PENGHILANGAN NOISE PADA CITRA BERWARNA DENGAN METODE TOTAL VARIATION

Transkripsi

1 PENGHILANGAN NOISE PADA CITRA BERWARNA DENGAN METODE TOTAL VARIATION Ay Yuiarti, Naik Suciati, Fetty Tri A. Jurusa Tekik Iormatika, Fakultas Tekologi Iormasi, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Jl. Raya ITS, Sukolilo Surabaya 60111, Tel , Fax ay@its-sby.edu ABSTRAK Saat ii multimedia telah mejadi tekologi yag cukup domia. Tukar meukar iormasi dalam betuk citra sudah bayak dilakuka oleh masyarakat. Citra dega kualitas yag baik sagat diperluka dalam peyajia iormasi. Citra yag memiliki oise kurag baik diguaka sebagai saraa iormasi, oleh karea itu diperluka suatu metode utuk memperbaiki kualitas citra. Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah metode total variatio utuk peghilaga oise yag dapat diterapka utuk model wara oliier, yaitu Chromaticity-Brightess (CB) da Hue-Saturatio-Value (HSV). Filter total variatio disebut ilter yag bergatug pada data citra karea koeisie ilterya diperoleh dari pemrosesa data citra dega rumusa yag baku. Sehigga ilter mask utuk masig-masig piksel memiliki kombiasi koeisie yag berbeda. Metode ii megguaka proses iterasi utuk meyelesaika persamaa dasar yag oliier. Uji coba dilakuka dega megguaka 30 data dega berbagai jeis oise, yaitu gaussia, salt ad pepper da speckle. Uji coba pembadiga dega metode ilter media da ilter rata-rata. Dari percobaa ii meujukka bahwa metode total variatio meghasilka citra yag lebih baik daripada metode ilter media maupu ilter rata-rata, terutama pada citra yag terdegradasi dega oise gaussia da speckle. Kata kuci : Deoisig, Total variatio, Noliear Color Model 1. PENDAHULUAN Saat ii kebutuha tukar meukar iormasi dalam betuk citra semaki hari semaki meigkat. Citra berkualitas redah dapat meguragi keyamaa peggua. Utuk itu diguaka suatu metode utuk mempertiggi kualitas citra, terutama pada citra yag megadug oise. Dalam peelitia ii diajuka pegguaa metode total variatio utuk mempertiggi kualitas citra dega cara meghilagka oise yag ada pada citra tersebut. Total variatio merupaka ilter spasial yag bersiat lowpass. Perbedaa utama atara total variatio dega ilter spasial yag lai adalah koeisie ilter pada total variatio diperoleh dari perhituga dega rumusa yag baku, dimaa masuka dari pembuata koeisie ilter berasal dari data citra itu sediri, oleh karea itu total variatio disebut sebagai ilter yag bergatug pada data. Pada umumya proses peghilaga oise megguaka model wara liier, yaitu RGB. Dalam peelitia ii aka dicoba megguaka model wara oliier yag lebih dekat dega perspekti mausia, yaitu Chromaticity-Brightess da Hue-Saturatio-Value.. PENGUBAHAN MODEL WARNA Pada umumya citra digital megguaka model wara RGB. Model wara RGB memberika data sederhaa, yaitu berupa ragkaia wara merah, hijau da biru utuk setiap titik piksel. Tiap piksel p=(x, y) memiliki ilai vektor I(p)=(u 1 (p),u (p),u 3 (p)) yag mewakili tiga wara primer merah, hijau da biru secara beruruta. Model wara CB terdiri dari kompoe wara, yaitu chromaticity da brightess. Brightess merupaka kompoe wara liier, sedagka chromaticity adalah kompoe wara oliier. Ruag wara chromaticity berbetuk bola, dimaa ilaiya berada di bagia bola dega ilai positi. Brightess diperoleh dari pajag Euclidea vektor u(p)= I(p), sedagka chromaticity diperoleh dari (p)=i(p)/u(p). Nilai RGB dapat diperoleh kembali dega cara megalika ilai chromaticity dega ilai brightess. Model wara HSV terdiri dari 3 kompoe wara, yaitu hue, saturatio da value. Saturatio da value merupaka kompoe wara liier, sedagka hue merupaka kompoe wara oliier karea ruag waraya berberuk ligkara. Algoritma pegubaha RGB mejadi HSV adalah sebagai berikut: imaks MAX(R, G, B) i mi MIN(R, G, B) delta imaks i mi 60*(G B)/delta/ 360, jika R imaks H 10 60*(B R)/delta/ 360, jika G imaks 40 60*(R G)/delta/ 360, jika B imaks imaks i mi S imaks V imaks Agar ilai hue lebih medekati perspekti mausia, maka dilakuka proses trasormasi ligkara pada kompoe wara hue da saturatio, 1

2 Volume 5, Nomor 1, Jauari 006 : 1-6 kompoe wara gabuga ii disebut HSchromaticity atau Z. Proses trasormasi ligkara merupaka pembetuka bilaga kompleks dari kompoe wara hue da saturatio. Proses ii dapat dilakuka karea karakteristik hubuga ilai hue da saturatio mirip dega kosep bilaga komplek (lihat Gambar 1). S (a) H 0 o Y y Z S exp i H r θ (b) (x, y) Gambar 1. (a) Peampag ruag wara HSV. (b) Bidag bilaga komplek. Pada akhirya haya kompoe wara dari model wara HSV yag aka diproses dega total variatio, yaitu HS-chromaticity da value, dimaa kedua kompoe wara tersebut merupaka kompoe wara liier. Da kompoe dari model wara CB, yaitu chromaticity da brightess. 3. METODE TOTAL VARIATION Pada sebuah citra, tepi obyek da oise merupaka kompoe citra yag memiliki rekuesi yag tiggi. Tepi obyek merupaka kompoe yag petig pada citra da seharusya tidak terdistorsi oleh proses pemiltera, sedagka oise merupaka kompoe yag igi dikuragi itesitasya dega proses pemiltera. Oleh karea itu diperluka suatu pedeteksia yag dapat membedaka tepi obyek dari oise. Metode total variatio mampu melakuka pedeteksia kedua kompoe tersebut sejala dega proses pembuata ilter. Metode total variatio diciptaka oleh Rudi, Osher da Fatemi yag pada awalya didesai utuk siyal aalog da kotiyu [1]. Sebuah citra pada umumya dideiisika dalam model wara RGB, dimaa model wara ii berada pada ruag Euclidea (R ). Sehigga sebuah citra memiliki ugsi u : R (umumya =1, atau 3). Misal u 0 (x, y) adalah data citra ber-oise dari data u(x, y) yag diberi oise (x, y) dega rata-rata 0 da variace ( ) tertetu, maka: x, y ux, y x y 0 u, Fugsi total variatio adalah sebagai berikut: mi TV dega 1 0 u u dxdy x X dimaa TV(u) merupaka betuk L 1 dari rumus gradie L : TV( u) u dxdy Sehigga ugsi total variatio dalam betuk diskrit: (0) u TV ( u, ) u u (1) dega persamaa Euler Lagrage:. u u 0 u u 0 Variasi lokal u diperoleh dari peghituga jarak Euclidea atara titik piksel. Pada citra, ada kemugkia mucul ilai variasi lokal u =0 yag meyataka bahwa daerah yag sedag diteliti memiliki ilai yag sama atau lat, utuk meghidariya diguaka satu parameter yag disebut parameter regularisasi (a) yag ditambahka dalam peghituga u (lihat persamaa ()), ilai parameter a yag diguaka berilai 10-4 [1]. u u u a () Parameter kedua yag keberadaaya sagat petig adalah parameter ittig (λ). Parameter λ diguaka sebagai peyeimbag atara proses peghilaga oise da smoothig. Jika diperhatika pada persamaa (1), ilai λ meyataka tigkat koeisie dari data masuka awal (data ber-oise). Semaki besar ilai λ semaki sedikit oise yag berkurag da sebalikya semaki kecil λ semaki bayak oise yag dapat dihilagka. Nilai lambda dapat dihitug dari: wu u u u Pada iterasi pertama ilai λ dapat diperoleh haya dega 1/σ [1]. Fugsi total variatio pada persamaa (1) bersiat global, utuk pemrosesa tiap piksel yag dibatasi dega adaya ilter mask diguaka metode steepest descet [5], sehigga perumusa total variatio utuk tiap piksel diperoleh dari egati gradie ugsi total eergi: d TV( u, ) dt 1 1 u N u u u 0 (3) Gambara pemiltera tiap piksel pada metode total variatio dapat dilihat pada Gambar.

3 Yuiarti, Peghilaga Noise Pada Citra Berwara β h αβ (u) h αδ (u) δ Gambar. Filter digital total variatio pada piksel α da β, γ, δ, τ adalah piksel tetagga pada N D (α). Tiap paah meyataka ilai u pada tiap piksel dikalika dega koeisie ilter da ditambahka pada α. Lagkah-lagkah pemiltera utuk setiap piksel dalam domai citra terdiri dari beberapa tahapa berikut: 1. Hitug variasi lokal ( u ) pada tiap piksel utuk seluruh area citra., u dl u u (4) N d l u, u u u. Hitug bobot (w) masig-masig piksel dega piksel tetagga w 3. Hitug koeisie ilter (h) Koeisie ilter piksel tetagga : h 1 1 (5) u u w w 1 Koeisie ilter piksel yag di observasi : 4. Pemiltera h u h u (6) N α u 0.h αα (u) h( u) w 1 1 h αγ (u) h ατ (u) 1 (0) Proses total variatio yag dikembagka merupaka proses iterasi yag megguaka kosep steepest descet sebagai pemecaha masalah optimisasi yag oliier. Iterasi berheti jika selisih atara hasil iterasi da hasil iterasi -1 lebih kecil dari epsilo. Nilai epsilo diperoleh dari percobaa pada bayak citra. γ τ 4. METODE TOTAL VARIATION PADA KOMPONEN WARNA NONLINIER Peerapa metode total variatio pada kompoe wara liier dapat megguaka perumusa di atas. Sedagka total variatio pada kompoe wara oliier memerluka proses tambaha utuk megatasi siat kompoe wara masuka yag oliier. Dalam peelitia ii ada kompoe wara oliier, yaitu chromaticity da hue. Telah dijelaska pada bab sebelumya, kompoe wara hue telah diubah mejadi kompoe wara liier dega melakuka proses trasormasi ligkara pada kompoe wara hue da saturatio. Sehigga haya kompoe wara chromaticity yag masih oliier. Nilai chromaticity berada pada ruag berbetuk bola. Pajag vektor dari chromaticity harus sama yaitu 1, berapapu kombiasi ilai dalam vektor. Jika chromaticity diterapka pada total variatio skalar, hasil keluaraya tidak memiliki pajag vektor 1. Hal ii karea siat TV skalar membetuk garis lurus keluar dari ruag wara chromaticity yag berbetuk bola (lihat Gambar 3). Agar ilai vektor berada dalam ruag bola, maka hasil keluara TV skalar harus dibagi dega pajag vektor tersebut (lihat persamaa (4)). α -1 α F α TV ( -1 ) Gambar 3. Proyeksi TV skalar terhadap ruag wara chromaticity. Gambar 3 megilustrasika peerapa TV skalar pada kompoe wara chromaticity da proyeksiya. adalah hasil total variatio skalar, sedagka adalah hasil proyeksi TV skalar terhadap bidag bola. (7) 5. PERANCANGAN DAN PEMBUATAN PERANGKAT LUNAK Pada tahap peracaga diguaka DAD (Diagram Alira Data) utuk megetahui prosesproses apa saja yag diperluka. Peragkat luak 3

4 Volume 5, Nomor 1, Jauari 006 : 1-6 yag dibuat berupa aplikasi desktop yag dibagu dega MATLAB Data masuka berupa ama ile citra da jeis oise yag aka ditambahka. Sedagka keluara terdiri dari citra, yaitu citra hasil total variatio pada model wara CB da HSV. Ada 3 tahap proses utama dalam implemetasi metode total variatio (TV) pada citra berwara, yaitu praproses, proses peghilaga oise da pascaproses. Praproses meliputi pegubaha model wara RGB mejadi model wara chromaticitybrightess (CB) da hue-saturatio-value (HSV). Proses trasormasi ligkara juga termasuk dalam tahapa ii. Gambar 4. Atarmuka utama Proses peghilaga oise adalah peerapa metode total variatio. Proses peghilaga oise dapat dibagi dalam tahapa, yaitu pembuata koeisie ilter da pemiltera piksel. Proses total variatio dilakuka secara iterati sampai mecapai kodisi koverge. Tahapa terakhir yag harus dilalui adalah pascaproses. Pascaproses adalah tahapa proses yag megolah keluara dari total variatio utuk dapat ditampilka kepada peggua. Ada satu proses tambaha yag bersiat piilha, yaitu peambaha oise. Proses ii disediaka utuk megakomodasi kemugkia kodisi citra masuka tidak ber-oise. Racaga atarmuka secara umum terbagi ke dalam 3 bagia, yaitu atarmuka utama, atarmuka masuka parameter da atarmuka iormasi. Gambar 4 meampilka atarmuka utama. 6. UJI COBA Telah dilakuka uji coba utuk keperlua pegukura kierja dari peragkat luak. Pada bagia ii aka dilaporka beberapa hasil dari uji coba. Citra yag diguaka dalam peghilaga oise berormat bitmap da tidak terbatas pada citra atural. Pegukura kualitas data keluara dilakuka dega megguaka RMS (root-mea-square) da SNR (sigal-to-oise ratio). Ujicoba dilakuka pada sembarag 30 citra berwara da tidak terbatas pada citra atural. Dari 30 citra tersebut diberi 3 jeis oise. Jeis oise yag diguaka adalah gaussia, salt ad pepper da speckle. Noise gaussia, megguaka rata-rata 0 da variace 0,01. Salt ad pepper, megguaka variace 0,04. Speckle megguaka parameter kepadata 0,05. Pada ujicoba pertama dilakuka pegujia metode total variatio terhadap variasi oise. Uji coba ii bertujua utuk megetahui jeis oise yag dapat dega baik dihilagka dega metode total variatio. Berdasarka hasil uji coba pada Tabel 1 didapatka hasil bahwa pada model wara CB metode total variatio dapat bekerja dega baik utuk jeis oise gaussia, begitu juga pada model wara HSV, hal ii ditujukka dega ilai SNR utuk citra keluara peerapa total variatio dari citra yag terdegradasi dega oise gaussia lebih besar daripada dua oise yag lai. Prosetase tigkat keberhasila peghilaga oise pada CB 80,37% da HSV 76,43%. Tigkat keberhasila tidak dapat diguaka sebagai dasar pegambila kesimpula karea tidak merepresetasika peilaia secara subyekti atau visual. Tabel 1. Tabel rata-rata SNR da tigkat keberhasila uji coba total variatio dega variasi jeis oise Chromaticity-Brightess Hue-Saturatio-Value Noise SNR Tigkat keberhasila SNR Tigkat keberhasila Gaussia 108,78 80,37% 98, ,43% Salt & Peppers 106, ,19% 70, ,96% Speckle 89, ,4% 8, ,71% Uji coba kedua bertujua utuk membadigka kualitas citra keluara metode total variatio dega metode peghilaga oise yag lai. Metode pembadig yag diguaka adalah ilter media da ilter rata-rata. Berdasarka Tabel meujukka ilter media bekerja lebih baik daripada total variatio pada kedua model wara CB da HSV, yag ditujag dega ilai SNR da tigkat keberhasila pada ilter media lebih baik daripada dua metode yag lai. Tabel 3 meujukka total variatio bekerja palig baik daripada dua metode yag lai, baik pada model wara CB da HSV. Hal 4

5 Yuiarti, Peghilaga Noise Pada Citra Berwara ii ditujag dega ilai SNR da tigkat keberhasila pada total variatio lebih baik daripada dua metode yag lai. Tabel 4 meujukka total variatio bekerja palig baik daripada dua metode yag lai, baik pada model wara CB da HSV. Hal ii ditujukka dega ilai SNR utuk kedua model wara pada total variatio lebih baik daripada dua metode yag lai. Berdasarka seluruh uji coba pembadiga metode peghilaga oise yag telah dilakuka dapat diambil kesimpula bahwa metode total variatio meghasilka citra keluara yag lebih baik jika dibadigka dega ilter media da ilter rata-rata. Prosetase tigkat keberhasila peghilaga oise dega metode total variatio utuk seluruh data citra da berbagai jeis oise adalah 76,68%, sedagka ilter media 74,1% da ilter rata-rata 70,01%. Pada Gambar 5 tampak hasil peghilaga oise dega berbagai metode pada citra lea.bmp. (a) (b) (c) (d) (e) () (g) (h) Gambar 5. Uji coba pembadiga metode peghilaga oise. (a) Citra asli. (b) Citra ber-oise. Metode total variatio (c-d), ilter media (e-) da ilter rata-rata (g-h). Kolom kiri, peerapa metode peghilaga oise pada model wara CB da kolom kaa pada model wara HSV. Tabel. Tabel rata-rata SNR da tigkat keberhasila uji coba dega variasi metode peghilaga oise utuk citra yag terdegradasi dega oise salt ad pepper Metode Chromaticity-Brightess Hue-Saturatio-Value SNR Tigkat keberhasila SNR Tigkat keberhasila Total variatio 106, ,19% 70, ,96% Filter Media 187, ,58% 131,441 87,% Filter Rata-rata 50, ,51% 39, ,3% Tabel 3. Tabel rata-rata SNR da tigkat keberhasila uji coba dega variasi metode peghilaga oise utuk citra yag terdegradasi dega Gaussia Metode Chromaticity-Brightess Hue-Saturatio-Value SNR Tigkat keberhasila SNR Tigkat keberhasila Total variatio 108,78 80,37% 98, ,43% 5

6 Volume 5, Nomor 1, Jauari 006 : 1-6 Filter Media 79, ,8% 43,704 63,81% Filter Rata-rata 60, ,6% 5,054 71,49% Tabel 4. Tabel rata-rata SNR da tigkat keberhasila uji coba dega variasi metode peghilaga oise utuk citra yag terdegradasi dega oise speckle Metode Chromaticity-Brightess Hue-Saturatio-Value SNR Tigkat keberhasila SNR Tigkat keberhasila Total variatio 89, ,4% 8, ,71% Filter Media 56, ,65% 5,755 57,63% Filter Rata-rata 53,615 66,95% 51, ,5% 7. KESIMPULAN DAN SARAN Dari aplikasi yag telah dibuat da berdasarka uji coba yag telah dilakuka dapat diambil beberapa kesimpula sebagai berikut: 1. Setiap kompoe wara memiliki ilai epsilo masig-masig, yaitu 0,0005 utuk chromaticity, 0,1 utuk brightess, 0,1 utuk value, da 0,1 utuk HS-Chromaticity.. Proses trasormasi ligkara pada model wara Hue-Saturatio-Value sagat mempegaruhi kualitas citra keluara dari proses peghilaga oise. Pegolaha itur hue da saturatio secara lagsug memberika citra keluara yag kurag baik da meimbulka peyimpaga dari wara asli. 3. Peggabuga hasil peerapa total variatio pada itur chromaticity da brightess meghasilka citra keluara yag lebih baik daripada peerapa total variatio haya pada chromaticity. 4. Metode total variatio bekerja dega sagat baik utuk citra yag terdegradasi oise gaussia, baik pada model wara Chromaticity-Brightess maupu Hue-Saturatio-Value, dega tigkat keberhasila pada CB 80,37% da HSV 76,43%. 5. Metode total variatio mampu meghilagka oise lebih baik daripada metode ilter media da ilter rata-rata, baik pada model wara Chromaticity-Brightess maupu Hue-Saturatio- Value, dega prosetase keberhasila pada TV 76,68%, ilter media 74,1% da ilter rata-rata 70,01%. Berikut ii adalah sara utuk kemugkia pegembaga lebih lajut dari pembuata aplikasi peghilaga oise dega metode total variatio: 1. Disaraka utuk megembagka aplikasi ii utuk megatasi eek staircasig yag mucul akibat peghilaga oise dega metode total variatio.. Disaraka utuk mecoba metode total variatio dega perumusa persamaa diusi yag berbeda (selai metode steepest descet) utuk memperoleh kecepata lebih tiggi, misal Fixed Poit Lagged Diusivity da metode Primal Dual. 8. DAFTAR PUSTAKA 1. Cha, T.F.; Kag, S.H.; She, J. Total variatio Deoisig ad Ehacemet o Color Images Based o the CB ad HSV Color. Techical report, UCLA Dept. o Math, CAM 00-5, Cha, T.F.; Osher, S.; She, J. The digital TV ilter ad oliier deoisig. IEEE Tras. Image Processig, to appear, Cha, T.F.; She, J. Variatioal restoratio o o-lat image eatures : Models ad algorithms. SIAM Joural o Applied Mathematics, to appear, Gozales, R; Woods, R. Digital Image Processig Secod Editio. Pretice Hall, Vekatarama P. Applied Optimizatio With MATLAB Programmig. Joh Wiley & Sos, 00. 6