Isyarat dan Sistem. Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n].

Transkripsi

1 Sistem adalah sebuah proses yang menyusun isyarat input x(t) atau x[n] ke isyarat output y(t) atau y[n]. x(t) y(t) x[n] y[n] Jadi sistem sapat dipandang sebagai sebuah proses pemetaan atau transformasi Bondhan Winduratna Sistem 31

2 Secara grafik sistem ditampilkan sbb. Kontinyu Diskret Untuk membedakan sistem kontinyu waktu dan sistem diskret waktu akan digunakan notasi kurung sudut pada sistem diskret waktu untuk vareable bebasnya Secara umum : sebuah sistem dapat mempunyai beberapa input dan beberapa output Beberapa system dapat disusun secara paralel, serial, dan kombinasi paralel-serial Bondhan Winduratna System 32

3 Rangkaian serial Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Rangkaian Sistems 33

4 Rangkaian paralel (jumlah) Bondhan Winduratna Rangkaian Sistems 34

5 Rangkaian paralel (perkalian) Bondhan Winduratna Rangkaian Sistems 35

6 Rangkaian serial dan paralel Bondhan Winduratna Rangkaian Sistems 36

7 Rangkaian sistems dengan umpan balik Bondhan Winduratna Rangkaian Sistems 37

8 Sistem tanpa memori Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 38

9 Sistem Inversi Isyarat dan Sistem Sistem dapat di-inversi, jika setiap pemetaan x(t) y(t) atau x[n] y[n] terdapat pemetaan balik y(t) x(t) atau y[n] x[n]. Melalui rangkain serial sistem yang dapat di-inversi dan sistem inversi-nya akan diperoleh sebuah sistem identitas Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 39

10 Sistem dengan memori yang dapat di-inversi Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 41

11 Sistem dengan memori yang dapat di-inversi Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 42

12 Kausal Isyarat dan Sistem Sebuah sistem adalah kausal, jika nilai isyarat output y(t) pada saat t 0 hanya tergantung pada isyarat masukan x(t) saat t lebih besar atau sama dengan t 0. Ungkapan sederhana : tidak ada reaksi tanpa rangsangan Untuk selanjutnya sistem yang diamati dalam MK ini adalah sistem kausal. Contoh sistem tidak kausal Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 43

13 Kestabilan Sistem Isyarat dan Sistem Sebuah sistem dikatakan stabil jika memenuhi persyaratan : Jika jumlah isyarat input tidak melebihi suatu batas nilai, maka jumlah isyarat keluaran juga tidak melebihi suatu batas nilai tertentu. BIBO Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 45

14 Contoh : sebuah integrator y( t) = t x(τ ) dτ Untuk sebuah isyarat input x(t) = u(t) dan x(t) lebih besar atau sama dengan 1, berlaku isyarat output Integrator bukan merupakan sistem yang stabil. t y( t) = u( τ) dτ = 1 dτ = t t 0 Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 46

15 Time invariant Isyarat dan Sistem Sebuah sistem adalah time invariant, jika sifatnya tidak tergantung pada titik waktu dari rangsangan. Kontinyu diskret x () t y () t x ( t + t ) y( t + ) 0 t 0 x[] n y[] n x [ n + n ] y[ n + ] 0 n 0 Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 47

16 Contoh : Sistem yang diamati adalah time invariant Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 48

17 Contoh 2 : Sistem yang diamati adalah tidak timeinvariant Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 49

18 Additiv Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 50

19 Homogen : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 51

20 Sistem adalah linear, jika dia additiv dan homogen. Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 52

21 Prinsip Superposisi : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 53

22 Contoh 1 : Sistem adalah linear Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 54

23 Contoh 2: Sistem adalah tidak linear Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 55

24 Sistem LTI (Linear Time Invariant) Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 56

25 Arti impuls satuan : Isyarat dan Sistem Jika sebuah isyarat input sembarang dapat ditampilkan sebagai jumlah dari impuls satuan yang digeser menurut waktu dan dikalikan dengan pemberat, maka reaksi atas isyarat input sembarang dapat dihitung. Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 57

26 Penampilan isyarat dengan impuls satuan Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 58

27 Setiap isyarat dapat ditampilkan dengan jumlah dari impuls satuan yang digeser dan dikalikan dengan pemberat Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 59

28 Isyarat x(t) dapat digambarkan dengan sebuah isyarat yang merupakan jumlah dari impulsimpuls kotak yang lebarnya. Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 60

29 Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 61

30 Bondhan Winduratna Sifat-sifat sistem 62

31 Bondhan Winduratna Konvolusi 63

32 Bondhan Winduratna Konvolusi 64

33 Sistem LTI (diskret waktu) Bondhan Winduratna Konvolusi 65

34 Bondhan Winduratna Konvolusi 66

35 Bondhan Winduratna Konvolusi 67

36 Bondhan Winduratna Konvolusi 68

37 Bondhan Winduratna Konvolusi 69

38 Bondhan Winduratna Konvolusi 70

39 Perilaku sebuah sistem LTI diskret waktu dikarakterisasi melalui tanggapan impuls Reaksi y[n] untuk sembarang rangsangan x[n] dihitung dengan konvulosi jumlah : Bondhan Winduratna Konvolusi 71

40 Interpretasi grafik : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Konvolusi 72

41 Komutativ : Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Konvolusi 73

42 Berdasar sifat assosiativ dan komutativ, sistem LTI boleh dirangkai kaskade secara sembarang. Bondhan Winduratna Konvolusi 74

43 Selanjutnya Isyarat dan Sistem Bondhan Winduratna Konvolusi 75

44 Bondhan Winduratna Konvolusi 76

45 Bondhan Winduratna Konvolusi 77

46 Bondhan Winduratna Konvolusi 78

47 Bondhan Winduratna Konvolusi 78

48 Prosedur untuk konvolusi : 1. Ganti vareable t dengan τ 2. Cerminkan h(τ) terhadap ordinate sehingga menghasilkan h(-τ) 3. Geser h(- τ) sekitar t 1 kearah kanan, hinga menghasilkan h(t 1 -τ) 4. Hitung perkalian x(τ)h(t 1 -τ) 5. Integralkan fungsi x(τ)h(t 1 -τ) untuk keseluruh sumbu τ hingga mengasilkan output y(t 1 ) 6. Ulangi no. 1-5 untuk semua titik di sumbu t hingga menghasilkan y(t) = x(t)*h(t) Bondhan Winduratna Konvolusi 79

49 Proses konvolusi dalam gambar Bondhan Winduratna Konvolusi 80