PENENTUAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA DENGAN METODE ZILLMER

Transkripsi

1 Buleti Ilmih Mt Stt d Terpy (Bimster) Volume 02, No 3 (203), hl PENENTUAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA DENGAN METODE ZILLMER Lst Dewi, Nev Styhdewi, Evy Sulistiigsih INTISARI Cdg premi dlh sejumlh ug yg dihimpu oleh perush sursi yg diperoleh dri selisih ili stu d ili tui pembyr pd sutu wktu pertggug sebgi persip pembyr klim Slh stu cdg premi dlh cdg prospektif dim perhitugy didsrk pd ili sekrg dri semu pegelur di wktu yg k dtg dikurgi deg ili sekrg totl pedpt diwktu yg k dtg utuk setip pemegg polis Slh stu metode yg megguk kosep cdg prospektif dlh Metode Zillmer, metode ii megguk premi kotor sebgi dsr perhitug deg memperhitugk biy opersiol perush Dlm perhitug cdg Zillmer sgt dipegruhi oleh tigkt suku bug (i) d tbel mortlit yg diguk oleh perush Semki redh tigkt suku bug semki besr ili premi thuy Peggu tbel mortlit CSO 958 meghsilk ili premi thu yg lebih besr bil dibdig deg Tbel Mortlit Idoesi (TMI) 999 Kt Kuci : Cdg Premi, Metode Zillmer, Cdg Prospektif PENDAHULUAN Dlm kehidup, kesejhter merupk impi semu musi Sebgi besr jmi kesejhter dpt diperoleh deg megsursik diri Seseorg yg megikutsertk diri dlm sursi dpt memperkecil risiko yg terjdi dlm kehidupy sehri-hri Asursi memberik perlidug ekoomis terhdp kerugi yg mugki terjdi kibt sutu kemugki kejdi, seperti kemti, skit d kecelk sursi jiw merupk slh stu jeis sursi yg cukup berkembg di Idoesi Asursi jiw dpt didefiisik sebgi perjji (polis sursi) dim pemilik polis (tertggug) membyr kewjib (premi) kepd peggug sebgi imbl persetuju peggug utuk membyr jumlh tertetu jik tertggug meiggl dui [] Asursi jiw dibgi mejdi tig jeis yitu sursi jiw Berjgk, sursi jiw Seumur Hidup d sursi jiw Dwi Gu (edowmet) Asursi jiw Dwi Gu memberik du mft yitu bil tertggug meiggl sebelum wktu tempo mk hli wris k meerim mft premi d bil tertggug msih hidup setelh wktu tempo wktu mk tertggug k memperoleh mft premi Asursi Dwi Gu merupk perpdu tr sursi jiw Berjgk d sursi jiw Seumur Hidup Jik si tertggug meiggl selm jgk wktu sursi misl thu, mk k dibyrk sebesr stu kepd pewrisy, sedgk bil mecpi usi + mk k dibyr sebesr stu pd khir thu ke- + Premi yg dibyrk oleh pemegg polis (tertggug) k diloksik oleh perush sursi utuk stu/ mft yg k dikemblik ke tertggug, opersiol perush d utuk cdg premi Cdg premi hrus secr bijk dikelol perush sursi Seli dikemblik ke tertggug dlm betuk stu, cdg jug dpt diguk pbil sewktuwktu terjdi hl-hl yg tidk didug seperti klim dilur perkir, pegheti pembyr premi oleh tertggug d liy Meliht petigy cdg premi, perush sursi hrus memilih metode perhitug yg tept utuk medptk cdg yg efisie Metode perhitug 55

2 56 L DEWI, N SATYAHADEWI, E SULISTIANINGSIH cdg premi dibgi mejdi du yitu metode cdg prospektif d metode cdg retrospektif Metode prospektif mejdik premi kotor sebgi dsr perhitugy, sedgk metode retrospektif megguk premi bersih Slh stu metode perhitug cdg prospektif yg sedg berkembg st ii dlh Metode Zillmer Metode yg mejdik prospektif sebgi dsr perhitugy ii ditemuk oleh August Zillmer, seorg kturis Berli, pd thu 863 Kelebih dri metode Zillmer yitu metode ii megguk premi kotor sebgi dsr perhitugy, sehigg perush sursi dpt memperkirk cdg bersih yg didpt perush Seli itu, perhitugy tidk tergtug pd jgk wktu produk yg diguk Pd peeliti ii, peulis tertrik membhs bgim cr meetuk cdg premi deg megguk metode Zillmer pd slh stu produk sursi jiw yitu Dwi Gu Pd peeliti ii disumsik stu sebesr Rp,- deg megbik dy klim sebelum jtuh tempo Peeliti ii bertuju utuk megkji cdg premi deg megguk metode Zillmer d diberik pliksi umerik perhitug cdg Zillmer pd sursi jiw Dwi Gu Tigkt suku bug yg k diguk yitu 2% higg 9%, meguk Tbel Mortlit Idoesi (TMI) 999 khusus wit d Commisioer Stdrd Ordiry (CSO) 998 Peetu ili cdg Zillmer dimuli dri meetuk usi tertggug thu, jgk wktu pembyr polis selm thu, d besr stu yg dipilih Seljuty meetuk pelug hidup d mtiy tertggug mellui tbel yg disebut tbel mortlit Setelh disumsik besr suku bug d tbel mortlit yg diguk, seljuty dihitug ili uits berjgk, premi bersih tuggl d premi bersih thu utuk produk sursi jiw Dwi Gu Setelh itu, ditetuklh cdg d biy ljut sedemiki sehigg dptlh ditetuklh cdg premi Zillmer dri sebuh perush sursi METODE ZILLMER Pd wly, August Zillmer (83 893) megguk metode ii pd pemodel demogrfi (kepeduduk) Nmu pd thu 863, pegembg metode Zillmer smpi kepd perhitug sursi jiw, Zillmer meemuk sebuh metode perhitug cdg sursi, dim i mejdik cdg prospektif sebgi dsr perhitug peetu Pd peeliti ii, premi kotor k diguk sebgi pegembg cdg prospektif Premi kotor merupk pejumlh premi bersih deg biy biy ljut, dim biy tersebut meckup biy opersiol ktor, komisi ge, biy pemeriks keseht mupu biy dmiistrsi liy Nili cdg prospektif diperoleh deg megurgi ili stu yg k dtg deg ili tui premi yg k dtg Jik dlh usi seseorg pemegg polis, dlh jgk wktu pembyr sursi, d t dlh thu cdg prospektif, mk cdg prospektif ( t V ) utuk stu sebesr Rp,- dpt diotsik sebgi berikut [2]: V t A P t: t t: t : deg A t: sebgi premi tuggl seseorg thu deg kli pembyr utuk cdg ket t thu, P sebgi premi thu d t: t sebgi uits wl seseorg thu deg kli pembyr utuk cdg ke- t thu Auits dlh sergki pembyr yg dilkuk dlm selg wktu yg sm Kosep uits dimuli deg ketersedi sejumlh d yg diguk utuk membyr gsur dlm sutu jgk wktu smpi d tersebut hbis Auits dibgi du mejdi du jeis yitu uits psti (certi uity) d uits jiw (life uity) Auits psti merupk sutu uits yg psti dilkuk selm dlm jgk pembyr sedgk uits jiw dlh uits yg meygkut mti hidupy seseorg ()

3 Peetu Cdg Premi Pd Asursi Jiw Dwi Gu deg Metode Zillmer 57 Berdsrk wktu pembyry, uits dibgi mejdi uits wl d uits khir Pembyr yg dilkuk di wl thu disebut deg uits wl, sedgk pembyr yg dilkuk di khir thu disebut deg uits khir Besr uits wl yg dibyr pd wl thu selm jgk wktu thu yitu [3] : v iv dim i sebgi tigkt suku bug d v sebgi ili tui pembyr yg dpt diytk deg : v i Jik seseorg berusi thu melkuk pembyr deg jgk wktu thu, mk ili tui dri uits wl dpt dirumusk : N N D (2) Dlm peeliti ii, diguk beberp simbol komutsi yg bertuju utuk mempermudh perhitug d peyederh peulis rumus rumus Simbol komutsi tersebut tr li : D yitu simbol komutsi yg meytk hsil perkli ili tui pembyr (v) pgkt usi thu deg byk pemegg polis yg hidup pd usi thu, diotsik sebgi : D v l N yitu simbol komutsi yg meytk kumulsi dri D deg i = 0 thu smpi ke w, i w diotsik sebgi : N D D D D i w io C yitu simbol komutsi yg meytk hsil perkli ili tui pembyr (v) pgkt usi thu deg byk pemegg polis yg meiggl pd usi thu, diotsik sebgi : C v d M yitu simbol komutsi yg meytk kumulsi dri diotsik sebgi : M C C C C w i w i0 C deg i = 0 thu smpi ke w, i deg w dlh ideks yg meujukk usi tertiggi pd sebuh tbel mortlit Seli uits, terdpt hl yg sgt diperhtik dlm sursi jiw yitu premi Pemilik polis hrus membyr produk yg merek pilih mellui premi Peetu besr premi rw bgi perush sursi Terdpt tig fktor yg medsri perhitug premi dsr utuk sursi jiw yitu mortlit, tigkt bug d biy Premi dibgi mejdi du yitu premi bersih d premi kotor Premi bersih hy dipegruhi oleh fktor mortlit d tigkt bug Premi bersih yg dibyrk setip thuy disebut premi thu Peetu besr premi thu diperoleh dri meghitug premi tuggl lebih dulu Premi tuggl utuk produk Dwi Gu merupk pejumlh dri premi bersih tuggl berjgk ( A ) d premi bersih tuggl pure edowmet ( A ) d A A v l D (3) v l D M M D (4)

4 58 L DEWI, N SATYAHADEWI, E SULISTIANINGSIH mk : A A A M M D D (5) C deg i = 0 thu smpi ke deg M yitu simbol komutsi yg meytk jumlh dri w sebgi usi tertiggi pd tbel mortlit d i M yitu simbol komutsi yg meytk kumulsi dri C deg i = 0 thu smpi ke w sebgi usi tertiggi dlm tbel mortlit i Sesui deg kosep perhitugy, premi thu Dwi Gu didpt deg mejumlh premi thu sursi jiw Berjgk d premi thu Pure Edowmet Premi thu sursi jiw berjgk bgi seseorg berusi thu deg jgk pertggug thu dpt diytk sebgi [4] : A P deg mesubstitusik persm (3) d persm (2) ke persm dits, diperoleh : M M P N N sedgk utuk premi thu pure edowmet dpt diytk sebgi : A P dri persm (4) d persm (2), mk premi thu pure edowmet disederhk mejdi : D P N N deg demiki, premi thu utuk Dwi Gu diotsik sebgi : A : P M M D P P P N N Berdsrk pempr rumus premi, utuk persm (6) dpt disubstitusik ke dlm persm () sehigg mejdi : V d ( d ) t : t t t : t t : t : t: t tv : (8) dim A d d : : t : yitu uits wl bgi seseorg yg berusi thu utuk t pembyr yg dilkuk di wl thu deg jgk wktu thu pd cdg prospektif thu ke t Dlm peetu cdg Zillmer, yg membedk dri perhitug cdg li yitu dri peggu premiy Premi kotor diguk sebgi dsr perhitug gr seorg kturis dpt meghitug cdg d keutug perush secr lebih ril bil dibdigk meghitug (6) (7)

5 Peetu Cdg Premi Pd Asursi Jiw Dwi Gu deg Metode Zillmer 59 cdg deg premi bersih Hl ii disebbk kre premi kotor merupk kumulsi dri premi bersih d biy biy yg dikelurk oleh perush Dlm perhitug premi kotor, k diguk tig jeis biy yitu biy k % dri premi kotor ( P '' ), biy sebesr b rupih yg besry tip thu tetp dim besry biy ditetuk oleh perush sursi, d f sebgi selisih biy permul deg biy ljut [5] Jik P merupk premi bersih, P'' merupk premi kotor d dimislk biy k % yg dimbil dri premi kotor diotsik deg, mk diperoleh hubug : P P'' P'' P P '' ( ) (9) Seli biy, terdpt tmbh biy sebesr b rupih yg ditetpk perush yg besry sm setip thu yg ditmbhk pd premi bersih, sehigg Persm (9) mejdi : P b P '' ( ) P'' P P '' b (0) Utuk medptk premi bersih thu ( P ), rus kiri d k pd persm (0) '' diklik deg uits wl ( ), sehigg persm (0) dpt ditulis : P '' ( P P '' b ) : : () Seli b dlm biy permul, terdpt yg meytk selisih biy permul deg biy ljut per Rp,- stu, sehigg persm () mejdi : P '' ( P P '' b ) f : : (2) ( P P '' b) : f P '' : : f P '' P '' P b f P ''( ) b P Seperti yg telh dikemukk, bhw terdpt fktor biy yg mejdi peetu dlm Metode Zillmer Perush sursi memerluk biy dlm pelks tugsy ditry biy pemeriks keseht yg disursik, biy komisi ge, biy dmiistrsi polis, sert biy biy opersiol ktor Seluruh biy tersebut merupk tggug pemilik polis yg k dibyrk pd premi bersih disebut premi kotor Deg demiki, besr ili f dpt didefiisik seperti pd persm (2), yitu : P '' ( P P '' b ) f : : deg memidhk ili f ke rus kiri mk ili f mejdi : f P '' ( P P '' b ) : :

6 60 L DEWI, N SATYAHADEWI, E SULISTIANINGSIH Pd kosepy, cdg premi pd thu ke + t merupk kumulsi dri stu thu ke t Dikrek Zillmer megguk premi kotor mk stu tersebut dikurgi deg ili tui premi kotor yg k dtg ( P'' t: ) ditmbh deg ili tui biy ( kp '' b ) t t : t Deg demiki, cdg Zillmer ( V ) dpt ditulis mejdi : V A P'' ( kp'' b) t t: t t: t t: t A ( P '' kp '' b ) t: t t: t t: t t: t t A P ''( k ) b (3) deg mesubstitusik persm (2) ke persm (3) diperoleh : f tv A ( P ) t: t t: t t: t ( A P ) f t: t t: t : (4) Berdsrk persm () d persm (8) deg megguk mipulsi ljbr mk persm (4) mk persm cdg Zillmer dpt disederhk mejdi : V V f ( V ) t t t V ( f ) f t (5) APLIKASI NUMERIK Pd peeliti ii k diberik beberp cotoh ksus sebgi simulsi perhitug cdg premi sursi utuk produk sursi Dwi Gu deg progrm yg k diguk dlh Microsoft Ecel utuk membtu membetuk simbol komutsi Permslh yg k dibhs dlh sm, tpi deg megguk sumsi yg berbed bed Hl ii bertuju utuk mecri d membdig besr ili cdg Zillmer Cotoh ksus stu : PT Aridmtic merupk sebuh perush sursi yg memiliki seorg sbh Nsbh tersebut berusi 25 thu, i megmbil produk sursi jiw Dwi Gu deg jgk wktu pembyr sebyk 26 kli dim stu wl sebesr Rp ,- Bil PT Aridmtic tersebut megguk tbel mortlit CSO 958, mk k perush meetuk ili cdg premi deg metode Zillmer utuk thu ke -25 deg megguk suku bug 2%, 3%, 4%, 5%, 6%,7%, 8% d 9% pd perush tersebut Sebgi perbdigy, k diguk sumsi suku bug berubh dim semu sumsi yg meyerti ksus stu tetp Dlm peyelesi kedu ksus dits, = 25, = 26, i = 2% higg 9%, S = Rp ,- d seluruh ksus megguk tbel mortlit yg sm yitu CSO 958 Kosep medsr yg hrus dihitug dlh ili tui pembyr pertm (v), ili D, ili D, ili N, ili N, ili C, ili C, ili M d ili M Deg btu fugsi komutsi tersebut, mk dpt deg mudh dihitug ili premi tuggl ( A ), ili tui uits berjgk ( ), besr premi thu ( P ) yg didpt deg membgi ili premi tuggl deg ili uits berjgk, ili f d besr cdg premi Zillmer ( V t )

7 Besr Cdg Zillmer (Rp) Besr Cdg Zillmer (Rp) Peetu Cdg Premi Pd Asursi Jiw Dwi Gu deg Metode Zillmer 6 Berdsrk perhitug yg dilkuk deg btu Microsoft Ecel, k disjik grfik utuk meliht hsil yg diperoleh dri du tigkt suku bug tersebut yitu : , , , , ,00 tv , , % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% Tigkt Suku Bug ,00 Gmbr Grfik Perbdig Hsil Perhitug Cdg Zillmer thu ke- 25 utuk Usi Tertggug 25 thu pd Berbgi Tigkt Suku Bug Berdsrk Gmbr, mk dpt diliht bhw peggu suku bug 2 % meghsilk ili cdg Zillmer yg lebih besr dibdigk deg tigkt suku bug liy Deg demiki, semki kecil suku bug yg diguk perush sursi mk k semki megutug perush tersebut Seljuty utuk ksus kedu, PT Bumisry memiliki seorg pemegg polis wit yg berusi 35 thu I megmbil sursi Dwi Gu deg jgk wktu 3 kli pembyr dim stu wly sebesr Rp ,- Jik PT Bumisry megguk Tbel Mortlit Idoesi (TMI) Wit 999 d tbel mortlit CSO 958 mk perush k meetuk ili cdg premi deg metode Zillmer utuk thu ke 25 deg tigkt suku bug 2%, 3%, 4%, 5%, 6%,7%, 8% d 9% Deg lgkh yg sm, hsil perbdig peggu tbel dpt disjik sebgi berikut : % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% Tigkt Suku Bug CSO 958 TMI Gmbr 2 Grfik Perbdig Hsil Perhitug Cdg Zillmer thu ke- 25 utuk Usi Tertggug 35 thu deg Megguk CSO 958 d TMI 999

8 62 L DEWI, N SATYAHADEWI, E SULISTIANINGSIH Berdsrk Gmbr 2, peggu CSO 958 meghsilk ili cdg Zillmer yg lebih besr dibdigk deg peggu TMI 999 khusus wit d tigkt suku bug 2% meghsilk cdg pd thu ke- 25 plig besr bil dibdigk deg tigkt suku bug liy Sehigg dpt disimpulk, peggu CSO 958 lebih megutugk perush sursi dibdig peggu tbel mortlit TMI 999 khusus wit PENUTUP Peetu premi thu utuk sursi Dwi Gu dlh deg membdigk ili premi tuggl Dwi Gu deg ili uits berjgk Nili premi thu yg diperoleh k megecil setip thuy sesui deg jgk wktu pembyr Besry ili premi yg dibyrk tertggug dipegruhi oleh tigkt suku bug (i) yg diguk perush sursi Semki redh tigkt bug semki besr pul premi thuy Seli tigkt bug, pemilih tbel mortlit jug berpegruh pd besry ili premi Peggu Tbel Mortlit CSO 958 meghsilk ili premi yg lebih besr bil dibdigk deg hsil premi thu dri tbel mortlit (TMI) 999 utuk wit Peetu premi deg megguk metode Zillmer megguk kosep dsr cdg prospektif d cdg yg disesuik, dim besr cdg ditetuk deg memperhtik biy biy opersiol yg dikelurk oleh perush sursi (f) Sm seperti premi, ili cdg Zillmer jug dipegruhi oleh besry tigkt bug d tbel mortlit yg diguk Besry ili cdg prospektif higg jgk wktu pembyr ke k sm besr stu yg diguk Nili cdg Zillmer k semki besr setip thuy, higg pd khir jgk wktu pembyr k mecpi ili yg sm besr deg ili stu DAFTAR PUSTAKA [] Achdijt Didi Prisip-Prisip Akturi pd Asursi Jiw Jkrt: Gudrm;990 [2] Ispriyti Dwi, Aide Mrli, Wildri Yuci Peetu Cdg Disesuik deg Metode Illiois pd Asursi Jiw Edowme Semikotiu 202;():54-55 [3] Futmi Tkshi Mtemtik Asursi Jiw (Alih bhs) Jepg: Ed ke-, Foudtio; 993 [4] Bowers Jr Newto L, Gerber Hs U, Hickm Jmes A, Joes Dold A, Nesbitt Cecil J Acturil Mthemtics Illiois: The Society of Acturies, Itsc 986 [5] Sembirig, RK Buku Mteri Pokok Asursi I Jkrt: Mod 6-9, Kruik, Uiversits Terbuk; 986 LASTA DEWI SIANTURI : Jurus Mtemtik FMIPA UNTAN Potik, lstdewisituri@gmilcom NEVA SATYAHADEWI : Jurus Mtemtik FMIPA UNTAN Potik, ev_s04@yhoocoid EVY SULISTIANINGSIH : Jurus Mtemtik FMIPA UNTAN Potik, evysulistiigsih@ymilcom