Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Udayana ABSTRAK

Transkripsi

1 Aloasi embebanan Optimal ALOKASI EMBEBANAN OTIMAL ADA SISTEM EMBANGKITAN DI BALI I Ketut Teni Eletro Faultas Teni Universitas Udayana ABSTRAK ada sistem pengoperasian tenaga listri, omponen biaya operasi terbesar adalah biaya bahan baar. Oleh arenanya efisien pemaaian bahan baar sangat besar pengaruhnya terhadap penghematan biaya operasi. engaloasian pembebanan pembangit yang optimal merupaan suatu usaha untu meminimuman biaya operasi pada sistem tenaga listri, tanpa melanggar persyaratan operasi. Dalam penelitian ini, untu menghitung aloasi pembebanan unit-unit pembangit yang beroperasi digunaan algoritma optimasi yaitu; Gradient rojection Method (GM).Dengan menggunaan metode ini untu Sistem embangitan Bali pada tanggal 31 Desember 2003, selama lima jam diperoleh penurunan biaya bahan baar yang cuup signifian. 1. ENDAHULUAN Tida dapat dibantah bahwa listri adalah bentu energi yang saat ini merupaan penyoong ehidupan masyaraat yang sangat berarti. Begitu besarnya peranannya maa onseuensinya dituntut etersediaan, esinambungan, dampa lingungan yang bersih, uantitas, dan ualitas yang tinggi, serta harga yang wajar. Dalam perencanaan, pengoperasian, dan pengendalian sistem tenaga listri muncul berbagai persoalan tenis maupun eonomis, salah satunya diaibatan oleh beban sistem yang dinamis. Di sisi lain energi listri tida dapat disimpan dalam jumlah banya sehingga harus disediaan pada saat dibutuhan oleh onsumen, aibatnya timbul persoalan dalam menghadapi ebutuhan daya listri yang berubah dari watu e watu. Apabila daya yang diirim dari bus bus pembangit lebih besar dari ebutuhan daya pada bus bus beban, maa aan timbul pemborosan daya. Sedangan apabila daya yang dibangitan lebih rendah dari ebutuhan maa aan timbul pemadaman loal pada bus bus beban, yang aan mengaibatan erugian pada onsumen. ada sistem pengoperasian tenaga listri, omponen biaya operasi terbesar adalah biaya bahan baar. enghematan biaya bahan baar dalam prosentase yang ecil aan memberi dampa yang besar dalam jumlah rupiah, mengingat besarnya jumlah biaya bahan baar tersebut diatas. Oleh arenanya efisien pemaaian bahan baar sangat besar pengaruhnya terhadap penghematan biaya operasi. Bali sangat terenal sabagai salah satu tujuan wisata dunia, sampai saat ini sebagian pasoan tenaga listrinya masih tergantung dari Jawa melalui sistem interonesi Jawa-Bali lewat abel laut yang hanya bisa dipaai dengan apasitar sebesar 2 x 110 MW. embangit yang beroperasi di Bali saat ini ada 9 unit LTD dengan daya terpasang sebesar 65,7 MW, dan 4 unit LTG dengan daya terpasang sebesar 125,5 MW, yang berloasi di esanggaran. Satu unit LTG berloasi di Gilimanu dengan daya terpasang sebesar 145 MW, yang merupaan pembangit terbesar di Bali. Sehingga daya terpasang total setelah ditambah pasoan dari Jawa sebesar 556,2 MW, namun daya mampu sebesar 450 MW, hal ini disebaban oleh derating emampuan unit pembangit. Apabila terjadi pemeliharaan unit pembangit terbesar di Bali (145 MW), atau terganggunya abel laut maa sistem elistrian di Bali aan mengalami eurangan pasoan daya, sehingga aan terjadi giliran pemadaman listri. Upaya penanggulangan eurangan daya sistem elistrian Bali, yang sudah dilauan adalah penghematan daya di sisi pemaai (demand side management) yaitu dengan memasyaraatan lampu hemat energi, sedangan dari sisi suplay yaitu menambah apasitas pembangitan. Disamping hal di atas penghematan biaya operasi terutama penghematan biaya bahan baar sistem di Bali juga tida alah pentingnya untu dilauan. Salah satu bagian pengoperasian sistem tenaga listri yang mengarah e hal ini adalah pengaloasian pembebanan optimal pada pembangit. Hal ini merupaan suatu sistem untu meminimuman biaya operasi pada sistem tenaga listri dengan cara mengoptimalan pengaloasian pembangitan daya antara generator-generator yang beroperasi pada sistem Bali yang memenuhi persyaratan pengoperasian sistem tenaga listri. ersyaratan tersebut terutama adalah daya yang dibangitan cuup untu memaso beban dan rugi-rugi daya, tida melanggar endala sistem. 2. ALOKASI EMBEBANAN EKONOMIS Dalam sistem tenaga listri, ada beberapa macam pembangit tenaga (power plant), yaitu pembangit thermal, pembangit hidro, pembangit nulir dsb. Salah satu arateristi terpenting adalah Tenologi Eletro 37 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004

2 Aloasi embebanan Optimal biaya operasi. Biaya operasi masing-masing pembangit berbeda, tida hanya antar pembangit, melainan juga tergantung pada besarnya daya yang dibangitan. Dilain piha, sistem tenaga listri mempunyai beberapa pembangit dengan arateristi berbeda-beda. Jadi, yang menjadi perhatian dalam hal ini adalah bagaimana menentuan jumlah daya yang harus dibangitan oleh masing-masing pembangit dalam suatu sistem tenaga listri sehingga dapat memenuhi jumlah ebutuhan beban dengan biaya minimum, yang biasa duisebut aloasi pembebanan eonomis (Economic Load Dispatch). Masalah aloasi pembebanan eonomis dirumusan untu memperoleh odisi optimal pembangit dengan meminimalan total biaya bahan baar, yang dinyataan sebagai [6,12,17]: N 2 Biaya _ operasi ( a + b + ) G c G i 1 i i i i i Rp/jam (1) Kendala termasu eseimbangan daya antara pembangit dengan permintaan dan rugi-rugi daya : N D + L Gi (2) i 1 enjadualan daya atif disyaratan untu memenuhi batas atas dan batas bawah pembangit. Gi min Gi Gi max (3) dengan D : adalah total permintaan (MW), dan L : adalah total rugi-rugi daya (MW) Gi : adalah daya yang dibangitan oleh pembangit e-i (MW) a i, bi, ci : Konstanta-onstanta pembangit Gi min : pembangitan minimal unit i (MW) Gi max : pembangitan masimal unit i (MW) N : Jumlah unit pembangit berputar Beberapa metode yang telah berhasil digunaan untu memecahan permasalahan ini, bai metode onvensional dan ecerdasan buatan (artificial intelligent). Metode onvensional yang sudah dienal antara lain metode Lagrange (Lagrangian Relaxation method), metode interior point, metode Generalize Reduce Gradient (GRG method), dsb. 3. METODE OTIMISASI GRADIENT ROJECTION (GM) Metode proyesi gradien (Gradient rojection Method / GM) yang pertama ali diperenalan oleh Rosen (1960), adalah prosedur iterasi numeris untu memperoleh nilai minimum (atau masimum) dari suatu fungsi dengan endala, telah terbuti mempunyai banya euntungan dibandingan dengan metode onvensional yang lain. Metode ini menghindari penggunaan fungsi penalti dan atau perhitungan dengan pengali Lagrange (Lagrange Multiplier ) [12,18]. Dan juga, panjang langah (step length) dapat dihitung tanpa diperluan algoritma search linier (linear-search algorithm) seperti pada metode yang lain. Selain itu, metode ini dapat menyelesaian masalah aloasi pembebanan dalam watu yang lebih cepat menuju onvergen dari pada metode yang lain [12, 18]. ermasalahan yang dapat dipecahan dengan GM dapat direpresentasian sebagai beriut [4,6]: : min z f(x) (4) Harus memenuhi endala Ax b endala etidasamaan A x b endala esamaan n x IR dimana, f : fungsi nonlinier onve A: Matris dimensional [m x n] b: Matris dimensional [m x 1] A Matris dimensional [r x n] b Matris dimensional [r x 1] Untu memecahan masalah di atas maa pertamaali perlu dilauan pelinieran (liniearizing) fungsi nonlinier f(x), menjadi f (x). Dari endalaendala pada permasalahan (28) dapat dilihat jia m 0, maa tida ada endala etidasamaan, dan bila r 0, maa tida ada endala esamaan. Asumsian bahwa x adalah nilai yang memunginan dan dapat dierjaan dengan mudah (feasible point), dimana iterasi e-n. Jia f ( x ) 0, maa hal ini menunjuan bahwa nilai x telah optimal. Sedangan jia f ( x ) 0, maa arah pencarian nilai x pada iterasi beriutnya adalah f ( x ), dalam arah pencarian ini menunjuan bahwa fungsi f(x) diminimasian berdasaran endalaendala yang ada. Sehingga prinsip dasar dari GM adalah pencarian nilai optimum yang bergera sepanjang gradient negatif dengan berdasaran pada feasible direction. Langah proyesi dilauan dengan sebelumnya mengalian f (x) dengan matris proyesi (projection matrix) yang sesuai. Matris disebut projection matrix bila, T dan (5) Misalnya : Tenologi Eletro 38 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004

3 Aloasi embebanan Optimal , juga merupaan contoh projection matrix Untu memperlihatan cara erja dari pendeatan GM secara matematia, direpresentasian permasalahan nonlinier sebagai beriut : : min z f(x) (6) tundu pada Ax b endala pertidasamaan n A x b endala persamaan x IR selanjutnya asumsian endala sebagai: A x b T < < A x < b (7) A x b bentu matris baru dengan A b A < dan b (8) < b setelah mengatur baris-baris dari matris, bila diperluan. Selanjutnya bentu matris baru A M (9) dan definisian projection matrix sebagai : T T 1 I M ( MM ) M, bila M buan merupaan matris osong (10) I, bila M adalah matris osong (11) Dengan I adalah matris identitas. Sebelum melauan iterasi untu mendapatan nilai x yang optimal terlebih dahulu perlu dilauan pelinieran (liniearizing) terhadap fungsi nonlinier f(x) menjadi fungsi obyetif yang linier f (x). Algoritma GM yang digunaan untu memecahan fungsi obyetif tersebut dapat ditulis sebagai beriut : Langah 0: Abaian fungsi endala, cari nilai minimum dari fungsi obyetif tanpa fungsi endala (dapat dilauan dengan cara yang mudah mis: eleminasi), apaah nilai ini telah memenuhi syarat atau memunginan (feasible point)? Jia Ya : Selesai, nilai optimal dari fungsi obyetif dengan endala telah ditemuan. Jia Tida : Lanjutan e langah 1. Langah 1: Mulai dengan nilai awal x 1 (dapat ditemuan dengan metode lain misalnya dengan metode 1 phase atau 2 phase), dan iterasi aan dimulai atau :1. Langah 2: A b Sediaan matris A < dan b hingga < b A A x b dan A < x < b <, M dan I, jia M osong T T 1 I M ( MM ) M, selainnya Dengan Langah 3: adalah matris proyesi. s f (x ),apaahs 0? Jia Ya : Lanjutan e langah 4. Jia Tida : Lanjutan e langah 7. Langah 4: Apaah M matris osong? Jia Ya : Selesai; x adalah solusi optimal dari fungsi obyetif dan fungsi endalanya. Jia Tida : Lanjutan e langah 5. Langah 5: u ( A ) 1 u ( M ) ( MM ) M f ( x ), u ( A), apaah u ( A ) 0? Jia Ya : Selesai, x adalah solusi optimal dari fungsi obyetif dan fungsi endalanya. Jia Tida : Lanjutan e langah 6. Langah 6: ilih beberapa omponen negatif dari vetor u (A ) dan hapus baris yang sama (berhubungan) pada A, Lanjutan e langah 2. Langah 7: < < < b : b A x,s : A s dan b j s j > 0 min,, λ : s j j + selainnya jia s 0 Tenologi Eletro 39 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004

4 Aloasi embebanan Optimal dan selesaian minimasi 1 dimensi di bawah ini λ : min f ( x + λs ) λ s.t. 0 λ λ Menunjuan bahwa solusi optimal dari λ oleh λ, maa x +1 : x + λ s, :i+1, dan embali e langah 2. ada langah etiga Rosen telah memberian sebuah metode reursif untu memperbaharui matris proyesi yang diharapan dapat mengurangi proses perhitungan. Dari algoritma di atas dapat disimpulan bahwa iterasi GM aan berahir bila fungsi obyetif - f ( x ) 0 (langah 3), dan syarat fungsi endala telah terpenuhi (langah 4 dan 5). 4. HASIL SIMULASI Data awal yang berupa hasil penguuran dan perhitungan yang diperoleh dari performance test ( omisioning terahir yang dilauan oleh T. Indonesia ower - UB Bali, data dalam lampiran 3). Data awal ini diolah menjadi arateristi pembangit dengan teni algoritma estimasi uadrat terecil (least-square method), sesuai dengan masuan program optimisasi (data dalam lampiran 4). Data yang diinputan dalam program optimisasi adalah: persamaan arateristi input-output setiap unit-unit pembangit, apasitas daya masimum dan minimum setiap unit dan beban harian. enjadwalan Tanpa Menggunaan Teni Optimisasi Untu simulasi beban digunaan sampel data penjadwalan pembebanan pembangit pada tanggal 31 Desember 2003 ( Lampiran ). enjadwalan yang dipaai perbandingan adalah mulai dari puul atau 5 jam periode pembebanan. Dari data laporan operasi tanggal 31 Desember 2003 didapatan beban-beban yang harus disuplai oleh unit-unit pembangit Sistem T. Indonesia ower UB- Bali. Selama 5 jam operasi tersebut, 9 unit LTD dan 4 unit LTG dioperasian. Tabel 1. Data pembebanan T. Indonesia ower UB. Bali tanggal 31 Desember 2003 Unit Batas embangitan uul min ma LTD-2 (MW) 1,27 4,6 4,60 4,60 4,60 4,60 4,60 LTD-4 (MW) 1,27 4,5 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 LTD-5 (MW) 1,05 3,5 3,20 3,20 3,20 3,20 3,20 LTD-6 (MW) 1,70 5,3 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 LTD-7 (MW) 1,70 5,6 5,30 5,30 5,30 5,30 5,30 LTD-8 (MW) 1,60 4,5 4,30 4,50 4,50 4,50 4,50 LTD-9 (MW) 1,60 4,5 2,10 2,50 2,50 2,50 2,50 LTD-10 (MW) 3,00 10,5 9,20 9,50 9,50 9,50 9,50 LTD-11 (MW) 3,80 10,5 7,00 7,50 7,50 7,50 7,00 LTG-1 (MW) 5,00 19,4 16,70 16,70 16,70 15,90 15,80 LTG-2 (MW) 5,00 19,8 18,70 18,90 18,80 18,90 18,90 LTG-3 (MW) 10,00 39,5 33,00 37,00 37,00 37,00 37,00 LTG-4 (MW) 10, ,00 35,00 35,00 35,00 35,00 TOTAL (MW) 146,70 154,30 154,20 153,50 152,90 Data beban (MW) 146,70 154,30 154,20 153,50 152,90 Sumber: Laporan engusahaan T. Indonesia ower UB Bali embebanan pada masing-masing pembangit disubstitusian dalam persamaan arateristi masing-masing sehingga aan diperoleh biaya bahan baar selama periode lima jam yang besarnya Rp ,460 algoritma Gradient rojection Method (GM), untu menentuan penjadwalan ulang pembebanan masingmasing unit pembangit. Hasil simulasi dari etiga algoritma seperti tabel 3. beriut: enjadwalan Menggunaan Teni Optimisasi Data beban selama lima jam ( ), dipaai dalam optimisasi dengan menggunaan Tenologi Eletro 40 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004

5 Aloasi embebanan Optimal Tabel 3. Hasil simulasi pembebanan masing-masing unit pembangit selama lima jam. Unit LTD-2 LTD-4 LTD-5 LTD-6 LTD-7 LTD-8 LTD-9 LTD-10 LTD-11 LTG-1 LTG-2 LTG-3 LTG-4 Batas embangitan uul min ma ,27 4, ,27 4, ,05 3, ,7 5, ,7 5, ,6 4, ,6 4, , ,8 10, , , , , TOTAL ,7 154,3 154,2 153,5 152,9 Beban 146,7 154,3 154,2 153,5 152,9 embebanan masing masing pembangit semuanya dalam batas-batas pembangitan masimum dan minimum. 5. EMBAHASAN erbandingan total biaya bahan baar untu pengaloasian pembebanan masing-masing unit pembangit dengan algoritma GM dengan data pembebanan lapangan ditabelan dalam tabel 4. Dari hasil simulasi, didapatan bahwa total biaya yang dihitung dari pembebanan hasil optimisasi lebih rendah dari total biaya yang dihitung dari data lapangan. rosentase penurunanya adalah: sebesar Rp ,98 (3,96%). Tabel 4 : erbandingan biaya Biaya bahan baar JAM KE Lapangan Simulasi ( Rp ) ( Rp ) , , , , , , , , , ,13 TOTAL , ,43 Dengan menggunaan teni optimisasi pada Sistem Bali selam lima jam ( ) pada tanggal 31 Desember 2003 diperoleh penurunan biaya bahan baar yang cuup signifian. 6. KESIMULAN Dengan menggunaan metode optimisasi GM untu sistem pembangitan bali pada tanggal 31 Desember 2003, selama lima jam dari jam sampai diperoleh penurunan biaya bahan baar yang cuup signifian. Sehingga dapat disimpulan bahwa metode ini dapat dipergunaan untu melauan perhitungan aloasi pembebaban pembangit pada sistem pembangitan Bali. 7. DAFTAR USTAKA [1] David A. Wismer, and R. Chattergy, Introduction to Nonlinear Optimization, A problem solving approach, Nort-Holland ublishing Company, New Yor, [2] El-Hawary, M E Electrical ower System Design & Analysis. Restu ublishing Company: New Dehli [3] Eiselt H. A Continous Optimization Models. Walter de Gruyter: New Yor. [4] Grainger, J J and Stevenson, W D. Jr ower System Analysis. Tata-McGraw-Hill: New Dehli. [5] James A. Momoh The Quadratic Interior oint Method Solving ower System Optimization roblems : IEEE Transaction on ower System, Vol. 9, No. 3. USA : IEEE ower Engineering Society. Tenologi Eletro 41 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004

6 Aloasi embebanan Optimal [6] Kirchmayer, L K Economic Operation of ower System. John Wiley and Sons Inc: New Yor. [7] Lee, K. Y., J. L. Ortiz, Fuel-cost minimization for both real-and reactive power dispatches, IEEE roceedings, Vol. 131, t. C, No. 3, May 1984? [8] Marsudi, D Operasi Sistem Tenaga Listri. Jaarta : Balai enerbit & Human ISTN: Jaarta. [9] Najamudin, H Economic Load Dispatch Optimising Real and Reactive ower. Energi & Listri : Jaarta. [10] Rosen, J.B., The Gradient rojection method for non-linear programming-art I Linear constraints, J. Soc. Indust. Appl. Math., 1960,3,pp [11] Saadat, H ower System Analysis. Tata- McGraw-Hill: New Dehli. [12] Shu-Cherng Fang Linear Optimization And Extensions: Theory and Algorithms. rentice-hall International, Inc. New Jersey. [13] Suerayasa, I Wayan enjadwalan Unitunit Hidrotermal Studi Kasus T. LN (ERSERO) Area-3. Yogyaarta. [14] Wood Allen, J. and Bruce F. Woollenberg ower Generation Operation and Control. John Wiley & Sons : Singapore. Tenologi Eletro 42 Vol.3 No.2 Juli Desember 2004