Ringkasan Materi Kuliah PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE-DUA
|
|
|
- Agus Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Rigks Meri Kulih PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE-DUA Pedhulu Disii k ki icrk suu meode uuk meelesik ersm diferesil liier orde-du deg koefisie euh deg megguk dere k erhigg Cr ii diseu meode eelesi deg dere Di sii ki usk erhi ki d dere segi eelesi ersm diferesil lier orde-du deg koefisie euh Persm diferesil lier orde-du serig mucul dlm memik er erum dlm roses eelesi eer ersm diferesil rsil g kuo dlm fisik memik Tiju Megei Dere Kus Suu dere deg euk Diseu dere kus dlm euk kus dri ) d dik oleh Bilg-ilg diseu koefisie dri dere kus iu d iik diseu us dri dere kus iu Ki kk jug hw ) meruk dere kus di sekir iik Ki kk hw suu dere kus ) koverge d seuh iik ereu jik d Dlm hl ii ili limi iu diseu jumlh dere d iik Jik limi ii idk d dere erseu dikk diverge d iik )
2 lim N N Jik dikehui dere ) mk eig uuk mecri semu iik g megkik dere iu koverge Uuk mecri ii ki hiug jri-jri kekoverge dri dere kus iu Isilh ii dik oleh R d dierik oleh rumus R lim u R lim Aslk limi dlm ) d ) d Jik R = dere ) h koverge d us Jik R ) ) dere ) koverge uuk semu Akhir jik dere koverge di dlm selg R iu uuk R R D diverge uuk ) R Selg ) u seluruh gris rel jik R diseu selg kekoverge dri dere ) Cooh Teuk selg kekoverge dri i-i dere kus eriku : ) ) Peelesi ) Di sii li R lim c )! d dri rumus ) lim Jdi dere ) koverge h uuk = d diverge uuk ili
3 ) Di sii ) d dri rumus ) R lim lim Jdi dere ) koverge uuk semu di dlm selg iu u Dere iu diverge Uuk iu u iu uuk = u = ki d melih lgsug hw dere iu mejdi D kedudere iu diverge c) Disii Jdi Ak leih e il ki guk rumus )!! R lim lim /! Jdi dere koverge uuk semu Jik R meruk jri-jri kekoverge dri kus mk uuk sei di dlm selg kekoverge d d meeuk seuh fugsi f R jumlh dere iu R uuk 5) Fugsi f) g dieuk oleh dere kus 5) koiu d memui uru dri semu orde Selju uru f f d dicri deg meuruk dere 5) suku demi suku Jdi f dri fugsi f)
4 ) ) f D seerus Akhir dere-dere uuk f f ii memui jri-jri kekoverge R g sm deg jri-jri kekoverge dere 5) g semul Dlm roses ecri eelesi dere kus ersm diferesil segi mh dri egmil uru dere kus ki d memhk megurgk meglik d memk du u leih dere kus Oersi ii dilkuk dlm cr g miri deg oersi deg oliom Bs mh uuk dere kus ilh hw semu oersi iu dilkuk di dm selg kekoverge g erlku uuk semu dere Segi cooh ) ) c) k k d) Jik Uuk semu di dlm selg R mk uuk = Ki d meruh idek dri suu dere meruh jumlh dere erseu: k k k 6) Yg elku uuk sei ilg k Cr ermudh uuk memukik 6) ilh meulisk kedu dere iu suku demi suku
5 Suu fugsi f dikk liik d iik jik fugsi ii d diulis segi suu dere kus f Deg suu jri-jri kekoverge g osiif Di dlm selg kekoverge dere kus 7) d diuruk suku demi suku Deg meghiug f) f ) f ) d iik ki eroleh f f f ) f )! Jdi f )! ) d secr umum uuk = d dere kus 7) mejdi uri dere Tlor f ) f )! ) Dri fugsi f d Jdi suu fugsi f d seuh iik jik uri fugsi iu mejdi dere Tlor 8) di sekir iik d d memui jri-jri kekoverge g osiif Segi cooh fugsi 7 6liik d sei iik 7) 8) sedg fugsi 5 7 9) liik d sei iik keculi d iik = d - Jug fugsi e si d cos liik d sei iik seeri d ki lih uri dere Tlor fugsi-fugsi iu 5
6 5 Tiik Bis d Tiik Sigulr dri euk Perhik suu ersm diferesil orde du deg koefisie euh Di dlm gi eriku ki k mecri dere segi eelesi ersm diferesil ) dlm kus dri dim suu ilg riil Ak ki lih hw euk eelesi k sg ergug d mcm iik erhd ersm diferesil erseu Seuh iik ) iik is u iik sigulr meuru defiisi eriku d meruk Defiisi fugsi Seuh iik diseu iik is dri ersm diferesil ) jik kedu d ) Aliik d iik Jik lig sediki su fugsi dri ) idk liik d iik mk ) diseu seuh iik sigulr dri ersm diferesil Segi esr ersm diferesil dri euk ) g mucul dlm eer memui koefisie-koefisie d ereuk oliom Sesudh meghusk fkor ersm sekuu) fugsi rsiol / d / liik d sei iik keculi d iik g meghilgk eeu Tiik-iik g meghilgk eeu dlh iikiik sigulr dri ersm diferesil iu d semu ilg riil li dlh iik is Deg megcu ke ersm diferesil g diseu dlm Bgi 5 lih Tel 5 g memerik iik-iik is d sigulr d gris riil erhigg 6
7 Dlm huug deg eori megei eelesi dere dlh eig uuk megelomokk iik sigulr dri suu ersm diferesil ke dlm du kgori meuru defiisi eriku Defiisi Seuh iik diseu iik sigulr g regulr dri ersm diferesil ) jik iik ii dlh seuh iik sigulr /jik lig sediki su fugsi dlm ) idk liik d / d kedu fugsi d ) Aliik d iik Jik lig sediki su fugsi dlm ) idk liik d mk diferesil ) diseu iik sigulr k regulr dri ersm Dlm Lih 9 smi deg 5 sisw dimi memukik hw semu iik sigulr dlm Tel 5 dlh iik sigulr g regulr Cooh Crilh iik-iik is iik-iik sigulr g regulr iik-iik sigulr kregulr dri ersm diferesil Persm diferesil Tiik is Tiik sigulr Air Bessel Cheshev Guss Hermie Lguerre Legedre Semu iik Semu iik keculi = Semu iik keculi Semu iik keculi = Semu iik Semu iik keculi = Tidk d Tidk d ) 7
8 8 Semu iik keculi Tel 5 Peelesi di sii d deg demiki 5) Dri 5) erlih hw sei ilg riil keculi d - dlh iik is dri ersm diferesil ) Uuk melih m dri iik sigulr d - g meruk iik sigulr g regulr d m g sigulr kregulr dri ersm diferesil ) ki erlu memeriks kedu fugsi dlm ) Uuk = kedu fugsi dlm ) mejdi d Per erm dri 5) idk liik d = jdi ki simulk hw iik = dlh seuh iik sigulr kregulr uuk ersm diferesil ) Uuk = kedu fugsi dlm ) mejdi d Kre kedu er ii liik d = ki simulk hw iik = dlh seuh iik sigulr g regulr uuk ersm diferesil ) Akhir uuk = - kedu fugsi dlm ) mejdi d D kre kedu fugsi iu liik d = - eeu idk ol d = -) ki simulk hw iik = - dlh seuh iik sigulr g regulr uuk ersm diferesil iu
9 Dlm gi-gi selju ki ermksud medk dere segi eelesi di sekir iik is d di dek iik sigulr g regulr Kji megei eelesi di dek iik sigulr kregulr d di lur jgku ki Lih Teuk iik-iik sigulr g regulr d iik-iik sigulr kregulr dri ersm diferesil dlm Lih smi Bukik hw semu iik-iik sigulr dri ersm diferesil dlm Lih 9 smi deg 5 meruk iik-iik sigulr g regulr 9 ersm Air) ersm Bessel) ersm Cheshev) c Guss) ersm Hermie) 5 ersm Lgurre) ersm Hiergeomerik dri ersm Legedre) Jwlh er u slh dlm Lih 6 smi deg 9
10 6 Tiik meruk iik sigulr g regulr uuk ersm diferesil 7 Tiik 8 Tiik meruk iik is uuk ersm diferesil meruk iik sigulr uuk 9 Tiik Tiik ersm diferesil meruk iik sigulr k regulr uuk ersm diferesil meruk iik is uuk ersm diferesil Tiik meruk iik sigulr uuk ersm diferesil 5 Dere Kus Segi Peelesi di Sekir Tiik Bis Dlm gi ii ki ujukk gim meelesik serg ersm diferesil lier orde du deg koefisie euh g ereuk Dlm suu selg di sekir iik is Tiik ) is diur oleh mslh khusus g d g mesrk ki uuk mecri eelesi ersm diferesil ) g memeuhi sr wl ereuk d Ki igk kemli hw jik koefisie-koefisie ereuk oliom-oliom dlm mk seuh iik is dri ersm diferesil ) il Pd umum ) ) d dlh iik dlh
11 iik is dri ersm diferesil ) jik fugsi-fugsi / / d d diurik mejdi dere kus dlm euk A B uuk R uuk R Deg jri-jri keoverge R d R g osiif Fugsi ) d 5) khusus koiu di dlm selg ) 5) d R dim R ilg erkecil dir R d R d kre iu meuru eorem keujud eorem dri gi MNA ) ) memui seuh eelesi uggl di seluruh selg R Tugs ki di sii ilh meghiug u meghmiri) eelesi uggl ii Teorem eriku meggmrk euk eelesi MNA ) ) Teorem Peelesi di sekir seuh iik is ) Jik seuh iik is dri ersm diferesil ) mk eelesi umum ersm diferesil iu memui suu uri dere kus di sekir ) 6) Deg jri-jri kekoverge g osiif Secr leih e jik R d R jri-jri kekoverge dere ) d 5) mk jri-jri kekoverge dere 6) sekurg-kurg sm deg miimum dri R d R Koefisie uuk = dri dere 6) d dieroleh dlm d deg mesusiusik dere 6) lgsug ke dlm ersm diferesil ) d deg memk koefisie dri suku g ergk sm Akhir jik 6) meruk eelesi MNA ) ) mk = d =
12 Cooh Cri eelesi umum ersm diferesil 7) Di sekir iik is = Peelesi Meuru Teorem eelesi umum Persm 7) memui uri dere kus di sekir = ) Deg jri-jri kekoverge osiif Uuk mecri s wh jrijri kekoverge dri dere 8) ki memerluk jri-jri kekoverge R d R dri uri fugsi d Mejdi dere kus Di sii d Jdi d Kre iu R = R = Jdi jri-jri kekoverge dere 8) jug sm deg Ii erri eelesi 8) k koverge uuk semu Koefisie dri dere 8) d dicri deg lgsug mesusiusik dere iu ke dlm ersm diferesil g dikehui Kre 8) meruk eelesi dri ersm diferesil orde du 7) mk k memu du kos serg Jelslh koefisie d k e k dieuk sedg kos k dik dlm d Deg meuruk 8) suku demi suku k ki eroleh 8) d
13 Ki sekrg elh si uuk mesuiusik d ke dlm ersm diferesil 7) Seeri d ki lih dri ersm 7) hrus diklik oleh d oleh Demi kemudh egur eulis ki ulis d dri ersm diferesil iu dlm kolom segi eriku Jumlh suku-suku di rus kiri sm deg ol kre meruk eelesi ersm diferesil 7) Jdi jumlh ig dere di rus k hrus sm deg ol Deg meulisk er iu dlm kolom k sg cek dlm egolh dere dlm roses ejumlh Leih mudh mejumlhk ig dere suku demi suku jik suku umum memui gk g sm d hw ideks g erd di wh lmg jumlh dri keig dere iu sm Deg cr emikir ii ki ulisk kemli dere di s dlm euk g sed d sesui segi eriku : Deg mejumlhk rus kiri d rus k dri ig ersm ii ki eroleh
14 Rus k dri ersm ii meruk dere kus g ideik ol Jdi semu koefisie hrus ol Ii erri d 9) uuk = ) Sr ) diseu rumus rekursif se ii memugkik + uuk dihiug jik dikehui Deg megguk ersm 9) d rumus rekursif ) ki d mek koefisie-koefisie dri dere kus iu dlm koefisie d Jelslh dri 9) ki dk ) d dri ) ki eroleh Dri ersm ) ki eroleh uuk = ) 5! ! ! Jdi d = 5! = Jdi eelesi umum ersm diferesil 7) ereuk 6 6
15 6! 6! C Seeri g ki dug eelesi umum iu memu du koss serg d Kre iu fugsi-fugsi - d /! ersm 7) Cooh Selesik MNA meruk du eelesi es lier dri ) ) 5) Peelesi Kre sr wl dierik d irik ki rik d suu eelesi MNA )-5) di sekir = Su-su iik sigulr dri ersm diferesil ) dlh = d deg demiki iik = dlh iik is Jdi MNA )-5) memui eelesi uggl dlm euk 6) Jik d s ii ki igi mecri erkir hw jri-jri kekoverge dere kus 6) ki hrus meghiug jri-jri kekoverge uri dere kus dri fugsi-fugsi / d / hw d Jdi dere 6) koverge lig sediki uuk Perhik Deg mesusiusik 6) lgsug ke dlm ) d memk koefisie emc d memukik hw 5
16 d Dri sr wl ) ki eroleh d dri 5) ki dk!!! Jdi eelesi MNA )=5) ereuk! e 7) Meuru Teorem jri-jri kekoverge dri eelesi 7) lig kecil sm deg Tei jri-jri kekoverge iu d leih esr Jelslh jri-jri kekoverge dri eelesi 7) sm deg C Dlm cooh d ki d meghiug semu koefisie dri eelesi dere kus iu Tei ii dlh suu keisimew se idk sellu mugki seeri iu Teu sj ki sellu memui rumus rekursif g d ki guk uuk meghiug koefisie sek mugki eelesi dere kus seeri g ki kehedki Pd umum ki hiug koefisie dri eelesi dere kus cuku uuk memeroleh suu hmir g ik d eelesi Cooh Hiug lim koefisie erm dri eelesi MNA 8 Peelesi Ki eroleh dri 8) 9) ) 6
17 d Jdi ) 8 8 ) ) Di m suku-suku 8 d ) uuk = d = Jdi 8 d 6 8 d 8 Dri sr wl ki eroleh eroleh dri dere ) uuk = ) d Akhir dri rumus rekursif ) ki dk uuk = d deg demiki 6 Jdi 6 Mk 8 d 7
18 Dlm cooh ii ki d meghiug koefisie sek g ki igik deg megguk rumus rekursif Tei euk umum koefisie uuk semu idk d dirumusk Peer 5 Meode eelesi dere kus di sekir iik is memerik l g erhsil gu uuk memeroleh eelesi dri eer ersm diferesil g erd dlm eer Persm Legedre Persm diferesil Dim suu kos diseu ersm Legedre Peelesi dri ersm 5) sg eig dlm k cg memik er Segi cooh ersm Legedre mucul dlm kji ersm oesil dlm koordi ol Jelslh ersm oesil 5) V V V z Diek ke koordi ol r si cos r si cos z r cos Mejdi V r V r r r V co V r r si V Jik ki errik d eelesi g es dri ereuk V r dim meruk fugsi dri sj ki dk d d co d d Deg megguk eggi euh deg ki eroleh ersm Legedre 5) cos d meggi 8
19 Jik ilg ul k egif slh su eelesi dri ersmm 5) di sekir iik is = ereuk oliom Bil diormlk secr e seeri g k ki jelsk di wh ii) Peelesi ereuk oliom ii diseu oliom Legedre Poliom Legedre k diguk dlm eer Segi cooh oliom ii mucul dlm mekik kuum dlm kji om hidroge Sekrg ki erush uuk memeroleh du eelesi es lier dri ersm Legedre di sekir = Di sii Kre d iik = meruk iik is uuk ersm diferesil 5) Beuk i eelesi ersm diferesil 5) di sekir = dlh 6) Uuk medk s wh dri jri-jri kekoverge dri eelesi 6) ki erlu meghiug jri-jri kekoverge uri dere Tlor di sekir ol dri fugsi-fugsi / d / ki eroleh d Jdi jri-jri kekoverge dri eelesi 6) lig idk sm deg ; ii erri dere 6) koverge sekurg-kurg uuk < Dri ersm 6) ki dk d 9
20 6 6 d = u! 6 d = 7)! d dlm euk umum! = jug
21 5 5 d dlm euk umum! = 8) Jdi du eelesi es lier dri ersm Legedre di sekir iik dlh u! 9)! d koverge uuk < Seeri ki lih dri ersm 7) d 8) il sm deg ilg ul k egif su dri eelesi di s meruk seuh oliom erderj- Suu keli dri oliom eelesi ii g erili d = diseu oliom Legedre d dik oleh P ) Segi cooh: dlh oliom-oliom Legedre 5! 5 ) Persm Air Persm diferesil ) diseu ersm Air Peelesi ersm Air di sekir iik is = diseu fugsi Air d eer d dlm eori difrksi Fugsi Air mul-
22 mul dieljri oleh Air dlm huug deg erhiug iesis sir di ligkug suu ermuk usik Meuru eorem sei eelesi ersm diferesil ) di sekir = ereuk ) d koverge uuk semu Deg mesusiusik ) ke dlm ersm diferesil ) d memk koefisie-koefisie emc d memukik hw = d uuk =! 5! Jdi eelesi umum dri ersm Air ereuk dim! d meruk du eelesi dri ) g es lier 5! ) Persm Cheshev Persm diferesil Deg suu kos diseu ersm Cheshev lfl Tschescheff jug diguk) Seeri k ki lih jik kos meruk ilg ul kegif ersm ) memui seuh oliom di sekir = segi eelesi Bil diormlk sevr e il koefisie um diilih seeri g k ki jelsk) eelesi ereuk oliom ii diseu oliom Cheshev Poliom Cheshev sg eig dlm lisis umerik Cheshev memeroleh oliom iu g memw )
23 m dlm hu 857 s i mecri oliom erderj- d koefisie um g meimg lig sediki dri ol d selg Meuru Teorem sei eelesi dri ersm diferesil ) di sekir iik = ereuk 5) D koverge uuk < Deg lgsug mesusiusik 5) ke dlm ) d memk koefisie emc d memukik hw =! 6) d! 7) Jdi!! 9) Jelslh dri ersm 6) d 7) hw il meruk ilg ul kegif slh su eelesi iu ereuk oliom erderj Bil ki klik oliom ii oleh - Ki eroleh suu eelesi ereuk oliom g diseu oliom Cheshev d dik oleh T ) Segi cooh oliom-oliom - d - eruru-uru dlh oliom T ) T ) T ) d T ) Persm Hermie
24 Persm diferesil ) Deg suu kos diseu ersm Hermie Seeri k ki lih jik kos meruk ilg ul kegif ersm ) memui seuh eelesi ereuk oliom di sekir iik = Bil diormlk secr e eelesi ereuk oliom iu diseu oliom Hermie Poliom Hermie sg eig dlm mekik kuum dlm eelidik eelesi g d dierim dri ersm Schrodiger uuk osilor hrmoik Poliom Hermie ergu jug dlm eori roilis d sisik uuk memeroleh uri dere Grm-Chrlier iu uri dlm oliom Hermie Jelslh iik = meruk iik is dri ersm diferesil ) d sei eelesi ersm diferesil iu ereuk ) D koverge uuk semu Deg lgsug mesusiusik ) ke dlm ) d memk keofisie emc d memukik hw uuk = d!! Peelesi umum dri ersm diferesil ) ereuk ) ) u )!
25 ! Jdi du eelesi g es lier dri ersm diferesil Hermie dlh d!! ) 5) Dere iu koverge uuk semu Seeri ki lih dri ersm ) il ol u suu ilg osiif g ge kk = k koefisie le uuk k d kre eelesi ) meruk seuh oliom erderj k Deg cr g sm dri ersm ) ki lih hw il suu ilg osiif g gjil kk = k + koefisie + le uuk k d kre iu eelesi 5) meruk seuh oliom erderj k + Jdi jik meruk ilg ul kegif ersm diferesil Hermie memui eelesi ereuk oliom erderj Poliom ii diormlk demiki sehigg koefisie erm koefisie dri ) dlh diseu oliom Hermie d dik oleh H ) Segi cooh H ) = H ) = H ) = H ) = 8 d seerus Lih Selesik MNA dlm lih smi deg deg megguk meode dere kus di sekir iik wl 6 ) 5
26 ) Dlm Lih smi deg 9 hiug em koefisie erm dri eelesi dere kus di sekir iik wl 6
27 6 ) Bukik er dlm Lih smi deg mecri eelesi secr ekslisi Dere kus segi eelesi MNA Koverge uuk semu Sei eelesi dere kus dri ersm diferesil Koverge uuk semu Dere kus ) segi eelesi MNA Koverge uuk semu di dlm selg < < 6 Jri-jri kekoverge eelesi dere kus Lih 8 lig sediki sm deg 7
28 Peelesi dere kus dri Lih 5 koverge uuk semu di dlm selg - < < Hiug oliom Legedre g sesui deg ersm Legedre dlm Lih 5 smi deg Bukik rumus rekursif ) 9 Bukik rumus rekursif 6) d 7) Bukik rumus rekursif ) d ) Hiug oliom Cheshev g sesui deg ersm Cheshev dlm Lih smi deg 9 Hiug oliom Hermie g sesui deg ersm Hermie dlm Lih smi deg Dlm suu rgki dere RLC lih eer rgki lisrik dlm Bgi ) dik hw L = her R = 6 + ) ohm C = 5 frd d V) = Teuk rumus rekursif g d diguk uuk meghiug rus dlm rgki secr hmir 55 Dere Kus Segi Peelesi di Sekir Tiik Sigulr g Regulr Dlm gi ii ki erhik gim meelesik serg ersm diferesil lier orde du deg koefisie euh g ereuk Dlm selg iik di sekir iik sigulr g regulr Seuh selg iik us di sekir dlh suu himu ereuk 8
29 R uuk suu ilg osiif R Himu ii erdiri dri selg R iik us lih gmr 5) Ak ki ig kemli hw il iik meruk iik sigulr g regulr dri ersm diferesil ) mk fugsi-fugsi d X o -R X o X o +R Gmr 5 d Memui uri dere kus ereuk A B uuk R ) uuk R ) Deg jri-jri kekoverge R d R Kre iik meruk iik sigulr dri ersm diferesil ) d umum eelesi ersm diferesil erseu kerdefiisi d ei ersm diferesil ) memui du eelesi es lier dlm selg iik us R dim R dlh ili erkecil R d R Mslh ki dlm gi ii ilh meghiug u meghmiri) kedu eelesi ii di dek sei iik sigur Seelum ki kemukk seuh eorem g meggmrk euk kedu eelesi es lier dri ersm diferesil ) di dek seuh iik sigulr g regulr ki memerluk defiisi eriku Defiisi Mislk hw meruk iik sigulr g regulr dri ersm diferesil ) d mislk hw uri ) d ) erlku Mk ersm kudr 9
30 A B Diseu ersm ideks dri ) d Teorem Peelesi di dek seuh iik sigulr g regulr) Mislk hw seuh iik sigulr g regulr dri ersm diferesil ) d mislk hw uri ) d ) erlku Mislk ul hw d du kr dri ersm ideks A B ) Yg didi sedemiki sehigg dlm hl kedu kr iu meruk ilg riil Mk slh su eelesi dri ersm ) ereuk 5) Deg = d erlku di dlm selg us R dim R = mi R R ) Suu eelesi kedu g es lier ) dri ersm ) dlm selg us R dieroleh secr eriku Ksus Jik ilg ul mk Deg = Ksus Jik mk l 6) 7) Ksus Jik + ilg ul osiif) mk C l Deg = Kos C kdg-kdg sm deg ol Lih Lih 9) Seeri dlm hl iik is koefisie dri eelesi dere di s d dieroleh deg susiusi lgsug eelesi iu ke dlm ersm 8)
31 diferesil erseu d koefisie dismk Mul-mul dihiug eelesi 5) Dere dri euk ersm 5) diseu deree Froeius Seuh eelesi kedu d dihiug dri 6) 7) u 8) ergug gim ksus i Seuh eelesi kedu d dicri deg megguk meode reduksi orde g dilukisk dlm gi 8 Tig cooh eriku erhuug deg ksus d dri eorem Cooh Hiug eelesi umum ersm diferesil 9) Di dek iik = Peelesi Di sii ) = ) = d ) = - Kre o) = iik = meruk iik sigulr dri ersm diferesil 9) Kre d Meruk fugsi liik deg jri-jri kekoverge sm deg ) iik = dlh seuh iik sigulr g regulr dri ersm diferesil 9) Di sii A d B d kre iu ersm ideks dri ersm diferesil 9) d iik sigulr regulr dlh iu Akr-kr ersm ideks iu dlh -/ d d ki hrus memu krkr iu demiki sehigg iu d Meuru Teorem su eelesi dri ersm diferesil 9) ereuk
32 ) Deg = Kre selisih kedu kr ersm ideks iu uk ilg ul mk eelesi es lier ) ereuk Ksus) ) Deg = Kre R = R = mk dere kus ) koverge uuk semu Tei eelesi ) idk erdefiisi d = Peelesi ) ii erdefiisi meurur Teorem ) di dlm selg iik us iu uuk < u > Sekrg k ki hiug koefisie-koefisie dri eelesi ) d ) deg susiusi lgsug ke dlm ersm diferesil 9) d memk koefisie-koefisie g ergk sm Perm-m ki hiug koefisie dri eelesi ) Ki dk d Suku ) erhuug deg jumlh suku-suku = Deg memk koefisie-koefisie deg ol ki eroleh rumus rekursif
33 u Ki mil o = Jdi Uuk = : Uuk = : Uuk = : d dlm euk umum 57 uuk Jdi su eelesi dri ersm diferesil 9) di dek = ereuk u ) 57 Selju ki hiug koefisie dri eelesi ) Peelesi ii erdefiisi di dlm selg iik us iu > u < Mul-mul ki mislk hw > Mk d / ) ) ) o `` 5 / ) ) ) ) o
34 o ) / `` ) ) o ) / `` ) o o ) / ) / ` ) ) o ) / / ) ] ) ) ) [ ) / Seeri seelum ii suku erm di rus k sm deg ol Deg memk i koefisie dere iu deg ol ki eroleh rumus rekursif ) ) ) ) u ) ) ) ) Ko mil Jdi Uuk = : Uuk = : Uuk = :! d dlm euk umum!
35 Jdi u ) /!! / / / )!! Sekrg ki hrus meghiug eelesi ) il < Uuk ii ki / / ) e ) guk eme = - di dlm ersm diferesil 9) Deg megguk ur ri d d iik uuk uru meuru ; ki eroleh d Jdi ersm 9) mejdi d d d d d d d d ) 9`) d d ) Kre < dlm Persm 9) ki ui > dlm Persm 9`) Persm ideks dri Persm mk 9`) sm deg ersm ideks dri Persm 9) Mk kr-kr dlh d Ki h iggl mecri eelesi g sesui deg kre uuk ki elh medk eelesi Seeri g llu ki cri suu eelesi ereuk Kre > ki eroleh / ) / ) 5
36 Koefisie-koefisie di s dihiug deg susiusi ) lgsug ke dlm ersm dieferesil 9`) ki eroleh Tei jdi / / ) e / / ) ) e `) Dri egggug ) d `) ki lih hw uuk > u < ki dk Jdi eelesi umum Persm 9) ereuk ) c / / ) e ) c 5 7 ) dim c d c kos-kos serg / Ak sg e uuk megguk c eriku segi kelju CATATAN D diukik hw jik e / ) meruk eelesi dri Persm ) uuk > mk 5`) ) ) 6) jug meruk eelesi uuk < Ii dierlihk dlm cooh di s Persm ) d `) Deg meggugk 5) d 6) uuk < ko eroleh ) CONTOH Hiug eelesi umum ersm diferesil ) '' ) ' 7) di dek iik = Peelesi Kre erhiug di vsekir iik ol leih mudh ki mil = d ki cri eelesi umum dri ersm hsil eme iu did ek 6
37 dri = ki eroleh = mejdi ' d ' ' Jdi ersm 7) ) 8) Tiik = dlh iik sigulr dri Persm 8) d kre ) ) ) ) ) mk = o dlh iik sigulr g regulr Di sii A = - d B = Kre iu ersm ideks ereuk d Meuru eorem su eelesi dri 7) ereuk ) deg = kre kedu kr ersm ideks dlh sm mk eelesi kedu g es lier ) ereuk Ksus ) ) ) l ) Mul-mul ki hiug koefisie dri eelesi 9) Deg mesusiusik ke dlm 8) d memk koefisie emc d memukik hw! Jdi deg megmil = ki dk hw u ) )!!!! ) e 7
38 8 Selju ki hiug koefisie dri eelesi ) Dlm Persm ) ki susiusik ) dri ersm )d uuk > ki eroleh l! l! ) )! l! ) )!! l! ) )!! l! ) )! l! )! l! l! Mudl dilih hw koefisie dri l sm deg ol Hl ii erjdi dlm semu cooh megei Ksus ) Jug seeri is jumlh semu suku g sesui deg = sm deg ol Jdi deg memk koefisiekoefisie deg ol ki eroleh ) ) )!!! = Deg meederhk ki eroleh
39 u!! Jdi deg = ki eroleh!! d seerus Jdi! 56! ) c ) e c ) e 88 ) l ) CONTOH Hiug du eelesi es lier dri ersm diferesil Di dek '' ) Peelesi Di sii ) ) d ) ) iik meruk iik sigulr dri ersm diferesil ) kre ) Kre d ) ) ) ) ) ) ) iik dlh iik sigulr g regulr Persm idek ereuk di sii A d B ) makr-kr d Meuru Teorem su eelesi dri ersm diferesil ) ereuk ) 5) 9
40 deg Kre ed kedu kr ersm ideks iu meruk ilg ul osiif mk eelesi kedu g es lier ) ereuk Ksus ) ) C )l 6) deg d C mugki sm deg ol Mul-mul ki hiug koefisie dri eelesi 5) Ki ui ) ' ) ) d '' ) ) ) '' ) ) ) Deg memk koefisie-koefisie iu deg ol ki eroleh rumus rekursif u ) ) ) ) Ki mil mk ) ) Kre iu
41 Selju ki hiug koefisie dri eelesi 6) Ki lkuk ii uuk > deg mesusiusik dlm 6) ki eroleh l C C l ) ' ) C l ) '' C C ) ) C 5 l ' ' C C l C l C 5 C u ) ) ) C Deg megmil o = d memk koefisie-koefisie ii deg ol ki eroleh C
42 Jdi ) l PENERAPAN 55 Meode Froeius meruk ekik uuk memeroleh eelesi dri ersm diferesil ereu g mucul dlm eer Persm Bessel Persm diferesil ) 7) dim suu kos diseu ersm differesil Bessel orde- Peelesi ersm Bessel diseu fugsi Bessel sg eig dlm memik er erum dlm fisik memik Seelum ki eljri eelesi dri Persm 7) ki ujukk secr sigk gim ersm Bessel mucul dlm eer g khusus Meode g eig dri emish euh dlm eelesi ersm diferesil jug diseuk dlm roses iu Peer suku dlm ug Jik ki hu eer suku dlm seuh ug d s = mk dlm fisik diukik hw u = u θ ) d iik r θ) od sei s memeuhi ersm diferesil rsil dlm koordi olr): u rr ur u u 8) r r k Di sii ki dik hw suhu idk ergug dri keiggi ug Besr k dlm Persm 8) dlh suu kos g ergug d eghr s herml coducivi) d d umum jug ergug d h emu ug Sekrg ki guk meode emisih euh uuk meelesik ersm diferesil rsil 8) Meuru meode ii ki dik hw Persm 8) memui seuh eelesi u = u θ ) g meruk hsilkli dri seuh fugsi dri r seuh fugsi dri θ d seuh fugsi dri Yiu :
43 u θ ) = Rr)θθ)T) 9) dim fugsi-fugsi R θ d T g mu dieuk Seeri k ki lih di wh ii fugsi R k memeuhi ersm Bessel 7) Deg mesusiusik 9) ke dlm 8) d lmg r θd dihusk ki eroleh R T RT RQ T RT ) r r k Lgkh g eig dlm meode emish euh ilh dimugkik meulisk kemli Persm ) demiki ru sehigg euh erish Jelslh ki d meulis Persm ) segi eriku : R R r T r r ) R R k T Rus kiri dri Persm ) meruk fugsi g es dri θ sedg rus k meruk fugsi h dri θ sj Su-su jl hw hl ii d erjdi ilh jik kedu rus dri Persm ) meruk k kos kk Mk ki eroleh ersm ) d r R R R r T r R k T u R R T ) R r R r k T Sekrg rus kiri dri Persm ) meruk seuh fugsi h dri r sj sedg rus k meruk fugsi dri Jdi kedu rus dri Persm ) sm deg kos kk Jdi T' kt ) d r R rr r ) R 5)
44 Fugsi ) d T ) dri eelesi 9) d deg mudh dicri deg meelesik ersm diferesil ) d ) g sederh Uuk mecri fugsi Rr) dri eelesi 9) ki hrus jug meelesik Persm 5) Jik ki u eme = λr d ki mil ) = R r) ki eroleh dr d R ' ' d d d R ) d dr r d dr r Deg mesusiusik R d R ke dlm Persm 5) ki eroleh ersm Bessel 7) Sekrg ki kemli mecri eelesi dri Persm 7) di dek = Meskiu d meruk ilg komleks uuk kemudh ki dik hw Ki ui Kre ) = iik = meruk seuh iik sigulr Tei d 6) D deg demiki = meruk seuh iik sigulr g regulr deg ersm ideks Kedu kr ersm ideks ii dlh d Jdi su eelesi dri ersm Bessel ereuk 7) Dri ersm 6) d Teorem eelesi dri ersm 7) di dek er sh uuk [] > iu uuk > u < Beuk eelesi kedu g es lier dri ersm 7) ) ergug d ili sesui deg ksus d dri eorem Leih e ) dierik segi eriku Ksus Jik ilg ul mk 8)
45 5 Jelslh eelesi ii d dieroleh dri 7) deg meggi oleh Ksus Jik = mk l 9) Ksus Jik = ilg ul osiif mk l C ) Ak ki hiug koefisie dri eelesi 7) Ki dk uuk > ) d ) d d d 5!
46 Jdi eelesi 7) dierik oleh! ) D dere ii koverge uuk semu Bil ilg ul eelesi kedu dri ersm 7) g es lier d di d jik ki gi oleh dlm ersm ) Jdi! ) D dere ii koverge uuk > u < Dlm eori megei fugsi Bessel kos dlm eelesi ) dimil sm deg ) Dim dlh fugsi gmm iu fugsi g didefiisik oleh iegrl e d ) Deg ilih kos ii eelesi ) diseu fugsi Bessel dri jeis erm orde- d dik oleh J) Jik ki guk ideis 5) Ki eroleh rumus J! Peelesi ) deg erm orde d dik oleh J! J Jelslh 6) jug meruk fugsi Bessel jeis 7) Jdi J ) sellu meruk eelesi dri ersm Bessel 7) Selju il uk ilg ul fugsi J ) d J- ) meruk eelesi g es lier dri ersm Bessel 6
47 Amil = u il dlh ilg ul osiif eelesi kedu g es lier dri ersm Bessel eruru-uru ereuk 9) u ) d d dieroleh deg susiusi dere-dere g sesui lgsug ke dlm ersm diferesil iu Peelesi dri ersm 7) semcm iu deg ilih kos g e dikel segi fugsi Bessel jeis kedu Persm Lguerre Persm diferesil 9) Deg meruk kos diseu ersm Lguerre Seeri k ki lih di wh jik kos meruk ilg ul kegif su dri eelesi ersm diferesil 9) di dek iik = ereuk oliom Bil diormlk secr e eelesi-eelesi ereuk oliom diseu oliom Lguerre Poliom Lguerre sg ergu dlm mekik kuum dri om hidroge Tiik = dlh iik sigul g regulr dri ersm diferesil 9) deg ersm ideks Kre erseu memui eelesi ereuk uuk Deg memilih = emc d memukik hw! ersm diferesil uuk 5) Jdi su eelesi dri ersm Lguerre dlh! Yg koverge uuk semu 5) Dri ersm 5) ki lih hw jik meruk ilg ul kegif k koefisie k le uuk k Dlm hl ii eelesi dri 5) meruk oliom erderj k Poliom ii g diklik oleh k! Dik oleh L k ) d diseu oliom Lguerre Segi cooh 7
48 + d eruru-uru meruk oliom Lguerre L ) L ) L ) d L ) Persm hiergeomerik dri Guss Persm diferesil c 5) Deg d c kos-kos diseu ersm diferesil hiergemerik dri Guss u disigk ersm hiergeomerik Persm 5) sg eig dlm eori d rkek kre k ersm diferesil lier orde-du d direduksi ke ersm ii d kre k fugsi khusus dihuugk sg dek deg eelesi ersm ii Ki dik hw c uk suu ilg ul Persm ideks dri 5) di dek iik sigulr g regulr = dlh c d c dlh kr kedu ersm ideks iu Kre c uk ilg ul selisih kedu kr iu idk ul Jdi meuru Teorem ersm 5) memui du eelesi g es lier ereuk c d Pemc d memukik hw! cc c = 5) Jdi deg memilih = ki eroleh eelesi cc 5) c Peelesi ereuk dere 5) diseu dere hiergeomerik d dik oleh F c; ) Jdi F c; cc c! 55) 8
49 D koverge di dlm sel [] < Adlh eig uuk memerhik hw k fugsi d dieroleh dri fugsi hiergeomerik uuk ergi ili dri kos d c Segi cooh F c; lim F ; e F ; kegif F k k; meruk oliom erderj k uuk k ilg ul ; l F Lih Dlm lih smi deg crilh euk dri du eelesi es lier di dekr = Dlm lih smi deg 7 hiug eelesi krivil g es dri logrim di dekr iik = 9 5 9
50 6 7 Dlm lih 8 d 9 cri du eelesi es lier di dek iik = Dlm lih smi deg 8 jwlh er u slh Persm ideks dri ersm diferesil Pd = dlh Persm ideks dri ersm diferesil Pd = dlh Persm diferesil Memui du eelesi es lier di dek = ereuk d Su eelesi dri ersm diferesil 6 Di dek iik = megdug logrim Persm ideks dri ersm diferesil Pd = dlh 5 Persm ideks dri ersm diferesil 5
51 Pd = dlh 6 Persm diferesil 9 Memui du eelesi es lier di dek = ereuk 7 Persm diferesil Memui du eelesi es lier di dek = ereuk l 8 Persm diferesil Memui du eelesi es lier di dek = ereuk l 9 Bukik hw iik = meruk iik sigulr g regulr uuk ersm diferesil Dlm hl ii ed kr-kr ersm ideks meruk ilg ul Cri kedu eelesi g es lier d dlm roses iu C = dlm rumus 8) Dlm lih smi deg 7 crilh rumus rekursif uuk koefisiekoefisie dri dere Feoeius segi eelesi [Persm 95)] di dek iik g dierik di dek 5
52 di dek di dek 5 6 di dek Bukik rumus rekursif 5) 5 Bukik rumus rekursif 95) Hiug fugsi Bessel jeis erm g erki deg ersm Bessel dlm Lih 6 smi deg Hiug oliom Lguerre g erki deg ersm Lguerre dlm Lih 9 smi deg 9 Hiug dere hiergeomerik g erki deg ersm Guss dlm Lih d Bukik hw sei ersm diferesil g ereuk A B C D E Deg A B C d D kos-kos d A B d diek mejdi ersm Guss 5) deg eme A B A 5
53 Reduksilh ersm diferesil dlm Lih 5 d 6 ke ersm hiergeomerik dri Guss deg eme g diujukk dlm Lih Lih Ulg Selesik MNA dlm Lih smi deg deg megguk meode dere kus di sekir iik wl g dierik 6 9 Hiug em koefisie erm dri eelesi dere kus ersm diferesil dlm Lih 5 smi deg 8 di sekir iik wl Cri euk du eelesi g es lier dri ersm diferesil dlm Lih 9 smi deg di dek iik g dierik A g d d kk eg jri-jri kekoverge dri eelesi iu meelesik ersm iu? 5
54 9 ; ; ; 6 ; 6 ; ; 8 Hiug dere Froeius segi eelesi dlm Lih 5 smi deg 8 di dek iik = Turuk dere Tlor uuk fugsi cos deg meelesik MNA Deg megguk meode dere kus Turuk dere Tlor uuk fugsi e - deg meelesik MNA Deg meode dere kus Bukik hw eelesi dri ersm diferesil Euler A B Yg erd dlm Bgi 7 ilh seeri dilukisk oleh Teorem Bgi 55 A g erulis di s d diguk segi moivsi uuk dere segi eelesi di sekir iik sigulr g regulr 5
55 Sumer Bc: Soso Widiri 998) Persm Diferesil Bis Deg Peer Moder edisi Jkr: Erlgg 55
MODUL 1 DERET TAKHINGGA
Seri Modul Kulih EL- Memik Tekik I MODUL DERET TAKHINGGA Su Acr Perkulih Modul Dere Tkhigg) sebgi beriku. Peemu ke- Pokok/Sub PokokBhs TujuPembeljr Dere Tkhigg Bris Dere khigg Dere khusus d kovergesiy)
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
BAB 1 DERET TAKHINGGA
Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu.
a. Buktikan 16 Jawab : Jika a, b, c dan d adalah bilangan-bilangan real positif, tunjukkan bahwa d c x adalah a, b dan c.
Jik,,, > ukik Jw : Jik,, lh ilg-ilg rel oiif, ujukk hw Jw : Dikehui kr-kr erm lh, Teuk ili Jw : Dikehui kr-kr erm memeuk ri rimeik eg e Teuk ili,! Jw : Mil kr-kr erm :,,, Mk,,, Dikehui meruk u kr erm Tujukk
Ketaksamaan Chaucy Schwarz Engel
Keksm Chuy Shwrz Egel Fedi Alfi Fuzi Rigks Keksm Cuhy Shwrz merupk Keksm yg ukup mpuh uuk memehk ergi mm persol yg meygku sol keksm pd olimpide memik igk siol mupu iersiol. Pd pper ii k diperkelk euk li
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
1.1 Pendahuluan. 1.2 Sistem Seri
BAB PENGGUNAAN DISTRIBUSI PELUANG DALAM EVALUASI KEANDALAN SISTEM. Pedhulu P rosedur sdr dlm evlusi kedl sisem dlh deg megurik sisem mejdi gug eerp gi hirrki diwhy dlm su model jrig, melkuk esimsi kedl
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =.. Jawab : 3. Jika k + 1, k 1, k 5 membentuk barisan geometri, maka tentukan harga k! Jawab :
BARIAN DAN DERET Dikehui i,,77, uku ke- k mejdi il = Jw : 7 Teuk jumlh emu ilg-ilg ul di d yg hi digi Jw : 9 9 9 9 9 7 9 Jik k +, k, k memeuk i geomei, mk euk hg k! Jw : k k k k k Jik uku em dee geomei
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
BAB 9 DERET FOURIER. Oleh : Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi () v = ks ; (b) v = si Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f() = (/) dlm iervl
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
BAB 9 DERET FOURIER. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 9 DERE FOURIER Oleh : Ir. A.Rchm Hsibu d Nemh Mubrkh, S 9. Pedhulu Gmbr 9. Fugsi-fugsi eksisesi ( v ks ; (b v V si ω Gmbr 9. Gelmbg gigi gergji Gelmbg gergji ii dp diyk sebgi f( (V/ dlm iervl < < d
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA Yogyakarta 2011
Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri Lemr Kegin Mhsisw M
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
D C S. Q Jawab : D C S Luas yang diarsir = Luas PXBY = 5 x 5 = 25 cm A X B
ujurgkr D d QRS erukur m iu 0 0 cm dlh pu ujurgkr D erp lu derh g dirir pd gmr di wh ii? D S R Q D S u g dirir u XY cm Y R X Q Tig ilg eruru g merupk uku-uku ri rimeik jumlh Jik ilg keig dimh mk diperoleh
IV METODE PENELITIAN
IV ETODE PENELITIAN 4.. Loksi d Wku Peelii Peelii ii dilkuk di Perush Tus ekr Frm (TF) g erloksi di Gri Idh Bogor Blok B 03 A Kedug Bdk, Kue Bogor Jw Br. Pemilih erush ii dilkuk secr segj (urosive), deg
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
INTEGRAL TAK-WAJAR. bentuk tak-tentu karena bentuk ini saling membantu dan tidak bersaing.
INTEGRAL TAK-WAJAR A. Tk Terhingg Seip ilngn sli merupkn ilngn erhingg dn dp menykn sesuu yng nykny erhingg. Arisoeles menykn hw ilngn sli n dp ernili seesr-esrny epi ep erhingg dn idk kn pernh sm dengn
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.
SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Asuransi berasal dari kata verzekering (Belanda) yang berarti
BB II TINJUN PUSTK. Pegeri sursi sursi bers dri k erzekerig (Bed) g berri erggug u sursi (Nugrh, 009). Meuru Sebirig (986), sursi bers dri k ssurce u isurce g berri ji u erggug erhd kejdi g idk si..3 Tigk
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
PERSAMAAN DIFERENSIAL BESSEL DAN PENERAPANNYA. Skripsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUI PERSAMAAN DIFERENSIAL BESSEL DAN PENERAPANNYA Sisi Diju uu Memeuhi Slh Su S Memeleh Gel Sj Pedidi Pgm Sudi Pedidi Memi Oleh: Pisi Esi Widigum NIM. 6 PROGRAM STUDI
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. egr roses soksik merupk suu cr uuk mempeljri hubug yg dimis dri suu ruu perisiw u proses yg kejdiy bersif idk psi. Dlm memodelk perubh dri suu sisem yg megdug keidkpsi seperi pergerk
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.