PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)

Transkripsi

1 PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) oleh SEPTIAWAN ADI SAPUTRO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017

2 PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) oleh SEPTIAWAN ADI SAPUTRO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017 i

3 ii

4 ABSTRAK Septiawan Adi Saputro PENYEBARAN PENYAKIT CAM- PAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dan menjadi perhatian Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI). Individu yang terinfeksi penyakit ini dapat sembuh dan mendapatkan kekebalan sehingga penyebaran penyakit tersebut dapat dikonstruksikan dengan model susceptible infected recovered (SIR). Untuk mencegah meluasnya penularan campak, Kemenkes RI menyelenggarakan program vaksinasi. Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang model susceptible vaccinated infected recovered (SV IR), menentukan pola penyebaran penyakit dengan model SV IR, dan menerapan model tersebut pada penyebaran penyakit campak di Indonesia. Berdasarkan pembahasan diperoleh model penyebaran penyakit dengan adanya vaksinasi, yaitu model SVIR. Model tersebut merupakan sistem persamaan diferensial orde satu. Pola penyebaran penyakit ditentukan berdasarkan penyelesaian model SVIR. Berdasarkan model tersebut, pada tahun 2186 Indonesia bebas penyakit campak dengan rata-rata cakupan vaksin 88% dan angka kegagalan vaksin 4.9%. Jika disimulasikan sesuai program baru Kemenkes RI dengan cakupan vaksin 95% dan angka kegagalan vaksin 3%, maka didapatkan Indonesia bebas campak pada tahun Bahkan dengan cakupan vaksin 100% dan tidak adanya kegagalan vaksin, Indonesia bebas campak pada tahun Target Indonesia bebas campak pada tahun 2020 belum tercapai. Kata Kunci: campak, vaksinasi, SIR, SVIR. iii

5 ABSTRACT Septiawan Adi Saputro SPREAD OF MEASLES DISEASE IN INDONESIA WITH SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVE- RED (SVIR) MODEL. Faculty of Mathematics and Nature Sciences. Sebelas Maret University. Measles is a disease which can spread caused by virus and has been a priority s Ministry of Health in Indonesia to be solved. Each infected person can be recovered and get immunity so that the spread of the disease can be constructed with susceptible infected recovered (SIR). To prevent the spread of measles transmission, the Ministry of Health holds vaccinations program. The aims of the research are to re-derive susceptible vaccinated infected recovered (SVIR) model, to determine the patterns of disease spread with SVIR model, and also to apply the SVIR model on the spread of measles in Indonesia. Based on the discussion, it can be concluded that the spread model of measles with vaccinations, that is SVIR model. It is a first-order differential equation system. The patterns of disease spread is determined by solution of the model. Based on thet model Indonesia will be measles-free nation in 2186 with the average of vaccinations scope about 88% and the average score of vaccinations failure about 4,9%. If it is simulated as Ministry of Health new programs with the average of vaccinations scope about 95% and the average score of vaccinations failure about 3%, then Indonesia will be measles-free nation in Even with the average of vaccinations scope about 100% and no failure of vaccinations, Indonesia will be measles-free nation in Indonesia s target as measles-free nation in 2020 has not been reached. Keywords: measles, vaccination, SIR, SVIR. iv

6 MOTO Man Jadda Wajada Siapa yang bersungguh-sungguh, ia akan mendapatkan keberhasilan. v

7 PERSEMBAHAN Karya ini dipersembahkan untuk orang tua dan adik sebagai wujud atas doa dan semangat serta pengorbanan yang telah diberikan. vi

8 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, penulisan dan penyusunan skripsi serta saran maupun motivasi. 2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si, M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan penulisan dan penyusunan skripsi serta saran maupun motivasi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Maret 2017 Penulis vii

9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i HALAMAN PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI ix DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Sistem Persamaan Diferensial Metode Runge Kutta Orde Empat Model SIR Kerangka Pemikiran viii

10 III METODE PENELITIAN 10 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penurunan Model SV IR Penerapan V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 24 ix

11 DAFTAR TABEL 4.1 Data tahunan penyakit campak empat tahun terakhir Banyaknya individu S, V, I, dan R empat tahun terakhir Hasil simulasi parameter α dan σ x

12 DAFTAR GAMBAR 4.1 Banyaknya individu S dan V 60 tahun pertama Banyaknya individu I dan R 180 tahun pertama xi