MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER"

Sudomo Pranoto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1

2 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier terhadap fungsi fungsi yang tidak periodik.

3 Pendahuluan 3 Fungsi-fungsi eksistesi (a) v = konstan ; (b) v = V sin wt Gambar Gelombang gigi gergaji Gelombang gergaji ini dapat dinyatakan sebagai f(t) = (V/T)t dalam interval 0 < t < T dan oleh f(t) = (V/T)(t T) dalam interval T < t < 2T.

4 Deret Fourier Pendahuluan Penyelesaian rangkaian listrik yang mengandung R, L dan C dapat diselesaikan dengan baik menggunakan metode Pemetaan Laplace jika sumber Eksitasi berupa suatu konstanta atau suatu fungsi trigonometri seperti Sinus. Bentuk bentuk gelombang periodik tertentu misalnya bentuk gelombang gigi gergaji 4

5 Deret Fourier 5

6 Deret Fourier 6 Menurut Fourier seluruh fungsi yang periodik dapat direpresentasikan dalam bentuk deret Fourier yaitu merupakan penjumlahan dari sejumlah fungsi-fungsi Sinus terbatas atau tak berhingga dan/atau sejumlah fungsifungsi Cosinus terbatas atau tak berhingga, yaitu dalam bentuk matematis :

7 7 FUNGSI PERIODIK 2

8 Deret Fourier Trigonometri 8 Suatu fungsi f (t) dikatakan periodik apabila : f(t) = f(t + nt) dimana n adalah bilangan bulat/integer dan T adalah periode dari f (t), Menurut teori Fourier setiap fungsi periodik dengan frekuensi w o dapat di ekspresikan sebagai perjumlahan dari fungsi sinus ataupun kosinus atau : w o = 2p/T disebut sebagai frekuensi dasar sin nw o t atau cos nw o t merupakan harmonisa yang ke-n dari f (t) dan bila n merupakan bilangan ganjil disebut harmonisa ganjil dan bila genap disebut harmonisa genap

9 Analisa Fourier 9 Adapun proses untuk menentukan koefisien a o ; a n dan b n disebut sebagai Analisa Fourier, dimana dalam analisa Fourier ini ada beberapa bentuk integral trigonometri yang sangat membantu diantaranya :

10 10 Analisa Fourier

11 Soal 11 Carilah bentuk deret Fourier gelombang dibawah ini dan gambarkan juga spektrum amplitudo dan spektrum fasa dari gelombang tersebut.

12 Solusi 12 INGAT Rumus Umum deret Fourier : Adapun bentuk persamaan gelombangnya: f(t)=...? Hitung a 0 A n b n

13 Soal 2 13 Tentukanlah deret Fourier dari fungsi f(x) pada gambar dibawah ini

14 Solusi jika dalam bentuk phi ( ) INGAT Rumus Umum deret Fourier : 2. Fungsi grafik: f(t)=...? 3. Hitung a 0 A n b n

15 15 Solusi

16 Tugas... Petunjuk : Tentukan Deret Fourier & Buat gambar gelombangnya di matlab

17 Tugas... Petunjuk : Tentukan Deret Fourier & Buat gambar gelombangnya di matlab Matlab No Matlab No Matlab No. 3

18 18 Deret Fourier untuk Fungsi Ganjil dan Genap

19 19

20 20 Fungsi Ganjil dan Genap

21 21

22 Fungsi Genap 22 Suatu fungsi periodik y = g(t) dikatakan fungsi genap jika : 1. g(-t) = g(t). 2. Grafik dari fungsi tersebut simetris terhadap sumbu y Fungsi f(t) = Cos(t) dikatakan fungsi genap karena : 1. Cos(60) = Cos(-60) = 0, Grafik fungsi f(t) = Cos(t) simetris terhadap sumbu-y

23 Fungsi Genap 23 Gambar Grafik fungsi cos(t) simetris terhadap sumbu y

24 24

25 Fungsi Ganjil 25 Fungsi y = h(t) dikatakan fungsi ganjil jika : 1. h(-t) = -h(t). 2. Grafik dari fungsi tersebut simetris terhadap titik asal (nol). Fungsi f(t) = Sin(t) dikatakan fungsi ganjil karena : 1. Sin(-30) = - Sin(30) = - 0, grafik f(t) = Sin(t) simetris terhadap titik asal koordinat

26 Fungsi Ganjil 26 Gambar Grafik sin(t) simetris terhadap titik asal koordinat

27 Soal 27 Tentukanlah deret Fourier dari gambar berikut, jika nilai v = 2; 1. 2.

28 28 KESIMPULAN

29 29 Fungsi Genap

30 30 Fungsi Genap

31 31 Fungsi Ganjil

32 32 Fungsi Ganjil

33 33 Kesimpulan

34 34 Simetris Gelombang Setengah

35 Fungsi Gelombang Setengah 35 Gambar Contoh gelombang setengah simetris (ganjil)

36 Fungsi Gelombang Setengah 36 Koefisien Fouriernya

37 Soal Hitung deret fourier dari : 2. Hitung deret fourier dari :

38 Soal (2)

39 Soal no 4 39 Contoh : 4. Carilah deret Fourir dari fungsi di bawah ini :

40 Solusi (No 4) 40 Carilah deret Fourier dari fungsi:

41 41 Solusi (No 4)

42 42 Penerapan Pada Rangkaian Listrik

43 Fourier?? 43 Merubah dari Kawasan Waktu (t) ke Kawasan Frekuensi (Hz)

44 Penerapan Pada Rangkaian Listrik 44 Untuk mendapatkan respons steady state rangkaian terhadap eksitasi non-sinusoidal periodik ini diperlukan pemakaian deret Fourier, analisis fasor ac dan prinsip superposisi. Adapun langkah yang diperlukan : 1. Nyatakan eksitasi dalam deret Fourier. 2. Transformasikan rangkaian dari bentuk wawasan waktu menjadi kawasan frekuensi. 3. Cari resonse komponen dc dan ac dalam deret Fourier. 4. Jumlahkan masing-masing response secara superposisi.

45 45 Penerapan Pada Rangkaian Listrik

46 Penerapan Pada Rangkaian Listrik 46 Gambar a) Respons steady state komponen dc dan b) Respons steady state komponen ac (wawasan frekuensi)

47 47 Contoh

48 48 Solusi (1)

49 49 Solusi (2)

50 Daya Rata-rata dan RMS 50 Untuk mendapatkan harga daya rata-rata yang diserap oleh suatu rangkaian dengan sumber suatu fungsi periodik, yaitu : sedangkan sebagaimana diketahui bahwa daya rata-rata adalah : harga efektif (rms) dari suatu f(t) adalah :

51 51 Soal

52 52 Solusi (1)

53 53 Solusi (2)

54 Sumber 54 Google

55 55 Terima kasih

dokumen-dokumen yang mirip

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A

PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan