Mahasiswa Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Dosen Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Transkripsi

1 Semiar Nasioal Statistika ke-9 Istitut Tekologi Sepuluh Nopember, 7 Nopember 2009 PERBANDINGAN REGRESI LOGISTIK DAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINE (MARS) UNTUK MENGETAHUI KETEPATAN KLASIFIKASI ANGKA KEJADIAN PENYAKIT INFEKSI TUBERKULOSIS PARU (TB PARU) (STUDI KASUS PROVINSI PAPUA BARAT) Maylita Hasyim, 2 Suhartoo, 3 Sri Pigit Wuladari Mahasiswa Jurusa Statistika, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Jl. Arif Rahma Hakim Surabaya 60 2,3 Dose Jurusa Statistika, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Jl. Arif Rahma Hakim Surabaya 60 maylita_hasyim@yahoo.com, suhartoo@statistika.its.ac.id, 3 sri_pigit@statistika.its.ac.id Abstrak Dega adaya peigkata kasus peulara ifeksi tuberkulosis paru di Idoesia yag telah dilaporka saat ii maka perlu adaya kajia teoritis terkait variabel-variabel yag berpegaruh da ketepata klasifikasi terhadap agka kejadia peyakit ifeksi tuberkulosis paru (TB Paru), hal ii dimaksudka agar pederita tuberkulosis paru (TB Paru) di Idoesia dapat dimialka. Data Riskesdas 2007 meyataka provisi Papua Barat sebagai provisi peyumbag terbayak agka kejadia tuberkulosis paru (TB Paru) di Idoesia. Oleh karea itu, tujua dari makalah ii adalah meerapka da membadigka kedua metode klasifikasi yaitu Regresi Logistik da Multivariate Adaptive Regressio Splie (MARS) utuk mejawab permasalaha tuberkulosis paru (TB Paru) di Provisi Papua Barat sehigga diperoleh model serta ketepata klasifikasi yag terbaik. Berdasarka aalisa yag telah dilakuka, dapat diketahui bahwa metode MARS lebih baik daripada metode regresi logistik pada kasus klasifikasi agka kejadia peyakit ifeksi tuberkulosis paru (TB Paru) di Provisi Papua Barat. Metode regresi logistik meyataka bahwa variabel yag berpegaruh meliputi variabel umur da kebiasaa megkosumsi alkohol. Semetara metode MARS meyataka bahwa variabel yag berpegaruh meliputi variabel umur, kosumsi alkohol, da pedidika. Kata Kuci: tuberkulosis paru, Splie (MARS) regresi logistik, Multivariate Adaptive Regressio. Pedahulua Dalam masalah klasifikasi, terdapat dua hal dalam pemodela statistik, yaitu statistik tradisioal (klasik) da statisik moder. Masalah klasifikasi pada statistik tradisioal pertama kali diperkealka da dikembagka oleh Fisher di tahu 936 yag dikeal dega aalisis dikrimia liier Fisher. Regresi Logistik merupaka salah satu pemodela statistik tradisioal yag meghasilka suatu model logistik utuk megelompokka obyek ke dalam salah satu dari dua kategori respo. Masalah klasifikasi pada statistik moder sudah memafaatka fleksibilitas model da meduga suatu distribusi di dalam masig-masig kelas yag pada akhirya meyediaka suatu atura pegelompoka (Dillo, 978; Sharma, 996). Salah satu statistik moder yag memafaatka fleksibilitas model di dalam pegklasifikasia adalah metode Multivariate Adaptive Regressio Splies (MARS).

2 Regresi Logistik merupaka regresi parametrik yag mempuyai beberapa asumsi yag harus dipeuhi berkaita dega skala pegukura prediktor, keterkaita atara prediktor, da distribusi bersama dari prediktor. Sedagka MARS termasuk regresi oparametrik yag tidak mempuyai asumsi terkait dega betuk kurva tertetu sehigga lebih fleksibel da diharapka data sediri yag mecari betuk estimasiya (Eubak, 988). Kedua metode tersebut serigkali diguaka utuk peelitia masalah kesehata dalam hal klasifikasi da pemodela dari variabel-varabel yag berpegaruh. Tuberkulosis (TBC) merupaka masalah kesehata, baik dari sisi agka kematia (mortalitas), agka kejadia peyakit (morbiditas), maupu diagosis da terapiya. Pada tahu 999, WHO Global Surveillace memperkiraka di Idoesia terdapat pederita tuberkulosis baru tiap tahu. Hasil Survey Kesehata Rumah Tagga (SKRT) tahu 995 meujukka bahwa tuberkulosis merupaka peyebab kematia omor tiga setelah peyakit kardiovaskuler da peyakit salura perapasa pada semua gologa usia da omor satu dari gologa ifeksi (Depkes, 2003). Dega adaya peigkata kasus peulara ifeksi tuberkulosis paru yag telah dilaporka saat ii maka perlu adaya kajia teoritis terkait tetag peetua variabelvariabel yag berpegaruh terhadap agka kejadia tuberkulosis paru serta ketepata klasifikasi aggota rumah tagga (ART) berdasarka terifeksi atau tidakya terhadap peyakit tuberkulosis paru, hal ii dimaksudka agar jumlah pederita tuberkulosis paru di Idoesia dapat dimiimalka. Adapu peelitia sebelumya tetag variabel-variabel yag diduga mempegaruhi tuberkulosis paru meliputi faktor umur, jeis kelami, tigkat pedidika, pekerjaa, kebiasaa merokok, kepadata huia kamar, vetilasi, kodisi rumah, kelembapa udara, status gizi, perilaku, kodisi sosial ekoomi, belum optimalya fasilitas pelayaa kesehata masyarakat, meigkatya jumlah peduduk yag tidak mempuyai tempat tiggal, epidemi dari ifeksi HIV, da pola hidup (Prabu, 2008 ; Siswato, 2008 ; Balai Besar Kesehata Paru Masyarakat Makassar, 2009). Data Riskesdas 2007 meyataka Provisi Papua Barat sebagai provisi peyumbag terbayak agka kejadia tuberkulosis paru (TB Paru) di Idoesia. Oleh karea itu, tujua makalah ii adalah meerapka da membadigka kedua metode di atas utuk mejawab permasalaha agka kejadia tuberkulosis paru di Provisi Papua Barat. 2. Ladasa Teori 2. Tuberkulosis Pegertia dari tuberkulosis adalah suatu peyakit ifeksi yag disebabka oleh basil taha asam disigkat BTA dega ama legkap bakteri Mycobacterium Tubercolosis. Bakteri ii merupaka bakteri basil yag sagat kuat sehigga memerluka waktu lama utuk megobatiya. Bakteri ii lebih serig megifeksi orga paru-paru dibadigka bagia lai tubuh mausia, sehigga selama ii kasus tuberkulosis yag serig terjadi adalah kasus tuberkulosis paru. Peyakit tuberkulosis paru biasaya meular melalui udara yag tercemar dega bakteri Mycobacterium Tuberculosis yag dilepaska pada saat pederita batuk, da pada aak-aak sumber ifeksi umumya berasal dari pederita tuberkulosis paru dewasa. Selai mausia, satwa juga dapat terifeksi da meularka peyakit tuberkulosis paru kepada mausia melalui kotoraya. Kotora satwa yag terifeksi itu terhirup oleh mausia maka membuka peluag mausia aka terifeksi juga peyakit tuberkulosis paru. 2.2 Regresi logistik 2

3 Regresi logistik adalah metode statistika yag mempelajari tetag pola hubuga secara matematis atara satu variabel tak bebas yag bersifat omial atau ordial dega satu atau lebih variabel bebas. Aalisis regresi logistik bier adalah suatu regresi logistik atara variabel tak bebas (y) da variabel bebas (x) dimaa variabel y meghasilka 2 kategori yaitu 0 da. Pada regresi logistik dapat disusu model yag terdiri dari bayak variabel bebas yag dikeal sebagai model multivariabel. Model regresi logistik multivariabel dega p variabel bebas adalah: () x exp( x... x ) 0 p p. () exp( 0 x... pxp) 2.2. Pedugaa Parameter Model Pedugaa β j dilakuka dega megguaka metode peduga kemugkia Maximum Likelihood Estimatio (MLE) dimaa dega metode ii parameter diestimasi dega memaksimumka fugsi turua pertama. Jika amata yag satu dega yag lai diasumsika bebas maka fugsi likelihood merupaka fugsi kepadata gabuga berikut (Hosmer ad Lemeshow, 2000), yaitu : i. (2) y (β) = i xi xi i y Perhituga dapat dimudahka dega melakuka pedekata logaritma pada fugsi llikelihood sebagai berikut (Hosmer ad Lemeshow, 2000) : L (β) = l (β ). (3) Nilai β dari L (β ) yag maksimum didapatka dega melakuka peurua terhadap β da hasilya disamaka dega ol, sehigga didapatka : p exp ( ) jx ij L β j0 0 yi xij x. (4) ij i p j i exp jxij j Pegujia Parameter Model Pegujia statistik dilakuka utuk meetuka apakah variabel-variabel bebas yag terdapat dalam model tersebut memiliki hubuga yag yata dega variabel tak bebasya. Pegujia ii dilakuka sebagai berikut : a. Uji Parsial Utuk memeriksa kemakaa koefisie β secara parsial dega membadigka dugaa β dega peduga stadar errorya. Hipotesis : H 0 : b 0 H : 0 b dega Statistik uji-wald : ˆ 2 b W. (6) ˆ 2 SE( ) b 3

4 Statistik uji W megikuti distribusi value <, dega derajat bebas v b. Uji Seretak 2, sehigga H 0 ditolak jika ilai 2 ( v; ) (bayakya parameter). 4 W atau p- Dilakuka utuk memeriksa kemakaa koefisie β secara seretak da hipotesa pegujiaya adalah : Ho : β 0 = β =...= β k = 0 H : palig sedikit ada satu β i 0, i =, 2,..., k Statistik uji yag diguaka adalah statistik uji G atau Likelihood Ratio Test, yaitu: G2l a 0 0 ( ˆ ) a y a y a ˆ a, (5) dega : = bayakya observasi yag berkategori atau a y a a 0 = bayakya observasi yag berkategori 0 atau = 0 + Nilai G yag diperoleh dibadigka dega distribusi Chi-Square dega derajat bebas v da yag sesuai utuk meolak H 2 0 atau H. Tolak H 0 jika G > (, v) atau jika ilai p- value < α. 2.3 Multivariate Adaptive Regressio Splies (MARS) Model MARS difokuska utuk megatasi permasalaha dimesi yag tiggi da diskotiouitas pada data. MARS merupaka pegembaga dari pedekata Recursive Partitio Regressio (RPR) yag masih memiliki kelemaha dimaa model yag dihasilka tidak kotiu pada kot. Peetua kot pada MARS megguaka algoritma forward stepwise da backward stepwise. Pemiliha model dega megguaka forward stepwise dilakuka utuk medapatka jumlah basis fugsi dega kriteria pemiliha basis fugsi adalah memiimumka Average Sum of Square Residual (ASR). Utuk memeuhi kosep parsimoi (model yag sederhaa) dilakuka backward stepwise yaitu membuag basis fugsi yag memiliki kotribusi kecil terhadap respo dari forward stepwise dega memiimumka ilai Geeralized Cross Validatio (GCV) (Friedma da Silverma, 989). Meurut Friedma (99), model umum persamaa MARS adalah sebagai berikut : y a, (7) dega : a 0 = basis fugsi iduk a m = koefisie dari basis fugsi ke-m M = maksimum basis fugsi (ocostat basis fugsi) K m = derajat iteraksi s km = ilaiya atau - jika data berada di sebelah kaa atau kiri titik kot. x v(k,m) = variabel idepede

5 u km = ilai kots dari variabel idepede x v(k,m) Pada model MARS, klasifikasi didasarka pada pedekata aalisis regresi. Jika variabel respo terdiri dari dua ilai, maka dikataka sebagai regresi dega biary respose (Cox da Sell, 989) sehigga dapat diguaka model probabilitas dega persamaa sebagai berikut : da, (8) dega sehigga, prob ( Y ) ( x) da prob ( Y 0) ( x) Karea Y merupaka variabel respo bier (0 da ) dega m bayakya variabel prediktor, x ( x,..., xm), maka model MARS utuk klasifikasi dapat diyataka sebagai berikut (Otok, 2008):. (9) 2.4 Prosedur Klasifikasi Evaluasi prosedur klasifikasi adalah suatu evaluasi yag melihat peluag kesalaha klasifikasi yag dilakuka oleh suatu fugsi klasifikasi (Johso ad Wicher, 992). Ukura yag dipakai adalah Apparet Error Rate (APER). Nilai APER ii meyataka ilai proporsi sampel yag salah diklasifikasika oleh fugsi klasifikasi. Karea peelitia ii merupaka biary respose yag dikelompokka mejadi ART terifeksi () da ART tidak terifeksi (2), maka peetua kesalaha klasifikasi dapat diketahui melalui tabel klasifikasi seperti pada Tabel berikut ii: Tabel Tabel Kesalaha Klasifikasi Hasil Observasi (Actual Class) Taksira (Predicted Class) ART terifeksi () ART tidak terifeksi (2) ART terifeksi () 2 ART tidak terifeksi (2) 2 22 dega : = Jumlah data aggota rumah tagga (ART) yag perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru () dari hasil observasi yag tepat diklasifikasika pada taksira aggota rumah tagga (ART) yag perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru () 2 = Jumlah data aggota rumah tagga (ART) yag perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru () dari hasil observasi yag salah diklasifikasika pada taksira aggota rumah tagga (ART) yag tidak perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru (2) 2 = Jumlah data aggota rumah tagga (ART) yag tidak perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru (2) dari hasil observasi yag salah diklasifikasika pada taksira aggota rumah tagga (ART) yag perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru () 22 = Jumlah data aggota rumah tagga (ART) yag tidak perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru (2) dari hasil observasi yag tepat diklasifikasika 5

6 pada taksira aggota rumah tagga (ART) yag tidak perah diyataka positif terifeksi tuberkulosis paru (2) sedagka utuk perhituga besarya ilai APER adalah sebagai berikut: APER(%) 2 2. (0) Meurut Agresti (990), metode klasifikasi yag baik aka meghasilka sedikit kesalaha klasifikasi atau aka meghasilka peluag kesalaha klasifikasi (alokasi) yag kecil. 3. Metode peelitia Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data sekuder yag diperoleh dari data Riset Kesehata Dasar (Riskesdas) da Survei Sosial Ekoomi Nasioal (Suseas) tahu 2007 se-idoesia yag bersumber dari Puslitbag Sistem da Kebijaka Kesehata, Bada Litbagkes Departeme Kesehata Republik Idoesia. Obyek peelitia ii adalah Aggota Rumah Tagga (ART) berusia miimal 0 tahu, baik yag diyataka terifeksi TB Paru maupu tidak, dalam retag satu bula terakhir sebelum pelaksaaa survei (September-November 2007) da sudah dikofirmasi melalui pemeriksaa darah oleh teaga ahli kesehata (dokter/perawat/bida). Studi kasus dari peelitia ii adalah provisi Papua Barat, sebagai peyumbag terbayak agka kejadia tubrkulosis paru (TB Paru) di Idoesia (Data Riskesdas tahu 2007). Perbadiga data traiig da data testig yaitu sebesar 60 : 40 dari data yag ada. Variabel yag diguaka dalam peelitia ii terdiri atas variabel depede da variabel idepede, sebagai berikut : Variabel Deskripsi Jeis skala Y ART baik yag diyataka terifeksi TB Paru maupu tidak terifeksi TB Paru Nomial X Umur Nomial X 2 Jeis kelami Nomial X 3 Pedidika Ordial X 4 Pekerjaa Nomial X 5 Status sosial ekoomi Nomial X 6 Kebiasaa merokok (dalam 2 bula terakhir) Ordial X 7 Kosumsi alkohol (dalam 2 bula terakhir) Nomial X 8 Pemeliharaa terak Nomial X 9 Peyuluha kesehata Nomial X 0 Jarak dega fasilitas layaa kesehata Kotiyu 4. Hasil da Pembahasa Pegujia keberartia parameter model pada setiap variabel prediktor dega megguaka statistik uji-wald da taraf sigifikasi maka dapat diketahui bahwa faktor-faktor yag berpegaruh secara idividu terhadap agka kejadia tuberkulosis paru (TB Paru) di provisi Papua Barat meliputi umur da kosumsi alkohol. 6

7 Pegujia seretak dega statistik uji G sebesar,975 da ilai distribusi Chi-Square dega derajat bebas v da sebesar 7,897 maka disimpulka bahwa tolak H 0 berarti miimal ada satu variabel prediktor yag berpegaruh secara sigifika terhadap variabel respo. Model regresi logistik yag diperoleh dega megguaka paket program MINITAB 4, yaitu : exp( 4,205 0,063X 3,23X 7()) ( x) exp( 4,205 0,063X 3,23X ()) Berdasarka model di atas diketahui bahwa variabel yag berpegaruh terhadap agka kejadia tuberkulosis paru di Provisi Papua Barat meliputi umur da kebiasaa megkosumsi alkohol. yaitu : Model MARS yag diperoleh dega megguaka paket program MARS 2.0, 7 dega : BF = max(0, X 72,.000); BF2 = max(0, 72,000 X ); BF4 = (X 3 >.); BF7 = max(0, 2,000 X 3 ) * BF4; BF8 = max(0, X 7 2,000); Berdasarka model MARS di atas dapat diketahui bahwa variabel yag berpegaruh terhadap agka kejadia tuberkulosis paru di Provisi Papua Barat meliputi umur, pedidika, da kosumsi alkohol. Uruta tigkat kepetiga dari ketiga variabel prediktor di atas, mulai dari yag tertiggi higga teredah meliputi variabel umur sebesar 00%, kosumsi alkohol sebesar 44,08%, da pedidika sebesar 30,848. Perbadiga ketepata klasifikasi atara metode regresi logisik dega metode MARS, yaitu sebagai berikut : Tabel 2 Ketepata klasifikasi Metode Data Regresi Logistik MARS Traiig 96,67% 98,94% Testig 93,72% 97,75% Berdasarka Tabel 2 diketahui bahwa ketepata klasifikasi pada metode MARS lebih tiggi daripada metode regresi logistik, baik pada data traiig maupu data testig. Nilai APER yag diperoleh dari metode regresi logistik pada data testig sebesar 0,0628 da ilai APER pada data testig metode MARS sebesar 0,0225. Nilai APER pada metode MARS lebih kecil daripada ilai APER pada metode regresi logistik. 5. Kesimpula Berdasarka hasil aalisis data di atas maka dapat diperoleh kesimpula bahwa metode MARS lebih baik daripada metode regresi logistik pada kasus klasifikasi agka kejadia peyakit ifeksi tuberkulosis paru di Provisi Papua Barat. Kedua metode meyataka hasil yag berbeda dalam hal peetua variabel yag berpegaruh terhadap agka kejadia tuberkulosis paru di provisi Papua Barat. Metode regresi logistik meyataka bahwa variabel yag berpegaruh meliputi variabel umur da kebiasaa 7

8 megkosumsi alkohol. Semetara metode MARS meyataka bahwa variabel yag berpegaruh meliputi variabel umur, kosumsi alkohol, da pedidika. Iterpretasi hasil aalisis regresi logistik lebih mudah da rasioal, sedagka hasil aalisis MARS kadag memberika iterpretasi yag sulit da tidak rasioal. 6. Daftar Pustaka Agresti, A. (990). Categorical Data Aalysis. New York: Joh Willey ad Sos. Aoim_a. (200). MARS TM User Guide. Salford Systems. Aoim_b. (2003). Pegertia, Gejala da Klasifikasi Tuberkulosis Paru. [ (O-lie: September, 3 th 2009). Balai Besar Kesehata Paru Masyarakat Makassar. (2009). Faktor-Faktor yag Mempegaruhi Peyakit Tuberkulosis. Makasar: Pemeritah Provisi Makassar. Cox, D.R., ad Sell, E.J. (989), Aalysis of Biary Data. Secod Editio. Lodo: Chapma & Hall. Departeme Kesehata RI. (2003). Survei Kesehata Rumah Tagga Tahu 995. Pusat Data da Iformasi, Health Statistic. Jakarta: Depkes RI. Dillo, W.R. (978). O The Performace of Some Multiomial Classificatio Rules. Joural Of America Statistical Associatio, 73, pp Eubak, R.L. (988). Splie Smoothig ad Noparametric Regressio. New York: Marcel Deker. Friedma, J.H. (99). Multivariate Adaptive Regressio Splies. The Aals of Statistics, Vol. 9, No.. Friedma, J.H., ad Silverma, B.W. (989). Flexible Parsimoy Smoothig ad Additive Modellig. Techometrics, 3. Hosmer, D.L., ad Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regressio. Joh Wiley ad Sos, Ic. New York. Johso, R.A., ad Wicher, D.W. (992). Applied Multivariate Statistical Aalysis. Pretice Hall, Eglewood Cliffs, New Jersey. Otok, B.W. (2008). Multivariate Adaptive Regressio Splie. Pelatiha MARS. Surabaya. Prabu, Putra. (2008). Faktor Resiko TBC. [ (O-lie: September, 3 th 2009). Sharma, S. (996). Applied Multivariate Techiques. Caada: Joh Wiley ad Sos, Ic. Siswato, A. B. (2008). Peyakit TBC. [ (O-lie: September, 5 th 2009). 8