BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II INJAUAN PUSAKA. Aalisis Regresi Aalisis regresi merupaka salah satu metode statistika yag mempelajari persamaa secara matematis hubuga atara satu peubah respo dega satu atau lebih peubah pejelas. Draper da Smith (04) medefiisika hubuga atara peubah respo da peubah pejelas dalam model regresi liear. Secara umum dituliska dalam persamaa sebagai berikut : Yi 0 X i, Xi,... p Xi, p ε i () Dimaa Yi merupaka peubah respo utuk pegamata ke-i. 0,,,..., p adalah parameter peubah pejelas. Peubah pejelas di tuliska dalam X i,, X i,,, X i, p- da εi adalah sisa utuk pegamata ke-i yag diasumsika berdistribusi ormal yag salig bebas da idetik dega rata-rata 0 (ol) da varias persamaa (): σ. Secara rigkas persamaa di atas dapat ditulis mejadi Y = X β + ε () Dega Y dituliska sebagai vektor peubah respo berukura x, X merupaka matriks peubah pejelas berukura x (p ), β adalah vektor parameter berukura p x, da ε merupaka vektor sisaa berukura x. 8

2 9. Model Spasial Masalah yag serig mucul pada pedugaa model regresi klasik adalah asumsi sisaa yag salig bebas da asumsi kehomogea yag tidak terpeuhi sehigga meyebabka kesimpula yag tak sesuai jika model di itepretasi. obler pada tahu (970) megemukaka hukum pertama geografi, adalah kodisi pada suatu titik atau area memiliki hubuga dega kodisi pada suatu titik atau area yag berdekata. Pedapat tersebut didasarka pada kajia permasalaha berbasis kewilayaha (spasial). Pemodela suatu hubuga yag berbasi kewilayaha apabila diguaka model regresi klasik dapat meimbulka parameter peduga yag bias da juga tak kosiste (LeSage, 999). Model umum regresi spasial meurut LeSage dalam Bivad da Piras (05) adalah sebagai berikut: dega y Wy Xβ u (3) u Wu (4) ε ~ N(0, I) Dimaa y adalah vektor peubah respo, berukura, X merupaka matriks peubah pejelas, berukura k, β vektor parameter koefisie regresi, berukura k, merupaka parameter koefisie spatial lag peubah respo, adalah koefisie parameter spatial lag pada sisaa, u merupaka vektor sisa berukura, adalah vektor sisa berukura

3 0 yag berdistribusi ormal dega rataa ol da varias I, serta W adalah matriks pembobot berukura. Sisaa (u) diasumsika memiliki efek lokasi radom da mempuyai autokorelasi secara spasial. W da W merupaka matriks pembobot yag meujuka hubuga cotiguity atau fugsi jarak atar lokasi yag diagoalya berilai ol. Aseli dalam Elhorst (04) megemukaka dua efek spasial dalam kajia ekoometrika yaitu efek spatial depedece da spatial heterogeity. Spatial depedece medeskripsika hubuga atar lokasi obek peelitia, sedagka spatial heterogeity megacu pada keragama fugsioal da parameter setiap lokasi. Ketidak homogea data aka mucul akibat keragama lokai-lokasi obyek peelitia. LeSage da Pace (009) meuliska kombiasi model regresi kovesioal dega struktur spasial autoregressive. Berdasarka struktur matematisya, pemodela regresi spasial yag memiliki lag wilayah pada peubah respo dibagi mejadi beberapa macam yaitu:. Spatial Autoregressive Model (SAR) Spatial Autoregressive Model terjadi apabila λ = 0, maka persamaa regresi spasial (SAR) dituliska (.5) y Wy Xβ u (5) 0 u Wu u

4 model persamaa di atas megasumsika bahwa proses autoregressive haya terjadi pada peubah respo.. Spatial Durbi Model (SDM) Spatial Durbi Model meurut LeSage da Pace (009) yaitu adaya peambaha spatial lag pada peubah pejelas, artiya Model SDM memasuka spatial lag pada peubah pejelas da juga peubah respo diyataka pada persamaa (.6) y Wyβ Xβ WXβ ε (6) 0.3 Spasial Durbi Model (SDM) Spasial Durbi Model (SDM) merupaka kasus spesial dari SAR, yag maa dilakuka peambaha spatial lag pada peubah pejelas (LeSage da Pace, 009). Model ii mampu meggambarka hubuga spasial pada peubah respo da peubah pejelas. Model SDM dapat dituliska: y W y β Xβ W Xβ ε (7) 0 Persamaa (.7) dapat diyataka mejadi persamaa (.8) ( I W ) y Zβ ε y W y Zβ ε y W y Zβ ε y ( I W ) Zβ ( I W ) ε (8) y ~ N ( ),( ) ( ) I W Zβ I W I I W ] ] = [ ] = dega

5 .4 Matriks Pembobot Spatial (Spatial Weightig Matrix) Matriks pembobot spatial (W) adalah hal yag bersifat khusus pada pemodela spasial. Hal ii karea matriks pembobot spasial meggambarka kedekata atau keterikata suatu area dega area lai berdasarka iformasi ataupu letak area tersebut. Matriks pembobot spasial diperoleh dari ketersigguga atar wilayah da jarak dari ketetaggaa (eighborhood) atau jarak atara satu area dega area yag lai. Meurut Lesage da Liao (06) terdapat beberapa macam hubuga persigguga (cotiguity) atar area, ataralai sebagai berikut : w w w w w w w w W wij w w w w (9). Liear Cotiguity (Persigguga tepi) Matriks ii medefiisika Wij = utuk area yag berada di tepi (edge) kiri maupu kaa area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya.. Rook Cotiguity (Persigguga sisi) Matriks ii medefiisika Wij = utuk area yag bersisia (commo side) dega area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya. 3. Bishop Cotiguity (Persigguga sudut) Matriks ii medefiisika Wij = utuk area yag titik sudutya (commo vertex) bertemu dega sudut area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya.

6 3 4. Double Liear Cotiguity (Persigguga dua tepi) Matriks ii medefiisika Wij = utuk dua etity yag berada di sisi (edge) kiri da kaa area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya. 5. Double Rook Cotiguity (Persigguga dua sisi) Matriks ii medefiisika Wij = utuk dua etity di kiri, kaa, utara da selata area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya. 6. Quee Cotiguity (persigguga sisi-sudut) Matriks ii medefiisika Wij = utuk etity yag bersisia (commo side) atau titik sudutya (commo vertex) bertemu dega area yag mejadi perhatia, Wij = 0 utuk area laiya. 7. Customize Cotiguity Metode ii medefiisika Wij = utuk area yag bersisia atau area dega karakterisrik yag sama dega area yag medapatka perhatia da Wij = 0 utuk lokasi laiya..5 Uji Depedesi Spasial Uji depedesi spasial atau uji keterkaita spasial diperluka utuk megukur autokorelasi atar wilayah atau amata. Statistik uji yag biasa diguaka adalah Mora s I. Mora s I medefiisika autokorelasi pada setiap amata megguaka hipotesis sebagai berikut: H0 : I = 0 (tidak terjadi autokorelasi atar lokasi) H : I 0 (terjadi autokorelasi atar lokasi) Lee da Wog pada tahu 00 medefiisika statistik uji Mora s I adalah:

7 4 I-I 0 Z hitug= (0) var I dimaa I= i= j= w ij i= j= i= w (x -x)(x -x) ij i j (x -x) i da var I = (-)S -(-)S -S 0 (+)(-)S0 S = (w +w ) ij ij S = i0 0i (w +w ) i=j i= S = w 0 ij i= j= w = i0 j= w ij w = 0i j= w ji Keteraga: x i = data ke-i ( i=,,...,) x j = data ke-j ( j=,,...,) x = rata-rata data Var (I) = varias Mora I E(I) = ilai ekspektasi dari Mora s I Kriteria pegambila keputusa H0 adalah apabila Z h itug > Z maka α / H0 di tolak. Nilai ideks Mora s I berilai atara - da, dega kodisi. Apabila I > I0 maka autokorelasi positif terjadi pada data amata. Apabila I < I0 maka autkorelasi egatif terjadi pada data amata Pola pegelompokka atau peyebara data atar lokasi amata dapat di gambarka dalam Mora s Scatterplot. Mora s Scatterplot meggambarka

8 5 hubuga atara ilai amata pada suatu lokasi atau wilayah dega rata-rata ilai amata dari lokasi yag bertetaggaa atau memiliki iformasi yag memiliki hubuga satu samalai. Mora s Scatterplot terdiri atas empat kuadra yaitu kuadra I, II, III, da IV. Masig-masig kuadra berisis data yag secara lokasi memiliki karakteristik autokorelasi yag hampir sama dalam kuadra da relatif berbeda dega kuadra lai. Data yag secara lokasi berada kuadra I da III memiliki kecederuga autokorelasi positif, sedagka data yag secara lokasi berada pada kuadra II da IV memeliliki kecederuga autokorelasi egatif. Masig-masig kuadra terdefiisi sebagai berikut (Perobelli da Haddad, 003), yaitu:. Kuadra I (High-High), meujukka data yag seara lokasi mempuyai ilai amata yag tiggi da berdada di sekelilig lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi.. Kuadra II (Low-High), meujukka data yag seara lokasi mempuyai ilai amata redah da berada di sekelilig lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi. 3. Kuadra III (Low-Low), meujukka data yag seara lokasi mempuyai ilai amata redah da berada di sekelilig lokasi yag mempuyai ilai amata redah. 4. Kuadra IV (High-Low), meujukka data yag seara lokasi mempuyai ilai amata tiggi da berdada di sekelilig lokasi yag mempuyai ilai amata redah.

9 6.6 Estimasi Parameter Spasial Durbi Model (SDM) Metode Maximum Likelihood Estimatio (MLE) diguaka utuk megestimasi parameter SDM. Pembetuka fugsi likelihood dilakuka melalui sisaa error. Fugsi tersebut dapat dituliska pada persamaa () y = ρ W y + Zβ + ε ε = y - ρw y - Zβ ε = (- ρw )y - Zβ () Maka dapat dibetuk persamma fugsi likelihood pada persamaa L(σ ;ε) = exp - ε ε πσ σ L(ρ,,σ l y) = exp - β J ε ε πσ σ () Fugsi Jacobia dari persamaa () dapat diperoleh dega cara meuruka persamaa terhadap peubah y, sehigga diperoleh persamaa (3) ε J = = I -ρw y (3) Subtitusi persamaa (3) kedalam persamaa (), sehigga diperoleh fugsi likelihood pada persamaa (4) L(ρ, β,σ y) = πσ I-ρW exp - I - ρw y - Zβ I - ρw y - Z β σ (4) Maka logaritma atural pada persamaa (4) dapat dituliska mejadi persamaa

10 7 l(l) = - l(π) - l(σ ) + l -ρ I W = - I - ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ (5) σ.6. Estimasi Parameter β Parameter β dapat diperoleh dega cara memaksimalka fugsi logaritma atural persamaa (5), maka persamaa tersebut dituruka terhadap β. Hasil dari proses turua ditujukka pada persamaa (6) l(l) = 0 β - I -ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ = β l(l) σ β - I -ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ σ 0 β σ 0 Z I - ρw - y Z Zβ (6) Maka estimasi yag diperoleh adalah - β ˆ = Z Z Z I - ρw y atau β = - ρ - - ˆ Z Z Z y Z Z Z Wy (7).6. Estimasi Parameter ˆσ Parameter ˆσ dapat diperoleh dega cara meuruka turua pertama dari persamaa (5) terhadap ˆσ. Hasil dari proses turua ditujukka pada persamaa (8)

11 8 l L = 0 σ σ σ σ l L = - I -ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ 0 = - + I -ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ (8) σ Maka diperoleh estimasi utuk σ I -ρw y - Zβ I -ρw y - Zβ ˆ pada persamaa (9) (9).6.3 Estimasi Parameter ρ Estimasi β da ˆσ bersifat close form artiya utuk megestimasi parameterya diguaka maximum likelihood, sedagka parameter ρ tidak dapat diperoleh dari sisaa OLS. LeSage da Pace (009) megemukaka bahwa dibutuhka optimasi pada cocetrated log-likelihood ya yag mewakili ρ. Pedugaa ρ daoat dilakuka dega cara mesubtitusika persamaa dugaa β da persamaa dugaa ˆσ serta megabaika kostata, sehigga diperloleh persamaa (0) llρ = - l I -ρw y -Zβ I -ρw y -Zβ l I -ρw (0).7 Evaluasi Model Spasial Evaluasi model spasial pada peelitia ii adalah meguaka kriteria uji pemiliha model terbaik yaitu Akaike Iformatio Criteria (AIC), AIC dalam

12 9 Acquah (03) adalah suatu ukura iformasi yag berisi pegukura terbaik dalam uji kelayaka estimasi model. AIC biasaya diguaka utuk memilih maakah model yag terbaik diatara model-model yag diperoleh. Pemiliha model didasarka pada kesalaha hasil ekspektasi yag terkecil yag membetuk data observasi baru (error) yag berdistribusi sama dari data yag diguaka, lebih lajut AIC mampu megukur kecocoka model dari estimasi megguaka estimasi maximum likelihood dari data yag sama, didefiisika: AIC log L p () Dimaa p adalah jumlah parameter model da L adalah ilai maksimum likelihood dari hasil estimasi model. Evaluasi dilakuka dega membadigka ilai AIC model yag diperoleh, model dega ilai AIC palig kecil adalah model yag terbaik..8 Kodisi PDRB Provisi Jawa egah Idikator perekoomia yag biasa diguaka utuk megukur pertumbuha ekoomi suatu wilayah adalah Produk Domestik Regioal Bruto (PDRB). PDRB merupaka jumlah ilai tambah yag dihasilka oleh seluruh uit usaha dalam suatu daerah tertetu, atau merupaka jumlah ilai barag da jasa akhir yag dihasilka oleh seluruh uit ekoomi (BPS, 06). Jawa egah sebagai Provisi dega jumlah peduduk terbesar ketiga di Idoesia memiliki setidaka 35 kabupate kota yag memiliki potesi utuk meigkatka kesejahteraa masyarakatya melalui peigkata kegiata perekoomia. Meurut BPS (07) laju pertumbuha ekoomi Provisi Jawa egah relatif

13 0 tidak stabil. ercatat setidakya pada tahu 03 megalami peurua pertumbuha. Pada dua tahu terakhir tercatat terjadi percepata pertumbuha sebesar 0,0 perse. Laju Pertumbuha Ekoomi Provisi Jawa egah (%) % Pertumbuha Ekoomi ahu Gambar.. Laju pertumbuha ekoomi Jawa egah Pada tahu 05 tercatat ilai PDRB Provisi Jawa egah atas dasar harga berlaku sebesar.0.85,0 Miliyar rupiah. Pada grafik. meujukka bahwa terjadi keaika pertumbuha sejak tahu 03 higga tahu 05. BPS juga megemukaka pertumbuha tertiggi terjadi pada sektor idustri maufaktur, perdagaga da idustri. abel.. abel Pertumbuha Ekoomi di Regioal Jawa (%) Provisi Q / 05 Q4 / 05 DKI 5,5 6,5 Bate 5,5 4,9 Jabar 4,9 5, Jateg 5,6 6, DIY 4,3 5,5 Jatim 5,0 5,9 Sumber: Provisi Jawa egah dalam agka 06

14 Pada tigkat regioal provisi di pulau jawa, pertumbuha ekoomi yag diukur melelui perubaha PDRB atas dasar harga berlaku megemukaka pertumbuha ekoomi Jawa egah tumbuh terbaik kedua pada akhir kuartal keempat tahu 05 meurut Bak Idoesia (06)..9 Ifrastruktur Jala Bak Duia (World Bak) pada tahu 994 medefiisika ifrastruktur jala sebagai salah satu jeis ifrastruktur dibidag ekoomi. Oleh karea itu pembagua irastrukrur jala tidak dapat dipisahka dega pertumbuha ekoomi suatu wilayah (Aas et.al, 04). Aas et.al juga meyebutka fugsi mobilitas yaitu fugsi medistribusika barag, dimaa hal ii diharapka dapat medorog pertumbuha ekoomi regioal. Selai berkaita dega proses produksi, ifrastruktur jala juga berkaita erat dega proses distribusi barag. Lacar atau tidakya proses ditribusi aka sagat mempegaruhi distribusi barag, dimaa aka berpegaruh juga pada sektor produksi. Arbues et.al (06) pada peelitiaya meghasilka variabel ifrastruktur jala yag berpegaruh positif terhadap pertumbuha ekoomi.

15 Ifrastruktur Jala Provisi Jawa egah Pajag Jala (meter) Jala Nasioal Jala Provisi Jeis Jala.46 Jala Kab/Kota Gambar.. Kodisi Ifrastruktur Jala Provisi Jawa egah Sumber: Provisi Jawa egah Dalam Agka 06 Meurut BPS pada tahu 04 sebayak,39 ribu kiometer di Provisi Jawa egah merupaka jala asioal, sedagka pajag jala yag dikelola oleh Pemeritah Provisi Jawa egah adalah,57 ribu kilometer. Pajag jala yag dikelola oleh pemeritah kabupate/kota adalah,46 ribu kilometer dega total pajag jala Provisis Jawa egah adalah,46 ribu kilometer..0 Huma Capital Meurut Arbues et.al (06), Huma Capital merupaka share dari jumlah agkata kerja dega tigkat pedidika meegah keatas. Jejag pedidika yag dimaksud adalah sekolah meegah, sekolah Kejurua da Uiversitas. Sehigga pegertia Huma Capital secara umum adalah jumlah agkata kerja dega tigkat pedidika tamat sekolah meegah pertama (SMP), sekolah meegah atas (SMA), sekolah meegah kejurua (SMK), da Pergurua iggi (P). Huma Capital merupaka salah satu bagia yag petig dari proses produksi, hal ii berkaita dega ivestasi pekerja didalam

16 3 proses produksi. seluruh aktiitas produksi setidakya butuh mausia sebagai perecaaa da pegambila keputusa dalam proses produksi. Agkata Kerja Berdasar amata Pedidika % 6% 0% 9% % 9% 3% idak Sekolah SD SMP SMA SMK Akademi Uiversitas Gambar.3 Kodisi Agkata Kerja Provisi Jawa egah ahu 05 Sumber: Statistik Agkata Kerja Provisi Jawa egah 06 Berdasarka Data yag dirilis BPS pada tahu 05, sebayak 9% atau jiwa agkata kerja Provisi Jawa egah berpedidika SMP, berikutya sebesar % atau 9979 jiwa berpedidika SMA, 0% atau jiwa berpedidika SMK, jiwa atau % dari jumlah agkata kerja berpedidika Akademi/Diploma, da sebayak 6% atau 9086 jiwa adalah agkata kerja dega pedidika uiversitas.. eaga Kerja Bada Pusat Statistika (BPS) medefiisika teaga kerja sebagai Peduduk usia 5 tahu ke atas yag sedag bekerja, yag memiliki pekerjaa amu semetara tidak bekerja, seseorag yag tidak memiliki pekerjaa da sedag mecari pekerjaa dikategorika bekerja. eaga kerja secara sigiiika

17 4 memberika pegaruh terhadap pertumbuha PDB meurut peelitia yag dilakuka Rahma et.al pada tahu 06. Arbues et juga meyataka teaga kerja adalah salah satu faktor produksi yag dibutuhka utuk pelaksaaa kegiata produksi, didalam peelitiaa juga disebutka bahwa teaga kerja berpegaruh positi terhadap pertumbuha ekoomi. Setidakya terdapat peduduk Provisi Jawa egah yag terdefiisika sebagai teaga kerja pada tahu 05.