PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARABOLIK NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASI TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 PENYEESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIA PARABOIK NONINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASI TUGAS AKHIR Diajka baai alah a yara k prolh lar arjaa pada Jra Maaika olh : MHD HANAFI FAKUTAS SAINS DAN TEKNOOGI UNIVERSITAS ISAM NEGERI SUTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU

2 PENYEESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIA PARABOIK NONINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASI MHD HANAFI Taal ida : Fbrari Priod Wida: Fbrari Jra Maaika Fakla Sai da Tkoloi Uivria Ila Nri Sla Syarif Kai Ria Jl. HR. Sobraa No.55 Pkabar ABSTRAK Ta akhir ii baha a pylaia praaa difrial parabolik oliir Φ aka od irai variai brdaarka yara baa da yara awal f. Mod Irai Variai rpaka od i aaliik ya diaka k ylaika praaa difrial parial oliir baik ya hoo ap ohoo.brdaarka hail kajia diprolh bahwa od irai variai brika pylaia da akrai ya ckp baik. Kaa kci : od irai variai od i aaliik praaa difrial parabolik oliir. i

3 ON THE SOUTION OF NONINEAR PARABOIC EQUATION BY USING VARIATIONA ITERATION METHOD MHD HANAFI Da of Fial Ea: Fbrary Gradaio croy priod: Fbrary Mahaic Dpar Facly of Scic ad Tcholoy Sa Ilaic Uivriy of Sla Syarif Kai Ria HR. Sobraa Sr No.55 Pkabar ABSTRACT Thi papr dic h olvi of a oliar parabolic diffrial qaio Φ by i h variaioal iraio hod bad o h iiial val probl ad bodary val probl f. Th Variaio Iraio Mhod i i-aalyical hod d o olv a oliar diffrial qaio ihr hooo ad ohooo. Bad o h rl of dy i obaid ha variaioal iraio hod rl h olio wih a ood accra. Kyword : oliar parabolic diffrial qaio i aalyical hod variaioal iraio hod. ii

4 DAFTAR ISI Halaa EMBAR PERSETUJUAN... ii EMBAR PENGESAHAN... iii EMBAR HAK ATAS KEKEYAAN INTEEKTUA... iv EMBAR PERNYATAAN... v EMBAR PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK. vii ABSTRACT viii KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... i DAFTAR GAMBAR. iii DAFTAR AMBANG... iv DAFTAR AMPIRAN.. v BAB I PENDAHUUAN. aar Blaka I-. Ra Maalah.. I-. Baaa Maalah.. I-.4 Tja Pli I-.5 Siaika Plia. I- BAB II ANDASAN TEORI. Kalkl.. II-. Dr Taylor. II-. Praaa Difrial II-.4 Klaifikai Praaa Difrial Parial.. II-.5 Ji-Ji Praaa Difrial Parial.. II-5.6 Praaa Difrial Parial Ord Sa... II-5.7 Praaa Difrial Parial Ord Da.. II-6.8 Praaa Difrial Parabolik II-9 iii

5 .9 Mod Irai Variai. II- BAB III METODOOGI BAB IV PEMBAHASAN 4. Praaa Difrial Parial Hoo IV- 4. Praaa Difrial Parial Nohoo... IV-4 BAB V PENUTUP 5. Kipla V- 5. Sara.. V- DAFTAR PUSTAKA AMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP iv

6 KATA PENGANTAR Alhadlillah ala pji bai Allah SWT ya aiaa lipahka raha da afik ra hidayah-nya hia pli dapa ylaika Ta Akhir ii pa pada wakya. Ta Akhir ii rpaka alah a yara klla ika arjaa. Slajya lipaha alawa ra ala kpada jja Nabi Bar Mhaad SAW pbawa pjk bai lrh a aia. Pada pya da pylaia Ta Akhir ii pli idak rlpa dari baa brbaai pihak baik la ap idak la. Uk i dah paaya pli capka riakaih ya ak rhia kpada kda ora a rcia ayah da ib ya idak prah llah da iada hi lipahka kaih aya prhaia oivai ya ba pli ap k r da r lakah plajara hidp ja ari ya ak ki bia rbala. Jaa-jaa ka lal kka hia akhir hayak da oa Allah jadika jaa-jaa baai aala olh Ai.. Slajya capa riakaih kpada :. Bapak Prof. Dr. H. M. Nazir M.A. lak Rkor Uivria Ila Nri Sla Syarif Kai Ria.. Ib Dra. Hj. Yia Mora M.Si lak Dka Fakla Sai da Tkoloi Uivria Ila Nri Sla Syarif Kai Ria.. Ib Ylia Mda M.Sc. lak Ka Jra Maaika Fakla Sai da Tkoloi Uivria Ila Nri Sla Syarif Kai Ria. 4. Bapak Waroo M.Sc. lak pbibi ya lah bayak ba dk arahka da bibi pli dala plia Ta Akhir ii. 5. Ib Firi Aryai M.Sc. lak koordiaor Ta Akhir. 6. Bapak da Ib do jra Maaika Fakla Sai da Tkoloi Uivria Ila Nri Sla Syarif Kai. 7. Kakak ra adik-adikk raya ya lal brik aa. Soa kia ap bh jadi aak-aak ya baaka. Da i

7 ba lrh klarak ya lah brika prhaia kaih aya ra oivai da kk. 8. Ta- a dkak ya lal bak dala ylaika Ta Akhir ii yai : Hdri Jldi Y aia da Dvi. 9. Ta-a Maaika Fakla Sai da Tkoloi.. Slrh pihak ya lah brika adil dala pro plia Ta Akhir ii apai lai ya idak dapa dibka a pra. Dala pya da plia Ta akhir ii pli lah braha akial ki k hidari kalaha. Tapi pri ak ada adi ya ak rak. Akhirya pli harapka kpada pbaca Ta Akhir ii aar brika ara da kriik korkif. Soa Ta Akhir ii dapa brika koribi ya brafaa. Ai. Pkabar Fbrari Pli

8 BAB I PENDAHUUAN A. aar blaka Praaa difrial adalah praaa ya a ra a aa bbrapa fi ya dikahi. Praaa difrial dib ja da aqaio diffrialii ya diprkalka olh ibiz pada ah 676 Praaa difrial rikali cl dala odl aaika ya coba abarka kadaa khidpa yaa. Bayak hk-hk ala da hipoa-hipoa ya dapa dirjahka kdala praaa ya ad ra ya lali bahaa aaika. Sbaai cooh ra ra dala fiika cl baai prcpaa da kcpaa dala ori baai kiria radi dala bioloi baai kcpaa prbaha aya hidp da dala kaa baai kcpaa prabaha ivai. Praaa diffrial dibai jadi da klopok bar brdaarka ra fi rhadap variabl bba yai praaa diffrial parial da praaa difrial biaa. Praaa difrial biaa adalah praaa ya ad ra biaa yai ra da a pbah bba daka praaa difrial parial adalah praaa ya a ra a aa lbih variabl ak bba rhadap da aa lbih variabl bba. Praaa difrial parial oliir aa li k dika pylaia oli kakya. Olh kara i pylaia i aaliik dilka para pakar ahli k ylaika praaa difrial parial pri od Dkopoii Adoia Hooopi Prbai da od Irai Variai. Bbrapa praaa-praaa ya dilaika da aka od Irai Variai ialya: pylaia praaa difrial parabolik liir olh Ghobi dkk 9 pylaia praaa idifrial ord olh Ghorbai da Alavi 8 pylaia praaa Riccai olh Baiha dkk 7 da pylai praalaha Sfa olh Jafari dkk 8.

9 Brdaarka raia diaa pli rarik k kaji od Irai Variai ya brjdl Pylaia Praaa Difrial Parabolik Noliir Da Maka Mod Irai Variai B. Ra Maalah Ra aalah pada propoal a akhir ii adalah baaiaa ka pylaia praaa difrial parabolik oliir Φ brdaarka yara baa > da yara awal f da aka od irai variai. C. Baaa Maalah Pada a akhir ii pli haya baai pada praaa difrial parabolik oliir da praaa ya Φ da variabl bba ai-ai da. D. Tja Tja pliia ii adalah k ylaika praaa difrial parial parabolik oliir Φ brdaarka yara baa da yara awal f da aka od Irai Variai. E. Siaika Plia Siaika plia pada a akhir ii rdiri dari bbrapa bab yai: Bab I Pdahla Bab ii briika laar blaka aalah ra aalah baaa aalah ja pli da iaika plia.

10 Bab II Bab III Bab IV adaa Tori Bab ii jlaka a ladaa ori ya diaka pri: praaa difrial praaa difrial parial klaifikai praaa difrial praaa difrial parial parabolik da od Irai Variai Modoloi Bab ii briika di lirar ya diaka pli da briika ra lakah-lakah ya diaka k capai ja dari propoal a akhir ii. Pbahaa Bab ii briika a Mod Irai Variai ya diaka k baha praaa difrial parabolik oliir da praaa Φ brdaarka yara baa da yara awal f ra Bab V prlihaka ala. Pp Bab ii briika kipla dari lrh raia da ara- ara k pbaca.

11 BAB II ANDASAN TEORI. Kalkl Kalkl adalah il aaika ai rak da prbaha. Diaa rdapa raka aa prbha ra aya-aya ya bkrja brbah-bah da hailka prcpaa. Kalkl difrial diaka k ylaika proala laj prbha daka kalkl iral brhba da ka bah fi dari iforai ai laj prbaha ya dapa dijkka baai brik: y ' da y" adalah dy d d y da d d f d F C diaa F ' F f d Praaa diaa diaka dala ylaika praaa difrial parial parabolik oliir da od irai variai ya aa dala il kalkl rdapa baaiaa cara iralka da rka a praaa.. Dr Taylor Dr Taylor adalah rprai fi aaika baai jlaha ak hia dari k-k ya ilaiya dihi dari ra fi rb di a iik. Dr aylor dari bah fi ral aa fi koplk f ya rdifrialka dala bah pkiara a bilaa riil aa koplk a adalah dr paka. Adap bk dari dr aylor yai f ' a f '' a f ''' a f f a a a a....!!! Ya dala bk lbih rikaa dili baai f a f a!

12 Da! labaka fakorial da f a labaka ilai dari ra k- dari f pada iik a. Tra k-ol dari fi f didfiika baai f i diri da a da! didfiika baai.. Praaa difrial Praaa difrial adalah praaa ya ad fi da bk- bk raya. Brdaarka bk difrial ya dikadya praaa difrial dapa diklopokka baai brik:. Praaa Difrial Biaa PDB Praaa difrial biaa yai praaa ya brkaia da ra dari a fi aa a k-k dari fi da ra ya. da fi rb bra pada a pbah bba. Dfiii.. Widiyai aoo 988 praaa difrial biaa ord- adalah a praaa ya pyai bk y F y y' y" y K y diaa y y' K y a dibk olh ilai.. Praaa difrial Parial PDP Praaa difrial parial adalah praaa-praaa ya ad a aa lbih ra-ra parial. Praaa difrial harlah libaka pali diki da variabl bba. Dfiii.. Ioai P Savrolaki 4 Dibrika K rpaka fi dari variabl bba K. Praaa difrial parial adalah a praa ya rdiri dari variabl bba K variabl rika da ra prial apai bbrapa ord. Dapa diliha dala bk. F K K K ij K

13 da F adalah fi ya dibrika da i j i j K rpaka ra parial rhadap. j j i j.4 Klaifikai praaa difrial parial Praaa difrial parial dibai kdala bbrapa klopok yai: a Brdaarka Ord Praaa difrial ord adalah a praaa ya dapa dili dala bk y i F y y '... y. Ord a praaa difrial adalah ord rii dala praaa ya aa ord aa da ika daka draja a praaa difrial adalah paka dari ra ya rii. Cooh.. praaa difrial parial liir ord.. praaa difrial parial o liir ord.4. 4 praaa difrial parial liir ord.5 b Brdaarka iir da Noliir Praaa difrial parial dikaaka liir jika praaa i brdraja a dala pbah biaaya da ra parialya aa bah praaa difrial parial dib liir jika variabl rika da drivaifya cl pada bah bk bk liir idak cl dala bk prkalia paka da baaiya

14 Bk ya A B C D E F G y y y.6 diaa AB... G adalah fi-fi dala da y kika dikaaka bahwa A BKG adalah fi ada kkia ja bahwa A BKG ja fi koa. Sbah paaa difrial variabl da ya idak hi bk praaa.6 dib praaa oliir. Cooh.. α praaa difrial liir. i y praaa difrial liir. praaa difrial oliir y c Brdaarka hoo da ohooya Mka hooa aa idakya a praaa dapa diliha pada pada praaa.6. praaa ii dikaaka hoo jika G k a da y pada doai praaa balikya jika G praaa.6 dikaaka ohoo. Cooh y. praaa difrial hoo praaa difrial hoo y praaa difrial ohoo y 4. y y praaa difrial ohoo

15 .5 Ji ji praa difrial parial Forlai aaika dari kbayaa praalaha dala il paha da koloi dapa dipraika dala bk praaa difrial parial. Praaa difrial dapa dibdaka jadi ia ji yai praaa difrial parabolik Praaa difrial hiprbolik da praaa difrial lipik brdaarka ilai a Praaa diffrial parabolik. D B 4AC pada praaa.6: Praaa difrial parabolik adalah praaa difrial jika D. Praaa difrial parabolik ri abarka alira kalor foa difi pri alira paa ya lali prkaa bi da baaiya. b Praaa difrial hiprbolik Praaa difrial hiprbolik adalah jika D >.praaa hiprbolik ri abarka prraka loba foa rara pri dawai voli dawai iar da prkaa dr. c Praaa difrial lipik Praaa diffrial lipik adalah jika D <. Praaa difrial lipik adalah praaa ya abarka kodii ak ya idak bra kpada wak pri foa pri foa klirika da kaa. Cooh.4... y praaa difrial parabolik praaa difrial hiprbolik praaa difrial lipik.6 Praaa Difrial Parial Ord Sa praaa difrial parial adalah praaa ya brhba da da aa lbih variabl bba da ra parialya. Praaa difrial ord praa yai

16 a b c d. ya aa a b da c fi dari da daka d adalah fi koa. ord pada a praaa dika dari ra rii ya. Cooh.5 Tka pylaia y dari praaa difrial ord a Brik. Pylaia : da aka kik variabl rpiah da iralka kda ra ϕy.7 Praaa Difrial Parial Ord Da Bk dari praaa difrial parial ord da yai a b c d f. da a b c d da f fi dari da. Praaa. dikaaka liir jika fi a b c d da f idak rika pada variabl bba jika idak aka praaa. oliir da praaa. dikaaka dikaaka hoo jika jika idak aka praaa. dikaaka o hoo. Cooh.6 Tka pylaia dari praaa difrial ord da 4 y.

17 Pylaia : Jika y X Y y aka praaa. jadi '' X Y 4XY Pbaia da ' 4 XY da dipiahka variabl-varibl rb aka '' ' X Y.4 4X Y Kara ra kiri pada praaa diaa idak bra pada y da ra kaa idak bra kpada aka diaika bahwa kda ra aa da koa. Uk dibrika bah koaa k > k < aa k. Slajya pylaia ya dibrika aka brbda ra kpada ilai k. a. Ka k > aka praaa.4 jadi '' X 4X Y Y Aa dapa dili da X " 4k Y ' k ' k X Y Pylaia k X dibrika olh X" 4k X D k D k X X c coh λ c ih λ daka pylaia Y dibrika olh Y ' k Y Y c λ y Jadi pylaia k y X Y y c coh λ c C λ y XY dari praaa. adalah coh λ C da C cc da C cc ih λ c λ y λ y ih λ

18 b. Ka k < aka praaa.4 jadi '' ' X Y 4X Y k Aa dapa ja dili da X " 4k X Y ' 4k Y pylaia k X dibrika olh X c co λ c i λ daka pylaia Y dibrika olh Y c λ y Jadi pylaia dari praaa.4 adalah y X Y y c co λ c C λ y co λ C da C cc da C cc i λ c λ y λ y i λ c. Ka k '' X 4X Y Y ' aa dapa dili X " da Y ' Pylaia k X da Y y ai-ai dibrika olh da X c c Y y c hia

19 y X Y y c c C C da C cc da C cc. c.8 Praaa Difrial Parial Parabolik Praaa parabolik rpaka praaa ya bra pada wak da pylaiaya rlka kodii awal da yara baa. Praaa parabolik ya pali drhaa adalah praaa prabaa paa yai da ialka y z rpaka prar dala bda dii da H rpaka paa dala kalori ya dia bda. Hba paa da prar adalah paa rpaka aa dikali prar da kapaia paa bda. Pada bda da darah D brlak: H D cρ ddydz da c yaaka kapaia paa da ρ rpaka rapa paa bda. Prbaha paa dh d D c ρ ddydz Sdaka r hk forir paa alir dari paa darah k dii badi da radi aprar. Tapi paa idak dapa hila dari darah D kcali klar lwa baa ai hk kkkala ri. Olh kara i prbaha ri paa di D aa da flk paa ya liai baa dh d kπ. D Da k ds fakor pbadi brpa kodkivia paa. Slajya da aka ora divri iral kda iral brika D cρ ddydz cρ. k D. k ddydz Praaa rakhir dikal baai praaa paa. Uk koa praaa jadi lbih drhaa cρ da k

20 d d C y z da C k / cρ dib difi paa. Skara ija praaa paa dala a dii. Scara fiik dibrika baa ya pajaya da pyai aprar ya idak raa. Paa aka raba iki praaa: C F '' G.5 ya aa yaaka prar baa pada poii baai jarak ya di kr dari j kiri da wak. Olh kara yara baa aa da ol cooh pri pada ara dawai ylaika praaa.5 diprlka yara awal da baa. yai. Tprar kda j baa diprahaka koa ial :.6. Pada awalya diribi prar dikahi. f.7 Diii dibrika da yara baa rkai da da a yara awal rkai da ya brbda pada praaa ra dawai. Hal ii dapa dijlaka cara drhaa da liha praaa ya hdak dilaika yai a ra kda rhadap da ra praa rhadap. Olh kara i k ylaikaya diprlka ia kali iral ya hailka ia koaa irai. Koaa ii dapa dika da aka yara ya ai da variabl piralaya. Dari praaa.5 dipolh da aka od piah pbah da ialka baai prkalia aara fi dari pbah da fi dari pbah yai F G lajya kia iki lakah-lakah brik. Tra rhadap da ja rhadap F G '

21 Sbiika kdaya pada praaa.8 hailka F G' C F' ' G G ' C G F' ' K F koaa F '' KF G ' C KG. Syara baa.8 F G F F F G. Tak rivial idak ol dari F rjadi pada K p aif F" p F F a co p b i p Ya aa F hailka a da F brika jawaba ak rivial jika i p p π k.. hia diprolh F π i 4. Pada praaa π G' C G hailka G λ Cπ da λ baai ilai i.

22 5. Fi Ei : G F i λ π 6. Dari praaa H. baai kobiai liir dari f i A λ π i.9 7. Syara awal diaka k ka A. A π i f dr forir i brika ra k hi A yai: A l f i π d..9 Mod Irai Variai Mod irai variai adalah alah a od ya diaka k ylaika praaa difrial parial da aka pali lara. da prkiraaa awal dapa dipilih cara bba da koaa ya idak dikahi. da praaa awalya: N... Bk dari praaa.. adalah N da adalah opraor liir da N adalah opraor oliir da adalah fi koi ya dibrika. yai: Slajya praaa.. dibk kdala od irai variai { N ~ } λ.

23 .. Φ Φ f f f. li. M Φ Φ adalah ilai awal ya dikahi λ adalah fi pali lra ~ adalah variai ya baa.da diaa k cari ilai fi pali lra λ yai :! λ adalah bayak ord Slah didapa ilai fi pali lar ya lal dibiika kdala praaa. k cari ilai diaa f Slajya aka dicari ilai hia pylaia i aaliik praaa. adalah K oli kakya diprolh k da

24 d ~ ~ d d d Cooh.7 Tka pylaia dari praaa parabolik liar brik ii. da aalah ilai awal A.H.A Ali 9 Pylaia Praaa. dapa dibk lah i aka dika ilai fi pali lara λ yai! λ! λ λ Slajya praaa. dibk kdala od irai variai yai { } d N z y z y ~ λ.4 Slah i k ka didapa da aika variabl da pada praa.4 hia praaa.4 jadi da ilai didapa yai:

25 d d d!! 6 d d d.5 Slajya k ka dilakka da aika ilai variabl da pada praaa.5 hia diprolh da didapa yai :.6 Jadi oli ya didapa dari praaa da ilai awal adalah : M!!

26 ...!!! da oli akya yai:!!! li... Akrai pylaia pada praaa. bra pada bayakya irai ya dicari. Grafik. jka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od irai variai k bbrapa irai rhadap pylaia kak praaa difrial parabolik o liir di da apai Grafik. praaa da ilai awal pada.. Brdaarka pada abar. dapa diliha bahwa krva ya dibk olh lbih dkai dibadika krva- krva laiya. Hal ii jka 6 irai lbih bayak aka dkai krva pylai kakya. Sdaka k prlihaka rror ya dihailka olh bbrapa krva rhadap oli kak diliha pada abar. dibawah ii

27 Grafik Eror E Eror. E 4 E 6. Sk Grafik rror. Kcpaa od irai variai hapiri praaa difrial parabolik oliir da di. k bbrapa irai. Cooh.5 Tka pylaika dari praaa parabolik ohoo brik ii: co i da aalah ilai awal Abdol.R 9.7 Pylaia Praaa.7 dapa dibk co i lah i aka dicari ilai fi pali lara λ yai λ! λ! λ y z λ{ ~ } N d { co i } d Slajya praaa.7 dibk kdala od irai variai yai

28 { } { } i co co i i co i co i co d d d { } { } i co i i co co i i co i co co i i co i co i co d d d } { } { }d d d i co i co i i co.8 Slah i k cari ilai didapa da aika variabl da pada praa.8 hia praaa.8 jadi i co da ilai didapa yai:.9 Slajya bi ja dala cari ilai dilakka da aika ilai variabl da pada praaa.9 hia diprolh i da ilai didapa yai :

29 } co i i co i i co i d. Jadi hapira ya didapa dari praaa.7 da ilai awal adalah i co i M co i da oli ak ya yai: i Akrai pylaia pada praaa.7 bra pada bayakya irai ya dicari. Grafik. jka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od irai variai k bbrapa irai rhadap pylaia kak praaa difrial parabolik o liir di da apai Grafik. pada praaa.7 da ilai awal pada K

30 Brdaarka pada rafik. dapa diliha bahwa krva ya dibk olh lbih dkai dibadika krva- krva laiya. Hal ii jka 5 irai lbih bayak aka dkai krva pylai kakya. Sdaka k prlihaka rror ya dihailka olh bbrapa krva rhadap oli kak diliha pada abar dibawah ii Grafik Eror E Eror. E 4 E 5. Sk Grafik.4 kcpaa od irai variai hapiri praaa difrial parabolik oliir co i da di. k bbrapa irai.

31 BAB III METODOOGI Mod ya diaka pli pada kripi ii adalah di lirar da lakah-lakah baai brik:. Mka praaa difrial parabolik oliir da praaa ya Φ brdaarka yara baa > da yara awal f.. Mbah praaaa difrial parabolik oliir kdala bk Mod Irai Variai yai: { N } λ ~. Mka ilai da cari ilai fi pali ara λ yai: λ! Mcari ilai hia aka dika hapira dari oli kak pada a praaa difrial parabolik oliir dala bk li. III-

32 .. Φ Φ f f f BAB IV PEMBAHASAN 4. Praaa Difrial Parial Hoo Pribaa kbali praaa difrial parial parabolik brik ii Φ 4. da yara baa da yara awal f. Praaa pada 4. dapa dili dala bk opraor Φ aa Φ 4. Kopo Φ pada praa 4. brbk oliir N da adalah opraor difrial. Praaa 4. dikaaka hoo apabila. Uk ylaika praaa 4. dilakka da bah praaa ii kdala od irai variai yai: { } N ~ λ 4. Slajya aka dika fi pali lra λ yai:! λ Kdia lah pali lra didapa aka dika K diaa f

33 { }. M Φ Φ Shia didapa ilai... da oli dari praa 4. yai:. li Cooh 4. Tka pylaia praaa diffrial parial parabolik oliir brik ii: 4.4 Da ilai awal Mafa 4 Pylaia Pylaia praaa parabolik oliir pada praaa 4.4 dilakka da ka ilai....na bl i aka dika ilai fi pali lra λ yai!! λ λ λ Olh kara. Slajya diprolh da aka { } N ~ λ

34 6 4 6 { } Slah di prolh lajya k ka liha kbali kdia ai da pada praaa hia bk da didapa : { } N ~ λ Uk da cara ya aa ai da pada praaa hia diprolh da didapa: { } N ~ λ da 4 dibrika olh

35 ... 4!!! akah-lakah ya aa dilakka da diprolh M 5! 4!!! pylaia kak praaa 4.4 adalah: Akrai pylaia dari praaa 4. bra kpada bayak irai ya diaka. Grafik 4. jkka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od irai variai k bbrapa irai rhadap pylaia kak praaa difrial parabolik oliir di..6 Grafik 4. Hapira pylaia praaa 4.4 da pada 6 k bbrapa irai.

