ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)

Transkripsi

1 ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010) oleh ENDAH KRISNA MURTI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit 2013 to user i

2 SKRIPSI ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia tahun 2010) yang disiapkan dan disusun oleh ENDAH KRISNA MURTI NIM. M dibimbing oleh Pembimbing I, Pembimbing II, Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Muslich, M.Si NIP NIP Anggota Tim Penguji telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, tanggal 1 Agustus 2013 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Tanda Tangan 1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si 1.. NIP Drs. Siswanto, M.Si 2.. NIP Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Surakarta, 20 Agustus 2013 Ketua Jurusan Matematika, commit MOTO to user Irwan Susanto, S.Si, DEA ii

3 MOTO Dibalik setiap masalah terkandung suatu hikmah iii

4 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Bapak dan Ibu atas kasih sayang, doa,dan pengorbanan yang diberikan Mbak Any Budiarti yang telah memberiku semangat dan doa Anita, Ivone, Sari, Siska, Nurul dan rekan-rekan angkatan 2006 atas semangat dan dukungannya iv

5 ABSTRAK Endah Krisna Murti, ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Metode kuadrat terkecil (MKT) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi. Metode kuadrat terkecil sangat peka terhadap adanya pencilan. Adanya pencilan dalam data mengakibatkan estimasi koefisien model regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan metode estimasi yang bersifat robust terhadap pencilan, salah satunya adalah estimasi-mm. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan menggunakan estimasi- MM. Estimasi-MM menggabungkan metode yang memiliki high breakdown point yaitu estimasi-s dan metode yang memiliki efisiensi tinggi yaitu estimasi- M. Prosedur estimasi-mm diawali dengan mengestimasi parameter model regresi dengan menggunakan estimasi-s dan dilanjutkan dengan mengestimasi parameter model regresi dengan estimasi-m. Metode tersebut diaplikasikan pada kasus produksi kedelai di Indonesia tahun 2010 dengan variabel dependen adalah produksi kedelai sedangkan variabel independen adalah luas panen dan produksi benih kedelai. Berdasarkan penelitian, luas panen mempunyai pengaruh signifikan sedangkan produksi benih kedelai tidak berpengaruh signifikan pada produksi kedelai. Estimasi model regresi robust dengan estimasi-mm adalah dengan R 2 adjusted = 99,8%. Kata kunci: pencilan, regresi robust, estimasi-mm v

6 ABSTRACT Endah Krisna Murti, MM-ESTIMATION ON ROBUST REGRESSION (Case Study of Soybean Production in Indonesia on 2010). Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Ordinary least square (OLS) is one method to estimate parameters regression model. Ordinary least square is very sensitive to outliers. The existence of outliers in the data can cause the estimates of regression coefficients inappropriate. Therefore, the robust regression procedures are designed to overcome the effect of outliers, one of them is MM-estimation. The aim of this study is to determine model of soybean production in Indonesia on 2010 using MM-estimation. MM-estimation is method which combines high breakdown point, namely, S-estimation and high efficiency, namely, M-estimation. First, this procedure estimate S-estimation then continued to M-estimation. The method was applied to the soybean production in Indonesia on 2010 with the dependent variable is the soybean production and the independent variable are harvested area and production of soybean seed. Based on the research, harvested area has a significant influence on soybean production while production of soybean seed has no significant influence on soybean production. The estimation of robust regression with MM-estimation is with R 2 adjusted = 99,8%. Keywords: outliers, robust regression, MM-estimation. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain, tidak mungkin dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Untuk itulah pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada yang terhormat 1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 2. Drs. Muslich, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, dan motivasi kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. 3. semua pihak yang membantu penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, Agustus 2013 Penulis vii

8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii MOTO... PERSEMBAHAN... iii iv ABSTRAK... ABSTRACT... v vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian BAB II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Model Regresi Linear Metode Kuadrat Terkecil Uji Asumsi Regresi Pencilan Kerangka Pemikiran BAB III METODE PENELITIAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Regresi Robust Estimasi-M Estimasi-S Estimasi-MM Penyelesaian untuk Studi Kasus viii

9 4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil Uji Asumsi Regresi Pendeteksian Pencilan Model Regresi Robust dengan Estimasi-MM BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas Tabel 4.2. Hasil uji DFFITS dan Cook s distance Tabel 4.3. Nilai tiap iterasi pada estimasi-s dengan tiga koefisien Tabel 4.4 Nilai tiap iterasi pada estimasi-mm dengan tiga koefisien Tabel 4.5 Hasil uji t pada estimasi-mm Tabel 4.6 Nilai tiap iterasi pada estimasi-s dengan dua koefisien Tabel 4.7 Nilai tiap iterasi pada estimasi-mm dengan dua koefisien x

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.3. Statistik d Durbin-Watson... 7 Gambar 4.1. Plot Probabilitas dari sisaan 18 Gambar 4.2. Uji Durbin-Watson.. 20 xi