BAGIAN I Dari Aritmatika ke Aljabar

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAGIAN I Dari Aritmatika ke Aljabar"

Shinta Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BAGIAN I Dari Aritmatika ke Aljabar Pendahuluan Empat operasi penting yang merupakan dasar dari aritmatika dan aljabar adalah: 1. perkalian (hasil kali) 2. pembagian (hasil bagi) 3. penjumlahan (jumlah) 4. pengurangan (selisih) Pada bagian ini kami akan membimbing Anda untuk berlatih beralih dari aritmatika ke aljabar, karena di lapangan banyak terjadi siswa-siswi yang mahir dalam aritmatika/perhitungan namun ketika dihadapkan pada persoalan aljabar merasa kesulitan. Pada aljabar huruf-huruf dapat digunakan untuk menggantikan/mewakili bilangan-bilangan. Huruf-huruf itu biasa dikenal dengan istilah variabel/peubah. Tanda tanda operasi yang dipakai dalam aljabar: 1. perkalian (tanda X, titik, tanda kurung dan tanpa tanda) 2. pembagian (tanda :,,, tanda bagi pecahan) 3. penjumlahan (tanda +) 4. pengurangan (tanda - ) Menyatakan kalimat verbal menjadi persamaan aljabar Misal tujuh kali suatu bilangan dikurangi dengan bilangan itu sendiri akan sama dengan enam kali bilangan tersebut, kalimat ini biasa kita temukan pada soal-soal cerita dan yang sejenisnya. Tugas aljabar adalah membuat kalimat tersebut menjadi ringkas sebagai berikut: 7n n = 6n 7n mewakili tujuh kali suatu bilangan - n mewakili dikurangi dengan bilangan itu sendiri = 6n mewakili sama dengan enam kali bilangan tersebut. Jelaslah bahwa dengan aljabar kita dapat meringkas sebuah kalimat yang panjang menjadi sebuah persamaan yang sederhana. Menyatakan hasil kali tanpa menuliskan tanda perkaliannya. Ingatlah 6 X = 30 3 X 4 = 20 dst, tanda X dapat dihilangkan dengan ketentuan: 1. jika perkaliannya berupa bilangan dengan bilangan maka tanda X dapat diganti dengan tanda titik (.) atau denga tanda kurung. 3 X = 1 dapat ditulis 3. =1 atau (3)() = 1 7 X 3 = 21 dapat ditulis 7.3 =21 atau 7(3)= jika perkaliannya berupa huruf/variabel dengan bilangan atau huruf dengan huruf maka tanda X dapat digantikan dengan tanda titik (.) atau tanda kurung atau tanpa tanda. a X b dapat ditulis a.b atau a(b) atau cukup ab x X y dapat ditulis x.y atau x(y) atau xy 6 X t dapat ditulis dengan 6.t atau 6(t) atau 6t g X 4 dapat ditulis dengan g.4 atau g(4) atau g4 atau 4.g atau 4g 1

2 Latihan 01 A. Nyatakan kalimat verbal berikut kedalam bentuk persmaan aljabar 1. Jumlah dari dua kali suatu bilangan dengan tiga kali bilangan tersebut adalah lim kali bilangan tersebut 2. Luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar 3. jika enam kali suatu bilangan dikurangi denganb bilangan yang sama makla hasilnya klai bilangan tersebut 4. menambahkan suatu bilangan dengan bilangan tersebut dan duapuluh akan ekuivalen dengan melipatduakan bilangan tersebut dan menambahkan dengan duapuluh.. keliling dari persegi adalah empat kali sisi-sisinya 6. seratus kali sebuah bilangan ditambahkan dengan dua kali bilangan tersebut akan menghasilkan seratus dua kali bilangan yang sama B. Nyatakan perkalian berikut tanpa menggunakan tanda kali X 1. X 7 = 3 2. s X d 3. k X l 4. s X m X p. 4 X y 6. 3 X 4 X t 7. r X g X X f X d X h 9. d X 3 X b X n X c 10. a X c X v X h X f X t X z Mengubah Posisi Bilangan pada perkalian Mengubah posisi bilangan pada perkalian tidak akan merubah nilai perkalian tersebut = = 2..8 cba3 = 3abc Mengubah posisi bilangan pada pembagian Mengubah posisi bilangan pada pembagian akan menghasilkan nilai yang berbeda, oleh karenanya tidak diperbolehkan a c c a 2 2 Mengubah Posisi Bilangan pada Penambahan Mengubah posisi biilangan pada penambahan tidak merubah nilai penjumlahan tersebut Ingatlah = = 2

3 Perhatikanlah =, =, kedua pernyataan tersebut bernilai benar, yang membedakan adalah letak dari angka 3 dan 2, tetapi nilai tidak berubah. Dalam aljabar kita boleh menukar/mengubah posisi dari suatu bilangan atau variabel dengan catatan bahwa nilai esensial dari kalimat sebelum dan sesudah perubahan adalah tetap dapat ditulus menjadi = 6 + f + = + f g + n = n +g c + a+ b = a + b+ c Mengubah Posisi Bilangan pada Pengurangan Mengubah posisi bilangan pada pengurangan aklan menghasilkan nilai yang berbeda pada operasi tersebut, oleh karenanya tidak diperbolehkan mengubah posisi bilangan x y y x Mengubah posisi bilangan pada perkalian dan penambahan digunakan untuk: a. menyederhanakan proses perhitungan contoh: setelah diubah posisinya menjadi = = = = = = 8900 b. menyusun ulang komposisi-komposisinya sesuai dengan keinginan a + c + b = a + b + c rpq = pqr c. memeriksa hasil perhitungan digunakan untuk mengecek hasil perhitungan yang sudah dilakukan contoh: =182 diperiksa dengan cara = = 182 Urutan pengerjaan Operasi Dasar Ketika kita menghitung atau mencari nilai dari suatu pernyataan yang mengandung bilangan bilangan atau ekspresi aljabar, operasi-operasi yang terlibat harus dikerjakan dalam suatu urutan tertentu: 1. Jika pernyataan tersebut tidak menggunkan tanda kurung, kerjakanlah prosedur berikut: - lakukan perkalian dan pembagian berurutan dari kiri ke kanan terlebih dahulu - selanjutnya lakukan penambahan dan pengurangan dari kiri ke kanan 2. jika pernyataan mengandung tanda kurung, kerjakanlah yang berada dalam tanda kurung tersebut, kemudian ikuti aturan nomor 1 di atas 3

4 contoh: hitunglah: a) X 2 b) X 4 18 : 6 c) 24 : d) 8 X 6 10 : + 12 jawab: a) X 2 = = 11 b) X 4 18 : 6 = 20 3 = 17 c dan d untuk Anda z Hitunglah x 2y, untuk x, y 3, z 20 Jawab: Prosedur Substitusikan/gantikan huruf hurufnya dengan nilai yang diketahui Solusi z x 2y Lakukan perkalian dan pembagian Lakukan penambahan dan pengurangan 11 4 Jawaban 7 Latihan 02 A. Hitunglah X 2. 3 X 8 2 X : X B. Hitunglah jika a =, b = 6, c = a + b c 2. a + 2b b 3. a 3c 4. a. 2 c 3 a C. Hitunglah 1. (8 + 2) 2. (8 2) ( 3) 4. 8(2. 3). 8. 2( 3) 6. ( ) 7. 3( ) 8. 3(6 + 2) 9. 4(4. 4 4) 10. (4 + 4)4 4 D. Hitunglah jika x = 6, y = 4, w = 2, z = 0 1. x( y w) 6. x z( y w) 2. z( w x) 7. z : ( x w) 3. w( x y) 8. wy : ( z x) 4. wx( y z) 9. ( w x)( y z). x y( w z) 10. x : w y. 16 : 2 ½ X 2 X X 2 40 : X 2 : c 6. c atau b c 3 2 a b 8. c 9 9. a 4b 2c a c b (4 + 4)(4 4) (4 4) 4

dokumen-dokumen yang mirip

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan