Tentang MA5283 Statistika BAB 1 STATISTIKA DESKRIPTIF MA5283 STATISTIKA. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Orang Cerdas Belajar Statistika

Transkripsi

1 Orang Cerdas Belajar Statistika

2 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Jadwal Kuliah 1 Tatap muka di kelas 2 Praktikum di Lab. Statistika dan Komputasi

3 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Jadwal Kuliah 1 Tatap muka di kelas: Rabu; ( ); R.BSC-A Kamis; ( ); R.BSC-A Catatan: Jadwal khusus untuk Minggu-1 dan Ujian 2 Praktikum: dimulai Minggu-4/5

4 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Statistika deskriptif (4 minggu) Peluang (2 minggu) Inferensi Untuk Mean (1 minggu) Uji hipotesis 2 sampel (2 minggu) Analisis variansi (2 minggu) Analisis data kategorikal (1 minggu) Analisis regresi dan korelasi (1 minggu)

5 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Buku teks Frederick Gravetter dan Larry Wallnau, 2007, Statistics for Behavioral Sciences, 7th ed. Ronald Walpole, Raymond Myers, Sharon Myers, Keying Ye, 2007, Probability and Statistics for Engineers and Scienctists.

6 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Penilaian 1 Ujian 1,2,3 (75%) : 5 Maret 2012 (25%), 2 April 2012 (25%), 7 Mei 2012 (25%). 2 PR, Kuis (10-15%) 3 Praktikum (10-15%)

7 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Matriks kegiatan perkuliahan Table: Materi kuliah MA5283 Statistika. Minggu- Materi Keterangan 1-4 Statistika deskriptif Penjelasan kuliah 5-6 Peluang 7 Ujian 1 5 Maret Inferensi Untuk Mean 9-10 Uji Hipotesis 2 Sampel 11 Ujian 2 2 April 2012

8 Bentuk perkuliahan Jadwal Kuliah Buku teks Penilaian Matriks kegiatan perkuliahan Table: Materi kuliah MA5283 Statistika. Minggu- Materi Keterangan Analisis Variansi (1-arah) 14 Analisis Data Kategorikal 15 Analisis Regresi dan Korelasi 16 Ujian 3 7 Mei 2012

9 Tentang MA5283 Statistika Jenis data, ukuran pusat/lokasi, ukuran penyebaran, koefisien variasi, observasi luar, data kelompok, distribusi frekuensi, grafik

10 Tentang MA5283 Statistika 1 Membedakan jenis data dan memahami data 2 Menghitung dan memaknai ukuran lokasi/pusat 3 Membedakan variansi dan koefisien variasi 4 Mengamati observasi luar 5 Memahami data kelompok 6 Menentukan distribusi frekuensi 7 Membuat dan menafsirkan grafik

11 Tentang MA5283 Statistika Statistika: apa, untuk apa? Statistik versus Statistika Manfaat Statistika

12 Definisi Tentang MA5283 Statistika Statistika adalah ilmu yang digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisasi, melakukan inferensi dan menafsirkan data. Secara singkat, statistika adalah ilmu/pekerjaan untuk meyimpulkan tentang suatu fenomena pada populasi menggunakan sampel.

13 Data Tentang MA5283 Statistika Data adalah hasil observasi tunggal (datum) yang didapat baik secara langsung (observasi/survey, praktikum) ataupun tidak langsung (buku, koran, internet)

14 Jenis data Tentang MA5283 Statistika Nominal (jenis kelamin, golongan darah) Ordinal (tingkat kecemasan, tingkat nyeri) Rasio/interval (denyut nadi, tekanan darah, nilai ujian)

15 Contoh/ilustrasi dan interpretasi Table: Data jarak tempuh ke sekolah dari beberapa siswa. Siswa- Jarak Siswa- Jarak Siswa- Jarak Siswa- Jarak

16 HealthStatus

17 Jumlah peserta ujian di sekolah:

18 Dapatkah anda mencari dan menafsirkan data berbentuk grafik? Dapatkah anda mencari data yang bersifat kategorikal?

19 Perbedaan nilai taksiran

20 Khreshnawati

21 TheSyuhada

22 Jenis ukuran Tentang MA5283 Statistika Ukuran lokasi: Mean (aritmetik), Median, Modus Ukuran Penyebaran: Jangkauan, Variansi, Kuartil Variansi versus Koefisien Variasi

23 Misalkan data sampel adalah x 1, x 2,..., x n, dimana x i menyatakan titik sampel ke-i. Sampel diatas diperoleh dari populasi dan kita ingin melakukan inferensi untuk populasi dengan memanfaatkan sampel. Langkah pertama adalah meringkas data untuk kemudian menghitung MEAN, MEDIAN dan MODUS (selanjutnya disebut ukuran lokasi atau pusat).

24 Mean Tentang MA5283 Statistika Mean (aritmetik) didefinisikan sebagai n i=1 x = x i n Sifat-sifat mean (a) Untuk suatu konstanta k, n k x i = i=1 (b) Jika y i = x i + k maka ȳ = x + k. Buktikan! (c) Jika y i = k x i maka ȳ =.

25 Median Tentang MA5283 Statistika Median atau median sampel seringkali dikatakan sebagai nilai tengah. Dengan demikian, menghitung median haruslah dilakukan pada data yang sudah diurutkan. Definisi median adalah (a) Observasi ke-((n + 1)/2), (n ganjil), atau (b) Nilai tengah dari observasi ke-(n/2) dan ke-((n/2) + 1), (n genap)

26 Diskusi Tentang MA5283 Statistika Diskusi: Bagaimana (perbandingan) nilai mean dan median untuk data yang (i) simetrik, (ii) menceng ke kanan, (iii) menceng ke kiri?

27 Modus Tentang MA5283 Statistika Modus atau Mode adalah ukuran pusat yang menyatakan nilai observasi yang paling sering muncul. Menentukan modus dapat dilakukan pada data tanpa diurutkan (meskipun lebih mudah apabila diurutkan lebih dahulu).

28 LATIHAN: Tentukan ukuran lokasi/pusat dari contoh data diatas.

29 Definisi Tentang MA5283 Statistika Ukuran penyebaran menyatakan seberapa jauh data menyebar dari mean. Misalkan kita memiliki dua data sampel. Kedua sampel memiliki mean yang sama, namun memiliki penyebaran data yang berbeda.

30 Beberapa ukuran penyebaran antara lain: 1 Jangkaun (Range): R = x maks x min 2 Variansi atau variansi sampel: n s 2 i=1 = (x i x) 2 n 1 Catatan: Deviasi standar atau simpangan baku adalah akar kuadrat dari variansi. 3 Kuantil atau persentil:

31 Sifat-sifat variansi: Diketahui data sampel x 1,..., x n memiliki variansi s 2 x. Jika data sampel (a) y i = x i + k, (b) y i = k x i, untuk suatu konstanta k, maka s 2 y =...

32 LATIHAN: Tentukan ukuran lokasi/pusat dari contoh data diatas.

33 Variansi versus Koefisien Variasi Kita dapat menghitung suatu ukuran yang mengaitkan ukuran penyebaran (deviasi standar) dengan ukuran lokasi (mean), yaitu koefisien variasi (coefficient of variation - CV): CV = 100% (s/ x) yang tidak dipengaruhi unit ukuran yang dipakai. CV bermanfaat untuk membandingkan variabilitas beberapa sampel yang berbeda relatif terhadap nilai mean-nya. Dapat pula kita membanding CV dari beberapa variabel.

34 LATIHAN: Table: Faktor risiko kardiovaskular pada anak. n Mean s CV(%) Tinggi (cm) Berat (kg) Tekanan darah (mm Hg) Kolesterol (mg/dl)

35 Definisi Tentang MA5283 Statistika Observasi luar atau outlier adalah nilai/observasi yang menyimpang dari nilai-nilai/observasi yang lain. Observasi luar dapat ditentukan/dihitung dengan melihat apakah ada nilai/observasi yang LEBIH BESAR dari atau LEBIH KECIL dari K (K 3 K 1 ) K (K 3 K 1 ).

36 Dalam praktiknya, observasi luar dapat menyatakan sesuatu yang baik/jelek. Misalnya, seseorang dengan tingkat kecerdasan (IQ) yang sangat tinggi (jauh diatas rata-rata alias observasi luar) adalah baik. Seringkali observasi luar diabaikan dalam analisis data meskipun sesungguhnya cara ini tidaklah tepat. Mendeteksi observasi luar adalah sesuatu yang sangat menantang dalam statistika.

37 LATIHAN: Adakah observasi luar pada contoh data diatas?

38 Data kelompok Tentang MA5283 Statistika Pandang data sampel dengan 275 observasi. Ukuran sampel tersebut terlalu besar sehingga menampilkan data apa adanya menjadi tidak efisien. Dengan demikian, data sampel dapat dikelompokkan. Pengelompokan ini dapat pula terjadi (harus dilakukan) karena tingkat keakuratan data yang diambil tidak dapat diperoleh dengan baik.

39 Pengelompokan data memberikan masalah: Berapa banyak kelompok atau interval kelas (class intervals) yang ingin kita buat? Berapa lebar interval (interval width)? Salah satu formula yang bisa kita pakai adalah Formula Sturges, dimana banyaknya interval kelas adalah k = 1 + (3.322 log 10 n), dimana n adalah besar sampel. Lebar intervalnya: dengan R adalah jangkauan. w = R/k,

40 Untuk contoh data sampel dengan 275 observasi, kita peroleh: k 8, w = (63 18)/8 = 5.625

41 Dengan demikian, lebar kelas interval adalah 5 atau 10. Diketahui obervasi terkecil dan terbesar, berturut-turut, adalah 18 dan 63. Jadi, kelas interval yang bisa dibuat adalah:

42 Jenis grafik Tentang MA5283 Statistika Beberapa tampilan visual (baca: grafik) untuk data adalah diagram bar/batang (bar chart), diagram batang dan daun (stem-and-leaf plot), histogram, box-plot. Contoh, kita pandang data jumlah peserta ujian di sekolah:

43 Box-plot

44 Histogram

45 Tentang MA5283 Statistika

46 1 Diketahui suatu data tentang jumlah saudara (kandung, angkat, tiri) dari 20 orang siswa sekolah menengah. Apabila setiap titik data ditambah tiga maka nilai mean dan jangkauan menjadi... 2 Bapak Kepala Sekolah mengundang guru-guru yang memiliki setidaknya satu anak laki-laki (L) ke acara syukuran. Seorang guru yang bernama Pak Jaim memiliki dua anak. Berapa peluang bahwa kedua anak Pak Jaim adalah laki-laki, diberikan bahwa Pak Jaim diundang ke acara syukuran tersebut?