MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan)

Transkripsi

1 MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA Teori Himpunan (Lanjutan) Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA

2 Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Tunjukkan A (B C) = (A B) (A C) (Hukum Distributif) dengan Diagram Venn

3 dengan Tabel Keanggotaan

4 Ingat! Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Misalkan S himpunan semesta himpunan dan A S. Nilai keanggotaan x S dalam A dinotasikan S A (x) dimana, S A (x) = 1 bila x A dan S A (x) = 0 bila x / A

5 Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Tunjukkan (A B) c = A c B c (Hukum De Morgan) dengan Diagram Venn dengan Tabel Keanggotaan

6 Sederhanakan ekspresi himpunan berikut ini: 1 A ((B A c ) (B c )) 2 (A B) (B A)

7 1 A ((B A c ) (B c )) = (A B c ) (B A c ) Komutatif dan Asosiatif = (B c A) (B A c ) Komutatif = (B A c ) c (B A c ) DeMorgan = 2 (A B) (B A) = B

8 Jika A = {, b}, apakah A P(A) = P(A)?

9 Solusi Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar P(A) = {, { }, {b}, {, b}} A P(A) = {, b, { }, {b}, {, b}} Secara umum A P(A), tetapi A P(A) P(A)

10 Bagaimana himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam komputer Himpunan dinyatakan dalam sebuah program dengan mengacu pada semua himpunan semesta Dalam konteks ini terdapat pengecualian terhadap aturan umum mengenai urutan elemen

11 Himpunan direpresentasikan dengan sebuah string n bits, {b 1, b 2, b 3,...} dengan n adalah kardinal S b i = 1, jika elemen ke-i dari S berada dalam A b i = 0, jika elemen ke-i dari S tidak berada dalam A

12 Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Tentukan representasi dari {2, 3, 5, 7} sebagai sebuah string? Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string ?

13 {1, 4, 6, 7, 10}

14 Proses Perhitungan Irisan, gabungan dan komplemen dinyatakan dalam bit string Operasi bit string dari A B disebut operasi bitwise and Operasi bit string dari A B disebut operasi bitwise or Operasi bit string dari A c disebut operasi bitwise not

15 Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar Jika bit string untuk himpunan A adalah dan bit string untuk himpunan B adalah Tentukan bit string untuk: A B, A B dan A c?

16 Misalkan S = {1, 2, 3, 4,..., 10}, A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {3, 6, 9}, C = {1, 2, 3, 8, 9, 10}. Tentukan A c C (A C) c (A B) C (A B) A Apakah (A c ) c = A?

17 Gambarkan diagram Venn untuk operasi berikut: 1 (B C) A c 2 (A B) C

18 Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati (proper subset) dari B jika A B dan A B. Notasi A B. CONTOH: A = {1, 2} merupakan proper subset B = {1, 2, 3} A = {1, 2, 3} merupakan bukan proper subset B = {1, 2, 3} subset setiap himpunan X dan proper subset setiap himpunan kecuali terhadap dirinya sendiri.

19 Latihan: Diagram Venn Describe the shaded region using,, :

20 Solusi : Diagram Venn 1 B A 2 A (A B C)

21 Ada Cerita Pada pertemuan akbar Batu Akik FC tahun ini, yang dihadiri oleh 90 peserta. Seorang kepala panitia, Pak Kamil, melakukan survei makanan yang dimakan oleh para peserta.

22 Hasil survei menunjukkan: 48 makan Bakso 39 makan Sate Ayam 35 makan Soto Ayam 20 makan Sate Ayam dan Soto Ayam 19 makan Soto Ayam dan Bakso 22 makan Bakso dan Sate Ayam 10 makan Bakso, Sate Ayam dan Soto Ayam

23 Bantulah Pak Kamil menentukan: Diagram Venn untuk persebaran makanan pertemuan Batu Akik FC Berapa peserta yang tidak makan ketiganya?

24 Jawab: 19

25 Tunjukkan: A B A A (A B) = A (A B) c