ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ESTIMATOR DEBT FOURIER PADA MODEL REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN ERROR BERDISTRIBUSI LOGNORMAL SKRIPSI

Transkripsi

1 - ttor~pa. ~frl*..." ( (,- ",. '~.,.. l ~ r J J. r"" "" " ':" :;. - t/)''i;f')r.q".f''_ t>~~~. T~P~UT,ori ESTIMATOR DEBT FOURIER PADA MODEL REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN ERROR BERDISTRIBUSI LOGNORMAL SKRIPSI RIRIS HUTAPEA jur.usan MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS A1RLANGGA SURABAYA 2004

2 ESTIMATOR DERET FOURIER PADA MODEL REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN ERROR BERDISTRIBUSI LOGNORMAL SKRIPSI Sebapi Salah Sa... Syant untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematlka di Fakultal Matematika dan nm. PeDgetahuaD Alam Universitas Airlanaa Oleh: RIRIS HUTAPEA NIM: Tangal Lalas : 7 Desemher 2004 Dlletajal 0Ieh : Pemblmbilll "I. PembimbiDI D.".' Nar Cha.idah, S.Si, M.SL NIP 131 los 6S3 On. Anll Karaiawaa, M.Si NIP 132 l3e '7'7

3 LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI JudoI : ESTIMATOR DERET FOURIER PADA MODEL REGRES) NONPARAMETRIK DENGAN ERROR BERDISTRlBUS) LOGNORMAL PenYDsDn : RIRIS HUT APEA NIM : Tanaal UjiaD : 14 Desember 2004 Disetujui Oleb : PembimbiDI I PembimbiDg II Nur Cbamidala, S.Si, M.Si. Drs. Anli Kurniawan, M.Si. NIP. 132 lis 653 NIP MeDptala.i: Ketua Jantan Matematika oh. Imam Uto 0 M.Si NIP

4 Riris Hutapea, 2004 Estimator Deret Fourier Pada Model Regresi Nonparametrik Dengan Error Berdistribusi Lognormal. Skripsi ini dibawah bimbingan NUT Chamidah S.Si, M.Si dan Drs. Ardi Kurniawan M.Si, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Airlangga Abstrak Analisis regresi adalah analisis di dalam statistik dimana umumnya digunakan Wltuk menentukan hubungan antara dua variabel atau lebih. Misalkan y adalah variabel respon dan t adajah variabel prediktor untuk n pengamatan, hubungan variabel itu dapat dinyatakan dalam model multiplikatif sebagai berikut Y r =m(t,}c, r=1,2,...,n C r -A(o,a 2 ) dimana m(t} fungsi regresi yang tidak diketahui, c r error random dengan mean 0 dan variansi (}"2. Model tersebut akan ditransformasi ke bentuk umum dengan cara me-ln-kan, sehingga dihasilkan model: y; m (tr}+c; r=i,2,...,n c;~n(o,(}"2) Tujuan dari penulisan ini adalah Wltuk mengestimasi kurva regresi m(t) dengan pendekatan estimator deret fourier. Berdasarkan pendekatan estimator deret fourier didapatkan bentuk estimator Wltuk kurva regresi adalah A. m*(t r )= Po + I [a) cos(21rj(r-l}/ n}+b) sin(21rj(r-l)/ n}] m(tr};:::em"(t,) ';'(t ) =e r )=1 ~o + ~[a j cos(21tj(r-l)1 n)+b j sin(21tj(r-l)1 n)] j:j 2 1/ a j =-Iy: cos(2,g(r-l)/n) b j =2i:isin(21r}(r-I}/n} n r=l Dari hasil penerapan model regresi nonparametrik pada data rata-rata temperatur maksimum, dimana sebagai variabel respon adalah temperatur maksimum dan variabel prediktomya waktu (lihat lampiran 1) diperoleh nilai parameter penghalus (A.) yang optimal berdasarkan kriteria GCVyaitu sebesar 13. Kata Kunci : Regresi Nonparametrik, Distribusi Lognormal, Deret Fourier. 1lJ

5 Rins Hutapea, 2004 fourier Serie." Estimator in Regression Nonparametric Model with Lognormal Distribution Error. This Final Project under guidence of Nur Chamidah S.Si, M.Si and Drs. Ardi Kurniawan M.Si, Departement of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences Airlangga University. Abstract The regression analysis is tool in statistic which usually used to detennine relationship between two variables or more. Suppose y is respon variable and x is predictor variable for n data observation, the relationship of that variable can be expressed in the model multiplikatif Y =m(tr}&r r=1,2,...,n &r-1\(0,o' 2 ) r where m(t) unknown regression function and & r are observation error, which assumed independence with mean 0 and variance a 1. The model would be transfonned by the way add naturallogarithmand the result is Y; =m (t,)+&; r=1,2,...,n &;-N(0,a 2 ) The purpose of this skripsi is to estimate regression curve m(t) with the fourier series estimator approach. Based on the fourier series estimator approach, we get the estimator form ofregression curve is A m*(t r )= Po + I [a j cos(2jz'j(r-l)1 n)+b j sin(2n j(r-l)1 n)) m(t,} =em (I,) j=l ~o + ~[a j cos(21tj(r-i)1 n)+b j sin(21tj(r-l)1 n)] tiz(tr)=e 1',,1 Gj='l:i:y; cos(2,y{r-l)/n) bj = 'l: i:y; sin(2n j(r -1)1 n) From the result of nonparametric regression model application in data maximum temperature mean, which the maximum temperature as variable of respon and the months as variable predictor (look on note I) we get the smoothing parameter (/.) based on GCV criteria is 13. Keyword: Nonparametric Regression, Lognormal Distribution, Fourier Series. IV