SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2005 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2005 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006"

Transkripsi

1 SELEKSI OLIMPIAE TINGKAT KAUPATEN/KOTA TAHUN 005 TIM OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA TAHUN 006 idang Matematika Waktu : 3,5 Jam EPARTEMEN PENIIKAN NASIONAL IREKTORAT JENERAL PENIIKAN ASAR AN MENENGAH IREKTORAT PENIIKAN MENENGAH UMUM TAHUN 005 7

2 OLIMPIAE MATEMATIKA NASIONAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KAUPATEN TAHUN 005 agian Pertama Pilih satu jawaban ang benar. alam hal terdapat lebih dari satu jawaban ang benar, pilih jawaban ang paling baik.. ilangan ( )( 3)( )( 3) adalah bilangan A. takrasional positif. rasional tidak bulat E. bulat negatif. takrasional negatif. bulat positif. Pada gambar di samping, a, b, c, d dan e berturut-turut menatakan besar sudut pada titiktitik ujung bintang lima ang terletak pada suatu lingkaran. Jumlah a b c d e A. 35 o. 80 o. 70 o. 360 o E. tidak dapat ditentukan dengan pasti 3. Semula harga semangkuk bakso dan harga segelas jus masing-masing adalah Rp Setelah kenaikan M, semangkuk bakso hargana naik 6% sedangkan harga segelas jus naik 4%. Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus adalah A. 8%. 0%. %. 5% E. 0% 4. Jika a bilangan real ang memenuhi a < a, maka A. a negatif. < a E. tidak ada a ang memenuhi. a <. ½ < a < 5. Aries menggambar bagian dari parabola 6 7. Titik-titik parabola ang muncul dalam gambar memiliki absis mulai dari 0 sampai 4. Maka ordinat terkecil dan ordinat terbesar titiktitik pada parabola ang muncul dalam gambar berturut-turut adalah A. dan. dan 7. dan 7. 0 dan E. 0 dan 7 6. ua buah dadu dilemparkan bersamaan. erapakah peluang jumlah angka ang muncul adalah 6 atau 8? A.... E Titik A(a, b) disebut titik letis jika a dan b keduana adalah bilangan bulat. anakna titik letis pada lingkaran ang berpusat di O dan berjari-jari 5 adalah A E. tidak bisa dipastikan 8

3 8. Mana di antara 5 ekspresi berikut ang angka terakhirna berturut-turut bukan 5, 6, 8, 9 atau 0? A E iberikan tiga bilangan positif, dan z ang semuana berbeda. Jika maka nilai sama dengan z z, A E Jika diberikan persamaan ( ), maka banakna bilangan bulat ang merupakan solusi dari persamaan tersebut adalah A E. 6 agian Kedua Isikan hana jawaban saja pada tempat ang disediakan. Faktor prima terbesar dari 005 adalah. Tentukan semua solusi persamaan Misalkan a dan b adalah bilangan real tak nol ang memenuhi 9a ab 4b 0. Tentukan a. b 4. iberikan dua buah persegi, A dan, dimana luas A adalah separuh dari luas. Jika keliling adalah 0 cm, maka keliling A, dalam centimeter, adalah 5. Seorang siswa mempunai dua celana berwarna biru dan abu-abu, tiga kemeja berwarna putih, merah muda dan kuning, serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. anakna cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu adalah 4 6. Tentukan semua bilangan real ang memenuhi Tentukan semua bilangan tiga-angka sehingga nilai bilangan itu adalah 30 kali jumlah ketiga angka itu. 8. Nilai sin 8 75 o cos 8 75 o 9. iketahui bahwa segiempat A memiliki pasangan sisi ang sejajar. Segiempat tersebut memiliki tepat satu sumbu simetri lipat jika ia berbentuk 9

4 0. Tentukan banakna pasangan bilangan bulat positif (m, n) ang merupakan solusi dari 4 persamaan. m n 0

5 SELEKSI OLIMPIAE TINGKAT KAUPATEN/KOTA 005 TIM OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL idang Matematika isusun oleh : Edd Hermanto, ST

6 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota 005 AGIAN PERTAMA. (Jawaban : E) ( )( 3)( )( 3) ( )( 3) ( )( 3)( )( 3) adalah bilangan bulat negatif.. (Jawaban : ) Misalkan penamaan titik seperti pada gambar. Pada EF berlaku EF 80 o (c e). Maka FG c e Pada AG berlaku AG 80 o (a d). Maka FG a d Pada FG berlaku FG FG FG 80 o. Maka (c e) (a d) (b) 80 o. a b c d e 80 o. 3. (Jawaban : ) 6% % 5000 Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus adalah 0 %. 0% 4. (Jawaban :?) a < a. Maka a(a ) < 0 sehingga 0 < a <. Jika a < a maka 0 < a <. 5. (Jawaban : ) 6 7 Nilai pada ujung-ujung interval, untuk 0 maka 7 sedangkan untuk 4 maka ( 6) 4( )( 7) maks ang didapat untuk 3 4a 4( ) b a. Maka ordinat terkecil dan ordinat terbesar adalah dan 7. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST

7 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota (Jawaban : ) Kemungkinan penjumlahan mata dadu sama dengan 6 ada 5, aitu (, 5), (, 4), (3, 3), (4, ), (5, ). Kemungkinan penjumlahan mata dadu sama dengan 8 ada 5, aitu (, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, ). 5 5 Peluang jumlah angka ang muncul adalah 6 atau Peluang jumlah angka ang muncul adalah 6 atau (Jawaban : ) Persamaan lingkaran ang berpusat di O dan berjari-jari 5 adalah 5 Karena maka pasangan (, ) bulat ang memenuhi ada, aitu (0, 5), (0, 5), (5, 0), (5, 0), (3, 4), (3, 4), (3, 4), (3, 4), (4, 3), (4, 3), (4, 3) dan (4, 3). anakna titik letis pada lingkaran ang berpusat di O dan berjari-jari 5 ada. 8. (Jawaban : ) Karena 5 k memiliki angka satuan 5 untuk setiap k asli maka Karena 6 k memiliki angka satuan 6 untuk setiap k asli maka Karena 0 k memiliki angka satuan 0 untuk setiap k asli maka 8 memiliki angka satuan 8 8 memiliki angka satuan memiliki angka satuan 8 4 memiliki angka satuan memiliki angka satuan 8 dst Maka 8 4ki 8 i (mod 0) untuk setiap k dan i bilangan asli. 8 8 Karena 8 habis dibagi 4 maka 9 memiliki angka satuan 9 9 memiliki angka satuan 9 3 memiliki angka satuan 9 dst Maka 9 ki 9 i (mod 0) untuk setiap k dan i bilangan asli. Karena 9 k ganjil untuk k asli maka Maka di antara , , bukan 5, 6, 8, 9 atau 0 adalah memiliki angka terakhir memiliki angka terakhir memiliki angka terakhir memiliki angka satuan ang sama dengan 8 4 aitu memiliki angka satuan ang sama dengan 9 aitu , dan ang angka terakhirna berturut-turut 9. (Jawaban : ) Misalkan z z k Maka : k( z) () kz () k (3) SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 3

8 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota 005 Jumlahkan () () (3) sehingga ( ) k( ). Karena dan keduana positif maka 0 sehingga k. Karena k maka nilai sama dengan 0. (Jawaban : ) ( ) Kemungkinan-kemungkinan ang memenuhi adalah : 0. Maka (() () ) 0 maka memenuhi. Maka ( )( ) 0 dan keduana memenuhi. Maka ( ) 0 sehingga 0 atau Jika 0 maka (bilangan genap). Maka 0 memenuhi Jika maka 3 (bilangan ganjil). Maka tidak memenuhi. Nilai-nilai ang memenuhi adalah,, 0 dan. anakna bilangan bulat ang merupakan solusi dari persamaan ( ) ada 4. AGIAN KEUA dengan 40 adalah bilangan prima. Faktor prima terbesar dari 005 adalah Jika Maka dan sehingga 3 (memenuhi karena ) Jika < 4 Maka dan sehingga 3 (tidak memenuhi kesamaan) Jika > 4 Maka dan sehingga 7 (tidak memenuhi > 4) Nilai ang memenuhi persamaan 4 adalah 3. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 4

9 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota a ab 4b 0 a Untuk b 0 maka 3 0 b a Maka b 3 4. Luas Luas A, maka A Misalkan panjang sisi A dan panjang sisi maka Luas sehingga 5 Keliling 4. Maka 4 0 sehingga Keliling A 4 0 Keliling A 0 cm 5. anakna cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu 3 cara anakna cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu adalah Sesuai dengan ketaksamaan AM-GM maka 4 4 Karena 4 dan 4 maka ketaksamaan hana dipenuhi jika ilangan real ang memenuhi persamaan adalah atau 7. Misalkan bilangan tersebut adalah n 00a 0b c 00a 0b c 30(a b c) 0(7a b) 9c c 0 7a b 9 Karena 0 dan 9 relatif prima maka 7a b 9k dan c 0k. Karena 0 c 9 maka nilai k ang memenuhi hana k 0 sehingga c 0. 7a b Karena dan 7 relatif prima sedangkan 0 a, b 9 maka nilai a dan b ang memenuhi adalah a dan b 7. ilangan tiga angka ang memenuhi adalah 70. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 5

10 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota sin 8 75 o cos 8 75 o (sin 4 75 o cos 4 75 o ) (sin 4 75 o cos 4 75 o ) sin 8 75 o cos 8 75 o ((sin 75 o cos 75 o ) (sin 75 o )(cos 75 o )) (sin 75 o cos 75 o )(sin 75 o cos 75 o ) Mengingat bahwa sin α cos α, sin α sin α cos α dan cos α sin α cos α maka : sin 8 75 o cos 8 75 o ( ½ sin 50 o )(cos 0 o ) sin 8 75 o cos 8 75 o Jika segiempat adalah trapesium sebarang maka belum dapat dipastikan bangun tersebut memiliki tepat satu sumbu simetri lipat sebab ada kemungkinan trapesium tersebut tidak memiliki sumbu simetri lipat. Maka bangun tersebut adalah trapesium sama kaki m n mn 4n m 0 (m 4)(n ) 8 3 Karena 4 dan memiliki paritas ang sama maka m 4 dan n memiliki paritas ang sama. Maka kemungkinan-kemungkinan penelesaianna adalah : m 4 dan n 4 m dan n (tidak memenuhi m dan n keduana bulat positif) m 4 dan n 4 m 6 dan n 6 (memenuhi m dan n keduana bulat positif) m 4 4 dan n m 0 dan n 0 (tidak memenuhi m dan n keduana bulat positif) m 4 4 dan n m 8 dan n 4 (memenuhi m dan n keduana bulat positif) anakna pasangan bilangan bulat positif (m, n) ang memenuhi ada. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 6

11 SELEKSI OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 TINGKAT PROVINSI idang Matematika agian Pertama Waktu : 90 Menit EPARTEMEN PENIIKAN NASIONAL IREKTORAT JENERAL PENIIKAN ASAR AN MENENGAH IREKTORAT PENIIKAN MENENGAH UMUM TAHUN 005 7

12 OLIMPIAE MATEMATIKA TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 AGIAN PERTAMA. Jika a sebuah bilangan rasional dan b adalah sebuah bilangan tak rasional, maka a b adalah bilangan. Jumlah sepuluh bilangan prima ang pertama adalah 3. anakna himpunan X ang memenuhi {, } X {,, 3, 4, 5} adalah 4. Jika N , maka tiga angka pertama N adalah 5. Misalkan A adalah sebuah trapesium dengan A. Titik-titik P dan R berturut-turut adalah titik tengah sisi A dan. Titik Q terletak pada sisi sehingga Q : Q 3 :, sedangkan titik S terletak pada sisi A sehingga AS : S : 3. Maka rasio luas segiempat PQRS terhadap luas trapesium A adalah 6. ilangan tiga-angka terkecil ang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalah 7. Jika a, b dua bilangan asli a b sehingga terurut (a, b) 3 4 a b adalah bilangan rasional, maka pasangan 8. Jika A A, A, dan besar sudut A 39 o, maka besar sudut A adalah 9. Ketika mendaki sebuah bukit, seorang berjalan dengan kecepatan ½ km/jam. Ketika menuruni bukit tersebut, ia berjalan tiga kali lebih cepat. Jika waktu ang dibutuhkan untuk melakukan perjalanan bolak-balik dari kaki bukit ke puncak bukit dan kembali ke kaki bukit adalah 6 jam, maka jarak antara kaki bukit dan puncak bukit (dalam km) adalah 0. Sebuah segienam beraturan dan sebuah segitiga sama sisi mempunai keliling ang sama. Jika luas segitiga adalah 3, maka luas segienam adalah. ua buah dadu dilemparkan secara bersamaan. Peluang jumlah kedua angka ang muncul adalah bilangan prima adalah 8

13 . Keliling sebuah segitiga samasisi adalah p. Misalkan Q adalah sebuah titik di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah s, maka, dinatakan dalam s, p 3. arisan bilangan asli (a, b, c) dengan a b c, ang memenuhi sekaligus kedua persamaan ab bc 44 dan ac bc 3 adalah 4. Empat buah titik berbeda terletak pada sebuah garis. Jarak antara sebarang dua titik dapat diurutkan menjadi barisan, 4, 5, k, 9, 0. Maka k 5. Sebuah kelompok terdiri dari 005 anggota. Setiap anggota memegang tepat satu rahasia. Setiap anggota dapat mengirim surat kepada anggota lain manapun untuk menampaikan seluruh rahasia ang dipegangna. anakna surat ang perlu dikirim agar semua anggota kelompok mengetahui seluruh rahasia adalah 6. anakna pasangan bilangan bulat (, ) ang memenuhi persamaan 5 55 adalah 7. Himpunan A dan saling lepas dan A {,, 3,, 9}. Hasil perkalian semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur. Unsur terkecil adalah 8. entuk sederhana dari adalah ( )( 3 )( 4 ) ( )( 3 )( 4 ) L 3 ( 00 ) 3 ( 00 ) 9. Misalkan A adalah limas segitiga beraturan, aitu bangun ruang bersisi empat ang berbentuk segitiga samasisi. Misalkan S adalah titik tengah rusuk A dan T titik tengah rusuk. Jika panjang rusuk A adalah satuan panjang, maka panjang ST adalah 0. Untuk sembarang bilangan real a, notasi a menatakan bilangan bulat terbesar ang lebih kecil dari atau sama dengan a. Jika bilangan real ang memenuhi 3 3 tidak akan lebih besar dari, maka 9

14 SELEKSI OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 TINGKAT PROVINSI idang Matematika agian Kedua Waktu : 0 Menit EPARTEMEN PENIIKAN NASIONAL IREKTORAT JENERAL PENIIKAN ASAR AN MENENGAH IREKTORAT PENIIKAN MENENGAH UMUM TAHUN

15 OLIMPIAE MATEMATIKA TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 AGIAN KEUA. Panjang sisi terbesar pada segiempat talibusur A adalah a, sedangkan jari-jari lingkaran luar A adalah. Tentukan nilai terkecil ang mungkin bagi a. Segiempat A ang bagaimana ang memberikan nilai a sama dengan nilai terkecil tersebut?. i dalam sebuah kotak terdapat 4 bola ang masing-masing bernomor,, 3 dan 4. Anggi mengambil bola secara acak, mencatat nomorna, dan mengembalikanna ke dalam kotak. Hal ang sama ia lakukan sebanak 4 kali. Misalkan jumlah dari keempat nomor bola ang terambil adalah. erapakah peluang bola ang terambil selalu bernomor 3? 3. Jika α, β dan γ adalah akar-akar persamaan 3 0, tentukan α β γ α β γ 4. Panjang ketiga sisi a, b, c dengan a b c, sebuah segitiga siku-siku adalah bilangan bulat. Tentukan semua barisan (a, b, c) agar nilai keliling dan nilai luas segitiga tersebut sama. 5. Misalkan A dan dua himpunan, masing-masing beranggotakan bilangan-bilangan asli ang berurutan. Jumlah rata-rata aritmatika unsur-unsur A dan rata-rata aritmatika unsur-unsur adalah 500. Jika A {005}, tentukan unsur terbesar ang mungkin dari himpunan A. 3

16 SELEKSI OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL idang Matematika agian Pertama isusun oleh : Edd Hermanto, ST 3

17 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama AGIAN PERTAMA. ilangan rasional bilangan tak rasional bilangan tak rasional a b adalah bilangan tak rasional.. Sepuluh bilangan prima pertama adalah, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 3, Jumlah sepuluh bilangan prima pertama 9 3. {, } X {,, 3, 4, 5} X terdiri dari sedikitna unsur dan maksimal 5 unsur dengan unsur di antarana haruslah dan. Sedangkan sisana dipilih dari unsur-unsur 3, 4 atau 5. Jika X terdiri dari unsur maka banakna himpunan X 3 0 Jika X terdiri dari 3 unsur maka banakna himpunan X 3 3 Jika X terdiri dari 4 unsur maka banakna himpunan X 3 3 Jika X terdiri dari 5 unsur maka banakna himpunan X 3 3 anakna himpunan X N anakna angka adalah 9. Karena 0,,, 99 adalah bilangan angka maka banakna digit 0 99 adalah genap. anakna angka 00 3 Maka banakna angka N adalah merupakan bilangan genap. Mengingat , 35 30, , 0 00, 3, 544 maka kemungkinan tiga angka pertama dari N adalah 35 atau. Akan dibuktikan bahwa jika tiga angka pertama N adalah maka banakna digit N akan ganjil sedangkan jika tiga angka pertama N adalah 35 maka banakna digit N akan genap. N ( 0 k p) 3 0 k p 0 k p dengan banakna angka p tidak lebih dari k. Karena banakna angka p tidak lebih dari k maka p < 0 k. N < 3 0 k 0 k 0 k k 3 0 k < N < k Maka banakna angka N sama dengan banakna angka 3 0 k ang merupakan bilangan ganjil. N (35 0 k p) 30 0 k 70p 0 k p dengan banakna angka p tidak lebih dari k. Karena banakna angka p tidak lebih dari k maka p < 0 k. N < 30 0 k 70 0 k 0 k k 30 0 k < N < k Maka banakna angka N sama dengan banakna angka 30 0 k ang merupakan bilangan genap. Tiga angka pertama N adalah 35. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 33

18 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama 5. Misalkan [PQRS] menatakan luas segiempat PQRS Misalkan juga jarak antara garis A dan adalah t [A] ½ (A ) t Karena P dan R berurutan adalah pertengahan A dan maka PR sejajar dan berlaku : PR ½ (A ) Jarak titik Q ke PR jarak titik S ke PR ½ t [PQRS] [PQR] [PRS] ½ (½t)(PR) ½ (½t)(PR) [PQRS] (½t)(PR) ½ (½ (A ) t) ½ [A] Rasio luas segiempat PQRS terhadap luas trapesium A adalah : 6. ilangan kuadrat ang juga merupakan bilangan pangkat tiga adalah bilangan pangkat enam dan ilangan tiga-angka terkecil ang merupakan bilangan kuadrat sempurna dan bilangan kubik (pangkat tiga) sempurna sekaligus adalah a b p q ( q 3 p ) ( ) p b q a dengan a, b, p dan q asli dan a b serta p dan q keduana relatif prima. 3q 4p 4pq 3 p b q a pq ab Karena a, b, p, q semuana asli maka 3 ab sehingga ab. Kemungkinan pasangan (a, b) ang memenuhi adalah (, ), (, 6) dan (3, 4) Jika a dan b maka Jika a dan b 6 maka a b a b ang merupakan bilangan rasional. ang bukan merupakan bilangan rasional. 3 a 3 Jika a 3 dan b 4 maka ang bukan merupakan bilangan rasional. 4 b Pasangan terurut (a, b) adalah (, ) SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 34

19 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama 8. Misalkan A α Karena A maka A α Karena A A maka A α Pada A berlaku (α) (α 39 o ) (α) 80 o. Maka α 47 o esarna sudut A 47 o. 9. v n ½ km/jam dan v t 4½ km/jam Misalkan jarak antara kaki bukit dan puncak bukit dalam km adalah s. s s 7 6 maka s km 5, 4, Jarak antara kaki bukit dan puncak bukit km 4 0. Karena keliling segienam beraturan sama dengan keliling segitiga sama sisi maka panjang sisi segitiga beraturan dua kali panjang sisi segienam beraturan. Misalkan panjang sisi segienam beraturan a maka panjang sisi segitiga sama sisi a. Luas segitiga sama sisi ½ (a) sin 60 o 3 a Pada segienam beraturan, jari-jari lingkaran luar segienam beraturan sama dengan panjang sisina. Luas segienam beraturan 6 ½ (a ) sin 60 o 3 Luas segienam beraturan 3. Kemungkinan penjumlahan dua angka dadu bilangan prima adalah, 3, 5, 7, atau. * Jika jumlah angka dadu maka banakna kemungkinan ada, aitu (,) * Jika jumlah angka dadu 3 maka banakna kemungkinan ada, aitu (,), (,) * Jika jumlah angka dadu 5 maka banakna kemungkinan ada 4, aitu (,4),(,3),(3,),(4,) * Jika jumlah angka dadu 7 maka banakna kemungkinan ada 6, aitu (,6), (,5), (3,4), (4,3), (5,), (6,) * Jika jumlah angka dadu maka banakna kemungkinan ada, aitu (5,6), (6,5) anakna kemungkinan seluruhna Peluang jumlah kedua angka dadu ang muncul adalah bilangan prima 36 SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 35

20 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama. Misalkan segitiga tersebut adalah A. Maka A A p sehingga A A p 3 Luas A p sin 60 p 3 dan QP QR QS s 3 36 Luas A Luas AQ Luas AQ Luas Q ½ A QS ½ A QR ½ QP p 3 p ( s ) 36 3 p s 3 3. ab bc 44 dan ac bc 3 dengan a, b, c asli dan a b c Karena c(a b) 3 dengan a, b dan c asli maka c atau 3 Jika c 3 maka a b (tidak memenuhi sebab a b ). Maka c a b 3 dan ab b 44 (3 b)b b 44, maka b 4b 44 0 sehingga (b )(b ) 0 b atau b Jika b maka a (tidak memenuhi a b). Maka b dan a arisan bilangan asli (a, b, c) ang memenuhi adalah (,, ). 4. Misal garis tersebut terletak pada sumbu X. Angap titik A adalah titik paling kiri, paling kanan serta dan terletak di antara A dan dengan titik terdekat pada A adalah. Tanpa mengurangi keumuman misalkan titik A berada pada 0 dan pada koordinat 0. Karena ada ang berjarak dan 9 maka salah satu berada di atau pada 9 Jika terletak pada Jarak dan 9 Karena harus ada dua titik ang berjarak 4 maka kemungkinan posisi ada di 4, 5 atau 6. Posisi tidak mungkin di 4 sebab akan membuat jarak antara sebarang dua titik adalah, 3, 4, 6, 9, 0. Posisi tidak mungkin di 5 sebab akan membuat jarak antara sebarang dua titik adalah, 4, 5, 9, 0 (tidak ada nilai k) Maka posisi di 6 ang akan membuat jarak dua titik sebarang adalah, 4, 5, 6, 9, 0 k 6 Jika terletak pada 9 Jarak dan A 9 SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 36

21 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama Karena harus ada dua titik ang berjarak 4 maka kemungkinan posisi ada di 4, 5 atau 6. Posisi tidak mungkin di 6 sebab akan membuat jarak antara sebarang dua titik adalah, 3, 4, 6, 9, 0. Posisi tidak mungkin di 5 sebab akan membuat jarak antara sebarang dua titik adalah, 4, 5, 9, 0 (tidak ada nilai k) Maka posisi di 4 ang akan membuat jarak dua titik sebarang adalah, 4, 5, 6, 9, 0 k 6 Maka k 6 5. Secara umum untuk kelompok terdiri dari n anggota. Orang ke-k akan menerima surat setelah sedikitna terjadi k telepon. Maka orang terakhir akan menerima surat ang pertama sedikitna setelah terjadi n kiriman surat. Setelah orang ke-n menerima surat berarti sedikitna telah terjadi n kiriman surat. Semua informasi ang didapat oleh orang ke-n akan disebar kepada seluruh orang selain dirina. Sedikitna dibutuhkan n surat. Maka banakna surat minimum ang diperlukan sehingga setiap orang akan mengetahui n informasi adalah (n ) anakna surat ang diperlukan adalah , maka ( )( 5) Maka 5 membagi 05 sehingga 5 ±, ±3, ±5, ±7, ±5, ±, ±35, ±05. Karena 05 merupakan perkalian bilangan ganjil maka semua faktor 05 adalah bilangan ganjil. Karena penjumlahan dua bilangan ganjil adalah bilangan genap ang pasti habis dibagi maka berapa pun faktor positif dan faktor negatif dari 05 akan membuat dan 5 keduana membagi faktor dari 05 tersebut. 05 memiliki 8 faktor positif dan 8 faktor negatif. Maka banakna pasangan bilangan bulat (, ) ang memenuhi adalah Misalkan hasil perkalian semua unsur A p dan penjumlahan semua unsur s, maka p s Himpunan A dapat terdiri dari atau lebih unsur * Andaikan adalah unsur terkecil. Jika A terdiri dari sedikitna 4 unsur Karena bukanlah unsur dari A maka p > 45 (tidak dapat tercapai ps) Jika A terdiri dari 3 unsur Misalkan ketiga unsur A tersebut adalah a, b dan c. Jelas bahwa abc < 45 Kemungkinan unsur-unsur A adalah (,3,4), (,3,5), (,3,6), (,3,7) dan (,4,5) Jika unsur-unsur A adalah (,3,4) maka p 4 dan s (tidak memenuhi ps) Jika unsur-unsur A adalah (,3,5) maka p 30 dan s (tidak memenuhi ps) Jika unsur-unsur A adalah (,3,6) maka p 36 dan s (tidak memenuhi ps) Jika unsur-unsur A adalah (,3,7) maka p 4 dan s (tidak memenuhi ps) Jika unsur-unsur A adalah (,4,5) maka p 40 dan s (tidak memenuhi ps) Maka jika A terdiri dari 3 unsur maka tidak ada ang memenuhi p s. Jika A terdiri dari unsur Misalkan kedua unsur A tersebut adalah a dan b dengan a, b 9. Karena p s maka ab 45 a b sehingga (a )(b ) 46 3 Misalkan a > b maka a 3 dan b. Maka a (tidak memenuhi a 9) SMA Negeri 5 engkulu 37 Edd Hermanto, ST

22 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama Jika A terdiri dari unsur p 9 sedangkan s (tidak mungkin tercapai p s) * Andaikan adalah unsur terkecil Jika A {, 4, 8} dan {, 3, 5, 6, 7, 9} maka : p dan s (terpenuhi p s) Unsur terkecil dari adalah. 8. Misalkan ( )( 3 )( 4 ) ( )( 3 )( 4 ) 3 ( 00 ) 3 ( 00 ) L X 3 k ( k )( k k ) 3 k ( k )( k k ) ( )(3 )(4 ) (00 ) ( )( 3 3 )( 4 4 ) ( ) X L L ( )(3 )(4 ) (00 ) ( )( 3 3 )( 4 4 ) ( ) Perhatikan bahwa n n (n ) (n ). Maka 3 3 ; dan seterusna. 3 L X L0 00 X ( )( 3 )( 4 ) ( 00 ) 3367 L ( )( )( ) ( ) Karena A sama sisi dan S pertengahan A maka S garis tinggi. S A sin60 o ½ 3. engan cara ang sama S ½ 3. Maka S sama kaki. Karena S sama kaki dan T pertengahan maka ST tegak lurus T. ST S T ST 3 ST SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 38

23 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Pertama > 3 3 > 3 Mengingat 3 maka : < 3 Jika 3 maka 3 3 kesamaan tidak mungkin terjadi. Jika kurang sedikit dari 3 sehingga kesamaan terjadi. Maka tidak akan lebih besar dari 3. akan menjadi maka 3 3 sehingga akan menjadi SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 39

24 SELEKSI OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL idang Matematika agian Kedua isusun oleh : Edd Hermanto, ST 40

25 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Kedua AGIAN KEUA. Misalkan A adalah segiempat tali busur tersebut dan O adalah pusat lingkaran. Karena lingkaran tersebut juga merupakan lingkaran luar A maka sesuai dalil sinus : A R dengan R menatakan jari-jari lingkaran luar A sin A Karena AO A maka : AO A sin engan cara ang sama didapat : O sin O sin AO A sin AO O O AO 360 o Maka min( AO, O, O, AO) 90 o iketahui bahwa a maks (A,,, A) Karena untuk 0 o 90 o nilai sin naik maka : 90 a maks (A,,, A) sin a Maka nilai minimal a Karena maks( AO, O, O, AO) min( AO, O, O, AO) 90 o maka : AO O O AO 90 o ang berarti A A. Karena AO 90 o sedangkan AO sama kaki maka OA 45 o. engan cara ang sama didapat O 45 o ang berarti segiempat A adalah persegi. Maka nilai a terkecil adalah ang membuat segiempat A adalah persegi. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 4

26 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Kedua. Kemungkinan empat jenis bola ang terambil adalah : Keempat bola tersebut adalah (, 3, 4, 4) Karena ada 4 obek dan terdapat ang sama maka banakna kemungkinan 4!! Semua kemungkinanna adalah (, 3, 4, 4); (, 4, 3, 4); (, 4, 4, 3); (3,, 4, 4); (3, 4,, 4); (3, 4, 4, ); (4,, 3, 4); (4,, 4, 3); (4, 3,, 4); (4, 3, 4, ); (4, 4,, 3); (4, 4, 3, ). Keempat bola tersebut adalah (, 3, 3, 4) 4! anakna kemungkinan! Semua kemungkinanna adalah (, 3, 3, 4); (, 3, 4, 3); (, 4, 3, 3); (3,, 3, 4); (3,, 4, 3); (3, 3,, 4); (3, 3, 4, ); (3, 4,, 3); (3, 4, 3, ); (4,, 3, 3); (4, 3,, 3); (4, 3, 3, ). Keempat bola tersebut adalah (,, 4, 4) 4! anakna kemungkinan 6!! Semua kemungkinanna adalah (,, 4, 4); (, 4,, 4); (, 4, 4, ); (4,,, 4); (4,, 4, ); (4, 4,, ). Keempat bola tersebut adalah (3, 3, 3, 3) 4! anakna kemungkinan 4! Semua kemungkinanna adalah (3, 3, 3, 3) Total banakna kemungkinan adalah 6 3 Hana ada satu cara kemungkinan angka ang muncul selalu 3. Peluang bola ang terambil selalu bernomor 3 adalah 3 3. ari 3 0 serta A 3 0 didapat A, 0, dan α β γ 0 A αβ αγ βγ A αβγ A β α α β () γ γ 3 ( 0) ( ) 3( ) ( 0) ( ) ( ) 7 α β γ 7 α β γ ( α )( β )( γ ) ( β )( α )( γ ) ( γ )( α )( γ ) ( α )( β )( γ ) 3 ( α β γ ) ( αβ αγ βγ ) 3αβγ ( α β γ ) ( αβ αγ βγ ) αβγ SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 4

27 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 005 agian Kedua 4. b c a () Luas A ½ab a b c, maka ab (a b c) () Karena a, b dan c adalah bilangan bulat maka sekurang-kurangna salah satu di antara a atau b adalah kelipatan. Jika a k dengan k bilangan asli maka : k k c 4k (k c 4k (k c 4k c) c 4k c) ( k ) c 4k c k ( k ) ( c k )( c k ) ( c k ) ( k ) ( c k ) ( c k ) ( k ) ( c k ) c k 4k ( c k )( k k ) 4k Karena k 0 maka ( c k )( k ) 4 (3) Karena c, k bilangan asli maka (k ) pasti membagi 4 dan karena c > k maka (k ) > 0 Nilai k ang memenuhi adalah 3; 4; 6 Untuk k 3 maka a 6 sehingga c 0 dan b 8 (4) Untuk k 4 maka a 8 sehingga c 0 dan b 6 (5) Untuk k 6 maka a sehingga c 3 dan b 5 (6) Karena a dan b simetris maka jika b k akan didapat Untuk k 3 maka b 6 sehingga c 0 dan a 8 (7) Untuk k 4 maka b 8 sehingga c 0 dan a 6 (8) Untuk k 6 maka b sehingga c 3 dan a 5 (9) Tripel (a, b, c) ang memenuhi a b c adalah (6, 8, 0) dan (5,, 3). Setelah dicek ke persamaan a b c ½ab maka kedua tripel ini memenuhi. Maka tripel (a, b, c) ang memenuhi adalah (6, 8, 0) dan (5,, 3) 5. Karena A dan masing-masing beranggotakan bilangan asli berurutan sedangkan A {005} maka 005 adalah anggota terbesar dari A dan anggota terkecil dari. A {,,,, 005) dan {005, 006,,, } A {,,,, } Maka unsur ang terbesar dari A adalah. L L Karena bilangan asli maka terkecil sehingga maksimum Unsur terbesar ang mungkin dari A adalah SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 43

28 SELEKSI TIM OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 OLIMPIAE SAINS NASIONAL 005 JAKARTA, 4 9 SEPTEMER 005 idang Matematika Hari Pertama Waktu : 80 Menit EPARTEMEN PENIIKAN NASIONAL IREKTORAT JENERAL PENIIKAN ASAR AN MENENGAH IREKTORAT PENIIKAN MENENGAH UMUM TAHUN

29 OLIMPIAE SAINS NASIONAL SEPTEMER 005 JAKARTA IANG : MATEMATIKA HARI PERTAMA WAKTU : 80 MENIT. Misalkan n bilangan bulat positif. Tentukan banakna segitiga (tidak saling kongruen) ang panjang setiap sisina adalah bilangan bulat dan panjang sisi terpanjangna adalah n.. Untuk sebarang bilangan asli n, didefinisikan p(n) sebagai hasil kali digit-digit n (dalam representasi basis 0). Tentukan semua bilangan asli n sehingga p(n) n Misalkan k dan m bilangan-bilangan asli sehingga k 4 m k a. uktikan bahwa k bilangan rasional b. uktikan bahwa k bilangan asli adalah bilangan bulat. 4. Misalkan M suatu titik di dalam segitiga A sedemikian rupa hingga AM 90 o, AM 50 o dan M 0 o. Titik pusat lingkaran luar dari segitiga-segitiga AM, AM dan M berturutturut adalah P, Q dan R. uktikan bahwa luas segitiga PQR lebih besar dari luas segitiga A. 45

30 SELEKSI TIM OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 OLIMPIAE SAINS NASIONAL 005 JAKARTA, 4 9 SEPTEMER 005 idang Matematika Hari Kedua Waktu : 80 Menit EPARTEMEN PENIIKAN NASIONAL IREKTORAT JENERAL PENIIKAN ASAR AN MENENGAH IREKTORAT PENIIKAN MENENGAH UMUM TAHUN

31 OLIMPIAE SAINS NASIONAL SEPTEMER 005 JAKARTA IANG : MATEMATIKA HARI KEUA WAKTU : 80 MENIT 5. Untuk sebarang bilangan real, notasi menatakan bilangan bulat terbesar ang lebih kecil atau sama dengan. uktikan bahwa ada tepat satu bilangan bulat m ang memenuhi persamaan m m Tentukan semua tripel bilangan bulat (,, z) ang memenuhi sistem persamaan ( z) z (z ) z z( ) 7. Misalkan A sebuah segiempat konveks. Persegi A A dibuat sehingga kedua titik A, terletak di luar segiempat A. engan cara serupa diperoleh persegi-persegi, dan A A. Misalkan K adalah titik potong AA dengan, L adalah titik potong dengan, M adalah titik Potong dengan, dan N adalah titik potong dengan AA. uktikan bahwa KM tegak lurus LN. 8. Sebuah kompetisi matematika diikuti oleh 90 peserta. Setiap peserta berkenalan dengan paling sedikit 60 peserta lainna. Salah seorang peserta, Amin, menatakan bahwa setidakna terdapat empat orang peserta ang banak teman baruna sama. Periksa kebenaran pernataan Amin. 47

32 SELEKSI TIM OLIMPIAE MATEMATIKA INONESIA 006 OLIMPIAE SAINS NASIONAL 005 JAKARTA, 4 9 SEPTEMER 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL idang Matematika isusun oleh : Edd Hermanto, ST 48

33 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika. Misalkan panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b dan c dengan a adalah sisi terpanjang, maka a n Karena panjang salah satu sisi segitiga selalu kurang dari jumlah kedua sisi ang lain dan karena b n dan c n maka a < b c maka b c n, n, n 3,, n. Jika c k untuk k bilangan asli maka b n k i untuk suatu nilai i,, 3,, k. Jika k maka nilai (b, c) ada aitu (n, ) Jika k maka nilai (b, c) ada aitu (n, ) dan (n, ) Jika k 3 maka nilai (b, c) ada 3 aitu (n, 3), (n, 3) dan (n, 3). Jika k 4 maka nilai (b, c) ada 4 aitu (n 3, 4), (n, 4), (n, 4) dan (n, 4). M Jika k n maka nilai (b, c) ada n aitu (, n ), (3, n ), (4, n ),, (n, n ) Jika k n maka nilai (b, c) ada n aitu (, n), (, n), (3, n),, (n, n) anakna seluruh segitiga adalah 3 n ½n(n ) Tetapi segitiga-segitiga sama kaki dengan sisi-sisi a n, b k untuk k < n dan c n kongruen dengan segitiga-segitiga sama kaki dengan sisi-sisi a n, b n dan c k untuk k < n. Segitiga-segitiga ang seperti itu banakna ada n ang terhitung dua kali di dalam perhitungan ½n(n ). Perlu diingat pula bahwa segitiga-segitiga ang bukan sama kaki dengan a n, b n p dan c p r n tidak kongruen dengan segitiga-segitiga ang panjang sisina a n, b p r n dan c n p walaupun ketiga sisina sama. Maka jumlah segitiga ang dicari ½n(n ) (n ) n n anakna segitiga. Alternatif : Akan ditunjukkan bahwa untuk setiap n bilangan asli maka p(n) n Misalkan n 0 k a k 0 k- a k- 0a a o dengan a, a,, a k {0,,,, 9} Karena a 0 maks a maks a maks a k- maks 9 maka p(n) a o a a a k 9 k a k 0 k a k n Maka n 005 p(n) n 84 n 45 4 n 50 () Selain itu n 005 p(n) 0 n 45 () ari () dan () didapat n 45, 46, 47, 48, 49 atau 50 engan menguji ke persamaan n 005 p(n) didapat hana n 49 ang memenuhi. Nilai n ang memenuhi hana n 49 Alternatif : Jika n terdiri dari k digit dengan k 4 n merupakan bilangan dengan sedikitna k digit. Maka n 005 merupakan bilangan dengan sedikitna k digit. p(n) < 0 k. Maka p(n) merupakan bilangan dengan sebanak-banakna terdiri dari k digit. Untuk k 4 maka k k 4 sehingga k k maka k > k sehingga tidak ada ang memenuhi p(n) n 005 SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 49

34 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika Jika n terdiri dari 3 digit Jika angka ratusan n lebih dari maka n p(n) < n 005 (tanda kesamaan tidak akan terjadi) Jika angka ratusan n sama dengan maka n p(n) 9 89 < n 005 (tanda kesamaan tidak akan terjadi) Jika n terdiri dari digit Misalkan n 0a b n tidak mungkin genap sebab ruas kanan akan ganjil sedangkan ruas kiri genap. Karena n ganjil dan 005 (mod 4) maka n (mod 4) Akibatna salah satu a atau b habis dibagi 4. Karena n ganjil maka a 4 atau 8. n 0,, 4 (mod 8) (mod 8) Ruas kanan tidak habis dibagi 8, maka a 4 ab (0a b) b b b 005 b 36b Maka (b 9)(b 45) 0 sehingga b 9 ilangan tersebut adalah n 49 Jika n terdiri dari digit Ruas kanan akan bernilai negatif (tidak memenuhi) Nilai n ang memenuhi hana n Alternatif : Perhatikan bahwa k 4 m k a. Misalkan k m k 4 n n n k m 0, maka m n n k Karena m bilangan asli maka n 0 m 4 n 3 n k kn 4 k m n n kn 3 merupakan akar persamaan k m 0. adalah akar bulat dari k m 0 maka : Karena m dan k adalah bilangan asli dan n bilangan bulat tak nol maka bilangan rasional (terbukti). p b. Misalkan k untuk suatu bilangan asli p dan q dengan FP(p, q). q p k. Karena FP(p, q) maka FP(p, q ) q Karena k adalah bilangan asli maka q. k p, maka Terbukti bahwa k p dengan p bilangan asli. k adalah bilangan asli. k merupakan SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 50

35 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika Alternatif : a. Karena k 4 m k bulat dan m asli maka asli p. ( p ) k 4 m k 4 m p p k Karena m asli maka tidak mungkin p m p 4p k 4p k 6m p 4 4p 4p 3 k 3 k k 4 m k p untuk bilangan Karena m dan k asli sedangkan p bulat tak nol maka k merupakan bilangan rasional (terbukti). p b. Misalkan k untuk suatu bilangan asli p dan q dengan FP(p, q). q p k. Karena FP(p, q) maka FP(p, q ) q Karena k adalah bilangan asli maka q. k p, maka Terbukti bahwa k p dengan p bilangan asli. k adalah bilangan asli. 4. Perhatikan gambar berikut Misalkan A c, a, A b, A α, A β dan A γ iketahui bahwa AM 90 o, AM 50 o dan M 0 o Misalkan juga notasi [ ] menatakan luas suatu segitiga. [A] ½ ab sin γ SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 5

36 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika Karena AM 90 o sedangkan P pusat lingkaran luar AM maka P adalah pertengahan A. Karena P, Q dan R pusat lingkaran dan AM, M serta M adalah tali busur persekutuan dua lingkaran maka PR M, PQ AM dan QR M. Karena AM 90 o sedangkan PR M serta PQ AM maka RPQ 90 o. Karena M 0 o sedangkan PR M serta QR M maka PRQ 60 o. PQR 80 o 90 o 60 o 30 o Karena PR tegak lurus M dan R RM maka RP PRM θ Karena RQ M dan RM R maka MRQ QR φ sehingga PRM MRQ θ φ 60 o R (θ φ) 0 o Karena R R sedangkan R 0 o maka R 30 o Misalkan R adalah jari-jari lingkaran luar M a R sin M a R R 3 Pada PR berlaku : PR PR b a b a cos ( γ 30 ) 3 3 b a ab cos γ cos 30 sin γ sin b a ab a PR a c [ A ] PR 4 3 PQ PR tan 60 o PR 3 [PQR] ½ PQ PR 3 a c [ PQR ] 4 ( ) b c ab [ A ] 3 3 [ ] [ ] 3 a [ A ] PQR A c 8 3 engan ketaksamaan AM-GM didapat : [ ] [ ] 3 a [ A ] PQR A c 8 3 ac [ ] [ ] [ A ] ac ac PQR A [ A ] ab sin β ac [ PQR ] [ A ] ( sin β ) > 0 sebab β 90 o 4 [ PQR ] > [A ] Terbukti bahwa luas segitiga PQR lebih besar dari luas segitiga A. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 5

37 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika 5. Alternatif : m m m, maka m m m < m m 005 < 005(m 005) m 005 < 004m < 004m < m < m 006 Nilai m ang memenuhi hana m 006 Jika m 006 diuji ke persamaan semula maka ini akan memenuhi. m Terbukti bahwa m mempunai tepat satu penelesaian. Alternatif : ilangan bulat dapat dibuat ke bentuk m 005k n untuk k bulat dan n {0,,,, 004}. m k n m, maka 005 k n Karena 0 n < 004 maka 005k n k k n 005 Karena 0 n < 004 maka 004k > 0 sehingga k > 0 Karena 0 n < 004 maka 004k < k, maka k 004 () n 005, maka n Karena nilai k ang memenuhi hana ada maka kemungkinan nilai m ang memenuhi juga hana ada aitu m Jika m 006 diuji ke persamaan semula maka ini akan memenuhi. m Terbukti bahwa m mempunai tepat satu penelesaian 6. ( z) z () (z ) z () z( ) (3) Kurangkan () dengan (), z( ) ( )( ), maka ( )( z) 0 (4) Kurangkan () dengan (3), ( z) z ( z)(z ), maka ( z)( z) 0 (5) Kurangkan () dengan (3), ( z) z ( z)(z ), maka ( z)( z) 0 (6) Kasus I : z 0 Subtitusikan ke persamaan (), () atau (3) () z, maka z SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 53

38 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika Maka penelesaianna adalah ; dan z 0 serta permutasina. Tripel (,, z) ang memenuhi adalah (,, z) (,, 0), (, 0, ), (,, 0), (, 0, ), (0,, ) dan (0,, ) Kasus II : z 0 erdasarkan persamaan (4), (5) dan (6) maka z Subtitusikan ke persamaan () didapat, maka tidak ada nilai (,, z) ang memenuhi. (,, z) (,, 0), (, 0, ), (,, 0), (, 0, ), (0,, ) dan (0,, ) 7. Alternatif : Akan dibutikan bahwa pada segiempat konveks PQRS berlaku PQ RS QR hana jika PR tegak lurus QS. PS jika dan * Jika PR tegak lurus QS atau α 90 o. PQ RS (PO OQ ) (OR OS) (PO OS ) (OR OQ ) PQ RS PS QR * Jika PQ RS QR PS engan dalil cosinus didapat : PQ RS QR PS OP OQ OP OQ cos α OR OS OR OS cos α OQ OR OQ OR cos (80 o α) OP OS OP OS cos (80 o α) ( OQ OR OP OS OP OQ OR OS) cos α 0 α 90 o Terbukti bahwa pada segiempat konveks PQRS berlaku PQ RS QR PS jika dan hana jika PR tegak lurus QS. Perhatikan KAN. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 54

39 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika AA dan AA keduana diagonal bidang persegi maka KA KA NA NA 45 o. engan dalil cosinus didapat : KN AK AN AK AN cos KAN. Jika A 90 o maka KAN 70 o A dan jika A < 90 o maka KAN 90 o A Akibatna cos KAN akan tetap bernilai sin A. KN AK AN AK AN sin A. KN A A A A sin A engan mengingat luas A [A] ½ A A sin A maka KN ½A ½A [A] engan cara ang sama untuk KL, LM dan MN didapat : KL ½A ½ [A] LM ½ ½ [] MN ½ ½A [A] Sehingga mengingat [A] [] [A] [A] maka KN LM KL MN Mengingat pembuktian ang telah dibuat di awal maka KM tegak lurus LN (terbukti) Alternatif : Jika titik (, ) dirotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (a, b) sehingga diperoleh baangan (, ) maka berlaku : a ( a) cos θ ( b) sin θ () b ( a) sin θ ( b) cos θ () Pembuktian persamaan di atas dapat dilihat di uku Matematika SMA ab Transformasi Geometri. Misalkan koordinat P(, ) dan Q(, ). Karena PQRS adalah persegi maka koordinat titik S didapat dengan merotasi titik Q sejauh 90 o berlawanan arah jarum jam dengan pusat di P. Maka koordinat S(, ) Karena T adalah pertengahan S dan Q maka koordinat T,. SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST 55

40 Solusi Olimpiade Sains Nasional 005 idang : Matematika SMA Negeri 5 engkulu Edd Hermanto, ST Tanpa mengurangi keumuman soal misalkan titik A terletak pada (0,0) sedangkan koordinat (, ), (, ) dan (, ). ari penjelasan sebelumna didapat koordinat K,, L,, M, dan N,. j i KM ˆ ˆ j i LN ˆ ˆ ( )( ) ( )( LN KM 4 4 ) Mengingat (a b)(a b) a b maka : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) LN KM Karena 0 LN KM maka KM tegak lurus LN (terbukti) 8. Misalkan k i adalah banakna kenalan peserta i dan K 90 i i k adalah penjumlahan banakna kenalan masing-masing peserta. Jika peserta A berkenalan dengan maka banakna kenalan A bertambah begitu juga dengan. Jelas bahwa K akan bernilai genap. Andaikan bahwa paling banak tiga orang siswa akan memiliki jumlah kenalan sama banakna. Karena k i 60 maka k i {60, 6, 6, 63,, 89}. anakna kemungkinan nilai k i ada 30. Karena 90/3 30 maka terdapat tepat masing-masing 3 peserta memiliki kenalan sebanak 60 orang, 6 orang, 6 orang,, 89 orang. Maka K i antara 60, 6, 6, 63,, 89 terdapat 5 bilangan ganjil dan 5 bilangan genap. Mengingat bahwa penjumlahan sejumlah ganjil dari bilangan ganjil menghasilkan bilangan ganjil maka : K merupakan bilangan ganjil (kontradiksi dengan kenatan semula bahwa K bernilai genap). Maka pengandaian bahwa paling banak tiga orang siswa akan memiliki jumlah kenalan sama banakna tidak terbukti. Terbukti bahwa setidakna terdapat 4 peserta ang banak kenalanna sama. 56

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2005 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2005 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 200 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Edd Hermanto, ST Solusi Olimpiade

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 202 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 203 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. Tanpa mengurangi keumuman misalkan

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2010

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2010 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 200 KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA (Paket 1) Waktu : 120 Menit

MATEMATIKA (Paket 1) Waktu : 120 Menit MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 0 Menit (0) 77 0 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 0 : 7 + ( ) adalah.... 0 0. Agus mempunyai sejumlah kelereng, diberikan kepada Rahmat, bagian diberikan

Lebih terperinci

Bahan Seleksi Olimpiade Sains Terapan Bidang Matematika. Tingkat SMK se DIY

Bahan Seleksi Olimpiade Sains Terapan Bidang Matematika. Tingkat SMK se DIY Bahan Seleksi Olimpiade Sains Terapan Bidang Matematika Tingkat SMK se DIY Disusun oleh : DWI LESTARI, M.Sc. Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh :

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh : SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika

Lebih terperinci

LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3 RD PDIM UB 2014

LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3 RD PDIM UB 2014 PETUNJUK UNTUK PESERTA 1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon, faximile, email sekolah dan nama guru Matematika di tempat yang telah disediakan.. Tes

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Matematika

UN SMA IPA 2008 Matematika UN SMA IPA 008 Matematika Kode Soal D0 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Ingkaran dari pernataan "Ada bilangan prima adalah bilangan genap." Semua bilangan prima adalah bilangan genap. Semua bilangan prima

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional  contact person : ALJABAR ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. 1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1999

Matematika EBTANAS Tahun 1999 Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar

Lebih terperinci

SMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012

SMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012 SMP NEGERI 199 JKRT LTIHN PERSIPN UJIN SEKOLH MTEMTIK 01 PETUNJUK KHUSUS. Pilih dan hitamkan jawaban yang benar di antara a, b, c, dan d pada lembar jawaban komputer (LJK)! 1. Hasil dari (-0) : + (-) -11

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012 Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN 2002 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. A + B + C = ( )

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 200

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2001

Matematika EBTANAS Tahun 2001 Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah satuan luas satuan luas C B(,y) satuan luas + y = satuan luas satuan luas O A EBT-SMA-0-0 Diketahui + Maka nilai

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P15) 1. Hasil dari 2 :1 1 adalah 5 (A) 1. (B) 1 (C) 7. adalah (A) 28. (B) 24. (C) 12. (D) 9.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P15) 1. Hasil dari 2 :1 1 adalah 5 (A) 1. (B) 1 (C) 7. adalah (A) 28. (B) 24. (C) 12. (D) 9. Kode: P15 MTEMTIK IX SMP PR ONLINE MT UJIN: MTEMTIK (KOE: P15) 1 1 1 1. Hasil dari :1 1 5 5 5 () 1. () 1 1. 7 0 () 7. 1 () 5. 1 1. Hasil dari 7 () 8. (). () 1. () 9.. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter

Lebih terperinci

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR M. PRAHASTOMI M. S. 0. MD-8-8 B C G E F A D H 6 7 8 6 Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis GH = m, maka... () m = () m = 0 ()

Lebih terperinci

1. Hasil dari : ( 4) adalah... A. 29 B. 19 C. 16 D. 16

1. Hasil dari : ( 4) adalah... A. 29 B. 19 C. 16 D. 16 LATIHAN SAL US SMP NGRI 99 JAKARTA. Hasil dari 8 + 6 : ( ) A. 9 9. 6 D. 6. Sebuah proek bangunan direncanakan dapat selesai dalam waktu 0 hari oleh 5 orang pekerja. Setelah dikerjakan selama 0 hari proek

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat! KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 007

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + f Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f( x). ( ) 1 x = x untuk setiap

Lebih terperinci

SILABUS MATEMATIKA KEMENTERIAN

SILABUS MATEMATIKA KEMENTERIAN SILABUS OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL UNTUK SELEKSI OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA, PROVINSI, DAN NASIONAL MATEMATIKA KEMENTERIAN Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP. 3 dari yang terkecil sampai yang terbesar.

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP. 3 dari yang terkecil sampai yang terbesar. SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 007 BIDANG MATEMATIKA SMP SOAL PILIHAN GANDA. Urutan bilangan bilangan adalah.. a. b. c. d. e., 5,, 5,,, dan, dan, dan 5, dari yang terkecil

Lebih terperinci

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal UN 0 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =... 1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012

PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 2011/2012 Page of PEMBAHASAN UN SMA IPA TAHUN AJARAN 0/0 OLEH: SIGIT TRI GUNTORO, M.Si MARFUAH, S.Si, M.T REVIEWER: UNTUNG TRISNA S., M.Si JAKIM WIYOTO, S.Si Page of Misalkan, p : hari ini hujan q: saya tidak pergi

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Kedua Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

GEOMETRI LINGKARAN YANG MENANTANG

GEOMETRI LINGKARAN YANG MENANTANG GOMTRI LINGKRN YNG MNNTNG entuk lingkaran banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari ban kendaraan, logo, cermin, tatakan gelas, dan masih banyak lagi yang lainnya. kan menjadi sangat menarik

Lebih terperinci

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006 OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu

Lebih terperinci

= Tentukan jumlah dari : ( 1) ( jawaban boleh di faktorkan) 6. Tentukan semua penyelesaian system persamaan dari : =

= Tentukan jumlah dari : ( 1) ( jawaban boleh di faktorkan) 6. Tentukan semua penyelesaian system persamaan dari : = 1. Diberikan polynomial f(x) = x n + a 1x n-1 +...+ a n-1 x + a 0 dengan koefisien a 1, a,...a n semua bilangan bulat dan ada 4 bilangan bulat berbeda a,b,c, dan d yang memenuhi f(a) = f(b) = f(c) = f(d)

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 27 BIDANG MATEMATIKA SMP A. SOAL PILIHAN GANDA. Urutan Bilangan-bilangan 2 5555, 5 2222, dan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah.

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN

Lebih terperinci

TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017

TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 TRY OUT UNBK KODE SOAL : TRY OUT UJIAN NASIONAL SMA TAHUN PELAJARAN / KERJASAMA BINTANG PELAJAR Bidang Studi Hari, Tanggal Waktu LEMBAR SOAL : MATEMATIKA IPA : Oktober M / Muharram H : Menit PETUNJUK UMUM.

Lebih terperinci

KELAS 8 NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011

KELAS 8 NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA HOTEL MERDEKA, 16 JANUARI 2011 NSKH SOL OLIMPIDE MTEMTIK NK NGS HOTEL MERDEK, 6 JNURI 0 KELS 8 Pusat elajar nak angsa Kantor Pusat : Perumahan Taman sri III/74 Madiun Telepon : 035 454 Website : http://www.anak-bangsa.com E-mail : bangbangsasa@yahoo.com

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 4. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat,

Lebih terperinci

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0

Lebih terperinci

PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA S D. 3. Diketahui : a = 112, b = 175, c = 138 dan d = 225. Tentukan nilai ab+bc+ad+cd

PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA S D. 3. Diketahui : a = 112, b = 175, c = 138 dan d = 225. Tentukan nilai ab+bc+ad+cd PRESTASI O S N IMO PENALAMAN MATERI MATEMATIKA S. Gambarlah urutan berikutnya. 5 x 4 : 6 + 8 x 35 : 4 + 63 : 9 x 40 =... 3. iketahui : a =, b = 75, c = 38 dan d = 5. Tentukan nilai ab+bc+ad+cd 4. Jika

Lebih terperinci

C oleh lingkaran seperti pada gambar. Keliling lingkaran

C oleh lingkaran seperti pada gambar. Keliling lingkaran . Pilihlah satu jawaban yang benar. 1. Perhatikan gambar berikut. aerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 8. Sebuah lintasan lari berbentuk seperti gambar di samping.

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id

Lebih terperinci

SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P18) 1. Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut

SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P18) 1. Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut Kode: P8 MATEMATIKA IX SMP SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P8). Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut (A) 7 dan. (C) 8 dan 8. dan 7. (D) 8 dan

Lebih terperinci

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP SOL SELEKSI TINGKT KOT/KUPTEN OLIMPIE SINS NSIONL 7 ING MTEMTIK SMP. SOL PILIHN GN. Urutan ilangan-bilangan 5555, 5, dan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah. a. 5555, 5, dan b. 5,, dan 5555

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 004 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan

Lebih terperinci

PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN

PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN 2014 PAKET 1. Hasil dari 3 2 7 21 2 : 31 2 adalah... A. B. C. D. 18 7 28 7 9 2 11 2 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1. Surat Ijin Uji Coba Instrumen

LAMPIRAN 1. Surat Ijin Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 1 Surat Ijin Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 2 Surat Ijin Penelitian LAMPIRAN 3 Surat Keterangan Melakukan Uji Coba Instrumen LAMPIRAN 4 Surat Keterangan Melakukan Penelitian LAMPIRAN 5 Instrumen

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR 16. Jika maka Jawab : E 17. Diketahui premis-premis sebagai berikut : 1) Jika maka 2) atau Jika adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai yang memenuhi agar kesimpulan dari kedua

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA Jumat, Pebruari 0. Fungsi kudarat yang persamaannya dinyatakan dalam y m n 6 mempunyai nilai minimum memotong sumbu X di titik A dan B.

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci