Penggunaan Turunan dalam Ekonomi

Transkripsi

1 Modul 8 Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Drs. Wahyu Widayat, M.Ec D PENDAHULUAN alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal (marginal propensity to save), hasrat mengkonsumsi marjinal (marginal propensity to consume) dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan turunan pertama pada konsep marjinal. Konsep marjinal adalah perubahan sesaat dari suatu variabel yang berubah besarnya karena ada perubahan kecil pada variabel lain. Selain konsep marjinal, ilmu ekonomi banyak pula memakai konsep rata-rata. Konsep ini membicarakan variasi perubahan-perubahan suatu variabel karena ada perubahan variabel lain yang berubah dalam suatu interval waktu tertentu. Dengan mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu: a. menunjukkan konsep perilaku konsumen dengan menggunakan konsep turunan pertama; b. menunjukkan konsep perilaku produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama; c. menghitung elastisitas permintaan dengan menggunakan konsep turunan pertama; d. menghitung biaya produksi dengan menggunakan konsep turunan pertama; e. menghitung penerimaan produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama.

2 8. Matematika Ekonomi 1 Kegiatan Belajar 1 Perilaku Konsumen dan Perilaku Produsen A. PERILAKU KONSUMEN Perilaku konsumen di dalam memutuskan berapa jumlah barang yang akan dibeli biasanya mengikuti hukum permintaan yang mengatakan bahwa bila harga sesuatu barang naik, maka ceteris paribus (faktor- faktor lain dianggap tetap) jumlah barang yang diminta konsumen turun. Demikian pula sebaliknya bila harga turun maka ceteris paribus jumlah barang yang diminta akan naik. Salah satu pendekatan yang menjelaskan mengapa konsumen berperilaku seperti itu adalah pendekatan kepuasan marjinal (marjinal utility). Kepuasan marjinal adalah tambahan kepuasan yang diperoleh konsumen karena ada tambahan konsumsi satu unit barang. Jadi kepuasan marjinal tidak lain adalah turunan pertama dari kepuasan total. dtu MU = di mana MU adalah kepuasan marjinal, TU menunjukkan kepuasan total dan Q adalah jumlah barang yang dikonsumsi. Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Jika P menunjukkan harga barang, maka konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat: P = MU Contoh 8.1: Berapakah jumlah barang yang akan diminta oleh konsumen apabila harga barang per unit Rp0,00 dan kepuasan total konsumen ditunjukkan oleh fungsi:

3 ESPA411/MODUL TU = 10 Q - 0,5 Q 100 Kepuasan total yang maksimum akan diperoleh konsumen bila syarat P = MU dipenuhi. Padahal P = 0 maka: 0 = 10-0,50 Q 0,50 Q = 100 Q = 00 Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila ia membeli barang sebanyak 00 unit pada harga Rp0,00 per unit. Contoh 8.: Seorang konsumen membeli sejenis barang sebanyak 0 unit dan ia telah memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukkan oleh fungsi: TU = 15 Q - 0,5 Q Kepuasan marjinal: dtu MU = MU = 15-0,50 Q Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU = 15-0,50 Q Jumlah barang yang dikonsumsi adalah 0 unit. P = 15-0,50 (0) = 5 Jadi pada tingkat harga Rp5,00 konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum dengan mengkonsumsi barang sebanyak 0 unit.

4 8.4 Matematika Ekonomi 1 Jika fungsi kepuasan marjinal diperhatikan dengan cermat maka sebenarnya fungsi kepuasan marjinal tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Contoh 8.3: Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total konsumen adalah: TU = 10Q 0, Q Kepuasan marjinal: MU = dtu MU = 10 0,4 Q Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU P = 10 0,4 Q Pada tingkat harga Rp4,00 per unit jumlah beli adalah: 4 = 10 0,4 Q 0,4Q = 6 Q = 15 Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit barang adalah: TU = 10(15) 0,(15) = = 105 Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur dalam uang adalah Rp105,00.

5 ESPA411/MODUL Jika Anda memperhatikan fungsi kepuasan marjinal dengan cermat, maka Anda melihat bahwa sebenarnya fungsi kepuasan total tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Untuk lebih jelasnya cobalah Anda menggambarkan grafik fungsi kepuasan marjinal dari ketiga kasus tersebut di atas, jika P = MU, maka bukanlah fungsi kepuasan marjinal itu adalah juga fungsi permintaan? B. PERILAKU PRODUSEN Salah satu keputusan yang harus diambil oleh seorang produsen adalah menentukan berapa output yang harus diproduksi. Setiap proses produksi, seorang produsen dianggap mempunyai landasan teknis untuk berproduksi yang disebut fungsi produksi. Fungsi produksi adalah suatu fungsi atau persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat output yang dihasilkan dan penggunaan input-input. Tambahan output yang dihasilkan karena ada penambahan pemakaian satu unit input disebut dengan produksi marjinal (Marjinal Physical Product) dan diberi simbol MP. Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan: MP = dx Selain konsep produksi marjinal, dalam membicarakan perilaku konsumen ini dipakai pula konsep produksi rata-rata (Average Product) yang kemudian kita beri simbol AP. Produksi rata-rata adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan: Q AP = x di mana Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input. Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum. Oleh sebab itu produsen harus bisa memutuskan berapa banyak input yang harus digunakan agar output yang dihasilkan dapat memberikan keuntungan yang maksimum. Syarat yang

6 8.6 Matematika Ekonomi 1 harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah: Harga input ( Px) MP = Harga output ( P ) q Di samping itu, tingkat penggunaan input harus pada daerah di mana produksi marjinal menurun. Contoh 8.4: Perusahaan "SOPONGIRO" memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = x x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp100,00 per unit dan harga output per unit Rp100,00 berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperoleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata? Jawaban: Px = 100; Pq = 100. Fungsi produksi: Q = x x3 maka MP = Q 1 = 10 x - x Syarat keuntungan maksimum: 1) Harga input ( Px) MP = Harga output ( P ) x x = x - x = 1 atau x - 10 x + 1 = 0 x - 7x - 3x + 1 = 0 x(x - 7)- 3x - 7) = 0 (x - 7)(x - 3) = 0 x 1 = 7 x = 3 q

7 ESPA411/MODUL ) Pada tingkat penggunaan input tersebut produksi marjinalnya menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai curam (curam negatif). Persamaan curam merupakan turunan pertama dari fungsi m = dmp dx = 10 - x Pada tingkat penggunaan input x = 7 m = 10 - (7) = -4 (curam negatif berarti MP menurun) Pada tingkat penggunaan input x = 3 m = 10 - (3) = 4 (curam positif berarti MP menaik). Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 7 unit. Jumlah output yang dihasilkan adalah: Q = x x3 = (7) (7)3 = = 05 3 Bila barang yang diproduksi satuannya harus merupakan bilangan yang utuh, maka output yang dihasilkan dibulatkan menjadi 05 unit. Q Produksi rata-rata: AP = x 05 9 Q = 05; x = 7 maka AP = = 7 7 Artinya, pada tingkat penggunaan input x = 7 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata- rata 9 unit output.

