PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR. Oleh : YULIA DEPEGA
|
|
- Irwan Lesmana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : YULIA DEPEGA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 212
2 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGEN METODE DEKOMPOSISI YULIA DEPEGA Tanggal Sig : 28 September 212 Tanggal Wisuda : November 212 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No155 Pekanbaru ABSTRAK Sistem persamaan linier SPL merupakan suatu persamaan linier yang terdiri atas m persamaan n variabel yang dapat dibentuk ke dalam persamaan matriks AX B Koefisien-koefisien pada sistem persamaan linear ada yang berbentuk bilangan riil ada yang berbentuk bilangan kompleks ada yang berupa interval Sistem persamaan linear dengan koefisien berupa interval dapat diselesaikan dengan metode dekomposisi Metode dekomposisi merupakan suatu metode yang memfaktorkan suatu matriks koefisien A menjadi perkalian dua matriks yaitu matriks segitiga bawah lower segitiga atas upper yang disebut matriks matriks sehingga menjadi Solusi yang diperoleh dari sistem persamaan linear interval adalah solusi tunggal Katakunci: Dekomposisi sistem persamaan linear interval vii
3 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil alamin puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas akhir dengan judul PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER INTERVAL DENGAN METODE DEKOMPOSISI Shalawat beserta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW mudah-mudahan kita semua selalu mendapat syafa at-nya selalu dalam lindungan Allah SWT amin Penulisan tugas akhir ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat dalam rangka menyelesaikan studi Strata 1 S1 di UIN Suska Riau Shalawat beserta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW mudah-mudahan kita semua selalu mendapat syafa at dalam lindungan Allah SWT amin Dalam penyusunan penyelesaian tugas akhir ini penulis tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung Untuk itu penulis mengucapkan terimakasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua tercinta ayahanda ibunda yang tidak pernah lelah dalam mencurahkan kasih sayang perhatian do a dukungan untuk menyelesaikan tugas akhir ini Selanjutnya ucapan terimakasih kepada : 1 Bapak Prof Dr H M Nazir selaku Rektor Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau 2 Ibu Dra Hj Yenita Morena MSi selaku Dekan Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau 3 Ibu Sri Basriati MSc selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau 4 Ibu Fitri Aryani MSc selaku pembimbing tugas akhir yang telah banyak membantu mengarahkan mendukung membimbing penulis dengan penuh kesabarannya dalam penulisan tugas akhir ini 5 Ibu Yuslenita Muda MSc selaku penguji I yang telah banyak membantu memberikan kritikan saran serta dukungan dalam penulisan tugas akhir ini ix
4 6 Ibu Sri Basriati MSc selaku penguji II yang telah banyak membantu mendukung memberikan saran dalam penulisan tugas akhir ini 7 Semua dosen-dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan serta saran dalam menyelesaikan tugas akhir ini Dalam penyusunan tugas akhir ini penulis telah berusaha semaksimal mungkin Walaupun demikian tidak tertutup kemungkinan aya kesalahan kekurangan baik dalam penulisan maupun dalam penyajian materi Untuk itu penulis mengharapkan kritik saran dari berbagai pihak demi kesempurnaan tugas akhir ini Pekanbaru 28 September 212 Yulia Depega x
5 DAFTAR ISI LEMBAR PERSETUJUAN LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTELEKTUAL LEMBAR PERNYATAAN LEMBAR PERSEMBAHAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR SIMBOL Halaman ii iii iv v vi vii viii ix xi xiii BAB I BAB II PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah I-1 12 Rumusan Masalah I-2 13 Batasan Masalah I-2 14 Tujuan Manfaat Penulisan I-2 15 Sistematika Penulisan I-3 LANDASAN TEORI 21 Sistem Persamaan Linier II-1 22 Matriks II-2 23 Metode-Metode dalam Penyelesaian SPL II-3 24 Koefisien Interval II-7 25 Operasi Aritmatika Interval II-9 26 SPL Interval II Determinan matriks Interval II-12 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 31 Metode Penelitian III-1 xi
6 BAB IV PEMBAHASAN 41 Solusi AE V-1 42 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Interval dengan Metode Dekomposisi LU IV-2 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 51 Kesimpulan V-1 52 Saran V-1 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR RIWAYAT HIDUP xii
7 BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Sistem persamaan linier SPL merupakan suatu persamaan linier yang terdiri atas m persamaan n variabel SPL tersebut mempunyai koefisienkoefisien yang berupa bilangan riil atau bilangan kompleks Selain itu juga ada koefisien-koefisien dari persamaan linier berupa interval Persamaan linier tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks supaya lebih mudah dalam menyelesaikan suatu SPL yang diberikan Menyelesaikan suatu sistem persamaan linier adalah mencari nilai dari variabel-variabel yang memenuhi semua persamaan linier yang diberikan Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa metode salah satunya adalah metode dekomposisi Lower Upper Metode ini dinilai lebih efisien dalam penghitungan solusi sistem persamaan linier berukuran besar dengan hasil mendekati nilai eksaknya Dekomposisi merupakan pemfaktoran matriks koefisien menjadi dua matriks yaitu matriks segitiga bawah upper triangular yang biasa disebut dengan matriks matriks segitiga atas lower triangular yang disebut dengan matriks dengan dimensi atau ukuran matriks harus sama dengan dimensi matriks dengan kata lain Sehingga dari matriks tersebut dapat diperoleh nilai dari variabelvariabel yang memenuhi semua persamaan linier Penyelesaian SPL dengan metode dekomposisi telah dibahas sebelumnya oleh beberapa peneliti seperti penelitian yang dilakukan oleh Nuh Akbar dkk tahun 26 pada jurnal yang berjudul Algoritma Dollit Crout dalam Dekomposisi Selajutnya penelitian yang dilakukan oleh Achmad Dimas tahun 211 yang berjudul Penggunaan Metode Dekomposisi Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri dengan Model Ekonomi Leontief Penyelesaian SPL interval sebelumnya juga pernah dibahas oleh Sergey P Shary tahun 21 yang berjudul Metode Gauss Seidel untuk Menyelesaikan SPL
8 Interval Selanjutnya penyelesaian SPL interval juga dibahas oleh K Ganesan tahun 27 yang berjudul Beberapa Sifat Matriks Interval dalam penelitan tersebut terdapat penyelesaian SPL interval dengan menggunakan aturan Cramer Berdasarkan penelitian-penelitian tersebut maka penulis tertarik untuk mengulas sebuah jurnal yang berjudul A Generalized Interval Decomposition for the Solution of Interval Linear System karangan Alexandra Goldsztejn Gilles Chabert yang membahas tentang Metode dekomposisi untuk mendapatkan solusi dari sistem persamaan linier interval Berdasarkan hal tersebut maka penulis mengambil judul Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Interval dengan Menggunakan Dekomposisi 12 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah Bagaimana penyelesaian sistem persamaan linier interval dengan metode dekomposisi 13 Batasan Masalah Agar tujuan dari penelitian ini dapat dicapai dengan baik tepat maka diperlukan aya batasan masalah diantaranya sebagai berikut: 1 Menggunakan matriks yang berukuran 2 Menggunakan metode dekomposisi untuk pemfaktoran matriks menggunakan dekomposisi dollit 14 Tujuan Manfaat 1 Tujuan Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mendapatkan solusi dari sistem persamaan linier interval dengan metode dekomposisi 2 Manfaat Berdasarkan rumusan masalah tujuan penelitian yang telah dikemukakan di atas maka manfaat yang dapat diambil adalah sebagai berikut : I-2
9 a Penulis mengharapkan dapat mengembangkan wawasan keilmuan dalam matematika mengenai koefisien dari SPL yaitu koefien berupa interval b Penulis dapat mengetahui lebih banyak tentang materi SPL khususnya cara menyelesaikan sistem persamaan linier interval dengan menggunakan metode dekomposisi 15 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan pada proposal tugas akhir ini terdiri dari beberapa bab yaitu : Bab I Pendahuluan Bab ini berisikan latar belakang masalah rumusan masalah batasan masalah tujuan penulisan sistematika penulisan Bab II Landasan Teori Bab ini menjelaskan tentang landasan teori yang mendukung tentang memahami komponen-komponen yang ada hubungannya dengan penelitian ini Bab III Metodologi Bab ini berisikan langkah-langkah yang penulis gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier interval dengan menggunakan metode dekomposisi Bab IV Pembahasan Bab ini berisikan pembahasan mengenai pemaparan cara-cara dengan teoritis dalam mendapatkan hasil penelitian tersebut Bab V Penutup Bab ini berisikan kesimpulan dari seluruh uraian saran-saran untuk pembaca I-3
10 BAB II LANDASAN TEORI Bab II berisikan teori-teori atau materi pendukung untuk melakukan pembahasan dalam penyusunan tugas akhir Teori-teori tersebut adalah sistem persamaan linier matriks metode-metode dalam penyelesain SPL koefisien interval operasi aritmatika interval determinan pada matriks interval 21 Sistem Persamaan Linier SPL Definisi 21 Marc lipson 26 Sistem persamaan Persamaan Linier adalah sekumpulan persamaan linier dengan variabel-varibel yang tidak diketahui Secara khusus SPL yang terdiri dari m persamaan diketahui Dengan dengan n variabel tidak dapat dinyatakan dalam bentuk adalah konstanta-konstanta bilangan riil Sistem persamaan tersebut dapat dituliskan secara singkat dalam bentuk: untuk i 1 2 m dengan variabel yang tidak diketahui nilainya koefisien dari sistem persamaan tersebut segkan adalah variabeladalah koefisien- adalah konstanta Sistem persamaan linier dikatakan konsisten consistent system jika sistem tersebut mempunyai solusi baik solusi tunggal maupun solusi banyak Untuk sistem persamaan linier yang tidak mempunyai solusi maka sistem persamaan linier tersebut dikatakan inkonsisten inconsistent system
11 22 Matriks Definisi 22 Anton H 2 Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut entri dari matriks Entri-entri dari matriks dapat berupa skalar atau bilangan yaitu bilangan kompleks ataupun bilangan riil Matriks dengan entri bilangan kompleks kita sebut dengan matriks kompleks Lambang dari suatu matriks menggunakan huruf kapital huruf kecil untuk menyatakan entri-entri atau elemen-elemen dari matriks tersebut Berdasarkan SPL tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi atau berikut sehingga dapat ditulis kedalam bentuk Suatu matriks dinamakan matriks segitiga atas upper triangular jika semua unsur segitiga bawahnya nol dengan kata lain unsur yang tidak nol merupakan unsur diagonal atau unsur segitiga atas Dan suatu matriks dinamakan matriks segitiga bawah lower triangular jika semua unsur segitiga atasnya nol Suatu matriks dikatakan matriks diagonal jika matriks ini berbentuk bujursangkar m n semua unsur yang bukan diagonalnya adalah nol artinya jika Contoh 21 : Matriks segitiga atas matriks matriks segitiga bawah matriks : B II-2
12 23 Metode-Metode dalam Penyelesaian SPL Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak simultan semua persamaan-persamaan dari sistem persamaan linier yang diberikan Secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari beberapa persamaan linier Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier yaitu sebagai berikut: a Aturan Cramer b Eliminasi Gauss c Metode Jacobi d Metode Dekomposisi Empat metode tersebut dijelaskan sebagai berikut: a Aturan Cramer Penyelsaian SPL dengan menggunakan Cramer dilakukan tanpa melakukan OBE Jika adalah suatu sistem persamaan dari n persamaan n variabel dengan maka nilai x dapat dicari dengan det maka dengan adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti entri-entri pada kolom ke-k dari dengan entri-entri pada matriks b b Metode Eliminasi Gauss Metode eliminasi Gauss adalah suatu prosedur yang didasarkan pada gagasan untuk mereduksi matriks yang diperbesar dari suatu sistem menjadi matriks yang diperbesar lain yang cukup sederhana sehingga penyelesaian sistem dapat diperoleh hanya dengan melakukan operasi baris elementer OBE terhadap sistem tersebut Dengan kata lain metode ini dilakukan dengan mereduksi matriks dengan cara OBE sehingga membentuk matriks segitiga bawah atau segitiga atas II-3
13 menjadi Untuk menentukan nilai mundur dapat dilakukan dengan cara substitusi c Metode Jacobi Metode ini merupakan suatu teknik penyelesaian SPL berukuran n x n Ax b secara iterasi Proses penyelesaian dimulai dengan suatu hampiran awal terhadap penyelesaian kemudian membentuk suatu serangkaian vector Misalkan diberikan nilai awal d Dekomposisi Dekomposisi dengan maka 12 merupakan salah satu cara penyelesaian sistem persamaan linier dengan terlebih dahulu memfaktorkan matriks koefisien menjadi dua buah matriks yaitu matriks Pemfaktoran matriks dapat dilakukan dengan beberapa metode salah satunya yaitu metode dekomposisi dollit dengan matriks pertama adalah matriks segitiga bawah dengan semua diagonal bernilai satu segkan matriks kedua adalah matriks segitiga atas Metode dekomposisi aproksimasi solusi pada penyelesaian SPL interval menggunakan dengan merupakan matriks berukuran merupakan matriks elementer Diberikan sebuah matriks persegi yang non singular dapat difaktorkan dekomposisi menjadi perkalian dua matriks segitiga lower upper yakni menjadi II-4
14 1 1 1 Sehingga persamaan tersebut menjadi Langkah langkah dekomposisi Dollit sebagai berikut: 1 Membentuk matriks koefisien matriks variabel matriks hasil dari persamaan linier 2 Mencari matriks segitiga bawah matrik segitiga atas dari matriks koefisien A dengan cara Untuk matriks 1 untuk untuk untuk matriks 1 untuk untuk > untuk 3 Menentukan vektor y dengan cara menyelesaikan persamaan menentukan vektor x dengan persamaan substitusi maju substitusi mundur dapat dilakukan dengan cara Untuk lebih mudah memahami konsep tentang metode dekomposisi tersebut maka diberikan contoh berikut: Contoh 22 : Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut dengan metode dekomposisi! II-5
15 Penyelesaian: Penyelesaian SPL dengan metode dekomposisi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Mengubah SPL tersebut kedalam matriks 2 6 A b Dibentuk persamaan Akan ditentukan matriks 1 1 matriks 33 dengan cara: a Baris pertama 2 2 b Baris kedua 6 c Baris ketiga Sehingga diperoleh : L 15 1 matriks U II-6
16 4 Menentukan nilai Di peroleh nilai Masukkan ke persamaan dari persamaan terlebih dahulu cari Sehingga solusi dari SPL tersebut adalah Koefisien Interval 2 Bilangan riil yang biasa dioperasikan adalah bernilai tunggal baik bilangan bulat maupun bilangan pecahan Namun dalam analisis interval bilangan yang dioperasikan memiliki nilai yang berada dalam suatu interval tertutup Interval merupakan suatu himpunan bagian dari bilangan riil yang memenuhi pertidaksamaan tertentu Berdasarkan pernyataan tersebut maka suatu bilangan nyata bernilai tunggal dapat dikatakan merupakan keadaan khusus dari suatu interval Secara umum kumpulan bilangan riil dengan berikut : < : maupun Suatu interval dalam interval antara terletak antara dinotasikan sebagai < < < mempunyai batas interval yaitu batas interval bawah nilai minimum batas interval atas nilai maksimum dapat dituliskan sebagai berikut : II-7
