ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL... ORDER DVA SKRIPSI RUM WIDYANINGSIH

Transkripsi

1 I<,K. ft1pm cjb/oo ' tn,tal o OSILASI PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDER DVA.,." _---_.._. "..,.. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 1999

2 OSR,ASI P ADA PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDER DUA l VI"... "" -----~~--- Sebagal Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bldang Matematlka pada Fakultas Matematlka dan Ilmu Pengetahun Alam ljniverjias AII1angga 0Ieh : RUM WIDYANINGSm NIM : Tanggal lulus: 3 Agustus 1999 Oisetujui 0Ieh : Pembimbing II Drs. ISWORO SUWONDO NIP LILIEK SUSILOWATI, S.SI.. M.S' NIP

3 LEMBAR PENGESAHAN Judul Oda. pada Persamaan Diferensial L1nler Order Dua Penyusun Rtm Wklyalingsltt Nomor Induk Tanggal...n : 3 Aguttus 1999 DIsetujui 0Ieh : ~~ " 16.,:-' ~ ;:----- " (-f.?-. Drs. ISWORO SUWONPO NIP II 1 LlLlEK SUSILOWATI. S.SI.. M.Si NIP Mengetahul : Dekan FMIPA Unlverslas Alrtangga / Drs: HARJANA, ".Se NIp, EDIONO NIP , " ' 0....

4 Rum Widyaningsih Osilasi pada Persamaan Diferensial Linier Order Dua. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. Isworo Suwondo dan Litiek Susiiowati,S.Si, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Airlangga ABSTRAK Dalam skripsi ini dikaji kriteria - kriteria osilasi penyelesaian persamaan diferensiallinier homogen order dua yang didefinisikan : x"(t) + a (t)x'(t) + b(t)x(t) = 0 t ~O Karena untuk penyelesaian trivial dari suatu persamaan diferensial linier homogen order. dua tersebut tetah memenuhi kriteria osilasi, maka pembahasan diutamakan untuk penyelesaian nontrivial dan suatu persamaan diferensiallinier homogen order dua. Kriteria kriteria osilasi dicari dengan menggunakan teorema perbandingan StUm1 yang berhubungan dengan penyelesaian pembuat nol dan persamaan diferensiallinier homogen order dua dan teorema perbandingan Hille wintner. Osilasi yang dihasilkan sebagai akibat dari teorema perbandingan Sturm adalah persamaan diferensial Iinier homogen order dua dikatakan berosilasi jika penyelesaiannya mempunyai tak berhingga buah pembuat nol dan dikatakan tidak berosifasi jika penyelesaiannya mempunyai berhtngga buah pembuat MOl. I Kata kunci: penyelesaian pembuat nol, perbandingan Sturm, osilasi. 11

5 Rum Wldyanlngslh, Oscillation of Second Order Linear Differential Equations. This thesis under supervise of Drs. Isworo Suwondo, Llllek Susllowatl, S.SI, M.SI. Department of Mathematics, Facuny of Mathematics and Natural Science, Airlangga University. ABSTRACT In this thesis we establish oscillation criteria for solutions of homogenous second order linear differential equations that defined: x (t) + a(t)x'(t) + b(t)x(t) = 0, t ~0 Therefore trmal solutions of homogenous second order linear differential equations have been satisfied oscillation criteria, so Investigation dedicated to nontrivial solutions. Oscillation criteria are proved using Sturm's comparison theorem where it still concerning with zeros of solution of homogenous second order linear differential equations and comparison theorem of Hille Wlntner. Oscillation as Sturm's comparison theorem Implication are solutions of x(t) of homogenous second order linear differential equations Is called oscillatory If H has infinite number of zeros and non-oscillatory if it has a finite number of zeros. Keyword.; zeros of solutions, Sturm's comparison theorem, oscillation. J1l