8 8.8 Matematika Ekonomi 1 LATIHAN Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) Bila kepuasan total dari seseorang dapat dinyatakan dalam rupiah dan kepuasan yang diperoleh dengan mengkonsumsi sejenis barang ditunjukkan oleh persamaan TU = 0Q 0,Q. Berapakah jumlah barang yang akan dibeli pada tingkat harga Rp8,00 per unit? Pada tingkat pembelian itu, berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen? ) Fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku 1 3 variabel adalah Q= x + 10x 35x. Jika harga input x sama dengan 3 harga outputnya, berapa jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum? 3) Jika fungsi produksi rata-rata suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan: AP = 16x x, berapakah produksi marjinalnya pada tingkat penggunaan input x = 5? Petunjuk Jawaban Latihan 1) TU = 0Q 0,Q MU = 0 0,4Q 0 0,4Q = 8 0,4Q = -1 Q = 30 Jumlah yang dibeli pada harga Rp 8,00 adalah 30 unit. TU = 0Q 0,Q = 0(30) 0,(30) = = 40

9 ESPA411/MODUL Kepuasan total yang diperoleh konsumen Rp 40,00 ) 1 3 Q= x + 10x 35x 3 MP = x 0x 35 dx = + Agar keuntungannya maksimum, maka MP = px pq Padahal px = pq atau Atau x 0x 36 0 = px pq = 1, Jadi x + 0x 35= 1 x 18x x+ 36= 0 (x 18)(x ) = 0 x = 18 1 x = Persamaan curam kurva produksi marjinalnya: dmp m = dx m= x+ 0 Untuk x1 = 18, maka m = -16 (kurva menurun) Untuk x =, maka m = 14 (kurva menaik) Padahal keuntungan maksimum terjadi bila kurva mp menurun. Jadi jumlah input yang digunakan adalah x = 18. Jumlah output yang diproduksi: 1 3 Q = (18) + 10(18) 35(18) 3 1 = (583) + 10(34) = = 636 unit

10 8.10 Matematika Ekonomi 1 3) AP = 16x.x TP = Ap. x = 16x x 3 x MP = dtp dx = 3x 3x Untuk x = 5, maka MP = 3(5) 3(5) = 83 RANGKUMAN Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat P = MU Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan: MP = dx Produksi rata-rata (Average Product) adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan: Q AP = x Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum. Syarat yang harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah: Harga input ( Px) MP = Harga output ( P ) q

11 ESPA411/MODUL TES FORMATIF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Seorang konsumen menyatakan bahwa kepuasan total mereka dalam mengkonsumsikan suatu jenis barang dapat diukur dengan uang dan kepuasan itu ditunjukkan oleh persamaan TU = 100Q 3Q. Berapakah tingkat harga (P) jika barang yang dibeli oleh konsumen adalah 10 unit. Berapakah kepuasan total (TU) yang diperoleh konsumen? A. P = 10 TU = B. P = 15 TU = C. P = 0 TU = D. P = 0 TU = ) Jika fungsi produksi rata-rata ditunjukkan oleh persamaan 1 AP = 1x x 0 3 Berapakah produksi total (TP) pada tingkat penggunaan input x = 6 dan berapa pula produksi marjinalnya (MP)? A. TP = 40 MP = 88 B. TP = 50 MP = 78 C. TP = 40 MP = 78 D. TP = 0 MP = 88 Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

12 8.1 Matematika Ekonomi 1 Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: % = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.

13 ESPA411/MODUL K Kegiatan Belajar Elastisitas onsep fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan adalah jumlah barang yang diminta oleh konsumen berubah dengan arah berlawanan dengan perubahan harga serta asumsi yang digunakan adalah selera konsumen, penghasilan dan harga barang-barang lain tetap. Tingkat intensitas perubahan jumlah barang yang diminta konsumen akibat adanya perubahan harga, berbeda-beda, tergantung dari bentuk fungsi permintaannya dan tingkat harga yang sedang berlaku. Konsep perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga ini adalah konsep elastisitas harga atau sering juga disebut dengan elastisitas permintaan. Elastisitas merupakan ukuran kepekaan jumlah permintaan terhadap perubahan faktor yang mempengaruhinya (dalam hal ini faktor yang mempengaruhinya adalah harga). Elastisitas harga dapat didefinisikan sebagai persentase perubahan jumlah yang diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut sebanyak satu persen, atau ε = h % Perubahan jumlah yang diminta % perubahan harga barang tersebut ε h adalah simbol yang digunakan untuk elastisitas harga. Indeks h dipakai karena sebenarnya konsep elastisitas tidak hanya digunakan untuk permintaan saja akan tetapi dapat digunakan untuk keperluan yang lain, misalnya elastisitas silang, elastisitas pendapatan, elastisitas impor, elastisitas produksi dan lain sebagainya. Dalam kegiatan belajar ini, kita hanya membicarakan satu konsep elastisitas saja yakni elastisitas permintaan, pendapatan atau elastisitas harga, karena untuk konsep elastisitas yang lain cara pengukurannya serupa. Perhatikan gambar berikut ini:

14 8.14 Matematika Ekonomi 1 P D P 1 P 0 B A D 0 Q 1 Q 0 Q Gambar di atas menunjukkan sebuah kurva permintaan dengan sumbu Q yang menunjukkan jumlah yang diminta dan sumbu P yang menunjukkan harga yang diminta. DD adalah garis permintaan konsumen yang menunjukkan jumlah barang yang diminta pada berbagai tingkat harga. Misalkan sebelum ada perubahan harga barang per unit adalah P 0. Pada tingkat harga tersebut konsumen bersedia untuk membeli barang sebanyak Q 0. Kemudian terjadi kenaikan harga, di mana harga menjadi P 1. Karena harga naik, maka pada tingkat harga yang baru, konsumen hanya bersedia membeli sebanyak Q 1. Seandainya perubahan harga P 1 - P 0 ini disebut dengan P, maka P = P 1 - P 0 dan persentase perubahan harga adalah : - P1 P 0.100% P 0 atau P.100% P 0 Demikian pula untuk jumlah yang diminta, perubahan jumlah yang diminta, yakni Q 1 - Q 0 disebut dengan Q, maka Q = Q 1 - Q 0 dan persentase perubahan jumlah barang yang diminta adalah : - Q1 Q 0.100% Q 0 atau Q.100% Q 0 Dengan memasukkan nilai tersebut di atas, maka elastisitas permintaannya menjadi:

15 ESPA411/MODUL atau ε ε p p Q.100% Q = ε 0 = h P.100% P 0 Q = P ε h =. P Q 0 0 Elastisitas tersebut di atas bertitik tolak dari titik A yang menganggap bahwa harga dan jumlah mula- mula adalah P 0 dan Q 0. Kalau dianggap harga dan jumlah mula-mula adalah P 1 dan Q 1 tentu nilai elastisitasnya akan berbeda. Untuk mengatasi keadaan tersebut, maka sekarang kita ambil titik B yang lebih dekat dengan titik A. Sehingga P mendekati limitnya. Bila demikian, maka kita bisa mengambil limit dari Q untuk P yang P mendekati nol atau: lim Q = P 0 P dp Bila hasilnya dimasukkan ke dalam perhitungan elastisitas di atas, maka: P ε p = dp Q Hasil perhitungan ini merupakan elastisitas di suatu titik, yaitu titik A pada tingkat harga P 0 dan jumlah yang diminta Q 0. Contoh 8.5: Bila fungsi permintaan seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan P = 50 - Q, berapakah elastisitas permintaannya pada harga (P) = 0? P Rumus yang digunakan adalah ε h = dp Q Langkah pertama adalah mencari berapa nilai dan kemudian dp menentukan jumlah yang diminta (Q) pada tingkat harga P = 0.

16 8.16 Matematika Ekonomi 1 dp = 1 dp dp = d(50 - Q) = - dp = 1 - Bila P = 0, maka jumlah barang yang diminta adalah: 0 = 50 - Q -30 = - Q atau Q = Jadi ε h = -. = Dalam menghitung elastisitas kita tidak akan memperhatikan tanda, apakah nilainya bertanda negatif atau positif, karena yang digunakan adalah nilai absolutnya, sehingga ε h = - =. Tanda negatif yang didapat dari 3 3 hitungan menunjukkan arah perubahan harga dan jumlah yang diminta. Arah perubahan harga di sini berlawanan arah dengan arah perubahan jumlah yang diminta. Jadi jika harga turun, maka jumlah yang diminta bertambah dan sebaliknya jika harga naik, maka jumlah yang diminta akan berkurang. Nilai elastisitas yang terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah. Semakin tinggi harga maka elastisitasnya semakin besar. Elastisitas yang besarnya lebih dari satu, permintaannya disebut elastis, sedangkan elastisitas yang besarnya kurang dari satu, permintaannya disebut inelastis, dan bila elastisitasnya sama dengan satu, elastisitasnya disebut elastisitas tunggal (unitary elastis). Atau: ε h > 1 dikatakan bahwa permintaan elastis ε h = 1 unitary elastis = elastisitas tunggal ε < 1 dikatakan bahwa permintaan inelastis. h

17 ESPA411/MODUL Contoh 8.6: Seorang konsumen dalam menentukan jumlah barang yang dibeli pada berbagai tingkat harga ditunjukkan oleh fungsi permintaannya: Q = 150 3P Berapakah elastisitas permintaannya berturut-turut pada tingkat harga Rp40,00 ; Rp5,00 dan Rp10,00. Jawaban: Elastisitas permintaan: ε h = dp 3 dp = P Q Bila harga Rp 40,00 maka jumlah yang diminta: Q = 150 3(40) = -4 Jadi elastisitas permintaannya = 4 dan permintaannya elastis. Bila harga Rp 5,00, maka jumlah yang diminta: Q = 150 3(5) = 75 5 ε h = 3. = 1 75 Jadi elastisitas permintaannya tunggal. Bila harga Rp10,00, maka jumlah yang diminta: Q = 150 3(10) = ε h = 3. = 0,5 10 Jadi elastisitas permintaannya = 0,5 dan permintaannya inelastis.

18 8.18 Matematika Ekonomi 1 Contoh 8.7: Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan: Q = 50 0,5P. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 4? Q = 50 0,5P P dp = Bila P = 4 maka Q = 50 0,5(4) = 4 ε = h P. dp Q P.P = = Q P Q (4) 16 = = 4 4 Contoh 8.8: Pada fungsi permintaan permintaannya pada: Q = 0 Q = 50 Q = 100 Q = 150 Q = 00 1 P = 100 Q, hitunglah berapa elastisitas Gambarkan fungsi permintaannya dan titik-titik yang dihitung elastisitasnya. Elastisitas permintaan dihitung dengan rumus: Jadi, P ε = ε =. X Y p h i i dp Q i= 1 1 dp = dp = 1 dp n

19 ESPA411/MODUL = = dp 1 Untuk Q = 0, maka P = (0) 100 ε p =. = 0 = 100 Untuk Q = 50, maka P = (50) = εp =. 50 ε = 3 = 3 p c) Untuk Q = 100, maka P = (100) = ε p =. 100 = 1 = 1 d) Untuk Q = 150, maka P = (150) = 5 5 ε p = = = 3 3 e) Untuk Q = 00, maka P = (00) = 0 0 ε p =. 00 = 0

20 8.0 Matematika Ekonomi 1 Grafiknya P 100 ε = 75 ε = 3 50 ε = 1 5 ε = 3 1 ε = Q Dari contoh di atas dapat kita pelajari bahwa nilai elastisitas yang terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah. Semakin tinggi harga maka elastisitasnya semakin besar. Elastisitas = 1 terjadi pada saat P = 50 dan Q = 100 atau terjadi pada pertengahan kurva permintaan. P Dari rumus elastisitas permintaan ε h =. dapat dilihat bahwa: dp Q dp 1 dp dp = merupakan curam fungsi permintaan, sehingga dp kebalikan dari curam fungsi permintaan. Perhatikan gambar berikut ini: adalah

21 ESPA411/MODUL A P P B B 0 D C Q Seandainya kita akan mengukur elastisitas di titik B. Curam fungsi permintaan = dp = BD sehingga DC dp = 1 dp = DC BD Pada titik B, harga adalah P B = BD dan jumlah yang diminta adalah OD. Elastisitas harga di titik B adalah: ε P h = dp = Q B B DC BD ε h =. BD OD DC = OD Karena BD sejajar dengan AO, maka secara ilmu ukur DC = BC OD AB Jadi, BC ε h = AB Dari sini kemudian dapat dilihat bahwa: Untuk elastisitas tunggal: BC ε h = 1 = 1 atau BC = AB AB

22 8. Matematika Ekonomi 1 Untuk daerah elastis: BC ε h > 1 > 1 atau BC > AB AB Untuk daerah inelastis: BC ε h < 1 < 1 atau BC < AB AB Daerah-daerah elastis, inelastis dan elastisitas tunggal ditunjukkan pada diagram: P ε h > 1 ε h = 1 ε h < 1 0 Q LATIHAN Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 150 Q di mana P menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah yang diminta. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturutturut adalah: a. Q = 35 b. Q = 37,5 c. Q = 50

23 ESPA411/MODUL ) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Berapakah elastisitas permintaannya, bila harganya: a. P = 5 b. P = 45 1 P= 75 Q. 3 3) Pada tingkat harga Rp,00 ada 8 unit barang yang diminta, tetapi bila harga menjadi Rp4,00, hanya ada 6 unit barang yang diminta. Dengan menganggap bahwa fungsi permintaannya adalah fungsi linear, berapakah elastisitas permintaannya pada saat harganya: a. Rp3,00/unit b. Rp4,00/unit 4) Pada fungsi permintaan tingkat harga Rp,00 per unit. Q= 0 P, hitunglah elastisitasnya pada 5) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan: a Q = di mana a dan m merupakan suatu konstan. m p Buktikan bahwa elastisitas permintaannya adalah m. Petunjuk Jawaban Latihan 1) Fungsi permintaan P = 150 Q ε = p P. dp Q dp =, jadi 1 1 = = dp dp a) Untuk Q = 35, maka P = 150 (35) = ε p =. = =

24 8.4 Matematika Ekonomi 1 b) Untuk Q = 37,5, maka P = 150 (37,5) = ε p =. = 1= 1 37,5 c) Untuk Q = 50, maka P = 150 (50) = ε p =. = = 50 ) Persamaan permintaan: P = 75-1 Q dapat ditulis: Q = 5 3P 3 ε = p P. dp Q 3 dp = a) Untuk P = 5, maka Q = 5 3(5) = ε p = 3. = = b) Untuk P = 45, maka Q = 5 3(45) = ε p = 3. = = 90 3) P 1 = Q 1 = 8 P = 4 Q = 6 Persamaan permintaannya: Q Q1 P P1 = Q Q P P 1 1

25 ESPA411/MODUL atau Q 8 P = Q 8 = (P ) Q 8= P+ Q= 10 P ε = p P. dp Q 1 dp = a) Untuk P = 3, maka Q = ε p = 1. = = b) Untuk P = 4, maka Q = 6 4 ε p = 1. = = ) Fungsi permintaan: Q = 0 P ε = p P. dp Q 4P dp = Untuk P =, maka 4() 8 dp = = dan Q = 0 () = 1

26 8.6 Matematika Ekonomi ε p = 8. = = ) Fungsi permintaan: Q = a( m).p m 1 = dp a m P atau Q = a. P -m ε = p P. dp Q ε p = a.m.p m 1 Padahal Q = a. P -m Jadi, m 1 a.m.p.p εp = m a.p ε = m = m p RANGKUMAN Elastisitas harga adalah persentase perubahan jumlah barang yang diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut sebesar satu persen. Elastisitas permintaan dapat dirumuskan sebagai berikut: P ε h =. dp Q dp merupakan kebalikan dari curam fungsi permintaan. Bila ε h > 1 dikatakan permintaan elastisitas Bila ε h < 1 dikatakan permintaan inelastis, Bila ε h = 1 disebut elastisitas tunggal (unitary elasticity)

27 ESPA411/MODUL TES FORMATIF Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 10 3Q, di mana P menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah harga yang diminta. Berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 10 unit? A. B. 3 C. 5 1 D. ) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Q = 50 P, berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 0 unit? 1 A. 1 B. 1 1 C. D. 3) Pada tingkat harga Rp0,00 per unit, konsumen bersedia membeli 50 unit dan bila harga Rp5,00 per unit, konsumen hanya bersedia membeli sebanyak 40 unit. Berapakah elastisitas permintaannya, bila harga yang terjadi Rp31,00 per unit? 15 A B C. 64 D ) Berapakah elastisitas permintaan dari fungsi permintaan yang ditunjukkan oleh persamaan: Q P 4 =?

28 8.8 Matematika Ekonomi 1 A. B. 3 C. 5 D. 4 5) Berapakah elastisitas permintaan akan suatu jenis barang tertentu, bila harga barang tersebut Rp4,00 per unit dan fungsi permintaannya 1 Q= 40 P 1 A. B. 3 C. 4 D. 1 Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar. Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: % = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 3. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar, terutama bagian yang belum dikuasai.

29 ESPA411/MODUL Kegiatan Belajar 3 Biaya Produksi dan Penerimaan A. BIAYA PRODUKSI Sumber-sumber ekonomi yang digunakan untuk menghasilkan suatu barang jumlahnya sangat terbatas dibandingkan dengan kebutuhan manusia. Biaya produksi bagi suatu perusahaan adalah nilai dari faktor-faktor produksi (sumber-sumber ekonomi) yang digunakan dalam proses produksi. Dari segi sifat biaya dalam hubungannya dengan tingkat output, biaya produksi total dapat dibagi menjadi: a. Biaya Tetap Total (Total Fixed Cost) disingkat TFC atau FC yaitu jumlah biaya-biaya yang besarnya tetap, berapapun tingkat output yang dihasilkan. Biaya yang termasuk biaya tetap ini misalnya: Penyusutan, sewa gudang, asuransi dan sebagainya. Karena jumlah TFC tetap untuk setiap tingkat output, maka kurvanya merupakan garis lurus yang sejajar sumbu horisontal. Rp TFC 0 Q b. Biaya Variabel Total (Total Variabel Cost) disingkat TVC atau VC adalah biaya yang besarnya tergantung dari jumlah output yang dihasilkan. Biaya variabel ini akan bertambah besar bila output yang dihasilkan bertambah, karena output yang lebih memerlukan faktor

30 8.30 Matematika Ekonomi 1 produksi yang lebih banyak. Biaya yang termasuk TVC misalnya biaya untuk bahan mentah, upah, ongkos angkut dan sebagainya. Rp TVC 0 Q c. Biaya Total (Total Cost) disingkat TC adalah jumlah dari biaya tetap dan biaya variabel, atau TC = FC + VC Gambar TFC, TVC dan TC bersama-sama adalah sebagai berikut: Rp TC TVC TFC 0 Q

31 ESPA411/MODUL Di samping konsep biaya total tersebut di atas, dipakai juga beberapa konsep biaya persatuan, yaitu: a. Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output, atau AFC = TFC Q, di mana Q adalah tingkat output yang dihasilkan. Untuk nilai Q yang semakin besar akan menyebabkan AFC-nya semakin kecil, sehingga kurva AFC mempunyai bentuk turun dari kiri atas ke kanan bawah dan semakin dekat dengan sumbu jumlah (Q) akan tetapi tidak pernah berpotongan. Rp 0 Q b. Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap unit output, atau AVC = TVC Q. Kurva AVC diturunkan dari kurva TVC. Sebelum kita menggambarkan kurva AVC baiklah diperhatikan dahulu kurva TVC berikut:

32 8.3 Matematika Ekonomi 1 Rp TVC A 0 B Q Kita lihat sebuah titik A yang terletak di kurva TVC. Pada titik tersebut jumlah barang yang diproduksi ditunjukkan oleh panjang OB dan biaya variabel total ditunjukkan oleh panjang AB. Menurut definisi, AVC = TVC/Q atau AB AVC = OB Perhatikan bahwa AB tidak lain merupakan curam garis OA. OB Jadi AVC di setiap titik yang terletak di kurva TVC adalah sama dengan curam garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal. Kalau lebih jauh diperhatikan, dengan mengambil titik-titik yang bergerak dimulai dari titik asal, mula-mula AVC atau curam garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal nilainya besar, kemudian mengecil sampai suatu titik tertentu dan lewat titik tersebut AVC memperbesar kembali. Jadi kalau grafik AVC digambar akan nampak seperti berikut ini: Rp AVC 0 Q c. Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost) disingkat ATC atau sering pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC (Average Cost)

33 ESPA411/MODUL adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang diproduksi atau AC = TC Q Kurvanya merupakan hasil penjumlahan AFC dan AVC dan dapat digambarkan sebagai berikut: Rp AC 0 Q d. Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan sebagai MC = dtc atau MC = d(tfc + TVC) MC = dtfc + dtvc Karena biaya tetap besarnya sama berapapun output yang diproduksi, maka dtfc 0 = Jadi MC = dtvc atau

34 8.34 Matematika Ekonomi 1 MC = dtc = dtvc Rp MC 0 Q Contoh 8.9: Bila fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = 5-8Q + Q tentukan biaya marjinalnya (MC)! Untuk mendapatkan MC, maka langkah pertama adalah mencari TC-nya dulu. AC = TC Q atau TC = Q. AC TC = Q(5-8Q + Q ) TC = 5Q - 8Q + Q 3 Kemudian MC dicari dengan MC = dtc MC = 5-16Q + 3Q Contoh 8.10: Bila diketahui fungsi biaya total: TC = aq + bq + c, dengan a > 0, b 0 dan c 0, maka Biaya rata-rata: AC = TC = aq + b + c Q Q Biaya marjinal: MC = dtc = aq + b

35 ESPA411/MODUL Contoh 8.11: Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan: TC = 10 4Q 3 + 3Q 4 Tentukan TFC dan TVC, serta berapakah MC pada saat Q =. Dari sifat TFC yang tidak tergantung pada jumlah Q yang diproduksi dan sifat TVC yang tergantung pada jumlah Q yang diproduksi, maka: TFC = 10 TVC = -4Q 3 + 3Q 4 MC = dtc = 3 4 d(10 4Q + 3Q ) = -1Q + 1Q 3 Untuk Q =, maka MC = -1() + 1() 3 = = 48 Kurva MC mempunyai hubungan yang unik dengan kurva AC yang juga didapat dari kurva TC yang sama. Apabila AC semakin berkurang dengan bertambahnya output, MC lebih kecil dari AC. Bila AC semakin besar dengan bertambahnya output, MC lebih besar dari AC. Maka pada output di mana AC minimum, MC = AC. Jadi, kurva MC akan memotong kurva AC pada saat AC mencapai titik minimum. Atau dengan gambar:

36 8.36 Matematika Ekonomi 1 MC, AC MC AC MC = AC O Q Contoh 8.1: Bila kurva biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan: AC = 5 8Q + Q. Tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat AC minimum AC minimum terjadi bila, dac 0 = dan dac 0 > Untuk Q = 4, dac = 0 = -8 + Q dac Q = 8 Q = 4 = > Q dac 0 Jadi pada Q = 4, maka AC minimum.

37 ESPA411/MODUL Contoh 8.13: 1 Q 7Q 5 Bila MC ditunjukkan oleh persamaan MC = +, maka tentukanlah jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum. MC akan minimum apabila dipenuhi syarat dmc 0 = dan dmc 0 >. dmc 0 = = Q 7 atau Q = 7 = pada Q = 7, maka dmc 1 Jadi MC minimum terjadi pada saat Q = 7. Contoh 8.14: dmc 0 > Dari fungsi AC = 6Q Q, berapakah biaya rata-rata minimumnya dan tunjukkan pada tingkat biaya tersebut berlaku MC = AC. AC minimum bila dac 0 = dan dac 0 > dac 36 = 0= 6 atau Q 36 6= Q Q = 6 Q = 6 (tidak dipakai) 1 Q = 6 dac = 7 3 Q

38 8.38 Matematika Ekonomi 1 Untuk Q = 6, maka dac 0 > AC minimum pada Q = Q = 6 AC = 6Q Q 36 = = = TC = AC. Q = Q(6Q Q ) = 6Q + 7Q + 36 MC = 1Q + 7 Pada Q = 6, maka MC = Jadi Q = 6, maka MC = AC B. PENERIMAAN Pada kebanyakan buku-buku literatur istilah yang digunakan untuk penerimaan adalah revenue. Penerimaan (revenue) yang dimaksud di sini adalah penerimaan produsen dari hasil penjualan outputnya. Untuk menganalisis perilaku produsen, ada beberapa konsep penerimaan yang harus dipahami lebih dahulu, yaitu: a. Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = P.Q Contoh 8.15: Bila harga suatu barang Rp 10,00 per unit dan jumlah yang dijual 50 unit, maka penerimaan:

39 ESPA411/MODUL TR = = Rp500,00 b. Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR = TR Q.P Q = Q Q = P. Dari penjabaran di atas terlihat bahwa penerimaan rata-rata besarnya sama dengan harga barang tersebut. Contoh 8.16: Dari contoh 1 di atas, TR = Rp500,00 dan Q = 50, maka: AR = TR = 500 = 10 (harga barang/unit) Q 50 c. Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit output, atau MR = dtr Contoh 8.17: Bila TR ditunjukkan oleh persamaan: TR = P Q Q, maka MR = dtr d(p Q.Q) = = P Q Grafik hubungan antara TR, AR dan MR tergantung pada bentuk pasar di mana perusahaan tersebut berada. Ada dua bentuk pasar yang perlu

40 8.40 Matematika Ekonomi 1 dibicarakan di sini yaitu pasar persaingan sempurna dan pasar monopoli. Kedua pasar tersebut memberikan grafik yang berbeda. 1. Pasar Persaingan Sempurna Pasar persaingan sempurna antara lain ditandai oleh banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik itu produsen (penjual) dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar. Harga ditentukan oleh 'pasar'. Dalam pasar persaingan sempurna, kurva permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen merupakan garis lurus horisontal. Ini berarti produsen dapat menjual outputnya dalam jumlah berapapun tanpa mengakibatkan terjadinya penurunan harga jual. Contoh 8.18: Dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P= 10. Penerimaan totalnya TR = P.Q = 10Q Penerimaan rata-rata AR = TR = P.Q = P Q Q Penerimaan Marjinal MR = dtr = 10 = 10 Jadi dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan berimpit dengan fungsi penerimaan rata-rata dan penerimaan marjinalnya. Rp TR D = AR = MR 0 Q

41 ESPA411/MODUL Pasar Monopoli Berbeda dengan pasar persaingan sempurna yang di dalamnya terdapat banyak penjual dan pembeli, maka dalam pasar monopoli hanya ada satu penjual sehingga tidak ada orang lain yang menyaingi. Pasar dengan hanya ada satu penjual ini disebut juga pasar monopoli murni. Karena seorang produsen monopoli adalah satu-satunya produsen di dalam suatu pasar, maka kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar, yaitu kurva permintaan yang bentuknya menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Dalam pasar monopoli ini produsen dapat mempengaruhi harga di pasar dengan cara menjual barangnya lebih banyak atau sedikit dari yang diproduksi. Dengan perkataan lain, dalam pasar monopoli produsen dapat menetapkan harga. Contoh 8.19: Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukkan oleh persamaan: P = 10-0,5Q Penerimaan total (TR): TR = P.Q = (10-0,5Q).Q = 10Q - 0,5Q Penerimaan rata-rata (AR): AR = TR = P.Q = P Q Q = 10Q - 0,5Q Q = 10-0,5Q Penerimaan Marjinal (MR): MR = dtr = 10 - Q

42 8.4 Matematika Ekonomi 1 Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa kurva permintaan, AR dan MR merupakan garis lurus dan kurva permintaan berimpit dengan kurva AR. Fungsi penerimaan total (TR) merupakan fungsi yang tidak linier. Gambar hubungan antara kurva-kurva di atas adalah sebagai berikut: Rp (10, 50) A 10 ε >1 TR B P = AR ε = 1 ε < 1 C Q AR MR Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa bila MR positif, maka tambahan penjualan sebanyak 1 unit akan menambah TR (TR menaik). Akan tetapi sebaliknya bila MR negatif, maka tambahan penjualan dengan satu unit output akan mengakibatkan TR berkurang (TR menurun). Konsep penerimaan seringkali dihubungkan dengan elastisitas. Anda tentunya masih ingat bahwa pada kurva permintaan, AB merupakan daerah yang elastis ( ε h> 1), BC merupakan daerah inelastis ( ε h< 1) dan di titik B elastisitasnya sama dengan satu ( ε = 1). Sifat hubungan antara konsep penerimaan dengan elastisitas adalah sebagai berikut: h 1) TR menaik selama elastisitas harga ( ε h) dari kurva permintaan D lebih besar dari satu. ) TR mencapai maksimum pada saat elastisitas harga sama dengan satu. 3) TR menurun pada daerah di mana kurva permintaan mempunyai elastisitas harga lebih kecil dari satu.

43 ESPA411/MODUL Agar supaya konsep penerimaan menjadi lebih jelas, baiklah Anda ikuti contoh-contoh soal berikut ini. Contoh 8.0: Dalam pasar persaingan sempurna, harga suatu jenis barang adalah Rp5,00. Berapakah AR, MR, dan TR pada saat output yang dijual sebanyak 40 unit? Persamaan permintaan: P = 5. Dalam pasar persaingan sempurna AR = MR = P Jadi AR = MR = 5 TR = P.Q = 5Q Untuk Q = 40, maka penerimaan: TR = 5.40 = Rp1.000,00 Contoh 8.1: Fungsi permintaan yang dihadapi oleh pasar monopoli ditunjukkan oleh persamaan Q + 4P = 1. Tentukan persamaan AR, MR, dan TR serta gambarkan grafik masing-masing fungsi! Fungsi permintaan: Q + 4P = 1 atau P = 3-1 Q Penerimaan total (TR): TR = P. Q

44 8.44 Matematika Ekonomi 1 = (3-1 Q ).Q = 3Q - 1 Q Penerimaan rata-rata (AR): AR = TR Q 1 3Q Q = Q 1 = 3 Q Penerimaan marjinal (MR): MR = dtr 1 d(3q Q ) = = 3 Q Rp (3, 4 1 ) 3 TR = 3Q - 1 Q P = AR = 3-1 Q Q MR = 3 Q Gambar hubungan antara TR, MR, dan AR:

45 ESPA411/MODUL Contoh 8.: Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 0 0,4Q. Berapakah penerimaan maksimum yang dapat diperoleh produsen? Penerimaan total (TR) TR = P. Q = (0 0,4Q).Q = 0Q 0,4Q TR maksimum bila dtr 0 = dan dtr 0 < dtr = MR = 0 0,8Q 0 0,8Q = 0 0,8Q = 0 Q = 5 dtr = 0,8Q Untuk Q = 5, dtr 0 < Jadi TR maksimum pada Q = 5 Pada Q = 5, penerimaan total (TR) = 50. Cara lain yang dapat digunakan adalah: TR maksimum bila MR = 0 atau 0 0,8Q = 0 = 5 Pada Q = 5, maka harganya = P = 0 0,4(5) = 10 Jadi TR = 10.5 = 50. Contoh 8.3: Pada fungsi permintaan P + 3Q = 10, berapakah tambahan/penurunan penerimaan total bila harga berubah dari Rp4,00 menjadi Rp45,00 per unit. Berapa elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp4,00/unit.

46 8.46 Matematika Ekonomi 1 Pada tingkat harga Rp4,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah (4) + 3Q = 10 3Q = 36 Q = = Penerimaan total pada P = 4 adalah: TR 1 = P.Q = 4.1 = 504 Pada tingkat harga Rp45,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah: (45) + 3Q = 10 3Q = 30 Q = 10 Penerimaan total pada harga Rp45,00 adalah: TR = P.Q = = 450 Jadi dengan naiknya harga dari Rp4,00/unit menjadi Rp45,00/unit jumlah penerimaan total berkurang dari Rp504,00 menjadi Rp450,00 atau TR turun Rp54,00. Elastisitas permintaan =. P dp Q P = 4, Q = 1 Persamaan P + 3Q = 10 dapat ditulis Q = 40 - P 3. = dp 3

47 ESPA411/MODUL ε h = = 3 Dari contoh ini Anda dapat melihat bahwa bila ε h > 1, maka kenaikan pada harga justru akan menurunkan pendapatan total. Contoh 8.4: Untuk fungsi permintaan P = a bq di mana a > 0 dan b > 0 berlaku: 1 MR = P(1 ) ε h Fungsi permintaan: P = a bq TR = P.Q = (a bq).q = aq bq MR = a bq atau dapat ditulis: MR = a bq bq Padahal a bq = P Jadi MR = P bq dp b =, maka MR = P - dp.q

48 8.48 Matematika Ekonomi 1 Bila dp.q dikalikan P 1 P =, maka: MR = P - dp.q. P P dp Q atau MR = P P.. P Di sini dapat dilihat bahwa: dp Q. P = 1 1 =. P ε dp Q h Sehingga: MR = P P. 1 ε h Atau MR = P(1-1 ε ) (Terbukti) h Dari sini Anda dapat melihat bahwa bila MR = 0, maka: 1 (1 ) = 0 εh 1 = 1 atau εh = 1 ε h Jadi, di sini kita buktikan bahwa ε h = 1 terjadi pada saat MR = 0. Hal ini sesuai dengan gambar yang terdapat pada contoh 17 dan contoh 19. Contoh.5: Fungsi permintaan P = a bq (dengan a dan b positif) memotong sumbu Q di titik D. Benarkah bahwa kurva MR memotong sumbu Q tepat di tengahtengah OD? Gambarkan grafiknya.

49 ESPA411/MODUL Fungsi permintaan: P = a bq Fungsi memotong sumbu Q bila P = 0 0 = a bq atau bq = a a Q =, b Jadi ordinat titik D: a (,0) b Penerimaan total: TR = P.Q = (a bq).q = aq bq Penerimaan marjinal: MR = dtr = d(aq bq ) = a bq MR memotong sumbu Q, bila MR = 0 0 = a bq atau bq = a a Q = atau b 1 a Q =. b

50 8.50 Matematika Ekonomi 1 1a Ordinat titik potong MR dengan sumbu Q:,0 b Jadi dari hasil tersebut MR memotong sumbu Q tepat di tengah-tengah penggal garis OD. P AR = P = a - bq MR = a bq 0 1 a b a b Q LATIHAN Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1) Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan: Carilah persamaan MC dan AC-nya TC 3Q 5Q 6 = + ) Untuk fungsi biaya total: TC = 1000Q 180Q + 3Q 3, bagaimanakah bentuk persamaan biaya marjinalnya (MC) dan selidiki apakah persamaan MC merupakan fungsi yang menaik atau menurun. 3) Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan menggunakan 3 kurva biaya TC= 4Q Q + Q di mana TC menunjukkan biaya total dan Q menunjukkan jumlah barang yang diproduksi (dalam ribuan unit). Berapa jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya marjinalnya minimum? 4) Pada pasar persaingan sempurna buktikan bahwa kurva permintaan = AR = MR

51 ESPA411/MODUL ) Pada pasar monopoli, buktikan bahwa kurva permintaan = AR dan jika fungsi permintaan memotong sumbu Q pada ordinat (C, 0), di mana C > 1 0, maka fungsi MR memotong sumbu Q pada ordinat ( C,0) Petunjuk Jawaban Latihan 1) TC = 3Q 5Q + 6 MC = dtc = 6Q 5 AC = TC Q = 3Q 5Q + 6 Q = 3Q Q ) TC = 1000Q 180Q + 3Q 3 MC = dtc = Q + 9Q dmc = Q = 0 Q = 0 Untuk Q < 0, maka dmc < 0 Untuk Q > 0, maka dmc > 0 Jadi untuk Q < 0, MC menurun dan untuk Q > 0, MC menaik dan MC minimum terjadi pada Q = 0.

52 8.5 Matematika Ekonomi 1 3) TC = 4Q Q + Q 3 MC = 4 Q + 6Q Agar MC minimum, maka: dmc = 0 = - + 1Q Q = 1 6 dmc 1 = Untuk Q = 1 6, maka dmc 0 > Jadi minimum pada Q = ) Pada pasar persaingan sempurna, misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh P = P 1 TR = P 1.Q TR P.Q 1 AR = = Q Q = P 1 dtr dp 1.Q MR = = = P 1 Jadi fungsi permintaan = AR = MR 5) Misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan: P = a - bq TR = P.Q = aq bq AR = TR a bq Q = Fungsi permintaan P + Q = 10 dapat juga ditulis: P = 10 Q TR = P.Q

53 ESPA411/MODUL = (10 Q).Q = 10Q Q MR = dtr = 10 Q Pada P = atau Q = 8, maka MR = 10 (8) = -6 1 Jadi pada P = berlaku hubungan MR = P(1 ) ε Jadi kurva permintaan = AR = a bq. Kurva permintaan memotong sumbu Q bila P = 0 atau 0 = a bq a Q= = C dan titik potong b MR = dtr d(aq bq ) = a (,0) b atau (C, 0) MR = a bq Kurva MR memotong sumbu Q bila MR = 0. 0 = a bq a 1 a Q = = b b Karena a C b =, maka 1a 1 C b ( 1a, 0) b atau 1 ( C, 0) Jadi, bila fungsi permintaan memotong sumbu Q di titik (C, 0), maka 1 fungsi MR memotong sumbu Q di titik ( C, 0). h

54 8.54 Matematika Ekonomi 1 RANGKUMAN Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output, atau AFC = TFC Q Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap unit output, atau AVC = TVC Q. Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost) disingkat ATC atau sering pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC (=Average Cost) adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang diproduksi atau AC = TC Q Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan sebagai MC = dtc. Kurva MC akan memotong kurva AC pada titik minimum AC. Di titik tersebut berlaku MC = AC Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = P.Q Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR = TR P.Q = = P. Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat Q Q MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit output, atau MR = dtr. Dalam pasar persaingan sempurna TR merupakan garis lurus dan fungsi permintaan = AR = MR. Dalam pasar monopoli TR merupakan garis yang tidak linier. Fungsi permintaan = AR, dan MR memotong penggal garis sumbu Q dengan permintaan menjadi dua bagian yang sama panjang.

55 ESPA411/MODUL TES FORMATIF 3 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Biaya total untuk memproduksi suatu jenis barang tertentu dinyatakan 1 3 dengan fungsi TC= Q Q + 3Q + 1. Tentukan besarnya biaya ratarata (AC) dan biaya marjinalnya (MC) pada saat biaya total 3 minimum. A. AC = aq + Q + C + d Q MC = aq + Q + C B. AC = AQ + bq + C + 1 Q d MC = 3aQ + bq + C C. AC = 3aQ + bq + C MC = aq + bq + C + 1 Q d D. AC = 3aQ + Q + C MC = aq + bq + C ) Perusahaan mainan anak-anak memiliki fungsi biaya rata-rata untuk memproduksi jenis mainan tertentu seperti berikut: AC = Q 6Q + 14 Tentukan jumlah yang diproduksi (Q) pada saat biaya marjinalnya sama dengan biaya rata-rata A. AC = 1 3 MC = 0 B. AC = 3 MC = 1 C. AC = MC = 1 3 D. AC = 1 3 MC = 1

56 8.56 Matematika Ekonomi 1 3) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P + 3Q = 5 berapakah AR, MR dan TR pada harga P = 4? A. AR = MR = -17 TR = 0 B. AR = 4 MR = -7 TR = 8 C. AR = MR = -7 TR = 0 D. AR = 4 MR = -17 TR = 8 4) Pada pasar persaingan sempurna seorang penjual menjual barang 8 unit. Berapakah AR, MR, dan TR bila fungsi permintaannya P = 0? A. AR = 10 MR = 0 TR = 100 B. AR = 0 MR = 0 TR = 100 C. AR = 0 MR = 0 TR = 160 D. AR = 0 MR = 10 TR = 170 5) Seorang monopolis mengetahui bahwa konsumen akan membeli produknya sebanyak 100 unit bila harganya Rp60,00. Kebutuhan maksimum konsumen 1000 unit. Berapa pendapatan total (TR) si monopolis tersebut bila harganya yang ditetapkan Rp40,00/unit? A. TR = Rp16.000,00 B. TR = Rp15.000,00 C. TR = Rp ,00 D. TR = Rp ,00

57 ESPA411/MODUL Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 3. Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: % = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai.

58 8.58 Matematika Ekonomi 1 Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) D ) A Tes Formatif 1) B ) A 3) C 4) D 5) A Tes Formatif 3 1) B ) A 3) D 4) C 5) A

59 ESPA411/MODUL Daftar Pustaka Baldani, Jeffrey, James Bradfield and Robert Turner, (1996). Mathematical Economics, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publisher. Haeussler, Ernest F. and Richard S. Paul, (1996). Introductory Mathematical Analysis for Business Economics, and The Life and Social Sciences, Eighth Edition, Prentice Hall International Inc, Hoy, Michael, John Livernois, Chris McKenna, Ray Rees and Thanasis Stengos, (1996). Mathematics for Economics, Addison-Wesley Publisher Limited, Jacques, Ian, (1995). Mathematics for Economics and Business, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company. Pindyck, Robert S and Daniel L Rubinfeld, (1998). Microeconomics, Fourth Edition, Prentice Hall International Inc. Prakin, Michael and Robin Bade, (1995). Modern Macroeconomics, Prentice Hall Canada Inc Scarborough Ontaro. Silberberg, Eugene and Wing Suen, (001). The Structure of Economics a Mathematical Analysis, Irwin McGraw-Hill. Kembali ke Daftar Isi