KINERJA SISTEM PENGKODEAN DENGAN MENGGUNAKAN KODE INNER DAN KODE OUTER
|
|
|
- Hartono Sanjaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KINERJA ITEM PENGKODEAN DENGAN MENGGUNAKAN KODE INNER DAN KODE OUTER ihr Prlinggomn Pnjitn tf Pengjr Deprtemen Teknik Elektro, Fkults Teknik UU Abstrk: Keslhn merupkn mslh pd sistem komuniksi. Untuk mengtsi mslh ini digunkn sistem n untuk dpt mengkoreksi keslhn. Penelitin ini membut model sistem kode inner dn outer. Tolok ukurn kinerj sistem dlh Bit Error Rte dri kode inner dn outer kode Hmming dn kode Reed lomon. Kinerj sistem n dengn menggunkn kode inner dn outer tersebut dibndingkn dengn kinerj sistem n dengn menggunkn kode tunggl. Kt kunci: Kode Inner dn Outer, Bit Error Rte, Kode Hmming, Kode Reed lomon, Pengkoden dn Pendekoden, Koding Gin Abstrct:The error represents problem for the communictions systems. In order to overcome this problem, systems coding re used to correct this error. This reserch mkes model of the inner nd outer code. The performnce of the system is mesured by Bit Error Rte By inner nd outer Hmming code nd Reed lomon. The performnce of coding system by using code is compred with the performce of coding system by using code. Keywords: Inner nd Outer Code, Bit Error Rte; Hmming Code, Reed lomon Code, Coding nd Decoding, Gin Coding I. PENDAHULUAN Beberp studi mengtkn, jik menggunkn kode inner dn outer, di mn yng stu sebgi kode inner dn yng linny sebgi kode outer, mk dpt diperoleh kemmpun yng sngt ndl, jik hny menggunkn stu jenis n sj (Christin Thommesen, 987). Pol penggbungn kode yng dikombinsikn sebgi kode inner dn kode outer sngt lus pemkinny pd sistem komuniksi digitl, di mn tujunny memperoleh kemmpun yng sngt ndl gun mengoreksi keslhn (Fzel K & lembier P., 989). Kinerj dri sutu sistem n dengn menggunkn kode inner dn outer diukur dri besrny kemmpun koreksi keslhn dri kode tersebut. Di smping itu, tolok ukur kinerj dri sutu sistem n dlh Bit Error Rte, yitu bnykny bit yng slh dibgi dengn bnykny bit yng dikirimkn dlm jumlh yng besr. Bit Error Rte dri sistem n dengn menggunkn kode inner dn outer tidk dpt dihitung secr teoretis. Oleh kren itu untuk memperoleh Bit Error Rte dilkukn simulsi. II. MODEL ITEM istem yng diteliti dlh kinerj dri sistem kode inner dn outer dengn menggunkn metode simulsi. Oleh kren itu diperlukn model sistem. Ckupn pemodeln sistem terdiri dri bgin yitu:. Bgin pertm dlh pemodeln sumber dt yng berup bilngn binri dn.. Bgin kedu dlh pemodeln n dri dt yng hendk ditrnsmisikn.. Bgin ketig dlh pemodeln dri medium trnsmisi yng meliputi pembngkitn smpel noise Gussin dn pembngkitn slh bit.. Bgin keempt dlh pemodeln n dri strem bit yng diterim di sistem penerim. Blok digrm model sistem diperlihtkn oleh gmbr. Model sistem sebgimn diperlihtkn oleh gmbr diimplementsikn dlm bentuk progrm simulsi pd komputer yng terdiri dri progrm pembngkitn binri dn, proses n, pembngkitn noise Gussin dn pembngkitn slh bit sert proses pendekoden. umber Dt Proses Medium Proses Gmbr. Blok Digrm Model istem II Algoritm Pembngkitn Binri dn Pd penelitin ini sumber disumsikn sebgi sumber binri yng mempunyi pelung munculny bit dn pelung munculny bit dlh sm. Oleh kren itu dipki stu
2 Jurnl istem Teknik Industri Volume 7, No. Oktober 6 pembngkit yng dpt membngkitkn bit dn bit dengn pelung yng sm. Pembngkitn bilngn ck yng terdistribusi ntr dn dimuli dri pembngkitn bilngn ck ke-i yitu dri smpi dengn bilngn ck ke-n di mn n, sejumlh perklin ntr pnjng dt dri kode. Bil jumlh bilngn ck yng dibngkitkn belum mencpi n, mk dibngkitkn bilngn ck berikutny. Bil bilngn ck dibngkitkn lebih besr dri n mk proses pembngkitn bilngn ck berhenti. Bilngn ck yng telh dibngkitkn (u) dibndingkn dengn,5. Bil bilngn ck yng dibngkitkn lebih kecil tu sm dengn,5 dibngkitkn bit dn lebih besr dri.5 dibngkitkn bit.. Algoritm Pembentukn Kode Hmming dn Kode Reed lomon Bit strem dri sumber dt yng msuk ke enkoder dikodekn dengn menggunkn sutu genertor. Oleh kren itu dlm proses n diperlukn sutu genertor, bik genertor mtriks, genertor polinomil mupun genertor sekuens. Pd penelitin ini kode-kode yng dipergunkn dlh kode Hmming (7,) dn kode BCH (7,57) sebgi pembnding yng siftny sistemtik. Kode Hmming. Dpt diperoleh dri hsil perklin ntr bit strem dengn genertor mtriks kode Hmming Genertor mtriks dri kode Hmming (Mn Young Rhee, 989): G =.() Algoritm pembentukn kode Reed lomon (5,) dimuli dengn mengmbil k bit dt sebnyk bit. Kemudin bit ini, diubh kedlm bentuk simbol di mn tip bit menjdi stu simbol. ehingg dri bit diperoleh simbol. Kemudin simbol tersebut diklikn dengn genertor polinomil. Hsilny dlh kode Reed lomon. Bentuk umum genertor polinomil dri kode Reed lomon [Blhut. Rhichrd E. 98]. n-k g(x) = g + g x + g x g -..() n k. Algoritm Pembngkitn lh Bit Pd penelitin ini didefinisikn trnsmisi tnp modulsi dn formt sinyl dlh bipolr di mn bit mewkili tegngn V volt dn bit mewkili tegngn -V volt. Bil bit dikirim error terjdi jik noise negtif dengn tegngn lebih kecil dri --V. Bil bit dikirim error terjdi jik noise positif dengn tegngn lebih besr dri V. Bil bit dikirim mk error kn terjdi jik tegngn lebih kecil dri hrg treshold-ny ( volt). Tegngn kn lebih kecil dri volt jik noise negtif dengn tegngn lebih kecil dri -V. Apbil bit dikirim mk error kn terjdi jik tegngn lebih besr dri hrg treshold-ny ( Volt). Tegngn kn lebih besr dri jik noise positif dengn tegngn lebih besr dri +V. Kren prmeter yng dipki di dlm progrm dlh ignl to Noise Rtio (IN) dn yng kn dicri dlh tegngn (V), mk perlu dibut sutu hubungn ntr tegngn dn vrinsi dengn signl noise. Didefinisikn tegngn kudrt (V`) sm dengn dy sinyl () kren seolholh. tegngn dc dn σ sm dengn dy noise (N). Dri definisi tersebut dpt dibut sutu persmn yitu: V = () σ N Bil σ = mk persmn () menjdi: V = N..() Pd penelitin ini disumsikn noise dlh Gussin dengn rtn dn vrinsi σ. Oleh kren sumsi noise dlh Gussin mk dlm simulsi ini diperlukn pembngkit bilngn, ck Gussin dengn rtn = dn hrg vrinsi =. Proses pembngkitn slh bit dimuli dengn memberikn nili ignl to Noise Rtio (NR) yng diinginkn. Dri hrg ignl to Noise Rtio dihitung besrny tegngn (V) dengn menggunkn persmn (). Kemudin dibngkitkn smple noise (u) yng berup bilngn ck berdistribusi Gussin dengn rtn dn vrinsi =. etelh itu dimbil bit-bit yng kelur dri inner enkoder di mn tip yng dimbil dibndingkn dengn tip smpel noise yng dibngkitn. Berdsrkn smpel noise dn bit-bit yng kelur dri inner enkoder diputuskn pkh terjdi error tu tidk. Bil yng dimbil dlh bit, error terjdi jik smpel noise negtif dengn tegngn lebih kecil dri -V. Bil yng dimbil dlh bit, error terjdi jik noise positif dengn tegngn lebih besr dri +'V. Jik terjdi error, bit tersebut di invert ykni bit menjdi bit dn bit menjdi bit.. Algoritm Pendekoden Kode Hmming Algoritm pendekoden dri bit strem yng diterim oleh sistem penerim dengn menggunkn kode Hmming dimuli dengn menghitung sindrom dri kode yng diterim. Penghitungn sindrom ini untuk mengethui pkh kode yng diterim benr tu tidk. Jik sindrom yng dihsilkn bemili nol
3 Kinerj istem Pengkoden dengn Menggunkn Kode Inner dn Kode Outer ihr Prlinggomn Pnjitn mk tidk d error yng terdeteksi. Bil sindrom tidk bemili nol mk d error terdeteksi. Lngkh selnjutuy dlh mencri posisi error. etelh posisi error dikethui, dilkukn pengkoreksin terhdp bit-bit yng terken error. Thp terkhir dri proses pengdekoden dlh mengelurkn bit-bit priti. Proses dimuli dengn membut inisilissi pd mrk dt dn mrkcode dengn nili nol. Proses selnjutny dlh mengmbil 7 bit dt. Kemudin sindrom dihitung dengn menggunkn persmn berikut. = r H T...(5) di mn: r = kode yng diterim. H T = trnsposisi dri priti check mtriks. Jik sindrom sm dengn nol, dekoder tidk melkukn pengkoreksin, kemudin bit-bit priti dibung dn bit-bit dt disimpn pd rry. Jik sindrom tidk sm dengn nol, dicri posisi error dengn membndingkn sindrom yng diperoleh dengn mtriks priti, yng mn posisiny disumsikn sebgi posisi error. etelh diperoleh posisi error mk dilkukn pengkoreksin. Untuk mengkoreksiny, bit pd posisi ke-i tersebut di invert ykni bit menjdi bit dn bit menjdi bit. etelh dikoreksi, bit-bit priti dibung dn bit-bit dt disimpn pd rry.. 5 Algoritm Pendekoden kode Reed lomon Algoritm pendekoden dri bit strem yng diterim oleh sistem penerim dengn menggunkn kode Reed lomon, dipilih lgoritm Peterson Gorenstein Zieler (Wicker. tephen B, 995), Lngkh-lngkh dri lgoritm dlh sebgi berikut:. Hitung sindrom dri bit strem yng telh mellui slurn trnsmisi.. usun mtriks sindrom P.. Hitung determinn mtriks sindrom. Jik determinn tidk nol, lkukn lngkh 5.. Jik determinn nol, susun mtriks sindrom yng bru, dengn cr menghpus kolom pling knn du bris pling bwh dri mtriks sindrom yng lm. 5. Hitung error loctor σ dn susun error loctor polinominl σ (x). 6. Hitung kr-kr persmn error loctor polinominl. 7. Hitung error mgnitude. 8. usun error polinomil. 9. Jumlhkn error polinomil dengn kode yng diterim.. elesi. Proses dimuli dengn membut inisilissi pd mrk dt dn mrkcode dengn nili nol. Proses selnjutny dlh mengmbil sebnyk 6 bit dt. Kode yng diterim diubh kedlm bentuk simbol di mn tip bit menjdi stu simbol. ehingg dri 6 bit menjdi 5 simbol. Kemmpun koreksi keslhn dri kode Reed lomon (5,) dlh. Bnykny sindrom dlh du kli kemmpun koreksi keslhn. ehingg sindromny d sebnyk, yng dihitung dengn persmn berikut: s = r + rα + r α + + r α s s s = r + r ( α ) = r + r ( α ) = r + r ( α ) + r ( α ) + r ( α )... + r ( α ) r r r ( α ) ( α ) ( α )..(6) Kemudin sindrom,,, diuji. Jik semu nol, berrti tidk d error deteksi. Dekoder tidk melkukn pengkoreksin. Kemudin bit-bit dt disimpn pd rry. Jik sindrom tidk sm dengn nol, hitung determinsi mtriks P, di mn: p =..(7) II.5. Determinn m dengn Nol Jik determinn sm dengn nol, hitung error loctor σ dengn menggunkn persmn: σ =..(8) elnjutny hitung error mgnitude menggunkn persmn: e i = (9) σ Kemudin disusun error polynomil e(x) log n e( x) = e x.() i log log 5 e i, dengn 5 σ 5 Mislkn σ = α mk x = x = x Untuk memperoleh kode yng sebenrny c(x), jumlhkn kode yng diterim r(x) dengn error polinomil e(x). c(x) = r(x) + e(x) () setelh kode diperoleh, mk bit-bit priti dibung, kemudin bit-bit dt disimpn pd rry
4 Jurnl istem Teknik Industri Volume 7, No. Oktober 6 II.5. Determinn Tidk m dengn Nol Bil determinn tidk sm dengn nol mk susun error loctor polinomil dengn menggunkn persmn: σ ( x) x + x = + σ σ..() Di mn σ dn σ diperoleh dri σ = σ.() Kemudin dicri kr-kr persmn (8) yitu β dn β. elnjutny kr-kr persmn di invers sehingg diperoleh β dn β. Kemudin dihitung error mgnitude ei dn ei dengn menggunkn persmn. β β β β ei ei =.() etelh diperoleh hrg keslhn ei dn ei mk disusun error polynomil e (x). e( x) = e x i log β + e i x log β.(5) Untuk memperoleh kode yng sebenrny c(x), jumlhkn kode yng diterim r(x) dengn error polinomil e(x). c(x) = r(x) + e(x).. (6) setelh kode diperoleh, mk bit-bit prity dibung, kemudin bit-bit dt disimpn pd rry III. PELAKANAAN PENELITIAN Pelksnn penelitin ini dilkukn dlm bentuk progrm simulsi pd komputer yng dibut sedemikin rup sehingg dpt mewkili hsil dri sistem yng sesungguhny. Progrm komputer yng dibut ditulis dlm bhs Pscl versi 7.. dibngkitkn bit strem oleh pembngkit bit. Bit strem yng dibngkitkn dimbil sebginsebgin. Kemudin bit-bit tersebut dikodekn oleh outer enkoder. Hsilny disimpn pd rry codeoutouter. Hsil n outer enkoder ini merupkn bit strem bgi inner enkoder, untuk selnjutny dikodekn oleh inner enkoder menjdi kode gbungn yng disimpn pd rry codeoutinner. Kemudin bit-bit tersebut dikirimkn ke inner dekoder mellui knl di mn pd knl dibngkitkn slh bit. Bit-bit yng telh mellui knl disimpn pd rry codechnnel. Kemudin bit-bit tersebut didekodekn oleh inner dekoder. Hsil pengdekoden disimpn pd rry dtoutinner. elnjutny bit-bit tersebut didekodekn oleh outer dekoder. Hsil pengdekoden disimpn dlm rry dt out Kemudin dihitung jumlh bit yng error dengn cr membndingkn bit pd rry dtin dn bit pd rry dtout.. Pengujin Algoritm Yng Disusun Pengujin lgoritm yng disusun bertujun untuk menunjukkn bhw lgoritm tersebut dpt diterpkn dn dpt berfungsi sesui dengn perncngnny. Pengujin dilkukn dengn menerpkn lgoritm dlm bentuk progrm simulsi komputer, kemudin menguji msing-msing prosedur di dlm progrm tersebut. etip prosedur yng dibut diuji secr terpish dengn cr memberikn dt msukn tertentu, kemudin membndingkn dt kelurnny dengn dt yng diproses secr mnul. etelh semu prosedur diuji, mk dilkukn pengujin gbungn seluruh prosedur.. Hsil-Hsil Penelitin Pd penelitin ini percobn dilkukn dengn sepuluh kli pengmtn. Dt yng diperoleh berdsrkn hsil rt-rt dri kesepuluh pengmtn tersebut. Adny beberp ngk desiml di belkng kom disebbkn tidk teptny jumlh bit msukn dengn dtny. Mislny untuk jumlh bit msukn sebnyk bit, dtny menjdi bit. Untuk bit msukn sebnyk bit, dtny menjdi 76 bit dn untuk bit msukn sebnyk bit, menjdi bit. III. I Proses imulsi Proses simulsi dimuli dengn membut inisilissi Jumlh bit (nbits) dn jumlh error (nerror) dengn nili nol. Kemudin memberikn hrg ignl to Noise Rtio (NR) yng diinginkn. elnjutny memberikn jumlh bit yng hendk dikirimkn (Nbit strem) kemudin
5 Kinerj istem Pengkoden dengn Menggunkn Kode Inner dn Kode Outer ihr Prlinggomn Pnjitn Tbel. Kinerj Kode Inner dn Outer Hmming Reed olomon Efisiensi:,9 Kemmpun Koreksi Keslhn: 7 BER msukn BER kelurn x -,969 x - 7, x - 8,697 x -5 5,8 x -,66 x -5,5 x -,8 x -5,98 x - 5,65x -6,569 x -, x -6 Tbel. Kinerj Kode Inner dn Outer Reed lomon-hmming. Efesiensi:,9 Kemmpun Koreksi Keslhn: 7 BER msukn BER kelurn 9,879 x - 6, x - 7, x -,95 x - 5,8 x -,9 x -,5 x - 5,765 x -5,98 x -, x -5,569 x - 8,8 x -6 Tbel. Kinerj Kode BCH (7,57) Efisiensi:,88 Kemmpun Koreksi Keslhn: BER mskn BER kelurn 9,879 x -, x - 7, x -,76 x - 5,8 x -,87 x -,5 x -,7 x -,98 x x -5,569 x -.9 x -5 IV. ANALII HAIL PENELITIAN Anlisis hsil penelitin menckup pengruh prmeter signl to Noise Rtio terhdp koding gin dri sistem yng diteliti. Besrny koding gin (mrving et. l. 995): Tbel. Koding Gin Kode Inner dn Outer Hmming-Reed lomon Efiensi:,9 Kemmpun Koreksi Keslhn: 7 /N tnp /N dengn Koding Gin 7,98,,58 8,86,8,686 8,968 5,,768 9,8 5,6,88 9,8 6,8,66 6,,866 Tbel 5. Koding Gin Kode Inner dn Outer Reed lomon Hmming Efisiensi:,9 Kemmpun Koreksi Keslhn: 7 /N tnp /N dengn Koding Gin 7,78,,778 7,75,8,95 8,7 5,,7 8,7 5,6, 9,86 6,86 9,65 6,,5 Tbel 6. Koding Gin kode BCH (7,57). Efisiensi:,88 Kemmpun Koreksi Keslhn: /N tnp /N dengn Koding Gin,97, -,9 5,65,8,65 6,59 5,, ,6,955 8,588 6,588 9,576 6,,76 Koding gin = /N tnp -/N dengn.() 5
6 Jurnl istem Teknik Industri Volume 7, No. Oktober 6. Koding Gin Hmming sebgi inner code dn Reed lomon sebgi outer code lebih tinggi dibndingkn dengn Reed lomon sebgi inner code dn Hmming sebgi outer code. Hsil pemodeln simulsi ini mendeksi hsil secr teoretis ykni dengn nikny signl to noise rtio, mk Bit Error Rte cenderung semkin menurun. Dengn demikin model sistem yng dibut dpt diykini untuk mewkili sistem yng sebenrny. Grfik. Koding Gin terhdp ignl to Noise Rtio Inner dn Outer Hmming-Reed lomon, Reed lomon-hmming sert Kode BCH (7,57). Pd gmbr, terliht bhw Koding Gin inner dn outer code Hmming-Reed lomon dn Reed lomon-hmming lebih tinggi bil dibndingkn dengn kode BCH (7,57), Koding Gin inner dn outer Hmming Reed lomon lebih tinggi, bil dibndingkn dengn inner dn outer code Reed lomon-hmming. V. KEIMPULAN Dri penelitin yng telh dilkukn, mk dpt dimbil kesimpuln ntr lin:. Kinerj sistem n dengn menggunkn kode gbungn lebih ndl dibnding dengn kinerj sistem n yng menggunkn kode tunggl pd Bit Error Rte msukn dri - smpi -.. Kenikn koding gin semkin kecil pd signl to noise rtio yng semkin besr DAFTAR PUTAKA Blhut, R.E., (98), Theory nd Prctice Of Error Control Codes, Addison-Wesley Pubishing Compny Inc., New York. Christin, T., (987) Error Correcting Cpbilities of Conctented Codes With MD Outer On Memoryless Chnnels with Mximum- Likelihood Decoding, IEEE Trnsctions on Informtion Theory, Vol. IT-, No.5 Fzel, (989), K., P. lembier, Appliction of Error Modeling t The Output Mximum Likelihood Dekoder to Conctented Coded 6 PK, Lbortories d Electronique Philips, Avenue Descrtes 95 Limeil- Brevnnes Cedex (Frnce), IEEE, pq Mn Young Rhee, (989), Error Correcting Coding Theory, Mc Grw-Hill., New York. Wicker tephen.b, Error Control ystems for Digitl Communiction nd torge, Prentice-Hll Interntionl Inc.,995. 6
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
MODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP
MODEL IR (UCEPTIBLE, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA UATU POPULAI TERTUTUP Dosen Pengmpu : Dr Lin Aryti DIUUN OLEH: Nm : Muh Zki Riynto Nim : 2/56792/PA/8944 Progrm tudi : Mtemtik
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
MODEL MATEMATIKA SIR
MODEL MATEMATKA R (UCEPTBLE, NFECTON, RECOVERY UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKT PADA UATU POPULA TERTUTUP Muhmd Zki Riynto NM: 2/56792/PA/8944 E-mil: zki@milugmcid http://zkimthwebid Dosen Pembimbing: Dr
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
ANALISIS PENGGUNAAN PENGKODEAN REED SOLOMON TERHADAP KUALITAS TRANSMISI CITRA
Jurnl Ilmih Poli Rekys Volume, Nomor, Mret 007 IN : 858-3709 ANALII PENGGUNAAN PENGKODEAN REED OLOMON TERHADAP KUALITA TRANMII CITRA Oleh : Bhruddin ), Rhmt ) ) tf Pengjr Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik
BAB III UPPER LEVEL SET SCAN STATISTICS. Bab ini akan membahas mengenai metode upper level set scan statistics.
BB III UPPER LEVEL SET SCN STTISTICS Bb ini kn membhs mengeni metode upper level set sn sttistis. Selin itu, kn dibhs jug hl-hl yng berkitn dengn metode upper level set sn sttistis. Berikut ini dlh istilh-istilh
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR
. Dlm cr jln seht yng didkn oleh HIMATIKA menyedikn kupon hdih. Kode-kode kupon tersebut disusun dri ngkngk,,, 6, 8. Nomor dri kupon-kupon tersebut disusun berdsrkn kodeny muli dri yng terkecil smpi dengn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
perusahaan-perusahaan go public yang terdaftar di BEJ sampai dengan tahun
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pd bgin ini kn dilkukn nlisis terhdp dt yng diteliti. Penelitin ini bertujun untuk mengethui hubungn kinerj keungn dengn hrg shm bik secr prsil mupun secr simultn. Dlm penelitin
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Analisa Kinerja Pengkodean Kanal Type Reed Solomon Coding pada Kualitas Transmisi Citra
Jurnl Nsionl Teknik Elektro, Vol. 7, No., Mret 08 p-in: 30-949, e-in: 407-767 Anlis Kinerj Pengkoden Knl Type Reed olomon Coding pd Kulits Trnsmisi Citr Bhruddin Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
1. Pendahuluan. 2. Tinjauan Pustaka
1. Pendhulun Robert Morris lhir di Boston pd tnggl 25 Juli 1932, Robert dlh seorng hli kriptogrfi yng membntu mengembngkn sistem opersi komputer pling mn dn Robert seorng kontributor utm dlm kedu fungsi
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Konstruksi Super Matriks Simetris Persegi Latin
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn