La Zakaria dan Machudor Yusman

Transkripsi

1 J. Si MIPA, Agutu 7, Vol., No., Hl.: 5 - ISSN KONTRUKSI SKEMA IMPLISIT APROKSIMASI RASIONAL BERPENYEBUT KUADRATIK UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SUATU PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE PERTAMA ABSTRACT L Zri d Mcudor Yum Juru Mtemti FMIPA, Uiverit Lmug Jl. Pro. S. Brooegoro No. Bdr Lmug 55 Emil : irz_7@oo.com Diterim 6 Jui 7, eri Setemer 7, dietuui utu diterit 8 Setemer 7 For eiciet d eective reo, we ue umericl metod to olve iitil vlue rolem IVP) tt give i te orm o te irt order dieretil equtio. Tere re ome ceme w cotructed ed o rtiol or olomil uctio orm. Uig te metod o udetermied coeiciet, it i e to ow tt ot ol Euler metod d Tlor metod c e derived rom olomil uctio ut lo te elicit rtiol roimtio ceme. I ti rticle we decrie ow to oti imlicit rtiol roimtio ceme to olve IVP. Keword: Iitil Vlue Prolem, Imlicit or Elicit Rtiol Aroimtio Sceme, Te Metod o Udetermied Coeiciet. PENDAHULUAN Dlm meelei utu Ml Nili Awl utu Perm Diereil Bi MNAPDB) orde tu ecr umeri teredi em tdr i etu eliit muu imliit ). Beer ditr dituru dri umi olui MNAPDB orde tu eretu ugi oliomil metode Euler d metode Tlor, mil). Dlm umi ugi olui eretu ugi riol, Lmert d Sw tel memuli ). Keurt em g dituru Lmert d Sw memeri il itegri terd eu MNAPDB g memilii titi igulrit memeri il ered igii didig deg meggu metode Euler tu Tlor. Sugguu demii, itegrtor-itegrtor g diil dri umi ugi olui eretu ugi oliomil tu riol elum mmu megti MNAPDB g memilii it ulitti. Deg odii ii, ermucull euml itegrtor-itegrtor geometri,,5). Terle dri eurt d eeiei wtu roe itegri, dlm rtiel ii dir tei meuru eer em imliit utu meelei MNAPDB orde tu deg umi etu ugi olui MNAPDB g dimud dl ugi riol ereeut udrti. Sedg metode g digu dlm medt em g dimud dl deg meggu elimii oeiie g t dietui,,6). Adu lt g digu utu memtu megelimii oeiie g t dietui dl otwre MATHEMATICA... MNAPDB Orde Pertm Ml Nili Awl MNA) dlm ote erm diereil i dl eu ml g g tid melit tu ugi dietui eert turu-turu dlm eu erm g memeui rt wl g dieri. Betu umum MNA erm diereil orde ertm dl :, ) deg rt wl ) deg = Turu ertm dri ugi rel, = Sutu ugi erili rel deg eu d = Nili wl = Nili ugi ) utu Meelei MNA ) ) dilu deg mecri utu ugi g memeui erm diereil i ) eert rt wl ). Dlm u meelei Perm ) ecr umeri umum dilu deg mecri ili-ili ugi g medeti olui e d r r 7 FMIPA Uiverit Lmug 5

2 L Zri d M...Yum...Kotrui Sem Imliit Aroimi Riol.. Prii Poliomil Ouli Poliomil ouli Ocultig Polomil) dl utu ugi edet eretu oliomil g ili-ili tid coco ili deg eu ugi g dieri d titi-titi tertetu, teti ug d titi-titi tertetu ituu turu-turu ugi edet oliomil igg erdert tertetu coco deg turu-turu ugi g dieri 7). Deg demii, il meru utu ugi oliomil d meru ugi eer m oliomil ouli megru: dim : = Poliomil ) di = = Turu ertm dri ) di = = Turu e- dri ) di = = Fugi ) di = = Turu ertm dri ) di = = Turu e- dri ) di =.. Betu Umum Fugi Riol Fugi Riol dl ugi il gi oliomil P meru deg oliomil. Mil oliomil erdert d Q q meru oliomil erdert q, m ugi R q dioti deg R q tu R q P Q q r q t deg Q q utu R t r r ) t... q... Perm ) memui oeiie-oeiie,,...,,,,..., q g tid dietui e + q + ) oeiie ) q.. Metode Elimii Koeiie-oeiie g T Dietui Metode elimii oeiie-oeiie g t dietui digu utu medt rumu elii imliit g digu utu meelei erm diereil. Aumi olui erm diereil orde ertm, deg rt wl Rumu edet oliomil dt dierole dri ugi oliomil g dieri ole Lmert & Sw ), F, Aumi w Deg demii : F 5), F mellui titi F, d, d umi ug d F mig-mig mellui, d,. F memeui erm eriut F F dim :, F, F, tu 6) 7) 6 6 8) 9) ) ) Dri eem erm tereut lim oeiie, =,,,, d g t dietui, dielimii deg cr egi eriut : Perm 6) d 7) dielimii oeiie dierole : 6 7 FMIPA Uiverit Lmug

3 J. Si MIPA, Agutu 7, Vol., No. 7 FMIPA Uiverit Lmug 7 ) dim : Perm ) d 8) dielimii oeiie dierole : ) Perm ) d 9) dielimii oeiie dierole : ) Perm 8) d 9) dielimii oeiie dierole : 5) Perm ) d 5) dielimii oeiie dierole : 6) Perm ) d ) dielimii oeiie dierole : 6 7) Pd erm 6) d 7) elimii oeiie d dierole : 6 8) tu 9) Perm 9) meru eu itegrtor etu imliit gu meelei ml Nili Awl ) ).. METODE PENELITIAN Gu meci tuu eeliti ii tel digu edet tudi litertur d rti omuter. Adu lg-lg g dilu dlm eeliti ii egi eriut. Pertm dimuli deg medt eer em roimi etu imliit erdr ugi eretu ugi riol dlm meelei MNA, deg rt wl. Kemudi megimlemeti em roimi g dierole utu eer u MNA ) ). Selut lg terir, megmti ertumu glt g diil ole utu metode terd eelei MNA utu emudi didig.. HASIL DAN PEMBAHASAN Pemetu Sem Pedet Riol Betu Imliit utu Meelei MNAPDB Orde Pertm.. Pedet Riol Deg Peeut Fugi Liier Rumu edet riol g dietu deg cr egelimii dl em edet riol dri ugi riol g diemu ole Lmert & Sw ), egi eriut: R P ) deg d dl oeiie g elum dietui iliili,,,,...,,, =,,,,,N Perm ) memilii oeiie g tid dietui e +) oeiie ) Deg meggu rii oliomil ouli d R) dlm itervl, m dri erm ) deg megmil d d R) d turu-turu dierole item erm eriut :

4 L Zri d M...Yum...Kotrui Sem Imliit Aroimi Riol ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) deg,,,... = ili ugi, d = ili ugi, d = turu e- ugi d = turu e- ugi d di di = ili ugi ) di = ili ugi ) di =,,,,, di, di Utu = d erm ) medi : ) Pegelimii oeiie,, d d ) megil: ) 5) 6 6 Pegelimii oeiie-oeiie,,, d megil Perm 6) di w.:.. Pedet Riol Bereeut Fugi Kudrt Mil Fugi Riol dietu dlm etu egi eriut : P R deg igg ert, dl oeiie g elum dietui ili-ili R erili Riil, =,,,,,N, 7) Perm 7) memilii oeiie g tid dietui e + ) oeiie 8) Deg meggu rii oliomil ouli d dierole item, 7) dlm itervl erm eriut : Utu =, erm ) medi :.. 6) 8 7 FMIPA Uiverit Lmug

5 J. Si MIPA, Agutu 7, Vol., No. 7 FMIPA Uiverit Lmug 9 ) ) ) ) 6 6 ) ). ) ) ) ) ) ). 9) deg =,,, = ili ugi, di d = ili ugi, di d = turu e- ugi, di d = turu e- ugi, di d = ili ugi ) di = ili ugi ) di =,,,,,, Utu = erm 9) medi : ) ) ) Pegelimii oeiie,,, d megil:.. ) Utu = erm 9) medi :

6 L Zri d M...Yum...Kotrui Sem Imliit Aroimi Riol ) 6 ) 6 ) 6 d 6 ) 6 d 6 Pegelimii oeiie-oeiie,,,,, d megil : ) Coto Numeri : Peggu Sem Aroimi Riol Dieri utu ml ili wl orde ertm deg etu : ) deg rt wl ) Solui e dri erm diereil ) deg rt ) dl tg 5) Deg meggu em ), 6), ) d ) utu =. dlm itervl [,.7], dierole il itegri umeri egim dieri dlm Tle igg Tel 5. Tel. Solui e utu igg, 7 deg, tg FMIPA Uiverit Lmug

7 J. Si MIPA, Agutu 7, Vol., No. Tel. Nili roimi d glt ugi olui MNA ) deg rt) meggu em ) utu =. Riol R e E R E Tel. Nili roimi d glt ugi olui MNA ) deg rt ) meggu em 6) utu =. Riol R e E R E , Tel. Nili roimi d glt ugi olui MNA ) deg rt ) meggu em ) utu =. N Riol R e E R E Tel 5. Nili roimi d glt ugi olui MNA ) deg rt ) meggu em ) utu =. Riol R e E R E FMIPA Uiverit Lmug

8 L Zri d M...Yum...Kotrui Sem Imliit Aroimi Riol. KESIMPULAN Dri uri em dt dimil eimul eriut. Seuml em edet riol etu imliit tel dierole deg meggu metode elimii oeeie g tid dietui ili d edet riol deg eeut ugi liier d edet riol deg eeut ugi udrt. Selut, dlm coto u Ml Nili Awl g dieri, dierole w edet meggu em ),6) d ) memeri il g lei urt didig deg em ), l ii dt dilit dri glt g dierole dri mig-mig em roimi tereut. DAFTAR PUSTAKA. Lidu L., & Seield, J.H. 97. Numericl Solutio o Ordir Dieretil Equtio. Acdemic Pre, New Yor.. Lmert, J.D. & Sw, B. 96. O Te Numericl Solutio o, B A cl Formule Bed o Riol Aroimtio. J. Com Feg, K. d Sg, Z.-J. 995 Volume-reervig lgoritm or ource-ree dmicl tem. Numer. Mt. 7: 5-6. Quiel, G. R W. d Dt, C. 998 Volumereervig itegrtor ve lier error growt. Pic Letter A. ; Suroo S. 5. Itegri Sitem Keler deg Du Firt Itegrl. Jurl Mtemti Muri d Ter, ) Zri L. d Gi R.. Peelei ecr Numeri Ml Nili Awl,, Berdr Pedet Riol. J. Si Te., 5) Zri, L. 5. Studi Iteroli Poliom Dlm Pemru Tel Dt Berr Sm Studi Ku : Iteroli Pd Nili Fugi Riol), Jurl Mtemti Muri d Ter, Vol: ): -. 7 FMIPA Uiverit Lmug