ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN

Transkripsi

1 ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN Rei Huirh, Hsrii, Hriso Mhsisw Progr S Meik Dose Jurus Meik Fkuls Meik d Ilu Pegehu Al Uieris Riu Kus Bi Widy 893 Idoesi *rei_huirh@yhoo.co ABSTRACT This er discusses Woolhouse s forul deeloed fro book by Dickso, Hrdy d Wers []. Woolhouse s forul deried fro he Euler-Mcluri forul roch. Woolhouse s forul used o deerie he csh lue of uiy wih yes ies yer. Csh lues of uiy deeried re csh lue of life uiy d csh lue of deosi uiy wih ye he ed of he eriod for joi life sus. Keywords: Csh lue of uiy, joi life sus, Woolhouse s forul ABSTRAK Kers kerj ii ebhs eg forul Woolhouse yg dieroleh dri buku krg Dickso, Hrdy d Wers []. Forul Woolhouse dieroleh dri edek forul Euler-Mcluri. Forul Woolhouse diguk uuk eeuk ili ui uis deg kli ebyr dl sehu. Nili ui uis yg dieuk dlh ili ui uis seuur hidu d ili ui uis berjgk deg ebyr di khir eriode uuk sus hidu gbug.. PENDAHULUAN Auis eruk suu ebyr dl julh ereu, yg dilkuk sei selg wku d l ereu, secr berkelju []. Pd uly isilh uis hy diguk uuk ebyr yg dilkuk i hu, k ei deg seirig berjly wku, uis jug ecku ebyr yg dilkuk i bul, kurl, seeser uu ierl wku liy,

2 Dl eeuk besry uis d diguk berbgi c forul u eode, slh suy deg egguk forul Woolhouse yg dieroleh dri buku krg Dickso, Hrdy d Wers []. Forul Woolhouse eruk forul yg diguk uuk eeuk uis yg dibyrk sel ierl wku ereu berdsrk edek Forul Euler- Mcluri. Deg egguk Forul Woolhouse d eghsilk edek ili ui uis dri eser sursi jiw higg usi yg lebih u. Pd uuy, usi eser sursi jiw berbed-bed. Oleh kre iu, dkly erush sursi jiw egdk eggbug uuk eser sursi jiw ersebu. Peggbug eser sursi jiw ii bis dilkuk uuk du org u lebih yg disebu deg sus hidu gbug (joi life sus).. NILAI TUNAI ANUITAS UNTUK STATUS GABUNGAN Pd bgi ii dibhs egei ili ui uis seuur hidu d ili ui uis berjgk uuk sus gbug yg diberik oleh [3]. Nili ui uis yg ebyry dilkuk seuur hidu d k berkhir bil eser sursi ersebu elh eiggl dui disebu ili ui uis seuur hidu. Pebyr uis seuur hidu d dilkuk di wl u di khir eriode ebyr. Uuk ebyr yg dilkuk di wl eriode, ili ui uisy disebu ili ui uis wl seuur hidu yg diyk sebgi beriku :. () 0 Seer uuk ebyr yg dilkuk di khir eriode, ili ui uisy disebu ili ui uis khir seuur hidu yg diyk sebgi beriku :. Berdsrk byky ebyr yg dilkuk dl sehu, eser sursi jiw d elkuk ebyr su kli dl sehu uu elkuk ebyr sebyk kli dl sehu. Uuk ebyr yg dilkuk di wl eriode, ili ui uis wl seuur hidu deg ebyr sebyk kli dl sehu diyk sebgi beriku : ( ) / /. () 0

3 Seljuy, uuk ebyr yg dilkuk di khir eriode, ili ui uis khir seuur hidu uuk sus gbug deg ebyr sebyk kli dl sehu diyk sebgi beriku : ( ) / /. Suu uis yg ebyry dilkuk sel jgk wku ereu disebu uis hidu berjgk. Pebyr uis hidu berjgk berlgsug sel jgk wku ereu yg elh diseki oleh kedu belh ihk yiu r ihk eser sursi d ihk erush sursi. Uuk ebyr yg dilkuk di wl eriode ebyr, ili ui uisy disebu ili ui uis wl berjgk yg diyk sebgi beriku :. (3) : 0 Uuk ebyr yg dilkuk di khir eriode ebyr, ili ui uisy disebu ili ui uis khir berjgk yg diyk sebgi beriku : :. Seljuy, uuk ebyr yg dilkuk sebyk kli dl sehu d dilkuk di wl eriode, ili ui uis wl berjgk diyk sebgi beriku : ( ) / /. : 0 Uuk ebyr yg dilkuk di khir eriode ebyr, ili ui uis khir seuur hidu uuk sus gbug deg ebyr kli dl sehu diyk sebgi beriku : ( ) : / /. 3. NILAI TUNAI ANUITAS MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE Forul Woolhouse eruk suu forul uuk eeuk ili ui uis deg ebyr sebyk kli dl sehu. Forul Woolhouse dieroleh dri edek forul Euler-Mcluri []. Uuk suu iegrl fugsi g deg ierl, b, forul Euler-Mcluri diyk sebgi beriku : 3

4 b g N h h 70 xdx h g h g gb g gb g g b... deg h 0 b N, N dlh bilg bul. 4 (5) Uuk eeuk ili ui uis deg ebyr sebyk kli dl sehu, berdsrk edek forul Euler-Mcluri, k ers (5) diyk sebgi beriku : b g N h. xdx h g h g gb g gb 0 Mislk ierl, b eyk bs wku ebyr uis yg dilkuk oleh eser sursi jiw, N eyk byky eriode ebyr d h eyk besr ebyr i eriode sehigg deg egguk gris wku d diilusrsik sebgi beriku : Wku h h. ( N ) h b Julh Pebyr 0 h h. ( N ) h Nh Keudi berdsrk ers (6), dieuk ili ui uis deg lgkh-lgkh sebgi beriku : Per, uuk ili ui uis deg ebyr sekli dl sehu, bil 0 d b N k b 0 h N, sehigg dieroleh (6) 0 g. xdx g g0 g g0 g 0 (7) Kedu, uuk ili ui uis deg ebyr sebyk kli dl sehu, bil 0, b, d N uuk k h, sehigg dieroleh 0 g xdx g g0 g g0 g 0. (8) Keudi, subsiusik rus k ers (7) ke ers (8), k dieroleh 0 g 0 g. (9) 4

5 Uuk eyk ili ui uis seuur hidu deg ebyr sebyk kli dl sehu, k ers (9) d diulis ejdi 0 / / 0. Mislk erd suu fugsi g yg berki deg ili ui uis uuk ebyr sekli dl sehu d diyk deg. (0) g () Berdsrk ers (), subsiusik ers () d () ke ers (0) sehigg dieroleh ( ). () Rus k d ers () eruk ili ui uis wl seuur hidu uuk sus gbug dri eser sursi yg berusi x hu d y hu deg ebyr sebyk kli dl sehu berdsrk forul Woolhouse. Berdsrk ers (), dieroleh ili ui uis khir seuur hidu deg ebyr kli er hu uuk sus gbug egguk forul Woolhouse yg diyk sebgi beriku : ( ).. ( ). Seljuy, erce orli dri eser sursi jiw yg berusi x hu berdsrk forul Woolhouse diyk deg x log x log x. (3) D erce orli dri eser sursi jiw yg berusi y hu berdsrk forul Woolhouse diyk deg log log. y y y Berdsrk ers (3) d, dieroleh erce orli gbug dri eser sursi jiw yg berusi x hu d y hu sebgi beriku : log log log log. x x y y (5) 5

6 Nili ui uis wl berjgk deg ebyr sebyk kli dl sehu uuk sus gbug berdsrk forul Woolhouse diyk sebgi beriku :.. :. (6).. : x, y Keudi berdsrk ers (6), dieroleh ili ui uis khir berjgk uuk sus gbug deg ebyr kli er hu sel hu egguk forul Woolhouse yg diyk sebgi beriku : ( ) : ( ) :.. : : x, y x, y,. x y (7) ( ) : : Dl eeuk ili ui uis egguk forul Woolhouse dierluk erce ebug d erce orli dri eser sursi jiw. Uuk eeuk ili ui uis khir egguk forul Woolhouse, dieuk erlebih dhulu ili ui uis wl egguk forul Woolhouse. 4. CONTOH Mislk sesg sui isri, sui berusi 50 hu d isri berusi 45 hu, egikui rogr sursi jiw uuk sus gbug deg igk bug sebesr 0% d besr ebyr i hu dlh R Merek egikui rogr sursi jiw deg jgk wku ggug sel 0 hu. Dri d ersebu euk :. Nili ui uis wl berjgk uuk sus gbug deg ebyr dilkuk sei 3 bul di wl eriode egguk forul Woolhouse. b. Nili ui uis khir berjgk uuk sus gbug deg ebyr dilkuk sei 3 bul di khir eriode egguk forul Woolhouse. Mislk x eyk usi sui d y eyk usi isri. Dikehui x 50 d y 45, ebyr dilkuk sei 3 bul k byky ebyr dl sehu dlh 4, igk bug sebesr 6

7 i 0%, berdsrk [] k dieroleh fkor disko sebesr 0, ,. Sebelu eeuk ili ui uis wl berjgk uuk sus gbug egguk forul Woolhouse, k dieuk erlebih dhulu ili ui uis wl berjgk uuk sus gbug deg ebyr sekli dl sehu, berdsrk ers (3) dieroleh 9 50,45:0 0 50,45. Berdsrk d d Tbel Morli Idoesi Thu 999, k dieroleh 50,45:0 9 l l 50 l l ,45:0 8, Perhiug lebih legky dri uis wl berjgk deg ebyr sekli dl sehu uuk sus gbug, deg egguk rogr Microsof Excel disjik d Tbel. Tbel. Auis Awl Berjgk Uuk Sus Hidu Gbug Deg Pebyr Sekli Dl Su Thu 50, 45 50,45: 0 50, 45 50,45: Julh Deg ebyr sei hu sebesr R , k ili ui uis wl deg ebyr sekli dl sehu dlh 8, R ,45:0 R ,45:0 7

8 Seljuy, d dieuk ili ui uis wl deg egguk forul Woolhouse uuk sus gbug. Berdsrk ers (6), k dieroleh 50,45:0 50,45: , : ,65 Sebeluy, dieuk erlebih dhulu erce ebug, berdsrk [4] k dieroleh log i 0, Keudi, berdsrk ers (5) dieuk erce orli gbug uuk eser sursi jiw yg berusi 50 hu d 45 hu deg egguk forul Woolhouse, berdsrk d d Tbel Morli Idoesi Thu 999, k dieroleh log log 50,45 log log 50,45 0, D erce orli gbug higg 0 hu berikuy dlh 45 log log 70,65 log log 70,65 0,0948. Keudi d dieuk ili ui uis wl deg ebyr 4 kli dl sehu uuk sus gbug egguk forul Woolhouse yiu 50,45:0 8, ,340`64 0, ,45:0 8,7075. Deg ebyr sei hu sebesr R , k ili ui uis wl egguk forul Woolhouse deg ebyr 4 kli dl sehu dlh 50,45:0 8,7075 R ,45:0 R

9 b. Sebelu eeuk ili ui uis khir egguk forul Woolhouse, k dieuk erlebih dhulu ili ui uis khir berjgk uuk sus gbug deg ebyr sekli dl sehu, berdsrk ers k dieroleh 0 50,45:0 50,45 Keudi berdsrk d d Tbel Morli Idoesi Thu 999, k dieroleh. 50,45:0 0 l l 50 l l ,45:0 7, Perhiug lebih legky dri uis khir berjgk deg ebyr sekli dl sehu uuk sus gbug, deg egguk rogr Microsof Excel disjik d Tbel. Tbel. Auis Akhir Berjgk Uuk Sus Hidu Gbug Deg Pebyr Sekli Dl Su Thu 50, 45 50,45: 0 50, 45 50,45: Julh Deg ebyr sei hu sebesr R , k ili ui uis khir deg ebyr sekli dl sehu dlh 7,66679 R ,45:0 R ,45:0 9

10 Seljuy, d dieuk ili ui uis khir deg egguk forul Woolhouse uuk sus gbug. Berdsrk ers (7), k dieroleh 50,45:0 50,45: , : ,65 50,45:0 8, Deg ebyr sei hu sebesr R , k ili ui uis khir egguk forul Woolhouse deg ebyr 4 kli dl sehu dlh 50,45:0 8,00098 R ,45:0 R DAFTAR PUSTAKA [] Dickso, D. C. M., M. R. Hrdy & H.R. Wers Acuril Mheics for Life Coige Risks. Cbridge Uiersiy Press, New York. [] Fui, T Meik Asursi Jiw, Bgi, Terj. dri Seiei Hoke Sugku, Jok ( 9 Reisio), oleh G. Herliyo. Icorored Foudio, Tokyo, J. [3] Fui, T Meik Asursi Jiw, Bgi, Terj. dri Seiei Hoke Sugku, Gek ( 9 Reisio), oleh G. Herliyo. Icorored Foudio, Tokyo, J. [4] Kelliso, S. G The Theory of Ieres. Richrd D. Irwi Ic. Illiois, Uied Se of Aeric. 0