36 Brik ii aka dijka abl ala dari ai-ai irai. Tabl 4. Prbadi ala da ilai. E E 4 E 8 E Brdaarka pada abar 4. dapa diliha bahwa krva ya dibk olh lbih dkai dibadika krva- krva laiya. Hal ii jka irai lbih bayak aka dkai krva pylai kakya. Sdaka k prlihaka rror ya dihailka olh bbrapa krva rhadap oli kak diliha pada abar 4. Grafik Error. E E 4 Eror.. E 6. E 8. Sk Grafik 4. kcpaa od irai variai hapiri praaa difrial parabolik oliir pada praaa 4.4 da di. k bbrapa irai.

37 !! λ λ λ Cooh 4. Tka pylaia kak dari praaa parabolik o liir brik ii 4.5 da ilai awal Hoi Jafari 8 Pylaia Pylaia praaa parabolik oliir pada praaa 4.5 dilakka da ka ilai....tapi bl i aka dicari ilai fi pali lra λ yai Slajya aka ka { } N o ~ λ Slah diprolh kdia k ka prhaika kbali da da bah olh pada aka da diprolh

38 6 6 4 { } N ~ λ { } Slajya k cari dilakka da cara ya aa pada da hia didapa : { } N ~ λ

39 ... 4!!! 4 M akah ya aa dilakka k 4 { } N ~ λ Slajya k cari aa halya cari 4 hia aiya aka didapa pylaia hapira dari oli kakya. da ilai oli kakya yai Akrai pylaia dari praaa 4.5 bra kpada bayak irai ya dicari Grafik 4. jkka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od iri variai k bbrapa iri rhadap pylaia kak praaa difrial parabolik oliir di K

40 Grafik 4.. Hapira pylaia praaa 4.5 da di 5 k bbrapa irai. Brik ii aka dijka abl ala dari ai-ai irai Tabl 4. Prbadia ala dari ai-ai k da. E E 5 E 7 E Brdaarka pada abar 4. dapa diliha bahwa krva ya dibk olh lbih dkai dibadika krva- krva laiya. Hal ii jka 9 irai lbih bayak aka dkai krva pylai kakya. Sdaka k prlihaka rror ya dihailka olh bbrapa krva rhadap oli kak diliha pada rafik 4.4.

41 Grafik Error E E Eror.. E 5 E 7. E 9. Sk Grafik 4.4 kcpaa od irai variai praaa 4.5 da di. k bbrapa irai. Cooh 4. Tka pylaia praaa diffrial parial parabolik oliir brik ii: da ilai awal A. Sofya Pylaia Pylaia praaa parabolik oliir pada praaa 4.6 dilakka da ka ilai....na bl ya aka dika fi pali lra λ yai λ! λ! λ

42 { } N ~ λ Slajya aka dika yai: { } N ~ λ { } Slah didapa k ka prhaiak kbali kdia ai da pada praaa hia bk da didapa : { } N ~ λ Uk ka dilakka cara ya aa pada yai da aika da pada praaa hia diprolh

43 M Uk aa pri cari hia aka didapa hapira dari oli kakya da oli kak yai: diaa ilai < < Akrai pylaia dari praaa 4.6 bra bayak irai ya dilibaka. Grafik 4.5 jkka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od iri variai k bbrapa iri rhadap pylaia kak praaa difrial parabolik oliir di < < Grafik 4.5. Hapira praaa 4.6 da k bbrapa irai. Brik ii aka dijka abl ala dari ai-ai irai.

44 Tabl 4. Gala dari ai-ai k da. T E E E 4 E Brdaarka pada abar rafik 4.5 dapa diliha bahwa krva ya dibk olh lbih dkai dibadika krva- krva laiya. Hal ii jka irai lbih bayak aka dkai krva pylai kakya. Sdaka k prlihaka rror ya dihailka olh bbrapa krva rhadap oli kak diliha pada abar 4.6 Grafik Error.E Error.E-.E-.E-.E-4.E-5 E E E 4.E-6.E-7 Sk E 6 Grafik 4.6 kcpaa od irai variai praaa 4.6 da di.. k bbrapa irai.

45 .. Φ Φ f f f. M Φ Φ 4. Praaa Difrial Parial Nohoo Pribaa kbali praaa difrial parial parabolik brik ii Φ 4.7 da yara baa da yara awal f. Praaa pada 4.7 dapa dili dala bk opraor Φ aa Φ 4.8 Kopo Φ pada praa 4.7 brbk oliir N da adalah opraor difrial. Praaa 4.8 dikaaka hoo apabila.uk ylaika praaa 4.8 dilakka da bah praaa k dala od irai variai yai: { } N ~ λ 4.9 Slajya aka dika fi pali lra λ yai:! λ Kdia lah didapa fi pali lra aka dika K diaaa f

46 Shia didapa ilai... da oli dari praa 4.9 yai: li. Cooh 4.4 Tka oli ak dari praaa difraial oliir ohoo brik ii. da aalah ilai awal 4. Pylaia Pylaia praaa parabolik oliir pada praaa 4. da ka ilai pali lra λ yai: λ! λ! λ Uk prolh ilai oli kak dilakka da bah praaa 4. kdala od irai variai. Slajya aka dika... yai: λ { } Slah didapa ilai k cari ilai aa halya da cari ilai pada a ilai aa da aka ilai... aka aa. Shia oli ak dari praaa 4. yai:

47 li. Tabl 4.4 prbadia ala dari ai-ai k da. U Soli kak U E Grafik 4.7 jka bahwa akrai pylaia ya diprolh da aka od irai variai Grafik 4.7 Hapira pylaia praaa difrial parabolik oliir pada praaa 4. da.

48 BAB V KESIMPUAN DAN SARAN 5. Kipla Brdaarka pbahaa dari kripi ii diprolh kipla baai brik : a Pylaika praaa difrial parabolik oliir da praaa Φ baik ya hoo ap ya ohoo dilakka da aka pali lra da ilai awal f. Shia aiya aka didapa ilai hapira k dkai ilai oli kak. b Hail ya diprolh da aka od irai variai aki dkai ilai kak ya dapa diliha pada abar rafik 4. cooh 4. da pada abar rafik 4.7 cooh 4.4 k praaa ya ohoo da aki bayak irai ya diaka aka hailya aka aki akra da ckp fkif da kaa lai dapa prkcil rror hal ii dapa diliha pada abar rafik 4. cooh 4.da pada abar 4.7 cooh 4.4 rliha bahwa ilai rror ya aa da ol. Ii bkika bahwa od irai variai ba k ylaika praaa difrial parabolik oliir. 5. Sara Sikripi ii baha a pylaia praaa difrial parabolik olir Φ baik ya hoo ap ya ohoo brdaarka ilai awal da yara awal f da od irai V-

49 variai. Bai pbaca ya bria lajka kripi ii pli araka k ylaika praaa hiprbolik da od irai variai. V-

50 DAFTAR PUSTAKA Abbabady S da E. Svivaia Applicaio variaioal iraio hod for y of oliar volrra iro-difrial qaio Mahaical ad copaioal applicaio vol. 4 No. pp Abdol R hoip. al Aplicaio of variaioal iraio hod o parabolic probl applid ahaical cic Vol..No Ali A. H. A da K. R. Rala Variaioal iraio hod for olvi parial diffraial qaio wih variabl coffici Chao. olio a fracal Baiha B applicaio of variaioal iraio hod o liar parial diffrial qaio Applid ahaical cic vol. No H J. H So aypoic hod for roly oliar qaio. Iraioal joral of odr phyic B Vol. No Saoo W. Praaa difrial biaa Erlaa Jakara 988. Solia A. A da M.A Abdo Nrical olio of oliar volio qaio i variaioal iraio hod Copaio ad applid ahaic Soya A. da M. Bolalf olio of liar ad oliar parabolik qaio by dcopoiio hod Applid ahaic ad copaio vol Savrolaki I. P da S. A Tria Parial dffraial qaio a irodcio wih aaica ad apl word ciific pblihi 4.