TE Sistem Linier

Transkripsi

1 TE Sistem Linier Jimmy Hasugian Electrical Engineering - Maranatha Christian University jimlecture@gmail.com - KLASIFIKASI SINYAL - SISTEM Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 1 / 50

2 Pokok Bahasan 1 Klasifikasi Sinyal Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal Deterministik, Sinyal Acak Sinyal Energi, Sinyal Daya 2 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Bebas Beberapa Sinyal Dasar 3 Sifat-sifat Sistem Stability Memory Causality & Invertibility Time Invariance Linearity Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 2 / 50

3 Klasifikasi Sinyal Klasifikasi Sinyal Sinyal didefinisikan sebagai sebuah besaran fisik (physical quantity) yang berubah terhadap waktu, ruang, atau variabel bebas lainnya. Besaran fisik tersebut biasanya berisi informasi tentang perilaku sebuah fenomena. Sebagai contoh, pada rangkaian RC, sinyal dapat saja menyatakan besarnya tegangan yang ada pada kapasitor ataupun arus yang melalui resistor. Dalam slide ini dipaparkan 5 (lima) metode dalam mengklasifikasikan sinyal berdasarkan beberapa fitur: Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 3 / 50

4 Klasifikasi Sinyal Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit Sinyal Waktu-Kontinu, Sinyal Waktu-Diskrit Salah cara dalam mengklasifikasikan sinyal adalah dengan memperhatikan bagaimana sinyal didefinisikan dalam fungsi waktu. Dalam hal ini sinyal dibagi menjadi sinyal waktu-kontinu dan sinyal waktu-diskrit. Sinyal x(t) dikatakan sinyal waktu-kontinu jika x(t) terdefinisi (memiliki nilai) untuk semua waktu t. Sinyal waktu-diskrit adalah sinyal yang memiliki nilai terhadap waktu secara diskrit. Agar lebih jelas, kedua jenis sinyal dapat dilihat pada gambar berikut ini. Sinyal x(t) menyatakan sinyal waktu-kontinu dan x[n] menyatakan sinyal waktu-diskrit. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 4 / 50

5 Klasifikasi Sinyal Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal x(t) atau x[n] dinyatakan sebagai sinyal genap (even signal) jika dan hanya jika: x( t) = x(t) (1) x[ n] = x[n] Sinyal x(t) atau x[n] dinyatakan sebagai sinyal ganjil (odd signal) jika dan hanya jika: x( t) = x(t) (2) x[ n] = x[n] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 5 / 50

6 Klasifikasi Sinyal Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Contoh sinyal genap dapat dilihat pada gambar berikut ini: Contoh sinyal ganjil dapat dilihat pada gambar berikut ini: Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 6 / 50

7 Klasifikasi Sinyal Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal x(t) atau x[n] dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari 2 buah sinyal, yaitu sinyal genap dan sinyap ganjil, seperti diekspresikan melalui rumus berikut: x(t) = x e (t) + x o (t) (3) x[n] = x e [n] + x o [n] Dapat pula dibuktikan, sehingga x e (t) = 1 [ ] x(t) + x( t) 2 x o (t) = 1 [ ] x(t) x( t) 2 (4) Demikian pula untuk sinyal waktu-diskrit Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 7 / 50

8 Klasifikasi Sinyal Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Sinyal Genap, Sinyal Ganjil Carilah komponen genap dan ganjil untuk tiap sinyal berikut ini 1 x(t) = cos(t) + sin(t) + sin(t) cos(t) 2 x(t) = 1 + t + 3t 2 + 5t 3 + 9t 4 3 x(t) = 1 + t cos(t) + t 2 sin(t) + t 3 sin(t) cos(t) 4 (1 + t 3 ) cos 3 (10t) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 8 / 50

9 Klasifikasi Sinyal Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal waktu-kontinu x(t) disebut sinyal periodik dengan periode T jika terdapat nilai positif-tak-nol T sehingga x(t + T ) = x(t) untuk semua t (5) Sinyal waktu-diskrit x[n] disebut sinyal periodik dengan periode N jika terdapat bilangan bulat-positif N sehingga x[n + N] = x[n] untuk semua bilangan bulat n (6) Nilai T terkecil (kontinu) atau nilai N terkecil (diskrit) yang memenuhi persamaan di atas, disebut sebagai periode utama (fundamental period) Semua sinyal yang tidak memenuhi kedua persamaan di atas dinyatakan sebagai sinyal non-periodik. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 9 / 50

10 Klasifikasi Sinyal Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Sinyal Periodik, Sinyal Non-periodik Untuk sinyal berikut ini, tentukanlah apakah periodik atau bukan, dan jika periodik tentukan periode utama-nya 1 x(t) = cos 2 (2πt) 2 x(t) = sin 3 (2t) 3 x(t) = e 2t cos(2πt) 4 x[n] = ( 1) n 5 x[n] = ( 1) n2 6 x[n] = cos(2n) 7 x[n] = cos(2πn) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 10 / 50

11 Klasifikasi Sinyal Sinyal Deterministik, Sinyal Acak Sinyal Deterministik, Sinyal Acak Sebuah sinyal dikatakan deterministik jika dapat direpresentasikan oleh suatu fungsi (persamaan) yang diketahui. Dengan kata lain, sinyal deterministik dideskripsikan sepenuhnya melalui fungsi yang telah ditentukan sehingga nilai dari sinyal dapat diprediksi melalui fungsi tersebut. Dengan demikian, tidak ada ketidakpastian untuk menentukan nilai sinyal tersebut pada sebarang waktu. Sebaliknya, sinyal acak adalah sinyal yang terdapat ketidakpastian sebelum terjadi. Dengan kata lain, nilai dari sinyal tidak dapat diprediksi. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 11 / 50

12 Klasifikasi Sinyal Sinyal Energi, Sinyal Daya Sinyal Energi, Sinyal Daya Jika diketahui sebuah sinyal x(t), maka daya sesaat (instanteneous power) p(t) dinyatakan sebagai p(t) = x 2 (t) (7) Dan didefiniskan energi total dari sinyal waktu-kontinu x(t) adalah E = lim = T T 2 T 2 x 2 (t)dt x 2 (t)dt (8) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 12 / 50

13 Klasifikasi Sinyal Sinyal Energi, Sinyal Daya Sinyal Energi, Sinyal Daya Daya rata-rata (average power) didefinisikan T 1 2 P = lim x 2 (t)dt (9) T T T 2 Dan daya rata-rata dari suatu sinyal periodik x(t) dengan periode utama T dihitung dengan P = 1 T T 2 T 2 x 2 (t)dt (10) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 13 / 50

14 Klasifikasi Sinyal Sinyal Energi, Sinyal Daya Sinyal Energi, Sinyal Daya Untuk sinyal waktu-diskrit x[n], maka energi total dihitung dengan Daya rata-rata: E = n= 1 P = lim N 2N x 2 [n] (11) N n= N x 2 [n] (12) Dan daya rata-rata dari suatu sinyal periodik x[n] dengan periode utama N dihitung dengan P = 1 N N 1 n=0 x 2 [n] (13) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 14 / 50

15 Klasifikasi Sinyal Sinyal Energi, Sinyal Daya Sinyal Energi, Sinyal Daya Sebuah sinyal dapat dinyatakan sebagai sinyal energi jika dan hanya jika energi total dari sinyal memenuhi kondisi 0 < E < (14) Sebuah sinyal dapat dinyatakan sebagai sinyal daya jika dan hanya jika daya rata-rata dari sinyal tersebut memenuhi kondisi 0 < P < (15) Sinyal energi dan sinyal daya bersifat saling eksklusif (mutually exclusive). Theorem Suatu sinyal energi akan memiliki daya rata-rata sama dengan nol; sementara sinyal daya akan memiliki energi tak-terhingga. Sebuah catatan: sinyal periodik dan sinyal acak, dapat dipandang sebagai sinyal daya; sementara sinyal non-periodik dan sinyal deterministik dapat dipandang sebagai sinyal energi Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 15 / 50

16 Klasifikasi Sinyal Sinyal Energi, Sinyal Daya Sinyal Energi, Sinyal Daya Tentukanlah apakah sinyal berikut sinyal energi atau sinyal daya; carilah energi total ataupun daya rata-rata t, 0 t 1 1 x(t) = 2 t, 1 t 2 0, lainnya n, 0 n < 5 2 x[n] = 10 n, 5 n 10 0, lainnya 3 x(t) = 5 cos(πt) + sin(5πt), < t < { cos(πn), 4 n 4 4 x[n] = 0, lainnya { cos(πn), n 0 5 x[n] = 0, lainnya Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 16 / 50

17 Operasi Dasar Sinyal Operasi Dasar Sinyal Salah satu isu yang penting dalam bidang sinyal dan sistem adalah penggunaan sistem untuk memproses atau memanipulasi sinyal. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan kombinasi dari beberapa operasi dasar. Operasi dasar ini dapat dikategorikan ke dalam dua kelompok: 1 Operasi pada variabel tak-bebas (dependent variable) 2 Operasi pada variabel bebas (independent variable) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 17 / 50

18 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Tak-bebas Amplitude scaling Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y(t) yang merupakan hasil amplitude scaling dari sinyal x(t) didefinisikan sebagai: dengan c adalah faktor skala. y(t) = c x(t) (16) Salah satu contoh fisik penerapan hal ini adalah dalam peralatan elektronik amplifier. Operasi ini berlaku juga untuk sistem waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y[n] = c x[n] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 18 / 50

19 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Tak-bebas Addition Misalkan x 1 (t) dan x 2 (t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y(t) yang merupakan hasil penjumlahan (addition) didefinisikan sebagai: y(t) = x 1 (t) + x 2 (t) (17) Salah satu contoh fisik penerapan hal ini adalah dalam peralatan audio mixer yang menggabungkan musik dan sinyal suara Operasi ini berlaku juga untuk sistem waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y[n] = x 1 [n] + x 2 [n] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 19 / 50

20 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Tak-bebas Multiplication Misalkan x 1 (t) dan x 2 (t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y(t) yang merupakan hasil perkalian (multiplication) didefinisikan sebagai: y(t) = x 1 (t)x 2 (t) (18) Salah satu contoh fisik dari y(t) adalah sinyal radio AM, yaitu x 1 (t) terdiri dari sinyal audio dan komponen DC, serta x 2 (t) terdiri dari sinyal sinusional yang disebut juga sebagai gelombang pembawa (carrier wave). Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan melalui persamaan berikut: y[n] = x 1 [n]x 2 [n] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 20 / 50

21 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Tak-bebas Differentiation Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Turunan dari x(t) terhadap waktu t didefinisikan sebagai: y(t) = d x(t) (19) dt Sebagai contoh, induktor menunjukkan operasi turunan. Misalkan arus i(t) yang mengalir melalui sebuah induktor L, maka tegangan v(t) yang muncul di induktor adalah v(t) = L d dt i(t) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 21 / 50

22 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Tak-bebas Operasi pada Variabel Tak-bebas Integration Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Integrasi dari x(t) terhadap waktu t didefinisikan sebagai: y(t) = t x(τ)dτ (20) Kapasitor menunjukkan operasi integrasi. Misalkan arus i(t) mengalir melalui kapasitor C, maka tegangan v(t) v(t) = 1 C t i(τ)dτ dengan τ adalah variabel integrasi. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 22 / 50

23 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas Time scaling Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y(t) diperoleh dengan pen-skalaan variabel bebas t sebesar faktor a: y(t) = x(at) (21) Jika a > 1 sinyal y(t) merupakan kompresi, jika 0 < a, 1, sinyal y(t) merupakan ekspansi. Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan: y[n] = x[kn], k > 0 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 23 / 50

24 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas Reflection Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu. Sinyal y(t) adalah pencerminan (reflection) dari sinyal x(t) pada garis t = 0 dengan mengubah t menjadi t: y(t) = x( t) (22) Operasi ini berlaku juga untuk sinyal waktu-diskrit yang dinyatakan: y[n] = x[ n] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 24 / 50

25 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas 1 Sebuah sinyal waktu-diskrit 1, n = 1 x[n] = 1, n = 1 0, n = 0 dan n > 1 tentukanlah y[n] = x[n] + x[ n] 2 Diketahui x[n] = tentukanlah y[n] = x[ n] { 1, n = 1 dan n = 1 0, n = 0 dan n > 1 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 25 / 50

26 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas Time shifting Misalkan x(t) adalah sinyal waktu-kontinu, maka time shifting dari sinyal x(t) adalah: y(t) = x(t t 0 ) (23) dengan t 0 adalah faktor geser. Jika t 0 > 0 maka y(t) diperoleh dengan menggeser x(t) ke kanan, sedangkan jika t 0 < 0 berarti x(t) digeser ke kiri. Untuk sinyal waktu-diskrit: y[n] = x[n m] Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 26 / 50

27 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas 1 Sebuah sinyal waktu-diskrit 1, n = 1, 2 x[n] = 1, n = 1, 2 0, n = 0 dan n > 2 tentukanlah y[n] = x[n + 3] 2 Diketahui x[n] = tentukanlah y[n] = x[n 2] { 1, n = 1 dan n = 1 0, n = 0 dan n > 1 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 27 / 50

28 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas Time Scaling Vs Time Shifting Dalam operasi dasar pada sinyal, kadang kala kedua operasi ini muncul bersamaan. Namun sangat penting untuk mengetahui operasi mana yang lebih dulu dilakukan. Misalkan diketahui sinyal waktu-kontinu x(t). Tentukanlah seperti apa sinyal y(t) yang diperoleh dari hubungan: y(t) = x(at b) Untuk mendapatkan y(t) dari x(t) maka operasi time scaling dan time shifting harus dilakukan dengan urutan yang benar. Time scaling : t at (notasi t diubah menjadi at) Time shifting : t (t b) (notasi t diubah menjadi t b) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 28 / 50

29 Operasi Dasar Sinyal Operasi pada Variabel Bebas Operasi pada Variabel Bebas Diketahui sebuah sinyal pulsa Sketsalah sinyal berikut ini 1 x(3t) 2 x(3t + 2) 3 x( 2t 1) 4 x(2(t + 2)) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 29 / 50

30 Operasi Dasar Sinyal Beberapa Sinyal Dasar Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Step Sinyal waktu-kontinu Sinyal waktu-diskrit u(t) = { 1, t > 0 0, t < 0 (24) u[n] = { 1, n 0 0, n < 0 (25) Gunakan fungsi step, untuk menyatakan sinyal berikut ini { 1, 0 n 9 x[n] = 0, lainnya Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 30 / 50

31 Operasi Dasar Sinyal Beberapa Sinyal Dasar Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Impuls Sinyal waktu-kontinu Kadang sinyal impuls dapat juga direpresentasikan melalui gambar berikut: δ(t) = 0; untuk t 0 (26) δ(t)dt = 1 (27) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 31 / 50

32 Operasi Dasar Sinyal Beberapa Sinyal Dasar Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Impuls Sinyal waktu-diskrit δ[n] = { 1, n = 0 0, n 0 (28) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 32 / 50

33 Operasi Dasar Sinyal Beberapa Sinyal Dasar Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Step Vs Fungsi Impuls Fungsi step u(t) dan fungsi impuls δ(t) saling berkaitan satu sama lain; sehingga jika salah satu diketahui maka dapat ditentukan yang lainnya. Secara khusus hubungannya adalah fungsi δ(t) adalah turunan dari fungsi u(t) terhadap waktu: δ(t) = d u(t) (29) dt Atau dapat juga dikatakan bahwa fungsi step u(t) adalah integrasi dari fungsi impuls δ(t): u(t) = t δ(τ)dτ (30) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 33 / 50

34 Operasi Dasar Sinyal Beberapa Sinyal Dasar Beberapa Sinyal Dasar Fungsi Ramp Sinyal waktu-kontinu Sinyal waktu-diskrit r(t) = { t, t 0 0, t < 0 (31) r(t) = t.u(t) (32) r[n] = { n, n 0 0, n < 0 (33) r[n] = n.u[n] (34) Jika fungsi δ(t) adalah turunan dari fungsi u(t), fungsi ramp r(t) adalah integrasi dari fungsi u(t). Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 34 / 50

35 Sifat-sifat Sistem Sifat-sifat Sistem Secara formal sistem didefinisikan sebagai sebuah entitas yang dapat memanipulasi satu atau lebih sinyal untuk menghasilkan suatu fungsi (yaitu sinyal baru). Interaksi antara sinyal dan sistem diilustrasikan pada gambar berikut ini: Secara matematika, sistem dapat juga dipandang sebagai operasi-operasi yang saling berkaitan (interconnections of operations) yang mengubah sinyal input menjadi sinyal output dengan sifat-sifat yang berbeda dengan sinyal input. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 35 / 50

36 Sifat-sifat Sistem Sifat-sifat Sistem Misalkan operator H menyatakan operasi di dalam sistem, sehingga sinyal waktu-kontinu sebagai input pada sistem menghasilkan sinyal output dan pada sinyal waktu-diskrit, dinyatakan: y(t) = H{x(t)} (35) y[n] = H{x[n]} (36) Sinyal waktu-kontinu Sinyal waktu-diskrit Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 36 / 50

37 Sifat-sifat Sistem Sifat-sifat Sistem Pada sistem waktu-diskrit, diperkenalkan operator S k untuk menggeser (shifts) sinyal input x[n] sebesar k menjadi x[n k]. Perhatikan sistem di bawah ini: y[n] = 1 3 (x[n] + x[n 1] + x[n 2]) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 37 / 50

38 Sifat-sifat Sistem Sifat-sifat Sistem Sistem yang sama dapat juga disusun dalam diagram di bawah ini juga: y[n] = 1 3 (x[n] + x[n 1] + x[n 2]) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 38 / 50

39 Sifat-sifat Sistem Stability Sifat-sifat Sistem Berikut dibahas beberapa sifat-sifat sistem: Stability Sebuah sistem dikatakan bounded-input, bounded-output (BIBO) stable jika dan hanya jika untuk setiap input yang terbatas (bounded) akan menghasilkan output yang juga terbatas (bounded). Dengan kata lain operator H dikatakan BIBO stable jika sinyal output y(t) memenuhi kondisi berikut y(t) M y < ; untuk semua t (37) jika sinyal input x(t) memenuhi kondisi x(t) M x < ; untuk semua t (38) dengan M x dan M y adalah bilangan positif terbatas. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 39 / 50

40 Sifat-sifat Sistem Stability Sifat-sifat Sistem Periksalah apakah sistem y[n] = 1 3 (x[n] + x[n 1] + x[n 2]) stabil atau tidak. Input x[n] magnitude x[n] = M x (terbatas) Output y[n] magnitude y[n] = M y = 1 3 x[n] + x[n 1] + x[n 2] 1 3 x[n] + x[n 1] + x[n 2] 1 3 { x[n] + x[n 1] + x[n 2] } M y 1 3 { x[n] + x[n 1] + x[n 2] } M y 1 3 {M x + M x + M x } M y M x Dengan demikian, sistem tersebut stabil. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 40 / 50

41 Sifat-sifat Sistem Stability Sifat-sifat Sistem Jembatan Tacoma Narrows, di Washington, diresmikan pada tanggal 1 Juli 1940 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 41 / 50

42 Sifat-sifat Sistem Stability Sifat-sifat Sistem Rubuh pada tanggal 7 November 1940, pukul (waktu Pacific) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 42 / 50

43 Sifat-sifat Sistem Memory Sifat-sifat Sistem Memory Sebuah sistem dikatakan memiliki memori jika sinyal output bergantung (dipengaruhi) oleh nilai lampau (past) atau nilai masa depan (future) dari sinyal input. Di sisi lain, sebuah sistem disebut tak punya memori (memoryless) jika nilai sinyal output hanya bergantung (dipengaruhi) oleh nilai kekinian (present) dari sinyal input. Contoh sistem y[n] = 1 3 (x[n] + x[n 1] + x[n 2]) adalah sistem yang memiliki memori, karena sinyal output dipengaruhi oleh nilai sekarang dan nilai lampau dari sinyal input x[n]. Sementara sistem y[n] = x 2 [n] adalah sistem yang memoryless, karena hanya bergantung pada nilai sekarang. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 43 / 50

44 Sifat-sifat Sistem Causality & Invertibility Sifat-sifat Sistem Causality Sebuah sistem dikatakan causal jika nilai sekarang dari sinyal output hanya dipengaruhi oleh nilai sekarang atau lampau (past) dari sinyal input. Di sisi lain, sebuah sistem disebut noncausal jika nilai sinyal output dipengaruhi oleh nilai masa depan (future) dari sinyal input. Contoh sistem y[n] = 1 3 (x[n] + x[n 1] + x[n 2]) adalah sistem causal. Sementara sistem y[n] = 1 3 (x[n + 1] + x[n] + x[n 1]) adalah sistem yang noncausal, karena berisi nilai masa depan dari sinyal input. Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 44 / 50

45 Sifat-sifat Sistem Causality & Invertibility Sifat-sifat Sistem Invertibility Sebuah sistem dikatakan invertible jika input dari sistem dapat dipulihkan (recovered) dari output. H inv {y(t)} = H inv {H{x(t)}} = H inv H{x(t)} dalam hal ini, syarat untuk invertible adalah: dengan I adalah sebuah operator identitas. H inv H = I (39) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 45 / 50

46 Sifat-sifat Sistem Time Invariance Sifat-sifat Sistem Time Invariance Sebuah sistem dikatakan time invariant jika dengan adanya pemunduran waktu (time delay) ataupun pemajuan waktu (time advance) dari sinyal input akan memberikan hasil yang identik dengan adanya pergeseran waktu (time shift) dari sinyal output. y 2 (t) = H{x 1 (t t 0 )} = H{S t 0 x 1 (t)} = HS t 0 {x 1 (t)} y 1 (t t 0 ) = S t 0 {y 1 (t)} = S t 0 {H{x 1 (t)}} = S t 0 H{x 1 (t)} Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 46 / 50

47 Sifat-sifat Sistem Linearity Sifat-sifat Sistem Linearity Sebuah sistem dikatakan linear jika sinyal input dan sinyal output memenuhi dua karakteristik berikut: superposition dan homogeneity. Superposition Misalkan sistem diberi input x 1 (t) akan menghasilkan output y 1 (t), jika diberi input x 2 (t) akan menghasilkan output y 2 (t), maka jika diberi input x(t) = x 1 (t) + x 2 (t) akan memberikan output y(t) = y 1 (t) + y 2 (t) Homogeneity Misalkan jika sistem diberi input x(t) akan menghasilkan output y(t), maka jika diberi input a.x(t) akan menghasilkan output a.y(t) Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 47 / 50

48 Sifat-sifat Sistem Linearity Sifat-sifat Sistem Secara matematis jika diberikan input x(t) = akan menghasilkan output N a i x i (t) (40) i=1 y(t) = H{x(t)} { N } = H a i x i (t) (41) = = i=1 N a i H{x i (t)} i=1 N a i y i (t) (42) i=1 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 48 / 50

49 Sifat-sifat Sistem Linearity Sifat-sifat Sistem Sifat linearity dapat direpresentasikan melalui diagram berikut ini: { N } y(t) = y(t) = H a i x i (t) i=1 = N a i H{x i (t)} i=1 N a i y i (t) i=1 Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 49 / 50

50 Sifat-sifat Sistem Linearity Terimakasih Jimmy Hasugian (MCU) Klasifikasi Sinyal 50 / 50