Perancangan Percobaan

Transkripsi

1 Perancangan Percobaan

2 Pengertian dasar Faktor Taraf Perlakuan (Treatment) Respons Layout Percobaan & Pengacakan Penyusunan Data Analisis Ragam Perbandingan Rataan

3 Pengertian dasar 3 Faktor: Variabel Bebas (X) yaitu variabel yang di kontrol oleh peneliti Misalnya: varietas, pupuk, jenis kompos, suhu, biofertilizer, jenis tanah, dsb. Biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, misal Faktor Varietas disimbolkan dengan huruf V. Taraf/Level: Faktor terdiri dari beberapa taraf/level Biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka. misal 3 taraf dari Faktor Varietas adalah: v 1, v, v 3 Faktor Banyaknya Taraf Taraf Varietas (V) Jenis: 3 taraf IR-64 (v 1 ) Cisadane (v ) S-969 (v 3 ) Pupuk Nitrogen (N) Dosis: 3 taraf 0 (n 1 ) 100 (n ) 00 (n 3 ) Pupuk Organik (O) Jenis: 4 taraf Pupuk Kandang Ayam (o 1 ) Pupuk Kandang Sapi (o ) Pupuk Kandang Domba (o 3 ) Kompos (o 4 )

4 Pengertian dasar 4 Perlakuan: merupakan taraf dari Faktor atau kombinasi taraf dari faktor. Untuk Faktor Tunggal: Perlakuan = Taraf Faktor Misal: v 1, v, v 3 Apabila > 1 Faktor: Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing taraf Faktor Misal: v 1 n 0 ; v 1 n 1 ; dst Ade Setiawan 009

5 Pengertian dasar 5 Respons: Variabel tak bebas (Y) yaitu: variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti sejumlah gejala atau respons yang muncul karena adanya peubah bebas. misalnya: Hasil, serapan nitrogen, P-tersedia, ph dsb. Ade Setiawan 009

6 Contoh Kasus Faktor Tunggal 6 Contoh Kasus Penelitian: Perbedaan hasil padi akibat diberikan jenis pupuk organik yang berbeda. Faktor Jenis Pupuk Organik (O) Respons Hasil Padi Perlakuan: Pupuk Kandang Ayam (o 1 ) Pupuk Kandang Sapi (o ) Pupuk Kandang Domba (o 3 ) Kompos (o 4 ) Perlakuan = taraf Faktor (4 buah) o 1, o, o 3, dan o 4 Taraf O: 4 taraf

7 Rancangan lingkungan 7 Rancangan lingkungan: merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuanperlakuan yang dicobakan ditempatkan pada unitunit percobaan. Yang termasuk dalam rancangan ini: (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.

8 8 Rancangan acak lengkap (RAL)

9 Ciri-Ciri RAL 9 Bahan/Media/ Satuan Percobaan Satuan percobaan/ media/bahan percobaan homogen (dianggap homogen/seragam) Hanya ada 1 Sumber Keragaman: Perlakuan (plus Galat) Perlakuan/ Treatment Keragaman Respons Hanya disebabkan oleh Perlakuan dan Galat (Galat = kesalahan dalam pengamatan/pencatatan data/faktor lain yg tidak bisa delaskan)

10 Latar Belakang Penggunaan RAL 10 Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium/rumah Kaca. Banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca. Ade Setiawan 009

11 Keuntungan RAL 11 Perancangan dan pelaksanaannya mudah Analis datanya sederhana Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal: Jumlah perlakuan Jumlah ulangan dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama Terdapat alternatif analisis nonparametrik yang sesuai

12 Keuntungan RAL 1 Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK) Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius Kehilangan Sensitifitasnya lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan lain Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum). Keuntungan ini terjadi terutama apabila derajat bebas galat sangat kecil. Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.

13 Kerugian RAL 13 Terkadang rancangan ini tidak efisien. Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.

14 Kapan RAL digunakan? 14 Apabila satuan percobaan benar-benar homogen, misal: percobaan di laboratorium Rumah Kaca Apabila tidak ada pengetahuan/informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan. Apabila jumlah perlakuan hanya sedikit, dimana derajat bebas galatnya juga akan kecil

15 15 Pengacakan dan Tata Letak

16 Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan Pengacakan dan Tata Letak 16 Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih. Pengacakan: diundi (lotere), daftar angka acak, atau menggunakan bantuan software. Ade Setiawan 009

17 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Dan Tata Letak Percobaan 17 Misalkan kita merancang: Perlakuan (t) : 7 taraf, misal A, B, C, D, E, F, G Ulangan (r): 4 kali A1, A, A3, A4 B1, B, B3, B4 C1, C, C3, C4 D1, D, D3, D4 : G1, G, G3, G4 Diperoleh: tr = 7x4 = 8 satuan percobaan Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 8 satuan percobaan. 8 satuan percobaan

18 Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan dengan cara pengundian 18 Buat 8 gulungan kertas kode perlakuan (A1, A, A3,, G3, G4) Lakukan pengundian (tanpa pemulihan) Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no 1, ke- ditempatkan di kotak no, dst. Misalkan kode C3 yang jatuh pertama kali, maka kotak no 1 diganti jadi C3, kode A jatuh pada urutan ke-, maka kotak no diganti dengan A. Lakukan terus pengundian sampai kode perlakuan terakhir yang akan ditempatkan di kotak no 8. C3 A

19 Pengacakan: Microsoft Excel Pengacakan dan Tata Letak 19 1 Buat tabel dengan jumlah baris sesuai dengan kombinasi perlakuan Pada kolom ke-3 (C) ditulis Formula =RAND() :

20 Pengacakan dan Tata Letak 0 Sorot/blok Kolom B dan C dan lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan kolom ke-3 (Angka Acak)

21 Pengacakan dan Tata Letak Tempatkan kode perlakuan E3 pada kotak No 1, D3 pada kotak No, dst sampe kode yang terakhir, D1 pada kotak No-8. E3 D3 E1 A4 G4 B A3 F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1 F D G1 E4 A B4 D4 G3 F3 C E A1 G D1

22 Tata Letak RAL Pengacakan dan Tata Letak E3 D3 E1 A4 G4 B A3 F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1 F D G1 E4 A B4 D4 G3 F3 C E A1 G D1

23 Tabulasi Data 3 Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan 7 Perlakuan Dan 4 Ulangan Ulangan Perlakuan A B C D E F G Total 1 Y 11 Y 1 Y 31 Y 41 Y 51 Y 61 Y 71 Y. 1 Y 1 Y Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y. 3 Y 13 Y 3 Y 33 Y 43 Y 53 Y 63 Y 73 Y. 3 4 Y 14 Y 4 Y 34 Y 44 Y 54 Y 64 Y 74 Y. 4 Total Y 1. Y. Y 3. Y 4. Y 5. Y 6. Y 7. Y..

24 4 Model Linier & Analisis Ragam RAL

25 Model Linier RAL Model Linier & Analisis Ragam RAL 5 Y i i ( ) i μ = rata-rata umum (mean populasi) τ i = (μ i - μ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i ε = galat percobaan/pengaruh acak dari perlakuan ke-i ulangan ke-j dengan ε ~ N(0, σ ) i = 1,,,t ; j= 1,, r i ; μ i = mean perlakuan ke-i t i i1 0 t = jumlah perlakuan dan r i = banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, r i = r. E( Y ) i i

26 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam RAL 6 Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya. Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut: Parameter Penduga μ ˆ Y.. ˆi i. ε ˆ Y Yi. τ i Y Y..

27 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam RAL 7 Y Y i i Keragaman Total Keragaman Akibat Perlakuan Keragaman Acak (Galat) Parameter Penduga μ ˆ Y.. ˆi i. ε ˆ Y Yi. τ i Y Y..

28 Penguraian Data Model Linier & Analisis Ragam RAL 8 Ulangan kontrol P1 P P3 P4 P5 P Rataan ( Y i. ) Y.. = 80.3 Pengaruh Perlakuan (. Y.. ) i Y i ˆ = Rata-rata keseluruhan i Y i. Y.. = Pengaruh Perlakuan: = selisih antara rata-rata perlakuan dan ratarata keseluruhan Ade Setiawan 009 Jumlah Total Pengaruh Perlakuan t i i1 0 penguraian keragaman total kedalam beberapa komponen penyusunnya

29 Penguraian Data Model Linier & Analisis Ragam RAL 9 ( Y Y Y Y..) ( Y Y.. ( Y i. Ade Setiawan 009 i Y i. Y..) ( Y Parameter Penduga μ ˆ Y.. τ i Y Y.. Model Linier: Ingat bahwa: ˆi i. ε ˆ Y Yi. Sehingga model linier tersebut bisa ditulis dalam bentuk: Y..) ( Y Y i ) Y i. i. ) Perlakuan Data Uterin Rataan Umum Ragam Pengaruh Aditif dari Perlakuan Galat (Sisaan) Y μ Y-μ τi ε=y-μ-τi kontrol kontrol kontrol kontrol P : : : : : P P P P P Jumlah Kuadrat

30 Model Linier & Analisis Ragam RAL Penguraian Keragaman Total 30 Y ( Y Y.. ( Y i. Y..) ( Y Y..) ( Y i. Y..) ( Y Y i. ) Y i. ) Analisis Ragam diperoleh dari pemisahan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT)!! JKT t r i1 j1 ( Y Y ).. t r i1 j1 ( Y Y ).. t r i1 j1 [( Y i. Y..) ( Y Y ) i. ] ( Y Y..) JKT t r t ( Yi. Y..) ( Y Yi.) i1 j1 i1 j1 i1 j1 ( Y i. Y..) JKP JKG r ( Y Y i. ) t r ( Y i. Y..)( Y Y ) i. Nilai pada akhir persamaan bernilai nol, karena: r j1 ( Y Y i.) 0

31 JKT* FK Model Linier & Analisis Ragam RAL JKT JKP JKG Penguraian Keragaman Total 31 Perlakuan Data Uterin Rataan Ragam Pengaruh Aditif keseluruhan Total dari Perlakuan Galat (Sisaan) Model Linier Y μ Y-μ τ i ε =Y -μ-τ i kontrol : : : : : P Jumlah Kuadrat t r ( Y ) ( Y..) ( Y i. Y..) ( Y Y ).. i1 j1 t r i1 j1 t r i1 j1 t r i1 j1 t r i1 j1 ( Y Y i JKT* FK JKT JKP JKG ). JKT terkoreksi = JKT*-FK = = JKT = JKP + JKG

32 t bsi bsi E ( i ) 0 ; E ( i ) i 0 ; ; ~ N~ (0, N(0, Pengacakan ) ) dan Tata Letak Percobaan RAL i1 Model Linier & Analisis Ragam RAL Asumsi dan Hipotesis 3 Asumsi: Model Tetap t E( ) ; 0 ; ~ N(0, ) i i1 i bsi Model Acak E( ) 0 ; E( ) ; ~ N(0, ) i i bsi Hipotesis: Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap Model Acak H 0 Semua τ i = 0 σ τ = 0 H 1 Tidak semua τ i = 0 σ τ > 0

33 Model Linier & Analisis Ragam RAL Tabel Analisis Ragam 33 Sumber Keragaman (SK) Jumlah Kuadrat (JK) Derajat Bebas (db) Kuadrat Tengah (KT) F-Hitung Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat t(r-1) JKG KTG Total tr-1 JKT Galat Baku KT( Galat) S Y r Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan

34 34 Contoh Terapan

35 Contoh RAL: Contoh Terapan 35 Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut ) Perlakuan Ulangan Jumlah kontrol P P P P P P Jumlah

36 Contoh Terapan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis: 36 Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah: Y = μ + τ i + ε ; i =1,,,7 dan j = 1,,3,4 dengan Y = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i μ = mean populasi berat uterin τ i = pengaruh perlakuan ke-i ε = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap Hipotesis yang akan diuji : H 0 : Semua τ j = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus) H 1 : Tidak semua τ j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.

37 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam (1-): 37 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi FK Y.. rt Langkah : Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT t r i1 j1 Y FK ( )

38 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam (3-4): 38 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan JKP t Y r i1 i. ( FK ) Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat JKG JKT JKP

39 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam (5-6): 39 Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Ftabel Fhitung keragaman (SK) bebas (db) kuadrat (JK) tengah (KT) 5% 1% Perlakuan * Galat Total F (0.05,6,1) =.573 F (0.01,6,1) = 3.81 Langkah 6: Hitung Koefisien Keragaman (KK) KTG KK 100% Y % %

40 Perhitungan Analisis Ragam (7): Contoh Terapan 40 Langkah 7: Buat Kesimpulan Karena Fhitung (.76) >.573 maka: kita tolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 = μ 4 = μ 5 = μ 6 pada taraf kepercayaan 95% Karena Fhitung (.76) 3.81 maka: kita gagal untuk menolak H 0 : μ 1 = μ = μ 3 = μ 4 = μ 5 = μ 6 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti: pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya. Keterangan: Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

41 41 Perbandingan Rataan Fisher s LSD/BNT (Topik ini untuk sementara bisa dilewati, Untuk memahami perbandingan rata-rata secara detail, lihat Bahasan Materi Perbandingan Nilai Rata-rata)

42 Hitung Nilai LSD Contoh Terapan 4 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Ftabel Fhitung keragaman (SK) bebas (db) kuadrat (JK) tengah (KT) 5% 1% Perlakuan Galat Total LSD t (0.05/); KTG r (145.84) 4 Jika i j LSD LSD tolak H tolak H 0 0,keduarata - rata berbedanyata,keduarata - rata tidak berbedanyata

43 Tabel Nilai Kritis t-student Contoh Terapan 43 Nilai t (0.05/, 1) =.08

44 Contoh Terapan Urutkan Rata-rata Perlakuan 44 Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar) Perlakuan (T) Rata-rata kontrol P P P P P P Perlakuan (T) Rata-rata P P P P P P kontrol 96.15

45 45 Pengujian Contoh Terapan LSD t 0.05/ ; Jika i j KTG r (145.84) tolak H tolak H 0 0,keduarata - rata berbeda nyata,keduarata - rata tidak berbeda nyata Perlakuan (T) P3 P6 P P5 P4 P1 kontrol Notasi Rata-rata P a P tn 0.00 a P tn 5.0 tn 0.00 ab P tn 8.70 tn 3.50 tn 0.00 abc P tn tn 9.50 tn 6.00 tn 0.00 abc P * * 1.85 tn 9.35 tn 3.35 tn 0.00 bc kontrol * 5.95 * 0.75 * 17.5 tn 11.5 tn 7.90 tn 0.00 c