1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR
|
|
|
- Dewi Salim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl tekik (urut cr) mejwb sol, buk memhmi iti persol, mteri, d bgim medptk ide meyelesik sol. Sebgi lgi megggp pemhm mteri sj sudh cukup. Peglm sy, mhsisw yg bru memhmi sebuh mteri secr ituitif tetp sj k kesulit ketik mejwb persol. Kesulit buk kre tidk thu jwby, tetpi kurg pdi bgim cr megugkpky. Kemmpu seseorg meugk p yg difhmiy ke dlm tulis yg sistemtis d bis dimegerti org li jug petig, kre org khususy dose ketik UAS meili p yg kit tulis pd lembr jwb buk p yg d di dlm otk kit. sol d pembhs ii dibut buk deg tuju gr mhsisw pembc meghfl tekik mejwby, melik supy pembc dpt lebih memhmi mteri, d berltih megugkpk p yg difhmi. Tetuy tulis ii tidklh cukup bgi pembc, tet book d pejels dri dose tetplh lebih utm, jdik sol- sol yg d disii sebgi ltih, sekedr utuk meliht keber jwb d tu ketik d mers sudh meglmi kebutu, bru silhk pembc meyimk pembhsy. i
2 Pembhs UAS Klkulus I Semog bermft! Peulis Arip Prydi ii
3 Pembhs UAS Klkulus I DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii MATHEMATIC FORMULAE... v SOAL SOAL... Us 9- Klkulus I MA (SP)... Us 8-9 Klkulus I MA... Us 7-8 Klkulus I MA... Us 6-7 Klkulus I MA... 6 Us -6 Klkulus MA... 7 Us - Klkulus I MA... 8 Us - Klkulus I MA... 9 Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... Us - Klkukus I... Us - Klkulus I DA... Us - Klkulus I... 6 PEMBAHASAN... 7 Us 9- Klkulus I MA (SP)... 8 Us 8-9 Klkulus I MA... Us 7-8 Klkulus I MA... Us 6-7 Klkulus I MA... 8 iii
4 Pembhs UAS Klkulus I Us -6 Klkulus I MA... Us - Klkulus I MA... 6 Us - Klkulus I MA... Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... 9 Us - Klkulus I PU... Us - Klkulus I MA... 6 Us - klkulus I... 6 Us - Klkulus I DA Us - Klkulus I... 7 TRIGONOMETRY FORMULAE iv
5 MATHEMATIC FORMULAE Pembhs UAS Klkulus I ( uv )' u' v v' u ' u v du d u' v v' u v du dy dy d ( )' ( e )' e ( )' l ( si ) ' cos ' ( cos) si ' ( t ) sec ' ( cot ) csc ( sec ) ' sec t ( csc ) ' csccot ' ( l ) f ( ) ' ( l f ( ) ) f '( ) ' ( si ) ' ( cos ) ' ( cot ) ' ( t ) udv uv vdu d c d l c e d e c d si c si d cos c cos d si c d sih c t d l cos c cot d l si c sec d l sec t c csc d l csc cot c d t c v
6 Sol & Pembhs UAS Klkulus I SOAL SOAL Arip Prydi, IT Telkom
7 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 9/ KALKULUS I/MA AGUSTUS 9 TUTUP BUKU Us 9- Klkulus I MA (SP). Dikethui derh D dibtsi kurv y, gris y, gris.. Gmbrk derh D b. Hitug lus derh D c. Hitug volume bed putr bil D diputr terhdp sumbu y... Cri turu dri y e b. Hitug ( e ). Hitug itegrl. cos b. d d 6 si bil d. Periks kekoverge itegrl tk wjr ( )( ) d No b c b b Nili Selmt Bekerj deg Jujur! Arip Prydi, IT Telkom
8 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 8/9 KALKULUS I MA SELASA / JANUARI 9 TUTUP BUKU Us 8-9 Klkulus I MA. Diketui D dlh derh yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Gmbrk derh D d cri titik-titik potogy b. Hitug lus derg D c. Hitug volume bed putr, bil D diputr megeliligi sumbu, kostt. Tetuk sehigg. Bil f ( ) t t ( ) f '(). Hitug ( cot ). Hitug itegrl d. b. d, bil d.. Periks kekoverge itegrl tk wjr e d Sol Nili Selmt Megerjk! Arip Prydi, IT Telkom
9 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 7-8 KALKULUS I/MA TUTUP BUKU Us 7-8 Klkulus I MA. Dikethui sutu derh D di kudr I yg dibtsi oleh kurv y, gris y d sumbu y.. Gmbrk derh D d hitug lusy b. Hitug volume bed putr, bil D diputr terhdp gris. Dikethui f ( ) ( si ). Hitug f ( ) b. Tetuk turu pertm dri f ( ).. Hitug itegrl 6 d 6 b. periks kekoverge itegrl tk wjr e d No Nili Selmt megerjk deg jujur! Arip Prydi, IT Telkom
10 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 6/7 KALKULUS I MA SABTU / JANUARI 7 TUTUP BUKU Us 6-7 Klkulus I MA Berdolh sebelum muli megerjk! Kerjk deg jujur d teliti!. Diketui derh D dibtsi oleh grfik y, gris, d gris y d. Hitug lus derh D e. Volume bed putr, jik derh D diputr terhdp sumbu y... Tetuk y ' ( utuk > d y > ) jik y b. Dikethui f ( t) dt (cos ). Tetuk ili f(8).. Hitug d. Selidiki kekoverge d. Dikethui f ( ). Selidiki pkh f() mempuyi ivers? f! b. Cri ( ) y NOMOR b NILAI MAKS PENGOREKSI FDA JDN ERW ZKA DMA SSI -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 6
11 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL /6 KALKULUS MA SENIN JANUARI 6 TUTUP BUKU Us -6 Klkulus MA Berdolh sebelum muli megerjk! Kerjk deg jujur d teliti!. Dikethui derh D dibtsi oleh grfik y d y. Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi du bgi yg sm.. Gmbrk derh D b. Tetuk m. Tetuk pjg kurv y / dri titik (,) ke (,).. Crilh. si ( ) cos ( ) d b. t ( ) d. Selidiki kekoverge d 9. Dikethui f() (-) t. Tetuk f '.. ( ) b. f ( ) No Jumlh Nili M Pegoreksi ERW BZL FDA SSI JDN -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 7
12 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA- KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Dikethui D dibtsi oleh y, d y. Hitug lus D b. Hitug volume bed putr yg terjdi jik D diputr terhdp gris. Bil. f '( ) ( si, tetuk : f ( ) ) b. f ( ). Hitug. Hitug ( ) d d. Periks kekoverge itegrl tk wjr l( ) d -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 8
13 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I DESEMBER TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Dikethui f ( ) Tetuk :. Derh dim grfik f ik tu turu d titik ekstrimy besert jeisy (bil d) b. Derh dim grfik f cekug tu cekug ke bwh d titik beloky (bil d) c. Gris-gris Asimtot d. Skets grfik f. Dikethui H ( ) dt, tetuk H () t. Derh D dibtsi oleh kurv-kurv y d y. Gmbr derh D d hitug lus derh tersebut b. Hitug volume bed putr yg terjdi pbil derh D diputr terhdp gris y -. Diberik f ( ) ( ) l, tetuk f (). Hitug itegrl-itegrl berikut. e 9 d Deg megguk subtitusi u 9 e b. cos d -oo- Semog Kemudh Setis Meyerti Ad -oo- Arip Prydi, IT Telkom 9
14 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / PU KALKULUS SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I PU. Dikethui derh tertutup D yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Hitug lus derh D b. Hitug volume bed putr jik D diputr terhdp gris y - cosec. Dikethui f ( ) ( cos ). Hitug : f ( ) b. Tetuk turu pertm f(). Hitug itegrl berikut:. d b. l ( ) d. Selidiki kekoverge itegrl tk wjr berikut:. d ( ) b. d 6, gris Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
15 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA. Tetuk y' dri betuk emplisit e y. Hitug l( ) d. Dikethui d 6. Periks pkh itegrl di ts dlh itegrl tk wjr? b. Jik itegrl tk wjr, periks kekovergey!.. Tetuk selg kekoverge deret : ( )... b. Tetuk jumlh deret pd sol deg megguk :.... Tetuk deret McLuri dri fugsi f ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
16 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS / PU 6 JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I PU Kerjk deg sigkt d jels! Jg lup berdo sebelum megerjk!. Diketui f ( ) ( ). Tetuk f '( ) b. Hitug f ( ). Hitug itegrl berikut. l ( )d b. d cosec. Selidiki kekoverge dri. b. d ( ) e e d. Dikethui derh D dibtsi oleh y,, sumbu.. Tetuk lus D b. Hitug volume bed putr jik D diputr terhdp sumbu y. Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
17 . Hitug. Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP / MA KALKULUS I JUMAT, JUNI TUTUP BUKU Us - Klkulus I MA 6 ( ) ( ) b. d. Tetuk kekoverge itegrl tk wjr. Diketui f ( ) ( cot ) Tetuk :. Turu pertm dri f()! b. f ( ) ( ) d. Tetuk selg kekoverge ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
18 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS I TUTUP BUKU Us - Klkukus I. Hituglh ( t ) si. Tetuk f '( ) dri f ( ) ( si ). Hitug itegrl berikut d. Tetuk kekoverge itegrl tk wjr di bwh e. d e b. d l.. Periks kekoverge deret! b. Tetuk selg kekoverge deret ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
19 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / DA KALKULUS I SENIN JANUARI TUTUP BUKU Us - Klkulus I DA. Diberik fugsi f ( ),. Tujukk bhw fugsi f () mempuyi ivers kemudi crilh f ( ).. Crilh itegrl tk tetu d 9 b. Hituglh. selidiki kekoverge itegrl tk wjr berikut. l( ) d b. e d d. Tetuk selg/himpu kekoverge dri deret pgkt ( ). Perderetk ke dlm deret Mc Luri (miiml suku pertm) utuk fugsi f ( ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom
20 Sol & Pembhs UAS Klkulus I UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS SENIN / NOVEMBER TUTUP BUKU Us - Klkulus I. Dikethui f ( ) ( ). Tetuk f '( ) b. Hituglh f ( ). Hitug. l{ ( )( ) } b. d 9 d. Hitug d ( )( ) ( jik d ). Tetuk kekoverge itegrl tk wjr berikut :. tθd θ b. e d. Tetuk selg ( himpu ) kekoverge deret ( ) k k k k( k ) Selmt Bekerj Deg Jujur Arip Prydi, IT Telkom 6
21 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN Arip Prydi, IT Telkom 7
22 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 9/ KALKULUS I/MA AGUSTUS 9 Us 9- Klkulus I MA (SP). Dikethui derh D dibtsi kurv y, gris y, gris.. Gmbr derh D diperlihtk pd gmbr di smpig b. Meghitug lus derh D lus slh stu prtisi dri D dlh : A ( y ) y pbil lus seluruh prtisi dri D dijumlhk k diperoleh lus derh D yitu ( y ) A dy y y ( 8 8 ) ( ) c. Meghitug volume bed putr bil D diputr terhdp sumbu y. Jik slh stu prtisi dri D diputr terhdp sumbu y mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri-jri bgi dlm sert tebl tersebut yitu V y d jri-jri bgi lur y. Volume ckrm ( r r ) t ( 6 y ) y l d Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh 9 ( 6 y ) dy ( 6y ) V y Arip Prydi, IT Telkom 8 y derh D D y r l r d y y y
23 .. Mecri turu dri y e si Sol & Pembhs UAS Klkulus I mislk u si du u mk, y e d d du Deg megguk tur rti kit peroleh : dy d dy du e du d u b. Meghitug ( e ) ( e ) e ep l l ep si ( ) e ep l( e ) ( e ) e * ep ** e dy u e. e ep ep( ) e Note : * d ** it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk.. Meghitug itegrl. cos b. d cos d ( cos ) cos d ( si ) cos d cos ( si si cos ( si si ) d( si ) d si si si c si si si d ( ) d 6 d 6 d ( 6 ) c Arip Prydi, IT Telkom 9
24 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Altertive li dlh deg meliht keyt bhw d 6 d ( ) t t. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr ( )( ) d c d kemudi lkuk substitusi ( )( ) ( )( ) b ( )( ) b c ( )( ) d... Mislk ( )( ) ( ) ( ) kit klik kedu rus deg ( )( ) ( ) b( ) 6 utuk diperoleh 6 b tu b utuk diperoleh tu sehigg b (*) d d. Utuk medptk ili d b mejdi 6 d d c ( )( ) ( ) ( ) 6 l l. Sekrg kit selesik it bgi pertm pd rus k (*) 6 d ( l l ) ( )( ) ( 6 ) ( 6 l l l l ) Ii meujukk bhw ( )( ) d jug diverge. ( )( ) d diverge yg berkibt Arip Prydi, IT Telkom
25 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 8/9 KALKULUS I MA SELASA / JANUARI 9 Us 8-9 Klkulus I MA. Diketui D dlh derh yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Meggmbr derh D d mecri titik-titik potogy Titik potog kurv tr y d y y ( )( ) tu D y y b. Meghitug lus derh D lus slh stu prtisi dri D dlh : ( ) ( )) ( ) A Jik lus semu prtisi dri D kit jumlhk k didpt lus derh D yitu : ( ) A d 8 9 ( ) ( ) Arip Prydi, IT Telkom
26 Sol & Pembhs UAS Klkulus I c. Meghitug volume bed putr, bil D diputr megeliligi sumbu. Bil sebuh prtisi deg tiggi d ls diputr terhdp sumbu mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri dlm d jri jri bgi lur sert tebl. Lus volume ckrm tersebut r d r l dlh V ( r r )t l d ( ) ( ) ( 8 6) ( ) ( 9 ) Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh : ( ) V 9 d 8 8. Meetuk sehigg '() f ' ( ) ( ) kre f '() mk ( ), Arip Prydi, IT Telkom f jik f ( ) t t ( )
27 . Meghitug ( cot ) ( cot ) ep l Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( cot ) ep l( cot ) ( cot ) * l ep ep si ep (.) ep csc cot si ep cos si cos Note : *it berbetuk / sehigg L H bis diterpk.. Megitug itegrl d. d ( ) ( ) c * si Note: * jik kurg fhm lkuk substitusi b. d mislk : u mk du d tu d udu u u du udu ( ) ( ) c si t du d sehigg ( u ) udu 8 u u c Arip Prydi, IT Telkom
28 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr e d e d e b d e b mislk u mk du d sehigg du e d e u Jdi e d e e e u c e e b d e c e b b d diverge. b Arip Prydi, IT Telkom
29 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 7-8 KALKULUS I/MA Us 7-8 Klkulus I MA. Dikethui sutu derh D di kudr I yg dibtsi oleh kurv y, gris y d sumbu y.. Gmbr derh D lus derhy Perhtik gmbr dismpig! Titik potog tr kurv y d y terjdi st yitu ( )( ) (tidk memeuhi kre D pd kwdr I) tu Lus slh stu prtisi dri D dlh : ( ) ) ( ) A Jik kit jumlhk lus seluruh prtisi dri D k didpt lus derh D yitu A ( ) d y ( ) stu lus. 6 b. Meghitug volume bed putr, bil D diputr terhdp gris Apbil slh stu prtisi deg tiggi t d ls sert berjrk dri gris diputr terhdp gris k diperoleh sebuh kulit tbug deg deg tiggi t, jri-jri r sert tebl. Arip Prydi, IT Telkom
30 Volume kulit tbug tersebut dlh : Sol & Pembhs UAS Klkulus I rt r ( )( ) ( 6 6) V Apbil volume seluruh kulit tbug dijumlhk k diperoleh volume bed putr yg dimksud yitu V ( 6 6) d ( ) 8 6. Dikethui ( ) ( ) ( f si ). Meghitug f ( ) 6 f ( ) ( ) ( ep l si ) l ep ( si ) l( si ) ep * cos ep ep si ( ) Note :*it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk. b. Meetuk turu pertm dri f ( ) f ( ) ( si ) l f D f f f ' ( ) l( si ) l f '( ) ( ) ( ) ( ) D l si cos ( ) si ( ) ( ) cot ( ) l si l si l si f ( ) ( ) cot ( ) l si ( si ) Arip Prydi, IT Telkom 6
31 .. Meghitug itegrl mislk 6 6 d 6 b ( )( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I c 6 ( )( ) utuk medptk ili, b, c d d kit klik kedu rus deg meghsilk ( )( ) 6 ( )( ) b( )( ) c( ) d( )...* ( ) kemudi deg meyulihk ili,, d ke dlm (*) secr berturut turut kit peroleh 6 6b tu b c tu c d tu d b c d tu Deg demiki kit memiliki 6 d d 6 l l d ( ) l( ) C b. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr e d Mislk u d dv e d mk du d d v e sehigg e d udv uv vdu e e e d e d e d e e e c e e ** e e Jdi e d koverge ke. Note :** it berbetuk / sehigg L H dpt diterpk d Arip Prydi, IT Telkom 7
32 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 6/7 KALKULUS I MA SABTU / JANUARI 7 Us 6-7 Klkulus I MA. Diketui derh D dibtsi oleh grfik y, gris, d gris y.. Meghitug lus derh D Perhtik gmbr di smpig! Lus slh stu prtisi dri D dlh A ( ( )). Sehigg lus derh D dlh : A d stu lus y y y D b. Meetuk volume bed putr, jik derh D diputr terhdp sumbu y. Metode kulit tbug Jik slh stu iris deg tiggi ( ) d ls sert berjrk dri sumbu y diputr terhdp sumbu y k diperoleh sutu kulit tbug deg tiggi, jri jri d tebl. Sehigg volume kulit tbug tersebut dlh : ( ) V V d Arip Prydi, IT Telkom 8
33 Sol & Pembhs UAS Klkulus I.. Meetuk y' jik y y l y l y l y y l D ( l y) D ( y l ) y l y y' y'l y y y y' y'l y l y' y l y y' l y y l y y l y y b. Meetuk f(8) jik dikethui f ( t) dt (cos )... (*) Terlebih dhulu kit tetuk fugsi ekspilisit dri f() deg meerpk teorem dsr klkulus pd (*) D f ( t) dt D [ (cos ).] f ( f ( ) ) (cos ) ( si) cos si cos si f ( ) Deg meyulihk ili ke persm terkhir kit peroleh cos si f ( ) f (8). Arip Prydi, IT Telkom 9
34 . Meghitug d mislk ( ) b ( ) b( ) c ( ) ( ) ( ) b( ) c c mk : utuk kit peroleh b utuk kit peroleh c utuk kit peroleh b c tu sehigg : Sol & Pembhs UAS Klkulus I d d l l C. Meyelidiki kekoverge d d d ( ) d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) Deg demiki d koverge ke Arip Prydi, IT Telkom
35 . Dikethui f ( ). Meyelidiki pkh f () mempuyi ivers Sol & Pembhs UAS Klkulus I Utuk meyelidikiy kit periks pkh f mooto muri utuk setip selg pd R (sesui deg domiy). Sekrg perhtik bhw ( ) f '( ) > ( ) ( ) R Ii meujukk bhw f sellu ik yitu f mooto muri sehigg f memiliki ivers. b. Mecri f ( ) mislk f ( y ) f ( ) y y ( ) y y y y ( y ) y y y y y f f f y ( y) y ( ) ( ) ( ) Arip Prydi, IT Telkom
36 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL /6 KALKULUS MA SENIN JANUARI 6 Us -6 Klkulus I MA. Dikethui derh D dibtsi oleh grfik y d y. Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi bgi yg sm.. Meggmbr derh D y y b. Meetuk ili m Kre Grfik fugsi y m membgi lus derh D mejdi bgi yg sm, mk lus derh yg dibtsi fugsi y m d y dlh setegh lus D. secr mtemtis dpt ditulisk dlm : m ( ) d ( ) d m m m m 7 m m y m y y Arip Prydi, IT Telkom
37 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meetuk l pjg kurv y / dri titik (,) ke (,). dy l d d d 9 9 d Meetuk :. si ( ) cos ( ) d si b. t ( )cos ( ) d si ( )cos ( )cos( ) d ( ) d si ( )( si ( ) ) cos( ) 6 ( si ( ) si ( ) ) cos( ) 6 ( si ( ) si ( ) ) d( si ) d d si 7 7 ( ) si ( ) c mislk : u t ( ) d dv d mk : du d d v sehigg t ()d udv uv vdu t deg demiki t ( ) ( ) d t ( ) t ( ) l C ( ) d t ( ) l d t () l l l Arip Prydi, IT Telkom
38 . Meyelidiki kekoverge d 9 d d 9 9 mislk : siθ mk d cosθdθ jik mk θ jik mk θ sehigg 9 d b b 9( si b b cosθdθ b 9 9 si cosθdθ θ ) b θ cosθdθ b 9 cos b cosθdθ b dθ cosθ Jdi d 9 Altertive li d 9 yitu Sol & Pembhs UAS Klkulus I θ b b b koverge ke 9 d si d 9 si koverge ke Arip Prydi, IT Telkom
39 t. Dikethui f ( ) ( ). Meetuk f '( ) y ( ) t l y l( ) t l y t( )l( ) D [ t( ) l( )] l y D y' sec y ( )l ( ) t( ) y' sec t y' sec ( ) l( ) ( ) y t ( ) l( ) t( ) ( ) b. Meghitug f ( ) f ( ) ( ) t ep l( ) ep ep t Sol & Pembhs UAS Klkulus I [ t( )l( )] [ t( )l( )] ( ) * l ep cot( ) si ( ) ep * ep csc ( ) si( )cos( ) ep ( ) ep e ote : * it berili / sehigg L H dpt diterpk Arip Prydi, IT Telkom
40 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA- KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I MA. Dikethui D dibtsi oleh y, d y. Meghitug lus D Lus slh stu prtisi pd D dlh ( ) A sehigg lus derh D dlh A ( ) d 8 b. Meghitug volume bed jik D diputr terhdp gris jik slh stu iris deg tiggi d ls sert berjrk dri gris diputr terhdp gris k diperoleh sutu kulit tbug deg tiggi, jri jri d tebl. Sehigg volume kulit tbug tersebut dlh : V ( )( ) ( ) ( ) V d 7 y y } y } } Arip Prydi, IT Telkom 6
41 . Dikethui f ( ) ( si ). Meetuk f '( ) y ( si ) l y l( si ) l y l( si ) ( l( si ) ) D (l y) D y' l y y' l ( si ) cos si cos si ( si ) y cos y' l si ( si ) ( si ) b. Meghitug f ( ) f ( ) ep ( si ) [ l( si ) ] l ep ( si ) * ( cos ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I ep l ep ep ** si ep ep ep() e ( si ) ( cos ) ( si ) cos [ l( si ) ] cos si ep Note : * it berbetuk / **(/) sehigg L H dpt diterpk. Arip Prydi, IT Telkom 7
42 . Meghitug d d ( ) mislk : tθ mk d sec θdθ jik mk θ jik mk ( ) d d θ sehigg ( tθ ) sec t θ tθ sec (t θ ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I θd θ θdθ tθ sec (sec θ ) ( tθ ) d θ [ l cosθ θ ] l ( ) l. Meghitug d ( ) θ mislk : secθ mk d secθ tθdθ sehigg d secθ tθdθ ( ) sec θ ( ) Arip Prydi, IT Telkom 8 θd θ secθ tθ secθ tθ secθ dθ dθ θ (t θ) d t θ t θ cos θ cos dθ θdθ si θ cosθ siθ siθ cscθ cotθdθ cscθ C C
43 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Memeriks kekoverge itegrl tk wjr l( ) d l( ) d l( ) d Mislk u l( ) d dv d mk l( )d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d l( ) d ( l( ) C l( ) ) l( ) l( ) C ( )l( ) C jdi l( ) d [( )l( ) ] l( ) d [( ) (( ) l( ) ) ] ( ) l( ) ( ) ( ) l( ) d du d v l( ) ( ) ( ) ( s) koverge ke sehigg Arip Prydi, IT Telkom 9
44 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I DESEMBER Us - Klkulus I MA. Dikethui f ( ). Derh kemooto f d titik ekstrimy besert jeisy Kemooto dri f dpt ditetuk dri f '( ) f '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) f ' ( ) f mooto ik jik f '( ) > yitu pd selg (-,) f mooto turu jik jik f '( ) < yitu pd selg (, ) (, ) kre terjdi perubh kemooto pd (-- ), f, merupk titik miimum. mk titik ( ( )) ( ) Begitu jug pd terjdi perubh kemooto ( --), f, merupk titik mksimum. mk titik ( ( )) ( ) b. Derh grfik f cekug tu cekug ke bwh d titik beloky Derh kecekug dri f dpt ditetuk dri f "( ) f "( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 6 ( )( ) ( ) ( ) f " ( ) Arip Prydi, IT Telkom
45 f cekug ke ts jik "( ) > (,) (, ) f cekug ke bwh jik "( ) < (, ) (, ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I f yitu pd selg f yitu pd selg Kre terjdi perubh kecekug pd ±, d f ( ), f ( ), f ( ) d, mk titik (, ( ) (, ) (, f ( ) (, ) sert (, ( ) ) (,) titik belok. c. Gris-gris Asimtot Asimtot dtr/mirig bebetuk y b ( ) f d f merupk f b f ( ) Deg demiki f hy memiliki sistot dtr yitu y. Asimtot tegk f tidk memiliki simtot tegk. d. Skets grfik f,, grfik f, ( ),, Arip Prydi, IT Telkom
46 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meetuk H '() jik dikethui H ( ) t dt Terlebih dhulu kit tetuk fugsi ekspisit dri H() deg meerpk teorem dsr klkulus. H ' ( ) D H ' ( ) dt D t t dt D t t dt dt ( ) ( ) dt t dt t Derh D dibtsi oleh kurv-kurv y d y y. Meggmbr derh D d meghitug lus derhy. D lus slh stu prtisi dri D dlh : A ( ) Apbil lus seluruh prtisi kit jumlhk mk k diperoleh lus dri D yitu : ( ) A d Arip Prydi, IT Telkom
47 Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. Meghitug volume bed putr yg terjdi pbil derh D diputr terhdp gris y - Apbil sebuh prtisi diputr terhdp gris y - mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri lur r d jri jri dlm l r d sert tebl t. volume dri ckrm tersebut yitu V ( r r )t l d ( ) ( ) Sehigg volume bed putr yg dimksud dlh : ( ) V d. Meetuk ' l y jik y ( ) l ( ) l( ) l( ) D ( l( ) l( ) ( ) l l y l D l y y' l y r l r d y l ' ( ) l l( ) l l y ( ) Arip Prydi, IT Telkom
48 . Hitug itegrl-itegrl berikut. 9 e d Mislk u 9 e mk Sol & Pembhs UAS Klkulus I e d du 9 e 9 e du udu d sehigg e e tu e u du u u 9 d du du e 9 u u 9 b. cos d 9 du du u 9 u u u l ( u ) l( u ) c ( u ) l( u ) c ( u ) c ( u ) u l u l 9 e l 9 e 9 e c ( cos ) d ( cos ) cos d* si si d cos Note : *terpk itegrsi prsil deg u d dv cos d d Arip Prydi, IT Telkom
49 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / PU KALKULUS SENIN JANUARI Us - Klkulus I PU. Dikethui derh tertutup D yg dibtsi oleh kurv y d gris y. Meghitug lus derh D y, gris 9 Lus slh stu prtisi pd D dlh A ( ) sehigg lus derh D dlh 9 9 A ( ) d 7 9 ( ) 9 b. Meghitug volume bed putr jik D diputr terhdp gris y 9 jik slh stu iris diputr terhdp gris y mk k diperoleh sebuh ckrm deg jri jri dlm ( ) d jri jri lur sert tebl. Sehigg volume ckrm tersebut dlh : l V r t r d t Arip Prydi, IT Telkom
50 l d ) ( r r t ( ( ) ) (6 ( ) ( ) ( ) ) V d..8.7 cos ec. Dikethui f ( ) ( cos ). Meghitug : f ( ) f ( ) (cos csc ) ep l ep 9 9 ( ) ( cos ) ) csc ( l( cos ) ) csc ep csc.l l(cos) ep si ( cos ) *. Sol & Pembhs UAS Klkulus I 7 si cos ep ep( ) cos Note : * it berbetuk /, sehigg L H bis diterpk. Arip Prydi, IT Telkom 6
51 b. Meetuk turu pertm f() y cos ec ( cos ) l y l(cos) csc l y csc l(cos ) D l y D [ csc l(cos ) ] si y' csc.cot l(cos ) csc. y cos [ csc.cot l(cos ) sec ] y [ csc.cot l(cos ) csc sec. ](cos ) y' y' Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meghitug. d d d ( ) mislk tθ mk d sec θdθ sehigg : ( ) (tθ ) d sec θdθ t θ tθ sec θdθ (t θ ) tθ sec θdθ sec θ tθ sec θdθ sec θ ( l cosθ ) c θ t l θ l cosθ c c θ Arip Prydi, IT Telkom 7
52 b. l ( ) d Mislk u l( ) d dv d mk du d d v sehigg ( ) l d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d l( ) d l( ) l( ) c ( ) l( ) c. Meyelidiki kekoverge itegrl tk wjr. d ( ) d ( ) b. d 6 d ( ) ( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ) koverge ke 6 d ( 6) d 6 l Jdi itegrl di ts diverge. d l 6 l 6 Arip Prydi, IT Telkom 8. 6
53 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / MA KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I MA. Meetuk y' dri betuk emplisit e y ( e ) D ( ) D ( y ') e y y y y ye y' e y' e y ye ye y' y e y y. Meghitug l( ) d y ( Liht Pembhs Uji Akhir Semester Gjil / Pu Klkulus I Sei Juri No. b). Dikethui d 6. Memeriks pkh itegrl di ts dlh itegrl tk wjr Ber, itegrl di ts merupk itegrl tk wjr kre jik subtitusik mk fugsi itegr mejdi tk 6 terdefiisi. b. Memeriks kekoverge itegrl di ts. ( Liht Pembhs Uji Akhir Semester Gjil / Pu Klkulus I Sei Juri No. b) Arip Prydi, IT Telkom 9
54 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. ( Utuk kurikulum bru sol ii termsuk dlm mteri klkulus tigkt II). Meetuk selg kekoverge deret : ( )... mislk : ( ) mk ( ) ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < <. Memeriks kekoverge deret pd ujug selg - utuk deret mejdi ( ).( ). Utuk meguji kekovergey kit lkuk uji deret gti td. > tu > Kre > mk meurut uji deret gti td deret tersebut diverge. - Utuk jdi ( ) deret mejdi ( ).... Deret ii mooto ik d tk terbts di ts sehigg deret ii diverge. koverge pd < < Arip Prydi, IT Telkom
55 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom b. Meetuk jumlh deret pd sol deg megguk :... ( )... ( )... D ( ) D. Meetuk deret McLuri dri fugsi f ) ( ( ) f ) ( ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( )
56 . Diketui Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS / PU 6 JANUARI Us - Klkulus I PU f ( ) ( ). Meetuk f '( ) l f ( ) l( ) cosec cosec l f ( ) cosecl( ) D ( l f ( ) ) D ( cos ec l( ) ) f '( ) cos ec.cot g l( ) cos ec. f ( ) f '( ) [ cos ec.cot g l( ) cos ec. ] f ( ) f '( ) b. Meghitug f ( ) cosec [ cosec.cot g l( ) cosec. ] l( ) f ( ) ( ) cosec ( l( cosec ) ) ( l( cosec ) ) ep ep ep cos ec.l( ) l( ) ep * si ep cos ep( ) Note : *it berbetuk /, sehigg kit dpt meerpk L H e Arip Prydi, IT Telkom
57 . Meghitug itegrl. l ( )d b. mislk : u l( ) d dv d mk l du d d v sehigg ( ) d d mislk : sehigg d udv uv vdu l( ). d l( ) ( ) d l( ) l( ) c l( ) c si t mk d cos tdt si si costdt t si costdt t ( si costdt si t.cost Sol & Pembhs UAS Klkulus I t cos tdt t) si t (cos dt si t t) cosec tdt t cot gt c c Arip Prydi, IT Telkom
58 . Meyelidiki kekoverge dri. d ( ) d b. ( ) ( ) d ( ) ( ) d Ii meujukk bhw e e e d d e b b e d e d ( ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I Mislk : u e mk du e d Jik mk u Jik mk u sehigg e d e b b e d e c c du t ( u) u c c t () t ( c) c Ii meujukk bhw e e koverge ke. d koverge ke. Arip Prydi, IT Telkom
59 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Dikethui derh D dibtsi oleh y,, sumbu.. Meetuk lus D Lus slh stu prtisi dri D dlh A deg demiki lus seluruh derh D dlh A d 6 b. Meghitug volume bed putr jik D diputr terhdp sumbu y. Jik sebuh prtisi dri D deg tiggi d ls sert berjrk dri sumbu y diputr terhdp sumbu y mk k diperoleh sebuh kulit tbug deg jri jri, tebl d tiggi. Sehigg volume kulit tbug tersebut sebesr V jdi volume bed yg dimksud dlh V d. 8 Arip Prydi, IT Telkom
60 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP / MA KALKULUS I JUMAT, JUNI Us - Klkulus I MA. Meghitug. ( ) ( ) 6 mislk ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 d c b, utuk medptk ili, b, c, d d klik kedu rus deg ( ) ( ) sehigg persm mejdi ( )( ) ( ) ( )( )* 6 d c b, kemudi deg meyulihk ili,, d secr berturut turut kit peroleh b tu b b tu 9 d b tu 6 d d c b tu 6 c sehigg ( ) ( ) d 6 ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) d ** 6 * 9 ( ) ( ) ( ) c t 8 l l 9 Note : guk substitusi u pd (*) d t t pd (**)
61 Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. d mislk tθ mk d sec θdθ sehigg d sec θdθ t θ t θ sec θdθ t θ sec θ cos θ secθdθ dθ t θ si θ cosθ cosθ dθ cot θ cscθdθ siθ siθ cscθ c c. Meetuk kekoverge itegrl tk wjr d ( ) ( ) mislk u mk du d jik mk u jik mk u sehigg ( ) Jdi ( ) b b u du b b d koverge ke. b b u θ ( ) d Arip Prydi, IT Telkom 7
62 . Diketui f ( ) ( cot ). Meetuk turu pertm dri f() l y l l y D ( cot ) l( cot ) ( l y) D ( l(cot) ) csc.cot y' l( cot ) y cot y' y' ( l( cot) csc )y ( l( cot ) csc )( cot ) b. Meghitug f ( ) ( cot ) ep l ( cot ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I l( cot ) ep l( cot ) ep ep l ( cot ) * ep si ep si ep si cos cos csc cot ep.. Note : *it berbetuk / sehigg kit dpt meerpk L H Arip Prydi, IT Telkom 8
63 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ). Meetuk selg kekoverge (utuk kurikulum bru mteri ii termsuk dlm klkulus tigkt II) mislk mk ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg - utuk deret mejdi ( ) ( ) ( ) Utuk memeriks kekovergey dpt dilkuk uji deret gti td. mislk mk sehigg ( ) o ( ) < ; Arip Prydi, IT Telkom 9
64 o Sol & Pembhs UAS Klkulus I Kre < d mk meurut uji deret gti ( ) td koverge. - utuk deret mejdi Jdi deret koverge yg berkibt ( ) ( ) jug yg merupk deret p deg p < yg meujuk bhw deret ii koverge. ( ) koverge pd Arip Prydi, IT Telkom 6
65 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS I Us - klkulus I. Meghitug ( t ) si ( t ) si ep l( t ) si ep l( t ) si ep si l ep ( t ) sec t csc cot si ep cos l ep csc ep ( t ) * ep() e sec csc Note : * it berbetuk / sehigg kit dpt meerpk L H. Meetuk y' dri y ( si ) l y l( si ) l y l( si) D y ( si ) ( ) ( l y) D l( si ) y' l y y' l ( si ) cos si cos si ( si ) y cos y ' l si ( si ) ( si ) Arip Prydi, IT Telkom 6
66 Sol & Pembhs UAS Klkulus I. Meghitug mislk : d secθ mk d secθ tθdθ sehigg d sec θ secθ tθdθ secθ t θ tθdθ t θdθ (sec θ ) dθ θ θ c. Meetuk kekoverge e. d e e e t sec ( ) c d e e b e d b e mislk : u e mk du e d sehigg e e e e Jdi du d u d e e d t u c t ( e ) c t t ( e ) t ( e ) b b b ( e ) t e b d koverge ke θ Arip Prydi, IT Telkom 6
67 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 b. d l Kre domi dri l dlh > mk kit tidk dpt melkuk pegitegrl utuk ksus ii... Memeriks kekoverge deret! mislk :! mk )! ( ρ ( )!! ( )!! ( )!! ( ) kre ρ < mk meurut uji hsil bgi deret! koverge. b. Meetuk selg kekoverge deret ) ( mislk : ( ) mk ( ) ( ) ρ
68 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 6 Agr deret koverge mk hruslh < ρ yitu < tu < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg. - utuk deret mejdi ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( Utuk memeriks kekovergey dpt dilkuk uji deret gti td. mislk mk ) ( o ( ) ) ( ( ) ( ) ; < o kre < d mk meurut uji deret gti td deret ( ) ) ( koverge yg berkibt ( ) ) ( jug koverge. - utuk deret mejdi ) ( ) ( ) (
69 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Sekrg perhtik bhw > tu < utuk setip ili. megigt bhw merupk deret yg koverge (deret p deg p > ) mk meurut uji perbdig deret berkibt Deg demiki deret jug koverge. ( ) ( koverge yg koverge pd ) Arip Prydi, IT Telkom 6
70 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / DA KALKULUS I SENIN JANUARI Us - Klkulus I DA. Membuktik bhw f ( ), memiliki ivers d meetuk f ( ) Utuk membuktik bhw f memilik ivers hrus kit tujukk bhw f mooto muri pd domi yg diberik. Sekrg perhtik bhw utuk < kit memiliki f '( ) ( ) < yg meujukk bhw f sellu ik pd < tu f mooto muri yitu f memiliki ivers. mislk f ( y) y, y ( ) ( ) y ( ) y kre, y f ( y) y f ( ),.. mecri itegrl tk tetu d b c mislk : ( ) deg meymk peyebut pd rus k diperoleh ( ) ( ) ( b c) ( ) ( ) ( b c) ( b) c Arip Prydi, IT Telkom 66
71 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Deg membdigk koefisie suku yg sejeis di dpt tu, c, b tu b. sehigg d d d ( ) d d d l l t ( ) c 9 b. Meghitug d mislk : siθ mk d cosθdθ jik mk jik mk 9 d si si si si θ si θ sehigg si cot 9 9si θ cosθd θ 9si θ 9( si θ ) cosθd θ 9si θ 9cos θ cosθd θ 9si θ cosθ cosθdθ 9si θ θdθ (csc θ ) dθ si Arip Prydi, IT Telkom 67
72 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( cotθ θ ) si cot si si si. Meyelidiki kekoverge itegrl tk wjr. l( ) d l( ) d l( ) d Mislk u l( ) d dv d mk du d d v sehigg l( ) d udv uv vdu l( ) d ( ) l( ) d ( l( ) c l( ) ) ) d ( )l( ) l( [ ] Jdi l( ) d diverge. l( ) d ( )l( ) c [( )l( ) ] ( ). Meetuk selg kekoverge dri deret pgkt mislk ( ) mk ( ) Arip Prydi, IT Telkom 68
73 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Agr deret kogerge mk hruslh ρ < yitu < < < < Memeriks kekoverge deret pd ujug selg. - utuk deret mejdi tu ( ) ( ) ( ) ( ). sekrg perhtik bhw utuk berlku < ( ) tu bhw ( ) > ( ) k k. megigt merupk kelipt dri deret hrmois yg diverge, mk meurut uji perbdig deret jug diverge. - utuk deret mejdi ( ) ( ) ( ) ( ) diverge yg berkibt ( ) Arip Prydi, IT Telkom 69
74 Sol & Pembhs UAS Klkulus I Arip Prydi, IT Telkom 7 mislk mk ( ) sehigg ) ( < o d o kre < d mk meurut uji deret gti td ) ( koverge yg berkibt ) ( jug koverge. jdi ) ( koverge pd itervl <.. Perderetk ke dlm deret Mc Luri utuk fugsi ) ( f ) ( f ;... < ; <
75 Sol & Pembhs UAS Klkulus I PEMBAHASAN UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL / KALKULUS SENIN / NOVEMBER Us - Klkulus I. Dikethui f ( ) ( ). Meetuk f '( ) y ( ) l y l( ) l y l( D ( l y) D l( ) y' l y l y' ( ) ( ) ) ( ) l l ( ) l y l ( ) l l l y' ( ) b. meghitug f ( ) f ( ) ( ) ( ) epl ( ) ep l ( ) ep l l ep ( ) * ep l l Arip Prydi, IT Telkom 7
76 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ep ep ( l ) l l l l ep Note : *it berbetuk / sehigg dlil L H dpt diterpk. Meghitug. l{ ( )( ) } l d {( )( ) } d l( ) mislk : l( ) d u d dv d mk du d d v sehigg l( ) d udv uv vdu ( ) d l ( ) d l l( ) l( ) l( ) c ( ) d [ l( ) l( ) l( ) ] l ( l 6 l ) l l l l l l l 6 l.. l l Arip Prydi, IT Telkom 7
77 Sol & Pembhs UAS Klkulus I b. Utuk solusi yg lebih mudh guk hubug l {( )( ) } d l( ) d l( ) d kemudi lkuk lkuk itegrl prsil pd msig msig bgi pd rus k. d 9 θ siθ mk d cosθdθ 9 mislk : (siθ ) d cosθdθ 9 9 9si θ 6siθ cosθdθ 9( si θ ) 6siθ cosθdθ 9cos θ ( siθ ) sehigg 6 dθ 6cosθ θ c 6 9 si c 9 si c. Meghitug d ( )( ) mislk : ( )( ) b c deg meglik kedu rus deg ( )( ) diperoleh ( ) ( b c)( ). Deg meyulihk ili,, d kit peroleh tu c tu c 7 b c tu b 9 sehigg Arip Prydi, IT Telkom 7
78 d ( )( ) d 9 7 ( ) ( ) l l 9 Sol & Pembhs UAS Klkulus I ( ) d 9 d ( ) ( ) 9 l. Meetuk kekoverge itegrl tk wjr. tθdθ tθdθ d d ( ) ( ) l( ) t ( ) c l sect t t l sec t l sec t o Ii meujukk bhw tθdθ diverge. b. e d b b e d mislk : u mk du d jik mk u jik mk u sehigg b b e d e c c Jdi e d diverge. u du c c u e du u c e e e c c. Meetuk selg kekoverge deret ( ) c k k k k( k ) Arip Prydi, IT Telkom 7
79 k( k ) k mislk : k ( ) mk ( ) ρ k k k k ( ) k. ( k ) ( ) k k k k( k ) k ( k )( k ) k. ( k k ) Sol & Pembhs UAS Klkulus I k k ( ) k k k d ( k )( k ) Agr deret koverge mk hruslh ρ < yitu < tu < < Memeriks kekoverge pd ujug selg. - utuk deret mejdi k k ( ) ( ) k ( ) k k( k ) k k( k ) k k Deret ii merupk deret collps yg koverge. - utuk deret mejdi : k ( ) k () k k ( k ) k ( ) k k ( k ) Utuk memeriks kekovergey kit lkuk uji deret gti td. Mislk * k k k k( k ) mk ( k ) k ( k )( k ) * k k k k( k ) ( k ) k k sehigg ( k )( k ) < ; k k Kre k < k d mk meurut uji k deret gti td deret ( ) k k k k k k k ( k ) koverge. k Jdi ( ) koverge pd selg k( k ) d Arip Prydi, IT Telkom 7
80 TRIGONOMETRY FORMULAE Sol & Pembhs UAS Klkulus I t si cos sec t ( y) si cos y cos si y ( y) si cos y cos si y ( y) cos cos y si si y ( y) cos cos y si si y si si cos cos t t y t t y ( y) t( y) t t y t t y si si cos cos cos si si cos cos cos si si ( ) si cos( ) cos ( cos ) si cos ( cos ) [ cos( y) ( y) ] [ cos( y) ( y) ] [ si( y) ( y) ] si si si y cos cos cos y cos si cos y si u v u v si u si v si cos u v u v cos u cos v cos cos u v u v cos v cos u si si si cos t cot cos si sec csc cos si Arip Prydi, IT Telkom 76
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan
Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked