BAB II LANDASAN TEORI
|
|
|
- Widya Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II LANDASAN TEORI Didlm II ii egi ld teori dierik uri d ejel tetg ru litrik, erm difereil, trformi Llce, d teori ketil Aru Litrik Aru litrik dlh lir elektro (gi tom g ermut egtif g ergerk d utu eghtr deg kecet tertetukomoe-komoe eghtr d ru litrik diedk t tig jei : Reitor (R : Peghtr g diguk utuk meimulk eruh lir Kitor (C : Peim eergi oteil litrik Iduktor (I : Peim eergi kietik litrik Hukum-hukum Kirchoff Jumlh ljr dri ru-ru g meglir meuju utu titik cg m deg ol Jumlh ljr dri euru euru oteil, tu euru-euru tegg d iml tertutu m deg ol Di m : meurut hukum Ohm, ecr mtemti dituli: i E( ir, E( L d E( i t t C Sehigg dri kedu hukum tereut dieroleh erm i L Ri i E( ( C Uiverit Sumter Utr
2 i Deg : eruh ru terhd wktu i kut ru (mer E( tegg (vol Rgki ru litrik erh Rgki ru litrik erh dieut jug direct curret (DC Dieut egi rgki ru erh kre elektro-elektro g meglir didlm eghtr meglir tu rh ki dri kutu egtif ke kutu oitif D egi umer ru dlh teri, kumultor d dtor Rgki ru litrik olk lik Rgki ru litrik olk lik dieut jug ltertig curret (AC Dieut rgki ru olk lik kre ift g dimiliki ellu eruh tu ertukr tr kutu oitif d egtif D egi umer ru dlh PLN Perm Difereil Secr umum etuk erm difereil lier g tidk homoge orde dt ditulik egi erikut : ( ( o ( f (, ( Dim; t vriel e d f( fugi muk g dt terjdi dlm ergi etuk Dri erm dit dieroleh ked ked erikut jik f(, erm difereil dlh homoge jik, erm difereil dlh orde du c jik, erm difereil dlh orde tu d Jik ( kot, erm dlh erm difereil deg koefiie tet Uiverit Sumter Utr
3 Perm difereil orde tu Perm difereil orde tu memiliki etuk g leih ederh dlh: f ( ( Solui umum dri erm difereil ii terdiri dri olui homoge d olui khuu Solui homoge dlh olui di m f( ehigg erm ( dit mejdi : Perm ii dt diuh mejdi - etelh ditegrik meghilk Atu ce t l t Solui homoge ii dieut jug fugi komlemeter Solui khuu dlh olui utuk erm tidk homoge Solui ii dt dieroleh ergtug d f(, ki f( dik f ( A f ( Utuk t mk erm tereut mejdi : A Deg itegrl khuu ; dik olui khuu Mk; k k A tu tu k k k k, mk k A k Deg demiki olui khuu dlh A k Sehigg olui umum dlh : k tu k Ce t A Uiverit Sumter Utr
4 Perm difereil orde du Betuk umum dlh: f ( Deg, kot Solui homoge (fugi komlemeter dt ditetuk erikut: ( Milk D (oertor, mejdi D D D Dieut erm krkteritik g kr kr dt ditetuk deg meghitug kr kr erm kudrt tereut Akr kr erm tereut dlh : α d α Sehigg olui dlh olui dri [ D α ] d [ D α ] Sehigg olui homoge dlh α t Ce d C e α t mk fugi komlemeter dlh tu t α t Ce α Ce Utuk olui khuu ergtug dri ked f (, ki jik f ( Utuk memeroleh itegrl khuu kit guk etuk umum fugi g terdt dlm ru k erm, d kott kott kit tetuk deg meutituik kedlm erm d memk koefiie-koefiie Betuk etuk erikut k gt meolog Jik: f ( k milklh C f ( kt milklh Ct D f ( kt milklh Ct Dt E f kt ( e milklh kt Ce f ( k i t tu k cot milklh C co t Di t Uiverit Sumter Utr
5 Itegrl ril Jik u d v dlh fugi, mk dikethui hw: v u ( uv u v Sekrg di itegrik kedu ru terhd Di ru kiri di eroleh kemli fugi l, v u uv u v D il uku-uku diuu kemli v u u uv v Utuk mudh huug ii dt ditulik dlm etuk : u v uv v u (5 Trformi Llce Defiii Milk F ( utu fugi dri t g tertetu utuk t Mk trformi Llce dri F (, g ditk L { F( }, di m L dlh oertor trformi Llce didefiiik egi: L t { F( } f ( e F( (6 Digg hw rmeter dlh riil Kemudi k ditetuk utuk memdg komlek ditulik egi gi khl edgk i S σ iw dim σ dlh gi riil, d w dlh Uiverit Sumter Utr
6 Beer ift-ift etig trformi Llce Sift lier Jik k dlh utu kott tu utu er g tidk ergtug d S d t dim f ( dlh utu fugi wktu g dt ditrfomik, mk erlku: L [ kf ( ] kl[ f ( ] kf ( Sueroii trformi Llce dri ejumlh du fugi f ( d f ( dlh jumlh trfomi Llce dri kedu fugi tereut Secr mtemti L [ f( f t] f( f ( Trli wktu jik f ( dlh trformi Llce dri F( d dlh utu ilg oitif riil erlku f ( t utuk <t<, mk: L[ f ( t e f ( Difereil dlm etuk komlek Jik f ( dlh trformi Llce dri F (, mk: L[ tf( ] t t 5 Trli dlm ww S Jik f ( dlh trformi Llce dri F ( d dlh utu ilg riil tu komlek, mk L[ e t F( ] f ( Trformi Llce dri turu-turu Jik F ( dlh turu dri F ( mk L{ F ( } f ( F( Bukti : t L{ F ( e F ( lim e t F ( t π e F( o t lim { e F( } Uiverit Sumter Utr
7 t lim { e F( F( e F( t t e F( F( f ( F( (7 Deg memdg F ( dlh ekoeil erorde γ il t, mk lim e F( utuk > Jik F ( t dlh turu kedu dri F ( mk L { F ( } f ( f ( F (! Bukti: L{ F ( } L{ F ( F ( [ L{ F( F(] F ( L{ F( } F( F ( f ( F( F ( (8 Sehigg dri kedu etuk dit dieroleh utuk turu ke- dlh: Jik F ( dlh turu ke dri F ( mk: L F ( { F ( f ( F( Trformi Llce lik Jik trformi Llce utu fugi F ( dlh f (, itu jik L { F( } f ( F( dieut utu trformi Llce lik dri f ( d ecr imoli dituli F( L { f ( } (9 deg L dieut oertor trformi Llce lik Beer ift ift trformi lik : Sift lier jik c d c dlh emrg kott edgk f ( d f ( erturut-turut dlh trformi Llce dri F ( d F (, mk: L t t { c f( c f ( } cl { f( } cl { f ( } c F ( cf ( Uiverit Sumter Utr
8 Sift trli tu ergeer ertm jik L { f ( } F( mk, L { f ( } e t F( c Sift trli tu ergeer kedu jik L { f ( } F(,mk L { e f ( } F( t d Sift eguh kl jik L { f ( } F( mk, jik t > o jik t < t L { f ( k} F( k k Trformi Llce lik dri turu turu jik L { f ( } F( mk L { f ( } L { f ( } ( t F(,,,, Bukti: kre L{ t F( } ( f ( Mk L { f ( } ( t F( Teorem teorem ili wl d ili khir Teorem ili wl lim F( lim f ( t t ukti ; dri L{ F ( } e F ( f ( F( jik F ( t kotiu ecr egi egi, mk dieroleh lim e t F ( t Uiverit Sumter Utr
9 deg megmil limit il, deg meggg F ( kotiu di t dieroleh lim f ( F( tu lim f ( F( lim F( ( t Teorem ili khir lim F( lim f ( t t Bukti: dri L{ F ( } e F ( f ( F( Limit dri ru kiri il dlh lim t e F ( F ( lim F ( Limit dri ru k il dlh lim { F ( F( limt F( F( lim f ( F( Jdi lim F( F( lim f ( f ( t Atu limt F( lim f ( ( 5 Teori ketil item Defiii 5 Jik euh item ditk oleh erm difereil : f ( ( Mk olui erm ii terdiri dri fugi komlemeter d olui khuu Secr fii, fugi komlemeter dieut jw erlih edg olui khuu dieut reo mt Jw (reo totl dlh ejumlh kedu Uiverit Sumter Utr
10 Di dlm ked mt, utu iut (muk digg telh terjdi cuku lm ehigg egruh drid eti eruh g d eelum telh hilg Pd umum jw (reo muk ii memui etuk g m deg fugi muk ediri Jw erlih meujukk gim terjdi eruh vriel dri ili emul ke ili mt Fugi muk dt ditk egi erikut f ( utuk t < A utuk t Dim jik etuk ii diguk dimukk ke erm ( k dieroleh, utuk t < A, utuk t Seljut dri erm ii dieroleh fugi komlemeter olui khuu dlh : k t A k ehigg olui totl (reo totl : t Ce edgk A Ce ( Bgi ekoe [ t e ] dri jw ii meruk gi erlih, dim lju euru ditetuk oleh ili Perdig tr d itu memui dimei wktu dieut kott wktu τ, g meruk euh rmeter utuk meetuk reo item orde tu Kott wktu ii didefiiik egi wktu g diutuhk oleh gi erlih gr hrg meuru Kott ii meruk krkteritik item d tidk ergtug d fugi muk Deg memukk kott wktu τ, erm ( mejdi : t τ A Ce Uiverit Sumter Utr
11 Deg kodii wl ( dieroleh hrg reo totl mejdi : A C ehigg khir etuk A Ce t τ k t τ [ e ] Reo utu item diktk til dt dikeli dri d erlih g meuru meuju ol terhd ertmh wktu Ii errti hw utuk medtk euh item g til, koefiie dri uku ekoeil g terdt dlm reo erlih tereut hru meruk ilg-ilg riil g egtif Mil utuk item orde tu erikut : Dim olui dlh : t t t t Ae Adlh utu item g tidk til kre ekoe dri t dlh oitif Akit reo k mki ertmh er terhd wktu 5 Fugi lih dlm ww Llce Di dlm fugi wktu ( t jik euh item dierik muk d meghilk kelur mk erdig tr kelur terhd muk dieut fugi lih dlm etuk t dri euh eleme lier tu item deg gg hw tr kelur d muk terhd huug lier Fugi lih ii didefiiik egi erdig tr trformi Llce dri kelur terhd trformi Llce muk deg meggg hw rt wl dlh ol Utuk eleme khuu, fugi lih dt ditetuk egi erikut: O( G ( ( I( S Uiverit Sumter Utr
12 Deg: O ( trformi Llce dri fugi muk I ( trformi Llce dri fugi kelur G ( fugi lih Perlu dictt hw fugi lih h milik dri eleme d tidk ergtug d muk ert rt-rt ermul Kre fugi lih memeri krkteritik eleme dlm meetuk etuk reo erlih (komlemeter mk fugi lih ii dieut jug fugi krkteritik eleme tereut Beer cotoh fugi lih ii dierik egi erikut: euh rgki litrik memui erm e i e ir e e RC D dlm ww ( mejdi: E i ( E ( RCE E ( [ RC] Deg demiki fugi lih dlh: E ( tu E ( RC i G( RC Milk utu item ditk oleh erm difereil orde du erikut : 5 F( Mk fugi tereut dlm ww ( dlh Y ( Y ( 5Y ( f ( ( 5 Y ( f ( Y ( f ( tu 5 G ( 5 ( Deg megguk tel trformi Llce lik k dieroleh etuk reo t dlm ww (fugi t itu: G( e i t Uiverit Sumter Utr
13 Perm ii meriilk utu reo g eroili deg mlitudo g erkurg terhd wktu ecr ekoeil Mk item dlh til ekoeil Dlm etuk kurv ki: Gmr 5 Perm krkteritik Fui lih euh item eleme tu item dieut jug fugi krkteritik item tereut Fugi ii meetuk kelku reo erlih d dt memerik iformi megei ketil item tereut D jik ditk dlm euh digrm lok egi erikut : A Gmr Dlm imol ii, A metk utu item tu roe edgk td h meujukk rh roe g ditk oleh vriel d Pd umum vriel g erd di eelh kiri td kotk meruk muk terhd kotk, edgk vriel eelh k meujuk kelur terhd kotk tereut tu Uiverit Sumter Utr
14 leih umum td h g meuju kotk dlh muk edgk td h g mejuhi kotk dlh kelur drid kotk tereut Vriel i ditk huruf kecil Kotk dlh utu item, kre meruk komii komoe- komoe g lig memegruhi erm d memetuk utu roe g dt ditk ecr metemti Secr imoli item ditk oleh A Dri huug ii dt diliht hw euh kotk eetul meruk fktor egli terhd muk { A}, tu deg kt li dt dieutk hw kotk A dlh euh item g erfugi utuk meruh hrg muk Bericr megei item d du jei jrig item ki: Jrig tertutu dlh item dim er kelur memerik efek terhd er muk ehigg er g dikotrol dt didigk terhd hrg g diigik mellui lt ectt Di tujukk oleh gmr ( Jrig teruk dlh item dim kelur tidk memerik efek er muk, ehigg vriel g dikotrol tidk dt didigk terhd hrg g diigik liht gmr ( Liht gmr erikut: G - G ( Gmr ( Uiverit Sumter Utr
15 5 Digrm kotk d digrm lir 5 Digrm kotk Eleme item dlm etuk digrm kotk ecr umum dt digmrk egi erikut : G ( v G G G ( H Gmr Digrm Kotk Secr umum, eleme dri euh item jrig tertutu terdiri dri : muk { G (v} egotrol ( G, c item ( G : meruk eleme g eru roe elektri d hidruli d jlur um lik (H : dt erili oitif ( tu egtif (- e eleme (jlur mju : gi drid item t eleme um lik f kelur ( G ( 5 Fugi lih Pd digrm lok, erdig tr er kelur terhd muk dieut fugi lih Dri gmr ( dieroleh : ( G( (5 r( G( H ( Deg demiki erm ii meujukk hw reo dlh erkli tr fugi item terhd fugi muk Seljut kre muk tidk memegruhi terhd etuk fugi erlih (komlemeter mk tidk d Uiverit Sumter Utr
16 huug kh item tereut til tu tidk (tetu muk k memegruhi terhd reo mt Deg demiki fugi muk itu emilg d erm (5 dt di ut ol t memegruhi etuk erlih, ehigg G ( r( ( [ G( S H ( ] Atu G ( H ( (6 Perm ii dieut erm krkteritik item lu tertutu Di m eljut dri erm ii dt ditetuk kh utu item k til tu tidk 5 Digrm lir il Pd gmr digrm kotk ( dlm digrm lir il dt digmrk egi erikut: A Dituli : A Gmr 5 Pemki digrm lok umum dlh utuk item g ederh, edgk utuk item g leih komlek diki digrm lir Digrm lir metk utu g erm imult eretuk utu jrig g terdiri dri imul d ercg Seuh imul metk euh vriel, edg ercg dlh roe g meghuugk rh lir roe Gmr 6 Digrm lir il Uiverit Sumter Utr
17 Seuh imul erfugi utuk melkuk du hl, itu egi titik ejumlh d egi emul tu titik tuju Bgi gi dri digrm lir Simul muk dlh imul g h memui cg g kelur Cotoh : imul d gmr (6 Simul kelur dlh imul g h memui cg g muk(cotoh imul 5 d gmr (6 c Lit dlh utu kumul rgki kotiu dri cg-cg g melitg d rh g m (cotoh : d d gmr (6 d Lit mju dlh utu lit g ermul dri imul muk d erkhir d imul kelur ( 5 d gmr (6 e Siml dlh utu lit g erl d erkhir d imul g m d di ejg lit itu tidk terdt imul g ditemui leih dri tu kli (cotoh;,, d d gmr (6 f Bti lit dlh hil kli egut cg g ditemui d erlitg utu lit dieut egut lit Jik dierik utu digrm lir deg lit mju ek N d iml ek L, egut tr imul muk i d imul kelur out dlh: M out i M N k k k (7 Deg: i Vriel fugi muk out Vriel fugi kelur M Pegut tr i d out M k Pegut lit mju ke-k tr i d out k - (jumlh ti eluruh iml (jumlh hil kli egut dri Seluruh komii dri du iml terih - (jumlh hil kli egut dri eluruh komii dri tig iml terih utuk lit mju ke-k Uiverit Sumter Utr
18 Perhtik hw fugi lih iml tertutu ( dri grfik lir il d r( gmr erikut : r ( e ( G ( ( ( H ( Gmr 7 ditetuk deg megguk rumu egut, mk dieroleh: H d tu lit mju tr r ( d ( d egut lit mju dlh M G( H d tu iml (egut iml L G( H ( Tidk terdt iml terih kre h d tu iml eli itu lit mju h eretuh deg iml itu ediri Mk d L G( H ( ( Deg egitu di dt fugi lih iml tertutu : r( G( G( H ( g Pegut lit mju dlh ti lit dri utu lit mju h Bti iml dlh ti lit dri utu iml (cotoh: d gmr (5 i Siml iml tidk eretuh dlh gi g tidk megguk imul ecr erm Cotoh : d 5 Sift dr grfik lir il: Sift ift grfik lir il dlh egi erikut: Grfik lir il h erlku utuk item lier Perm utuk grfik lir il g digmrk hru meruk erm ljr g eretuk e d kit Uiverit Sumter Utr
19 Simul diguk utuk metk vriel Bi imul diuu dri kiri ke k, dri muk ke kelur Megikuti rgki huug e kit d kit keeluruh item Sil h ergerk di ejg cg deg rh g ditetuk k h dri cg tereut 5 Cg g megrh dri imul k ke j ke k, ti tidk elik j metk ketergtug 6 Sil k g ergerk ejg cg tr k d j diklik deg egut dri cg kj ehig il kj k dihtrk ke j 55 Pegerti vriel ked d erm ked Jik : ( ( t ( ( : ( ( Kemudi erm difereil orde diurik ke dlm uh erm difereil orde tu: ( ( : ( ( ( ( ( ( F( Dri erm erm dit dieroleh hw,, dieut vriel ked g dt meujukk item utuk kodii t llu, ekrg d Uiverit Sumter Utr
20 m de ( ( ( ( F( dieut erm ked Dri udut dg mtemtik egerti vriel ked d erm ked eui utuk memodelk item dimik Vriel,, meruk vriel ked dri dri item orde d uh erm difereil orde tu tereut meruk erm ked Umum terdt eer tur dr g erke deg egerti vriel ked d g memetuk utu erm ked Vriel ked hru memeuhi rt erikut Pd eti wktu wl t, vriel ked t, ( t, ( metk ked wl dri item ( t Ketik muk item utuk t t d ked wl g dirtik di t telh ditetuk, vriel ked hrulh dt meetuk erilku item di m dtg 56 Digrm ked Digrm ked meruk erlu dri grfik lir il utuk meggmrk erm ked d erm difereil Keutm dri digrm ked dlh memetuk utu huug ert di tr erm ked d fugi lih Digrm ked dietuk megkuti eluruh tur dri grfik lir il deg megguk erm ked g ditrformi Llce Mil vriel ( d ( dihuugk oleh difereil orde tu erikut: t t Ditrformi Llce mejdi utuk t ( ( tu ( ( D ditk deg grfik lir il ( Uiverit Sumter Utr
21 ( t X ( ( Gmr 8 ( ( t X ( ( Gmr 8 ( 56 Digrm ked dri erm difereil Ketik utu item liier diurik deg erm difereil orde tiggi, utu ked dt dietuk dri erm ii Perhtik difereil erikut: ( ( ( ( r( (8 Utuk memetuk digrm ked deg megguk erm (8, diuu kemli egi: Uiverit Sumter Utr
22 ( ( ( r( Sehigg etuk digrm ked dri erm difereil dierlihtk oleh gmr erikut: R Gmr 9 ( R Gmr 9 ( ( ( t ( ( t ( t ( t o R ( ( ( ( Gmr 9 (c Uiverit Sumter Utr
23 56 Meetuk fugi lih dri digrm ked Fugi lih tr muk d kelur dihilk dri digrm ked deg megguk rumu egut d deg megtur eluruh muk g li d ked wl ol Cotoh erikut meujukk gim fugi lih dihilk ecr lgug dri utu digrm ked Tiju digrm ked gmr : R Y Y - Gmr - erhtik grfik lir il g dierlihtk d gmr (8 ertm tetuk egut tr R d deg megguk rumu egut mju lit Yki: M Pegut iml L L ( L L ( D tidk terdt iml g terih Sehigg dri erm (7 dieroleh: ( M M r( Uiverit Sumter Utr
24 M M Fugi lih tr ( r d ( g dihilk dlh : ( ( r 57 Alii ketil Seelum tekik li ketil dijik, erhtik eer ift oliomil erikut d umik hw emu koefiie oliomil orde du : ( ( ( ( Q D oliimil orde ketig ( ( ( ( Q ]( ( [ ( ( Dikemgk utuk oliimil orde ( Q Utuk koefiie : egtif ejumlh emu kr ejumlh dri erkli emu komii g mugki dri kr-kr dimil komii g mugki dri kr kr dimil du d utu wktu egtif dri ejumlh dri erkli emu komii g mugki dri kr- kr dimil tig d utu wktu ( diklik deg erkli dri emu kr Uiverit Sumter Utr
25 57 Metode Routh-Hurwitz item dlh til jik kr-kr d erm krkteritik( erd di eelh kiri umu khl di t umu riil, item, d diktk tidk til jik kr-kr tereut erd di eelh k umu khl di t umu riil Ditujukk oleh gmr diwh ii : jw umu khl Derh til Sumu riil jw Gmr Metode Routh-Hurwitz dlh utu roedur liti utuk meetuk ketil utu item t meghitug kr-kr krkteritik, dri utu oliomil g eretuk Q ( (9 Dim meurut metode Routh-Hurwitz item k til il tidk d eruh td d kolom ertm dri deret Routh-, kre il terjdi eruh td d kolom ertm dri deret Routh- mk k d kr-kr g erd dieelh k umu khl dit umu riil Uiverit Sumter Utr
26 Lgkh ertm dlm eer metode Routh-Hurwitz dlh memetuk deret eerti erikut, g dieut deret routh, deg du ri ertm dlh koefiie dri oliomil dlm erm (9 dit m l k k c c c c Bri dihitug dri du ri tet dit : ri c, dri du ri tet dit d eteru Perm-erm utuk koefiie deret dlh eerti erikut : 5 c 5 c D eteru hw determi dlm ekrei utuk koefiie ke - i dlm utu gri dietuk dri kolom ertm d kolom ke - i dri ri eelum Segi cotoh, deret routh utuk utu oliomil orde emt eretuk Deg eti tel g muk direetik deg imol Secr umum kre du ri terkhir dri deret mig-mig k memiliki tu eleme, du ri erikut tet dit mig-mig memiliki du eleme, du ri erikut tet dit mig-mig memiliki tig eleme, d eteru Uiverit Sumter Utr
27 Cotoh metode Routh-Hurwitz dt ditetk egi erikut: Perhtik oliomil erikut : Q ( ( ( 8 Deret routh dlh Deg : 8 6 c Kre terdt du eruh td d kolom ertm (dri ke -6 d dri -6 ke 8, mk d kr-kr krkteritik dik umu khl idg komlek Sehigg meurut metode Routh-Hurwitz tidk til Berikut dlh eer ku d metode Routh-Hurwitz : Ku Ku ii h tu g k diicrk ecr medlm Utuk ku ii tidk d eleme dri kolom ertm deret routh g erili ol, d tidk terjdi mlh dlm erhitug deret Ku Utuk ku ii, eleme ertm dlm utu ri dlh ol, deg edikit d euh eleme tidk ol dlm ri g m Mlh ii dt dieleik deg meggti eleme ertm dri ri, g ol, deg utu ilg kecil ε, g dt diumik oitif tu egtif Perhitug deret eljut diljutk, d eer eleme dt megikuti ri k mejdi utu fugi dri ε Setelh deret dilegki, td dri eleme dlm kolom ertm ditetuk deg megijik ε medekti ol Jumlh kr-kr oliomil g erd Uiverit Sumter Utr
28 dik umu khl idg komlek m deg jumlh eruh td dlm kolom ertm ii Seerti eelum euh cotoh digmrk egi erikut : 5 Q ( Deret routh dihitug ehigg dieroleh 5 ε 6 6 Deg 6 c ( ε c ε ε 6 ε ε ε ε ε ε d ε 6 ε 6 ε ε e ε Deg t g dimil itu ε d titik g tet dlm erhitug didigk deg meuggu mi deret dilegki Proedur ii meederhk erhitug d etuk khir dri deret, d hil khir m Dri deret terliht hw d du eruh td dlm kolom ertm, deg umi ε oitif tu egtif Jumlh eruh td dlm kolom ertm ellu tidk ergtug dri umi td ε, d eruh td d kolom ertm ehigg meurut Routh-Hurwitz item tidk til Uiverit Sumter Utr
29 Ku Sutu oliomil ku dlh emu eleme dri deret routh g ol Metode g digmrk d ku tidk memerik mft iformi dri ku ii Cotoh ertm, g ederh meggmrk ku milk Q d ( Utuk item ii kr-kr erm krkteritik d umu khl, d kit item dlm t ketil Deret routh dlh D ri tidk memiliki eleme tidk ol, deret ii tidk dt dilegki kre eleme ol dlm kolom ertm Cotoh kedu dlh : Q ( ( ( Deret routh dlh Sekli lgi, ri dlh ol d deret dikhiri leih cet Sutu oliomil ku erii utu oliomil tet egi utu fktor Sutu oliomil ge dlh ergkt dri g h ilg ult ge tu ol Fktor oliomil ge ii dieut oliomil tmh k ellu mejdi eleme-eleme ri lgug dit ri ol dlm deret Ekoe dri gkt tertiggi dri oliomil tmh lgug dit ri ol, ri eleme d cotoh dit Jdi oliomil tmh dlh Q d ( memut eleme- Uiverit Sumter Utr
30 Utuk cotoh kedu ri emu ol d ri memut koefiie-koefiie Jdi erm tmh dlh Q d ( Poliomil ku tig dt dili mellui du cr Pertm, ekli oliomil tmh ditemuk, hl ii dt difktorii dri erm krkteritik, meigglk utu oliomil kedu Du oliomil dt dili ecr terih Perhtik oliomil: ( Deret routh dlh: Q d ( i ( c ( d ( ( Kre ri di emu eleme tidk ol, oliomil tmh didtk dri ri d dierik oleh : Q ( d Mk: Qd ( Koefiie meggtik ol dlm deret routh dilegki cotoh di t meggmrk cr melegki deret deg megguk euru dri oliomil tmh Deret diiterretik deg cr g i itu oliomil dlm cotoh tidk memui kr g terletk di k umu khl idg komlek Teti, eelidik dri oliomil tmh memerlihtk d kr d umu khl Uiverit Sumter Utr
31 Akr-kr dri oliomil hk terjdi erg-g itu m dlm er d erlw td Jdi, kr-kr ii dt khl muri gmr ( (, riil muri gmr ((, tu komlek gmr ((c Kre kr-kr ii komlek hru terjdi dlm eg kojugte, utu kr komlek dri oliomil tet hru terjdi dlm kelomok emt (c Kre kr-kr memui kudr imetri, mk kr-kr imetri tehd umu riil d umu khl Utuk gmr (( d ((c, deret routh meujukk kr-kr deg gi riil oitif Jik utu ri ol terjdi, teti deret routh legk terliht tidk meglmi eruh td, meujukk hw kr-kr d umu jw ( ( (c j j j j Gmr Perhtik oliomil erikut: Deret routh dimuli deg du ri Q d ( D terliht d utu ri ol Poliomil tmh d turu dlh Q Q ( d d ( Uiverit Sumter Utr
32 Jdi deret mejdi: ε 6 ε Bri memui utu eleme tidk ol deg ol utuk ertm ol digtik deg ilg kecil ε Deret memui du eruh td dlm kolom ertm, meujukk du kr gi riil oitif Hil ii eui deg gmr (9 c Poliomil ii memerlihtk kedu ku, itu ku d ku Bri ol dlm deret meujukk kemugki kr-kr d umu jw Dlm cotoh ii, kit thu hl ii uk ku ecr umum gtlh etig utuk memfktork erm tmh utuk meetuk eji kr-kr khl Uiverit Sumter Utr
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
a. Buktikan 16 Jawab : Jika a, b, c dan d adalah bilangan-bilangan real positif, tunjukkan bahwa d c x adalah a, b dan c.
Jik,,, > ukik Jw : Jik,, lh ilg-ilg rel oiif, ujukk hw Jw : Dikehui kr-kr erm lh, Teuk ili Jw : Dikehui kr-kr erm memeuk ri rimeik eg e Teuk ili,! Jw : Mil kr-kr erm :,,, Mk,,, Dikehui meruk u kr erm Tujukk
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
ANALISA PENENTUAN HARGA GAIN UNTUK KESTABILAN PADA SISTEM PENGENDALI DENGAN METODE ROUTH-HURWITZ
ANALISA PENENTUAN HARGA GAIN UNTUK KESTABILAN PADA SISTEM PENGENDALI DENGAN METODE ROUTH-HURWITZ Sofih Progrm Studi Tekik Elektro Fkult Tekik Uiverit Muhmmdiyh Plemg Phoe: 0879498, (07)5878, Emil : ofiker@ymil.om
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.
Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
D C S. Q Jawab : D C S Luas yang diarsir = Luas PXBY = 5 x 5 = 25 cm A X B
ujurgkr D d QRS erukur m iu 0 0 cm dlh pu ujurgkr D erp lu derh g dirir pd gmr di wh ii? D S R Q D S u g dirir u XY cm Y R X Q Tig ilg eruru g merupk uku-uku ri rimeik jumlh Jik ilg keig dimh mk diperoleh
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT
Eksoe Bult Positif Petujuk Guk defiisi.... SOAL-SOAL LATIHAN EKSPONEN BULAT sek fktor. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt... Husei Tos, Mtetik SMA/MA, Beljr Mdiri,.. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt....,. Ntk
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh
Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Peubah dan Fungsi Kompleks
Drpulic www.drpulic.co Peuh d Fugi Koplek Bilg Nyt d Bilg Khyl Kit tiu euh per. Akr-kr per ii dlh Akr ii dlh utu ilg yg kit eut ilg khyl tu ilg iier, yg hy dpt kit gk. Bilg ii ered dri p yg kit eut ilg
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =.. Jawab : 3. Jika k + 1, k 1, k 5 membentuk barisan geometri, maka tentukan harga k! Jawab :
BARIAN DAN DERET Dikehui i,,77, uku ke- k mejdi il = Jw : 7 Teuk jumlh emu ilg-ilg ul di d yg hi digi Jw : 9 9 9 9 9 7 9 Jik k +, k, k memeuk i geomei, mk euk hg k! Jw : k k k k k Jik uku em dee geomei
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
3. PELAKSANAAN PENELITIAN
3. PELAKSANAAN PENELITIAN 3. Tempt D Wktu Peeliti Tempt peeliti ii dilkk di De Sukorejo d De Muuk, Kecmt Smirejo, Kupte Srge. Pemilih loki peeliti ecr egj (Purpoive Smplig) kre di Srge yk terdpt perti
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
PENGATURAN KEDATANGAN EKSTERNAL OPTIMAL PADA ANTRIAN JARINGAN JACKSON. Oleh : Gumgum Darmawan
PENGATURAN KEDATANGAN EKSTERNAL OPTIMAL PADA ANTRIAN JARINGAN JACKSON Oleh : Gumgum Drmw Atri jrig merupk ek elompok worktio dim pelgg/pedtg dpt berpidh dri tu worktio ke worktio lebih dri tu kli. Worktio
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.
BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..