Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing

Transkripsi

1 Minimalisasi Biaya Pendistribusian Air pada Musim Kemarau di Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing Samsuddin 1, Aidawayati Rangkuti 2, Hendra 3 edosamsuddin@gmail.com 1, aidawayati@unhas.ac.id 2, hendra@unhas.ac.id 3 Departemen Matematika Fakultas Matemaatika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jl. Perintis Kemerdekaan KM. Makassar, Indonesia Kode Pos 9024 ABSTRAK Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan tujuan mendapatkan biaya minimal dari total distribusi. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah bagaimana meminimalkan biaya pendistribusian air dari sumber air ke daerah tujuan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing. Dalam Skripsi ini, hasil akhir dari perhitungan metode Zero Suffix dan Danzing akan dibandingkan. Untuk membantu menganalisis perbandingan kedua metode tersebut, maka dilakukan evaluasi kinerja menggunakan program aplikasi yang dibangun dengan menggunakan bahasa pemprograman Matlab. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan menggunakan metode Zero Suffix dan Danzing sama yaitu sebesar Rp ,-. Dari hasil minimalisasi yang diperoleh, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan Danzing. Hal ini ditunjukkan dari perhitungan jumlah iterasi kedua metode tersebut. Kata kunci: Masalah Transportasi, Metode Zero Suffix, dan Danzing. I. PENDAHULUAN Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah pemrograman linear yang dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin berkembang, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk memecahkan masalah dengan optimal adalah riset operasi. banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan matematika. Salah satunya adalah program linier. Program linier merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linier adalah masalah transportasi (Anugerah, 1993). Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman produk dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimalkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala yaitu setiap permintaan dan persediaan terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang jika total antara kapasitas sumber dan permintaan tujuan adalah sama, sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah kapasitas sumber lebih besar dari permintaan maupun sebaliknya. Permasalahan tersebut diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah masalah mempunyai variasi

2 waktu, teknik riset operasi lainya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis (John, 2009). II. TINJAUAN PUSTAKA Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimalisasi biaya pengiriman dari pabrik atau sumber ke tempat tujuan. Selanjutnya, perumusan persoalan linear programing, dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof.George Danzing yang sering disebut bapak linear programing (Rangkuti A,2013). Berikut proses transportasi dari sebuah jaringan sebagai sumber dan sebagai tujuan. Sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah node, dan rute pengiriman barang dari yang menghubungkan sumber ke tujuan diwakili dengan busur. Dalam hal ini dapat dilihat pada gambar 1 (Taha,2007) sebagai berikut : Sumber Tujuan A C11 1 C12 C13 B C21 C23 C22 2 C31 C32 C C33 3 Gambar 1 Transportasi dari sumber ke tujuan Dengan demikian formulasi pemrograman linier dari persoalan transportasi adalah Fungsi tujuan: Meminimalkan = dengan batasan: =, = 1,2,, =, = 1,2,, 0, untuk semua dan.

3 III. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan PDAM Kabupaten Soppeng memiliki wilayah distribusi air dengan masing-masing wilayah memiliki sumber air yang diproduksi dan langsung didistribusikan ke wilayah tersebut. Total air yang didistribusikan yaitu, data perhari di bulan Desember Diagram sumber air ke daerah tujuan yaitu : Sumber Tujuan Kota Watansoppeng Kec. Lalabata IKK Cabenge Kec. Lilirilau IKK Takalala Kec. Marioriwawo IKK Batu-batu Kec. Marioriawa IKK Donri-donri Kec. Donridonri Gambar 2 Alur pendistribusian air dengan mobil tangki Metode Transportasi Adapun metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng yaitu, 1. Metode Zero Suffix Langkah-langkah penyelesaian transportasi menggunakan metode Zero Suffix menurut (Hasan, 2012) adalah sebagai berikut: a. Menyusun tabel transportasi untuk masalah transportasi yang diberikan dan periksa kondisi seimbang. Jika tidak, ubah menjadi seimbang.

4 b. Kurangi entri biaya setiap baris pada tabel transportasi dengan masing masing baris yang paling optimum dan setelah dihasilkan tabel yang baru atau tereduksi, lanjutkan dengan mengurangi entri biaya setiap kolom dari tabel transportasi yang dihasilkan dengan dari kolom yang paling minimal. c. Dalam tabel biaya yang telah dikurangi akan ada setidaknya biaya bernilai 0 di setiap baris atau kolom, kemudian cari suffix value dinotasikan dengan S, yaitu, S adalah himpunan penambahan biaya yang berdekatan paling dekat dengan biaya yang bernilai 0 dari tabel transportasi. d. Pilih maksimum dari S, jika memiliki satu nilai maksimal. Jika memiliki dua atau lebih biaya yang bernilai sama maka pilih salah satu dan cari biaya yang bernilai 0 pada kolom suffix value yang terbesar, jika tidak ada biaya bernilai 0 maka pilih biaya yang ada atau tersisa lalu pada biaya itu menjadi alokasi barang dengan permintaan dan persediaan. e. Setelah langkah 4, pilih minimal {, } lalu alokasikan kedalam tabel transportasi. Tabel yang dihasilkan harus memiliki setidaknya satu biaya bernilai 0 pada setiap baris atau kolom, selain itu ulangi langkah 2. f. Ulangi langkah 3 sampai langkah hingga di peroleh biaya yang optimal. Pada kolom atau baris yang sudah jenuh memiliki suffix value Metode Danzing Langkah-langkah penyelesaian Transportasi menggunakan metode Danzing adalah sebagai berikut : a. Untuk setiap tabel dengan pemecahan awal yang fisibel = + dimana = 0 = + untuk semua (, ) b. Hitung indeks perbaikan = + Langkah (b) dihitung untuk semua kotak yang bukan basis. Jika telah optimal, apabila 0 dilanjutkan ke langkah berikutnya. 0 maka pemecahan c. Gambarkan lintasan atau jalur tertutup dari kotak indeks perbaikan positif terbesar, yang masuk menjadi basis. d. Beri tanda (+) kemudian (-) secara bergantian pada biaya dari kotak yang membentuk lintasan seperti pad metode batu loncatan.

5 e. Untuk variabel yang berasal dari kotak dengan tanda (+) cari yang nilainya minimal. Kotak ini harus keluar basis dan nilainya dialokasikan bagi variabel dari kotak yang mempunyai indeks perbaikan yang positif terbesar (kotak yang masuk basis) f. Buat tabel yang baru, kemudian kembali ke langkah (b). Apabila semua nilai 0 maka proses dihentikan karena pemecahan sudah optimal. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Penerapan Metode Zero Suffix di PDAM Kabupaten Soppeng Berdasarkan data yang diperoleh dari PDAM Kabupaten Soppeng diperoleh Tabel 2 sebagai berikut: DARI Sw Sc St Sd KE Sb Permintaan Tabel 2. Masalah transportasi di PDAM Kabupaten Soppeng Persediaan A B C D E Berdasarkan langkah-langkah pada metode Zero Suffix diperoleh Tabel 3 alokasi distribusi sebagai berikut: Tabel 3 Pengalokasian dengan Metode Zero Suffix DARI Sw Sc St Sd KE Sb Permintaan Persediaan A B C D E = Σ

6 Dari hasil pengalokasian pada Tabel 3 diperoleh solusi untuk Metode Zero Suffix sebagai berikut: = = 24(18) + 28(7) + 14(6) + 0() + 34() + 0() + 42() + 42() + 40() = = 11.0 liter Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Zero Suffix sebesar Rp ,- 2. Solusi Awal dengan Metode Sudut Barat Laut dan Uji Optimalisasi menggunakan Danzing Berdasarkan langkah-langkah pada Metode Sudut Barat Laut diperoleh Tabel 4 alokasi distribusi sebagai berikut: DARI Sw Sc St Sd KE Sb Permintaan Tabel 4 Solusi awal dengan Metode Sudut Barat Laut Persediaan A B C D E = Σ Setelah diperoleh tabel solusi awal selanjutnya dilakukan uji optimalisasi menggunakan metode Danzing. Berdasarkan langkah-langkah pada metode Danzing diperoleh Tabel alokasi distribusi sebagai berikut:

7 Tabel Solusi optimal menggunakan Danzing DARI Sw Sc St Sd KE Sb Permintaan Persediaan A B C D E = Σ Dari hasil pengalokasian pada Tabel diperoleh solusi untuk Metode Danzing sebagai berikut: = = 24(18) + 28(7) + 14(6) + 0() + 34() + 0() + 42() + 42() + 40() = = 11.0 liter Dengan memperhitungkan harga solar saat ini, maka beban biaya yang dikeluarkan perusahaan dengan menggunakan Metode Danzing sebesar Rp ,- Perhitungan kedua metode tersebut menghasilkan biaya yang sama.sehingga dilakukan perhitungan iterasi pada masing-masing metode. Dari hasil perhitungan diperoleh jumlah iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi sedangkan Danzing sebesar 21 iterasi.sehingga metode Zero Suffix Lebih efisien dari metode Danzing dengan alur distribusi seperti pada Gambar 3 berikut:

8 Sumber Tujuan Kota Watansoppeng 18 Kec. Lalabata IKK Cabenge 7 6 Kec. Lilirilau IKK Takalala Kec. Marioriwawo IKK Batu-batu Kec. Marioriawa IKK Donri-donri Kec. Donridonri Gambar 3 Alur Optimal Distribusi Air di PDAM Kabupaten Soppeng V. KESIMPULAN Berdasarkan analisis dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, maka dapat di ambil kesimpulan terhadap pelaksanaan model distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng sebagai berikut: 1. Dari hasil perhitungan menggunakan aplikasi bahasa pemrograman Matlab menunjukkan bahwa biaya distribusi air di PDAM Kabupaten Soppeng dengan Menggunakan Metode Zero Suffix dan Danzing diperoleh solusi yang sama sebesar Rp ,-. 2. Dari hasil minimalisasi, Metode Zero Suffix lebih efisien dibandingkan dengan Metode Danzing. Hal ini ditunjukkan pada hasil perhitungan jumlah iterasi untuk metode Zero Suffix sebesar 18 iterasi dan Danzing sebesar 21 iterasi.

9 DAFTAR PUSTAKA Anugerah, M Pengantar Riset Operasional. Penerbit: Gunadarma. Chvatal, V Linear Programming: McGill University, New York Cormen, T.H., dkk.2002.introduction to Algorithms 2nd Edition, Massachusetts: MIT Press. Dimyati, T.T. & Dimyati, A Operations Research; Model-model pengambilan keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo Hasan, M.K. Direct Method for Finding Optimal Solution of a Transportation Problem are not Always Reliable, International Refereed Journal of Engineering and Science, (2012), Vol 1, Page Indryani, R. Suprayitno, H. Dan Astana, I. N. Y Model Transportasi Untuk Pengembangan Air Bersih di Kabupaten Badung, Provinsi Bali. Jurnal Teknologi dan Rekayasa Sipil Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh November. Surabaya Edisi Maret Hal John, H Riset Operasional, Yogyakarta. Mulyono, S Riset Operasi, Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Rangkuti, A Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Surabaya: Brilian International. Susanta, B Program Linier. Jakarta. Departeman Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Taha, H Operation Research An Introduction. Eight edition,mcgrawhill,new York.