MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN MERAK DAN BAKAUHENI DAVID HENDRAYAN

Transkripsi

1 MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN MERAK DAN BAKAUHENI DAVID HENDRAYAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2014 David Hendrayan NIM G

4 ABSTRAK DAVID HENDRAYAN. Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan MUHAMMAD ILYAS. Pada saat peak season, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalan-jalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan di pelabuhan. Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan dapat diminimumkan, maka perusahaan penyedia jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai masalah integer linear programming. Model ini diimplementasikan pada kasus di pelabuhan Merak Banten dan Bakauheni Lampung. Dengan model ini dihasilkan jumlah kapal optimal dan jadwal pelayaran kapal dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya. Kata kunci: kapal, pelabuhan, penjadwalan ABSTRACT DAVID HENDRAYAN. The Problems of Scheduling and Determining the Number of Ships: A Case Study at the Ports of Merak and Bakauheni. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and MUHAMMAD ILYAS. At peak season, the number of passengers and vehicles that uses ferry transport services is significantly increased. The increase of the number of passengers and vehicles can cause problems such as congestion on roads leading to the port and also hoarding of passengers and vehicles at the port. In order to minimize the impact of the increase of the number of passengers and vehicles, the provider of the ferry transport services must determine the optimum number of ships to be operated and develop appropriate scheduling. The problems can be modeled as an integer linear programming. This model is implemented in the case of the ports of Merak Banten and Bakauheni Lampung. With this model one can obtain the optimum number of ships and ferry schedule from one port to another port. Keywords: port, scheduling, ship

5 MASALAH PENJADWALAN DAN PENENTUAN JUMLAH KAPAL: STUDI KASUS DI PELABUHAN MERAK DAN BAKAUHENI DAVID HENDRAYAN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Masalah Penjadwalan dan Penentuan Jumlah Kapal: Studi Kasus di Pelabuhan Merak dan Bakauheni Nama : David Hendrayan NIM : G Disetujui oleh Drs Prapto Tri Supriyo, MKom Pembimbing I Muhammad Ilyas, MSc MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom dan Muhammad Ilyas, MSc Msi selaku pembimbing, serta seluruh dosen dan staf Departemen Matematika yang telah membimbing dan membantu selama di Departemen Matematika. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juni 2014 David Hendrayan

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 Manfaat Penelitian 1 TINJAUAN PUSTAKA 2 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH 2 Deskripsi Masalah 2 Formulasi Masalah 3 STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 6 Hasil dan Pembahasan 11 SIMPULAN DAN SARAN 12 Simpulan 12 Saran 12 DAFTAR PUSTAKA 12 LAMPIRAN 13 RIWAYAT HIDUP 26

10 DAFTAR TABEL 1 Dermaga pelabuhan Merak 7 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni 7 3 Waktu bersandar di pelabuhan 7 4 Kapasitas kapal 8 5 Daftar ruang lintasan kapal 9 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari 10 DAFTAR LAMPIRAN 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum 13 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni 18

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Optimasi bertujuan mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dengan memenuhi semua kendala yang ada. Liniear programming (LP) adalah suatu alat untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan keterbatasan adanya pertaksamaan dan persamaan linear. Menurut Nash dan Sofer (1996), linear programming adalah kegiatan merencanakan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Linear programming digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi linear termasuk juga masalah penjadwalan kapal seperti yang dilakukan oleh Agarwal dan Ergun (2008). Pada saat peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya) jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa angkutan penyeberangan akan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasanya. Peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan akan menimbulkan permasalahan seperti terjadinya kemacetan di jalanjalan menuju pelabuhan serta terjadinya penumpukan penumpang dan kendaraan di pelabuhan. Agar dampak yang ditimbulkan oleh peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan dapat diminimalkan, maka pihak pelabuhan atau perusahaan yang menyediakan jasa angkutan penyeberangan harus menentukan jumlah kapal yang harus dioperasikan serta menyusun penjadwalan kapal dengan tepat. Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan linear programming yaitu dengan metode simpleks. Metode simpleks mulai dikembangkan oleh Dantzig tahun 1997, yaitu metode iteratif untuk menyelesaikan masalah linear programming dalam bentuk standar. Dalam karya ilmiah ini LP diselesaikan menggunakan bantuan software LINGO Datadata yang digunakan diperoleh dari PT ASDP Indonesia Ferry (persero) cabang Merak dan Bakauheni untuk periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri (terhitung sejak H-7 s.d. H-1). Tujuan Penelitian Tujuan dari karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penjadwalan kapal serta penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan selama tujuh hari pada saat peak season di dua pelabuhan yang menghubungkan antarpulau. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran akan jumlah kapal minimal yang harus dioperasikan dan penjadwalan kapal untuk mengantisipasi peningkatan jumlah penumpang dan kendaraan pada saat peak season.

12 2 TINJAUAN PUSTAKA Permasalahan yang dihadapi oleh penyedia jasa angkutan kapal laut adalah merancang jaringan pelayanan mereka. Dengan beberapa permintaan dan beberapa pelabuhan yang tersedia, penyedia jasa angkutan kapal laut akan merancang rute pelayaran kapal yang efisien dengan menggunakan fasilitas yang tersedia. Rana dan Vickson (1991) merancang rute pelayaran kapal untuk memaksimumkan total pendapatan dengan mencari urutan pelabuhan yang akan dikunjungi dan jumlah kargo optimal yang dapat diangkut oleh setiap kapal ke pelabuhan tujuan. Perakis (2002) menjelaskan integer linear programming yang hanya mempertimbangkan penempatan kapal-kapal dengan jenis yang berbeda ke dalam rute pelayaran yang telah ditetapkan untuk meminimumkan biaya operasional. Agarwal dan Ergun (2008) mengembangkan masalah penentuan jadwal kapal untuk pengiriman kargo yang dimodelkan sebagai masalah integer linear programming dengan menentukan rute pelayaran kapal sehingga didapatkan biaya pengiriman yang minimum. Pendekatan pada penelitianpenelitan tersebut dilakukan dengan mengembangkan model matematis untuk menyelesaikan masalah penentuan jumlah dan jadwal kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Jadi dalam karya ilmiah ini akan digunakan integer linear programming dalam penyelesaian masalah dengan memperhatikan kapasitas kapal, jumlah penumpang yang harus diseberangkan, dan jumlah dermaga yang ada di setiap pelabuhan. DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH Deskripsi Masalah Ketika peak season (hari Raya Idulfitri, Natal, akhir tahun, dan sebagainya), permasalahan yang muncul dalam penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan misalnya di pelabuhan Merak-Bakauheni, pelabuhan Ketapang- Gilimanuk, dan pelabuhan-pelabuhan lainnya adalah penentuan jumlah kapal yang harus digunakan serta masalah penjadwalan kapal. Permasalahan ini disebabkan karena jumlah penumpang dan kendaraan mengalami peningkatan yang signifikan jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Setiap pelabuhan memiliki sejumlah dermaga sebagai tempat bersandar kapal untuk menaikkan serta menurunkan penumpang dan kendaraan. Kapal-kapal yang dapat dioperasikan memiliki kapasitas penumpang dan kendaraan yang berbeda-beda. Durasi waktu berlayar (sailing time) dari pelabuhan yang satu ke pelabuhan lainnya selalu sama untuk setiap kapal, begitu juga dengan durasi waktu bersandar di pelabuhan (port time). Jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menggunakan jasa penyeberangan setiap tahunnya berbeda. Oleh sebab itu, diperlukan penentuan jumlah kapal yang harus dioperasikan serta penyusunan jadwal bersandar dan berlayar kapal di setiap dermaga untuk setiap pelabuhan.

13 3 Formulasi Masalah Teknik jaringan ruang-waktu (space-time network) digunakan untuk membuat model penjadwalan dan penentuan jumlah kapal. Misalkan menyatakan himpunan pelabuhan dengan ={, }, menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan dengan ={ }, sedangkan menyatakan himpunan dermaga yang ada di pelabuhan dengan ={ }, serta. Himpunan kapal yang dapat dioperasikan dilambangkan dengan. Misalkan G = (V, E) menunjukkan jaringan ruang-waktu dengan himpunan simpul (vertex) V dan himpunan sisi (edge) E. Simpul adalah simpul yang merepresentasikan dermaga q pada periode waktu i, untuk q dan i T, dengan T menyatakan himpunan periode waktu dengan T ={1, 2, 3,, t}. Satuan waktu yang digunakan diatur sedemikan sehingga satu satuan waktu sama dengan durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Jaringan G = (V, E) terdiri dari dua macam sisi (edge) yaitu ground edges dan voyage edges. Ground edges menghubungkan ke dengan untuk Ground edges juga menghubungkan dengan Ground edges merepresentasikan kapal yang ada di dermaga selama satu satuan waktu sebelum melanjutkan pelayaran berikutnya. Durasi wakatu berlayar dari dermaga r ke dermaga b untuk kapal a dilambangkan dengan ( ). Selanjutnya, untuk setiap kapal, diberikan voyage edges ( ) untuk sedemikian sehingga ( ) ( ), dengan r dan b. Voyage edges mewakili pergerakan kapal dari dermaga di suatu pelabuhan ke dermaga di pelabuhan lainnya (Agarwal dan Ergun 2008). Pada Gambar 1, diberikan contoh jaringan ruang-waktu dengan dua cycle. Untuk setiap kapal panjang sisi voyage edges ( ) adalah 3 satuan waktu sedangkan panjang sisi ground edges adalah 1 satuan waktu. Satuan waktu yang digunakan diatur sedemikian sehingga 1 satuan waktu sama dengan durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan yaitu 40 menit. Selama 48 jam, pada setiap cycle tersebut terdapat 9 trip (perjalanan) dari pelabuhan p 1 ke pelabuhan p 2 dan 9 trip dari pelabuhan p 2 ke pelabuhan p 1. Setiap cycle pada Gambar 1 hanya untuk satu kapal yang kemudian disebut sebagai ruang lintasan. Kedua cycle pada Gambar 1 merupakan ruang lintasan yang berbeda karena simpul-simpulnya berada pada periode waktu yang berbeda. Himpunan semua ruang lintasan yang mungkin dilambangkan dengan L. Cycle-cycle pada Gambar 1 merepresentasikan pergerakan kapal setiap waktu. Jika kapal pada Cycle 1 bersandar di pelabuhan p 1 pada pukul maka kapal tersebut akan bersandar di pelabuhan p 2 pada pukul , kemudian akan bersandar kembali di pelabuhan p 1 pada pukul dan begitu juga seterusnya. Masalah yang terjadi yaitu menentukan dermaga sebagai tempat bersandar kapal untuk setiap kapal sehingga tidak terjadi overlapping.

14 4 Gambar 1 Contoh jaringan ruang-waktu. Cycle 1, Cycle 2.

15 Masalah penentuan jumlah kapal minimum dan penjadwalan kapal dapat diformulasikan sebagai integer linear programming. Model pada kasus ini menggunakan parameter dan variabel keputusan sebagai berikut. Variabel Keputusan ={ Parameter = himpunan kapal yang dapat dioperasikan = {1, 2,, a}. = himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p 1 = {1, 2,, m}. = himpunan dermaga yang ada di pelabuhan p 2 = {1, 2,, n}. L = himpunan ruang lintasan kapal = {1, 2,, r}. = kapasitas penumpang pada kapal i. = kapasitas kendaraan pada kapal i. = jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p 1 untuk ruang lintasan l. = jumlah trip (perjalanan) dari pelabuhan p 2 untuk ruang lintasan l. = jumlah kapal yang dapat dioperasikan pada ruang lintasan l. PM = Jumlah penumpang di pelabuhan p 1. KM = jumlah kendaraan di pelabuhan p 1. PB = jumlah penumpang di pelabuhan p 2. KB = jumlah kendaraan di pelabuhan p 2. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan, maka fungsi objektif dari permasalahan ini dapat dimodelkan sebagai berikut: 5 Kendala 1. Semua penumpang harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan.

16 6 2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu. 3. Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut. Jika jumlah dermaga yang ada di pelabuhan sebanyak m dan dermaga di pelabuhan sebanyak n maka = min{m, n} untuk. 4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda. 5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu. {0, 1},,,,. STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA Permasalahan yang akan diambil sebagai contoh adalah masalah penentuan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dan masalah penjadwalan kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni, yang datanya diperoleh pada tanggal 10 April Menjelang hari Raya Idulfitri, jumlah penumpang dan kendaraan yang akan menyeberang dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni jauh lebih banyak jika dibandingkan dengan hari-hari biasa. Dalam permasalahan ini, yang perlu diperhatikan adalah semua penumpang harus dapat diseberangkan ke pelabuhan tujuan masing-masing, serta dengan mempertimbangkan kapasitas kapal dan dermaga yang akan digunakan sehingga tidak terjadi overlapping. Pelabuhan Merak dan Bakauheni pada saat ini masing-masing memiliki 5 dermaga. Jumlah kapal yang dapat digunakan untuk melayani penyeberangan di

17 pelabuhan Merak-Bakauheni sebanyak 42 kapal dengan kapasitas yang berbedabeda. Asumsi yang digunakan dalam memformulasikan masalah ini ialah: 1. Kapal yang digunakan memiliki kecepatan yang sama sehingga waktu yang diperlukan untuk berlayar dari pelabuhan Merak ke pelabuhan Bakauheni atau sebaliknya adalah sama, yakni dua jam. 2. Semua kapal dapat dioperasikan selama tujuh hari dan mulai berlayar pada hari pertama. 3. Pada liburan hari Raya Idulfitri tahun 2014, selama tujuh hari (terhitung sejak H-7 s.d. H-1) jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibandingkan dengan tahun 2013, yakni penumpang dan kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke Bakauheni. Sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai penumpang dan kendaraan. 4. Kendala-kendala seperti cuaca buruk dan kerusakan kapal tidak diperhitungkan dalam model. Data kapal dan dermaga yang digunakan dalam melayani penyeberangan di pelabuhan Merak-Bakauheni diberikan sebagai berikut: Tabel 1 Dermaga pelabuhan Merak Tabel 2 Dermaga pelabuhan Bakauheni Indeks Pelabuhan Nama Dermaga Indeks Pelabuhan Nama Dermaga 1 Merak Dermaga 1 1 Bakauheni Dermaga 1 2 Dermaga 2 2 Dermaga 2 3 Dermaga 3 3 Dermaga 3 4 Dermaga 4 4 Dermaga 4 5 Dermaga 5 5 Dermaga 5 Tabel 3 Waktu bersandar di pelabuhan Indeks Waktu Waktu Waktu Indeks Indeks bersandar Bersandar bersandar Sailing time yang ditetapkan oleh PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni yaitu selama 2 jam sedangkan port time selama 40 menit. Agar lebih mudah dalam menentukan jadwal kapal maka satu satuan waktu yang digunakan adalah 7

18 8 40 menit, yaitu durasi waktu bersandar kapal di pelabuhan. Waktu-waktu ketika kapal bersandar di pelabuhan diberikan pada Tabel 3. Tabel 4 Kapasitas kapal Indeks Nama Kapal Kapasitas Penumpang Kendaraan 1 JATRA I JATRA II BSP I BSP II BSP III VICTORIUS BAHUGA PRATAMA NUSA SETIA MENGGALA MUFIDAH DUTA BANTEN JAGANTARA GELIS RAUH RAJA RAKARTA NUSA DHARMA NUSA MULIA NUSA JAYA NUSA AGUNG TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA PRIMA NUSANTARA ROYAL NUSANTARA P. NUSANTARA TITIAN NUSANTARA WINDU KARSA II WINDU KARSA DWITYA SMS KARTANEGARA RAJABASA I TRIBUANA HM. BARUNA M. KENCANA D. KENCANA DHARMA FERRY IX BONTANG EXPRESS LABITRA SALWA CAITLYN SHALEM MUNIC I ROSMALA SAKURA EKSPRESS PORTLINK III PORTLINK

19 9 Tabel 5 Daftar ruang lintasan kapal Ruang Lintasan Pelabuhan Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak Bakauheni Merak

20 10 Semua ruang lintasan yang mungkin diberikan pada Tabel 5. Dalam ruang lintasan yang sama, beberapa kapal dapat beroperasi secara paralel. Dari Tabel 5 dapat ditentukan jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari. Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan diberikan pada Tabel 6. Tabel 6 Jumlah trip untuk setiap ruang lintasan selama tujuh hari Ruang Lintasan Dari Merak ke Bakauheni (TM) Dari Bakauheni ke Merak (TB) Berdasarkan permasalahan yang ada, formulasi matematik dari masalah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: Variabel Keputusan ={ untuk setiap kapal i = 1, 2,, 42, dermaga j = 1, 2,,5 pelabuhan Merak, dermaga k = 1, 2,, 5 pelabuhan Bakauheni, dan untuk setiap ruang lintasan =1,2,,8. Fungsi Objektif Kendala 1. Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan. Penumpang di pelabuhan Merak Kendaraan di pelabuhan Merak Penumpang di pelabuhan Bakauheni Kendaraan di pelabuhan Bakauheni

21 2. Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut. 4. Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda. Dermaga pelabuhan Merak Dermaga pelabuhan Bakauheni 5. Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu {0,1},,,,. Hasil dan Pembahasan Menjelang hari Raya Idulfitri 2013, PT ASDP cabang Merak dan Bakauheni mengoperasikan 31 kapal untuk melayani penyeberangan di pelabuhan Merak- Bakauheni. Jika model pada karya ilmiah ini digunakan untuk menentukan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan dengan menggunakan data tahun 2013 selama periode waktu tujuh hari menjelang hari Raya Idulfitri, maka akan didapatkan jumlah kapal minimum yang harus dioperasikan pada tahun 2013 sebanyak 29 kapal. Menjelang hari Raya Idulfitri 2014, selama tujuh hari jumlah penumpang dan kendaraan diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 10% dibanding dengan tahun 2013, yakni penumpang dan kendaraan yang akan menyeberang dari Merak ke Bakauheni, sedangkan jumlah penumpang dan kendaraan dari Bakauheni ke Merak pada periode waktu yang sama diperkirakan mencapai penumpang dan kendaraan. Penyelesaian masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal minimum di karya ilmiah ini dilakukan menggunakan software LINGO Solusi yang diperoleh dari masalah ini adalah solusi optimal dengan jumlah kapal yang harus dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Sintaks program dan hasil komputasi yang diselesaikan dengan software dapat dilihat

22 12 pada Lampiran 1. Jadwal kapal selama tujuh hari di pelabuhan Merak dan Bakauheni dapat dilihat pada Lampiran 2. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Masalah penentuan jumlah kapal dan penjadwalan kapal dapat diselesaikan dengan model integer linear programming. Model ini bertujuan meminimumkan jumlah kapal yang harus dioperasikan dan penentuan jadwal kapal untuk melayani penyeberangan yang menghubungkan dua pelabuhan. Model ini dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0, sehingga diperoleh jumlah kapal yang optimal. Studi kasus yang dilakukan di pelabuhan Merak dan Bakauheni menghasilkan jadwal pelayaran kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni serta jumlah kapal minimal yang harus dioperasikan menjelang hari Raya Idulfitri 2014 sebanyak 34 kapal. Saran Masalah penjadwalan dan penentuan jumlah kapal yang harus dioperasikan telah dibahas pada tulisan ini. Namun karya ilmiah ini masih perlu dibahas lebih lanjut dengan menambahkan masalah yang lebih kompleks, misalnya dengan mempertimbangkan jumlah penumpang dan kendaraan per hari serta batas waktu pengoperasian kapal. DAFTAR PUSTAKA Agarwal R, Ergun O Ship scheduling and network design for cargo routing in liner shipping. Transportation Science. 42(2): doi: /trsc Nash SG, Sofer A Linear and Nonlinear Programing. New York(US): McGraw-Hill. Perakis AN Fleet Operations Optimization and Fleet Deployment. Grammenos CT, editor. London(GB): Lloyd s of London. hlm [PT ASDP] PT Angkutan Sungai Danau dan Penyeberangan. Nama Kapal dan Spesifikasi (Pelabuhan Bakauheni dan Merak). Banten (ID): PT ASDP. Rana K, Vickson RG Routing container ships using Lagrangean relaxation and decomposition. Transportation Sci. 25(3): doi: /trsc

23 13 Lampiran 1 Sintaks model LINGO 11.0 dan hasil komputasi untuk formulasi masalah penjadwalan dan penentuan jumalah kapal minimum Model : TITLE JADWAL PELAYARAN DI PELABUHAN MERAK-BAKAUHENI; SETS : KAPAL:! KAPAL-KAPAL YANG DAPAT DIOPERASIKAN; PENUMPANG,! KAPASITAS KAPAL UNTUK PENUMPANG; KENDARAAN;! KAPASITAS KAPAL UNTUK KENDARAAN; DM;! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN MERAK; DB;! DERMAGA YANG ADA DI PELABUHAN BAKAUHENI; CL:! SEMUA RUANG LINTASAN YANG MUNGKIN; TM,! JUMLAH TRIP DARI MERAK KE BAKAUHENI; TB;! JUMLAH TRIP DARI BAKAUHENI KE MERAK; KOMBINASI(KAPAL,DM,DB,CL):X; ENDSETS DATA: L','TB','TM'); ENDDATA!FUNGSI OBJEKTIF; MIN =@SUM(KOMBINASI(I,J,K,L):X(I,J,K,L));!1 Semua penumpang dan kendaraan harus dapat diseberangkan dari pelabuhan asal ke pelabuhan tujuan;!penumpang di pelabuhan di pelabuhan di pelabuhan di pelabuhan 2 Setiap kapal hanya bisa dioperasikan pada satu ruang lintasan pada ruang waktu tertentu :@SUM(CL(L):@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=1) ;! 3 Jumlah kapal yang digunakan dalam satu ruang lintasan tidak boleh melebihi jumlah kapal yang dapat digunakan dalam ruang lintasan tersebut :@SUM(DM(J):@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L))))<=5) ;! 4 Kapal-kapal yang dioperasikan di dalam ruang lintasan yang sama harus bersandar di dermaga yang berbeda;!dermaga :@SUM(KAPAL(I) :@SUM(DB(K) :X(I,J,K,L)))<=1) );

24 14!Dermaga Bakauheni; :X(I,J,K,L)))<=1)) ;!5 Semua variabel keputusan adalah integer nol atau satu; END

25 15

26 16

27 17

28 18 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari Bersandar Dermaga Bersandar Dermaga ke- ke- 1,3,5,7 BSP I ,3,5, BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I

29 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Merak Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 1,3,5,7 RAJA RAKARTA ,3,5, PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI

30 20 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 1,3,5,7 MITRA NUSANTARA ,3,5, P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA

31 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 1,3,5,7 TITIAN NUSANTARA ,3,5, M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I ,4,6, BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK ,4,6 SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA

32 22 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 2,4,6 ROSMALA ,4,6, JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA

33 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 2,4,6 NUSA DHARMA ,4,6, VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I

34 24 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 2,4,6 BSP II ,4,6, BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA CAITLYN SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA BSP I BSP II BSP III MENGGALA RAJABASA I RAJA RAKARTA PRIMA NUSANTARA

35 Lampiran 2 Jadwal kapal di pelabuhan Merak dan Bakauheni (lanjutan) Jadwal Pelabuhan Merak Jadwal Pelabuhan Bakauheni Hari Nama Kapal Hari ke- Bersandar Dermaga ke- Bersandar Dermaga 2,4,6 CAITLYN ,4,6, SHALEM PORTLINK III TITIAN MURNI MITRA NUSANTARA P. NUSANTARA HM. BARUNA D. KENCANA MUFIDA ROYAL NUSANTARA TITIAN NUSANTARA M. KENCANA PORTLINK SMS KARTANEGARA ,5, DHARMA FERRY IX LABITRA SALWA ROSMALA JATRA I BONTANG EXPRESS SAKURA EKSPRESS JATRA II BAHUGA PRATAMA NUSA DHARMA VICTORIUS DUTA BANTEN JAGANTARA TRIBUANA

36 26 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 26 November 1990 dari ayah Iswanto dan ibu Mujiah. Penulis adalah anak pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gadingrejo Lampung dan pada tahun yang sama penulis diterima masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam berbagai kegiatan kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) IPB divisi Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM). Penulis juga aktif mengajar mata kuliah Pengantar Matematika TPB, Landasan Matematika TPB, dan Kalkulus TPB di bimbingan belajar dan privat MAFIA Clubs dan GUMATIKA FMIPA IPB. Selama perkuliahan penulis juga pernah mendapatkan beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM).