Statistika -Ukuran Penyebaran data : Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam Terlengkap Ukuran penyebaran data

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Statistika -Ukuran Penyebaran data : Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam Terlengkap Ukuran penyebaran data"

Transkripsi

1 Statistika -Ukuran Penyebaran data : Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam Terlengkap Ukuran penyebaran data Dalam pengukuran statistika terdpat pula Ukuran Penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku. namun, sebelum anda mempelajari postingan ini, sebaiknya anda baca dulu materi sebelumnya tentang pengertian Statistika, Ukuran Pemusatan data Dan Ukuran Letak Data. Penjelasan dan uraian lengkapnya akan dijelaskan pada penjelasan di bawah ini. Jangkauan (Range) Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R. 1. Jangkauan Data R = x maks x min Keterangan: R = jangkauan X maks = data terbesar X min = data terkecil Contoh Soal Jangkauan Data Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8. Jawab : R = x maks x min = 10-2 = 8 Jadi, jangkaun data tersebut adalah Jangkauan interkuartil Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. H = Q 3 Q 1

2 Keterangan : H = jangkauan interkuartil Q 3 = kuartil ketiga Q 1 = kuartil pertama 3. Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil) Singan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama. Sk = ½ Q 3 Q 1 Keterangan : Sk = simpangan kuartil Q 3 = kuartil ketiga Q 1 = kuartil pertama Simpangan Rata- Rata Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR. 1. Data Tunggal Keterangan : SR = simpangan rata-rata Xi = data ke-i X = rataan hitung n = banyak data Contoh Soal Simpangan Rata rata Data tunggal Tentukan simpangan rata-rata dari data 4,6,8,5,4,9,5,7. Jawab :

3 Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,5 2. Data Bergolong (Berkelompok) Keterangan : SR = simpangan rata-rata Xi = data ke-i X = rataan hitung fi = frekuensi data ke-i Contoh Soal Simpangan Rata rata Data Berkelompok Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut: Data f Jawab: Data f x i f i x i x i -x Fi x i -x , ,5 19, ,5 7, , ,5 68 Jumlah

4 Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 5,5. Ragam Ragam atau variasi adlah nilai yang menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi dilambangkan dengan s Variasi untuk data tunggal Keterangan : s 2 = variasi x i = data ke i x = rataan hitung n = banyak data 2. Variasi untuk data bergolong (berkelompok) Keterangan : s 2 = variasi x i = data ke i x = rataan hitung fi = frekuensi data ke-i Simpangan baku Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s. 1. Simpangan baku untuk data tunggal

5 Keterangan : S = simpangan baku x i = data ke i x = rataan hitung n = banyak data 2. Simpangan baku untuk data bergolong (berkelompok) Keterangan : s = simpangan baku x i = data ke i x = rataan hitung fi = frekuensi data ke-i Contoh Soal Simpangan Baku Tentukan variari dan simpangan baku dari data : 4,6,8,7,9,8. Data f Jawab : Data f x i f i x i (x i -x) 2 f i (x i -x)

6 Jumlah Jadi, variasinya = 22,53 dan simpangan bakunya = 4,75. Statistika : Ukuran Penyebaran Data Blog Koma - Dengan menentukan pemusatan data dan ukuran letak data ternyata belum cukup untuk memberikan gambaran yang jelas dari suatu data. Pada pengukuran statistika, selain ukuran pemusatan dan ukuran letak, juga ada Ukuran Penyebaran Data. Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata-ratanya. Pada ukuran penyebaran data, kita akan mempelajari materi Jangkauan (Range), Simpangan, Ragam (Variansi), ukuran penyebaran pada nilai kuartil, dan Pencilan (Outlier). Sebelum membaca tentang ukuran penyebaran data, sebaiknya kita baca dulu materi "Statistika Secara Umum" dan "Statistika : Penyajian Data". Jangkauan (Range) Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Disini kita simbolkan jangkauan dengan huruf R. Rumus umum jangkauan (range) : Keterangan : R= Jangkauan atau range

7 Xmin= nilai atau data terkecil Xmaks= nilai atau data terbesar Jangkauan data tunggal Untuk jangkauan data tunggal, langsung tentukan nilai terbesar dan terkecilnya, lalu dikurangkan. Contoh Tentukan jangkauan(range) dari data-data di bawah ini. 6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20 Penyelesaian : Dari data di atas diperoleh xmaks=20 dan xmin=3 *). Menentukan jangkauannya : R=xmaks xmin=20 3=17 Jadi, jangkauan data tersebut adalah 17. Jangkauan data Berkelompok Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah. Contoh Tentukan range dari tabel berikut ini. Penyelesaian : *). Nilai tengah kelas terendah : xmin=3+52=4 *). Nilai tengah kelas tertinggi : xmaks=18+202=19 *). Menentukan jangkauannya : R=xmaks xmin=19 4=15 Jadi, jangkauan data tersebut adalah 15. Simpangan Rata-rata

8 Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata-ratanya). Simpangan rata-rata data tunggal Rumus menghitung simpangan rata-rata data tunggal : Keterangan : SR= Simpangan rata-rata n= ukuran data (total frekuensi) xi= data ke-i dari data x1,x2,x3,...,xn x = rataan hitung. = notasi sigma yang artinya jumlahan. xi x = harga mutlak dari xi x yang hasilnya selalu positif. contoh : 3 =3 dan 3 =3 Contoh : Diketahui data: 7, 6, 8, 7, 6, 10, 5. Tentukan simpangan rata-ratanya. Penyelesaian : *). Menentukan rata-ratanya, x = =497=7 *). Menentukan simpangan rata-ratanya : SR=1n i=1n xi x =17 i=17 xi 7 =17( )=17( )=17( )=17(8)=87 Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 87 Simpangan rata-rata data berkelompok Rumus menghitung simpangan rata-rata data berkelompok :

9 Keterangan : SR= Simpangan rata-rata n= banyak kelas xi= nilai tengah kelas ke-i x = rataan hitung. fi= frekuensi kelas ke-i i=1nfi= total frekuensi Contoh : Tentukan simpangan rata-rata pada tabel berikut ini. Penyelesaian : *). Melengkapkan isi tabel

10 *). Menentukan rata-rata : x = i=1nfi.xi i=1nfi=630040=157,5 *). Menentukan simpangan rata-ratanya : SR= i=1nfi. xi x i=1nfi=26040=5,15. Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 5,15. Simpangan Baku (Standar Deviasi) Data tunggal Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1,x2,...,xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut. Data sampel berlaku untuk n<30 dan data populasi untuk n 30 Contoh: Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut. Penyelesaian : *). Menentukan rata-rata : x = =305=6 *). Melengkapkan tabel *). Menentukan simpangan baku s= i=15(xi x )2n 1 =205 1

11 =5 =2,24 Jadi, simpangan bakunya adalah 2,24. Simpangan Baku (Standar Deviasi) Data Berkelompok Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x1,x2,...,xn dan masing-masing data mempunyai frekuensi f1,f2,...,fn. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus Data sampel berlaku untuk n<30 dan data populasi untuk n 30 Contoh : Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah. Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya. Penyelesaian : *).Melengkapkan isi tabel

12 *). Menentukan rata-ratanya : x = i=1nfi.xi i=1nfi=49030=16,33 *). Menentukan simpangan bakunya s= i=15fi.(xi x )2n =836,730 =27,89 =5,28 Jadi, simpangan bakunya adalah 5,28. Ragam (Variansi) Variansi (ragam) adalah rata-rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data. Ragam bisa dirumuskan sebagai : Ragam =S2 Artinya ragam diperoleh dari nilai simpangan baku dikuadratkan. Contoh : Dari contoh soal yang berkaitan dengan simpangan baku data berkelompok di atas, diperoleh simpangan bakunya adalah 5,28. Sehingga nilai ragamanya (variansi) adalah : Ragam =S2=(5,28)2=27,89 Koefisien Keragaman (KK) Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x1,x2,x3,...,xn adalah Keterangan : KK=Sx KK= Koefisien Keragaman S= simpangan baku x = nilai rata-rata data. Contoh : Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel berikut

13 Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan. Penyelesaian : *). Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha. i). Bidang usaha penerbitan x SKK= =96= i=15(xi x )2n 1 =(60 96)2+(116 96)2+(100 96)2+(132 96)2+(72 96)25 1 =35844 =29,93=Sx =29,9396=0,31 ii). Bidang usaha tekstil x SKK=156=40,69=Sx =40,69156=0,26 ii). Bidang usaha angkutan x SKK=161,6=100,58=Sx =100,58161,6=0,62 Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan usaha angkutan karena keuntungannya tidak stabil (nilai KK paling besar). Ukuran Penyebaran Data pada Nilai Kuartil Dari data kita bisa menentukan nilai kuartilnya baik kuartil kesatu (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuatil ketiga (Q3). Untuk cara menentukan nilai kuartil, silahkan baca materi "Statistika : Ukuran Letak Data". Dari nilai-nilai kuartil tersebut juga berlaku ukuran penyebaran yaitu Jangkauan antarkuartil (Hamparan) yang kita simbolkan dengan JK dan Jangkauan semi antarkuartil (Simpangan Kuartil) yang kita simbolkan dengan SK. Rumus masing-masing : JK=Q3 Q1 dan SK=12(JK)=12(Q3 Q1) Dari nilai penyebaran pada kuartil dikenal juga istilah Langkah (L), yang dirumuskan : L=32(JK)=32(Q3 Q1) Catatan : Buku lain juga menyebutkan istilah Jangkauan antarkuartil = Jangkauan interkuartil dan Jangkauan semi antarkuartil = Jangkauan semi interkuartil.

14 Pencilan (Outlier) Istilah Pagar dalam dan pagar luar : *). Pagar dalam (PD) adalah nilai data yang berada satu langkah di bawah kuartil pertama. Rumusnya : PD=Q1 L *). Pagar luar (PL) adalah nilai data yang berada satu langkah di atas kuartil ketiga.. Rumusnya : PL=Q3+L Pengertian Pencilan : Semua data yang nilainya kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar disebut pencilan. Pencilan adalah datum yang memiliki karakteristik berbeda dari datum lainnya. Dapat dikatakan bahwa pencilan merupakan datum yang tidak konsisten (tidak normal) dalam kumpulan data. Contoh : Hasil tes matematika dari 20 siswa tercatat sebagai berikut. 70, 68, 71, 68, 66, 73, 65, 74, 65, 64, 78, 79, 61, 81, 60, 97, 44, 64, 83, 56. Jika ada data pencilan, tentukan datum tersebut. Penyelesaian : *). Data setelah diurutkan menjadi : 44, 56, 60, 61, 64, 64, 65, 65, 66, 68, 68, 70, 71, 73, 74, 78, 79, 81, 83, 97 ada 20 datum (n=20). *). Menentukan nilai kuartil data, jangkauan antarkuartil, langkah, pagar dalam(pd) dan pagar luar(pl). Q1Q1Q2Q2Q3Q3JKLPDPL=X14(n+1)=X14(20+1)=X5,25=x5+0,25(x6 x5 )=64+0,25(64 64)=64+0=64=X24(n+1)=X24(20+1)=X10,5=x10+0,5(x11 x10)=68+0,5(68 68)=68+0=68=X34(n+1)=X34(20+1)=X15,75=x15+0, 75(x16 x15)=74+0,75(78 74)=74+3=77=Q3 Q1=77 64=13=32(J K)=32.(13)=19,5=Q1 L=64 19,5=44,5=Q3+L=77+19,5=96,5 Jadi, ada dua pencilan dalam data ini, yaitu 44 dan 97 karena datum 44 nilainya kurang dari PD dan datum 97 nilainya lebih besar dari PL.

15 4. Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran Data adalah ukuran yang digunakan untuk menyatakan sebaran atau variasi dari suatu kelompok data. Berikut ini beberapa ukuran yang biasa digunakan : A. Range/ Jangkauan Range/Jangkauan adalah perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil pada sekelompok data. Sifat sifat : Hanya dua nilai yang digunakan Dipengaruhi oleh Nilai yang ekstrem Mudah dihitung dan dan dipahami B. Deviasi Absolut Rata-rata Deviasi Absolut Rata-rata adalah jumlah nilai absolut setiap deviasi dari rata-rata dibagi banyaknya pengamatan. Sifat sifat : Tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai besar atau kecil Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan Nilai absolut agak sulit digunakan

16 C. Variansi Variansi adalah rata-rata deviasi kuadrat dari rata-rata hitung. Rumus Variansi Populasi : Rumus Variansi Sampel : Sifat sifat : Seluruh pengamatan digunakan dalam perhitungan Tidak terlalu dipengaruhi oleh pengamatan yang ekstrem Unitnya agak sulit digunakan, biasanya adalah unit kuadrat awal D. Standar Deviasi Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari Variansi. Rumus Standar Deviasi Populasi : Rumus Standar Deviasi Sampel : Sifat -sifat : Mempunyai satuan yang sama dengan data aslinya Merupakan akar kuadrat dari jarak kuadrat rata-rata terhadap nilai ratarata

17 Nilainya pasti positif Merupakan ukuran penyebaran data yang paling sering dilaporkan Home Matematika SD Matematika SMP Matematika SMA Matematika Dasar Matematika Umum Contoh Soal Home» RUMUS MATEMATIKA SMP» SMP» Ukuran Penyebaran Data Statistika Ukuran Penyebaran Data Statistika Ukuran Penyebaran Data Statistika - Di dalam artikel sebelumnya kita telah bersama-sama mempelajari materi pelajaran matematika mengenai Ukuran Pemusatan Data yang di dalamnya meliputi Mean, Median, dan Modus. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai ukuran penyebaran data. Untuk mengetahui lebih jelas mengenai apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran data maka sebaiknya kalian menyimak dengan baik penjelasan yang akan diberikan oleh Rumus Matematika Dasar berikut ini: Ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, serta jangkauan semiinterkuartil atau biasa disebut juga sebagai simpangan kuartil. Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil Jangkauan Yang dimaksud dengan jangkauan dari suatu data adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil yang ada di dalam data tersebut. Jangkauan dapat dirumuskan sebagai berikut: Jangkauan = data terbesar data terkecil.

18 Mari kita simak contoh soal mengenai jangkauan di bawah ini: Contoh Soal: Berikut adalah nilai rapor Putri selama 1 semester terakhir: Tentukanlah jangkauan dari data tersebut! Penyelesaian: Data terbesar = 96 Data terkecil = 75 Jangkauan = data terbesar data terkecil Jangkauan = Jangkauan = 21 Kuartil Kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya adalah sebagai berikut: Data yang berada di batas pengelompokan pertama disebut sebagai Kuartil Bawah (Q 1 ), data yang berada pada batas pengelompokan yang kedua disebut sebagai Kuartil Tengah (Q 2 ), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut dengan Kuartil Atas (Q 3 ). Untuk menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q 2 ) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, seluruh data yang ada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q 1 ). Nilai Q 1 adalah median dari data yang ada di sebelah kiri Q 2 sedangkan Q 3 adalah median dari seluruh data yang ada di sebelah kanan Q 2. Pada suatu data yang memiliki ukuran yang cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini: Letak Qi = data ke- i/4 (n + 1) i = 1, 2, dan 3 n = banyak data (syaratnya banyak data harus lebih dari 4)

19 Rumus tersebut dapat digunakan setelah data diurutkan naik. Contoh Soal: Tentukan nilai kuartil dari data berikut: Penyelesaian: Kareana datanya sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q 1, Q2, dan Q 3 sebagai berikut (n = 11). Letak Q 1 = data ke-1/4 (11 + 1) = data ke-3 Karena data ke-3 = 7 maka Q 1 = 7 Letak Q 2 = data ke-2/4 (11 + 1) = data ke-6 Karena data ke-6 = 8 maka Q 2 = 8 Letak Q 3 = data ke-3/4 (11 + 1) = data ke-9 Karena data ke-9 = 11 maka Q 3 = 11 Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan menjadi: Q R = Q 3 - Q 1 Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan menjadi: Q d = 1/2 Q R atau Q d = 1/2(Q 3 - Q 1 ) Contoh Soal: Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data berikut: 3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7. Penyelesaian: Data diurutkan menjadi : Diketahui: data terbesar = 9 data terkecil = 1

20 Q 1 = 3 Q 2 = 6 Q 3 = 7 Jangkauan = data terbesar data terkecil = 9 1 = 8 Jangkauan interkuartil = Q R = Q 3 - Q 1 = 7 3 = 4 Jangkauan semiinterkuartil = 1/2(Q 3 - Q 1 ) = 1/2 x 4 = 2 Demikianlah ulasan lengkap seputar Ukuran Penyebaran Data semoga apa yang telah disampaikan di atas dapat kalian pahami dengan baik. Sampai bertemu kembali pada pembahasan materi pelajaran matematika selanjutnya. Selamat belajar!!! TUGAS MAKALAH STATISTIKA DESKRIPTIF UKURAN PENYEBARAN DATA (SIMPANGAN RATA RATA, STANDAR DEVIASI, JANGKAUAN KUARTIL, JANGKAUAN PERSENTIL Kelompok 8 Farid Naufal Bayu Agung Mariah Ulfah Apriani Doni Supriadi Cista Daniarti Fadhilla Hianing Alsfia Ratu Halimatussa adiyah Al Fattah Nur Halim Suhandi Dosen : Morinof Hendra Bina Sarana Informatika

21 Jakarta 2012 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana. Penulisan makalah ini digunakan untuk memenuhi salah satu tugas mata pelajaran Statistika Deskriptif. Oleh karena itu, kami mengucapkan rasa terima kasih kepada : 1. Bapak Morinof Hendra selaku dosen pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif 2. Teman-temanku semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada penulis Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik. Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini. Jakarta,26 Mei 2012 Tim penyusun i DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i DAFTAR ISI...ii

22 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan...1 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data...2 BAB III PEMBAHASAN 3.1 Simpangan Rata - Rata Standar Deviasi Jangkauan Kuartil Jangkauan Persentil....9 BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Saran...10 DAFTAR PUSTAKA ii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam memahami tentang data data yang telah terkumpul. Kita telah memahami dua macam ukuran, yaitu : 1. Ukuran gejala meliputi rata rata hitung, rata rata ukur, rata rata harmonic, dan modus. 2. Ukuran letak meliputi median, kuartil, desil, dan persentil. Di samping kedua ukuran yang telah kita pahami tersebut kita masih akan membahas ukuran lain, yaitu simpangan atau ukuran penyebaran. Ukuran terakhir ini menggambarkan bagaimana terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau bilangan bilangan. beberapa ukuran yang akan kami bahas di dalam makalah ini adalah simpangan rata rata, standar deviasi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil. 1.2 Rumusan Masalah Pada makalah ini kami merumuskan beberapa hal : 1. Pengertian ukuran penyebaran data 2. Simpangan rata rata

23 3. Standar deviasi 4. Jangkauan kuartil 5. Jangkauan persentil 1.3 Tujuan 1. Untuk memenuhi tugas dari dosen pada mata kuliah Statistika Deskriptif. 2. Agar pembaca mengerti apa maksud dari ukuran penyebaran data. 1 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data Setelah mengetahui tentang distribusi frekuensi nilai rata rata dari data yang sdang kita teliti, kita juga perlu mengetahui tentang ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui variabilitas atau penyebaran datanya. Ukuran yang dimaksud dalam dunia statistik dikenal denga nama variabilitas data atau ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data itu yakni, berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas data atau stabilitas data. 2 BAB III PEMBAHASAN

24 3.1SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation) Simpangan rata-rata (SR) : yang di maksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke I dengan nilai rata-rata atau antara xi dengan X (X rata-rata) penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian di bagi dengan jumlah pengamatan, N, di sebut dengan simpangan rata-rata Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi-x. karena nilai xi berfariasai di atas dan dibawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut di jumblahkan akan sama dengan nol.untuk dapat mengitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang di ambil adalah nilai absolute dari simpangan itu sendiri,artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negative (-) rata-rata. Data tidak bekelompok SR = 1 X - X n Data dikelompokan SR = 1/n f X - X Ketarangan : SR X = Simpangan Rata-rata = Nilai data = NILAI Rata-rata hitung 3 f = Frekuensi kelas ( data berkelompok ) N = Banyaknya data Contoh soal Diketahui suatu deretan bilangan 4,6,9, 5 hitunglah - simapangan Rata rata Jawab : SR = 1/n X- = µ = 1/n = ¼ ( ) = 1/4. 24 = 6 SR = ¼( ) = ¼( ) =6/4 = STANDAR DEVIASI

25 Dalam kamus bahasa Indonesia istilah deviasi diartikansebagai penyimpangan. Dalam dunia statistik istilah deviasi adalah simpangan atau selisih dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitung (deviation from the mean). Sedangkan deviasi standar atau standart deviation adalah pengembangan dari deviasi rata-rata. Karl Person memberikan jalan keluar dari deviasi rata-rata yang kurang dipertanggung jawabkan dengan tidak membedakan deviasi Plus dan deviasi Minus. Jalan keluarnya sebagai berikut: 1. Mengkuadratkan semua deviasi yang ada baik yang deviasi yang bertanda Plus atau deviasi yang bertanda Minus. Dengan demikian baik yang bertanda Plus akan tetap Plus, sedangkan yang bertanda Minus akan menjadi Plus Kemudian dari hasil kuadrat dijumlahkan dan dicara rata-ratanya. 3. Kemudian diakarkan dari rata-rata tersebut Deviasi standar atau Standart Deviation dilambangkan dengan SD atau δ. Disebut standar deviasi karena merupakan pengembangan dari deviasi rata-rata yang mempunyai kelemahan itu kemudian distandarisasi atau dibakukan sehingga tingkat kepercayaannya lebih atau dapat dipertanggung jawabkan,maka dalam dunia statistik deviasi standar sering digunakan. Rumus standar deviasi adalah: SD= Keterangan : SD= deviasi standar atau standart deviation = jumlah deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing deviasi N= number of cases Contoh soal: Tinggi badan(x) f Deviasi (x=x- Mx) ,8 249, ,8 116, ,8 77, ,8 33, ,8 7, ,2 1,44

26 ,2 38, ,2 104, ,2 148, ,2 201, =N 0= 979,6= 5 JAWAB: a. Mencari meannya dengan : Mx= = =165,8 b. Mencari deviasi masing-masing nilai (x) dengan rumus x=x-mx (lihat kolom 3) c. Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah didapat pada langkah 2, menjadi, kemudian menjumlahkan menjadi = 979,6 d. Mencari standar deviasi dengan rumus: SD= = = JANGKAUAN KUARTIL Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median. Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil. Kuartil dibagi menjadi 3 yaitu: a. Kuartil pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuansi di bagian bawah distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah destribusi b. Kuartil kedua ialah nilai dalm distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas dan 50% di bawahnya.

27 6 c. Kuartil ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah Untuk kelompok data dimana n 100, dapat ditentukan 99 nilai, P 1, P 2, P 99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P 1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P 2. Jangkauan kuartil dirumuskan dengan: JK= (Q₃-Q₁) Contoh: Nilai f =100 Ditanya: nilai jangkauan kuartil? 7 Jawab : Q₁= L₁+C Q₃=L₃+C

28 =26,5+6 =38,5+6 =26,5+6 =38,5+6 =26.5+ =38,5+ 13,8 =26,5+4 =52,3 =30,5 JK= (Q₃-Q₁) = (52,3-30,5) = (21,8) = 10, JANGKAUAN PERSENTIL Bagian rumus yang berubah hanyalah bagian yang menentukan letak titik persentil, dan bagian-bagian yang lain nya yang menyesuaikan persentil yang di maksud. Tabel Letak Beberapa Titik Persentil Persentil ke-1 n/100 Persentil ke-12 12n/100 Persentil ke-27 27n/100 persentil ke-87 87n/100 Persentil ke-99 99n/100

29 Jangkauan Persentil dirumuskan dengan: Dengan: P₁₀ P₉₀ JP₁₀ ₉₀ = P₉₀ - P₁₀ = persetil kesepuluh = persentil kesembilanpuluh Contoh: JP₂₀ ₈₀ = JP₈₀ - JP ₂₀ 9 BAB IV PENUTUP 4.1 KESIMPULAN Dari data di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Statistika Deskriptif masih berkaitan dengan pelajaran matematika, contohnya ukuran penyebaran data. Ukuran penyebaran data bisa dibilang hampir mirip dengan matematika hanya saja ukuran penyebaran data lebih mendalam di banding matematika. 4.2 SARAN Kegiatan pratikum tentang Statistika Deskriptif hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat. Melakukan penghitung ukuran penyebaran data di butuhkan kesabaran dan juga ketelitian.

30 Penyebaran Data Pengertian Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya atau suatu kelompok data terhadap pusat.ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi yang menggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Ukuran Penyebaran Data mencakup data : 1. Ungroup Data Merupakan data yang belum dikelompokan atau bisa disebut data tunggal 2. Group Data Merupakan data yang telah dikelompkkna biasanya berupa tabel distribusi frekuensi. 2.3 Macam-macam Ukuran Penyebaran Data Beberapa Ukuran Penyebaran data yang terkenal meliputi sebagai berikut : 1. Jangkauan ( Range ) 2. Simpangan Rata-rata ( Mean Deviation ) 3. Variasi ( Variance ) 4. Simpangan Baku ( Standard Deviation ) 5. Simpangan Kuartil ( Quartil Deviation ) 6. Jangkauan ( Persentil )

31 Pengertian dan Perhitungan Ukuran Penyebaran Data Jangkauan ( Range ) Jangkaun (Range) menyatakan ukuran yang menunjukan selisih nilai antara nilai maksimum dan nilai minimum atau selisih dari bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Jangkauan (Range) merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar,sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.semakin kecil nilai Jangkauan (Range) maka kualitas data akan semakin baik,dan sebaliknya semakin besar nilai Jangkauan (Range),maka kualitas data semakin tidak baik. Jangkauan (Range) = Nilai Maks Nilai Min Contoh Soal : Kelas K.A. Rata-rata Nilai IPK 11.2A.11 3, B.11 3, C.11 3,00 Jawab: Jangkauan (Range) = 3,58 3,00

32 = 0,58 Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan niali rata-rata dan dibagi banyaknya data. Simpangan Rata-rata = Σ Y - Ȳ Data Tunggal N Y = Nilai data Ȳ = Nilai rata-rata N = Jumlah data Contoh Soal : Keterangan : Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah 9,6,7,8,5.Tentukan simpangan rata-rata! Nilai Mahasiswa Y - Ȳ Nilai Mutlak

33 Total 35 6 Rata-rata Ȳ 7 Jawab: Rata-rata Ȳ = ( ) = 35 = Simpangan Rata-rata = Data Tunggal 5 = = 6 = 1,2 5 Simpangan Rata-rata = Σf Y - Ȳ DataKelompok N Keterangan : Y = Nilai data Ȳ = Nilai rata-rata N = Jumlah data f = Frekuensi Contoh Soal: Tentukan Simpangan Rata-rata dari data berikut : Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah (Y)

34 Jumlah 80 Jawab: Nilai UTS Frekuens i (Y) Ʃf. Y Y - Ȳ Ʃf. Y - Ȳ x 5 = 180 1,65 59, x 8 = 352 1,35 59,4 Jumlah ,8 Ȳ = Ʃ f. Y = 532 Simpangan Rata-rata = Ʃ f Y - Ȳ N 80 Data Kelompok N = 6,65 = 118,8 80 = 1,485 Varisi (Variance) Variasi (Variance) merupakan rata-rata kuadrat selisih atau simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.

35 Variansi ( S²) - Ȳ ² = Σ Y Data Tunggal N Keterangan : Y = N ilai data Ȳ = Nilai rata- rata N = Jumlah data Contoh Soal: Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah 9,6,7,8,5.Tentukan Variansi! Jawab : Rata- rata Ȳ = ( ) = 35 = Variansi (S²) = 5-7 ² ² ² ² ² Data Tunggal 5 = -2² + -1²+ 0² + 1²+ 2 ²= 10 = Variansi ( S² ) = Σ f

36 Y - Ȳ ² Data Kelompok N Keterangan : Y = Nilai data Ȳ = Nilai rata- rata N = Jumlah data f = Frekuensi Contoh : Tentukan Variansi dari data berikut : Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah ( Y ) Jumlah 80 Jawab : Nilai UTS Frekue nsi ( Y) Σ f. Y Y - Ȳ ² Σ f. Y - Ȳ ² x 5 =180 (5-6,65) ²=2, , x 8 =352 (8 6,65) ²=1, ,19 Jumla h ,2

37 Ȳ = Ʃ f. Y = 532 Variansi = Ʃ f Y - Ȳ ² N 80 Data Kelompok N = 6,65 = 178,2 80 = 2,2275 Simpangan Baku (Standard Deviation) Simpangan Baku (Standard Deviation) merupakan akar kuadrat dari variansi dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. Simpangan Baku = Variansi (S²) atau Σ Y - Ȳ ² Data Tunggal N Keterangan : Y = Nilai data Ȳ = Nilai rata-rata N = Jumlah data

38 Contoh : Nilai UTS akuntansi dari 5 mahasiswa Komputerisasi Akuntansi adalah 9,6,7,8,5.Tentukan simpangan baku! Jawab : Rata-rata Ȳ = ( ) = 35 = Variansi (S²) = 5-7 ² ² ² ² ² Data Tunggal 5 = -2² + -1²+ 0² + 1²+ 2 ²= 10 = Simpangan Baku = Variansi (S²) Data Tunggal = 2 Simpangan Baku = - Ȳ ² Σ f Y Data Kelompok N Keterangan : Y = Nilai data Ȳ = Nilai data N = Jumlah data f = Frekuensi

39 Contoh : Tentukan Simpangan Baku dari data berikut : Nilai UTS SIM Frekuensi Nilai Tengah (Y) Jumlah 80 Jawab : Nilai UTS Frekue nsi ( Y ) Σ f. Y Y - Ȳ ² Σ f. Y - Ȳ ² x 5 = x 8 =352 (5-6,65) ²=2, ,01 (8 6,65) ²=1, ,19 Jumlah ,2 Ȳ = Ʃ f. Y = 532 Variansi = Ʃ f Y - Ȳ ² N 80 Data Kelompok N = 6,65 = 178,2 Simpangan Baku = Variansi (S²) = 2,

40 Data Kelompok = 2,2275 Simpangan Kuartil (Quartil Deviation) Simpangan Kuartil (Quartil Deviation) merupakan rentang atau jarak semi antar kuartil. Simpangan Kuartil = 1 ( Q3 Q1 ) Data Tunggal 2 Keterangan : Q1 = Kuarti Atas Q2 = Kuartil Tengah Q3 = Kuartil Bawah Contoh Soal: Diketahui data 3,6,2,6,7,5,4,3,8,2,5.Tentukan Simpangan Kuartil! Catatan : Data harus diurutkan terlebih dahulu.

41 Jawab : 2,2,3,3,4,5,5,6,6,7,8 Simpangan Kuartil =1/2( 6 3) Tunggal = 1,5 Data Simpangan Kuartil = 1 ( Q3 Q1 ) Data Kelompok 2 Keterangan : Q1 = Kuarti Atas Q2 = Kuartil Tengah Q3 = Kuartil Bawah Contoh : Tentukan Simpangan Kuartil.Dari data berikut! Nilai Frekue nsi

42 Jumlah (n) 48 Jawab : Untuk menentukan Q1 kita perlu ¼ x 48 =12,jadi Q1 terletak pada b=67-0,5 = 66,5; p= 5;F =8 ;f = 10. Nilai Q1 = 66, = 66,5 + 2 = 68,5 Untuk menentukan Q1 kita perlu ¾ x 48 =36,jadi Q1 b=77-0,5 = 76,5;p= 5;F = 28;f = 10. terletatk pada Nilai Q3 = 76, = 76,5 + 4 = 80,5 Jadi,Simpangan Kuartil = ½ ( Q3 Q1 ) = ½ ( 80,5 68,5 ) = ½.12 = 6

43 Jangkauan Persentil Jangkaun Persentil merupakan nilai yang membagi bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Jangkauan Persentil = Letak P i = data ke i ( N + 1 ) 100 N = JP = P70 -- P20 Keterangan : Jumlah data i = Persentil ke - Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P 20 dan P 70! Jawab : Data diurutkan : 3,4, 5, 5, 6, 7, 7,8, 8, 9 Letak P 20 = data ke 20 (10 + 1) = data ke 2 1/5 100 Nilai P 20 = data ke (data ke 3 data ke2) 5 = 4 + 1/5 (5 4) = 4 1/5

44 Letak P 70 = data ke 70 ( ) = data ke 7 7/ Nilai P 70 = data ke (data ke 8 - data ke7) 10 = 7 + 7/10 ( 8 7 ) = 7 7/10 Jawab : JP = P70 P20 = 7 7/10 4 1/5 = 77/10 42/10 = 35/10 = 3 1/2 Mencari Ilmu Selasa, 20 Mei 2014 Makalah Ukuran Penyebaran Data (Darman) BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Ukuran penyebaran data merupakan salah satu materi statistika yang didalamnya dibahas tentang sejauh mana data itu menyebar dari nilai rata-rata dalam data. Sebenarnya materi ini cukup mudah untuk kta pahami namun dalam menentukan nilai-nilai dari setiap komponen yang termasuk dalam ukuran penyebaran data seringkali kita beleum mampu memhami ataupun kita keliru dalam mentukan nilai-nilai dari komponen-komponen tersebut. B. Tujuan Memahami materi ukuran penyebaran data serta mampu menentukan nilai-nilai dari komponen ukuran penebaran data. C. Rumusan Masalah

45 Bagaiman kita memahami seperti apa ukuran penyebaran data? Apa saja yang termasuk dalam ukuran penyebaran data? Bagaimana kita menentukan nilai-nilai dari komponen ukuran penyebaran data? D. Manfaat Penulisan Untuk dijadikan pegangan dalam pembelajaran statistika khususnya dalam materi ukuran penyebaran data BAB II PEMBAHASAN A. Ukuran Penyebaran Data Dengan menentukan pemusatan data dan ukuran letak data ternyata belum cukup untuk memberikan gambaran yang jelas dari suatu data. Mengapa demikian? Untuk mengetahuinya, simaklah permasalahan berikut dengan cermat! Dinas pertanian menyarankan penggunaan pupuk jenis baru dengan merk A dan B agar dapat meningkatkan hasil panen jagung. Setelah dilakukan uji coba pada 8 petak lahan yang sama, hasil panen jagung disajikan dalam tabel berikut.

46 Tabel 1.Data hasil panen jagung dalam ton Pupuk A Pupuk B Dari data tabel diatas rata rata hasil panen dengan pupuk A dan pupuk B sama, yaitu 6,5 ton. Namun, apabila data tersebut digunakan untuk mengukur kualitas pupuk setiap lahan. Apakah kualitas pupuk A akan sama dengan pupuk B? Belum tentu. Coba Anda perhatikan tabel 1.20, hasil panen pupuk B memiliki rentang yang lebih kecil dari pupuk A, yaitu 5 sampai 8. Jadi, dengan menggunakan pupuk B, hasil panen setiap petak lebih seimbang. Dengan demikian, untuk memberikan gambaran suatu data yang lebih lengkap diperlukan suatu ukuran, yaitu ukuran penyebaran data. Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata ratanya. Beberapa ukuran penyebaran sebagai berikut. 1. Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Untuk memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini! Contoh 1 Data terurut dari banyaknya buku pelajaran yang dimiliki 9 siswa yaitu: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9

47 Jangkauan data di atas adalah R = x maks x min = x 9 x 1 = 9 4 = 5 Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan jangkauan suatu kumpulan data tunggal dapat menggunakan persamaan: kumpulan data tunggal dapat menggunakan persamaan: R = x maks x min Keterangan: R = jangkauan/range/rentang X maks = data terbesar X min = data terkecil Jangkauan data berkelompok merupakan selisih antara nilai tengah kelas terakhir dengan nilai tengah kelas pertama.

48 Perhatikan tabel berikut ini! Tabel 2 Data umur peserta sertifikasi guru Umur Titik Tenga Frekuensi Tabel 2 menunjukkan data umur peserta yang mengikuti diklat sertifikasi guru yang berjumlah 200 orang. Bila nilai tengah kelas pertama adalah 32 dan nilai tengah kelas terakhir adalah 52, maka R = = 20 Jadi, jangkauan data dari tabel 2 adalah 20. Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan jangkauan data berkelompok digunakan persamaan: R = x maks x min R = jangkauan/range/rentang X maks = nilai tengah kelas terakhir

49 X min = nilai tengah kelas pertama 2. Jangkauan Antarkuartil Jangkauan antarkuartil juga disebut hamparan. Bagaimana cara menentukan jangkauan antarkuartil? Perhatikan contoh pada subbab jangkauan untuk data tunggal. Diperoleh nilai kuartil pertama Q 1 = 5,5 dan kuartil ketiga Q 3 = 7,5. Jadi, jangkauan antarkuartilnya adalah H = 7,5 5,5 = 2. Dapat disimpulkan bahwa: Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Untuk menentukan jangkauan antarkuartil, dapat digunakan persamaan: H = Q 3 Q 1 Keterangan: H = jangkauan antarkuartil (hamparan) Q 3 = kuartil ketiga Q 1 = kuartil pertama 3. Jangkauan semi antarkuartil Jangkauan semi antarkuartil juga disebut simpangan kuartil. Apa hubungan antara jangkauan semi antarkuartil dengan jangkauan antarkuartil?

50 Untuk mengetahuinya, perhatikan contoh 1.7. Diperoleh nilai jangkauan antarkuartil H = 2, nilai jangkauan semi antarkuartilnya adalah Dapat disimpulkan bahwa: Jangkauan semi antarkuartil adalah nilai dari setengah kali jangkauan antarkuartil. Pengertian di atas dapat dinyatakan dalam persamaan: Keterangan: Q d = jangkauan semi antarkuartil H = jangkauan antarkuartil (hamparan) 4. Langkah Apabila nilai jangkauan antarkuartilnya dikalikan satu setengah, maka diperoleh langkah sebesar: L = 1 Untuk Contoh 1 Nilai L = = 3

51 Jadi, dapat disimpulkan bahwa: Langkah adalah nilai dari satusetengah dikalikan jangkauan antarkuartil. Pengertian tersebut dapat ditunjukkan dengan persamaan: L = 1 = 5. Pagar Dalam dan Pagar Luar Untuk menentukan pagar dalam dan pagar luar, coba Anda lihat kembali hasil pada contoh sebelumnya. Apakah ada hubungannya? Bila diperoleh, pagar dalam = Q 1 L = 5,5 3 = 2,5 pagar luar = Q 3 + L = 7,5 + 3 = 10,5 Dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan pagar dalam dan luar digunakan persamaan: Pagar dalam = Q 1 L Pagar luar = Q 3 + L Sehingga dapat didefinisikan: Pagar dalam adalah nilai data yang berada satu langkah di bawah kuartil pertama. Pagar luar adalah nilai data yang berada satu langkah di atas kuarti ketiga. Pagar dalam dan pagar luar berfungsi sebagai batas penentu normal atau tidaknya suatu data.

52 Data xi dikatakan normal apabila nilai data yang satu dengan nilai data yang lain tidak jauh berbeda dan terletak di antara batas batas pagar dalam dan pagar luar. Data xi dikatakan tidak normal apabila nilai data tersebut tidak konsisten dalam kelompoknya, dan terletak kurang dari pagar dalam dan lebih dari pagar luar. Data yang tidak konsisten dalam kelompoknya disebut pancilan atau data liar. Pencilan pada suatu kumpulan data menimbulkan kecurigaan sehingga pencilan itu perlu dikaji secara seksama. Apa yang menjadi penyebabnya? Munculnya data pencilan dalam suatu kumpulan data dapat terjadi akibat kesalahan ketika mencatat data dan juga kesalahan ketika melakukan pengukuran. 6. Statistik Lima Serangkai Nilai nilai statistik seperti jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semi antarkuartil, langkah, pagar dalam, dan pagar luar akan lebih mudah ditentukan apabila kumpulan data disajikan dengan menggunakan statistik lima serangkai dalam bentuk bagan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Contoh 2 Diketahui data 31, 32, 27, 28, 29, 36, 35, 32, 34, tentukanlah: a. Statistik lima serangkai b. Jangkauan c. Jangkauan antarkuartil d. Jangkauan semi antarkuartil e. Langkah f. Pagar dalam dan pagar luar g. Jika terdapat nilai 10 dan 50, apakah kedua nilai data tersebut konsisten dalam kumpulan data yang sudah diketahui?

53 Jawab: a. Statistik lima serangkai * Urutkan data dari data yang terkecil hingga yang terbesar membentuk statistik jajaran, sebagai berikut: 27, 28, 29, 31, 32, 32, 34, 35, 36, 37, 38

54 Tentukan kuartil dengan mencari letak Q 1, Q 2, dan Q 3. Letak Q 1 = = data ke 3, yaitu Q 1 = = 29 Letak Q 2 = = data ke 6, yaitu Q 2 = = 32 Letak Q 3 = = data ke 9, yaitu Q 3 = x 9 = 36 Jadi, statistik lima serangkai dapat disajikan pada tabel berikut. x min = 27 X max = 38 b. Jangkauan R = x maks x min = = 11 Jadi, jangkauan dari data adalah 11. c. Jangkauan antarkuartil H = Q 3 Q 1 = 36 29

55 = 7 Jadi, jangkauan antarkuartil dari data adalah 7. d. Jangkauan semi antarkuartil, = 3,5 Jadi, jangkauan semi antarkuartil dari data adalah 3,5. e. Langkah, L = 1,5 H 7 = 1,5 = 10,5 Jadi, langkah dari data adalah 10,5. f. Pagar dalam = Q 1 L = 29 10,5 = 18,5 Pagar luar = Q 3 + L = 36,5 + 10,5 = 46,5 Jadi, pagar dalam dari data 18,5 dan pagar luar 46,5.

56 g. Karena 10 lebih kecil dari pagar dalam dan 50 lebih besar dari pagar luar, nilai data 10 dan 50 tidak konsisten terhadap kumpulan data pada soal tersebut. Menetukan Nilai statistik Lima Serangkai dalam tabel distribusi frekuensi 7. Simpangan Rata Rata Pada subbab terdahulu, Anda telah mempelajari nilai mean atau rata rata hitung dari kumpulan data. Bagaimanakah hubungan ukuran penyebaran data terhadap rata rata data tersebut? Untuk mengetahuinya, marilah kita simak contoh 3 berikut ini. Diketahui hasil dari pengukuran adalah 3, 4, 5, 6, 8, 9. Penyebaran nilai data terhadap rata ratanya dapat ditentukan dengan langkah langkah berikut. a. Sebelumnya, Anda menentukan terlebih dahulu nilai rata rata dari data dengan n = 5, yaitu: = 6

57 b. Tuangkan data-data tersebut dalam tabel. Tabel c. Selanjutnya dari tabel tersebut, simpangan rata rata data dapat diperoleh dengan persamaan: Jadi, simpangan rata rata data tersebut adalah 2. Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Simpangan rata rata atau deviasi rata rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata ratanya). Bila diketahui data tunggal,,,..., dengan rata rata maka simpangan dari adalah, simpangan dari adalah, dan seterusnya sehingga diperoleh jumlah nilai mutlak simpangan, yaitu:

58 Simpangan rata rata dapat didefinisikan sebagai: Keterangan : SR = simpangan rata-rata n =banyaknya data = data ke-i i= 1, 2, 3,,n = mean Untuk data dari tabel distribusi frekuensi, simpangan rata rata dapat ditentukan dengan persamaan: Keterangan : SR = simpangan rata-rata = frekuensi data ke-i n =banyaknya data = data ke-i i= 1, 2, 3,,n = mean Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut ini! Contoh 4 Data pengukuran berat masing masing barang elektronik bila akan ditentukan simpangan rata ratanya, maka tabel menjadi: Tabel 4 Berat barang elektronik dalam (kg)

59 Berat(kg ) Titik tenga frekuensi Jumlah Maka diperoleh = 5,9 Jadi, simpangan rata rata data pada tabel 4 adalah 5,9. 8. Variansi dan Simpangan Baku Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan adalah variansi (ragam) dan simpangan baku (standar deviasi). Ragam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Pada bagian ini, kita hanya akan membahas cara menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari suatu data, sedangkan kegunaannya belum akan dipelajari pada bab ini. a. Variansi (Ragam) Coba Anda ingat kembali cara menentukan nilai mean atau rata rata hitung dari suatu data. Mean atau rata rata hitung mewakili suatu data sehingga dalam pengamatan diharapkan nilai data lebih kecil dari nilai rata rata. Untuk memahaminya, perhatikan nilai nilai berikut: 1, 4, 8, 10, 12. Rata rata data tersebut ( ) adalah 7 dan simpangan dari masing masing data ( )

60 adalah 6, 3, 1, 3, 5. Bila Anda perhatikan, jumlah dari simpangan di atas adalah nol. Misalnya, kumpulan data,,..., mempunyai rata rata, maka simpangan masing masing data dari rata ratanya adalah ( ), ( ),..., ( ). Jumlah dari semua simpangan : Harus sama dengan nol. Untuk mengatasi hal itu, diperlukan suatu ukuran penyebaran, yaitu variansi (ragam). Variansi didasarkan pada jumlah kuadrat dari simpangan, didefinisikan sebagai: data. Variansi (ragam) adalah rata rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap Persamaan berikut digunakan untuk menentukan besarnya variansi (ragam). Keterangan : = variansi/ragam Maka, nilai variansi/ragam dari data pada contoh di atas adalah: Jadi, variansi dari data adalah 16. Untuk data berkelompok atau data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi atau ragam dapat dinyatakan dengan persamaan:

61 Untuk memahami penggunaannya, perhatikan contoh berikut ini! Dari data pada tabel 5 diperoleh data mengenai berat barang elektronik. Variansi/ragam dari data tersebut dapat ditentukan, yaitu dengan mengkuadratkan simpangannya. Bila rata rata data = 29, maka: Tabel 5 Berat barang elektronik dalam (kg) Berat(kg ) Titik tenga ) frekuensi Jumlah Maka diperoleh: Jadi, variansi atau ragam data pada tabel adalah 51,5. b. Simpangan Baku (Standar Deviasi) Untuk mengatasi kesulitan menafsirkan ukuran penyebaran data yang dinyatakan dalam satuan kuadrat yaitu variansi (ragam), digunakan suatu ukuran yang disebut simpangan baku atau standar deviasi. Simpangan baku mengukur penyebaran data dengan satuan yang sama dengan satuan data.

62 Bila satuan kuadrat merupakan bentuk variansi atau ragam, apa hubungan variansi dengan simpangan baku? Untuk mengetahuinya, simaklah contoh berikut ini. Data dari tabel 5 diperoleh nilai variansi atau ragam, yaitu: simpangan bakunya adalah: s = = = 7,18 Jadi, nilai simpangan bakunya adalah 7,18. Sehingga dapat disimpulkan bahwa: Simpangan baku atau standar deviasi adalah nilai akar dari variansi atau ragam. Simpangan baku/standar deviasi dapat dihitung dengan persamaan: 1) Untuk data tunggal 2) Untuk data berkelompok dengan s = simpangan baku/standar deviasi = ragam/variansi

63 BAB III PENUTUP A.KESIMPULAN 1. Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata ratanya. 2. Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. 3. Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. 4. Jangkauan semi antarkuartil adalah nilai dari setengah kali jangkauan antarkuartil. 5. Langkah adalah nilai dari satusetengah dikalikan jangkauan antarkuartil. 6. Pagar dalam adalah nilai data yang berada satu langkah di bawah kuartil pertama. 7. Pagar luar adalah nilai data yang berada satu langkah di atas kuarti ketiga. 8. Simpangan rata rata atau deviasi rata rata adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata ratanya). 9. Variansi (ragam) adalah rata rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data. 10. Simpangan baku atau standar deviasi adalah nilai akar dari variansi atau ragam. B.SARAN Dalam pembuatan makalah ini penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan untuk itu saran yang membangun dari pembaca sangat penulis harapkan demi sempurnanya makalah ini kedepan.

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) DISPERSI DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

Lebih terperinci

5. STATISTIKA PENYELESAIAN. a b c d e Jawab : b

5. STATISTIKA PENYELESAIAN. a b c d e Jawab : b . STATISTIKA A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram. UN 00 IPS PAKET A Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk seluruhnya adalah 3.600.000

Lebih terperinci

STATISTIKA. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah

STATISTIKA. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah 1 SMA SANTA ANGELA STATISTIKA Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan

Lebih terperinci

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIA

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIA STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIA STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 East West North 1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2016

Lebih terperinci

C. Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data

C. Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data C. Ukuran Letak dan Ukuran Penyebaran Data. Ukuran Letak Data Tunggal a. Kuartil Pada data dengan banyak data n 4, Kuartil membagi data menjadi 4 bagian sama banyak, sehingga diperoleh tiga nilai yang

Lebih terperinci

UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PENYEBARAN DATA UKURAN PENYEBARAN DATA STKIP SILIWANGI BANDUNG Sumber : 1.Sudjana. Budino dan Koster 3. Berbagai sumber LUVY S. ZANTHY 1 Ukuran Penyebaran Data (Ukuran Dispersi) Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi

Lebih terperinci

HARISON,S.Pd,M.Kom JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

HARISON,S.Pd,M.Kom JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG HARISON,S.Pd,M.Kom JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA I. 50,50,50,50,50 II. 30,40,50,60,70 III.0,30,50,70,80 Ketiga kelompok data

Lebih terperinci

PENGUKURAN DESKRIPTIF

PENGUKURAN DESKRIPTIF PENGUKURAN DESKRIPTIF STATISTIK INDUSTRI I Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya Malang 1 PENGUKURAN DESKRIPTIF Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan gambaran tentang data yang diperoleh

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Analisis Data dan Ukuran Pemusatan. Adam Hendra Brata Probabilitas dan Analisis dan Adam Hendra Brata Deskriptif Induktif Pembagian Deskriptif Metode guna mengumpulkan, menghitung, dan menyajikan suatu data secara kwantitatif sehingga memberikan informasi

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA

LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Beberapa bentuk penyajian data, sebagai berikut: Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.15 Memahami dan menggunakan berbagai ukuran

Lebih terperinci

Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi

Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi MAKALAH STATISTIKA DASAR Statistik Deskriptif Ukuran Dispersi Oleh: Kelompok 1 Dwireta Ramadanti Aliv Vito Palox Arif Rahman Hakim Asrar Halim Desi Anggraini Eki Maruci Hary Sentosa Monalisa Muhammad Irvand

Lebih terperinci

Pengukuran Deskriptif. Debrina Puspita Andriani /

Pengukuran Deskriptif. Debrina Puspita Andriani    / Pengukuran Deskriptif 3 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Pendahuluan Tendensi Sentral Ukuran Dispersi 3 Pendahuluan Pengukuran Deskriptif 4 Definisi Pengukuran

Lebih terperinci

Pengukuran Deskriptif

Pengukuran Deskriptif Pengukuran Deskriptif 2.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Pendahuluan Tendensi Sentral Ukuran Dispersi 3 Pendahuluan Pengukuran Deskriptif 4 Definisi

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS :

King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : NAMA : KELAS : A. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data. Statistik adalah hasil dari pengolahan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas A adalah 71,75,79,77,73 Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas B adalah 45,60, 90,85,95

BAB I PENDAHULUAN. Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas A adalah 71,75,79,77,73 Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas B adalah 45,60, 90,85,95 BAB I PENDAHULUAN Dalam penyelidikan data sering kali kita membutuhkan informasi yang lebih banyak dari pada hanya mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Misal kita ingin mengetahui bagaimana penyebaran

Lebih terperinci

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada.

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Azimmatul Ihwah Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Ada cara yg lebih baik untuk menginterpretasi data yg

Lebih terperinci

Contoh: Pada data Tabel satu diperoleh range pada masing masing mata kuliah. adalah: Matakuliah Max min range A B C

Contoh: Pada data Tabel satu diperoleh range pada masing masing mata kuliah. adalah: Matakuliah Max min range A B C POKOK BAHASAN : Ukuran Penyebaran SUB POKOK BAHASAN : a. Range, b. RAK, c. SD, d. Varians, TIK : Mahasiswa dapat : a. Menjelaskan analisa deskriptif dengan ukuran penyebaran b. mampu melakukan analisa

Lebih terperinci

MODUL STATISTIKA KELAS : XI BAHASA. Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip

MODUL STATISTIKA KELAS : XI BAHASA. Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip MODUL MATEMATIKA MODUL 11.1.1 STATISTIKA KELAS : XI BAHASA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 1980117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 8

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas A. Data Tunggal No. Jenis Rumus Rumus. Rata-rata (rataan) hitung _ x x x x n Median Me x, untuk n ganjil _ x : rata-rata x n : data ke-n n : banyaknya data. Modus Modus (Mo) merupakan data

Lebih terperinci

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada.

Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Azimmatul Ihwah Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada. Ada cara yg lebih baik untuk menginterpretasi data yg

Lebih terperinci

Soal, Kartu Soal, Kisi-kisi Soal

Soal, Kartu Soal, Kisi-kisi Soal Ulangan Tengah Semester Ganjil SMA Negeri 1 Ponorogo TA 00/010 Soal, Kartu Soal, Kisi-kisi Soal Bentuk Soal : Uraian Jl. Budi Utomo 1 Ponorogo Telp. 4114 E-mail: Ganesa@smazapo.sch.id Web: www.smazapo.sch.id

Lebih terperinci

TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS. Fitri Yulianti, SP. MSi.

TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS. Fitri Yulianti, SP. MSi. TATAP MUKA IV UKURAN PENYIMPANGAN SKEWNESS DAN KURTOSIS Fitri Yulianti, SP. MSi. UKURAN PENYIMPANGAN Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh

Lebih terperinci

STATISTIK. Rahma Faelasofi

STATISTIK. Rahma Faelasofi STATISTIK Rahma Faelasofi 1 BAB 3 VARIABILITAS Pengertian Jangkauan Mean deviasi Standar deviasi 2 Pengertian Pengukuran penyebaran adalah pengukuran tingkat penyebaran nilai dalam suatu kumpulan data

Lebih terperinci

STATISTIKA 4 UKURAN LETAK

STATISTIKA 4 UKURAN LETAK TUJUAN STATISTIKA 4 UKURAN LETAK MODUL 4 Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas, kreatifitas dalam memecahkan masalah serta mampu mengkomunikasikan ide dan

Lebih terperinci

STAND N AR R K OMP M E P T E EN E S N I:

STAND N AR R K OMP M E P T E EN E S N I: Silabus Matematika Kelas XI IPS Smester 1 STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat- sifat peluang dalam pemecahan masalah. u Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB II STATISTIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja faruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

STATISTIKA DESKRIPTIF. Wenny Maulina, S.Si., M.Si

STATISTIKA DESKRIPTIF. Wenny Maulina, S.Si., M.Si STATISTIKA DESKRIPTIF Wenny Maulina, S.Si., M.Si Ukuran Pemusatan Ukuran pemusatan ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut. Modus (Mode): Nilai pengamatan yang paling sering

Lebih terperinci

STATISTIKA KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip

STATISTIKA KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip MODUL MATEMATIKA STATISTIKA 11.1. KELAS : XI BAHASA SEMESTER : I (SATU) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.1981.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI Jalan Mayjen Sungkono

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Analisis Data Lanjut. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Analisis Data Lanjut. Adam Hendra Brata Probabilitas dan Analisis Lanjut Adam Hendra Brata Tunggal Populasi adalah sebagai sekumpulan data yang mengidentifikasi suatu fenomena. Sampel adalah sekumpulan data yang diambil atau diseleksi dari suatu

Lebih terperinci

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif Analisis Deskriptif Tanpa mengurangi keterumuman, pembahasan analisis deskriptif kali ini difokuskan kepada pembahasan tentang Ukuran Pemusatan Data, dan Ukuran Penyebaran Data Terlebih dahulu penting

Lebih terperinci

Pertemuan 8 UKURAN PENYEBARAN. A. Ukuran Penyebaran untuk Data yang tidak Dikelompokkan. Terdapat empat ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu:

Pertemuan 8 UKURAN PENYEBARAN. A. Ukuran Penyebaran untuk Data yang tidak Dikelompokkan. Terdapat empat ukuran penyebaran absolut yang utama, yaitu: Pertemuan 8 UKURA PEYEBARA 1. Pengertian Penyebaran (Dispersi) Penyebaran adalah perserakan data individual terhadap nilai rata-rata. Data homogen memiliki penyebaran (dispersi) yang kecil, sedangkan data

Lebih terperinci

Setelah mempelajari bahan ajar ini diharapkan Anda dapat:

Setelah mempelajari bahan ajar ini diharapkan Anda dapat: D. Pembelajaran 4 1. Silabus N o STANDAR KOMPE TENSI Menerapk an aturan konsep statistika dalam pemecaha n masalah KOMPE TENSI DASAR Mengidenti fikasi pengerti-an statistik, statistika, populasi dan sampel

Lebih terperinci

UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PENYEBARAN DATA UKURAN PENYEBARAN DATA HERDIAN S.Pd., M.Pd. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STMIK) PRINGSEWU UKURAN PENYEBARAN DATA Selain ukuran pemusatan data dan ukuran letak data, ada juga yang

Lebih terperinci

STATISTIK. dwipurnama2.blogspot.com

STATISTIK. dwipurnama2.blogspot.com STATISTIK dwipurnama2.blogspot.com adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara cara : Mengumpulkan dan menyusun data,mengelolah dan menganalisa data,serta menyajikan dalam bentuk kurva

Lebih terperinci

A. PENYAJIAN DATA. Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani. Tabel 3.1

A. PENYAJIAN DATA. Nama Dwi Willi Nita Wulan Dani. Tabel 3.1 A. PENYAJIAN DATA 1. Pengertian Data dan Statistika Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenaistatistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data. Data

Lebih terperinci

BAB 1. STATISTIKA. A. PENYAJIAN DATA B. PENYAJIAN DATA STATISTIK C. PENYAJIAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF

BAB 1. STATISTIKA. A. PENYAJIAN DATA B. PENYAJIAN DATA STATISTIK C. PENYAJIAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF BAB 1. STATISTIKA. A. PENYAJIAN DATA B. PENYAJIAN DATA STATISTIK C. PENYAJIAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF 1.fli c kr. co m Bab b Su m tic ta.s m r fa er: Statistika Setelah mempelajari

Lebih terperinci

9. STATISTIKA. f u. X s = Rataan sementara, pilih x i dari data dengan f i terbesar. Ukuran Pemusatan Data A. Rata-rata. 1.

9. STATISTIKA. f u. X s = Rataan sementara, pilih x i dari data dengan f i terbesar. Ukuran Pemusatan Data A. Rata-rata. 1. 9. STATISTIKA Ukuran Pemusatan Data A. Rata-rata 1. Data tunggal: X = 2. Data terkelompok: x1 + x 2 + x3 +... + x n n Cara konvensional Cara sandi f = i xi X f u X Xs i i = + c f i f i Keterangan: f i

Lebih terperinci

Statistik Deskriptif. Statistik Farmasi 2015

Statistik Deskriptif. Statistik Farmasi 2015 Statistik Deskriptif Tujuan perkuliahan Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu: 1. Meringkas data, dengan menggunakan pengukuran tendensi sentral seperti rata-rata, median, modus dan

Lebih terperinci

UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI

UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI UKURAN TENGAH Ukuran tengah nilai tunggal yang representatif untuk keseluruhan nilai data. Ukuran tendensi sentral nilainya cenderung terletak di urutan paling tengah

Lebih terperinci

UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA

UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN DISPERSI (SEBARAN)DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DISPERSI

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130

PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat

Lebih terperinci

UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PENYEBARAN DATA Pertemuan keempat UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing

Lebih terperinci

dapat digunakan formulasi sebagai berikut : Letak Letak Letak

dapat digunakan formulasi sebagai berikut : Letak Letak Letak 1. Ukuran Letak Agar kita dapat mengetahui lebih jauh mengenai karakteristik data observasi dengan beberapa ukuran sentral, kita sebaiknya mengetahui beberapa ukuran lain, yaitu ukuran letak. Ada tiga

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Kelapa Dua, September Tim Litbang

KATA PENGANTAR. Kelapa Dua, September Tim Litbang KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 1 materi ukuran statistik ini dapat terselesaikan. Modul praktikum

Lebih terperinci

Pengumpulan & Penyajian Data

Pengumpulan & Penyajian Data Pengumpulan & Penyajian Data Cara Pengumpulan Data 1. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau laboratorium terhadap obyek yang diteliti, hasilnya dicatat dan dianalisis 2. Mengambil atau menggunakan

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB II STATISTIKA

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB II STATISTIKA SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB II STATISTIKA Dr. Djadir, M.Pd. Dr. Ilham Minggi, M.Si Ja aruddin,s.pd.,m.pd. Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si

Lebih terperinci

Statistika & Probabilitas

Statistika & Probabilitas Statistika & Probabilitas Dispersi Data Dispersi Data Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Beberapa jenis ukuran dispersi data : Jangkauan (range) Simpangan rata-rata

Lebih terperinci

By : Hanung N. Prasetyo

By : Hanung N. Prasetyo theory STATISTIKA DESKRIPTIF By : Hanung N. Prasetyo UKURAN PEMUSATAN Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran

Lebih terperinci

Contoh Analisis Kurikulum

Contoh Analisis Kurikulum Contoh Analisis Kurikulum Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI / 1 Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi

Lebih terperinci

Gejala Pusat - Statistika

Gejala Pusat - Statistika Gejala Pusat - Statistika Desma Eka Rindiani desmarindi@yahoo.co.id http://ladies-kopites.blogspot.com Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan

Lebih terperinci

STATISTIKA DESKRIPTIF Dosen:

STATISTIKA DESKRIPTIF Dosen: LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM) Mata Kuliah: STATISTIKA DESKRIPTIF Dosen: Nama NIM Kelas Jurusan Akademi : : : : : AKADEMI - AKADEMI BINA SARANA INFORMATIKA J A K A R T A C.2009 1 BAB I PENDAHULUAN Pertemuan

Lebih terperinci

Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. UKURAN PENYEBARAN 1 Bab 4 PENGANTAR Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu

Lebih terperinci

Macam ukuran penyimpangan. Range/Rentang/Jangkauan Standar Deviasi/simpangan baku Varians Ukuran penyimpangan lain

Macam ukuran penyimpangan. Range/Rentang/Jangkauan Standar Deviasi/simpangan baku Varians Ukuran penyimpangan lain UKURAN PENYIMPANGAN Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilainilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan

Lebih terperinci

Tabel 7-1 Rata-rata hitung hasil test mata kuliah statistik deskriptif kelompok A dan B. A B

Tabel 7-1 Rata-rata hitung hasil test mata kuliah statistik deskriptif kelompok A dan B. A B A. Pengukuran Penyebaran (Dispersi) 1. Pengertian Tentang Disperse. Digunakan untuk menunjukkan keadaan berikut : a. Gambaran variabilitas data Yang dimaksud dengan variabilitas data adalah suatu ukuran

Lebih terperinci

REVIEW BIOSTATISTIK DESKRIPTIF

REVIEW BIOSTATISTIK DESKRIPTIF REVIEW BIOSTATISTIK DESKRIPTIF POKOK BAHASAN 1. Konsep statistik deskriptif 2. Data dan variabel 3. Nilai Tengah (Ukuran Pusat), posisi dan variasi) pada data tunggal dan kelompok 4. Penyajian data 5.

Lebih terperinci

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd.

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Statistik adalah kesimpulan fakta

Lebih terperinci

STATISTIKA 3 UKURAN PENYEBARAN

STATISTIKA 3 UKURAN PENYEBARAN TUJUAN STATISTIKA UKURAN PENYEBARAN Melatih berfikir dan belajar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas, kreatifitas dalam memecahkan masalah serta mampu mengkomunikasikan ide dan gagasan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. learning cycle 7-E, learning cycle 5-E dan pembelajaran langsung. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif.

BAB III METODE PENELITIAN. learning cycle 7-E, learning cycle 5-E dan pembelajaran langsung. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif. BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian percobaan (experiment research), karena pada penelitian ini terdapat perlakuan khusus terhadap variabelvariabel yang

Lebih terperinci

PENGUKURAN VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU

PENGUKURAN VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU PEGUKURA VARIAS DA SIMPAGA BAKU Varians data yang belum dikelompokkan Pengertian varians mirip dengan deviasi rata-rata. Hanya saja, untuk memperoleh hasil perhitungan dalam bilangan positif tidak lagi

Lebih terperinci

7.1 ISTILAH-ISTILAH DALAM STATISTIKA A.

7.1 ISTILAH-ISTILAH DALAM STATISTIKA A. STATISTIKA Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka angka itu. 7.1 ISTILAH-ISTILAH DALAM

Lebih terperinci

TUGAS MANAJEMEN DATA MAKALAH ANALISIS DATA KUANTITATIF

TUGAS MANAJEMEN DATA MAKALAH ANALISIS DATA KUANTITATIF TUGAS MANAJEMEN DATA MAKALAH ANALISIS DATA KUANTITATIF OLEH ARFAN KAFTARU 1307012285 FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2017 i KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang

Lebih terperinci

STATISTIKA 2 11/20/2015. B. Menghitung Ukuran Data dari Data Berkelompok. Peta Konsep. B. Menghitung Ukuran Data dari Data Berkelompok

STATISTIKA 2 11/20/2015. B. Menghitung Ukuran Data dari Data Berkelompok. Peta Konsep. B. Menghitung Ukuran Data dari Data Berkelompok /0/0 Peta Konsep Jurnal Datar Hadir Materi B Materi Umum STATISTIKA Kelas XI, Semester Pemusatan Statistika Letak Data Tunggal Penyebaran SoalLatihan B. Menghitung Data dari Data Berkelompok Pemusatan

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 34 H 1 = Terdapat perbedaan hasil belajar siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw. BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Materi 2 Statistika Deskriptif

STK 211 Metode statistika. Materi 2 Statistika Deskriptif STK 211 Metode statistika Materi 2 Statistika Deskriptif 1 Statistika Deskriptif Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Penyajian data dapat dilakukan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah penelitian ini

BAB III METODE PENELITIAN. Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah penelitian ini 50 BAB III METODE PENELITIAN A. Pendekatan dan Metode Penelitian Pendekatan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif. Pendekatan kuantitatif dipilih penulis

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Agus Mohamad Soleh

STK 211 Metode statistika. Agus Mohamad Soleh STK 211 Metode statistika Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Apa yang disajikan dan diringkas? --> PEUBAH Univariate vs Bivariate vs Multivariate

Lebih terperinci

BESARAN STATISTIK (UKURAN TENGAH DAN UKURAN

BESARAN STATISTIK (UKURAN TENGAH DAN UKURAN BESARAN STATISTIK (UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI) UKURAN TENGAH Ukuran tengah nilai tunggal yang representatif untuk keseluruhan nilai data. Ukuran tendensi sentral nilainya cenderung terletak di urutan

Lebih terperinci

diunduh dari

diunduh dari diunduh dari http://www.pustakasoal.com iv Prakata Selamat, kalian telah naik ke kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS). Tentunya hal ini menjadi kebanggaan tersendiri bagi kalian. Semoga kalian

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1. Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1. Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM : Kelas : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa Dua 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik merupakan ukuran yang menunjukkan bagaimana

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) Semester : Ganjil

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) Semester : Ganjil RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,

Lebih terperinci

PENGUKURAN VARIASI. Mampu menjelaskan dan menganalisis hal-hal yang berkaitan dengan pengukuran variasi

PENGUKURAN VARIASI. Mampu menjelaskan dan menganalisis hal-hal yang berkaitan dengan pengukuran variasi BAB 4 PENGUKURAN VARIASI Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis hal-hal yang berkaitan dengan pengukuran variasi Indikator 1. Menjelaskan range 2. Menjelaskan range antar kuartil 3. Menjelaskan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA TUTORIAL (SAT) Mata Kuliah : Statistika Dasar/PAMA 3226 SKS : 3 SKS Tutorial : ke-1 Nama Tutor : Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd.

SATUAN ACARA TUTORIAL (SAT) Mata Kuliah : Statistika Dasar/PAMA 3226 SKS : 3 SKS Tutorial : ke-1 Nama Tutor : Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd. Tutorial : ke-1 Nama Tutor : a. Menjelaskan pengertian statistik; b. Menjelaskan pengertian statistika; c. Menjelaskan pengertian data statistik; d. Menjelaskan contoh macam-macam data; e. Menjelaskan

Lebih terperinci

BAB V UKURAN LETAK. Statistika-Handout 5 26

BAB V UKURAN LETAK. Statistika-Handout 5 26 BAB V UKURAN LETAK Selain ukuran pemusatan terdapat pula ukuran letak. Salah satu dari ukuran letak adalah median yang menunjukkan nilai skor tengah dalam susunan skor yang diurutkan mulai dari yang terkecil

Lebih terperinci

RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT)

RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) Nama Mata Kuliah/ sks/ Kode : Statistika Dasar/ 3/ PAMA 3226 Nama Tutor/ NPP : Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd./088201206 Deskripsi Singkat Mata Kuliah : Mata kuliah ini

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 SEBANGKI Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan

Lebih terperinci

KHAZANAH. MATEMATIKA 2. UNTUK KELAS XI SMA DAN MA. PROGRAM ILMU PENGETAHUAN SOSIAL. ROSIHAN ARI Y. INDRIYASTUTI

KHAZANAH. MATEMATIKA 2. UNTUK KELAS XI SMA DAN MA. PROGRAM ILMU PENGETAHUAN SOSIAL. ROSIHAN ARI Y. INDRIYASTUTI KHAZANAH. MATEMATIKA 2. UNTUK KELAS XI SMA DAN MA. PROGRAM ILMU PENGETAHUAN SOSIAL. ROSIHAN ARI Y. INDRIYASTUTI PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional i Khazanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA

Lebih terperinci

Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 4. Pendahuluan

Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 4. Pendahuluan 1 Sufyani Prabawanto Bahan Belajar Mandiri 4 UKURAN SIMPANGAN DAN UKURAN KETERKAITAN Pendahuluan Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS B. Pembelajaran 2 1. Silabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah

Lebih terperinci

SOAL STATISTIKA KELAS XI Oleh: Erni Kundiarsih

SOAL STATISTIKA KELAS XI Oleh: Erni Kundiarsih SOAL STATISTIKA KELAS XI Oleh: Erni Kundiarsih MATEMATIKANET.COM Data berikut untuk soal nomor 1 4 Nilai ulangan harian matematika dari 14 orang siswa yang diambil secara acak adalah 7, 5, 8, 6, 7, 8,

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kelas Matematika Data Tunggal Doc. Name: KARMATWJB00 Version: 0-0 halaman 0. Mean dari (x - ), (x - ), x, (x + ), (x + ), (x + ) (A) x + (B) x + 0, (C) x + (D) x - (E) x - 0, 0. Jumlah rataan

Lebih terperinci

STATISTIK. Materi Pertemuan V Ukuran Dispersi (Penyebaran)

STATISTIK. Materi Pertemuan V Ukuran Dispersi (Penyebaran) STATISTIK Materi Pertemuan V Ukuran Dispersi (Penyebaran) Ukuran Dispersi (Penyebaran) Ukuran dispersi merupakan suatu metode analisis data yang ditunjukan dengan penyimpangan/penyebaran dari distribusi

Lebih terperinci

SILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Memahami cara memperoleh data yang baik, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, dan menyusun data.

SILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Memahami cara memperoleh data yang baik, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, dan menyusun data. SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : XII STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah. KODE KOMPETENSI : 10 ALOKASI WAKTU : 52 x 45 Kompetensi

Lebih terperinci

STATISTIK DESKRIPTIF. Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data

STATISTIK DESKRIPTIF. Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data STATISTIK DESKRIPTIF Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data 1. Statisitik Deskriptif 2. Penyajian Data 3. Ukuran Pemusatan Data 4. Ukuran Penyebaran Data Materi Pokok Indikator Setelah

Lebih terperinci

STATISTIKA. SAMPOERNO, M.Pd. SMA mantan RSBI

STATISTIKA. SAMPOERNO, M.Pd. SMA mantan RSBI STATISTIKA SAMPOERNO, M.Pd. SMA mantan RSBI STATISTIKA Statistik, Populasi dan Sampel Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya Menghitung ukuran

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Pertemuan ketiga UKURAN PEMUSATAN DATA Karakteristik suatu kumpulan data adalah : (1). Memusat pada nilai tertentu dari suatu distribusi, yang disebut nilai pusat (middle of data set), dan (2). Menyebar/berpencar

Lebih terperinci

DESKRIPSI DATA. sekumpulan data yang sudah dikumpulkan. Ukuran pemusatan dibagi menjadi dua yaitu:

DESKRIPSI DATA. sekumpulan data yang sudah dikumpulkan. Ukuran pemusatan dibagi menjadi dua yaitu: DESKRIPSI DATA A. Ukuran Pemusatan Ukuran pemusatan ini digunakan untuk memudahkan peneliti dalam membuat deskripsi sekumpulan data yang sudah dikumpulkan. Ukuran pemusatan dibagi menjadi dua yaitu: rata-rata

Lebih terperinci

MA2081 Statistika Dasar

MA2081 Statistika Dasar Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MAK6281 Topik

Lebih terperinci

1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang

1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang ANALISIS DESKRIPTIF 1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang 1.1 Pengantar Statistik deskriptif Statistika deskriptif adalah bidang statistika yang mempelajari tatacara penyusunan dan penyajian data yang

Lebih terperinci

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik memberikan kemudahan bagi kita untuk menggambarkan data dan membuat kesimpulan terhadap sifat data. Namun tabel dan grafik belum

Lebih terperinci

UKURAN PENYEBARAN DATA

UKURAN PENYEBARAN DATA UKURA PEYEBARA DATA Seventh Meeting Khatib A. Latief Email: kalatief@gmail.com; khatibalatif@yahoo.com Twitter: @khatibalatief Mobile: +68 1168 3019 Ukuran Penyebaran data Ukuran penyebaran data adalah

Lebih terperinci

TUGAS II STATISTIKA. Oleh. Butsiarah / 15B Kelas B PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN PROGRAM PASCASARJANA

TUGAS II STATISTIKA. Oleh. Butsiarah / 15B Kelas B PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN PROGRAM PASCASARJANA TUGAS II STATISTIKA Oleh Butsiarah / 15B20020 Kelas B PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2015 1. Penelitian terhadap nilai mahasiswa S1 Jurusan

Lebih terperinci

By Syarifah Hikmah JS. MK Statistika (MAM 4137)

By Syarifah Hikmah JS. MK Statistika (MAM 4137) By Syarifah Hikmah JS MK Statistika (MAM 4137) Daftar Isi Wilayah/Rentang Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah Ragam Simpangan baku Ukuran Statistik Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting maka

Lebih terperinci

Catatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Catatan Kuliah. Analisis Data. Orang Cerdas Belajar Statistika. disusun oleh. Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Catatan Kuliah Analisis Data Orang Cerdas Belajar Statistika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang Analisis Data A.

Lebih terperinci

Pengantar Statistik. Nanang Erma Gunawan

Pengantar Statistik. Nanang Erma Gunawan Pengantar Statistik Nanang Erma Gunawan nanang_eg@uny.ac.id Sekilas tentang sejarah Statistik Statistik: pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data untuk mendapatkan informasi mengenai pajak,

Lebih terperinci

Nugroho Soedyarto Maryanto. Matematika. Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Nugroho Soedyarto Maryanto. Matematika. Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Nugroho Soedyarto Maryanto Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI Program IPA Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional i Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-Undang Matematika

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 2. Statistik Deskriptif. Prima Kristalina Maret 2016

PENS. Probability and Random Process. Topik 2. Statistik Deskriptif. Prima Kristalina Maret 2016 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 2. Statistik Deskriptif Prima Kristalina Maret 2016 1 Outline [2][1] 1. Penyajian Data o Tabel

Lebih terperinci

Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Materi 2 - STK511 AnalisisStatistika September 26, 2017 Sep, 2017 1 Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami Apa yang disajikan

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kelas Matematika Statistika - Data Tunggal - Set Pilihan Ganda Doc. Name: ARMAT00 Version: 0-0 halaman 0. Mean dari (x - ), (x - ), x, (x + ), (x + ), (x + ) (A) x + (B) x + 0, (C) x + (D) x

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan III Statistika Deskripsi dan Eksplorasi (2) Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Misalkan diketahui data sebagai berikut Data 1 No Jenis Kelamin Tinggi Berat Agama

Lebih terperinci