kamtoalrasyid.wordpress.com Mathematics, the Art of Science and Technology

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "kamtoalrasyid.wordpress.com Mathematics, the Art of Science and Technology"

Susanto Darmali
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Mathematics, the Art of Science and Technology 1

2 Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA tahun Soal babak penyisihan OMITS 2014 terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan 10 soal isian singkat. 2. Waktu pengerjaan soal babak penyisihan OMITS 2014 adalah 120 menit. 3. Untuk soal pilihan ganda, pilih hanya 1 pilihan dari 5 pilihan (a, b, c, d, e) 4. Untuk soal isian singkat, tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang telah disediakan. 5. Tidak diperkenankan untuk menggunakan alat bantu hitung, seperti kalkulator, sempoa, atau yang lainny 6. Penilaian dan sistem point : Pilihan Ganda : Benar = +4, Kosong (tidak dijawab) = 0, salah = -1 Isisan singkat : Benar = +5, kosong (tidak dijawab) = 0, salah = Keputusan Dewan Juri tidak dapat diganggu gugat. 8. Apabila ditemukan perbuatan kecurangan, maka akan langsung didiskualifikasi. 2

3 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan 69, 89, 90, 109, 110, 126, 129, 130, 149, 150, 169,170, 189, 190, 210 sehingga untuk setiap 8 bilangan yang berurutan merupakan kelipatan dari Diberikan sistem persamaan sebagai berikut ( )( ) ( )( ) Jika dan adalah bilangan real, maka nilai Misalkan ( ) merupakan barisan fibonacci. Nilai dari ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. Misalkan adalah segitiga sama sisi dan titik terdapat didalam sedemikian hingga dan. Maka panjang sisi segitiga 5. Banyaknya bilangan bulat sehingga dan ketiganya merupakan bilangan prima

4 6. Disebuah gudang terdapat 5000 buah apel, buah mangga, buah jeruk, 4 buah pisang, dan 1 buah semangk Jika diambil 2014 buah dari gudang tersebut, maka banyaknya kombinasi buah yang mungkin dengan syarat jumlah buah mangga yang terambil merupakan kelipatan 2 dan jumlah buah jeruk yang terambil merupakan kelipatan 5 7. Apabila merupakan bilangan bulat positif untuk setiap maka nilai maksimum dari maks ( ) yang meemnuhi persamaan Misalkan menyatakan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan digit-digitnya bernilai 1,2 atau 3. Jika banyaknya angka 1 yang muncul adalah genap dan angka 2 selalu muncul dalam bilangan tersebut, maka nilai dari Nilai dari Banyaknya penyelesaian bilangan bulat tak negatif yang memenuhi persamaan Sebuah kertas yang sangat panjang dengan ujungnya terlipat sepanjang garis hingga bertemu dengan sisi yang berlawanan. 4

5 Apabila lebar kertas adalah dan maka panjang A B C E D 12. What is the number of integral solution of equation that satisfy and? Misalkan ( ) menyatakan nilai minimum dari ( ) ( ) ( ) ( ) Maka nilai dari ( ) ( ) ( ) Nilai dari 15. Nilai dari ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5

6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16. Bilangan bulat positif terkecil sedemikian hingga ( ) ( ) untuk setiap bilangan bulat positif ganjil adalah Misalkan bahwa adalah sebuah trapesium dengan, panjang dan berturut-turut adalah 20 dan 14. Misalkan bahwa garis dan membagi menjadi empat segitiga siku-siku dan misalkan perpanjangan garis dan beretmu hingga membentuk sudut maka luas 18. Suatu bilangan 9 digit mudah diingat apabila sama dengan atau dengan atau dengan atau dengan. Apabila digit-digit tersebut dapat bernilai sebarang dari digit maka banyaknya bilangan yang mudah diingat Misalkan ( ) merupakan barisan bilangan bulat dimana untuk dan memenuhi 6

7 Maka nilai minimum dari Misalkan. Banyaknya faktor dari yang lebih kecil dari namun tidak membagi ada sebanyak Banyaknya pasangan bilangan bulat positif ( ) sehingga ( ) ( ) merupakan bilangan kuadrat misalkan bahwa. Kesamaan dalam pilihan jawab berikut ini yang salah 23. Dalam suatu kelas terdapat 8 murid dan 8 kursi. Apabila pada suatu hari, 8 murid tersebut memutuskan untuk tidak duduk pada kursi yang telah diduduki kemarin, maka banyaknya cara mereka duduk adalah Misalkan adalah bilangan real positif. Nilai minimum untuk ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )

8 25. Misalkan dan didefinisikan untuk setiap bilangan asli. Nilai dari 26. Sisa dari jika dibagi oleh Misalkan ( ) merupakan barisan fibonacci. Nilai dari adalah sama dengan... ( ) ( ) ( ) ( ) 28. Jika ( ) nilai dari ( ) 1 0, maka 29. Misalkan dalam persamaan garis adalah 3 elemen berbeda dari himpunan { } Jika sudut antara garis tersebut dengan sumbu positif merupakan sudut lancip, maka banyaknya persamaan garis berbeda yang dapat dibentuk Banyaknya nilai real yang memenuhi ( ) ( ) Segitiga adalah segitiga sama kaki dengan. Garis bagi dari titik memotong di. Jika diketahui bahwa, maka besar 8

9 32. Banyaknya bilangan asli yang menyebabkan merupakan bilangan prima mahasiswa ITS berbeda jurusan (Matematika, Statistika, Fisika, Kimia, Biologi) berbaris di depan plakat ITS. Setiap mahasiswa memegang sebuah huruf yang berbed Tidak ada satupun dari kelima mahasiswa tersebut yang berasal dari daerah yang sama, dan masing-masing mahasiswa menyukai tim sepak bola kesayangan yang berbeda pul Jika : Yuda suporter Real Madri Sam merupakan mahasiswa jurusan Statistik Asith memegang Huruf T. Suporter Manchester United berdiri tepat disebelah kiri suporter Barcelona dan memegang Huruf M. Mahasiswa yang berasal dari Tulungagung merupakan mahasiswa jurusan Fisik Jajak berasal dari Madur Mahasiswa yang berasal dari Nganjuk merupakan suporter Manchester City. Mahasiswa yang memegang huruf I berada ditengah dalam barisan. Zufar berada di posisi paling kiri dalam barisan. Yang berasal dari Klaten berada disebelah mahasiswa jurusan Biologi. Mahasiswa jurusan Kimia berada disebelah mahasiswa yang berasal dari nganjuk. Mahasiswa yang berasal dari Lamongan memegang huruf O. Suporter Juventus berada disebelah Zufar. Mahasiswa yang memegang huruf S bersebelahan dengan mahasiswa yang berasal dari Klaten. Siapakah yang berasal dari jurusan Matematika? Yuda Sam Asith Jajak 9

10 Zufar 34. Misalkan adalah bilangan-bilangan real berbeda tak nol yang memenuhi. Nilai dari ( ) Dari 2014 bilangan asli pertama, banyaknya bilangan yang harus diambil agar pasti mendapatkan bilangan prima Banyak penyelesaian real yang memenuhi Persegi dibagi menjadi 4 segitiga seperti dibawah ini. Luas segitiga. D C AXD = 5 cm 2, BXY = 4 cm 2, CYD = 3 cm Nilai dari ( ) Misalkan anda melewati sebuah tangga yang memiliki 10 anak tangg Jika anda dapat melangkah melewati anak tangga satu persatu atau melangkah melewati dua anak tangga sekaligus, maka banyak cara untuk melewati tangga tersebut

11 40. Nilai dari 41. Banyaknya cara untuk mewarnai 6 persegi satuan dibawah ini dengan menggunakan enam warna berbeda sedemikian hingga warna suatu persegi tidak sama dengan persegi yang ada disebelah kiri, kanan, atas, dan bawahnya Banyaknya penyelesaian real yang memenuhi Adalah Bentuk sederhana dari 44. Untuk masuk ke suatu kamar, terdapat 10 pintu yang dapat dilewati. Banyaknya cara 10 anak untuk memilih pintu yang akan dilewati untuk masuk ke kamar tersebut ada sebanyak... ( ) ( ) ( ) ( ) 11

12 ( ) 45. ada tiga orang murid datang terlambat pada suatu kelas. Banyaknya cara mereka masuk kedalam kelas dengan satu pintu apabila dimungkinkan murid-murid ersebut masuk kelas secara bersamaan Nilai terbesar dari dimana dan merupakan bilangan real positif kamtoalrasyiwordpress.com 47. Banyaknya bilangan positif sehingga merupakan bilangan bulat Apabila maka nilai dari Misalkan merupakan digit-digit. Apabila dengan prima relatif, maka banyak nilai yang mungkin adalah When ( ) is expanded, the coeffisient of equals... 12

13 BAGIAN II. ISIAN 1. Jika himpunan beranggotakan 2014 bilangan komposit terkecil yang lebih besar dari 2014! Maka bilangan terbesar yang ada pada 2. Misalkan adalah persegi panjang dan titik terdapat di dalam sedemikian hingga Maka 3. Bilangan mempunyai faktor prima, bilangan tersebut 4. Misalkan adalah himpunan semua bilangan palindrom 5 digit yang jumlah digit-digitnya adalah 30. Jika setiap bilangan dijumlahkan, maka nilai dari jumlahan tersebut 5. Apabila ( ) ( ), maka nilai dari ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6. Nilai terbesar dari dimana dan merupakan bilangan real 7. Bilangan prima disebut apabila juga merupakan bilangan prim Banyaknya bilangan prima Sophie Germain yang lebih kecil dari Bentuk sederhana dari ( )( ) 9. Misalkan ( ) untuk setiap bilangan asli dan bilangan real. Diketahui ( ) simetri terhadap suatu titik ( ). Titik ( ) tersebut 10. Nilai terkecil dari ( )( )( )( ) dimana merupakan bilangan real positif 13

dokumen-dokumen yang mirip

OMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA

OMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA OMITS 2 Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 202 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA Olimpiade? Ya OMITS Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade