PROSES INFERENSI PADA MODEL LOGIT. Oleh: Agus Rusgiyono Program Studi Statistika FMIPA UNDIP. 1 n

Transkripsi

1 PROSS INFRNSI PADA MODL LOGIT Oleh: Agus Rusgiyoo Program Studi Statistika FMIPA UNDIP Abstracts Let { 3 L } rereset the resose o a omial radom variable o Beroulli distributio with P[ ] P[ ] where is a arameter with ukow value. Problems o estimatig used smallest square methods i liier regressio model ca overcome with used maximum likelihood method i logistic regressio.. Suose l L l l maksimum likelihood estimstors o. I case ca be obtaied rom irst coditio ll to be maximum at oit the be obtaied ad that is ubiased estimator because To be test hiothesis that with a large samle size used act that N[ ] Keywords : stimator ubiased estimator test statistic is. PNDAHULUAN Diketahui { 3 L } adalah samel acak dari distribusi Beroulli dega dua ilai yag mugki bagi yaitu atau. Misalka P[ ] da P[ ] dega sebuah ilai yag tidak diketahui. Sebagai ilustrasi adag keadia eis kelami aak sai yag dilahirka ata atau betia. Utuk meyakika bahwa robabilitas eis kelami aak-aak sai yag dilahirka ata atau betia tidak sama artiya 5 Maka utuk setia kelahira ke dikaitka dega ilai ika aak sai yag lahir adalah betia da bila aak sai lahir ata. Utuk megetahui besarya robabilitas ilai P[ ] terhada berbagai ilai dari variabel eelas i i 3 K k maka egguaa metode kuadrat terkecil ada model regresi liier biasa meimbulka suatu masalah baik megeai daerah hasil dari ilai variabel reso yag daat diluar {} atauu asumsi keormala galat da varia yag harus kosta. Sehigga dierluka ugsi yag meghubugka varibel reso dega variabel eelas yaki log a bii i 3 Kk 9

2 Media Statistika Vol. No. Desember 8: 9-98 ii berdistribusi Beroulli dega arameter i dega ugsi desitas i robabilitasya yi i i exyi log. i i disebut odds ratio dari meyataka eluag teradiya dibadig i eristiwa. Peaksira arameter i ii megguaka metode maksimum likelihhod L.. 3 K bila meruaka robabilitas bersama dari { 3 L }.. PNAKSIR MAKSIMUM LIKLIHOOD UNTUK PROPORSI Sebuah ugsi robabilitas terkait masalah yag tersebut ada sub bab edahulua di atas daat dideiisika sebagai: y y y P y ika y [ ] ika y Fugsi likelihood dalam kasus ii dideiisika sebagai ; L.. K 3 meruaka robabilitas bersama dari { 3 L }. bila Dasar emikira taksira maksimum likelihood sekarag adalah memilih sedemikia higga robabilitas dari samel yag diambil maksimal. Karea memaksimalka equivalet dega memaksimalka L l l l L 9

3 Proses Ieresi ada Model Logit Agus Rusgiyoo eaksir maksimum likelihood dalam kasus ii daat dieroleh dari syarat ertama utuk memaksimalka ll di titik sehigga didaat : d l L d adi Perhatika bahwa ii adalah estimator tak bias [3] karea : lebih dari itu dari teorema limit usat didaat : N [ ] berlaku utuk besar dimaa : Var [ ] adi utuk ukura samel besar berlaku : N[ ] Hasil ii daat diguaka utuk megui hiotesis tetag Dalam hal ii dibawah hiotesis ull bahwa robabilitas kelahira sai ata da 5 betia sama 5 didaat : 5 N[ ] sehigga : 5x5 5 adalah statistic ui ormal stadard dari ui hiotesis ull tetag 5 Sebuah alasa ormal bagi eaksira maksimum likelihood didasarka ada akta bahwa <x< da x> lx < x. Hall ii diilustrasika dalam gambar sbb : 93

4 Media Statistika Vol. No. Desember 8: Gambar. Fugsi l x x Pertidaksamaa lx < x tereuhi dega baik utuk x da l Kosekuesiya : l Dega megambil ilai haraa matematisya dieroleh : [ ] [ ] [ ] [ ] l P P selautya didaat : [ ] [ ] l l l Hal ii berakibat bahwa : [ ] [ ] l l L L

5 Proses Ieresi ada Model Logit Agus Rusgiyoo Jadi [ l L ] adalah maksimal utuk da dalam hal ii daat dituukka bahwa ilai maksimum ii adalah tuggal. 3. PNAKSIRAN MAKSIMUM LIKLIHOOD BAGI MODL LOGIT Misalka [ ] P [ ] P K adalah samle acak dari distribusi logit bersyarat : ex ex ex dimaa da adalah ilai arameter yag ditaksir. Model ii disebut model logit karea P [ ] F dimaa F x ex x adalah ugsi distribusi dari distribusi logistik logit ugsi robabilitas bersyarat yag terkadug adalah : y F F F ika y ika y y F sekarag ugsi log likelihood bersyarat adalah : l L l F l l ex l F lex y l ex 95

6 Media Statistika Vol. No. Desember 8: ex l sehigga dieroleh : [ ] [ ] ex ex ex l P P Jadi ; ] [l ] l [ L L K K selautya hasil ii memberika arah dalam meaksir da dega memaksimalka ll utuk ilai da : l max l L L syarat ertama bagi ilai maksimum adalah : L ex ex l L ex ex l eaksir maksimum likelihood dieroleh dari emecaha secara umeric yag daat dikeraka dega ceat melalui sotware ekoometri. 4. ASIMTOTIS NORMAL DAN PMBANGKITAN NILAI STATISTIK UJI t Telah dituukka bahwa ika ukura samel cuku besar ; N da N

7 Proses Ieresi ada Model Logit Agus Rusgiyoo ika da sebagai eaksir kosiste dari masig-masig dihitug secara umeris aka didaat utuk berikutya : N da N da telah Hasil ii daat diguaka utuk megui aakah da berbeda secara statistic dega aa tidak. Misalka igi diui hiotesis ull. Hiotesis ii tidak megakibatka robabilitas bersyarat P[ ] bergatug ada tidak maka dibawah eerimaa hiotesis ull aka dieroleh : t N Statistik diamaka ilai t yag dibagkitka karea ii diguaka ada ala yag sama sebagaimaa ilai t dalam regresi liier. Misal ada daerah kritis 5% ada ui dua sisi berdasarka distribusi ormal dieroleh 96 maka dalam hal ii criteria eolaka H ull : ada tigkat sigiikasi 5% adalah > KSIMPULAN. Misalka K adalah samle acak dari distribusi logit bersyarat : [ ] P [ ] P ex ex ex dimaa da adalah ilai arameter yag ditaksir maka dalam meaksir da dilakuka dega memaksimalka ll utuk ilai da dimaa l L max l L da l L l. Jika ukura samle cuku besar ; N da N 97

8 Media Statistika Vol. No. Desember 8: 9-98 ika da sebagai eaksir kosiste dari masig-masig dihitug secara umeris aka didaat utuk berikutya : da telah N da N Hasil ii daat diguaka utuk megui aakah da berbeda secara statistik dega aa tidak. DAFTAR PUSTAKA:. MoodAlexader; Itroductio to The Theory o Statistics ; McGraw-Hill; 974. BieresHerma J; The Logit Model : stimatio Testig ad Iterretatio htt://eco.la.su.edu/-hbieres/ml-logit.d 3. RusgiyooA. Reduksi Bias melalui Noarametrik BoostraThesis Magister Matematika ITB