Agregat Tertanggung Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia Menggunakan Metode Rekursif Panjer Determination of Aggregate Insured Losses
Lebih terperinciSTK 203 TEORI STATISTIKA I
STK 203 TEORI STATISTIKA I V. SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK V. Sebaran Fungsi Peubah Acak 1 Sebaran Fungsi Peubah Acak Dalam banyak kasus untuk melakukan inferensi terhadap suatu parameter kita lebih banyak
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciUJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 SOLUSI UJIAN PAI A70. A70-Pemodelan dan Teori Risiko 9/14/2014
SOLUSI UJIAN PAI A70 UJIAN A70 PERIODE JUNI 2014 A70-Pemodelan Teori Risiko 9/14/2014 Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, secara umum
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan diuraikan mengenai beberapa teori dan metode yang mendukung serta mempermudah dalam melakukan perhitungan dan dapat membantu di dalam pembahasan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi Kontinu
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi Kontinu 1.1 Fungsi distribusi Definisi: Misalkan X peubah acak. Fungsi distribusi (kumulatif) dari X adalah F X (x) = P (X x) Contoh: 1. Misalkan X Bin(3, 0.5), maka fungsi
Lebih terperinciMINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT
MINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT Misalkan X 1, X 2, X 3... barisan variabel random. Kita tulis S n = n X i. Dalam subbab ini kita akan menjawab pertanyaan
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Asuransi merupakan suatu kegiatan pemindahan atau pengalihan risiko untuk mencegah terjadinya kerugian besar yang disebabkan oleh risiko-risiko tertentu. Risiko-risiko
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinciESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK
ESTIMASI TOTAL DAYA LISTRIK YANG HILANG MELALUI PROSES POISSON TERPANCUNG MAJEMUK Adri Arisena 1, Anna Chadidjah 2, Achmad Zanbar Soleh 3 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciProsiding Statistika ISSN:
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Penaksiran Besar Klaim Optimal Menggunakan Metode Linear Empirical Bayesian yang Diaplikasikan untuk Perhitungan Premi Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia 1 Hilda
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinci/ /16 =
Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciKuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPemodelan Data Besar Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Menggunakan Distribusi Mixture Erlang
Statistika, Vol. 17 No. 1, 45 51 Mei 2017 Pemodelan Data Besar Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Menggunakan Distribusi Mixture Erlang Indah permatasari, aceng komarudin mutaqin, lisnur wachidah Program
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 25 Juni 2013 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciM-2 PERHITUNGAN PREMI ASURANSI KENDARAAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI PELUANG
M-2 PERHITUNGAN PREMI ASURANSI KENDARAAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI PELUANG Anita Andriani Universitas Hasyim Asy ari Tebuireng, Jombang anita.unhasy@gmail.com Abstrak Asuransi kendaraan bermotor
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar Statistika Matematika II Distribusi Sampling Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com Bila sampling berasal dari populasi yang
Lebih terperinciBab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah
MA3181 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 8 1 Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah Ilustrasi 8.1 Sebuah perusahaan asuransi menduga bahwa setiap orang akan mengalami dan memiliki parameter
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 3: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Bila sampling berasal dari populasi yang digambarkan melalui fungsi peluang f X (x θ), pengetahuan tentang θ menghasilkan karakteristik mengenai keseluruhan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMA6281 Topik Lanjut dalam Statistika ANALISIS DATA DENGAN COPULA Dependency is not necessarily bad
Catatan Kuliah MA6281 Topik Lanjut dalam Statistika ANALISIS DATA DENGAN COPULA Dependency is not necessarily bad disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIK(A) Bab 2: Distribusi Samp
MA3081 STATISTIKA MATEMATIK(A) Bab 2: We love Statistics Pengantar Parameter adalah... ...suatu karakteristik dari populasi. Statistik adalah... ...suatu karakteristik dari sampel. Statistik adalah fungsi
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI
MODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika,
Lebih terperinciPemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinci