UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK

Transkripsi

1 UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK Oleh ANTO WICAKSONO NIM. M SKRIPSI ditulis da diauka utuk memeuhi sebagia persyarata memperoleh gelar Saraa Sais Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET 009 i

2 SKRIPSI UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK yag disusu oleh ANTO WICAKSONO NIM. M dibimbig oleh Pembimbig I Pembimbig II Dra. Respatiwula, M.Si. NIP Sri Kutari, M.Si. NIP telah dipertahaka di depa Dewa Pegui pada hari Selasa, taggal 4 Agustus 009 da diyataka telah memeuhi syarat. Aggota Tim Pegui Tada Taga 1. Irwa Susato, S.Si, DEA NIP Drs. Muslich, M.Si.... NIP Dra. Yuliaa Susati, M.Si NIP Disahka oleh Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Deka Ketua Jurusa Matematika Prof. Drs. Sutaro, M.Sc., Ph.D. NIP Drs. Kartiko, M.Si. NIP ii

3 ABSTRAK Ato Wicaksoo, 009. UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK. Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Sebelas Maret. Model regresi logistik diguaka utuk meuukka pola hubuga atara variabel respo yag bersifat kualitatif da variabel prediktor. Pada model regresi logistik diguaka ui diagostik model utuk megevaluasi apakah model sesuai dega data. Metode peelitia yag diguaka dalam skripsi ii adalah studi literatur. Tuua skripsi yaitu meetuka statistik ui pedekata ormal Osius-Roek da meerapka dalam cotoh. Estimasi parameter model regresi logistik dilakuka dega metode maksimum likelihood. Ui sigifikasi parameter yag diguaka pada model adalah ui rasio likelihood da ui chi-kuadrat Wald. Hasil pembahasa didapatka statistik ui pedekata ormal Osius-Roek berdistribusi ormal stadar utuk ukura sampel besar. Hasil peerapa ui diagostik pada cotoh megeai pegaruh da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography (Hosmer ad Lemeshow, 1989) didapatka bahwa model regresi logistik sesuai dega data. Kata Kuci: Model regresi logistik, maksimum likelihood, ui pedekata ormal Osius-Roek. iii

4 ABSTRACT Ato Wicaksoo, 009. THE DIAGNOSTIC OF LOGISTIC REGRESSION MODEL WITH OSIUS-ROJEK NORMAL APPROXIMATION TEST. Mathematics ad Natural Sciece Faculty, Sebelas Maret Uiversity. Logistic regressio model is used to explai the relatioship betwee of qualitative respose variables ad variables predictor. I the logistic regressio model, the test diagostic is used to evaluate whether the model is apropriate to the data. The research method is literature study. The obective are to determie the statistic test of Osius-Roek ormal approximatio test ad to apply i a example. The parameter estimatio use the maximum likelihood method. The parameter sigificace test are doe by likelihood ratio test ad Wald chi-square test. The result of discussio are the distributio of a statistics test for Osius- Roek ormal approximatio test is ormal stadard for large sample. The applicatio of the test results o the ifluece ad experiece of someoe of the status of the use of mammography (Hosmer ad Lemeshow, 1989) foud that the logistic regressio model is apropriate to the data. Keywords: Logistic regressio model, maximum likelihood, Osius-Roek ormal approximatio test. iv

5 MOTO Sesugguhya bersama kesulita ada kemudaha. Maka apabila egkau telah selesai (dari sesuatu urusa), tetaplah bekera keras (utuk urusa yag lai), da haya kepada Tuha-mulah egkau berharap. ( Teremaha Qs Al Isyrah, 6-8). v

6 PERSEMBAHAN Karya sederhaa ii kupersembahka utuk. Bapak da Ibu tercita, begitu besar pegorbaa da kasih sayagmu terhadap diriku serta seatiasa berdoa kepada Allah SWT utuk kebaika aak-aakya semua itu tak ka terbayarka sampai kapapu. Kakakku Okta, adikku Sari da Dimas terima kasih utuk motivasi da dukugaya. Keluarga besar yag selalu memberi semagat da medukug setiap lagkahku. Sahabat-sahabatku yag telah memberi dukuga da memotivasi utuk segera meyelesaika tugas akhir ii. vi

7 KATA PENGANTAR Pui syukur peulis paatka kepada Allah SWT yag telah melimpahka rahmat da hidayah-nya sehigga peulis berhasil meyelesaika skripsi yag berudul ui pedekata ormal Osius-Roek pada diagostik model regresi logistik. Sholawat da salam semoga seatiasa tercurahka kepada Nabi Muhammad SAW sebagai pembawa risalah islam. Pada kesempata ii peulis megucapka terima kasih kepada 1. Dra. Respatiwula, M.Si sebagai pembimbig I da Sri Kutari, M.Si sebagai pembimbig II yag telah bayak memberika ide, bimbiga, araha da kesabara bagi peulis dalam meyelesaika skripsi ii.. Budi yag telah memberika masuka dalam peulisa skripsi ii. 3. Semua pihak yag telah membatu kelacara peulisa skripsi ii. Peulis berharap semoga sara da kritik yag membagu utuk perbaika skripsi ii da semoga karya sederhaa ii dapat bermafaat bagi semua pembaca. Surakarta, Agustus 009 Peulis vii

8 DAFTAR ISI halama JUDUL... i PENGESAHAN... ii ABSTRAK...iii ABSTRACT...iv MOTO... v PERSEMBAHAN...vi KATA PENGANTAR...vii DAFTAR ISI...ix DAFTAR TABEL...x BAB I PENDAHULUAN Latar Belakag Masalah Rumusa Masalah Batasa Masalah Tuua Peulisa Mafaat Peulisa... 3 BAB II LANDASAN TEORI Tiaua Pustaka Probabilitas Variabel Radom Distribusi Samplig Distribusi Beroulli da biomial Model Regresi Liear Regresi Liear Terbobot Model Regresi Logistik Bier Estimasi Maksimum Likelihood Ui Sigifikasi Parameter Ui Chi-kuadrat Pearso...14 viii

9 .1.10 Iterpretasi Parameter Model Keragka Pemikira...16 BAB III METODE PENELITIAN...17 BAB IV PEMBAHASAN Prosedur ui pedekata ormal Osius da Roek Cotoh...0 BAB V PENUTUP Kesimpula Sara...7 DAFTAR PUSTAKA...8 LAMPIRAN LAMPIRAN...3 LAMPIRAN LAMPIRAN ix

10 DAFTAR TABEL 4..1 Sikap waita terhadap status pegguaa mammography Estimasi Parameter 5 Variabel Prediktor Ui Rasio Likelihood 5 Variabel Prediktor Estimasi parameter 3 Variabel Prediktor Ui rasio likelihood 3 Variabel Prediktor Hasil perhituga ilai ˆ π, v, da c Aova Odds Ratio...4 x

11 BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakag Masalah Pada bidag ilmu kesehata, bayak peeliti igi mempelaari hubuga atara variabel atau lebih. Misalya, hubuga atara tekaa darah da umur, kosetrasi obat da kecepata detak atug (Daiel,1995). Oleh karea itu diperluka metode utuk meuukka hubuga atara variabel-variabel tersebut. Meurut Soeoeti (1986) metode yag diguaka utuk meuukka hubuga atar variabel atau lebih adalah model regresi. Model regresi memiliki variabel prediktor da variabel respo. Variabel prediktor da variabel respo dapat bertipe data kuatitatif atau kualitatif. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) model regresi yag sesuai bila variabel respo bersifat kualitatif adalah model regresi logistik. Model regresi logistik dega ilai variabel respo terdiri dari kategori disebut model regresi logistik bier sedagka model regresi logistik dega ilai variabel respo lebih dari kategori disebut model regresi logistik polytomous. Model regresi logistik memuat parameter yag harus diestimasi. Meurut Neter et al (1996) estimasi parameter model regresi logistik didapatka melalui metode maksimum likelihood. Hasil estimasi parameter perlu ui sigifikasi terhadap model. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) ui sigifikasi parameter yag diguaka pada model regresi logistik adalah ui rasio likelihood da ui chikuadrat Wald. Setelah estimasi da ui sigifikasi parameter model, perlu dilakuka ui diagostik model utuk megevaluasi apakah model regresi logistik sesuai dega data (Hosmer ad Lemeshow, 1989). Meurut Liu (007) salah satu ui diagostik model regresi logistik adalah ui chi-kuadrat Pearso yag didasarka pada pola kovariat. Pola kovariat adalah kelompok ilai yag sama dari masig-masig variabel prediktor (kovariat). 1

12 Selai ui chi-kuadrat Pearso terdapat ui diagostik lai yag didasarka pada pola kovariat yaitu ui pedekata ormal Osius-Roek (Liu,007). Statistik ui pedekata ormal Osius-Roek merupaka pegembaga statistik ui chi-kuadrat Pearso. Statistik ui pedekata ormal Osius-Roek berdistribusi ormal stadar utuk ukura sampel besar. Pada peulisa skripsi ii dilakuka ui diagostik model melalui ui pedekata ormal Osius-Roek da meerapka ui pada pegaruh da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography (Hosmer ad Lemeshow, 1989) melalui ui pedekata ormal Osius-Roek.. Rumusa Masalah Masalah yag dibahas dalam skripsi adalah 1. Bagaimaa meetuka statistik ui pedekata ormal Osius-Roek pada model regresi logistik.. Bagaimaa meerapka ui pedekata ormal Osius-Roek pada pegaruh da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography. 3. Batasa Masalah Peulisa skripsi dibatasi pada kasus model regresi logistik bier da metode yag diguaka utuk megestimasi parameter model adalah metode maksimum likelihood. 4. Tuua Peulisa Tuua dari peulisa skripsi ii adalah 1. Meetuka statistik ui pedekata ormal Osius-Roek pada model regresi logistik.. Meerapka ui pedekata ormal Osius-Roek pada pegaruh da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography.

13 5. Mafaat Peulisa Mafaat yag diperoleh dari peulisa skripsi adalah memperluas wawasa megeai ui diagostik model melalui ui pedekata Osius-Roek sebagai suatu metode utuk megevaluasi apakah model sesuai dega data. 3

14 BAB II LANDASAN TEORI.1 Tiaua Pustaka Pada tiaua pustaka diberika hal-hal yag medasari peulisa skripsi ii, yaitu berupa kosep da teori yag berkaita dega diagostik model regresi logistik. Teori yag berkaita meliputi probabilitas variabel radom, distribusi samplig, distribusi Beroulli da biomial, model regresi liear, regresi liear terbobot, model regresi logistik bier, estimasi maksimum likelihood, ui chi-kuadrat Pearso, iterpretasi model regresi logistik..1.1 Probabilitas Variabel Radom Berikut ii defiisi-defiisi yag berkaita dega variabel radom meurut Bai da Egelhardt (199). Defiisi.1.1 Suatu variabel radom X adalah suatu fugsi berilai real R dega domai ruag sampel S, utuk setiap S da suatu bilaga real x atau x, sedemikia sehigga X x. Berikut ii diberika defiisi megeai variabel radom diskrit da variabel radom kotiu. Defiisi.1. Variabel radom X dikataka variabel radom diskrit ika himpua semua ilai yag mugki dari variabel radom X adalah himpua yag terhitug yaitu x, x,, x atau x, x, da fugsi f ( x ) disebut fugsi probabilitas diskrit

15 Defiisi.1.3 Variabel radom X dikataka variabel radom kotiu ika terdapat fugsi desitas probabilitas f ( x ) sehigga fugsi distribusi kumulatif dapat diyataka sebagai x F( x) = f () t dt. Defiisi.1.4. Diberika X suatu variabel radom kotiu dega fugsi desitas probabilitas f x. Harga harapa dari X diyataka dega EX ( ) xf( xdx ). Selautya diberika defiisi tetag fugsi pembagkit mome yag diambil dari Bai da Egelhardt (199). Defiisi.1.5. Diberika X suatu variabel radom, fugsi pembagkit mome (fpm) diyataka dega X tx. M t E e Harga harapa dari X atau E X didapatka melalui mome pertama dari fpm yaitu 1 1 M t 0 da variasi X diyataka dega XM t M t X X Var 0 0. X.1. Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi dari suatu statistik. Berikut ii diberika teorema-teorema yag berkaita dega distribusi samplig meurut Bai da Egelhardt (199). Teorema.1.1. Jika X 1,, X adalah variabel radom dari suatu distribusi dega rata-rata da variasi <, maka distribusi limit dari 5

16 X i i= 1 Z = d adalah ormal stadar, Z Z ~ N ( 0,1) utuk. Teorema.1.. Jika Z ~ N ( 0,1) maka Z ~ () 1 Teorema.1.3. Jika maka ( X ) 1,, i ~ ( ) da i= 1 X X merupaka variabel radom sampel dari N (, ) ( ) X ~ () 1 Teorema.1.4. Jika Xi 1,, X X adalah sampel radom dari N ( 0, ) maka X da X dega i = 1,, adalah idepede, serta X da S adalah idepede dega ( ) 1 S ~ ( 1) Teorema.1.5. Jika X ~ ( v ) maka M () t = ( 1 t), E( X) = v, Var( X) = v X Y Teorema.1.6. Jika ~ v v d Y () v v maka Zv = Z ~ N ( 0,1) utuk v v v.1.3 Distribusi Beroulli da Biomial Meurut Bai da Egelhardt (199), variabel radom yag meyataka kemugkia keadia yaitu sukses atau gagal disebut variabel Beroulli da diyataka dega X e 1, ika ekeadia sukses 0, ika ekeadia gagal Jika a adalah probabilitas sukses da b adalah probabilitas gagal maka fugsi desitas probabilitas utuk distribusi Beroulli didefiisika sebagai x 1 x f x a b, x0,1 6

17 Distribusi biomial merupaka ulaga kali percobaa Beroulli dega variabel radom X meyataka bayak keadia sukses. Probabilitas bayakya peristiwa sukses dari suatu distribusi probabilitas biomial dirumuska sebagai x x f x a b, x0,1,, x dega x adalah bayakya peristiwa sukses, adalah bayakya percobaa yag dilakuka. Variabel radom X dega distribusi biomial memiliki EX var X ab. ada.1.4 Model Regresi Liear Meurut Neter et al. (1996) model regresi yag memiliki satu variabel prediktor X disebut model regresi liear sederhaa da dimodelka sebagai dega Yi 0 1 Xi i, i1,,, (.1) Y i : variabel respo percobaa ke-i, X i : variabel prediktor percobaa ke-i,, merupaka parameter regresi, 0 1 i merupaka galat radom da i ~ N 0,. Model regresi yag memiliki lebih dari satu variabel prediktor disebut model regresi liear gada. Jika X1, X,, X p adalah variabel prediktor dega pegamata da Y adalah variabel respo maka model regresi liear gada dapat diyataka sebagai da utuk pegamata ke-i dapat dituliska Y X X X, p p Yi 0 1Xi 1 Xi pxi p i, i1,,, (.) 7

18 .1.5 Regresi Liear Terbobot Model regresi liear dega variasi galat tidak kosta dapat diestimasi megguaka metode kuadrat terkecil terbobot. Meurut Neter da Wasserma (1996) metode kuadrat bobot terkecil utuk satu variabel prediktor diyataka dega, S w Y X 0 1 i i 0 1 i i1 dega w i adalah pembobot. Estimasi parameter regresi didapatka dega memiimumka S, yaitu meuruka, parameter regresi da 0 1 S 0, 1 ˆ ˆ S terhadap masig-masig 0 1 0, 0,1 sehigga didapatka persamaa w ˆ w X wy 0 i 1 i i i i i1 i1 i1 ˆ 0wX i i 1wX i i wxy i i i i1 i1 i1. (.3) Estimasi parameter regresi didapatka dega meyelesaika persamaa (.3) yag merupaka persamaa ormal utuk, ˆ 0 ˆ S yaitu 0 1 wy ˆ i i 1 i i i1 i1 i1 i i i i i1 i1 wxy i i i i1 wi i1 1 i1 w i w X wx i i1 i i wx i1 wx w i i wy. 8

19 .1.6 Model Regresi Logistik Bier Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) model regresi logistik adalah model yag meyataka pola hubuga atara variabel prediktor da variabel respo yag bersifat kualitatif. Model regresi logistik sederhaa yaitu model regresi logistik yag memiliki satu variabel prediktor X sedagka model regresi logistik yag memiliki lebih dari satu variabel prediktor X disebut model regresi logistik gada. Misalka ilai variabel y 1 meyataka adaya suatu karakteristik dega probabilitas da 0 x y meyataka tidak adaya suatu karakteristik dega probabilitas 1 x sehigga E y 1 X x 0 1 adalah harga harapa dari y 1 utuk setiap harga x da E y X x da ilai (x) terletak pada iterval [0,1]. Misalka terdapat p variabel prediktor sehigga model regresi logistik dapat diyataka sebagai harga harapa dari Y utuk setiap harga x yag diberika, diyataka sebagai x EY X h p 0 0 1X k 1 px p h1 (... ) e e ( 01X1... px p) 1 e 1 e ( X ) ( X ) 0 k p k h1 k (.4) dega meyataka parameter-parameter regresi ke-h, X h adalah pegamata variabel prediktor ke-h utuk h1,, p Pada model regresi logistik dilakuka trasformasi utuk meliearka variabel prediktor terhadap fugsi respo. Trasformasi yag diguaka pada model (.4) adalah trasformasi logit yag diyataka dega gx. Traformasi logit didapatka melalui perbadiga dari x x e 1 logaritma dari persamaa (.5) adalah x terhadap 1 x ( 01X1... p X p ) yaitu (.5) 9

20 l x x sehigga persamaa (.4) meadi ( 01X1... px p) l e 1 x 0 1X1... px g x exp( gx ( )). 1 exp( g( x)) Apabila variabel prediktor bersifat kualitatif, meurut Draper ad Smith (1998) variabel racaga diperluka utuk meuukka ilai dari variabel prediktor dalam model. Jika sebuah variabel berskala kualitatif mempuyai k kategori, maka dibutuhka k 1 variabel racaga (Hosmer ad Lemeshow, 1989). Misalka variabel prediktor ke-h = x h berskala kualitatif dega k kategori, diguaka k 1 variabel racaga dalam model. Jika variabel-variabel racaga tersebut diyataka dega x h (u) da koefisie-koefisieya diyataka dega hu, dega u=1,,..., k-1 maka betuk logit utuk model dega p variabel prediktor adalah 1 1 g x 0 1x1h1xh hk1xh k pxp k 1 0 1x1 hu xh upxp u1 p.1.7 Estimasi Maksimum Likelihood Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) estimasi parameter yag diguaka dalam model regresi logistik adalah metode maksimum likelihood. Berikut ii diberika defiisi yag diacu dari Bai da Egelhardt (199). Defiisi.1.6 Fugsi desitas probabilitas bersama dari variabel radom X1, X,, X yag mempuyai ilai di x1, x,, x diotasika f x, x,, x ; merupaka fugsi likelihood. Fugsi likelihood adalah fugsi dari parameter yag 1 10

21 tidak diketahui yag diotasika X1, X,, X adalah sampel radom dari f ; L utuk x1, x,, x tertetu. Jika x, maka L f x1 f x f x ; ; ;. Defiisi.1.7 Misalka L f x1 x x probabilitas bersama dari X1, X,, X,,, ;, adalah fugsi desitas. Nilai ˆ pada estimasi maksimum likelihood dari yag memeuhi 1,,, ˆ ; max 1,,, ; f x x x f x x x. L maksimum disebut Setiap variabel respo Y i utuk model regresi logistik adalah variabel radom berdistribusi Beroulli dega probabilitas sukses x i da X i adalah variabel prediktor yag bersesuaia dega Y i dega i1,,,. Meurut Hosmer da Lameshow (1989), fugsi likelihood distribusi Beroulli utuk sampel idepede adalah yi 1 yi ( ) ( i) (1 ( i)). i1 L x x (.6) Meurut Bai da Egelhart (199) memaksimumka fugsi likelihood sama dega memaksimumka fugsi log-likelihood. Fugsi log-likelihood diyataka dega l L sehigga persamaa (.6) meadi yi l L l ( x ) (1 ( x )) i1 i1 1 yi { y l ( x ) 1 y l(1 ( x ))} p p yi0 hxhil 1 exphxhi i1 h1 h1 estimasi maksimum likelihood didapatka dega mecari ilai i i i i i i (.7) ˆ yag memaksimumka fugsi log-likelihood pada persamaa (.7) yaitu dega 11

22 meuruka fugsi log-likelihood terhadap parameter h da ( ) 0. Betuk umum turua pertama dari terhadap masig-masig parameter adalah ( ) xhi yi xi 0 h i1 dega h 0,1,,, p da x 0 i 1. Misal utuk meetuka rumus ˆ 0 sebagai estimasi parameter 0 da x0i 1 sehigga yi xi 0. (.8) i1 Pada persamaa (.8) ilai yi xi aka samadega 0 ika yi xi Padag kembali persamaa (.4) sehigga y x i1 p exp ˆ 0 yi 1exp ˆ 0 h1 h1 i meadi i h. ˆ hi X hi. (.9) p ˆ hi X hi Estimasi parameter 0 didapatka dega meyelesaika persamaa (.9) yaitu ˆ p ˆ l y 0 hx h 1 h1 y p ˆ y ˆ 0 l hx h 1. y h1 Estimasi dari 0 teryata bergatug pada harga ˆh, padahal harga ˆh belum diperoleh da aka ditetuka kemudia. Hal ii meuukka bahwa turua pertama fugsi likelihood tidak memberika peyelesaia estimasi parameter regresi. Meurut Agresti (1984) estimasi parameter 0,, p dari fugsi likelihood yag mempuyai parameter tak liier diguaka metode iterasi Newto-Raphso. 1

23 Algoritma iterasi Newto-Raphso dipakai oleh software SPSS versio 16 dalam meetuka estimasi paremeter regresi..1.8 Ui Sigifikasi Parameter Ui sigifikasi parameter diguaka utuk megevaluasi apakah variabel prediktor berpegaruh terhadap variabel respo. Statistik ui yag diguaka utuk meilai sigifikasi parameter model regresi logistik didasarka pada ui rasio likelihood (Hosmer ad Lemeshow,1989). Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) statistik ui rasio likelihood G didefiisika sebagai G L L 0 1 dega L0 adalah fugsi log-likelihood dari model tapa variabel prediktor, sedagka L 1 adalah fugsi log-likelihood dari model dega p variabel prediktor. Ui sigifikasi parameter dilakuka dega membadigka statistik ui G dega utuk tigkat sigifikasi da deraat bebas p (umlah variabel prediktor). (, p) Jika G maka H 0 ditolak pada sigfikasi. Ui hipotesis H 0 meyataka (, p) bahwa tidak ada variabel prediktor yag berpegaruh terhadap respo da H 1 meyataka bahwa terdapat palig tidak satu variabel prediktor yag berpegaruh terhadap respo. Jika H 0 ditolak maka dilakuka ui laut utuk megevaluasi pegaruh masig-masig variabel prediktor terhadap variabel respo. Meurut Agresti (1984) ui sigifikasi setiap variabel prediktor dalam model dapat dilakuka megguaka ui chi-kuadrat Wald. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) statisik ui chi-kuadrat Wald didefiisika sebagai ˆ h Wh, h1,,, p SE ˆ h 13

24 dega hipotesis H0 : h 0, h1,,, p (variabel prediktor ke-h tidak berpegaruh terhadap variabel respo) H1 : h 0 (variabel prediktor ke-h berpegaruh terhadap variabel respo) Jika W 1, maka H 0 ditolak yag berarti variabel prediktor ke-h berpegaruh terhadap variabel respo..1.9 Ui Chi-kuadrat Pearso Pada aalisis model regresi logistik diguaka ui diagostik model utuk megevaluasi kesesuaia model dega data. Meurut Liu (007) salah satu ui diagostik model regresi logistik adalah ui chi-kuadrat Pearso yag didasarka pada pola kovariat. Pola kovariat adalah kelompok ilai utuk kovariat yag sama. Meurut Liu (007) pola kovariat dibagi meadi tipe pola yaitu tipe pola pertama da tipe pola kedua. Tipe pola pertama meuukka bahwa umlah pola kovariat J sama dega ukura sampel J sedagka tipe pola kedua meuukka bahwa umlah pola kovariat J lebih kecil dari ukura sampel J. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) statistik ui chi kuadrat Pearso didefiisika sebagai X J 1 y ˆ m v dega y adalah umlah keadia sukses pada pola kovariat ke-, m adalah umlah subyek pada pola kovariat ke-, ˆ adalah estimasi probabilitas sukses utuk pola kovariat ke-, da v adalah variasi umlah keadia sukses utuk pola kovariat ke-. Meurut Liu (007) statistik ui chi-kuadrat Pearso berdistribusi chi-kuadrat dega deraat bebas J p 1 dega p adalah umlah variabel prediktor dalam model. Distribusi statistik ui chi-kuadrat Pearso dituukka pada Lampira 1. Daerah 14

25 kritis meuukka bahwa H 0 ditolak ika X, Jp1. Ui hipotesis H 0 meyataka bahwa model sesuai dega data da H 1 meyataka bahwa model tidak sesuai dega data Iterpretasi Parameter Model Iterpretasi model dalam model regresi logistik megguaka rasio odds (Hosmer da Lemeshow, 1989). Odds adalah rasio probabilitas keadia sukses terhadap probabilitas keadia gagal. Misalka variabel prediktor X dikategorika 0 da 1 sehigga odds dari variabel respo dega kategori x 1 diyataka dega 1/1 1. Odds dari variabel respo dega kategori x 0 diyataka dega 0 /1 0. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) rasio odds merupaka perbadiga ilai odds utuk kategori x 1 terhadap odds utuk kategori x 0 da didefiisika sebagai (1) 1 (1). (0) 1 (0) Variabel prediktor X utuk kategori 1 aka memberika ilai kali dibadig variabel prediktor X pada kategori 0 dalam meghasilka keadia sukses Y. Apabila variabel prediktor X bertipe data kuatitatif, iterpretasi utuk setiap perubaha c uit dalam X adalah exp exp x x c 1 exp c. 15

26 . Keragka Pemikira Model regresi logistik diguaka ketika variabel respo bersifat kualitatif. Model regresi logistik didapatka melalui estimasi parameter megguaka metode maksimum likelihood. Kemudia diui sigifikasi parameter dega megguaka ui rasio likelihood da ui chi-kuadrat Wald. Setelah estimasi da ui sigifikasi parameter model, perlu dilakuka ui diagostik model utuk megevaluasi apakah model regresi logistik sesuai dega data. Pada sampel besar ui diagostik yag diguaka pada model adalah ui pedekata ormal Osius-Roek Statistik ui pedekata ormal Osius-Roek merupaka pegembaga statistik ui chi-kuadrat Pearso. Statistik ui pedekata ormal Osius-Roek didapatka dega meghitug harga harapa dari statistik ui chi-kuadrat Pearso da megestimasi variasi galat model melalui regresi liier terbobot. Hasil perhituga statistik ui diguaka utuk megevaluasi apakah model sesuai dega data. Apabila model sesuai dega data, maka model dapat diiterpretasika. 16

27 BAB III METODE PENELITIAN Metode yag diguaka dalam peulisa skripsi ii adalah studi literatur yaitu melakuka studi ulag megeai ui diagostik model regresi logistik melalui ui pedekata ormal Osius-Roek. Lagkah-lagkah yag ditempuh utuk megui diagostik model regresi logistik dega ui pedekata ormal Osius-Roek sebagai berikut 1. Meetuka statistik ui pedekata ormal Osius-Roek pada model regresi logistik.. Meerapka model regresi logistik pada data peelitia Zapka da Spotts dari Divisi Kesehata Uiversitas Massachusetts (Hosmer da Lemeshow, 1989). 3. Estimasi parameter model megguaka metode maksimum likelihood. 4. Ui sigifikasi parameter megguaka ui rasio likelihood da chi-kuadrat Wald. 5. Ui diagostik model megguaka ui pedekata ormal Osius-Roek. 6. Memberika iterpretasi model. 17

28 BAB IV PEMBAHASAN Ui diagostik model diguaka utuk megetahui kesesuaia model dega data. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) salah satu ui diagostik model regresi logistik adalah ui chi kuadrat Pearso. Pada kasus tipe pola pertama yaitu umlah pola kovariat J sama dega ukura sampel J, statistik ui chi-kuadrat Pearso tidak berdistribusi chi-kuadrat sehigga statistik ui chi-kuadrat Pearso tidak dapat diguaka sebagai ui kecocoka model (Liu, 007). Oleh karea itu diguaka ui pedekata ormal Osius-Roek yag dapat diaplikasika pada kasus J da J (Liu, 007). Statistik ui pedekata ormal Osius-Roek merupaka pegembaga dari statistik ui chi-kuadrat Pearso utuk ukura sampel besar (Liu, 007). 4.1 Prosedur Ui Pedekata Normal Osius-Roek Ui pedekata ormal Osius-Roek merupaka ui diagostik model yag didasarka pada pola kovariat. Tahapa ui pedekata ormal Osius-Roek adalah meghitug ilai ˆ, 1,,3,, J dega ˆ merupaka estimasi probabilitas pola kovariat ke-. Kemudia dihitug variasi umlah sukses utuk setiap pola kovariat sebesar v ˆ (1 ˆ m ) utuk 1,,3,, J dega m adalah bayak sampel pada pola kovariat ke-. Model regresi logistik meghasilka variasi galat yag tidak kosta (Neter ad Wasserma, 1974). Pada kodisi variasi galat tidak kosta diguaka metode kuadrat terkecil terbobot utuk medapatka estimasi variasi galat. Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) tahapa prosedur ui pedekata ormal Osius-Roek selautya adalah melakuka regresi liier terbobot utuk variabel respo c terhadap kovariat X dega pembobot v. Variabel c didefiisika 1 ˆ sebagai c, 1,,3,, J da estimasi variasi galat didapatka melalui v 18

29 perhituga Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dari regresi liier terbobot tersebut. JKG merupaka umlah kuadrat dari ilai estimasi dega ilai pegamata sebearya. Meurut McCullagh da Nelder (1989) ika ilai m ˆ lebih dari 1 utuk setiap pola kovariat ke- maka diberika faktor koreksi utuk variasi galat J sebesar AJ 1/ m. 1 Meurut Hosmer da Lemeshow (1989) statistik ui pedekata ormal Osius-Roek didefiisika sebagai X J p1 z. A JKG Liu (007) meyebutka bahwa statistik ui z berdistribusi ormal stadar atau z ~ N 0,1 utuk ukura sampel besar. Harga harapa dari statistik ui chi-kuadrat Pearso didapatka melalui mome pertama dari fugsi pembagkit mome statistik ui X yaitu () ( ) ( Jp1 M t 1 t ) X = (4.1.1) Pada persamaa (4.1.1) dicari mome ke-1 da dievaluasi pada t = 0 sehigga didapatka 1 J p 1 Jp1 1 M 0 E X 1 0 J p 1. X Estimasi variasi dari statistik ui chi-kuadrat pearso didapatka dari ilai JKG hasil regresi liear terbobot. Meurut Liu (007) faktor koreksi A sama dega 0 atau A 0 bila umlah pola kovariat J sama dega umlah ukura sampel J. Hasil perhituga statistik ui pedekata ormal Osius-Roek diguaka utuk megevaluasi apakah model sesuai dega data. Daerah kritis meuukka daerah peolaka H 0 da H 0 ditolak ika z z / atau z z1 / pada sigifikasi 19

30 . Ui hipotesis H 0 meyataka model sesuai dega data da H 1 meyataka model tidak sesuai dega data. 4. Cotoh Data yag diguaka utuk meerapka ui pedekata ormal Osius-Roek adalah data peelitia Zapka da Spotts dari Divisi Kesehata Uiversitas Massachusetts (Hosmer da Lemeshow, 1989). Data peelitia diguaka utuk meelaska pegaruh pedapat da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography. Nilai variabel prediktor da variabel respo diberika pada Tabel Tabel 4..1 Sikap Waita Terhadap Status Pegguaa Mammography Pertayaa Jawaba Perah melakuka percobaa mammography? 0 : Tidak perah, Variabel Respo Y 1 : Perah Tidak membutuhka mammography kecuali 1 : Sagat Setuu, 3 : Tidak Setuu puya geala? SYMPT ( X 1 ) : Setuu, 4 : Sagat Tidak Setuu Merasaka mafaat mammography? PB X Skor persepsi 5 0 Riwayat kaker payudara? HIST X 3 Periksa payudara sediri? BSE X 4 Mugkikah mammography temuka kaker baru? DETC ( X 5 ) 0 : Tidak, 1 : Ya 0 : Tidak, 1 : Ya 1 : Tidak Mugki : Mugki, 3 : Sagat Mugki Nilai variabel PB X pada Tabel 4..1 meuukka semaki tiggi ilai skor persepsi semaki meuruka pedapat orag terhadap mafaat pegguaa mammography. Hasil estimasi parameter model dega batua program SPSS versio 16 dituukka pada Tabel 4.. sehigga didapatka estimasi model regresi logistik gˆ x e ˆ x 1 e gˆ x 0

31 dega x gˆ X 1.869X 0.450X 0.185X 1.5X 1.164X 0.168X 0.556X Tabel 4... Estimasi Parameter 5 Variabel Prediktor Variabel Db Estimasi Parameter SE Wald p-value Kosta SYMPT(1) X11 1-1, SYMPT() X SYMPT(3) X PB X HIST X BSE X DETC(1) X DETC() X Kemudia dilakuka ui sigifikasi parameter dega megguaka ui rasio likelihood. Pada Tabel 4..3 yag selegkapya dapat dilihat pada Lampira didapatka ilai ui rasio likelihood. Tabel 4..3 Ui Rasio Likelihood 5 Variabel Prediktor - Log Model Likelihood G db Kostata X1, X, X3, X4, X Tabel 4..3 meuukka ilai G (0.05,8) maka H 0 ditolak, berarti terdapat pegaruh sekurag-kuragya satu variabel prediktor terhadap variabel respo atau terdapat pegaruh sikap waita terhadap status pegguaa mammography. Tabel 4..3 selegkapya dapat dilihat pada Lampira. 1

32 Selautya dilakuka ui chi-kuadrat Wald utuk megetahui variabel prediktor yag berpegaruh terhadap variabel respo. Nilai ui chi-kuadrat Wald dari masig-masig variabel prediktor dituukka pada Tabel 4... Daerah kritis meuukka bahwa H 0 ditolak ika statistik ui chi-kuadrat Wald > X (1;0.05) = 3,84 pada tigkat sigifikasi Pada Tabel 4.. didapat ilai statistik ui chi-kuadrat Wald dari seluruh variabel prediktor da kostata yag lebih besar dari 0.05, kecuali variabel X 13 da X 51 yag memiliki ilai statistik ui chi-kuadrat Wald lebih kecil dari. Hasil ui sigifikasi parameter didapatka bahwa variabel SYMPT(3) ,1 [X 13 ] da DETC(1) [X 51 ] tidak berpegaruh sigifika terhadap model regresi logistik sehigga variabel SYMPT da DETC (Hosmer da Lemeshow, 1989). Selautya estimasi parameter model regresi logistik utuk 3 variabel prediktor yaitu PB [X ], HIST [X 3 ], BSE [X 4 ] dilakuka melalui estimasi parameter dega batua program SPSS versio 16. Hasil estimasi parameter dituukka pada Tabel 4..4 sehigga diperoleh estimasi model regresi logistik dega fugsi logit sebagai berkut gx ˆ e ˆ x 1 e gˆ x gˆ x X 1.103X31.179X4 Tabel 4..4 Estimasi Parameter 3 Variabel Prediktor Variabel db Estimasi Parameter SE Wald KONSTAN PB [X ] HIST [X 3 ] BSE [X 4 ]

33 Tabel 4..5 Ui Rasio Likelihood 3 Variabel Prediktor Model - Log Likelihood G db Kostata Variabel X, X 3, X Tabel 4..5 meuukka ilai G maka H 0 ditolak, (0.05,3) berarti terdapat pegaruh sekurag-kuragya satu variabel prediktor terhadap variabel respo atau terdapat pegaruh sikap waita terhadap status pegguaa mammography. Selautya dilakuka ui sigifikasi parameter satu-satu dega megguaka ui chi-kuadrat Wald. Pada Tabel 4..4 didapatka ilai statistik ui chi-kuadrat Wald dari seluruh variabel prediktor da kostata yag lebih besar dari sehigga H 0 ditolak, berarti masig-masig variabel prediktor sikap ,1 waita secara sigifika berpegaruh terhadap status pegguaa mammography. Tabel 4..4 da Tabel 4..5 selegkapya dapat dilihat pada Lampira. Setelah didapatka model regresi logistik yag sigifika dalam parameterya dilakuka ui diagostik model melalui ui pedekata ormal Osius-Roek utuk megevaluasi apakah model sesuai dega data. Prosedur ui pedekata ormal Osius-Roek yaitu meghitug ilai ˆ, v, da c yag disaika pada Tabel Tabel Hasil perhituga ilai ˆ, v, da c J m ˆ v c y Tabel Aova Model Jumlah Kuadrat db Rataa kuadrat F Regresi Galat Total

34 Tabel 4..6 selegkapya dapat dilihat pada Lampira 3 da Tabel 4..7 selegkapya dapat dilihat pada Lampira 4. Pada Tabel 4..7 didapatka ilai JKG sebesar Berdasarka pada Tabel 4..6 dihitug statistik ui chi-kuadrat Pearso X J 1 y ˆ m , v da ilai A J m Osius-roek adalah J = = Nilai statistik ui pedekata ormal 1 / / z 0.4. Hasil perhituga ilai z adalah z z 1.96 yag berarti H 0 diterima sehigga model regresi logistik sesuai dega data. Setelah diketahui bahwa parameter regresi logistik memiliki pegaruh yag sigifika terhadap estimasi model regresi logistik da model sesuai dega data, selautya dilakuka iterpretasi model regresi logistik dega megguaka odds ratio. Pada Tabel 4..8 dituukka ilai odds ratio utuk model regresi logistik bier yag megadug 3 variabel prediktor. Tabel 4..8 selegkapya dapat dilihat pada lampira. Tabel 4..8 Odds Ratio Variabel Odds Ratio PB X HIST X BSE X Berdasarka ilai odds ratio dapat diambil kesimpula bahwa setiap keaika 1 skor persepsi mafaat pegguaa mammography meuukka peurua 4

35 pegguaa mammography sebesar kali. Proporsi waita yag mempuyai riwayat kaker payudara teryata perah memeriksaka payudaraya dega mammography sebayak 0.33 kali lebih besar dibadigka waita yag tidak mempuyai riwayat kaker payudara. Proporsi waita yag dapat memeriksa payudara sediri teryata perah memeriksaka payudaraya dega mammography sebayak kali lebih besar dibadigka waita yag tidak dapat memeriksa payudara sediri. 5

36 BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpula Berdasarka hasil pembahasa, diperoleh kesimpula sebagai berikut : 1. Ui pedekata Osius-Roek merupaka ui diagostik model regresi logistik utuk ukura sampel besar. Statistik ui pedekata Osius-Roek adalah J p1 z ~ N0,1. A JKG. Pada pegaruh da pegalama seseorag terhadap status pegguaa mammography didapatka estimasi model regresi logistik yag sesuai adalah gx ˆ e ˆ x gˆ x 1 e dega gˆ x X 1.103X 1.179X 3 4. Hasil perhituga ilai z adalah z / z / 1.96 yag berarti H 0 diterima sehigga model regresi logistik sesuai dega data. 3. Berdasarka ilai odds ratio disimpulka setiap keaika 1 skor persepsi mafaat pegguaa mammography meuukka peurua pegguaa mammography sebesar kali. Proporsi waita yag mempuyai riwayat kaker payudara perah memeriksaka payudaraya dega mammography sebayak 0.33 kali lebih besar dibadigka waita yag tidak mempuyai riwayat kaker payudara. Proporsi waita yag dapat memeriksa payudara sediri teryata perah memeriksaka payudaraya dega mammography sebayak kali lebih besar dibadigka waita yag tidak dapat memeriksa payudara sediri. 6

37 5.. Sara Sara yag dapat peulis sampaika adalah pegguaa ui pedekata ormal Osius-Roek pada peulisa skripsi ii dibatasi pada kasus model regresi logistik bier. Hal ii dimugkika utuk membahas ui pedekata ormal Osius-Roek pada kasus model regresi logistik polytomous. 7