BAB II TINJAUAN PUSTAKA. variabel dalam persamaan tersebut adalah satu (Ayres, 2004).

Transkripsi

1 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel dalam persamaan tersebut adalah satu (Ayres, 2004). Suatu persamaan linier dalam n peubah (variabel) adalah persamaan dengan bentuk a 1 x 1 + a 2 x a n x n = b, dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah bilangan-bilangan real dan x 1, x 2,, x n adalah peubah (Leon, 2001). Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat salah satu diantara tanda-tanda ketidaksamaan (<, >,, ) (Sajaka, 2010). Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang variabelnya berpangkat satu (Sajaka, 2010). B. Matriks Matriks adalah sebuah susunan segiempat siku-siku dari bilanganbilangan. Bilangan- bilangan di dalam susunan tersebut dinamakan entri di dalam matriks (Anton, 1995). Berikut adalah Operasi Matriks: 1. Penjumlahan Jika A dan B adalah matriks-matriks berukuran sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan anggota-anggota A yang berpadanan. Matriks-matriks berukuran berbeda tidak dapat ditambahkan (Anton, 1995). 5

2 6 Sifat-sifat penjumlahan matriks : a. Komutatif : A + B = B + A b. Asosiatif : A + ( B + C ) = ( A + B ) + C c. k( A + B ) = ka + kb = ( A + B ) k, dengan k = skalar. 2. Perkalian a. Perkalian matriks dengan skalar Jika A adalah sebarang matriks dan c adalah sebarang skalar, maka hasil kali ca adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap anggota A oleh c (Anton, 1995) b. Perkalian matriks dengan matriks Jika A adalah matriks m x r dan B matriks r x n, maka hasil kali AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya ditentukan sebagai berikut (Anton, 1995): 1) Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, memilih baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B. 2) Mengalikan entri-entri yang berpadanan dari baris dan kolom tersebut bersama-sama dan kemudian menambahkan hasil kali yang dihasilkan. Sifat-sifat perkalian matriks : a. Asosiatif : A(BC) = (AB)C b. Distribusi terhadap penjumlahan : A(B+C) = AB + AC

3 7 C. Model Matematika Model adalah representasi suatu realitas dari seorang pemodel atau dengan kata lain model adalah jembatan antara dunia nyata dengan dunia berpikir untuk memecahkan masalah. Menurut Pagalay (2009), proses penjabaran atau merepresentasikan disebut modeling atau pemodelan yang tidak lain merupakan proses berpikir melalui sekuen logis. Tahap-tahap pemodelan matematika yaitu: a. Identifikasi masalah Identifikasi masalah dibangun dari berbagai pertanyaan untuk membangun suatu model. b. Penyederhanaan masalah Dalam tahap ini dibangun asumsi-asumsi untuk penyederhanaan realitas yang kompleks. Oleh karena itu setiap penyederhanaan memerlukan asumsi, sehingga ruang lingkup model berada dalam koridor permasalahan yang akan dicari solusi atau jawabannya. c. Penyelesaian dan analisis model matematika Inti tahap ini adalah mencari solusi yang sesuai untuk menjawab pertanyaan yang dibangun pada tahap identifikasi. d. Pengintrepetasian hasil ke situasi nyata Tahap selanjutnya adalah melakukan intepretasi atas hasil yang dicapai dalam tahap analisis. Pengintrepetasian juga penting dilakukan untuk mengetahui apakah hasil analisis yang dilakukan oleh komputer ataupun alat pemecah model lainnya (solver).

4 8 D. Program Linier 1. Pengertian Program Linier Program Linier (PL) yang dalam bahasa Inggris disebut linear programming, adalah salah satu teknik riset operasi yang memakai model matematika. Tujuannya adalah untuk mencari, memilih, dan menentukan alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia. Dikatakan linier karena peubah-peubah yang membentuk model PL dianggap linier (Nasendi, 1985). Program linier pada hakikatnya merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal. Penekanannya di sini adalah pada alokasi optimal atau kombinasi optimum, artinya suatu langkah kebijakan yang pertimbangannya telah dipertimbangkan dari segala segi untung dan rugi secara baik, seimbang dan serasi. Alokasi optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratanpersyaratan yang dikehendaki oleh syarat-ikatan (kendala) dalam bentuk ketidaksamaan linier.

5 9 Dalam masalah program linier senantiasa dijumpai adanya persyaratan atau konstrain yang ditimbulkan oleh adanya fasilitas. Fasilitas yang terbatas dapat berupa kapasitas mesin yang terbatas, persediaan bahan baku yang terbatas, jumlah tenaga yang terbatas dan sebagainya. Agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model program linier, maka dimintakan lima syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut ini (Nasendi, 1985): a. Tujuan Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat-manfaat, keuntungan-keuntungan, dan kebaikan-kebaikan yang akan dimaksimumkan, atau dampak negatif, kerugian-kerugian, risiko-risiko, biaya-biaya, jarak, waktu, dan sebagainya yang akan diminimumkan. b. Alternatif perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau antara kebijakan A dengan B, atau antara proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya. c. Sumber daya Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan biaya,

6 10 keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan, dan lain-lain. Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai kendala atau syarat-ikatan. d. Perumusan kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam apa yang disebut model matematika. e. Keterkaitan peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, independensi, timbal balik, saling menunjang, dan sebagainya. 2. Model dasar atau model baku Program Linier Pemisalan x dan y untuk dua sumber yang belum diketahui dengan pasti dan masih akan dihitung merupakan langkah yang lazim ditempuh dalam penyelesaian matematik. Untuk variabel yang banyak, huruf dalam abjad x, y, z tidak cukup untuk digunakan. Maka pemisalan dialihkan pada penggunaan indeks. x 1, x 2, x 3,, x n Setelah dikembangkan, model matematika akan berkembang sebagai berikut (Nasendi, 1985) : Optimalkan : Z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n (fungsi tujuan)

7 11 Dengan syarat bahwa fungsi tujuan tersebut memenuhi kendala-kendala atau syarat-syarat ikatan sebagai berikut: a 11 x 1 +a 12 x a 1n x n atau b 1 a 21 x 1 +a 22 x a 2n x n atau b a m1 x 1 +a m2 x a mn x n atau b m x i 0, i = 1, 2,.., n Bentuk ini disebut linier dan sistem persamaannya disebut persamaan linier, maka cara penangannya disebut program linier. Kalau untuk penyelesaian sistem persamaan dengan dua variabel digunakan cara grafik, maka sistem persamaan dengan n variabel tak mungkin lagi diselesaikan dengan cara grafik. Model matematika yang telah berkembang melibatkan n variabel dapat diselesaikan dengan metode simpleks (Nasendi, 1985). Secara ringkas Model Matematika atau dalam bentuk kompaknya: Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan) : dengan syarat ikatan: Untuk i = 1,2,., m Dan x j 0

8 12 3. Asumsi-asumsi Dasar Program Linier Salah satu ciri khas model program linier ini ialah bahwa ia didukung oleh lima macam asumsi yang menjadi tulang punggung model tersebut. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut: a. Linearitas Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas (tidak tergantung) pada tingkat produksi. Jika fungsi tujuan, c j x j, bersifat nonlinear, maka teknik program linier ini tidak dapat dipakai. b. Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa jika peubah pengambilan keputusan, x j, berubah maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan, c j x j, dan juga pada kendalanya, a ij x j. Misalnya, jika kita naikkan nilai x j dua kali, maka secara proporsional (seimbang dan serasi) nilai-nilai a ij x j -nya juga akan menjadi dua kali lipat. Implikasi asumsi ini ialah bahwa dalam model program linier yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun. c. Aditivitas Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimasi (koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai individu-individu c j dalam model

9 13 program linier tersebut. Dampak total terhadap kendala ke-i merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan x j. d. Divisibilitas Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambilan keputusan x j, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan, yaitu bahwa nilai-nilai x j tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat), tapi boleh noninteger (missal ½; 0,58; 38,987, dan sebagainya). e. Deterministik Asumsi ini menghendaki agar semua parameter dalam model program linier (yaitu nilai-nilai c j, a ij, dan b i ) tetap dan diketahui atau di tentukan secara pasti (Nasendi, 1985). 4. Macam-macam solusi program linier Setelah persoalan program linier diidentifikasikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan pembatasannya yang diformulasikan ke dalam bentuk matematika, maka persoalan tersebut dapat dipecahkan menggunakan beberapa metode seperti metode grafik, metode substitusi, dan metode simpleks. a. Metode Grafik Pemecahan persoalan program linier menggunakan metode grafik terdiri dari dua fase yaitu (Ruminta, 2009):

10 14 1) Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang feasible yaitu menemukan nilai variabel keputusan di mana semua pembatasan bertemu. 2) Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang/ daerah feasible b. Metode Substitusi Penyelesaian program linier dengan metode substitusi mempunyai beberapa tahapan yaitu (Ruminta, 2009): 1) Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi persamaan pembatasan dengan cara menambahkan variabel slack (Surplus) untuk persoalan maksimum (minimum). 2) Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan (solusi feasible). 3) Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi syarat fungsi tujuan atau solusi optimum. c. Metode simpleks Metode simpleks adalah suatu teknik penyelesaian program linier secara iterasi. Metode simpleks mencari suatu penyelesaian dasar feasible ke penyelesaian dasar feasible yang lainnya dilakukan berulang-ulang sehingga akhirnya tercapi suatu penyelesaian optimum (Ruminta, 2009).

11 15 Pada metode simpleks persoalan program linier selalu diubah menjadi persoalan program linier standar, dimana setiap ketidaksamaan pembatasan diekspresikan dalam bentuk persamaan pembatasan dengan menambah variabel slack atau surplus. Menurut Siringoringo (2005) ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : 1) Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2) Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. 3) Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif). 4) Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

12 16 5) Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. 6) Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis. 7) Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. 8) Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). 9) Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar. 10) Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

13 17 11) Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12) Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol. Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dalam kasus minimalisasi yang berfungsi sebagai variabel basis adalah variabel buatan / artificial variable. Perumusannya dalam fungsi tujuan memiliki koefisien sebesar +M. Pendekatan ini disebut juga sebagai metode M besar. Nilai koefisien peubah artifisial itu sendiri adalah sebenarnya tak terhingga. Dalam perhitungan iteratif, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel.

14 18 Langkah-langkah penyelesaian adalah sebagai berikut : a. Merubah model program linier menjadi model persamaan linier. b. Menyusun tabel simpleks awal. c. Menghitung nilai Zj pada setiap kolom variabel. d. Menghitung nilai (Cj-Zj) pada setiap kolom variabel. e. Periksa nilai-nilai (Cj-Zj), jika (Cj-Zj) 0 (untuk tujuan memaksimumkan) maka ke langkah (l) atau jika (Cj-Zj) 0 (untuk tujuan meminimumkan) maka ke langkah (l). f. Tentukan kolom kunci berdasarkan nilai (Cj-Zj). Kolom kunci terletak pada kolom variabel yang nilai (Cj-Zj) positif terbesar jika tujuannya memaksimumkan, sebaliknya kolom kunci terletak pada kolom variabel yang nilai (Cj-Zj) negatif terbesar jika tujuannya meminimumkan. g. Tentukan baris kunci berdasarkan nilai (b i / a kk ) positif terkecil. h. Tentukan angka kunci (a k ), yaitu angka yang terletak pada kolom kunci dan baris kunci. i. Ganti variabel yang terletak pada baris kunci dengan variabel yang terletak pada kolom kunci. j. Lakukan transformasi setiap baris yang dimulai dengan baris kunci dengan rumus transformasi sebagai berikut: B k baru = (B k lama) / a k B i baru = B i a i,kk * B k baru k. Kembali ke langkah (c)

15 19 l. Solusi optimal diperoleh, dimana nilai variabel basis untuk masingmasing baris terletak pada kolom b i. 5. Kelebihan dan Kelemahan program linier a. Kelebihan dari program linier adalah ( Soekartawi,1992): Di dalam penggunaannya, program linier mempunyai beberapa kelebihan, diantaranya: 1) Mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu komputer 2) Dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimum dapat dicapai 3) Fungsi tujuan (objective function) dapat disesuaikan dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. b. Kelemahan dari program linier adalah ( Soekartawi,1992): 1) Bila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier yang menggunakan banyak variabel akan kesulitan dalam analisisnya. 2) Nilai optimum dapat berupa pecahan, yang pada kasus tertentu menghendaki harus bernilai bulat positif. 3) Penggunaan asumsi linieritas yang terkadang tidak sesuai dengan kenyataan.

16 20 E. Angka Kecukupan Gizi Angka Kecukupan Gizi (AKG) adalah nilai yang menunjukkan jumlah zat gizi yang diperlukan untuk hidup sehat setiap hari bagi hampir semua penduduk menurut kelompok umur, jenis kelamin, dan kondisi fisiologis, seperti kehamilan dan menyusui. Kegunaan angka kecukupan gizi yang dianjurkan adalah sebagai berikut (Cakrawati, 2012): 1) Untuk menilai kecukupan gizi yang telah dicapai melalui konsumsi makanan bagi penduduk /golongan masyarakat tertentu yang didapatkan dari hasil survey gizi/makanan. 2) Untuk merencanakan pemberian makanan tambahan balita. 3) Untuk merencanakan penyediaan pangan tingkat regional maupun nasional. 4) Untuk patokan label gizi makanan yang dikemas apabila perbandingan dengan angka kecukupan gizi diperlukan. 5) Untuk bahan pendidikan gizi F. Pedoman Umum Gizi Seimbang Pendidikan gizi merupakan salah satu unsur yang berperan dalam meningkatkan status gizi masyarakat dalam kaitannya mengatasi permasalahan gizi ganda yaitu gizi kurang dan gizi lebih di Indonesia. Pedoman gizi seimbang adalah pedoman untuk memilih jenis dan jumlah makanan yang sesuai dan cukup untuk memenuhi kebutuhan tubuh terhadap zat gizi (karbohidrat, protein, lemak, vitamin, mineral). Adapun tujuan dari disusunnya pedoman gizi seimbang adalah sebagai berikut:

17 21 a. Membantu konsumen dalam memilih makanannya sehari-hari dengan baik dan benar, sehingga meningkatkan kesehatannya dengan meningkatkan daya tahan tubuh terhadap penyakit. b. Membantu pemerintah dan masyarakat dalam menentukan kebijakan pangan dan gizi dalam menanggulangi masalah gizi. c. Meningkatkan evektivitas pendidikan gizi dalam membentuk pola hidup sehat bagi masyarakat dan perorangan. Pedoman Umum Gizi Seimbang (PUGS) berprinsip bahwa tiap golongan usia, jenis kelamin, kesehatan dan aktifitas fisik memerlukan PUGS yang berbeda, sesuai dengan kondisi masing-masing kelompok tersebut (Cakrawati,2012). G. Gizi Balita 1) Definisi Balita Menurut Proverawati (2009), balita atau anak bawah lima tahun adalah anak usia kurang dari lima tahun. Anak dengan usia 1-5 tahun dapat dibedakan menjadi dua, yaitu anak usia lebih dari satu tahun sampai tiga tahun yang dikenal dengan batita dan anak usia lebih dari tiga tahun sampai lima tahun yang dikenal dengan usia prasekolah. 2) Pemenuhan Kebutuhan Gizi Balita Kalori berasal dari karbohidrat, protein dan lemak. Konsumsi kalori yang dianjurkan oleh WHO yang bersumber dari karbohidrat 55%-75%, dari protein 10%-15%, dan dari lemak 15%-30%. Satu gram karbohidrat setara dengan 4 Kkal, 1 gram protein setara dengan 4 Kkal dan 1 gram

18 22 lemak setara dengan 9 Kkal. Konsumsi maksimal per hari untuk kalsium adalah 1200 mg, fosfor 1200 mg, besi 35 mg, vitamin A 2800 RE, vitamin B 400 mg dan vitamin C 400 mg. Menurut Proverawati (2009) kebutuhan gizi seseorang adalah jumlah yang diperkirakan cukup untuk memelihara kesehatan pada umumnya. Antara asupan zat gizi dan pengeluarannya harus ada keseimbangan sehingga diperoleh status gizi yang baik. Status gizi pada masa balita perlu mendapatkan perhatian yang serius dari para orang tua, karena kekurangan gizi pada masa ini akan menyebabkan kerusakan yang irreversible (tidak dapat dipulihkan). Pemenuhan kebutuhan gizi dalam rangka menopang tumbuh kembang fisik dan biologis balita perlu diberikan secara tepat dan berimbang. Tepat berarti makanan yang diberikan mengandung zat-zat gizi yang sesuai kebutuhannya, berdasarkan tingkat usia. Berimbang berarti komposisi zat-zat gizinya menunjang proses tumbuh kembang sesuai usianya. Dengan terpenuhinya kebutuhan gizi secara baik, perkembangan otaknya akan berlangsung optimal. Keterampilan fisiknya pun akan berkembang sebagai dampak perkembangan bagian otak yang mengatur sistem sensorik dan motoriknya. Pemenuhan kebutuhan fisik atau biologis yang baik, akan berdampak pada sistem imunitas tubuhnya sehingga daya tahan tubuhnya akan terjaga dengan baik dan tidak mudah terserang penyakit.

19 23 3) Anjuran makan sehari untuk balita Sebagai acuan untuk menyusun menu makanan sehari-hari yang mencukupi kebutuhan gizi, berikut merupakan tabel jumlah makanan sehari-hari untuk golongan umur 4-6 tahun menurut Soedarmo (1982) : Sumber : Hidangan Sehat Keterangan : Tabel Anjuran Makan Sehari Nasi Lauk Pauk Sayur Buah Susu Daging Tempe 6 p 2 D 2 T 1,5 S 2 B 0,5 Gl p = piring (100 gram nasi yang berasal dari 50 gr beras) D= daging (sepotong daging = 25 gr daging) T = tempe(25 gr tempe ) S = sayur (100 gr sayur) B= buah (sepotong buah papaya = 100 gr pepaya) Gl= gelas (segelas susu = 200cc susu segar) Menu yang dicantumkan dalam daftar ini digolongkan menu standar.untuk variasi makanan yang disajikan, maka diperlukan adanya bahan-bahan pengganti/penukar.

20 24 H. ProgramQM For Windows a. Definisi Program QM For Windows Program QM for Windows merupakan paket program komputer untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi ( Wijayanto, 2007 ). Terdapat modul-modul pada QM fow Windows, modul ada pada menu Module, terdapat banyak pilihan dari Assigment (metode penugasan) hingga Waiting Lines (antrian), penggunaan modul disesuaikan dengan persoalan yang hendak diselesaikan. Termasuk di dalamnya adalah modul Linear Programming yang mampu menyelesaikan persoalan Program Linier. Linear Programing (LP) atau Pemrograman Linear, adalah salah satu metode untuk menyelesaikan masalah optimasi. Masalah kombinasi produk (product mix) adalah salah satu yang paling poluper diselesaikan dengan LP. Dua atau lebih produk dibuat dengan sumber daya yang terbatas, misalnya keterbatasan orang, mesin, material, jam kerja dan sebagainya. Tujuan yang ingin dicapai biasanya memaksimumkan profit atau meminimumkan biaya dari produk yang dibuat. Perusahaan ingin mencari kombinasi jumlah produksi tiap-tiap produk agar profit total maksimum atau biaya minimum. Masalah perhitungan muncul karena tiaptiap produk membutuhkan sumber daya yang berbeda-beda dan masingmasing memberi kontribusi profit yang berbeda-beda.

21 25 b. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan program linier menggunakan software QM for Windows. Langkah-langkah penyelesaian permasalahan program linier menggunakan software QM for Windows sebagai berikut: 1) Jalankan program QM for Windows, pilih Module-Linear Programming 2) Pilih menu File-New 3) Buat judul penyelesaian soal ini dengan mengisi bagian Title. Jika Title tidak diisi, Program QM fow Windows akan membuat judul sendiri sesuai default (patokan)-nya. 4) Isi jumlah batasan pada number of constraint dengan cara mengetik langsung pada angka yang ada atau dengan mengeklik/menggerakkan tanda panah 5) Pada objective dipilih sesuai fungsi tujuan 6) Tekan OK 7) Isi tabel sesuai bentuk matematis permasalahan. 8) Klik tanda panah untuk mengganti tanda batasan menjadi <=, = atau >=. 9) Pilih/klik solve c. Hasil Perhitungan Ada 5 output (tampilan) yang dihasilkan dari penyelesaian permasalahan, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu:

22 26 1. Linear Programming Result Tampilan ini menunjukkan hasil perhitungan. 2. Ranging Tampilan Ranging khususnya pada kolom Lower Bond dan Upper Bond menunjukkan batas maksimal (minimum dan maksimum) pada koefisien variabel dan pada nilai kendala. 3. Solution list 4. Iterations Tampilan ini menunjukkan langkah-langkah dalam metode simpleks untuk menyelesaikan persoalan program linier. 5. Graph Menunjukkan secara grafik, hasil perhitungan program linier. Tampilan ini hanya akan muncul jika yang diselesaikan persoalan 2 dimensi (bisa digambarkan dengan grafik dengan sumbu x dan y)