17 dengan ℝ dibagi menjadi tiga Himpunan interval umum dinotasikan dengan bagian yaitu : 1 Suatu himpunan dikatakan proper interval dengan batas perintahnya semakin tinggi atau batas interval bawah lebih kecil dari batas interval atas Proper interval ini diidentiikasi dengan interval klasik dinotasikan 2 Strictly proper interval dengan < ℝ Suatu himpunan dikatakan improper interval dengan batas perintahnya semakin rendah atau batas interval bawah lebih besar dari batas interval atas ℝ Himpunan ini dinotasikan dengan interval dengan 3 > Suatu himpunan dikatakan degenerasi interval Strictly proper Berdasarkan hal tersebut maka himpunan bilangan riil yang dapat memberikan dua interval umum memperkenakan tiga operasi berikut yaitu : 1 Operasi dual didefinisikan dengan dual 2 Proyeksi proper didefinisikan dengan pro 3 Proyeksi improper didefinisikan dengan imp min maka ℝ Dengan tujuan max Definisi 23 Alexandre Gilles 27 ℝ ℝ Diberikan dua interval umum Sebagai contohnya diberikan [11] [11 11] [11 11] [1 1] [2 9] [11] Degenerasi interval diidentifikasi jika jika strictly improper maka proper maka ℝ tidak berlaku Disisi lain II-8
18 Aritmatika interval umum disebut juga aritmatika Kaucher yang meluas ke interval aritmatika klasik Aritmatika ini sama dengan interval aritmatika { ℝ digunakan seperti: 25 } Jika proper improper dilibatkan beberapa pernyataan jika maka Operasi Aritmatika Interval Definisi 23 K Ganesan 27 Operasi aritmatika interval untuk dalam ℝ untuk { } didefinisikan sebagai : dengan min 23 Untuk lebih jelasnya maka berikut ini adalah ketentuan dalam operasi aritmatika interval i Penjumlahan dengan ; ii Pengurangan dengan : 26 II-9
19 iii Perkalian dengan min min max iv Pembagian dengan Berdasarkan definisi tersebut maka diberikan contoh berikut ini: [12] Contoh 23 : Diberikan Penyelesaian: [35] maka tentukanlah hasil dari Sebelum melakukan perhitungan perlu dicari: maka [12][35] 4 [12] [35] 4 Selanjutnya untuk menentukan min [27] [6 1] terlebih dahulu tentukan : II-1
20 max min maka min [59] 4 7 Selain operasi aritmatika juga ada operasi lain dalam interval yaitu operasi dual Definisi 24 Alexandre Gilles 27 [ ] [ ] Opposite dari Operasi dual didefinisikan dual adalah dual Berikut dikenalkan beberapa operasi dual pada interval yaitu : Invers dari [11] [] adalah SPL Interval SPL interval merupakan kumpulan dari suatu sistem persamaan linier yang koefisiennya berupa interval sehingga dari SPL tersebut bisa dibentuk kedalam suatu matriks interval Matriks interval merupakan matriks yang elemen-elemen di dalamnya berupa interval tertutup dengan satu matriks batas bawah satu matriks batas atas sebagai penyusunnya Matriks interval vektor interval dinotasikan dinotasikan ℝ ℝ Misalnya diberikan suatu SPL interval yang terdiri dari n daris n kolom dapat ditulis sebagai berikut: a a x a a x a a x a a a a x a a x a a x a a a a x a a x a a x a a x b b x b b x b b II-11
21 a a x a a x a a x a a x b b Untuk memudahkan dalam menyelesaikan SPL maka SPL tersebut dapat ditulis kedalam matriks berikut Dengan Berdasarkan pernyataan BT Polyak SA Nazin jika matriks singular untuk maka ; matriks merupakan batas interval [26] [51] tunjukkan bahwa [3] [1] Penyelesaian : Terbukti bahwa 27 regular adalah dua matriks dalam disebut matriks interval Contoh 24 : Diberikan suatu matriks interval berorde 2 2 Dengan maka SPL interval memiliki solusi tunggal Definisi 25 Suci Maharani dkk 27 Jika ruang 6 3! 1 maka 2< 6 5 < 1 < 3 1 < Determinan Matriks Interval Definisi 26 Anton 1998 Determinan dari matriks interval berorde adalah det dimana yang adalah kofaktor dari Berdasarkan definisi di atas dapat kita buat langkah-langkah dalam menentukan nilai determinan dari matriks interval yaitu: 1 Menentukan matriks interval 2 Memilih baris ke- atau kolom ke- yang akan dilakukan ekspansi II-12
22 kofaktor 3 Menentukan kofaktor sepanjang baris atau kolom yang telah dipilih 4 Menentukan determinan matriks interval : det Misalkan matriks interval berikut: maka determinan matriks a Karena matriks adalah sebagai berikut: hanya berukuran 2x2 maka tidak menggunakan metode ekspansi kofaktor hanya dengan cara berikut: 213 b Matriks B berukuran 3x3 maka kita gunakan metode ekspansi kofaktor dengan berdasarkan langkah-langkah: 1 Diberikan matriks interval : 2 Ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama atau sepanjang kolom kedua 3 Matriks interval kofaktor dari 1 2 Sepanjang baris pertama Sepanjang kolom ke-dua 4 Determinan matriks interval 1 : : Sepanjang baris pertama det det 216 II-13
23 2 Sepanjang kolom ke-dua det det 216 II-14
24 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metodologi yang digunakan adalah studi literatur yaitu merujuk pada sebuah jurnal yang diulas dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1 Diberikan suatu sistem persamaan linier interval yang terdiri dari n persamaan n variabel 2 Mengubah SPL interval ke dalam sebuah matriks interval yang berukuran 3 Menentukan nilai determinan dari matriks 4 Menentukan matriks matriks dari matriks koefisien dengan aproksimasi solusi dengan menggunakan metode dekomposisi dollit [11] [] [] [] [11] [] [] [11] [] matriks [11] [11] III-1
25 [] [] [] [] [] [] 5 Menentukan nilai dari persamaan tetapkan harga dari persamaan dapat dilakukan dengan cara substitusi maju substitusi mundur III-2
26 BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL Bab IV ini berisikan tentang langkah-langkah dalam penyelesaian sistem persamaan linier interval dengan metode dekomposisi 41 Aproksimasi Solusi Definisi 41 Alexandre Gilles 26 Diberikan sebuah matriks interval ℝ ℝ maka solusi vektor interval { ℝ linear Dengan matriks adalah } {1 } adalah koefisien yang disusun ke dalam {1 } yang digunakan untuk interval dinotasikan { ℝ } ℝ Definisi 42 Alexandre Gilles 26 Diberikan maka solusi adalah { ℝ } ℝ dimisalkan Sehingga menjadi { ℝ Teorema 41 Alexandre Gilles 26 Diberikan maka Bukti : Dengan persamaan 42 maka ℝ } 43 ℝ telah dikemukakan sebelumnya pada persamaan 41
27 selanjutnya { { equivalen dengan 44 Berdasarkan persamaan 44 maka tambahkan dengan maka akibatnya 42 } } pada ruas kiri kanan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Interval dengan Metode Dekomposisi Dekomposisi pada koefisien interval hampir sama dengan dekomposisi pada koefisien bilngan riil hanya saja terdapat perbedaan pada proses pemfaktoran matriks matriks Dengan IV-2
28 [11] [] [11] [] [] [] [] [11] [] [11] [11] [] [] [] [] [] Untuk menentukan matriks 1 [] sebagai berikut : untuk matriks U > < 45 < Proposisi 41 Alexandre Gilles 27 Misalkan matriks interval Ditetapkan bahwa matriks interval dapat ditulis Bukti : Anggap merupakan didefinisikan pada [1 ] dengan maka dari persamaan 48 [] Sehingga menjadi Untuk ℝ Menambahkan kedua ruas dengan maka 46 1 sehingga menjadi dengan berdasarkan persamaan 47 maka IV-3
29 sehingga Teorema 42 Alexandre Gilles 27 Misalkan matriks matriks merupakan dekomposisi koefisien maka didefinisikan vektor interval Maka akan ditunjukkan bahwa i jika ii adalah proper interval dari matiks [1 ] ℝ jika ℝ untuk ℝ adalah proper maka adalah proper maka adalah improper jika Bukti : Jika i maka Berdasarkan definisi dari perhatikan Sehingga ii oleh karena itu maka maka maka diperoleh hal ini menunjukkan bahwa Asumsikan maka diperoleh IV-4
30 Karena adalah proper maka harus proper juga Hukum distributif membuktikan bahwa Sehingga Karena proper maka juga proper Selanjutya akan dibuktikan bahwa pada baris pertama dengan untuk {2 1} < maka Maka Untuk baris pertama Dan akhirnya diperoleh yang mana sama dengan definisi Akibatnya jika adalah proper maka Untuk lebih jelasnya maka diberikan contoh berikut: Contoh 42 : Diberikan suatu SPL interval berikut [13] [13] [22] [6] [24] [11] [35] [8] [8] [44] Selesaikan SPL tersebut dengan metode dekomposisi! IV-5
31 Penyelesaian : Penyelesaian SPL interval dengan metode dekomposisi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1 2 Mengubah SPL interval ke dalam matriks interval [13] [22] [13] [6] [] [24] [] [11] [35] Mencari nilai determinan dari matriks [8] [8] [44] dengan langkah-langkah sebagai berikut : a Diberikan matriks interval [13] [22] [13] [6] [] [24] [] [11] [35] b Ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama c Kofaktor [6] [11] [6] [35] [24] [11] [24] [35] Untuk menentukan operasi aritmatika interval pada operasi perkalian terlebih dahulu tentukan [6] [35] m 3 m Selanjutnya akan ditentukan min min 18 3 max max min 4 min min selanjutnya dengan menggunakan persamaan 27 maka: [6] [35] [ ] Jadi : [ 24] [6] [35] [24] [11] [ 24] [24] IV-6
32 [4 22] Dengan cara yang sama pada pencarian 11 maka didapatkan : [1 3] [1 1] [ ] [3 5] [1 3][3 5] [1 1][ ] [1 3] [ 6] [ ] [2 4] [1 3][2 4] [ ][ 6] [3 15] [ ] [3 15] [2 12] [ ] [2 12] d Determinan matriks interval det 3 yaitu: [1 3][4 22] [2 2][3 5] [ ][2 12] [12 24] [1 1 ] [ ] [2 34] Memfaktorkan matriks koefisien [13] [13] [] [11] [11] [] [46] [22] [24] [11] menjadi matriks [] [11] Untuk menentukan matriks [] [] [11] [] [] matriks [] dapat dilakuan dengan cara : Baris pertama Baris kedua [13] [ ] [11] [ ] [6] [11] Baris ketiga [11] [ ] [] [ ] [22] [ ] [] [11] [22] [24] [11] [] [11] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] IV-7
33 [35] [] [] Sehingga diperoleh matriks [11] [11] [24] [11] [] [] [11] [11] [] [] [11] [11] 4 [13] [22] [] [] [24] [11] [] [] [24] Menentukan nilai [11] [] [] [11] [11] [] [] [11] [11] [8] [8] [44] Maka [8] [8] [11] [8] [8] [11] [8] [8 8] [44] [] [8] [11] [8 8] [44] [] [11] [8 8] [412] Sehingga diperoleh [8] [8 8] [412] Selanjutnya menentukan nilai [13] [22] [] [] [24] [11] [] [] [24] [ ] [2 3] [ ] dari persamaan [8] [8 8] [412] IV-8
34 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [55 25] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [37 63] Jadi nilai [37 63] [ ] ] [55 25] [2 3] Contoh 43 : Diberikan suatu SPL interval berikut [812] [812] [24] [1822] [48] [4252] [1525] [1525] [2428] [97166] Selesaikan SPL tersebut dengan metode dekomposisi [4] [66] [81] [1215]! Penyelesaian : Penyelesaian SPL interval dengan metode dekomposisi dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1 Mengubah SPL interval kedalam matriks interval [812] [812] [11] [] vektor [24] [1822] [48] [4252] [4] [66] [81] [1215] [1525] [] [1525] [11] [1 1] [2428] [11] [97166] Vektor IV-9
35 2 Mencari nilai determinan dari matriks dengan langkah-langkah sebagai berikut : a Diberikan matriks interval [812] [812] [11] [] [24] [1822] [48] [4252] [1525] [] [1525] [11] [1 1] [2428] [11] [97166] b Ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama c Kofaktor [1822] [1525] [11] [11] [24 28] [ 48] [4252] [11] [97 166] [18 22] [11][97 166] [11][24 28] [15 25] [48][97 166] [4252][24 28] [1 1] [ 48][1 1] [11][4252] Dengan cara yang sama dengan contoh sebelumnya maka diperoleh [18 22][183 74]-[1525][ ] [1 1][ ] [374 14] [ ] [48 34] [462 28] Selanjutnya untuk mentukan nilai dengan cara yang sama yaitu: [812] [1525] [11] [11] [2428] [11] [] [11] [97 166] [8 12][11][97 166] [2428][11] [1525] [11][97 166] [2428][ ] [1 1][11][1 1] 11 [8 12][183 74] [15 25][97 166] [1 1][11] [2 2] [ ] [1 1] [ ] IV-1
36 Dan nilai [812] [] [] [1822] [11] [48] [2428] [4252] [97 166] [8 12][48][97 166] [2428][4252] [18 22][][97 166] [2428][ ] [1 1][][4252] [48][ ] [8 12][ ] [18 22][] [1 1][] [ ] [] [] [1594 7] Dan untuk [812] [] [] [1822] [1525] [4 8] [11] [4252] [11] [8 12] [4 8] [1 1] [4252] [11] [18 22][][1 1] [ ][1 1] [15 25][] [4252] [ ] [4 8] [8 12][48 34] [18 22][ ] [15 25][ ] [ ] [ ][ ] [ ] d Determinan matriks interval det yaitu: [8 12][462 28] [2 4][ ] [15 25][1594 7] [ ][ ] [ ] 3 Memfaktorkan matriks koefisien Dengan matriks [812] [812] [11] [] menjadi matriks [24] [1822] [48] [4252] matriks [1525] [] [1525] [11] [1 1] [2428] [11] [97166] IV-11
37 Matriks [11] [] [11] [] [] [] Untuk menentukan matriks [] [] [] [11] [11] [] [] [] matriks [] [] dapat dilakukan dengan cara : Baris pertama [812] [1525] Baris kedua [ ] [] [ ] [24] [11] [1822] [11] [24] [1525] [11] [1525] [] [1822] [24] [1618] [11] Baris ketiga [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [22 5] [ ] [ ] [] [ ] [ ] [11] [] [11] [11] [][1525] [22 5][] IV-12
38 [11] [1 1] [] [2428] []] [] [2428] [] [22 5] [11] [22 5] [2428] [522 ] [21823] Baris keempat [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [1 1] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [] [23 33] [18 16 ] 43 [] [ ] ] [ ] [ ] [ ] [] [] [1 1] [218 23] [23 33] [11] [11] Sehingga diperoleh matriks [11] [] [] [11] [11] [] [] [22 5] [11] [ ] [23 33] [1 1] [8 12] [ ] [ ] [ ] [] [] [] [11] [2 4] [15 25] [ ] [16 18] [ ] [1 1] [ ] [1 1] [218 23] [ ] [ ] [1 1] IV-13
39 4 Menentukan nilai [11] [] [] [11] [11] [] [] [22 5] [11] [ ] [23 33] [1 1] Maka [] [] [] [11] [4] [66] [81] [1215] [ 4] [6 6] [11] [81] [] [6 6] [11] [4 ] [6 2] [ 4] [225] [6 2] [81] [] [225] [2 6] [7 1244] [12 15] [] [7 1244] [ 4] [2333] [6 2] [1 1] [12 15] [] [2333] [2 6 ] [1 1][12447 ] [ ] Sehingga diperoleh [ 4] [6 2] [7 124] [72 251] Selanjutnya menentukan nilai [8 12] [ ] [ ] [ ] dari persamaan [2 4] [15 25] [ ] [16 18] [ ] [1 1] [ ] [1 1] [218 23] [ ] [ ] [1 1] Berdasarkan persamaan [ dengan substitusi mundur maka diperoleh ] [72 251] [ ] [ 4] [6 2] [7 124] [72 251] [ ] [ ] [ ] [ ] IV-14
40 [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ [ [144767] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ] [ ][ [ ] [ ] [ ] Jadi nilai ] [ ] [ ] [ ] ] [ ] [ [ ] ] [ ][ [ ] ] ] [ ][ ] ] [144767] [72 251] IV-15
41 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 51 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada bab IV diperoleh hasil penelitian yaitu sistem persamaan linier interval dapat diselesaikan dengan menggunakan metode dekomposisi dengan langkah-langkah yang dijabarkan pada metodologi penelitian Berdasarkan contoh soal pada bab IV SPL interval mempunyai solusi tunggal pada contoh soal 42 diperoleh nilai [37 63] [55 25] [23] untuk contoh soal 43 diperoleh [ ] [144767] [ ] [72 251] 52 Saran Tugas akhir ini penulis menggunakan metode dekomposisi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear interval diharapkan bagi pembaca yang berminat dapat menggunakan metode lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier interval seperti metode iterasi Gauss Seidel
42 DAFTAR PUSTAKA AGoldsztejn G Chabert A Generalized Interval LU Decomposition for the Solution of Interval Linear System 27 Akbar Nuh Dkk Algoritma Dollit Crout dalam Dekomposisi LU 26 Anton Howard Aljabar Linear Elementer Jakarta : Erlangga 2 Anton Howard and Rorres Chris Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi Edisi Kedelapan : Erlangga 24 BT Polyak SA Nazin Interval Solutions for Interval Algebraic Equations 24 Goldsztejn Alexandre Dkk On the Aproximation of Linear AE-Solution Sets 26 Halim Siana Sistem Persamaan Linier Matriks Teknik Industri UK Petra Surabaya 24 Lipschutz Seymour Lipson March Lars Aljabar Linear Edisi Ketiga Jakarta : Erlangga 26 Nursukaisih Sifat-Sifat Operasi Aritmatika Determinan Invers pada Matriks Interval 212 Suci Maharani Dwi Suryoto Nilai Vektor Eigen Matriks Interval atas Aljabar Max-Plu 27
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciPERBANDINGAN SIFAT FISIK HUJAN DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) TUGAS AKHIR
PERBANDINGAN SIFAT FISIK HUJAN DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: SARI GANTI
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : SABRINA INDAH MARNI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN HARGA KEBUTUHAN POKOK YANG HILANG MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) DI KOTA PEKANBARU TUGAS AKHIR
MENENTUKAN HARGA KEBUTUHAN POKOK YANG HILANG MENGGUNAKAN FUNGSI ANALISIS DATA (FDA) DI KOTA PEKANBARU TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR
APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER FULLY FUZZY MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL TUGAS AKHIR. Oleh : KHOLIFAH
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER FULLY FUZZY MENGGUNAKAN METODE GAUSS SEIDEL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : KHOLIFAH
Lebih terperinciINVERS MATRIKS BLOK DAN APLIKASINYA PADA MATRIKS DIAGONAL DAN SEGITIGA TUGAS AKHIR
INVERS MATRIKS BLOK DAN APLIKASINYA PADA MATRIKS DIAGONAL DAN SEGITIGA TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : HARYONO 10854002947
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciTUGAS AKHIR ARNI YUNITA
SIMULASI HUJAN HARIAN DI KOTA PEKANBARU MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ORDE TINGGI (ORDE 3) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LAPLACE MENGGUNAKAN METODE RANTAI MARKOV TUGAS AKHIR N U R I Z A
PENYELESAIAN PERSAMAAN LAPLACE MENGGUNAKAN METODE RANTAI MARKOV TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: N U R I Z A 10854004579
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciANALISIS MODEL MSLIR PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN POPULASI TERBUKA TUGAS AKHIR
ANALISIS MODEL MSLIR PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN POPULASI TERBUKA TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: DESRINA 11054202008
Lebih terperinciALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR
ALGORITMA PEMBANGUN MATRIKS KORELASI TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh HELMAVIRA 0654004474 FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DUA PARAMETER DENGAN MENGGUNAKAN METODE PELUANG MOMENT BERBOBOT TUGAS AKHIR
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DUA PARAMETER DENGAN MENGGUNAKAN METODE PELUANG MOMENT BERBOBOT TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciKONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR
KONSTRUKSI MATRIKS SINGULAR DARI SUATU MATRIKS YANG MEMENUHI SIFAT KHUSUS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA WAHYUDININGSIH
Lebih terperinciMETODE BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN DARI MATRIKS TUGAS AKHIR YESPI ENDRI
METODE BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN DARI MATRIKS TUGAS AKHIR Diajukan sebagai salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh: YESPI ENDRI 10854004331 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciNILAI TOTAL TAK TERATUR TITIK PADA GRAF HASIL KALI COMB DAN DENGAN m BILANGAN GENAP TUGAS AKHIR
NILAI TOTAL TAK TERATUR TITIK PADA GRAF HASIL KALI COMB DAN DENGAN m BILANGAN GENAP TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: NUR
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI CHOLESCY TUGAS AKHIR. Oleh: IRAWATI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI CHOLESCY TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRAWATI 10854004183
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR TUGAS AKHIR
DIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR (SCHUR DECOMPOSITION) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciAPLIKASI ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK TUGAS AKHIR
APLIKASI ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: KASMIDAR 10754000354
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear Fully Fuzzy Menggunakan Metode Iterasi Jacobi
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Fully Fuzzy Menggunakan Metode Iterasi Jacobi Corry Corazon Marzuki 1, Herawati 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciPENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE GENERALIZED INVERSE TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DESI MURNITA 9 FAKULTAS
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK TUGAS AKHIR
PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : ENDAH PRASETIOWATI 10754000100
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMENENTUKAN LINTASAN TERCEPAT FUZZY DENGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FLOYD MENGGUNAKAN METODE RANGKING FUZZY TUGAS AKHIR
MENENTUKAN LINTASAN TERCEPAT FUZZY DENGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN ALGORITMA FLOYD MENGGUNAKAN METODE RANGKING FUZZY TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Jurnal Sains, Teknologi Industri, Vol. 11, No. 2, Juni 2014, pp. 166-174 ISSN 1693-2390 print/issn 2407-0939 online PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI DOOLITTLE
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN (DH) TUGAS AKHIR MIA FADILLA
APLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN DH TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: MIA FADILLA 10854004415
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENGGUNAAN RANTAI MARKOV DAN DISTRIBUSI CAMPURAN DATA TIDAK HUJAN DAN DATA HUJAN UNTUK MENSIMULASI DATA HUJAN HARIAN TUGAS AKHIR
PERBANDINGAN PENGGUNAAN RANTAI MARKOV DAN DISTRIBUSI CAMPURAN DATA TIDAK HUJAN DAN DATA HUJAN UNTUK MENSIMULASI DATA HUJAN HARIAN TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciINVERS DRAZIN DARI REPRESENTASI BLOK MATRIKS BIPARTIT TUGAS AKHIR ISE PUTRA
INVERS DRAZIN DARI REPRESENTASI BLOK MATRIKS BIPARTIT TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : ISE PUTRA 8542824 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciANALISIS GRAF PIRAMIDA, GRAF BERLIAN, DAN GRAF BINTANG SEBAGAI GRAF PERFECT
ANALISIS GRAF PIRAMIDA, GRAF BERLIAN, DAN GRAF BINTANG SEBAGAI GRAF PERFECT TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Matematika Oleh: HELMA YANTI
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciPertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinciGeneralized Inverse Pada Matriks Atas
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciPertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara
Lebih terperinciPenentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift
Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift Fitri Aryani 1, Rizka Dini Humairoh 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciMENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI. Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A 005 023 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Shelvia Mandasari #1 M Subhan *2 Meira Parma Dewi *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang Indonesia * Lecturers
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciMATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR
MATRIKS VEKTOR DETERMINAN SISTEM LINEAR ALJABAR LINEAR 7.1 Matriks DEFINISI Susunan bilangan (fungsi) berbentuk persegi panjang yang ditutup dengan tanda kurung. Bilangan (fungsi) disebut entri-entri matriks.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab II ini menjelaskan tentang teori-teori pendukung yang digunakan untuk pembahasan selanjutnya yaitu sistem persamaan linear sistem persamaan linear kompleks dekomposisi Doolittle
Lebih terperinciBENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE
i BENTUK NORMAL JORDAN UNTUK MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi sebagian Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Strata 1 (S1) Oleh Riyan Emmy Trihastuti 0901060006 PROGRAM STUDI
Lebih terperinciMODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU)
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi 1 Vol.... No... 21... MODEL EKONOMI LEONTIEF DALAM MENENTUKAN EKSPOR IMPOR SUATU NEGARA DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI Lower Upper (LU) Fachrul Islam 1, Jeffry
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
Lebih terperinciMATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER
MATRIKS INVERS MOORE-PENROSE DALAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SKRIPSI Disusun Oleh : IDA MISSHOBAH MUNIR RAHAYU J2A 004 019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciDalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciPENERAPAN MATRIKS HOUSEHOLDER PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN SKRIPSI
PENERAPAN MATRIKS HOUSEHOLDER PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu prasyarat untuk meraih gelar Sarjana (S1) Pendidikan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
Lebih terperinciMENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU
MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS MENGGUNAKAN METODE SALIHU DENGAN Andi Bahota 1*, Aziskhan 2, Musraini M. 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK MENETUKAN TERAPI HERBAL PADA PENYAKIT DALAM DENGAN METODE AHP (ANALITYC HIERARCHY PROCESS) TUGAS AKHIR
SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK MENETUKAN TERAPI HERBAL PADA PENYAKIT DALAM DENGAN METODE AHP (ANALITYC HIERARCHY PROCESS) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinci