/ /16 =

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "/ /16 ="

Transkripsi

1 Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan taruhan sebesar 1 dengan peluang 1/4, menang 2 dengan peluang 1/4, kalah 1 dengan peluang 1/2. Tiap taruhan saling bebas. Tentukan peluang bahwa Widya akan menang paling banyak (at most) 20 setelah 100 kali taruhan? 2. WandaLIFE and Tours mengadakan acara jalan-jalan, tapi tidak gratis. Agen asuransi dan perjalanan ini memiliki sebuah bis yang mampu memuat 20 orang. Agen tahu bahwa orang-orang mungkin tidak datang, jadi agen menjual 21 tiket bis. Peluang orang tidak datang adalah 0.02, saling bebas satu sama lain. Harga tiket 50 dan tidak dapat dikembalikan (non-refundable) jika seseorang tidak datang. Jika orang datang dan kursi tidak tersedia, agen akan membayar 100 (harga tiket dan kompensasi sebesar 50). Berapa keuntungan yang diharapkan (expected revenue) agen tersebut? 1

2 Solusi-1: Misalkan X i peubah acak yang menyatakan nilai taruhan; X i = 1, 1, 2, dengan peluang, berturut-turut 1/2, 1/4, 1/4 Ekspektasi dan variansi: E(X i ) = 1/4, V ar(x i ) = 27/16 Misalkan X = X X 100 P (X 20) = P ( X E(X) V ar(x) ) / /16 = Solusi-2: Keuntungan awal agen: (21)(50) = 1050; namun agen harus membayar 100 ke satu penumpang jika ke-21 turis datang Misalkan X menyatakan banyak turis yang datang, X B(21, 0.98) Kompensasi: (100)(f(21)) = b = Keuntungan yang diharapkan: 1050 b = = Solusi-2 (detil): Misalkan X peubah acak yang menyatakan keuntungan Misalkan Y peubah acak yang menyatakan banyak orang yang datang Diketahui: X = 950 jika Y = 21; X = 1050 jika Y = 0, 1,..., 20 Diketahui: Y B(21, 0.98) E(X) = ( ) E(X Y = 0)P (Y = 0) + + E(X Y = 20)P (Y = 20) + E(X Y = 21)P (Y = 21) ( ) = 1050 P (Y = 0) P (Y = 20) P (Y = 21) ( ) = (1050) 1 P (Y = 21) P (Y = 21) = P (Y = 21) (P (Y = 21)) = 1050 (100)(f(21)) 2

3 Kuis (Berkelompok) MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 24 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Asumsikan bahwa bermain investasi atas suatu aset akan untung (U) atau rugi (R). Diketahui peluang investasi akan untung adalah θ. Laila ingin terus bermain investasi hingga dia mendapatkan untung dua kali berturut-turut sebelum rugi. Berapa banyak permainan investasi yang harus dia lakukan? 2. Laila berencana mengambil 3 ujian mata kuliah PAI. Ujian 1 akan dilakukan pada bulan Juni. Jika lulus, Ujian 2 pada bulan Juli. Jika lulus juga, Ujian 3 diadakan pada bulan September. Jika Laila gagal pada suatu ujian, dia tidak dapat melanjutkan ujian berikutnya. Peluang Laila lulus Ujian 1 adalah 0.9. Jika lulus Ujian 1, peluang lulus Ujian 2 adalah 0.8. Jika Laila lulus Ujian 1 dan 2, peluangnya lulus Ujian 3 adalah 0.7. Tentukan peluang Laila lulus ketiga ujian? Diketahui Laila tidak lulus seluruh ujian, berapa peluang dia gagal pada Ujian 2? 3. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan setidaknya satu mobil (ii) 70% pelanggan mengasuransikan lebih dari satu mobil, dan (iii) 20% mengasuransikan jenis sports car. Dari pelanggan yang mengasuransikan lebih dari satu mobil, 15% mengasuransikan sports car. Hitung peluang bahwa seorang pelanggan yang terpilih secara acak mengasuransikan tepat satu mobil dan ini bukan sports car. 3

4 Solusi-1: Petunjuk: Gunakan ekspektasi total, kaitkan dengan distribusi geometrik Gunakan rantai Markov Solusi-2: Misalkan 1/2/3 kejadian lulus Ujian 1/2/3, P (1 2 3) = P (3 2 1)P (2 1)P (1) = (0.7)(0.8)(0.9) = Peluang tidak lulus seluruh ujian adalah P ((1 2 3) c ) = = Peluang tidak lulus seluruh ujian, diberikan tidak lulus Ujian 2 adalah P ((1 2 3) c 2 c ) = 1 Jadi, P (2 c (1 2 3) c ) = P ((1 2 3)c 2 c )P (2 c ) P ((1 2 3) c ) = P (2c ) Solusi-3: Misalkan LS kejadian mengasuransikan lebih dari satu mobil; Sp kejadian mengasuransikan sports car Diketahui P (LS) = 0.7, P (Sp) = 0.2, P (Sp LS) = 0.15 P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3) Jadi, P (Sp LS c ) = 95/300 Akibatnya, P (Sp c LS c ) = 1 95/300 = 205/300 Jadi, P (Sp c LS c ) = P (Sp c LS c )P (LS c ) = (205/300)(0.3) =

5 Ujian 1 MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 31 Agustus 2017, Waktu: 100 menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Peubah acak X memiliki fungsi peluang P (X = k) = exp( θ) θk, k = 0, 1, 2,.... k! Tentukan E(X!) 2. Dalam suatu persidangan versi AS, diketahui bahwa untuk menentukan hukuman/keputusan terhadap terdakwa diperlukan 9 votes dari 12 anggota juri. Peluang seorang juri mengatakan tidak bersalah pada orang yang bersalah adalah 0.2. Sedangkan peluang juri memutuskan bersalah pada orang yang tidak bersalah adalah 0.1. Jika setiap juri saling bebas dan jika 65% terdakwa adalah bersalah, tentukan peluang bahwa juri membuat keputusan yang benar. 3. Perusahaan membeli polis yang menjamin asetnya dari bencana alam. Polis tidak memberikan pertanggungan pada bencana alam pertama yang terjadi. Untuk bencana alam berikutnya, polis membayar (per bencana) hingga akhir tahun. Diketahui banyaknya bencana per tahun adalah peubah acak Poisson dengan parameter 1.5. Hitung nilai pertanggungan yang diharapkan perusahaan selama periode polis satu tahun. 4. Banyak klaim untuk setiap risiko dalam suatu kelompok risiko mengikuti distribusi Poisson. Banyak risiko (yang diharapkan) di kelompok risiko tersebut yang tidak mengajukan klaim adalah 96. Banyak risiko (yang diharapkan) di kelompok risiko tersebut yang mengajukan dua klaim adalah 3. memiliki 4 klaim. Tentukan banyaknya risiko di kelompok tersebut yang 5

6 5. Tentukan fungsi peluang dari fungsi distribusi berikut: 0, x < x, 0 x < F (x) = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x < , x 3 6. Informasi yang diperoleh tentang kecelakaan kerja adalah sebagai berikut: - banyak hari yang terlewat (tidak kerja) karena kecelakaan kerja adalah peubah acak geometrik dengan parameter β = 4, - jika seorang pekerja tidak bekerja hingga lima hari maka tidak ada gaji yang dibayarkan (sebagai kompensasi yang diterima dari asuransi), - jika pekerja tidak bekerja lebih dari lima hari maka gaji akan diberikan untuk semua hari yang dia tinggalkan (tidak bekerja). Tentukan banyak hari kerja dengan gaji dibayarkan akibat kecelakaan kerja. 7. Seorang narapidana terjebak dalam suatu sel penjara yang memiliki tiga pintu. Pintu pertama akan membawanya ke sebuah terowongan dan kembali ke sel dalam waktu dua hari. Pintu kedua dan ketiga akan membawanya ke terowongan yang kembali ke sel dalam tempo masing-masing empat dan satu hari. Asumsikan bahwa sang napi selalu memilih pintu 1, 2, dan 3 dengan peluang 0.5, 0.3 dan 0.2, berapa lama waktu rata-rata (expected number of days) yang dibutuhkan untuk dia agar selamat? 6

7 Ujian 1 MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 5 September 2017, Waktu: 100 menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Pilih dan HANYA kerjakan 5 dari 7 soal yang tersedia 1. TheATeam saat ini berada di rutan. Jika dia ingin melarikan diri, dia akan mungkin melakukannya melalui tiga pintu. Ternyata, jika TheATeam memilih pintu pertama, pintu itu akan membawanya ke sebuah lorong dan kembali ke rutan dalam waktu dua jam. Pintu kedua pun demikian, akan membawanya ke sebuah lorong dan kembali ke penjara dalam waktu tiga jam. Sedangkan pintu ketigalah yang membawa TheATeam langsung bebas. Asumsikan bahwa TheATeam memilih pintu-pintu 1, 2 dan 3 dengan peluang 0.4, 0.3 dan 0.4. Jika TheATeam memilih pintu-pintu yang belum digunakannya secara acak, berapa lama waktu yang diharapkan (expected number of hours) yang dibutuhkan untuk bebas? 2. High risk, high return. Anda tahu filsafat bermain uang ini, bukan? Xing, seorang pemain baru di dunia keuangan, mempelajari karakter faktor-faktor risiko A, B, dan C pada para pemburu uang (money hunter). Untuk setiap faktor risiko, peluang seseorang memiliki hanya faktor risiko tersebut (dan bukan yang lain) adalah 0.1. Untuk setiap dua dari tiga faktor risiko, terdapat peluang 0.12 bahwa seseorang memiliki tepat dua faktor risiko tersebut (dan bukan yang lain). Peluang seseorang memiliki ketiga faktor risiko, jika diketahui bahwa orang itu memiliki A dan B adalah 1/3. Berapa peluang bahwa seseorang tidak memiliki ketiga faktor risiko tersebut, diberikan bahwa dia tidak memiliki faktor risiko A? 3. Misalkan Y peubah acak dengan fungsi peluang f Y (y) = 0.2 e 0.2y, y > 0. Diberikan kejadian A = {Y < 2}. Tentukan fungsi peluang bersyarat f Y A (y). Tentukan E(Y A). 4. Yan membawa uang 2 untuk berjudi. Peluang Yan menang 1 dalam taruhan adalah 1/2, peluang menang 2 adalah 1/4, peluang kalah 1 adalah 1/4. Yan akan berhenti taruhan kalau sudah memiliki uang 5 (tentu saja Yan berhenti taruhan kalau sudah tidak punya uang). Berapa banyak taruhan yang Yan lakukan sebelum Yan meninggalkan tempat judi. 7

8 5. Sebagai seorang sekretaris, Laila tahu bahwa sebuah surat akan berada di salah satu dari tiga buah kotak surat yang ada dengan peluang sama. Misalkan θ i adalah peluang bahwa Laila akan menemukan surat setelah mengecek kotak surat i dengan cepat jika ternyata surat tersebut berada di kotak surat i, i = 1, 2, 3. Misalkan Laila mengecek kotak surat 1 dan tidak menemukan surat. Berapa peluang kejadian itu akan terjadi? Jika Laila mengecek kotak surat 1 dan tidak menemukan surat, berapa peluang bahwa surat itu ada di kotak surat 1? 6. Banyaknya tawaran kerja per bulan untuk lulusan Itebe adalah peubah acak Poisson dengan mean dua. Tawaran kerja tersebut akan diterima jika gaji yang ditawarkan setidaknya Misalkan Y = exp(x) peubah acak yang menyatakan gaji yang ditawarkan dengan X peubah acak normal dengan µ = dan σ = Hitung peluang seorang lulusan Itebe perlu lebih tiga bulan untuk mendapatkan tawaran kerja yang bisa diterima. Petunjuk: X peubah acak normal dengan fungsi peluang f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2, < x < 2πσ 2 2σ 2 7. Perusahaan asuransi KhrshnLIFE mengklasifikasikan para pemegang polis menjadi risiko tinggi (dengan peluang 0.1) dan risiko rendah. Banyak klaim yang diajukan pemegang polis dalam satu tahun kalendar adalah peubah acak Poisson dengan parameter λ. Diketahui, untuk para pemegang polis risiko tinggi, λ = 0.6; untuk yang berisiko rendah, λ = 0.1. Hitung banyak klaim yang diajukan yang diharapkan (expected number of claims made) pada tahun kalendar 2018 oleh pemegang polis yang mengajukan satu klaim pada tahun kalendar

9 SOLUSI Ujian 1 MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 5 September 2017, Waktu: 100 menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Pilih dan HANYA kerjakan 5 dari 7 soal yang tersedia Solusi-1: Misalkan X adalah lama (jam) yang dibutuhkan TheATeam untuk keluar dari rutan dan mendapatkan kebebasan. E(X) = E(X I 1 )P (I 1 ) + E(X I 2 )P (I 2 ) + E(X I 3 )P (I 3 ) = E(X I 1 )(0.4) + E(X I 2 )(0.3) + E(X I 3 )(0.4) = (2 + E(X))(0.4) + (3 + E(X))(0.3) + (0)(0.4) = 17/3 Misalkan N menyatakan waktu dengan kondisi yang lain. E(N) = E(X I 1 )P (I 1 ) + E(X I 2 )P (I 2 ) + E(X I 3 )P (I 3 ) = E(X I 1 )(1/3) + E(X I 2 )(1/3) + E(X I 3 )(1/3) = (2 + E(N 1 ))(1/3) + (3 + E(N 2 ))(1/3) + (0)(1/3) = 2.5 dengan E(N 1 ) = (3)(1/2) + (0)(1/2) = 3/2; E(N 2 ) = (2)(1/2) + (0)(1/2) = 1. Solusi-2: Misalkan A/B/C menyatakan risiko A, B, C Diketahui P (ABC AB) = 1/3 = P (ABC)/P (AB) atau P (ABC) = 1 P (AB) 3 Diketahui 0.12 = P (ABC c ) = P (A c BC) = P (AB c C) = Jadi, P (AB) = 0.18; (P ABC) =

10 Jadi, P (A) = = 0.4; P (A B C) = = 0.72 P (A c B c C c A c ) = P (Ac B c C c ) P (A c ) 1 P (A B C) = 1 P (A) = = 7/15 = Solusi-3: Fungsi peluang f Y (y) = (1/5)e (1/5)y, y > 0. Peluang kejadian A: P (A) = P (Y < 2) = 1 e (1/5)2. Fungsi peluang bersyarat: f Y A (y) = f Y (Y ) P (Y < 2) = (1/5)e (1/5)y, 0 < y < 2. 1 e (1/5)2 Ekspektasi bersyarat: E(Y A) = 5 7 e (1/5)2 1 e (1/5)2. Solusi-4: Misalkan p i = P (0 i) menyatakan peluang tidak punya uang dengan modal i. p 2 = (1/2)p 3 + (1/4)p 4 + (1/4)p 1 p 3 = (1/2)p 4 + (1/4)p 5 + (1/4)p 2 p 4 = (1/2)p 5 + (1/4)p 6 + (1/4)p 3 p 1 = (1/2)p 2 + (1/4)p 3 + (1/4)p 0, dengan p 5 = p 6 = 0 dan p 0 = 1. Misalkan e i = P (0 i) menyatakan banyak taruhan sebelum Yono meninggalkan tempat judi dengan modal i. e 2 = (1/2)(1 + e 3 ) + (1/4)(1 + e 4 ) + (1/4)(1 + e 1 ) e 3 = (1/2)(1 + e 4 ) + (1/4)(1 + e 5 ) + (1/4)(1 + e 2 ) e 4 = (1/2)(1 + e 5 ) + (1/4)(1 + e 6 ) + (1/4)(1 + e 3 ) e 1 = (1/2)(1 + e 2 ) + (1/4)(1 + e 3 ) + (1/4)(1 + e 0 ) dengan e 0 = e 5 = e 6 = 0. Hitung e 2. 10

11 Solusi-5: Misalkan K i, i = 1, 2, 3 adalah kejadian surat berada di kotak surat i. Misalkan T kejadian mengecek kotak surat 1 dan tidak mendapatkan surat. Peluang kejadian itu akan terjadi adalah P (T ) = P (T K 1 )P (K 1 ) + P (T K 2 )P (K 2 ) + P (T K 3 )P (K 3 ) = (1 θ 1 )(1/3) + 1/3 + 1/3. Jika diketahui Laila mengecek kotak surat 1 dan tidak menemukan surat, maka peluang bahwa surat itu ada di kotak surat 1 adalah P (T K 1 )P (K 1 ) P (K 1 T ) = P (T K 1 )P (K 1 ) + P (T K 2 )P (K 2 ) + P (T K 3 )P (K 3 ) (1 θ 1 )(1/3) = (1 θ 1 )(1/3) + 1/3 + 1/3. Solusi-6: Misalkan N banyak tawaran kerja per bulan; N P OI(2) Misalkan Y banyak gaji yang ditawarkan; P (Y > 28000) = Misalkan N 1 banyak tawaran kerja per bulan yang diterima; N 1 P OI(0.3174) Misalkan N 2 banyak tawaran kerja yang diterima dalam 3 bulan; N 2 P O(9.522) Jadi, peluang perlu tiga bulan untuk menerima tawaran kerja atau tidak ada tawaran kerja yang diterima dalam tiga bulan pertama adalah P (N 2 = 0) = exp( ) = Solusi-7: Misalkan T menyatakan pemegang polis berisiko tinggi; R pemegang berisiko rendah. Diketahui P (T ) = 0.1. Misalkan C menyatakan satu klaim pada tahun Peluang pemegang polis yang mengajukan satu klaim pada tahun 2017 adalah pemegang berisiko tinggi dan rendah, berturut-turut, adalah P (C T )P (T ) P (T C) = P (C T )P (T ) + P (C R)P (R) e = e e = dan P (R C) = 1 P (T C) =

12 Misalkan N menyatakan banyak klaim yang diajukan pada tahun 2018, diberikan mereka mengajukan satu klaim pada tahun 2017, adalah E(N C) = E(N T C)P (T C) + E(N RC)P (R C) = (0.6)(0.288) + (0.1)(0.712) =

13 Kuis 2 MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 26 September 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Laila melantunkan 3 koin; M menyatakan keluaran Muka. Misalkan X 1 menyatakan banyaknya muncul M. Kemudian, koin-koin yang memiliki keluaran M dilantunkan. Misalkan X 2 total banyaknya B (termasuk dari koin yang tidak dilantunkan di lantunan kedua). Laila kini melantunkan semua koin yang punya keluaran B dan misalkan X 3 menyatakan total banyaknya M (termasuk dari koin yang tidak dilantunkan). Laila melakukan ini terus menerus. Proses {X n } adalah suatu rantai Markov, dengan X 0 = 3. Tentukan matriks peluang transisinya. 2. Setiap minggu pagi Vivian meninggalkan rumahnya untuk berlari pagi. Vivian akan pergi lewat pintu depan dengan peluang dua kali lebih besar daripada pergi lewat pintu belakang. Ketika meninggalkan rumah Vivian memakai sepatu olah raga atau bertelanjang kaki jika sepatu tidak tersedia di depan pintu yang dia lewati. Ketika pulang, Vivian akan masuk lewat pintu depan atau belakang, dan meletakkan sepatunya, dengan peluang sama. Jika dia memiliki 2 pasang sepatu olah raga, berapa peluang Vivian akan sering berolah raga dengan memakai sepatu? 13

14 Solusi-1: Matriks peluang transisi, dengan ruang keadaan {0, 1, 2, 3}, adalah P = /2 1/2 0 1/4 1/2 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8 Solusi-2: Matriks peluang transisinya adalah P = 2/3 1/3 0 1/6 3/6 2/6 0 1/6 5/6 dengan keadaan 0 =(2,0); 1 =(1,1); 2 =(0,2). Diperoleh π 0, π 1, π 2. Jadi, peluang Vivian akan sering berolahraga dengan memakai sepatu adalah (2/3)π 0 + π 1 + (1/3)π 2 14

15 Kuis 3 MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 10 Oktober 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Ojek-ojek yang mangkal di Jalan Dayang Sumbi akan mengambil penumpang sesuai aturan pangkalan. Banyak calon penumpang ojek setiap jam adalah peubah acak Poisson dengan parameter 60. Ojek akan berangkat kalau sudah ada dua penumpang yang datang atau seorang penumpang sudah menunggu 3 menit. Saya adalah penumpang pertama yang datang ke pangkalan ojek. Berapa lama saya harus menunggu untuk berangkat? Bils mengikuti kuliah setiap hari Selasa, Kamis dan Jumat, dimulai pukul 10. Bils sering begadang sampai tengah malam hingga kadang-kadang tidak hadir kuliah. Perilaku kehadiran Bils dapat dilihat berdasarkan kehadirannya dikuliah terakhir. Jika Bils hadir kuliah disuatu hari maka Bils akan mungkin hadir dikuliah berikutnya dengan peluang 1/2. Jika Bils bolos kuliah, Bils akan masuk kuliah berikutnya dengan peluang 3/4. Jika Bils hadir kuliah pada hari Jumat, berapa peluang Bils hadir kuliah pada hari Kamis? 15

16 Solusi-1: Misalkan X peubah acak acak yang menyatakan lama saya menunggu Misalkan A = {X 3} keadaan saya menunggu lebih dari tiga menit Diketahui parameter peubah acak Poisson adalah λ = 1 (yang juga merupakan parameter peubah acak eksponensial) E(X) = E(X A)P (A) + E(X A c )P (A c ) = E(X X 3)P (X 3) + E(X X < 3)P (X < 3) = 3 e x 1 e 1 x dx 0 = 3e 3 + (1 4e 3 ) = 1 e 3 16

17 Kuis 3 (lagi) MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 12 Oktober 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Suatu sistem reservasi memiliki dua komputer walaupun hanya satu komputer saja yang dapat digunakan pada setiap waktu. Diketahui peluang sebuah komputer akan tidak dapat digunakan (baca: rusak) pada suatu hari adalah p. Komputer yang rusak dapat diperbaiki dalam waktu 2 hari, namun hanya satu komputer saja yang dapat diperbaiki setiap waktu. Tentukan ruang keadaan yang mungkin untuk sistem reservasi tersebut. Bentuklah rantai Markov yang bersesuaian. 2. Pengiriman pesan biner, 0 atau 1, dilakukan oleh pemancar sinyal melalui beberapa tahap (stage). Transmisi setiap tahap akan mengalami gangguan dengan peluang p. Misalkan Z 0 = 0 adalah sinyal yang dikirim. Misalkan Z n adalah sinyal yang diterima pada tahap ke-n. Proses {Z n } adalah rantai Markov dengan peluang transisi P 00 = P 11 = 1 p, 0 < p < 1. Tentukan peluang tidak ada gangguan yang terjadi hingga tahap dua. Tentukan peluang sinyal yang benar diterima pada tahap 2. 17

18 Solusi-1: (lihat gambar diagram transisi keadaan) Solusi-2: Peluang tidak ada gangguan hingga tahap dua berarti keadaan 0 pada waktu 0, 1, 2 : P (Z 0 = 0, Z 1 = 0, Z 2 = 0) = P (Z 2 = 0 Z 1 = 0)P (Z 1 = 0 Z 0 = 0)P (Z 0 = 0) = (1 p) 2 1 Peluang sinyal yang diterima benar artinya terjadi keadaan 0 pada waktu 2 dengan kemungkinan keadaan 0 atau 1 pada waktu 1: P (Z 0 = 0, Z 1 = 0, Z 2 = 0) + P (Z 0 = 0, Z 1 = 1, Z 2 = 0) = P (Z 2 = 0 Z 1 = 0)P (Z 1 = 0 Z 0 = 0)P (Z 0 = 0) + P (Z 2 = 0 Z 1 = 1)P (Z 1 = 1 Z 0 = 0)P (Z 0 = 0) = (1 p) (1 p)(p) 1 18

19 Latihan MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 19 Oktober 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Diketahui matriks peluang transisi dengan ruang keadaan S = {1, 2, 3, 4, 5} P = ; Q = Tentukan kelas-kelas keadaannya. Tentukan keadaan-keadaan yang recurrent dan transient 2. Suatu rantai Markov dengan keadaan-keadaan 0,1,2,3 memiliki representasi berikut: P = Tentukan (i) kelas-kelas keadaannya, (ii) keadaan-keadaan yang recurrent dan transient Tentukan π i, i = 0, 1, 2, 3 3. Sebuah mata uang logam dilantunkan terus menerus hingga diperoleh hasil Y 0, Y 1, Y 2,...; keluaran tiap lantunan adalah 0 dan 1 dengan peluang 1/2. Untuk n 1, X n = Y n +Y n 1 yang menyatakan banyaknya keluaran 1 pada lantunan ke-n 1 dan ke-n. Apakah {X n } suatu rantai Markov? 19

20 Solusi-1: Petunjuk: Kelas keadaan dapat ditentukan dengan memanfaatkan sifat dapat diakses dan berkomunikasi ; keadaan recurrent dan transient dapat ditentukan secara intuitif dan memanfaatkan sifat-sifat keadaan tersebut. 20

21 Kuis MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 26 Oktober 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Calo tiket masih gentayangan di sekitar stadion bola. Sang calo akan menjual tiket seharga 40 padahal dia membeli tiket tersebut 20. Prinsip calo: jika tidak dapat menjual tiket seharga 40, ya tidak jual semua tiket yang dia punya. Jika banyak permintaan tiket dari penonton adalah peubah acak binomial dengan parameter (10, 0.5), berapa banyak tiket yang harus dijual calo agar dia mendapatkan keuntungan maksimal? 2. Sebuah mata uang logam dilantunkan terus menerus hingga diperoleh hasil Y 0, Y 1, Y 2,...; keluaran tiap lantunan adalah 0 dan 1 dengan peluang 1/2. Untuk n 1, X n = Y n +Y n 1 yang menyatakan banyaknya keluaran 1 pada lantunan ke-(n 1) dan ke-n. Apakah {X n } suatu rantai Markov? 3. Saya punya 4 payung, sebagian ada di kantor dan sisanya di rumah. Jika hari hujan, saya bawa payung ke kantor atau ke rumah. Jika hari tidak hujan, saya tinggalkan payung tersebut (baik di kantor atau di rumah). Peluang terjadi hujan adalah θ. - Berapa peluang saya kehujanan? (saya pergi ke kantor atau pulang ke rumah, hari hujan dan tidak ada payung di tempat saya berada) - Diketahui θ = 0.6. Berapa banyak payung yang harus saya punya sehingga peluang saya kehujanan kurang dari 0.01? 4. K dan S bergantian main di Timee-Zone. K bermain pertama dan memiliki peluang sukses (atas mesin permainan tersebut) sebesar α; peluang S menang adalah β. Pemain yang menang pertama adalah yang menang. Berapa peluang K menang? 21

22 Solusi-1: Misalkan N banyak tiket yang harus dibeli calo, D banyak permintaan tiket, S banyak tiket yang dijual calo, E(S) = (fungsi dari N) Solusi-2: Misalkan {X n } rantai Markov; Jika X 1 = 0, X 2 = 1 maka Y 0 = 0, Y 1 = 0, Y 2 = 1 Peluang P (X 3 = 0 X 2 = 1, X 1 = 0) = 0 (*) Jika X 1 = 2, X 2 = 1 maka Y 0 = 1, Y 1 = 1, Y 2 = 0 Peluang P (X 3 = 0 X 2 = 1, X 1 = 2) = 1 (**) Perhatikan bahwa (*) tidak sama dengan (**) Solusi-3: Matriks peluang transisi dengan ruang keadaan S = {0, 1, 2, 3, 4} yang menyatakan banyak payung adalah P = θ θ θ θ θ θ θ θ Peluang limit: π 0 = 1 θ 1 θ + 4 ; π i = 1, i = 1, 2, 3, 4 1 θ + 4 Jadi, peluang saya kehujanan adalah π 0 θ Perhatikan bahwa jika θ = 0.6 maka peluang saya kehujanan adalah = Perhatikan formula diatas yang memuat banyak payung N = 4 Jadi, jika diinginkan π θ < 0.01 maka payung yang saya punya haruslah sebanyak N = 24 22

Kuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Kuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan

Lebih terperinci

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3)

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3) Kuis Selamat Datang Tanggal 22 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan setidaknya satu mobil (ii)

Lebih terperinci

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3)

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3) Kuis Selamat Datang Tanggal 22 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan setidaknya satu mobil (ii)

Lebih terperinci

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3)

P (Sp) = P (Sp LS)P (LS) + P (Sp LS c )P (LS c ) 0.2 = (0.15)(0.7) + P (Sp LS c )(0.3) Kuis Selamat Datang Tanggal 22 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan setidaknya satu mobil (ii)

Lebih terperinci

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB) Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:

Lebih terperinci

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB) Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat

Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik : Dasar-dasar Probabilitas, Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia April 13, 2017 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul muka sebesar 0.7, dilantunkan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi:

4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi: Diskusi 1 Tanggal 19 Februari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Enam laki-laki dan 5 perempuan melamar suatu pekerjaan di PT KhrshFin. Empat dari mereka terpilih secara acak untuk diwawancarai. Misalkan

Lebih terperinci

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012

Lebih terperinci

Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3

Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3 Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012 Tentang

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah

Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Diskusi 1: Dasar-dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 215 Latihan 1 Dasar-dasar Probabilitas Latihan 1 1. Diketahui Tentukan: a. P ( ) X > 1 4 b. Tentukan F (x) 2. Diketahui

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI

BAB 1. Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI BAB 1 Rantai Markov 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) Akhir-akhir ini, hujan dan panas (baca: tidak hujan) datang silih berganti tanpa bisa diduga. Kalau hari ini hujan, besok mungkin hujan mungkin juga panas.

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat*

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Diskusi 1 Diskusi 1: Dasar-dasar Probabilitas, Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 16, 2017 Diskusi 1 Diskusi 1 Diskusi 1 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai

Lebih terperinci

Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean

Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 3: Rantai Markov Diskrit Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Rantai Markov Rantai Markov Misalkan sebuah proses stokastik {X t } dengan t = 0, 1, 2,....

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH PENGANTAR PROSES STOKASTIK

CATATAN KULIAH PENGANTAR PROSES STOKASTIK CATATAN KULIAH PENGANTAR PROSES STOKASTIK Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2016 Daftar Isi Daftar Isi iv

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK

MA5181 PROSES STOKASTIK Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided

MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183

Lebih terperinci

Minggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi. Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting

Minggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi. Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting IKG4Q3 Ekonometrik Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Kelas Ekonometrik] CS-36-02 [Jadwal] Senin 10.30-12.30 R.A208A; Selasa 10.30-12.30 R.E302 [Materi Ekonometrik] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang

Lebih terperinci

Peubah Acak dan Distribusi

Peubah Acak dan Distribusi BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan

Lebih terperinci

MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson

MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC Pengantar Seperti sudah disampaikan sebelumnya, analog

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4081 (Pengantar)

Lebih terperinci

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4081 (Pengantar)

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4081 (Pengantar)

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Orang Pintar Belajar Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar

Lebih terperinci

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!

MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Dengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi

Dengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018

Lebih terperinci

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018

Lebih terperinci

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi

Lebih terperinci

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik : Dasar-dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Diskusi 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul muka sebesar.7, dilantunkan tiga kali. Misalkan X menyatakan banyaknya

Lebih terperinci

Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan

Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan oleh: Khreshna Syuhada, PhD. 1. Pendahuluan Pada perkuliahan tingkat 2, telah dikenalkan masalah uji hipotesis sebagai berikut: Seorang peneliti memberikan klaim bahwa

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematik(a)

Pengantar Statistika Matematik(a) Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai

Lebih terperinci

Learning Outcomes Sebaran Kontinu Nilai Harapan dan Ragam Beberapa Sebaran Kontinu. Peubah Acak Kontinu. Julio Adisantoso.

Learning Outcomes Sebaran Kontinu Nilai Harapan dan Ragam Beberapa Sebaran Kontinu. Peubah Acak Kontinu. Julio Adisantoso. Beberapa 27 April 2014 Beberapa Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat memahami dan menghitung

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah Analisis Data Orang Cerdas Belajar Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang Analisis Data A.

Lebih terperinci

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)

P (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB) Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Buktikan bahwa: P (A c B c ) 1 P (A) P (B) + P (AB) P (A c B c ) P [(A B) c ] 1 P (A B) 1 P (A) P (B) + P (AB) 2. Diketahui P (A B) P (A B c

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko

Catatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko

Lebih terperinci

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180

Lebih terperinci

MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks

MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal

Lebih terperinci

Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah

Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah MA3181 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 8 1 Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah Ilustrasi 8.1 Sebuah perusahaan asuransi menduga bahwa setiap orang akan mengalami dan memiliki parameter

Lebih terperinci

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya

MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you

Lebih terperinci

MA2081 Statistika Dasar

MA2081 Statistika Dasar Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik

Lebih terperinci