ALJABAR BOLEAN. Hukum hukum ALjabar Boolean. 1. Hukum Komutatif

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ALJABAR BOLEAN. Hukum hukum ALjabar Boolean. 1. Hukum Komutatif"

Teguh Sanjaya
7 tahun lalu
Tontonan:

1 LJBR BOLEN Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Dalam matematika dan ilmu komputer, ljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika DN, TU dan TIDK dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen. Penamaan ljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. ljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasinya secara matematik. Suatu rangkaian dapat direduksi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan teorema Boolean tertentu. Ekspresi Boolean yang lebih sederhana ini dapat menggantikan ekspresi aslinya, karena nilainya yang ekivalen. Hukum hukum Ljabar Boolean 1. Hukum Komutatif Hukum komutatif aljabar boolean memiliki kesamaan degan aljabar biasa. Berikut ini akan kita lihat pemakaian hukum komutatif dalam gerbang-gerbang logika Hukum Komutatif Untuk Gerbang Logika OR Gerbang OR dengan 2 masukan tertentu, yaitu dan B, dapat dipertukarkan tempatnya dan dapat merubah urutan sinyal-sinyal masukan. Perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Dalam hukum persamaan Boolean hal ini dapat ditulis sebagai berikut: Page 1

2 Hukum Komutatif Untuk Gerbang Logika ND Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Gerbang OR dengan 2 masukan tertentu, yaitu dan B, dapat dipertukarkan tempatnya dan dapat merubah urutan sinyal-sinyal masukan. Perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Dalam hukum persamaan Boolean hal ini dapat ditulis sebagai berikut:.. 2. Hukum sosiatif Hukum sosiatif untuk Gerbang Logika OR Gerbang OR dengan 2 masukan tertentu, yaitu dan B, dapat dikelompokan tempatnya dan diubah urutan sinyal-sinyal masukannya. Perubahan tersebut tidak akan mengubah Dalam hukum persamaan Boolean ditulis sebagai berikut: Pada hakekatnya cara pengelompokan variabel dalam suatu operasi OR tidak berpengaruh pada rtinya keluarannya akan tetap sama dengan : Perhatikan gambar berikut! Page 2

3 Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Hukum sosiatif untuk Gerbang Logika ND Gerbang ND dengan 2 masukan yaitu yaitu dan B, dapat dikelompokan tempatnya dan diubah urutan sinyal-sinyal masukannya. Perubahan tersebut tidak akan mengubah Dalam hukum persamaan Boolean ditulis sebagai berikut: Hukum Distributif Gerbang ND dan OR dengan masukan tertentu, yaitu, B dan C, dapat disebarkan tempatnya, dan dapat dirubah urutan-urutan sinyal-sinyal masukannya. Perubahan tersebut tidak akan mengubah Dalam persamaan boolean ditulis sebagai berikut:... Page 3

4 1.1 Sifat sifat Khusus ljabar Boolean Sifat Khusus dalam operasi Gerbang OR Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean -Kaidah Pertama: +0 = 0 0 Y Kaidah Kedua : +1 = Y Kaidah Ketiga : + = Y Kaidah Keempat : Sifat Khusus dalam operasi Gerbang ND -Kaidah Pertama:. 0 = 0 -Kaidah Kedua :.1 = -Kaidah Ketiga :. = Page 4

5 Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean - Kaidah Keempat :. Sifat absorpsi Untuk membuktikan sifat atau teorema ini perhatikan persamaan berikut: 1 berdasarkan sifat lihat sifat. 1 lihat sifat 1. 1 terbukti! Perhatikan gambar berikut: Kedua rangkaian logika diatas memiliki keluaran yang sama untuk kondisi masukan dan B yang sama. Sifat Reduksi Untuk membuktikan sifat atau teorema ini perhatikan persamaan berikut: 1 berdasarkan sifat lihat sifat. 1 terbukti! Page 5

6 Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean Teorema De Morgan - Teorema Pertama. Perhatikan persamaan gerbang logika NOR berikut Rangkaian logika 2 masukan yang di NOT kan dan kemudian hubungkan ke gerbang ND. Dari rangkaian diatas dapat ditulis persamaan aljabar boolean sebagai berikut:. Karena kedua rangkaian diatas menghasilkan masukan dan keluaran yang ekivalen atau sama maka dapat dinyatakan sebagai berikut: - Teorema Kedua.. Perhatikan persamaan gerbang logika NND berikut:. Page 6

7 Diktat Elektronika Digital ljabar Boolean perhatikan rangkaian yang terdiri dari logika NOT dan gerbang logika OR berikut : Rangkaian diatas dapat dituliskan ke dalam persaman berikut : Kedua rangkaian logika diatas memiliki kesamaan sifat atau dapat dikatakan keduanya ekivalen sehingga dapat dibuktikan teorema de morgan sesuai dengan kedua persamaan di atas.. Penyerderhaan dengan ljabar Boolean. Contoh 1: Dapat di sederhakan dengan langkah berikut: Contoh 2: Penyelesaian: 1 Page 7

dokumen-dokumen yang mirip

Tabel kebenaran untuk dua masukan (input) Y = AB + AB A B Y

Tabel kebenaran untuk dua masukan (input) Y = AB + AB A B Y G.Gerbang X-OR dan Gerbang X-NOR 1. Gerbang X-OR dalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya tidak sama, atau dengan persamaan ditulis : Y = + Simbol gerbang X-OR untuk dua