Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma"

Transkripsi

1 Bb II Suber: Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri ul tetg logrit. Dl kehidu sehri-hri, byk erslh yg dt diselesik deg egguk logrit. Sebgi cotoh, Dodi ebug di bk sebesr R ,00. Jik bk tersebut eberik bug 0% er thu, ber l i hrus ebug gr ili tbugy ejdi R.0.0,00? Mslh tersebut dt diselesik deg egguk logrit. Utuk itu, eljrilh bb ii deg bik. A. Bilg Pgkt B. Betuk Akr C. Mersiolk Peyebut Betuk Akr D. Logrit 9

2 Tes Koetesi Awl Sebelu eeljri bb ii, kerjklh sol-sol berikut.. Sederhklh betuk gkt berikut:. Tetuk ili dri ers eksoe berikut:. () () ( ) :. Hituglh ili dri: 9. ( 8) + ( 8) Jik + d b k hituglh ili dri:. + b b + +. Sederhklh betuk logrit berikut:. log 8 + log 0 log log log log log log + log log A. Bilg Pgkt Thukh Ad, ber jrk tr thri d bui? Teryt jrk tr thri d bui dlh k. Peulis jrk tr thri d bui dt ditulis deg bilg gkt. Bgi cry? Pgkt bilg bult dt beru bilg bult ositif, ol, tu egtif.. Pgkt Bult Positif. Pegerti Pgkt Bult Positif Jik dlh bilg riil d bilg bult ositif k (dibc " gkt ") dlh hsil kli buh fktor yg sig-sig fktory dlh. Jdi, gkt bult ositif secr uu diytk dl betuk deg: bilg okok (bsis); gkt tu eksoe; bilg bergkt.... sebyk fktor Cotoh Sol. Tetuk ili dri egkt berikut.. ( ) 7 Jwb:. 8 8 ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Deg egguk kose bilg gkt eulis jrk tr thri d bui, yitu k dt ditulis deg cr yg lebih rigks, yg dikel sebgi otsi ilih, yitu, 0 8 k. 0 Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

3 Sift-Sift Oersi Pegkt ) Sift Perkli Bilg Bergkt Utuk R d, bilg bult ositif, berlku: + Bukti: sebyk fktor sebyk fktor (terbukti) sebyk + fktor ) Sift Pebgi Bilg Bergkt Utuk R, 0 d, bilg bult ositif yg eeuhi >. Bukti: sebyk fktor : sebyk fktor :... (terbukti) sebyk ( ) fktor ) Sift Pgkt dri Bilg Bergkt Utuk R d, bilg bult ositif, berlku: Bukti: ( )... sebyk fktor ( ) (... ) (... )... (... ) (terbukti) sebyk fktor ) Sift Pgkt dri Perkli Bilg Utuk, b R d bilg bult ositif, berlku: Bukti: ( b) b b b... b sebyk fktor ( b) b (... ) ( b b b... b) b (terbukti) sebyk fktor sebyk fktor ) Sift Pgkt dri Pebgi Bilg Utuk, b R, b 0 d bilg bult ositif, berlku: Bukti:... b b b b b sebyk fktor... b b b... b sebyk fktor b b b (terbukti) Solusi Betuk sederh dri ( ) dlh e. 8 9 Jwb: ( ) + 9 Jwb: c Suber: UN SMK 00 Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

4 Cotoh Sol. Sederhklh betuk egkt berikut.. 0 ( y) ( ) e. 7 b b : Jwb:. 0 9 (sift erkli bilg gkt) ( ) 8 (sift gkt dri bilg bergkt) : (sift ebgi bilg gkt) ( y) ( ) y (sift gkt dri erkli bilg) y (sift gkt dri bilg gkt) 9 y e. 7 æ b ö 7 b èç b ø - - ( b ) ( b ) b (sift ebgi bilg gkt) (sift gkt dri erkli bilg) (sift gkt dri bilg gkt) Ctt 0 0 tidk terdefiisi. kre: tidk terdefiisi TD. Pgkt Bult Negtif d Nol. Bilg Bergkt Nol Utuk R d 0 k Bukti: 0 0 (sift ebgi bilg bergkt) fktor Jdi, 0. fktor Cotoh Sol. Tetuk ili dri egkt bilg-bilg berikut.. 0 () 0 y 0 Jwb:. 0 () 0, deg syrt 0 y 0, deg syrt 0 d y 0 Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

5 Bilg Bergkt Negtif Utuk R d 0 didefiisik: Defiisi ii bersl dri betuk berikut. + ( + ) Mislk : k :. + Cotoh Sol.. Nytk bilg-bilg bergkt di bwh ii ke dl gkt egtif.. y q Jwb:. - y y y q q q. Nytk bilg bergkt di bwh ii ke dl gkt ositif.. q y z Jwb:. q y z y q z Solusi ( b ) Betuk sederh dri 9 b dlh.... b b b 8 7 b e. 8 b Jwb: b b b 9 9 b b b ( 9) b b 9 Jwb: b Suber: UN SMK 00 z y z y Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Sederhk betuk gkt berikut.. 7 ( y) ( y ) e. ( 7 q r ) qr. Sederhk betuk gkt berikut.. 0 : 8 b : b ( q r ) : (q r ) 7 y z y z Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

6 e. b b b 7 b b. Sederhk betuk gkt berikut.. () ( ) ( ) : ( ) e. y z b ( b ). Sederhk betuk gkt berikut. Keudi, ytk dl gkt ositif. 7. ( b ) : ( b ) y y c d c d e. + b. Jik d b, tetuk ili dri: + b. + b b + b + b b + b B. Betuk Akr Ifo Mth Notsi rdikl dierkelk ert kli d oleh seorg hli ljbr Jer, Christoff Rudolf (00 ) dl bukuy yg berjudul Die Coss. Sibol ii diilih kre keliht seerti huruf r dri kt rdi, yg dl bhs lti berrti kr. Suber: Fiite Mthetics d It's Alictios, 99. Kose Bilg Irsiol Pd Bb, Ad telh dierkelk egei bilg rsiol d bilg irsiol. Bilg irsiol didefiisik sebgi bilg yg tidk dt diytk dl betuk erbdig deg, b B d b 0. b Sedgk bilg rsiol dlh blg yg dt diytk dl betuk erbdig deg, b, B d b 0. b Cotoh bilg irsiol:. π,9... e,788...,... 7, 7... Cotoh bilg rsiol:. 7 0, , , ,,... 9 Perlu dikethui bhw bilg irsiol uuy terdt d bilg betuk kr, teti tidk seu betuk kr eruk bilg irsiol.. Betuk Akr Dl bilg betuk kr (rdikl), d bgi yg erlu dikethui, yitu lbg betuk kr, rdik, d ideks. Secr uu, betuk kr ditulis dl betuk: ( dibc "kr gkt dri ") Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

7 deg: disebut betuk kr (rdikl), disebut lbg betuk kr, disebut ideks (gkt kr), disebut rdik (bilg di bwh td kr), deg bilg riil ositif utuk bilg sli d utuk bilg gjil, dt beru bilg riil egtif. Betuk kr terbgi ts jeis:. Akr Se Sutu betuk kr diktk kr se jik ideks (gkt kr) y s. Cotoh:.,,, euyi ideks, 0,, euyi ideks.. Akr sejeis Sutu betuk kr diktk kr sejeis jik ideks d rdiky s. Cotoh:,, euyi ideks, rdiky Seerti hly bilg gkt, betuk kr u eiliki sift-sift tertetu, yitu sebgi berikut: Utuk, b bilg riil deg bilg sli yg sesui berlku:. b b. b b. ± q ± q Sift-sift betuk kr di ts ejelsk bhw erkli du betuk kr se deg ideks, s deg erkli rdik dri sigsig betuk kr deg ideks. Hl deiki berlku jug utuk oersi ebgi betuk kr se. Utuk ejulh d egurg deg betuk kr sejeis k yg dijulhk tu dikurgky dlh koefisie dri sig-sig betuk kr, llu diklik deg betuk kr tersebut. Cotoh Sol.. Deg egguk sift-sift betuk kr, sederhklh betuk kr berikut Jwb: Ad Psti Bis Di tr bilg-bilg berikut, kh yg eruk betuk kr?. 0, 0, 0,, 9 e. 0, 0 f. 0, Solusi Betuk sederh dri: dlh e. 8 Jwb: Jwb: c Suber: Ebts 998. Sederhklh oersi betuk gkt berikut. ( ) Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

8 Jwb: ( ) ( ) Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Tetuk ili dri betuk kr berikut ii. Keudi, kh yg eruk bilg irsiol?. 8 0, 0 e. 0, 0. Sederhklh oersi betuk gkt berikut ( + )( + ) e. ( ) ( + )( ) f. g.. Dikethui + 7, q + d r 8 7. Tetuk betuk lig sederh dri + q r.. Dikethui, sebuh ersegijg deg jg ( 7 ) c d lebr + lus ersegijg tersebut? c. Ber d y ( + ),. Jik + tetuk ili dri y.. Pgkt Tk Sebery Bilg bergkt deg gkt ol, bult egtif, d ech disebut jug sebgi bilg bergkt tk sebery. Adu bilg bergkt deg gkt bult ositif disebut jug bilg bergkt sebery. Utuk sebrg ili deg 0, bilg bult, bilg sli, d berlku:. Bilg d disebut bilg deg gkt tk sebery. Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

9 Cotoh Sol.. Ubhlh bilg-bilg berikut ke dl betuk bilg dl betuk gkt tk sebery.. 0 Jwb: Ubhlh bilg berikut ke dl betuk kr:. Jwb: y y. y y y y y y y y y Ad Psti Bis Nili dri: ( ).... 0,,, e.. Sift-Sift Oersi Pgkt Tk Sebery Utuk, b R deg, b 0, sert, q bilg rsiol k berlku siftsift oersi gkt tk sebery sebgi berikut.. q +q. : q q. ( ) q q. ( b) b. b b b, 0., 0 Betuk Pgkt, Akr, d Logrit 7

10 Oersi d bilg betuk gkt tk sebery ejelsk bhw d dsry oersi yg berlku s deg oersi d bilg betuk gkt sebery. Perlu dierhtik di sii bhw gkt yg diki dlh gkt bilg ol, bilg bult egtif, d bilg ech. Ad Psti Bis Tetuk betuk sederh dri. Cotoh Sol.7 Sederhk oersi betuk gkt tk sebery dri: 7. b c : Jwb: : b c b c 7 7 b c c b c æ ö èç ø c Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Nytk bilg berikut ke dl betuk gkt sebery:. b y 8 y. Nytk bilg berikut ke dl betuk kr:. q b ( 8). Tetuk hsil oersi dri: 0. ( 7) + ( 8) Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

11 . Jik d y, tetuk ili dri y y. Tetuk betuk sederh dri:. 0, 0 C. Mersiolk Peyebut Betuk Akr Dl sutu betuk oersi bilg, d kly bilg tersebut eiliki eyebut dl betuk kr, seerti:,,. + Betuk-betuk bilg tersebut dt disederhk deg cr ersiolk eyebut ech-ech tersebut. Kegit ersiolk d itiy egubh betuk kr d eyebut ejdi betuk bilg rsiol, yg d khiry bilg tersebut dt diytk dl betuk yg lebih sederh. Sutu betuk ech yg eut bilg betuk kr diktk sederh jik dieuhi:. seti bilg betuk kry sudh dl betuk sederh, d. tidk d betuk kr d eyebut jik bilg tersebut ech. Pd bgi ii, Ad k eeljri egei cr ersiolk berbgi betuk ech gr lebih sederh.. Pech Betuk b Betuk kr deg b 0 dt dirsiolk eyebuty deg cr b eglik ech deg b sehigg: b b b b b b Cotoh Sol.8 Sederhklh eyebut dri betuk ech berikut.. Jwb:. + Agr eyebut dt dirsiolk, k diklik deg sehigg didt eyelesi sebgi berikut: Betuk Pgkt, Akr, d Logrit 9

12 Solusi Betuk sederh dri dlh e. Jwb: Jwb: e Suber: UN SMK 00. Pech Betuk b c Utuk eyederhk betuk ech tu dlh deg b + c b c eglik ech deg betuk sekw dri eyebut. Betuk sekw dri b + c dlh b c. Sebliky, betuk sekw dri b c dlh b + c sehigg b + b- Cotoh Sol.9 b - c b + c b- b + c b - c b + c b- c c b -c c b + c c b -c Sederhk eyebut dri betuk ech berikut Jwb: Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

13 . Pech Betuk b c D utuk eyederhk eyebut dri betuk ech tu b + c, yitu deg cr eglik ech deg betuk sekw dri b c eyebuty. Betuk sekw dri b + c dlh b c. Sebliky, betuk sekw dri b c dlh b + c sehigg b + b - c c b b + c - b - b b - c + b + c b - c c b-c c b + c c b-c Sederhklh eyebut dri betuk ech berikut Jwb: Cotoh Sol Solusi Deg ersiolk eyebut, betuk sederh dri. 0 dlh e. Jwb: Jwb: e Suber: Ebts 998 Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

14 . Meyederhk Betuk Akr ( + b ) b ± deg Betuk + b b dt diubh ejdi betuk ± b syrt, b R d > Bukti: ± + ± b b b ( + b)± b ± b ( + b)± b Jdi, ( + b)± b ± b Cotoh Sol. Ad Psti Bis 9 7 y Nili dri y utuk d y 7 dlh e. + 7 Suber: UAN 00 Sederhk betuk kr berikut Jwb:. - 0 ( 0 + ) ( + ) ( 9 + ) (cri fktor dri 0 yg jik dijulhk berili ) (cri fktor dri 80 yg jik fktory dijulhk berili ) (cri fktor dri 8 yg jik fktory dijulhk berili ) ( + ) - + (eyebuty diubh ejdi ) Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

15 Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Sederhk eyebut dri betuk kr berikut.. e. f Sederhklh eyebut dri betuk kr berikut e f Sederhk betuk-betuk kr berikut. g. h Deg ersiolk eyebut, tetuk betuk sederh dri: Jik dikethui sebuh ersegijg PQRS deg jg + c d lebr c. + Tetuk:. kelilig ersegijg tersebut; lus ersegijg tersebut e f. 8 D. Logrit Pd ebhs sebeluy, Ad telh eeljri egei bilg bergkt, isly, disebut sebgi bsis, sebgi gkt (eksoe), d sebgi hsil egkt oleh. Jik ertyy diblik, gkt ber eghsilk ili, Ad k ejwb. Oersi keblik dri eetuk ili egkt ejdi eetuk gkty disebut sebgi oersi logrti, yg dt ditulis: log Secr uu: Jik k log, d sebliky jik log k. Hubug tr bilg bergkt d logrit dt diytk sebgi berikut: log deg: bilg okok tu bsis, > 0; ; uerus (yg dicri ili logrity), > 0 hsil logrit. ( log dibc"logrit deg bsis ") Betuk logrit dt diytk dl betuk gkt d sebliky, betuk gkt dt diytk dl betuk logrit. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

16 Ifo Mth Joh Nier (0 7) Cotoh Sol.. Nytk logrit berikut dl betuk gkt.. log 9 log log Jwb:. log 9 9 log log. Nytk betuk gkt berikut ke dl betuk logrit. Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit ert kli diubliksik oleh tetikw Scotldi, yitu Joh Nier d dl bukuy yg berjudul Mirifici Logrithoru Cois Descritio. Metode ii eberik kotribusi yg besr utuk keju ilu egethu, slh stuy d bidg strooi deg ejdik erhitug ruit ejdi udh Jwb:. 7 7 log 9 9 log log Solusi Nili dri log + log 8 log dlh.... e. Jwb: Suber: e.wikiedi.org log + log 8 log 8 log log log log Jwb: b Suber: UN SMK 00. Sift-Sift Logrit. Sift Utuk > 0,, berlku: log, log 0, log 0 Bukti: Seti bilg bil digktk deg hsily dlh bilg itu sediri. Jdi, log Seti bilg tidk s deg ol bil digktk ol hsily sellu stu. Jdi, 0 log 0 Log 0 dlh sutu betuk logrit deg bsis 0 d uerusy 0. Jdi, log 0 Sift Utuk > 0,, > 0 d y > 0 sert,, d y R berlku: log + log y log y Bukti: log log y y log y y Dri betuk gkt tersebut dieroleh y y Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

17 Mk: log, log y d log y, sehigg log + log y log y Sift Utuk > 0,, > 0 d y > 0 sert,, d y R, berlku: log log y log y Bukti: log log y y log y y Dri betuk gkt tersebut dieroleh: y y Jdi, log log y log. y Sift Utuk > 0,,, d R berlku: Solusi Nili dri log 8 + log 0 log log dlh.... e. Jwb: log8 + log0 log log log8 log + log0 log 8 0 log + log log + log + Jwb: e Suber: UN SMK 00 Bukti: + + log log fktor log log (... ) log log... + log log fktor Jdi, log log. e. Sift Utuk, > 0, sert,,, R, berlku: Bukti: log log log q log q Dri betuk gkt di ts dieroleh: q ( ) q q q q Jdi, log log. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

18 Cotoh Sol. Solusi Jik log 0,77 d log 0,00 k ili dri log ,778, 0,909 e.,87,079 Jwb: log 7 log 00 log 00 log log 00 + log log + 0,77 (0,00),77 0,00,87 Jwb: e Suber: UN SMK 00. Sederhk betuk logrit berikut.. log + log 8 log 7 log9 + log log 7 8 log + 8 log 8 log 8 Jwb: 8. log + log8- log7 log 7 log log log log9 + log - log 7 log + log - log log + log + log8 log 8 8 log log+ log - log log log. Tetuk ili dri betuk logrit log log8 + log9 log7 Jwb: log log8 + log 9- log 7 log8 + log 9-log 7 ( sift ) log + log 9- log ( ) log + log9-log 9 log log log log Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

19 f. Sift Utuk, > 0, d,, sert,, d R, berlku: log log log log Bukti: log log log log log log log log log log Jik k log log log log (sift logrit) (terbukti) g. Sift 7 Utuk > 0, > 0, y > 0,,, d y R berlku: log log y log y Bukti: log log y q q y Dri betuk gkt tersebut dieroleh y q y ( ) q y q log y log q log y q log log y q log y log log y h. Sift 8 Utuk > 0, sert d R, berlku: Bukti: log Jdi, i. Sift 9 log log. log Utuk > 0, sert d R berlku: Bukti: log log log Jdi,. log log Ad Psti Bis Jik dikethui log d log y b, log 0... y 0. b 0 b 0 ( b) 0 + b e. + b Suber: UN SMK 00 Betuk Pgkt, Akr, d Logrit 7

20 Cotoh Sol.. Jik log d log b, ytk log 0 dl d Jwb: log0 log0 log log( ) log log+ log log + log log + log log + log + log + log log + b + + æ ö èç ø + b b b Sederhklh betuk logrit berikut.. log log 8 log Jwb: log 7 log log ( sift ) ( sift ). log log8 log 9 log log log log log log log log log log log log log ( ) + log 7 log log log log log log 8 Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

21 Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Nytk betuk gkt berikut ke dl betuk logrit q e. 8. Nytk betuk logrit berikut ke dl betuk gkt.. log log log e. logr log + q. Tetuk ili dri logrit berikut.. log ( ) log log ( + ). Sederhk betuk logrit berikut.. log + log log + log log log 00 log e. log 7 + log log log log log log + 8. Sederhk betuk logrit berikut.. log log 9 log log log log log0 log log log log 9 + log log. Jik log ; b 0 log 0,0; c log 0,; d 8 log.. Tetuk ili dri b + c 7. Jik log ( ) ; y log 0, ; log z, tetuk ili dri y z. 8. Jik log d log y, tetuk ili dri log. 9. Jik log d log b, tetuk ili dri log7. 0. Jik log, tetuk ili dri ili dri log + log +. log 7 d. Meetuk Logrit Berbsis 0 dri Sutu Bilg deg Megguk Tbel Logrit Dl erhitug tetik, utuk logrit bisy diguk bsis 0. Pd logrit deg bsis 0, bilg okok 0 bisy tidk ditulis. Seljuty, Ad k eeljri tbel logrit (Tbel.) seerti berikut. Ctt Seli egguk tbel, erhitug logrit sutu bilg dt jug dilkuk deg egguk klkultor. Klkultor yg dt diguk utuk eghitug logrit dlh klkultor ilih. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit 9

22 Tbel. Tbel Logrit N Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

23 Sebelu eetuk ili logrit deg egguk tbel ii, Ad erlu ehi terlebih dhulu hl-hl yg berhubug deg tbel logrit tersebut. Logrit sutu bilg iliy terdiri ts du bgi, yitu krkteristik (bilg yg terletk di de ko desil) d tis (bilg yg terletk di belkg ko). Cotoh: }log, 0, 7 krkteristik } tis Dl tbel logrit terdt kolo-kolo, kolo ert (disebut kolo N). Dri ts ke bwh eut bilg-bilg yg berurut uli dri 0 si deg 000. Bris judul d kolo kedu si deg kolo kesebels dri kiri ke k berturut-turut diisi deg gk 0,,...,9. Pd kolo-kolo tersebut dri ts ke bwh eut tis, yg terdiri ts gk (digit). Besr krkteristik dri logrit dt ditetuk berdsrk ili uerusy. log Ctt Tbel logrit yg lebih legk dt Ad liht di khir hl buku ii. Tugs. Deg egguk tbel logrit dri sift-sift logrit, hituglh:. log 7. log. log 7 Keudi, diskusik hsily deg teu.. Jik < < 0 krkteristiky 0 Jik 0 < < 00 krkteristiky Jik 00 < < 000 krkteristiky Berikut k diberik lgkh-lgkh ecri logrit sutu bilg deg tbel logrit, seerti d Cotoh Sol.. Digi Mth Cotoh Sol. Deg egguk tbel logrit, tetuk:. log,; log,; log,; log. Jwb:. log, 0,... Bgi desily (tis) dieroleh dri erteu tr bris yg eut gk d kolo yg eut gk, yitu 0. Jdi, log, 0, 0. log, 0,... Bgi desily (tis) dieroleh dri erteu tr bris yg eut gk d kolo yg eut gk, yitu. Jdi, log, 0,. log,,... Lgkh yg dilkuk s seerti d bgi (b) tersebut. Jdi log,,. log,... Lgkh yg dilkuk s seerti d bgi (b) d (c) tersebut. Jdi log,. Perhitug d Cotoh Sol. () dt jug dilkuk deg btu klkultor. Klkultor yg diguk di sii dlh klkultor jeis FX- 00 PV seerti d gbr berikut. Suber: worlcsio.co Cr utuk eetuk log, dlh sebgi berikut. Teklh tobol-tobol log sehigg hsil yg dieroleh dlh 0,978 0,0. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

24 Tugs. Deg egguk klkultor, hituglh ili-ili logrit d Cotoh Sol. d Cotoh Sol.. Keudi bdigklh kh hsily s? Jik uerus dri logrit 0 < < k sebelu dilogritk, ytk bilg itu dl betuk bku 0 deg 0, bilg bult ositif. Cotoh Sol. Deg egguk tbel logrit, tetuk:. log 0,7; log 0,087; log 0,0098. Jwb:. log 0,7 log,7 0 log,7 + log 0 log,7 0,7 0,7 log 0,087 log 8,7 0 log 8,7 + log 0 log 8,7 0,99,0 log 0,0098 log 9,8 0 log 9,8 + log 0 log 9,8 0,99,007 Dftr logrit jug eruk dftr tilogrit. Artiy, jik dikethui log 0,9, berkh ili? Utuk lebih ehiy, eljrilh cotoh-cotoh berikut. Cotoh Sol.7 Digi Mth Utuk eghitug tilgrit dri Cotoh Sol.7 () deg btu klkultor, terut utuk klkultor scietific FX-00 PV, dt dilkuk deg eek tobol-tobol sebgi berikut. 0 0 Shift log Sehigg hsil yg dieroleh dlh,79708,7 Tetuk ili deg egguk ti logrit berikut:. log 0,0 log,0 log 0,7 log,7 Jwb:. log 0,0 Mtis dri 0,0 dlh 0, bilg 0 dt Ad teuk d erteu tr bris yg eut gk 7 d kolo yg eut gk 0. Oleh kre krkteristiky 0 k uerusy dlh stu. Jdi, log 0,0 k,7. log,0 Lgkh -lgkh yg dilkuk s seerti d cotoh sol (), yg ebedk dlh ili dri krkteristiky yg eut gk k uerusy dlh uluh. Jdi, log,0 k 7. Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

25 log 0,7 0,8 log,77 log 0 log, 77 log 0, ,77 log,7 0,8 log,77 log 00, 77 log 00 0,077 Ltih Sol. Kerjklh sol-sol berikut.. Deg egguk tbel logrit, tetuk:. log 7, log 0,9 log 80, e. log 0,0 log 7, f. log 0,000. Deg egguk tbel ti logrit, tetuk ili dri:. log 0,8 log, log 0,79 e. log 0,7 log,7 f. log,77 Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

26 Rgku. Bilg bergkt (dibc: " gkt ") dlh hsil kli buh fktor yg sig-sig fktory dlh.. Bilg bergkt bult ositif secr uu dt diytk dl betuk:... fktor deg: bilg okok gkt tu eksoe. Sift-sift bilg gkt Utuk R d, bilg bult ositif berlku:. + : ( ) (b) b e. b b, b 0 Utuk R d 0 berlku 0 Utuk R d 0 berlku. Bilg irsiol dlh bilg yg tidk dt diytk dl betuk b. utuk, b B, b 0. Bilg betuk kr ditulis dl betuk deg: rdik; ideks (gkt kr); lbg betuk kr.. Sift-sift bilg betuk kr Utuk, b bilg bult k berlku. b b b b ± q ± q 7. Hubug tr betuk kr deg gkt tk sebery, yitu: Utuk sebrg deg 0 berlku:. 8. Logrit didefiisik sebgi keblik dri betuk gkt sehigg berlku log 9. Sift-sift logrit Utuk,, d y bilg riil ositif d k berlku:. log log + log y log y log log y log y log log e. log log f. log log log log g. log log y log y h. log i. log Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

27 Alur Pebhs Perhtik lur ebhs berikut: Mteri tetg Betuk Pgkt, Akr, d Logrit dt digbrk sebgi berikut. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit eliuti Bilg Pgkt Betuk Akr Mersiolk Peyebut Betuk Akr Logrit eeljri eeljri Pgkt Bult Positif eeljri Pgkt Bult Negtif d Nol Defiisi Hubug Betuk Akr deg Pgkt Tk Sebery Defiisi Sift Peggu Tbel Logrit besert Sift-Sifty Defiisi d Sift Kt Mutir Ketik stu itu tertutu, itu li terbuk, u terkdg kit eliht d eyesli itu tertutu tersebut terllu l higg kit tidk eliht itu li yg telh terbuk. Aleder Grh Bell Betuk Pgkt, Akr, d Logrit

28 Ltih Sol Bb A. Pilihlh slh stu jwb d berik lsy.. Betuk kr dri dlh e. 7 Als:. Betuk sederh dri dlh e. 7 Als:. Betuk sederh dri ( ) ( ) dlh.... e. 0 Als:. Betuk sederh dri dlh e. - - Als:. Betuk s deg e. Als:. Betuk sederh dri e.. + ( 7 + ) Als: 7. Betuk sederh dri dlh... ( 7 ) ( 0 0 ) e dlh Betuk otsi ilih dri 8. dlh.... 8, 0 8, 0 8, 0 e. 8, 0 8, 0 Als: 9. Nili dri log79 dlh e. 9 7 Als: 0. Jik log, d log, k ili dri log dlh....,,, e.,, Als:. log + log log.... e. 7 Als:. log + log.... e. Als:. Jik, log 0,00; log 0,77; d log 0,990 k ili dri log 0 dlh....,77 0,78,0880 e. 0, 0,78 Als:. Jik log 0,00; log 0,77; d log 7 0,8 k ili dri log dlh....,079 0,97,79 e.,7 0,797 Als: Als: Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

29 . Dikethui 9 log k log dt diytk deg.... e. Als:. Betuk sederh dri betuk kr dlh... ( 7 ) ( + ) e. ( 7 ) ( + ). 7 Als: 7. Jik log d log 8 q k q dlh.... log log 0 log e. log 0 log Als: 8. Jik log b d b log d y k d log diytk dl d y dlh y y y e. y y Als: 9. Jik log 0,77 d log 0,00 k ili dri log ,778, 0,909 e.,87,079 Als: 0. Jik log ( + 0), ili dlh e Als: B. Jwblh sol-sol berikut.. Sederhk betuk-betuk berikut.. e 7 e 7 9 b 0 b y 7 y. Rsiolk eyebut ech berikut, keudi sederhk Sederhk sol-sol berikut.. log + log log + log 0 log 0 log 0 log 8 + log 9 e. log 9 log. Jik, log ; log y; d log8 z, hituglh:. log + log 8 log + log 0 log 0 log. Eli ebug di bk sebesr R ,00 yg eberik bug 7% er thu. Hituglh julh ug Eli setelh ditbugk sel bul. Betuk Pgkt, Akr, d Logrit 7

30 Ltih Ulg Seester A. Pilihlh slh stu jwb d berik lsy.. Aggot dri hiu A { <, C} dlh.... {,,,, 0,,,,, } {,,, 0,,,,,, } {,,,, 0,,,,,, } {0,,,,, } e. {,,,,, } Als:. Bilg-bilg berikut dlh bilg rsiol, keculi...., e. 0,... 0, Als:. Hsil dri Als: e. 0. Nili dri 7 + : e. 0 Als:. Pk Budi euyi h th. Keudi dri lus th keseluruh tersebut dijul ked Pk Ato. Lus th yg dijul oleh Pk Budi dlh... h.. 8 e. 7 Als:. Jik hrg kg iyk kel R9.00,00 k hrg kg iyk kel tersebut dlh.... R.,00 R.,00 R.,00 e. R7.,00 R.87,00 Als: 7. Tbug uit roduksi SMK terdiri ts tbug kri log bgi, tbug kri kyu bgi, tbug kri tekstil bgi, d sisy tbug kri kulit. Besr tbug kri kulit dlh bgi 7 bgi 7 bgi e. 9 0 bgi bgi 0 Als: 8. Dl stu kels, sisw yg berkct d %. Jik julh seluruh sisw d 0 org, k byky sisw yg tidk berkct dlh org org org e. 8 org org Als: 9. Betuk otsi ilih dri dlh.... 0,8 0,08 0,08 0 e ,8 0 Als: 0. Betuk sederh dri b b dlh b b e. 8 b 8 b 0 Als:. Betuk sederh dri b b 7 b. b b b e. b 8 b Als: dlh... 8 Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

31 . Betuk sederh dri. Als: e.. 8 dt ditulis sebgi.... b b b e. b b Als: dlh.... Betuk sederh dri dlh e Als:. Betuk sederh dri dlh e. 7 7 Als:. Betuk sederh dri 0 0 dlh e. + + Als: 7. Nili jik log dlh.... e Nili dri log (8 9) dlh e. 8 Als: 0. Jik log ; log q; d log 8 r k ili dri log + log 8 dlh q + r + q + r +q + r e. q + r + q r Als:. Jik log 0,00; log 0,77; d log 7 0,8 k ili dri log dlh.... 0,07,07 0,07 e.,7 0,7 Als:. Nili dri log ( + ) + log dlh.... e.. Als: b c log log log b c.... bc + bc e. Als:. Nili dri log.000 dlh....,8,8,8 e.,,8 Als:. Nili dri log 0 dlh.... 0,, 0, e.,, Als: Als: 8. Jik b log d b log 7 k ili dri b log 80 dlh.... e. Als: Uji Koetesi Seester 9

32 B. Jwblh sol-sol berikut.. Tetuk hsil dri: Seorg yh ewrisk 8 ekor si ked org ky deg tur sebgi berikut: utr yg sulug edt dri julh si; utr kedu edt dri julh si; utr ke tig edtk sisy. T eotog seekor si u, ber ekor sig-sig k edtk bgiy?. Sederhk betuk gkt berikut.. f g 8 h 7 9 b 0 b. Jik log 0,0 d log 0,99, tetuk: Dwi ebug di sebuh bk deg bug 8% er hri. Jik tbug wl dlh R ,00, hrus ber l Dwi ebug gr julh tbugy tig kli lity? 0 Mtetik Kelook Sei, Priwist, d Tekologi Keruhtgg utuk Kels X SMK

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk

Lebih terperinci

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)

PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk

Lebih terperinci

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misly d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..

Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2.. . Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif

Lebih terperinci

Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)

Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3) PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......

Lebih terperinci

Eksponen dan Logaritma

Eksponen dan Logaritma Bb Ekspoe d Logrit A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kopetesi Dsr Setelh egikuti pebeljr ekspoe d logrit sisw pu:. eghyti pol hidup disipli, kritis, bertggugjwb, kosiste d jujur sert eerpky dl

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT. SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA. Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

BAB IV INTEGRAL RIEMANN Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x

Lebih terperinci

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf

Lebih terperinci

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain. // Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE

Lebih terperinci

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang

Bilangan dan bangun Ruang Oleh: Risnaini,S.Pd.I Guru Matematika MIN 2 Palembang Oleh: Risii,S.Pd.I Guru Mtemtik MIN Plembg. ALJABAR A. Pegerti Aljbr Aljbr dlh cbg ilmu mtemtik yg mempeljri mslh bilg d opersi perhitugy. B. Bgi-bgi Aljbr. Bilg Bilg dlh sutu ide. Sifty bstrk. Bilg buk

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:

BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi: BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik

Lebih terperinci

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

Tidak diperjualbelikan

Tidak diperjualbelikan Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :

PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) : PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut

Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut Cotoh Sol.7 Tetuk jumlh deret geometri tk higg berikut. + + +... 9 Jwb: Berdsrk deret tersebut dpt Ad kethui d r. Deg demiki, S - r - Jdi, jumlh deret geometri tersebut dlh. Cotoh Sol.8 Suku ke- dri sutu

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2

F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2 B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB

Lebih terperinci

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Bilg Rel GY A Y O M AT E M A T AK A R Mrkb, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU

Lebih terperinci

ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN

ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN ANUITAS AKHIR MENGGUNAKAN FORMULA WOOLHOUSE UNTUK STATUS HIDUP GABUNGAN Rei Huirh, Hsrii, Hriso Mhsisw Progr S Meik Dose Jurus Meik Fkuls Meik d Ilu Pegehu Al Uieris Riu Kus Bi Widy 893 Idoesi *rei_huirh@yhoo.co

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS RING KOMUTATIF. Titi Udjiani SRRM Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof Soedarto, S.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS RING KOMUTATIF. Titi Udjiani SRRM Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof Soedarto, S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS RING KOMUTATIF Titi Udjii SRRM Jurus Mtetik FMIPA UNDIP Jl. Prof Soedrto, S.H, Serg 575 Abstrct. Lier systes equtios over couttif rig re lier systes equtios with the coeffici-ets

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

Pangkat Tak Sebenarnya

Pangkat Tak Sebenarnya B Pgkt Tk Seery Sumer: www6.fheerswlde.de Pd ii, kmu k dijk utuk memhmi sift-sift ilg erpgkt d etuk kr sert pegguy dlm pemech mslh sederh deg cr megidetifiksi siftsift ilg erpgkt d etuk kr, melkuk opersi

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA

Lebih terperinci

BAB III MATRIKS

BAB III MATRIKS BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn

Lebih terperinci

MATERI : OPERASI BILANGAN

MATERI : OPERASI BILANGAN MATERI : OPERASI BILANGAN A) MENYELESAIKAN MASALAH YANG TERKAIT DENGAN PERBANDINGAN BERBALIK NILAI B) MENERAPKAN OPERASI PADA BILANGAN IRASIONAL C) MENERAPKAN KONSEP LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik

Lebih terperinci

UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN

UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi Yng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Ms Silm UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 9 ALJABAR. HBS (Hogere Burger School) NI dn AMS (Algemeene Middelbre

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.

FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5. FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.

Lebih terperinci

BAB 1 DERET TAKHINGGA

BAB 1 DERET TAKHINGGA Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu.

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit

Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik

Lebih terperinci

EKSISTENSI EIGEN VALUE DAN EIGEN VECTOR PADA MATRIKS BUJUR SANGKAR ZUMROTUS SYA DIYAH

EKSISTENSI EIGEN VALUE DAN EIGEN VECTOR PADA MATRIKS BUJUR SANGKAR ZUMROTUS SYA DIYAH EKSSTENS EGEN VALUE DAN EGEN VECTOR PADA MATRKS BUJUR SANGKAR ZUMROTUS SYA DYAH 4 6 Jurus Mtetik d lu Pegethu Al stitut Tekologi Sepuluh Nopeber Surby ABSTRAK Mislk A dlh triks yg eiliki ukur. Bil C, d

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

MODUL 1 BILANGAN REAL

MODUL 1 BILANGAN REAL MODUL BILANGAN REAL Disusu oleh: Ai Ismyi S.Pd KATA PENGANTAR Tidk dpt dipugkiri kemmpu berhitug ritmtik byk diperluk d diguk dlm ktivits kehidup kit sehri-hri. Kosep Opersi Bilg Rel dlh slh stu kompetesi

Lebih terperinci

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )

Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z ) Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

iv Prkt Selmt, kli telh ik ke kels XII Progrm Ilmu Pegethu Sosil (IPS). Tetuy hl ii mejdi kebgg tersediri bgi kli. Semog kli terpcu utuk berpikir lebih dews lgi. Meskipu sudh ik ke kels XII, kli tidk boleh

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan

Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA

A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn

Lebih terperinci

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN A. Beberp Kosep Persm d Pertidksm Model mtemtik dri permslh sehri-hri serigkli berbetuk persm tu pertidksm. Kosep persm d pertidksm ii didsri oleh kosep kesm d ketidksm

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift

Lebih terperinci

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus, Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK M AT E M AT I K A E K O N O M I FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 2 Pgkt Jik sutu bilg diklik diri sdiri sbk kli mk ditulis Bilg disbut kspo

Lebih terperinci

tema 1 diri sendiri liburan ke kota

tema 1 diri sendiri liburan ke kota tem 1 diri sendiri liburn ke kot ku nik ke kels 2 selm liburn ku dijk ke kot ku berlibur ke rumh kkek di kot bnyk kendrn d bus tksi dn sebginy ku meliht bus bernomor 105 d pul tksi bernomor 153 ku bis

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =

IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = = IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri

Lebih terperinci

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00

Lebih terperinci

TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL

TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Stu Pedidik Kels / Seester Mt Peljr Progr Pokok Bhs Aloksi Wktu : Sekolh Meegh Ats : X / 1 (stu) : Mtetik : Uu : Ekspoe d Logrit : 16 x 45 eit B. KOMPETENSI

Lebih terperinci